L Ậ U N V Ă N T Ố T N G H I ỆP
S ự i c ệ : h n
y u g
N ễ n D u y K h á n h
6 2 2 0 7 0 1 : V S S
M
Lớ p : S ư P h ạ V m ậ t L ý K 3 3
ư h n ê i v o
á
i
G ớ d n ẫ : g n
r T S
h
T ầ n M i n h Q u ý
h p n ê i v o
Trang 2LỜ C I Ả M Ơ N
chàhtnâhcnix i
ô
T ảm ơn Thầy Trần Mi h Q ý đã ật n ìt h chỉ d ạ ,yư
h ớ dn ẫg nvàđó gg p hữ gýkiếnq ýbáuđểt ô icót hể oànt hà hl uậnvăn
tố t ghiệ p
chàh
t nâhcnix i
ô
T ảm ơn đế t n ấ c t ả ht ầy ,cô rto g bộ m n Sư hạ m
Vậ tLý đã cu g cấp c o t ô inhữ g kiế hn ứ đt c ể t ô icó t hể v ậ dn ụ g vào t hự ci
h ệ đn ề it à
Đồ gt hờ,it ô icũ gxin gở l i ờ c i ảmơnchânt hà h ,sâusắ đc ếngiađì h ,
bạn bè và c c bạ l n ớp Sư phạ Vm ậ tLý K 3 đã ủ g hộ đ , ộ g viên t ô i rto gu
s ố t uát ìr ht hự ic ệ đh n ết ài
đ iôt
ù
D ã ố gc ắn ấg r t hiều , hư g rto g uá rtì h sắ xp ếp t ìr h bàyh
c ắ hc ẳ vn ẫn c n hiều t hiếusó Tôi r ấ tmo g nhậ ưn đ ợ sc ự ó g g p ý kiế n
củaq ý t hầy côvàc c bạnsi hviênđể bàil uận văn được oànt hiện hơn Tô i
chà
Ng yễnD yKhá h
ygN
Trang 3
2 ụcđíchcủ đa ề it à 1 i
G
3 ớ h i ạ đn ề it à 1
cnêihnpáhp
t àB
T
a ậtl ý: 2
hnáo
t gor
T
b ọ :c 3
:hi
s aó gor
T
c 3
đcC
.I 1 Phươ g rtì hv i hânbiế s n ố hânl y 4
rtgơh
I
I ỨNGDỤ GN 2 7
h
t h
Trang 6t g
Mặ t h c : v
t d
h
d . Tađượ : c g
t d
( 2.I ) đ
)2
2
2 x a m
v d
( 3 .I )
rtgơh
Trang 7
t S g m t
d
t S d
m. 2 2 D ( 4 I ) rt
gơưh
T
d t ỉ l ệ v ớ i hiệ đ t ộ c ủ va ậ h t ểt vài
F
w
w w
x hC ứ g mi h :v ìhàm F(x,y,c ) hả v i rto g l ân cậ in ể đ m M x0, y0 nên t a có
x
y y
F x
F c y x
t
u , u(0 )=0 ( 5.I )
o
l ccy
Trang 8: D H V
G T S T ầ r n M i h Q ý L u ậ n v n t ố t n h i ệp
k
t d
t
u u(0 )=0 ( 6.I )
u2
t d
t
u u(0 )=c ( 7.I )
a u
u t
d
t u
u(0 )=c ( 8.I )
đ c á C 2 1
.I ị n h n g h ĩ a v à k h á i n i ệm
Mộ tphươ g rtì h đạo hàm hay mộ tphương rtình v i hân củ ma ộ o t ặ mh c ộ tc
màh ià
o ần ìtmgọi l à h ơ g rtì h v i hân Phươ g rtì hv i hânđ ợư c hân l oạ im
