LUẬN văn sư PHẠM vật lý KHẢO sát DAO ĐỘNG CON lắc với GIAO DIỆN COBRA 3 BASIC UNIT

QUÁ TRÌNH TUẦN HOÀN - Trong thiên nhiên, cũng như trong khoa học, kỹ thuật và trong đời sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những quá trình gọi là tuần hoàn, thí dụ như: chuyển động của

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

Cần Thơ, 04 - 2012

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN



Cần Thơ, ngày…tháng…năm 2012

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN 1



Cần Thơ, ngày…tháng…năm 2012

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN 2



Cần Thơ, ngày…tháng…năm 2012

* Thầy Lê Văn Nhạn đã mất rất nhiều thời gian và công sức tận tình hướng dẫn giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình làm luận văn

* Thầy Nguyễn Bá Thành và Thầy Vương Tấn Sĩ đã hỗ trợ chúng em trong việc hoàn chỉnh một số thí nghiệm

* Thầy Trương Hữu Thành – Quản lý phòng thực hành thí nghiệm Cơ-Nhiệt đã giúp đỡ chúng em trong việc mở cửa phòng thực tập

* Tập thể lớp Sư Phạm Vật Lý Công Nghệ khóa 34 đã đóng góp nhiều ý kiến hữu ích và giúp đỡ chúng em hoàn thành đề tài này

Do thời gian và khả năng còn hạn chế nên đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự đóng góp ý kiến chân thành của quý Thầy Cô và các bạn

Chúng em chân thành cảm ơn

Nguyễn Văn Lành

MỤC LỤC



LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

PHỤ LỤC DANH SÁCH HÌNH & DANH SÁCH BẢNG

A PHẦN MỞ ĐẦU i

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI i

II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ii

III PHẠM VI THỰC HIỆN ii

IV KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG ii

V KẾT CẤU LUẬN VĂN iii

B NỘI DUNG 1

CHƯƠNG I LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC 1

A ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1

I QUÁ TRÌNH TUẦN HOÀN 1

II ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2

1.2.1.Chúng ta xét thí dụ sau đây: 2

1.2.2 Các bài toán về dao động điều hòa: 4

1.2.3 Năng lượng của dao động điều hòa .8

1.2.4 Tổng hợp các dao động điều hòa .10

III DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN 17

1.3.1 Hiện tượng 17

1.3.2 Phương trình dao động tắt dần 17

1.3.3 Khảo sát dao động tắt dần 18

IV DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC 19

1.4.1 Hiện tượng 19

1.4.2 Phương trình dao động cưỡng bức 20

1.4.3 Khảo sát dao động cưỡng bức Cộng hưởng .22

1.4.4 Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng cơ 23

1.4.4.1 Đo tần số dòng điện – tần số kế 23

1.4.4.2.Ngăn ngừa sự phá hoại vì cộng hưởng cơ 23

V TÍNH SAI SỐ VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU 25

1.5.1 Định nghĩa phép tính về sai số 25

1.5.2 Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếp 25

1.5.3 Phương pháp xác định sai số gián tiếp 28

1.5.4 Cách viết kết quả 30

1.5.5 Xử lí số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị 31

B CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC 32

I CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN 32

II CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC VẬT LÝ 33

CHƯƠNG 2: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASURENT ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC-UNIT ĐỂ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC 34

2.1 Giới thiệu các dụng để tiến hành thí nghiệm.thiết bị sử 34

2.1.1 Máy vi tính 34

2.1.2 Dụng cụ thí nghiệm 34

2.1.3 Phần mềm Measurement 34

2.2 Hướng dẫn sử dụng chương trình Measurement 35

2.2.1 Khởi động chương trình Measurement 35

2.2.2 Các thao tác trên đồ thị 38

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TOÁN HỌC VỚI

MEASUREMENT 39

3.1 Cơ sở lý thuyết 39

3.1.1 Nguyên lý 39

3.1.2 Mục đích 39

3.1.3 Giả thuyết và đánh giá 39

3.2 Dụng cụ thí nghiệm 40

3.3 Tiến hành thí nghiệm 41

3.3.1 Lắp ráp thí nghiệm: 41

3.3.2 Các bước thực hành 41

3.4 Kết quả thí nghiệm 43

CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC GẮN BÁN ĐĨA VỚI GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC-UNIT SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT 45

4.1 Cơ sở lý thuyết 45

4.1.1 Nguyên lý 45

4.1.2 Mục đích 45

4.1.3 Giả thuyết và đánh giá .45

4.2 Dụng cụ thí nghiệm 46

4.3 Tiến hành thí nghiệm 47

4.3.1 Lắp ráp thí nghiệm : 47

4.3.2 Các bước thực hành 47

4.4 Kết quả thí nghiệm 49

C PHẦN KẾT LUẬN 51

C HƯỚNG DẪN TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM 52

PHỤ LỤC MÁY ĐO COBRA 3 BASIC UNIT 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHỤ LỤC DANH SÁCH HÌNH & DANH SÁCH BẢNG
 Hình 1.1: .4

