LUẬN văn sư PHẠM vật lý HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG âm THANH DÙNG bộ THÍ NGHIỆM PHYWE

HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH: Một nguồn âm cố định S phát ra một mặt sóng cầu lan truyền với tốc độ âm thanh V.. Trong hình trên máy thu D detector đang chuyển động với một tốc độ VD

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

Giáo Viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

ThS LÊ VĂN NHẠN Họ tên: LÊ TẤN ĐẠT

Mã số SV: 1090304

Lớp: Sư phạm Vật Lý – Công Nghệ

Cần Thơ 2012

cơ sở vững chắc nhất để tôi hoàn thành đề tài

Xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Th.s LÊ VĂN NHẠN Giáo viên hướng dẫn Thầy đã tận tình chỉ bảo, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài này

Xin được gửi lời cảm ơn đến thầy VƯƠNG TẤN SĨ đã giúp đỡ tôi trong việc hoàn thành đề tài

Xin được gửi lời cảm ơn đến thầy TRƯƠNG HỮU THÀNH đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực tập tại phòng thí nghiệm Cơ-Nhiệt, Bộ môn Vật Lý, Khoa sư phạm, Trường Đại Học Cần thơ

Xin được gửi lời cảm ơn đến ban chủ nhiệm Khoa sư phạm, Bộ môn Vật Lý đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành tốt Luận văn tốt nghiệp của mình

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn tất cả những người bạn đã giúp đỡ, quan tâm, cổ vũ, động viên khích lệ tinh thần tôi để hoàn thành tốt đề tài này

Do kiến thức và thời gian có hạn nên đề tài không tránh khỏi những thiếu xót nhất định Kính mong được sự chỉ bảo và đóng góp chân thành của quý Thầy, Cô cùng các bạn để luận văn được hoàn chỉnh hơn Xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

LÊ TẤN ĐẠT

PHẤN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Thực nghiệm là một phương pháp rất cần thiết và quan trọng không thể thiếu trong ngành vật lí học Thực nghiệm ở phương diện của các nhà khoa học, đã giúp họ kiểm nghiệm và khẳng định tính đúng đắn của các định luật cơ bản, cũng như bác bỏ được những tư tưởng sai lầm Còn thực nghiệm ở cương vị của chúng ta sẽ giúp chúng ta hiểu rõ bản chất các vấn đề mà có thể khi nghiên cứu lý thuyết chúng ta chưa phát hiện được

Tiếp xúc nhiều với thực nghiệm, đó là cơ hội cho chúng ta làm quen với cách thiết kế chế tạo dụng cụ thí nghiệm Tức là có thể chuyển đổi một mô hình thí nghiệm lý thuyết thành một thí nghiệm thực sự Nhờ thực nghiệm mà ta tin tưởng hơn vào lý thuyết Đôi khi từ thực nghiệm ta có thể phát hiện những ý tưởng mới cho nội dung đang nghiên cứu hoặc một nội dung mới nào đó

Trong chương trình học được phân bố cho ngành sư phạm vật lý của chúng tôi có khá nhiều thí nghiệm về các phần cơ, nhiệt, điện, quang Song thực tế, nếu bắt tay vào thiết

kế một thí nghiệm, chúng tôi không thể thấy hết những kiến thức, phương pháp, thủ thuật được vận dụng trong đó Thực ra,chúng tôi còn rất yếu về thực nghiệm vì vậy chúng tôi quyết định đi sâu hơn về phần này và chọn đề tài: “HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH DÙNG BỘ THÍ NGHIỆM PHYWE” với hi vọng sẽ giúp chúng tôi hiểu rõ hơn về lý thuyết và thực nghiệm trong lĩnh vực mà mình nghiên cứu để phục vụ cho việc giảng dạy sau này

II HOÀN CẢNH THỰC TẾ

Phòng thí nghiệm cơ học “Cơ-Nhiệt đại cương”, hiện đang có thiết bị về phần hiệu ứng Doppler nhưng chưa được chuyển khai Để đáp ứng nhu cầu này, tôi đã bố trí thí nghiệm để khảo sát hiệu ứng Doppler mà cụ thể hơn là tôi đã tiến hành thí nghiệm khảo sát hiệu ứng Doppler trong âm thanh

Vì đây là phần thực nghiệm và thiết kế thí nghệm nên chúng tôi không có nhiều tài liệu chỉ dẫn mà phần lớn với sự hướng dẫn của thầy, chúng tôi tự làm lấy

III MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI

Khảo sát hiệu ứng Doppler trong âm thanh khi có sự dịch chuyển tương đối giữa máy thu và nguồn âm

IV GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

Vì thời gian thực hiện đề tài có hạn cũng như hạn chế của dụng cụ thí nghiệm nên tôi chỉ khảo sát hiệu ứng Doppler trong âm thanh khi nguồn chuyển động máy thu đứng yên và nguồn đứng yên máy thu chuyển động