oeh
t ộ s ít hchấts au:
x Nếu h ơ g rtì h chỉ h ức a c c đạo hàm của m ộ i t ế đb n ộ l c ập t h ìnó đ ợ ư c
gọil à h ơ g rtìnhv i hânt hườ gn d
í
V ụt acó :
0 1 ' )
'' (
0
3
0 5
2 2
x d y y d y
v d x
d
u d
y x d
y d
x Cấ cp ủa hươ g rtì h v i hân là cấp ao hấ c t ủ đa ạo hàm chứa rto g
rtgơư
h ìnhđ ó:í
V d ụ:
ysi x+y’cosx=0 h ơ g rtìnhv iphâncấ p 1
2 2
y
w
w
w
u y x
u x
v ì
V ậ dy ạ t n ổg g uá tcủa hươ g rtì h v i hân cấp ncódạngF(x,y,y ,’…,y(n) )0
=
Nế gu iả y i ( n )t h ìcódạn g :
y
( n )=y(x,y,y ,’…,y( – ) n 1 ( 9.I )
● N hiệ cm ủa hươ g rtình v i hân rto g k oảng Isao c o h thay vào
rtgơư
r
t g n ơ ư h P 1 2
.I ì n h v i p h â n b i ế s n ố h p â n l y
־ Ph ơ g rtìnhv i hânbiế s n ố hânl yl à hươ g rtì hviế ư t ợ ưđ c ớ dd i ạ :n g
0
=y)y(g+xd)x(
L
ấy ítch hân2vế( I 0 )
³ f x x³g y y C
Trang 9: D H V
G T S T ầ r n M i h Q ý L u ậ n v n t ố t n h i ệp
N
ếuF (x )= (x ) ,G (y )= g(y)t h ìF(x )+G(y )=C , l à ítch hân t ổ g uá tcủ a
rtgơư
h ì đã oh ch
־ Phươ g rtì h cóbiế sn ố hânl ycó5 dạ g ,chú gt a l ầ ưn ợl txé tc c dạ t n ừg đơni
g ả đn ế hn ứ t p c ạ :p
Phươ g rtì hdạ gy’= (x) :cho hươ g rtì hy ’= (x) ,hàm (x )x cđị hvà
t nê
il ụ c > @a,b R ( 1.I ) 1
ihN
ệ t m ổng uátl à :y x ³ f x xc
gN
h ệi m irê gl à : ³x
y e
e
y ³P y y ³2y y 1 P
1
01
1
2 2
2 2 2
x x
d
y
x
y d x y y x d y y
x
y
rtgơưhà
l yâ
đ ì hv i hânt oàn hầ n h
t x
'M
Trang 22t h
d y
x d t f t d
t f d x t
x x
t ' ' ' '
rtgơ
Trang 23C t C t d e e
21
1 2
3 1
Vậyn hiệ cm ủa hươ gt ìrnhđãc ocóphương rtì h :
^
t
t C
Trang 24y
Trang 25n n n
n
C n
3
2 2 2
1
n n
2 0 1
2 0
4 1
2 2
2
3 3
2 1
2 2
2 0
1
2 0
x C m C
x C m C
0
2 2
n
C ìh
3
202
2
2
4.24
;0
;2
2
0 2
2 2
0 2
!2
1
2.12
12
.4.2
1
m
C m
C m
C
m m m
0
! 2
1
m
m m
m
C y
m C C J x
x y
m
m
m
0 0 0
2
!
21
Trang 26C ìh
C n
n n
1m 1 2 m ! 1!
m m
m m
x C
y
C J x
m m
x C
m
m
m
1 1 0
1 2
!1
!
21
1
! 1
!