Hình1.2: 6

Hình 1.3: 7

Hình 1.4 10

Hình 1.5: 12

Hình1.6: 16

Hình 1.7 : 16

Hình 1.8: 16

Hình 1.9: 18

Hình 1.10 21

Hình 1.10 23

Hình 1.12 24

Hình 1.13 31

Hình 3.1: Thí nghiệm xác định chu kỳ con lắc toán học 40

Hình 3.2: Sơ đồ kết nối dây dẫn vào máy .41

Hình 1.11: Thí nghiệm xác định chu kỳ con lắc có gắn bán đĩa 47

Hình 5.1: Cấu tạo máy Cobra 3 Basic-Unit 62

Bảng 1: Kết quả đối chứng của nhà cung cấp thiết bi thí nghiệm Phywe 42

Bảng 2: Kết quả được tính toán từ thí nghiệm 43

Bảng 3: Kết quả của nhà cung cấp thiết bị thí nghiệm Phywe đưa ra 49

Bảng 4: Kết quả từ thí nghiệm 49

Biểu đồ 1: Biểu diển sự phụ thuộc vào chiều dài l đối với chu kỳ T 44

Biểu đồ 2: Biểu diển sự phụ thuộc vào góc lệch nghiêng đối với gia tốc trọng trường g 50

định luật cơ bản cũng như bác bỏ những tư tưởng sai lầm Còn thực nghiệm ở cương vị

sinh viên nghiên cứu sẽ giúp chúng ta hiểu rõ về bản chất các vấn đề mà khi nghiên cứu

lý thuyết chúng ta chưa phát hiện được

Đối với sinh viên vật lý, thực hành vật lý là khâu tập dượt chuẩn bị những kỹ năng

và đức tính cần thiết ban đầu cho những người muốn đi sâu vào nghiên cứu vật lý hoặc làm công tác nghiên cứu trong lĩnh vực khác có liên quan đến vật lý Tiếp xúc với thí nghiệm, đó là cơ hội cho chúng ta làm quen với cách thiết kế chế tạo dụng cụ thí nghiệm tức là có thể chuyển đổi một mô hình thí nghiệm thực sự, nhờ thực nghiệm mà ta có thể phát hiện những ý tưởng mới cho nội dung đang nghiên cứu hoặc một nội dung mới nào

đó

Xu thế mới trong dạy học vật lý hiện nay là đưa thực nghiệm vào giảng dạy từ bậc phổ thông cho đến bậc đại học Điều đó cho thấy, mọi người ngày càng thấy rõ vai trò của thực nghiệm trong giảng dạy vật lý

Ngày nay, việc áp dụng công nghệ thông tin vào lĩnh vực thực nghiệm càng được phổ biến và chú trọng Trong lĩnh vực giáo dục, các trường phổ thông đã biết quan tâm

và đưa các thí nghiệm sử dụng máy tính vào chương trình học Ở trường đại học tuy không nhiều nhưng cũng có một số thí nghiệm sử dụng máy vi tính hỗ trợ cho việc đo

đạc, tính toán Đặt biệt là các bài thí nghiệm thuộc phần cơ học đã gây ấn tượng với em

khi còn là sinh viên năm hai, đồng thời là một Giáo viên tương lai – Giáo viên của môn khoa học có cả lý thuyết và thực nghiệm Đề tài ” KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC VỚI GIAO DIỆN COBRA 3 BASIC-UNIT ” giúp em đi sâu tìm hiểu một số thí nghiệm có máy vi tính hỗ trợ, thuận lợi hơn cho việc công tác sau này và giúp em hiểu biết kỹ hơn về một lĩnh vực vật lý mà mình yêu thích

Mặt khác có rất nhiều sinh viên được đánh giá là học khá tốt lý thuyết ở trường nắm vững các nguyên lí, định luật trong sách vỡ nhưng việc vận dung kiến thức mà mình

có được vào thực hành để giải quyết các vấn đề thực nghiệm gặp nhiều khó khăn

Do đó, khi quyết định chọn đề tài ” KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC VỚI GIAO DIỆN COBRA 3 BASIC-UNIT “ là một cơ hội tốt để em có thể tự đánh giá khả thực hành của mình bằng cách sử kiến thức đã biết đi vào tìm hiểu một vấn đề thực nghiệm

Một lý do khác nữa là đề tài luận văn này còn khá mới lạ; vừa mang tính vật lý vừa đòi hỏi người thực hiện phải có sự hiểu biết nhất định về tin học Đây là những lĩnh vực dược đông đảo sinh viên quan tâm và tìm hiểu