V CÁC GIẢ THUYÊT CỦA ĐỀ TÀI

Nghiên cứu lý thuyết, thiết kế thí nghiệm và cải tiến dụng cụ thí nghiệm để:

- Chứng minh mối quan hệ giữa lý thuyết và thực nghiệm một cách trực quan

- Chứng minh khi nguồn chuyển động lại gần thì tần số tăng lên còn khi ra xa tần

số sẽ giảm đi Trường hợp máy thu thì tương tự

VI PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN

Trong phần nghiên cứu đề tài, tôi đã sử dụng những tài liệu liên quan đến phần lý thuyết của cơ học để làm cơ sở cho phần thực nghiệm Do đó, phương pháp chủ yếu của tôi là phương pháp thực nghiệm Để tiến hành thí nghiệm chúng tôi đã sử dụng các dụng cụ của hãng Phywe cung cấp và một số thiết bị có liên quan

VII CÁC BƯỚC THỰC HIỆN

Bước 1: Tìm hiểu đề tài và tài liệu liên quan

Bước 2: Nghiên cứu lý thuyết

Bước 3: Tìm hiểu lắp ráp thí nghiệm

Bước 4: Tiến hành đo đạc lấy số liệu

Bước 5: Phân tích kết quả thí nghiệm

Bước 6: Hoàn thành đề tài

Bước 7: Báo cáo và bảo vệ đề tài

LỜI CẢM ƠN

PHẦN MỞ ĐẦU:

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

II HOÀN CẢNH THỰC TẾ 3

III MỤC ĐÍCH CHỌN ĐỀ TÀI 3

IV GIỚI HẠN ĐỀ TÀI 3

V CÁC GIẢ THUYÊT CỦA ĐỀ TÀI 3

VI PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN………3

VII CÁC BƯỚC THỰC HIỆN……… 4

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT………10

I HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH……… 11

1 Máy thu chuyển động nguồn cố định……….11

2 Nguồn chuyển động máy thu cố định……… ……… 13

3 Nguồn và máy thu cùng chuyển động………15

4 Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp……… 16

5 Những tốc độ siêu âm………16

II HIỆU ỨNG DOPPLER CHO ÁNH SÁNG KHÔNG TÍNH ĐẾN HIỆU ỨNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH………20

III THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN………… ………… ……… 21

1 Mở đầu……… ……21

2 Các tiên đề EINSTEIN……… 22

2.1 Nguyên lý tương đối……….22

2.2 Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng………22

3 Động học tương đối tính- phép biến đổi LORENTZ………… …… 23

3.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối EINSTEIN……… ……….23

3.2 Phép biến đổi Lorentz……… ……… 25

4 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz 28

4.1 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả 28

4.2 Sự co ngắn Lorentz 29

4.3 Định lý tổng hợp vận tốc 31

4.4 Khoảng cách giữa hai biến cố 32

5 Động lực học tương đối tính 34

5.1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm 34

5.2 Động lượng và năng lượng………36

5.3 Các hệ quả……… ………… 37

5.3.1 Từ hệ thức Einstein ta tìm được năng lượng nghỉ của vật nghĩa là năng lượng lúc vật đứng yên (m=m0)… 37

5.3.2 Mối liên hệ giữa năng lượng và động lượng… ……37

5.3.3 Ứng dụng vào hiện tượng phân rã hạt nhân…… ….37

5.4 Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein……… ……… 38

IV HIỆU ỨNG DOPPLER TƯƠNG ĐỐI TÍNH……… 41

V HIỆU ỨNG DOPPLER KHÔNG XUYÊN TÂM………42

1 Nguồn âm đứng yên máy thu chuyển động ……… …… 50 1.1 Trường hợp nguồn âm đứng yên máy thu chuyển động ra xa

nguồn……… 50

1.1.1 Đo tần số f khi máy thu đứng yên…… ………… 51 1.1.2 Đo vận tốc VD và tần số âm f’khi máy thu chuyển động

ra xa nguồn âm………52

1.1.4 Đo vận tốc VD và tần số âm f’khi máy thu chuyển động

ra xa nguồn âm………54

1.1.6 Đo vận tốc VD và tần số âm f’khi máy thu chuyển động

1.2.3 Đo tần số f khi máy thu đứng yên và nhận xét kết quả

2.2 Trường hợp máy thu đứng yên nguồn âm chuyển động hướng về máy thu

2.2.1 Đo tần số f khi nguồn âm đứng yên 67 2.2.2 Đo vận tốc VS và tần số âm f’khi nguồn âm chuyển động hướng về máy thu……… 67

2.2.3 Đo tần số f khi nguồn âm đứng yên 68

2.2.4 Đo vận tốc VS và tần số âm f’khi nguồn âm chuyển động hướng về máy thu……… 68

2.2.5 Đo tần số f khi nguồn âm đứng yên 69

2.2.6 Đo vận tốc VS và tần số âm f’khi nguồn âm chuyển động hướng về máy thu……… 69

