LUẬN văn sư PHẠM vật lý một số hàm đặc BIỆT và ỨNG DỤNG TRONG vật lý

Ư R

T Ờ N G Đ Ạ I H Ọ C C Ầ N T H Ơ

H P Ư S A O H

Đ ỗ M i n h X u â n

L p ớ : S P V ậ t L ý 0 2 - K 3 3

V S S

M : 1 0 7 0 2 8 9

t yàbn

t ầyTrầnMinhQ ýđã ưh ớ g dẫnt ậnt ì hgi pt ô i oànt hà h

tốtl uậnvăn ú gt hờ ihạn

chàht

n

â

h

C ảm ơn cô N uyễn Th ịTh y Hằ g và côr

T ị h Th ịNgọcGia đãđó g g p ýkiến đểđềt à icủat ô iđư ợch

P ạm Vật l ý và t hư viện k oa Sư Phạm đã t ạo mọ iđiều kiệnu

t ậnl ợ ic ot ô irto gl úct hựchiệnđềt à inày

M dc ùcó hiềucốgắ g hư gbàil uậnvăncủat ô ivẫn

hk

h

t ệnhơ n

h

t cúc

h

í

K ầycôvàc cbạns ức hỏevàt hà hđạ t

C

ầnThơ , gày4t há g5năm 0 1

nêivhiS

Đ

n

ơ

h ồ g t hờ i ó cũ g l à điều kiện t uận l ợ ic o vi c n hiên cứu,t ìm t ò i hữ g rt ih

t ứcmớ ic o hoa ọcVậtl ý Vi cn hiêncứuk oa ọc ó ic u gvàvậtl ý ó i irê gư

đ

n

u

l ợct hựchiện ảvềl ýt h yếtl ẫnt hựcn hiệm Lýt uyế t h ng hữ g itên oánư

b uể idễnc chàmđ cbiệtt ừdạ gnàys a gdạ g h c

đmà

h

c

C cbiệtt hườ gđượcsửdụ gđểgiả ic cbàit oán vềsựr u gđộ g ,sựy

rt ềnnhiệ,ts ựdẫnđiện ,bàit oánDi irchle trto g uả ầu…

v ìvh

í

h

C ậy t ô iq yế tđị h ch n đề t ài :“ M ộ t s ố h à m đ ặ c b i ệ t v à ứ n g d ụ n g v

g

n

o

rt ậ t l ý ” để có cơhội t ìm hiểu ỹ hơn về hữ g đ cđiểm , ít h chấ tcủa c c l oạ ià

 

LESSEBMÀH

1.1.2 Phươ g rtì hBe se lcót hams ố 3

leseB

2

2 ộ tvà iít hchấ tcủađat hứcLegendre 3 3

rthn

s m

2 Ứ g ụ g 3 7

ugnrt telhciriDnáo

t à

3 Ứ g ụ g 4 8

hìho

N Ộ I D U N G

G N Ơ Ư H

n

ê

rt ặ t hẳ g x ,y có tâm ở ốc toạ độ Nếu ta d ng toạ ộ cực th ì hươ g rtì hư

đ ờ g rt nbiêncủamàngl à r = q

Độl chcủamộ tđiểmcủamà gul àhàm r ,,M t :

) , , (r t u

w w

u r r r u u

Do ó hươ g rtì hdaođộ gt ự ocủamàng rto gt oạ ộcựccódạng

0 1

1

2

2 2 2

w w

w



M

u r r

u r r r a

r r a

Vớ iđiềukiệnbanđầucódạ g:

) , (

;) ,

0 f rM u F r M

Bằ g hươ g hápt ch biếnt a cót hểviế t ghiệmcủa hươ g rtì h( 1.1 )biểudiễnđ

g

ó

s ứng rtênmà g rt ndướ idạ g :

) ( ) ( ) (r T t R

rtgơư

' 2 ''

y

q

0 1

'

1

'' 2

' 2 ''

R r r a T T

Đ ặt '' v2a2

T

T  ( 1.2)

' '

1

1

v r

R

R r

I

I

óg

'' 1

v R

R r r r

II

Từ ót ađư ợc

c v

R

R r r

1

hà

M

I( ) D1 o sk D2s i nk (1.5)ó

k v

R

R r r r

2

2 2 '

2 2

' ' 2

1

) ( 1

Đ tặ y

v

x R r R r v

'

''