Vì là một đề tài thực nghiệm nên phương pháp chủ yếu là sử dụng máy vi tính và các dụng cụ thiết bị để tiến hành thí nghiệm Đo đạc, khảo sát dao động của con lắc Các

số liệu thu nhận được từ “giao diện Cobra 3 Basic Unit” truyền qua máy vi tính xử lý và hiển thị kết quả Mặc dù, thí nghiệm có máy tính hổ trợ thì việc tiến hành thí nghiệm sẽ

đơn giản và nhẹ nhàng hơn nhưng cần đòi hỏi người làm thí nghiệm phải có kiến thức về

việc sử dụng máy vi tính và nhất là phải sử dụng thành thạo chương trình Measurement Phương pháp nghiên cứu các tài liệu khảo sát cũng là 1 trong những phương pháp quan trọng và chủ yếu

Như vậy, việc tiến hành cẩn thận các thí nghiệm tổng hợp, xử lý số liệu Phân tích các tài liệu đã thu thập được nhờ vào sự hướng dẫn và giúp đỡ của Thầy cùng với những suy nghĩ của bản thân là phương pháp để em hoàn thành đề tài luân văn này

V K Ế T C Ấ U LU Ậ N V Ă N

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC:

Định nghĩa dao động, giới thiệu khái quát về các loại dao động: dao động điều

hòa, dao động tắt dần và dao động cưỡng bức.v.v, cách thiết lập chu kỳ tương ứng của từng loại dao động Các loại con lắc liên quan đến thí nghiệm

CHƯƠNG 2: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC UNIT ĐỂ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC: Giới thiệu chức năng và ứng dụng phần mềm “measurement” để hổ trợ tiến hành thí nghiệm

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TOÁN HỌC VỚI

MEASUREMENT

CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC GẮN BÁN ĐĨA VỚI GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC-UNIT SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT

B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC



A ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I QUÁ TRÌNH TUẦN HOÀN

- Trong thiên nhiên, cũng như trong khoa học, kỹ thuật và trong đời sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những quá trình gọi là tuần hoàn, thí dụ như: chuyển động của Mặt Trăng quanh Quả Đất, chuyển động của con lắc đồng hồ, nhịp đập của tim, v.v…đối với những quá trình ấy, sự biến thiên của một số đại lượng nào đó (vận tốc, gia tốc, áp suất…) được lặp lại giống hệt như cũ sau một khoảng thời gian xác định gọi là chu kỳ Nếu f(t) là một đại lượng tuần hoàn biến thiên theo thời gian t với chu kỳ bằng T, thì đối

- Thí dụ: Sự biến thiên áp suất của không khí tại một thời điểm ở gần một dây đàn

đang rung Sau mỗi chu kỳ T, phương, chiều, cường độ của áp suất cũng như tốc độ biến

thiên của nó, trở lại những trị cũ

- Thông thường, chúng ta hay gặp những quá trình gần giống như quá trình tuần hoàn, thí dụ như chuyển động con lắc của một quả nặng treo bặng một sợi dây Những quá trình đó không phải là tuàn hoàn, vì chúng tắt dần theo thời gian và không có một lúc nào chúng được lặp lại như cũ Ta gọi chúng bằng một tên chung là dao động Như vậy dao động tuần hoàn là một trường hợp riêng của dao động nói chung

- Đối với mỗi dao động tuần hoàn, chúng ta xác định được chu kỳ T là khoảng

thời gian giữa hai dao động liên tiếp nhau, và tần số

T

vị thời gian

Nếu dao động được truyền đi từ điểm này sang điểm khác, từ hạt này sang hạt khác của môi trường, thì tập hợp các dao động của tất cả các hạt gọi là một quá trình sóng Trong các dao động thường gặp trong thiên nhiên, thì dao động điều hòa là quan trọng nhất

II ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1.2.1.Chúng ta xét thí dụ sau đây:

Một hòn bi có khối lượng m có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang Nó được gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo là một điểm cố định

Khi lò xo ở vị trí cân bằng, hòn bi đứng tại O, trọng lượng của nó đươc cân bằng bởi phản lực của mặt phẳng, và tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng 0 Ta chọn O làm gốc tọa

độ Khi ta nén lò xo lại và đưa hòn bi tới vị trí x, tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi đúng

và x& để chỉ đạo hàm bậc nhất và bậc hai của x đối với thời gian:

x& = )

kx x

m& = − Hay m x& +kx= 0

li độ chuyển động

tính ra vận tốc và gia tốc của nó

) sin(ω ϕ

v &

) cos(

a &

- Như vậy li độ, vận tốc và gia tốc điều được biểu diển bằng những phương trình dạng sin và cosin