2 1
m
m
m
m m
x x
1
1 , 2
2
m
m
m x C m x
C
Trang 27¦f
2
2 2
2 3
2
2
1 1
6 2
1 1
m
m m m
m m
m m
m m
x C m m x
C m m x
C C
x C m m x
C m m
n y
n x C n
n C n
26
2
2 1
0 2
f
m
m m m
m m m
m m m
x C n
n x C n n C n n x C m x
C
x C m m C
m m
2
1 3
0 2
C m m
x C n
n C C
0 2
1 6
0 1
2
2
1 3
0 2
k C
n n m
m C
m
m
C n
n
C
C n
n
C
m m
:
16
1
! 2 1
C
y
Trang 28l )x(,)x(q ,)
1 2
1 ,
y
y y
y y
e y y
x x p
2 1 1
2 I
( 35 )
I 5 2 P h ư ơ n g t r ì n h v i p h â n t u y ế n ít n h c ấ p 2 k h ô n g t h u ầ n n h ấ t
rtgơ
Trang 29' 1 1 2
' 2 1
' 1
'
y C y C y C y C
h
C ọ n C1 ,C2 s aoc o : ' 2 0
2 1
'
1y C y C
'' 2 2
'' 1 1
' 2
' 2
C
Y
y C y
' 1
' 1 2
' 2
'' 2 2 1
' 1
' 1
y C y
C
' 2
' 2
' 1
' 1
2
' 2 1
'
)1(
x C
2
' 2
1
' 1
M
M
)2(
C
x x
C
2 2
1 1
I I
l k
Trang 30
y u ek1x k u ek1x k2u ek1x
1
' 1 ''
i
e e e
y
e e e
y
E D E
D
E D E
x e
y
x
x
E E
E E
D
D
n i s s
o c
n i s s
o c
Trang 311 1
2
0
2
1 2
1
2 1
c
c c
c
c c
Vậyn hiệm irê g hả iìtml à :y e x e 2x
3
13
t d
d
ởđâyFl àt ổ gc cl ựct cđộ gvàovậ ht ểt , om=c nst t acó:
v d
m
Nế l u ựct cdụ gvàovậ ht ểt l ọà rt g rtườ g (rtường rtọ l n ựg c) t hít acó:
t d
v d
s
m
g làgiat ố rtc ọ g rtườ gn rt
v d
l íhg
ô
k ậ tnày chạ mm ặ ư t ớn c t h ì ó gặ mp ộ l t ực nâ g giả s ử
cxyã
l
u
â
s
Trang 32
t d
t d
v 3 2 6
s
m t
v v
6
t
e t
t e
t
4,
689,389,3
Vậ hy ờt igiancần ìtm rto gs uố tquát ìr hr ơ l à:
Trang 33
'' ' x 0
m
k x m
0 '
rtgnơư
2 2 0 1
HH
HH
t ệ cm ủ pa hươ g rtì hv i hân( I 6 )códạn g :
y
y ' ủc ay t( )bằ g l ượ gmuố h i ảc yvào5 2 = 0rt
Trang 34l à
l )t(y ìv ,)t(
f
ohà
d
r
( 0.I ) 6
= r 0
r
d r d
v
d t d
v
d t
d
r
0.I( oàvyah
t )t ađượ : c
M k r
rtgnơư
Trang 35k
1.I( oàvyah
v r
M
k
v
22
2 0 2
yah
R
M k
v0 t 2v
v0 2 .I 2( 6 )
Tạ b i ề m ặ trtá iđấ tc o r=R (R= 3 07cm) ,giat ố rtc ọ g rtườ gg= 81cm/s2
Vớ i i ề iđ u ệk nnàyt ừ( 4)t ađượ :c
m k
ưđa
t )6
t páhgơh
,
'' 2 ''
'' '' '' ''
T X a T
X
T X u T X
T
X
X a T
T
'' 2 ''
'' 2
T a
'' '' 2
1 (đặ h t ằ s n ố bg ằ n -g O)
Trang 36
T '' Oa2T 0 ( 6.I 6 )
rtgơưhc
u x 0 X 0.T t 0,u x l X ... o h thay vào
rtgơư
r
t g n h P 2
.I ì n h v i p h â n b i ế s n ố h p â n l y
־ Ph g rtìnhv i hânbiế s n ố hânl yl hươ g rtì hviế t ợ... rto g
rtgơư
h ìnhđ ó:í
V d ụ:
ysi x+y’cosx=0 h g rtìnhv iphâncấ p
2 2
y
w... 1
.I ị n h n g h ĩ a v k h i n i ệm
Mộ tphươ g rtì h đạo hàm hay mộ tphương rtình v i hân củ ma ộ o t ặ mh c ộ tc
màh ià
o ần ìtmgọi l h g rtì h v i hân