'

x d

y d v r d

x

d x d

y

d x d

d v x d

y d v r

y d v r d

x

d x d

y

d r

2 2

y v x

v x

y d v

1

2

2 2

y x x

y

rtg

ơ

ư

h

P ì h( 1.6 )đượcgọil à hươ g rtì h Be se Nól à mộ t hươ g rtì hv iư

ì

V đ ng va i rtò uan rtọ g rto g vi c mô t ả c c uá rtì h vật l ý xảy ra rto g c ci

mềnhình rtụ ,v ì yvậ óc ncót êngọil àHÀMTRỤ

r

t g n ơ

1

2

2 2

y x

y t t

d

y

d x

y t

d

y

OO

y

d

Vậy nếu hàm y(x là n hiệm của hươ g rtì h (1.6 th ìhàm y = y ( x ) là n hiệm củaư

h ơ g rtì h:

 2 2 2 0

' ''

y U

(

1

m

m m m

m

a x

m

m m m

m

m m m

2 0

m

m m m

t )9.1( oàv )2.1( ,)1.1(

2

1

0

2 2 1

0

2 1

 f



f

 f

 f



m

m m m

m m m

m

m

m

m m

m

m m m

m m

x a k x x

m a x

a

x m m a x

m a x

a

U U

U

U U

U

U

UU

1 2 2 0

a k m x

a k x

2 2

m

a a

a

m m

22

1

U

(

* 4Ÿ 4 42 2 4 2 4k 1 0k 2 2 !

a k

a a

m

* 6Ÿ 6 62 4 6 3 ! 2 6k 1 k0 2 k 3 n n @z`

y x

n m

m y y x n

1 1

' 1 2 '' 1

1

1 1 '

2 '' 1

2 2 2

2

2 2

n m

n

n m

n m

n

n

x

x P d n n x

x P d x x

x P d x x

2 2 ,,

n

n

x

x P d n x

x P d x

1 '

ưđa

t )4

x P d x n x

x P d x

Từ ót at hấyhàm

n m n x

x P d

z t oả hươ g rtình( 2 3 )n hĩal àhàm

P x P x

x

d x z

x

m m

n

n n n

m x

x P x

;

1

;

n n x P y

m m x

P y n

m

O

O

oàv

1  2 22  2  y 0

x

y x x

x P

x P d

1 1

2 1

1

2

0 1

1

1 1

x x P x P n

n m

m

x x

x P d x x

d x P x x

x P d x x

d

x

P

n m

n m

m n

)8.2(

t nâ

x P d x x

x

x P d x x

x P d x x

x

x P d x x

1 n n P x P x x m

! 2

1 1

! 2

x

d n

x x

d n

2 2

2

! 2

x

d n

n n

x

d x

1 2

x

n

n n n

2 2

2

! 2

x

d x

n

2 2

2

1 1

2 2 2

1

! 2

! 2

1

! 2

! 2 1

x x n

n

x x

n n

n n

n n

n

Đ tặ x 2u 1 Ÿ x 2 u

n n n n

u u

0

2 2

! 2

! 2 2

2 1

2

!

! 2 2

2

1 0

2 2

u u u n

:ate

s r s r B



*

*

* ,

1 1

1 , 1

n n

2

! 1

n n

n n

! 1 2

! 1

2 n

n n

n

I n

1 2 2

! 2 1 2

! 2 2





n

n n n

à

v ạohàmmọ i ấpcủanót ồnt ạ ikh iz  1 Hàm rtên rtởt hà (h f ) hi :

T

T s i n s

o 1

0 2

1

2

2

i x

x z

z z x



 r

1 2

x z z

x z z

1 2

5 3 1

2

! 2

3 2

1 2

2

1 1 2

2 2

3 1 2

! 1 !

1 2

1 3 2

3 1 2

! 2

1 2

n n

n n

n

n n n x

n

n n x

n

n x

3 2 1 1

2 2

1

!

1 2

n n n n x n

n n x n

n x

1 2

t t e l h c i r i D n á o

ô

k cóđiện ítchvàhàmuch ỉp ụt h ộcvào rvàT

n i s

w w

w

 w

w

’

T

TTT

r r r

d d

d R

r r d

d R

n i s

1

2 2

0 s

o 1

TT

TT

x

rtgơ

,

n

n r P A r

Mộ tc chhì ht hứ r = c 1t ađược : ¦f ... 0 Vậy vớ im chẵn t h ìc c hệ số

vớ ich ỉsốchẵnbắ tđầu t C m2đềubằ g C nnếuml àsốl ẻt h ìc chệ sốvớ ich ? ?số