- Một dao động có các đại lượng đặt trưng (li độ, vận tốc, gia tốc, áp suất…) biến thiên theo một quy luật dạng sin hoặc cosin được gọi là dao động điều hòa Phương trình

là xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó Ta gọi đó là pha của dao động điều hòa

gọi là pha ban đầu

ωπωϕ

πωϕ

gian, gọi là tần số vòng của dao động điều hoà Đối với trường hợp cụ thể đang xét,

tần số

của dao động điều hoà Như vậy li độ biến thiên từ -A đến +A

hoà, phụ thuộc cách chọn các điều kiện ban đầu Thí dụ, nếu ta chọn thời điểm ban đầu

chọn thời điểm bắt đầu t=0 là lúc vật có li độ cực đại (x=A) thì phương trình dao động là

cos

- Pha và pha ban đầu được đo bằng đơn vị góc (radian) Tần số vòng cũng được

đo bằng radian trên giây, nhưng chúng chỉ là những đại lượng trung gian để xác định li

độ, vận tốc và gia tốc của dao động điều hoà

1.2.2 Các bài toán về dao động điều hòa:

Bài toán 1: Một điểm P chuyển động trên một vòng tròn bán kính R với vận tốc

tròn, và chọn chiều dương là chiều của mũi tên trên hình vẽ (ngược chiều kim đồng hồ)

- Tại thời điểm ban đầu t=0, điểm P ở

t bất kỳ, vị trí của P được xác định bằng góc

một đường kính đi qua C, và chọn gốc toạ

độ trên đường kính đó là tâm O của vòng

tròn Tại thời điểm t bất kỳ, vết chiếu của P

- Vậy chuyển động của điểm P’ trên đường kính C’C là một dao động điều hoà, có

vòng, tần số

2

f ωπ

- Chú ý rằng, nếu chiếu chuyển động của điểm P xuống một đường kính thẳng góc

Bài toán 2: bài toán về con lắc lò xo Một vật nặng có khối lượng m được treo

dưới một lò xo đàn hồi có hệ số cứng k và khối lượng không đáng kể Ở vị trí cân bằng,

khi vật ở vị trí cân bằng, chọn O làm gốc toạ độ và chiều dương là từ trên xuống dưới ta viết được: F0 = − ∆k l và P= − = ∆F0 k l

Phương trình này giống như phương trình trên Ta có thể kết luận được rằng vật nặng sẽ

được gọi là con lắc lò xo

- Chu kỳ dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc khối lượng m của vật nặng và

hệ số cứng k của lò xo, không phụ thuộc trọng lượng P của vật nặng Chu kỳ đó sẽ không thay đổi nếu ta di chuyển con lắc lò xo đến một nơi bất kỳ trên Trái Đất, hoặc đặt nó trên một con tàu vũ trụ ở cách xa trọng trường của Trái Đất

ta rút ra hệ thức:

2

1 1 2

2 2

m T

m =T

- Người ta dùng con lắc lò xo để đo hệ số cứng của một lò xo Nếu biết m và đo

được T của con lắc lò xo, thì hệ số cứng của lò xo bằng:

2 2

k T

π

Bài toán 3: về con lắc toán học Con lắc toán học là một hệ gồm một vật nặng có

kích thước không đáng kể treo ở đầu một sợi dây không biến dạng có khối lượng không

đáng kể

Ở vị trí cân bằng, sức căng của dây cân bằng với

trọng lượng P của vật Tổng hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0

- Khi ta kéo lệch con lắc ra khỏi vị trí cân

bằng với sức căng của dây, tổng hợp lực tác dụng lên

sin

- Và:

l

s mg mg

P

ngược chiều với độ dời s) Ta viết được phương trình cơ bản của con lắc dưới dạng:

t P s

m& =

s l

mg s

có thể nói rằng chu kỳ của con lắc toán học không phụ thuộc vào khối lượng và biên độ dao động của nó

- Chu kỳ của con lắc toán học phụ thuộc vào giá trị trọng trường ở từng nơi trên Trái Đất Vì thế người ta có thể dùng con lắc toán học để đo giá trị của g

Bài toán 4: Con lắc vật lý Chúng ta xét một vật nặng bất kỳ dao động tự do xung

quanh một trục nằm ngang O thẳng góc với hình vẽ Một vật như vậy được gọi là con lắc vật lý

âm vì nó luôn hướng theo chiều làm giảm góc

con lắc đối với trục quay O, ta viết được phương trình cơ bản của con lắc (vật quay quanh trục O) dưới dạng:

Chú ý rằng độ dài rút gọn L ứng với trục quay O Nếu đổi trục quay khác, ta sẽ có

rút gọn

i

i i

O’

P

θ

Hình 1.3: Con lắc vật lý

Trong đó I0 là momen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm C

và song song với trục cũ

- Trên đường thẳng OC, ta lấy đoạn OO’=L và cho con lắc dao động O cũ Đối

ma

I ma

khoảng cách từ O’ tới C

- Vì

ma

I a L

I

ma m

I

0

0

trục O’, độ dài rút gọn của nó vẫn bằng L, do đó chu kỳ của nó vẫn bằng T như khi nó dao động quanh trục O

- Người ta áp dụng tính chất này để xác định gia tốc trọng g và sự biến thiên của

nó tại các vị trí khác nhau trên Trái Đất Trong thực nghiệm, người ta dùng con lắc thuận

động được dọc theo một thanh dài Bằng cách thay đổi vị trí tương đối của hai quả nặng

và của hai trục quay, ta xác định vị trí thích hợp để cho dao động quanh cả hai trục đều

có chu kỳ bằng T Khi đó, khoảng cách giữa hai trục đúng bằng L, ta rút ra:

2 2

4

T

L

- Nếu đo được L và T một cách chính xác, có thể tính được g một cách chinh xác

1.2.3 Năng lượng của dao động điều hòa

- Qua các bài toán trên, ta thấy rằng dao động điều hòa được gây ra bởi những lực

tỷ lệ với độ dời của vật dao động và hướng về phía vị trí cân bằng của vật lực đó gọi là

lực đàn hồi do sự biến dạng của lò xo gây ra Trong các phương trình (1.5,1.8), lực

s

l

mg

đàn hồi của lò xo (tức là độ dời và hướng về vị trí cân bằng), nhưng do các nguyên nhân

khác gây ra, nên gọi lực chuẩn đàn hồi

- Chúng ta hãy xét xem công của lực hồi phục được tiêu dùng trong dao động điều hòa như thế nào?

- Khi lực phục hồi F = −kx tác dụng vào vật để đưa vật tới li độ x, nó sinh ra một

cos 2

Vậy tại mỗi vị trí bất kỳ của dao động, năng lượng toàn phần của vật dao động là không

đổi và đúng bằng năng lượng 2

2

1

kA

phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng

lượng toàn phần hai lần chuyển hóa hoàn toàn thành động năng và hai lần chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng Vì thế người ta nói rằng năng lượng cũng dao động với chu kỳ

2

' T

của nó thành động năng và thế năng

Cho tới nay, chúng ta xét dao động điều hòa về mặt động lực học,tức là xét tính chất tác dụng lực lên vật rồi từ đó tìm ra phương trình chuyển động của vật

- Chúng ta cũng có thể xét một dao động điều hòa về mặt năng lượng, và coi dao

động điều hòa của một vật giống như chuyển động của một hạt trong hố thế Đường thế

x A k U

ỏ trên

1.2.4 Tổng hợp các dao động điều hòa

- Trong thực tế, nhiều khi có những vật tham gia đồng thời vào hai hoặc nhiều dao

động điều hòa khác nhau Thí dụ: chúng ta gắn một quạt máy trên trần một toa tàu đang

chuyển động Cánh quạt dao động điều hòa với điểm treo đó, cùng với toàn thể toa tàu

đặt trên các lò xo của hệ thống bánh xe, lại dao động điều hòa đối với các trục của bánh

xe Do đó, cánh quạt tham gia đồng thời vào cả hai dao động và chuyển động của cánh quạt sẽ là tổng hợp của hai dao động điều hòa nói trên

- Muốn tổng hợp hai dao động điều hòa, chúng ta có thể cộng trực tiếp các phương trình của chúng Nhưng có những trường hợp các phép tính với những phương trình lượng giác sẽ dài dòng và phức tạp, nên chúng ta có thể sử dụng những phương pháp khác nhau và đơn giản hơn

1.2.4.1.Những phương pháp biểu diễn dao động tuần hoàn

Ngoài cách biểu diễn dao động tuần hoàn bằng những phương trình lượng giác dạng sin

và cosin, chúng ta có thể dùng hai phương pháp khác: phương pháp hình học và phương pháp số phức

a) Phương pháp hình học: Phương pháp này áp dụng một tính chất đã được

nghiên cứu : khi một điểm P chuyển động trên một đường tròn, thì chuyển động của vết chiếu P’ của nó trên một đường kính là một dao động điều hòa

Trên một trục chọn làm trục x , ta lấy điểm

O bất kỳ làm gốc Từ điểm O, ta đặt một

đầu, và có độ dài tỉ lệ với biên độ A T gọi nó là vectơ biên độ Cho vectơ biên độ quay

Vết chiếu của điểm đầu mút của vectơ biên độ trên trục x sẽ dao động điều hòa

được gọi là tần số vòng

b) Phương pháp số phức: Trong lý thuyết về số phức, người ta biết rằng một số

sin cos

) sin

A Ae

Khi ta cộng hai số phúc với nhau thì phần thực của chúng cộng với nhau và phần

ảo của chúng cộng với nhau

Ae

Ae a

- Hay cũng có thể viết là:

) (

exp ω +ϕ

bằng những phần thực của hai số phức a và b, và nếu số phức c là tổng của a và b, thì phần thực c cũng được biểu diễn tổng hợp của hai dao động nói trên

Ae

a Ae Ae A

phương biên độ dao động đó

- Phương pháp hình học và phương pháp số phức giúp chúng ta tổng hợp những dao động điều hòa một cách đơn giản Chú ý rằng nếu ta có một dao động dạng sin, thì

có thể dùng cách đổi pha ban đầu để đổi phương trình thành dạng cosin và áp dụng hai phương pháp trên

Xét một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số nhưng

có biên độ và pha ban đầu khác nhau:

- Chuyển động của vật sẽ là sự tổng hợp của hai dao động trên:

)cos(

)

1 2

1+ = ω +ϕ + ω +ϕ

=x x A t A t

x

Chúng ta dùng phương pháp hình học để tổng hợp hai dao động trên

vectơ biên độ cùng quay với vận tốc

bất kỳ, góc giữa chúng là không đổi

- Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ lên một trục bằng hình chiếu của vectơ tổng

- Theo hình vẽ ta có:

) cos(

2 2 2 1

2 = A +A + A A ϕ −ϕ

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

tan

ϕ

ϕϕ

A A

A A

là một dao động điều hòa cùng tần số và cùng phương

thành phần

Hình 1.5

1 2 2

thành phần là cùng pha,và cực tiểu khi các dao động thành phần là ngược pha

2

khác nhau, cho nên góc của chúng cũng thay đổi theo thời gian, hình bình hành của

tốc góc thay đổi theo thời gian, và dao động tổng hợp không phải là một dao động điều

- Chúng ta hãy xét trường hợp riêng nhưng thường gặp (trong âm học, vô tuyến

điện,…); sự tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng biên độ, nhưng có tần số

khác nhau

giác là đơn giản nhất Dao động tổng hợp có thể viết:

2

cos(

2 cos

0

ω

ω −

biên độ của dao động tổng hợp a Thừa số thứ hai có thể viết thành:

) 2

là một dao động điều hòa

Hiện tượng biến thiên chậm của biên độ theo thời gian gọi là hiện tượng phách

3 Tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương

- Trong âm học, vật lý vô tuyến, vật lý hạt nhân, có những trường hợp ta phải tổng

T n = 2 = 1ω

tổng hợp của n dao động điều hòa cùng phương:

) cos(

1

k n

âm học gọi là các họa âm)

Ngược lại, trong toán học người ta chứng minh được rằng một hàm tuần hoàn bất kỳ có chu kỳ

ωπ

2

=

A t

phương trình dao động ban đầu

- Hơn thế nữa, một dao động phức tạp bất kỳ không có tính chất tuần hoàn cũng

biên thiên liên tục (khác với các tần số trong chuỗi Fourier biến thiên không liên tục) và

có biên độ vô cùng nhỏ Trong toán học, đó là cách phân tích một hàm bất kỳ (không tuần hoàn) theo tích phân Fourier

- Khi phân tích một dao động tuần hoàn theo chuỗi Fourier, sẽ có những số hạng

quả phân tích trên một biểu đồ gọi là phổ của dao động Trên trục hoành của biểu đồ ghi các tần số, trên trục tung ghi các biên độ, và mỗi vạch dọc ứng với một họa ba Nếu một dao động phức tạp không tuần hoàn được phân tích thành tích phân Fourier, phổ của nó

là một phổ liên tục

- Trong quang học, vật lý vô tuyến, có những trường hợp phải tổng hợp hai dao

động điều hòa có phương vuông góc nhau Trước tiên, chúng ta xét trường hợp một vật

dao động trên trục x bằng 0 Ta viết được phương trình của các dao động thành phần:

t

A

- Muốn xác định phương trình quỹ đạo của dao động tổng hợp,ta khử t trong các phương trình

A

x cosω1

ϕωϕ

ω cos sin sin cos

2

t t

A

2 1

t A

y A

1

t A

1 2 2

2 1

2

sin cos

− +

A A

xy A

y A

x

(1.25)

Chúng ta xét một số trường hợp riêng:

a) Hai dao động x và y cùng pha (ϕ= 0 )

- Phương trình 3 trở

2 1

=

−

A

y A

x

đường elip thu lại thành một đoạn thẳng BB’ Dao động tổng hợp là một dao động trên

đoạn thẳng đó, với biên độ

2 2

1 A A

số dao động tổng hợp cũng

- Phương trình trở thành:

0

2 1

= +

A

y A

x

đường elip thu lại thành một đoạn thẳng CC’ Dao động tổng hợp là một dao động trên đoạn thẳng

đó, với phương trình của nó là:

t A

2

= +

A

y A

t A t

theo chiều kim đồng hồ

- Nếu độ lệch pha là

2

π

dao động ngược chiều kim đồng hồ

động sẽ quay đều trên một vòng tròn có bán kính bằng A, với vận tốc góc bằng ω

chuyển động quay đó có thể phân tích thành hai dao động điều hòa dạng:

1.3.2 Phương trình dao động tắt dần

Xét một hệ dao động chịu tác dụng của lực cản của môi trường (lực nhớt); Nếu vận tốc dao động của hệ nhỏ thì thực nghiệm chứng tỏ vật cản của môi trường ngược

- Viết phương trình của định luật 2 Newton đối với quả cầu ta được:

rv kx F

F

ma= + c = − − ⇒

dt

dx r kx dt

x d

m 22 = − −

Hay 2 + + x= 0

m

k dt

dx m

r dt

x d

0ω

dt

dx dt

x

- Thay các phương trình trên vào (2.2) ta tìm được mối liên hệ:

− +

− + +

+ +

cos(

[β2 ωt ϕ ωβ ωt ϕ ωβ ωt ϕ ω2 ωt ϕ

0)cos(

)sin(

2)cos(

- Chu kỳ dao động tắt dần là:

2 2 0

22

βω

πω

- Trong dao động tắt dần, biên độ không còn là hằng số mà giảm dần theo thời

nên −A0exp( −βt) ≤ A0exp( −βt) cos(ωt+ϕ) ≤ A0exp( −βt)

e A x e

Hình1.9: Biểu diễn đồ thị của x theo thời gian t

sau một thời gian đủ lớn, biên độ đã giảm đến gần bằng không Để đặc trưng cho mức độ tắt dần của dao động, người ta định nghĩa một đại lượng gọi là giảm lượng lôga: giảm lượng lôga có trị số bằng lôga tự nhiên của tỉ số hai biên độ dao động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ T Theo dịnh nghĩa này ta có

) (

) ( ln

T t

A

t A

A

e A T t

t

β

- Biên độ dao động giảm là vì năng lượng của hệ trong quá trình dao động giảm dần

để chuyển thành công chống lại công của lực cản

động riêng điều hòa, ta thấy T>T0 Như vậy chu kỳ của dao động tắt dần lớn hơn chu kỳ riêng của dao động diều hòa của hệ

không có dạng dao động mà có dạng hàm mũ theo thời gian, biểu diển một chuyển động

có thể thực hiện được bằng cách tác dụng lên hệ một ngoại lực Công do lực này sinh ra

sẽ có trị số bằng phần năng lượng bù đắp cho hệ Muốn cho hệ tiếp tục dao động, ngoại lực tác dụng phải biến thiên tuần hòan theo thời gian Dao động mà hệ thực hiện dưới tác dụng của ngoại lực tuần hòan gọi là dao động cưỡng bức

- Khi tác dụng ngoại lực tuần hoàn lên hệ, hệ bắt đầu dao động Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong giai đoạn đầu, dao động của hệ khá phức tạp Nó là chồng chất của hai dao động: dao động riêng tắt dần dưới tác dụng của nội lực và dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Sau một thời gian đủ lớn (gọi là thời gian quá độ), dao động tắt dần coi như không còn nữa; khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hòan Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng dao động cưỡng bức có chu kỳ bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng

1.4.2 Phương trình dao động cưỡng bức

- Ta thiết lập phương trình của dao động cưởng bức đối với con lắc lò xo Lực tác

xét trường hợp ngoại lực tuần hoàn này là hàm cos của thời gian t

t H

ma= − − + cos Ω

dt

dx r kx dt

dx m

r dt

dx dt

x

d

Ω

= +

động tắt dần coi như không còn nữa; lúc đó chỉ còn dao động cưỡng bức dưới tác dụng

của ngoại lực F N =Hcos Ωt Dao động cưỡng bức là một dao động hình sin có chu kỳ bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hoàn Biểu thức của nó là:

) cos( Ω +ϕ

a dt

b t a t

b t

Ω

- Vậy ta có hai phương trình

0 2

2 0

2 + − Ω =

Ω

2 2 0

aΩ + + Ω =

m

H a

Ω

−

Ω +

+ Ω

−

) (

) 2 (

2 2 0

2 2

2

0

2 2 0

) 2 ( )

2

Ω + Ω

2 2

b a

=

βω

m

H

2 2

1.4.3.Khảo sát dao động cưỡng bức Cộng hưởng

Hình 1.10 : Biểu diển dao động cộng hưởng

- Trước hết, ta nhận thấy rằng biên độ A và pha ban đầu (của dao động cưỡng bức

đều phụ thuộc tần số góc) của ngoại lực tác dụng Nghiên cứu sự phụ thuộc của biên độ

A theo ta được kết quả sau :

- Khi biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại ta nói có hiện tượng cộng

Hình (3.1) vẽ một họ đường biến thiên của biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc

của ngoại lực tuần hoàn Mỗi đường ứng với một giá trị của β, nghĩa là tương ứng với một giá trị của hệ số cản r

đỉnh cực đại càng cao Khi ma sát rất nhỏ(β ≈ 0 ) Theo công thức ta có: Ωth=ω0

nói có hiện tượng cộng hưởng nhọn

1.4.4.Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng cơ

- Các ứng dụng trình bày sau đây cho ta thấy rõ tác dụng của hiện tượng cộng hưởng

cơ, đặc biệt là hiện tượng cộng hưởng nhọn

1.4.4.1 Đo tần số dòng điện – tần số kế

Hình 1.11: Sơ đồ cấu tạo của Tần số kế

- Tần số kế gồm một dãy những thanh thép gắn song song, mỗi thanh có một tần số dao động riêng Phía dưới các thanh có gắn một nam châm điện được từ hóa bởi dòng

điện xoay chiều có tần số cần phải xác định Cứ trong mỗi khoảng thời gian bằng một

chu kỳ của dòng điện xoay chiều, các thanh thép được nam châm điện hút vào, nhả ra 2 lần liên tục Nói cách khác, các thanh thép được cưỡng bức dao động với tần số bằng hai lần tần số của dòng xoay chiều Thanh thép nào có tần số riêng đúng bằng hai lần tần số của dòng xoay chiều sẽ dao động mạnh nhất (cộng hưởng nhọn) Chia đôi tần số riêng của thanh thép ta sẽ được tần số của dòng điện xoay chiều Để cho tiện, trên mỗi thanh thép đều ghi sẵn một tần số bằng nữa tần số riêng của nó

1.4.4.2.Ngăn ngừa sự phá hoại vì cộng hưởng cơ

- Trong thực tế, hiện tượng cộng hưởng cơ thường gây nhiều tác hại Cầu bắc qua sông, đặc biệt là cầu treo, bao giờ cũng có một tần số dao động riêng Nếu cầu chịu một

lực tác dụng tuần hoàn có tần số xấp xỉ tần số riêng của nó, cầu có thể rung động rất mạnh và có thể bị gãy

- Dưới đây ta xét trường hợp nguy hiểm có thể xảy ra khi có một động cơ quay đặt trên một nền xi măng (Hình 1.9) Khi động cơ quay, nền xi măng rung động Ứng với một tần số quay nào đó của động cơ, nền xi măng có thể rung động mạnh nhất và có thể

bị phá vỡ Nguyên nhân là vì các bộ phận quay của động cơ không thể nào làm hòan toàn

đối xứng được, nên trọng tâm của các bộ phận này không nằm trên trục quay Khi động

cơ quay, các bộ phận này sinh ra một lực kích thích tuần hoàn tác dụng lên trục máy và nền xi măng Ứng với một vận tốc góc quay nào đó của động cơ mà tần số góc của lực kích thích bằng tần số riêng của động cơ thì sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng nhọn và nền xi măng có thể bị phá vỡ, trục động cơ có thể bị gãy Vận tốc góc đó của động cơ gọi

là vận tốc nguy hiểm Để tránh tai nạn, ta phải cố gắng làm cho các bộ phận quay trong

động cơ được đối xứng tốt, cho động cơ chạy với vận tốc góc gấp hai, ba lần vận tốc

nguy hiểm Và khi mở máy, ta phải cho động cơ chạy thật nhanh qua vận tốc góc nguy hiểm này

Hình 1.12: Động cơ

b) Phân loại sai số

Khi đo một đại lượng vật lí, dù đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng mắc phải sai số Người ta chia thành hai loại sai số như sau:

a Sai số hệ thống:

Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lí thuyết chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo Sai số hệ thống thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo Sai

số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại các dụng cụ đo, hoàn chỉnh phương pháp lí thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu chỉnh

b Sai số ngẫu nhiên:

Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác quan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của các yếu tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch về cả hai phía

so với giá trị thực của đại lượng cần đo Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ được Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên

1.5.2 Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếp

a) Phương pháp chung xác định giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên

lượng

n

A n

A A

A A

n

i i n

∑

=

= + + +

được gọi là giá trị trung bình của đại lượng A trong n lần đo Số lần đo càng lớn, giá trị

được gọi là sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo riêng lẻ Để đánh giá sai số của phép đo đại

lượng A, người ta dùng sai số toàn phương trung bình Theo lí thuyết xác suất, sai số

toàn phương trung bình là:

( ) ( 1)

1 2

A n

i

i

Như vậy, giá trị thực của đại lượng A với một xác suất nhất định sẽ nằm trong

A - σ ≤ A≤ A+σ

nhiên) được định nghĩa như sau:

i i

∑

=

∆

Ngoài sai số tuyệt đối, người ta còn sử dụng sai số tỉ đối được định nghĩa như sau:

- Như vậy, cách viết kết quả phép đo trực tiếp như sau:

- Kết quả đo được viết như (5.5) hoặc (5.7)

Ví dụ: Đo đường kính viên bi 4 lần, ta có kết quả sau:

mm

d1=8,75 ∆d1 =0,00mm