V NHẬN XÉT……… 70

1 Ưu điểm………70

2 Khuyết điểm……… ……… 71

3 Chú ý……… ……….71

C PHẦN KẾT LUẬN I NHỮNG ĐIỀU ĐẠT ĐƯỢC……… …… ……… … 72

II HƯỚNG PHÁT TRIỂN……… ……… ……… 72

III ỨNG DỤNG……… ……… 72

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT

Năm 1842, nhà vật lý người Áo, Johann Christian Doppler

(1803-1852) đã mô tả sự biến đổi trong tần số của sóng âm mà

người quan sát thu được khi có sự dịch chuyển tương đối giữa người

và nguồn Cụ thể là khi nguồn âm tiến gần đến người quan sát thì

tần số sóng người quan sát thu được sẽ tăng lên so với tần số thực của nguồn (là tần số

mà người quan sát và nguồn đều đứng yên) Còn khi nguồn âm rời xa người quan sát thì tần số thu được sẽ giảm đi Ta sẽ dễ dàng thấy được hiện tượng này qua tiếng còi hụ của xe lửa hay xe cứu thương Khi chúng còn ở xa ta, tiếng còi nghe nhỏ và càng tiến lại gần thì tiếng còi nghe càng lúc càng to và chát Hiện tượng biến đổi này được gọi là hiệu ứng Doppler Hiệu ứng này đã được kiểm tra bằng thực nghiệm vào năm 1845 bởi Ballor tại Hà Lan “dùng động cơ kéo một số người thổi kèn” Hiệu ứng Doppler không chỉ đúng với sóng âm thanh mà còn đúng với sóng điện từ (kể cả sóng cực ngắn và sóng ánh sáng) Cảnh sát dùng rada phát những tia sóng cực ngắn với tần số f nào đó

về phía chiếc xe đang chạy Những sóng cực ngắn này bị phản xạ trở lại máy rada khi

nó đập vào chiếc xe với tần số f’ do có sự chuyển động tương đối giữa chiếc xe với máy rada Máy rada đã chuyển sự chênh lệch giữa f và f’ thành tốc độ của chiếc xe trên bản chỉ thị của máy và cảnh sát nhìn vào đó để biết được chiếc xe có phạm luật hay không Tốc độ chỉ trên bản chỉ thị của máy rada chính là tốc độ của xe chuyển động thẳng hướng với máy rada Bất kỳ một sự chệch hướng nào đều làm giảm f’ Nếu sóng rada vuông góc với vận tốc của xe thì nó sẽ không đo được vận tốc của xe (vì lúc này f’=f và bảng chỉ của máy sẽ chỉ một vận tốc bằng 0 cho xe) Hiệu ứng Doppler về ánh sáng đã cho phép những nhà thiên văn xác định được tốc độ của các ngôi sao và những dãi Ngân Hà so với trái đất Fizeau là người đầu tiên trình bày hiệu ứng Doppler cho sóng ánh sáng và dự đoán ứng dụng vào các vạch quang phổ

I HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH:

Một nguồn âm cố định S phát ra một mặt sóng cầu lan truyền với tốc độ âm thanh V Một máy thu chuyển động với vận tốc VD tiến về nguồn Máy thu sẽ thu được một tần

số sóng cao hơn tần số được phát ra từ nguồn

1 Máy thu chuyển động nguồn cố định

Trong hình trên máy thu D (detector) đang chuyển động với một tốc độ VD tiến về nguồn S đứng yên, phát ra những mặt sóng cầu với bước sóng λ và tần số f Những sóng này chuyển động với tốc độ của âm thanh V (V=345 m/s), Những mặt sóng thu một bước sóng riêng lẻ Tần số sóng được tìm thấy bởi D là f Nếu D đứng yên thì đó

là f nhưng vì D đang chuyển động hướng về phía nguồn phát sóng nên thu được tần số f’ lớn hơn và do đó tần số f’ lớn hơn f

Trước hết ta xét trường hợp mà trong đó D cố định (hình 2):

Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng Vt Số lượng bước sóng trong khoảng Vt đó là số bước sóng nhận được bởi D trong thời gian t

và số lượng đó là Vt/λ Tần sốmà ở đó D nhận những bước sóng có tần số dao động f được tìm bởi D là:



 V t

Vt

Hình 1: Máy thu chuyển động nguồn cố định

Trong trường hợp này, với D cố định không có hiệu ứng Doppler: tần số sóng được tìm thấy bởi D là tần số được phát ra bởi S.

Những mặt sóng (a) lan tới và (b) đi qua máy thu D Chúng chuyển động một khoảng

Vt về phía phải trong thời gian t

Ta xét trường hợp mà trong đó máy thu D chuyển động ngược chiều với sóng (hình 3) Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng Vt như trước Nhưng bây giờ D chuyển động về phía bên trái một khoảng VDt Do đó trong thời gian t này, khoảng dịch chuyển tương đối của những mặt sóng so với máy thu D là: Vt+VDt Số lượng bước sóng trong khoảng cách tương đối này là số lượng bước sóng nhận được bởi D trong thời gian t:



t V

t V Vt

Những mặt sóng lan tới (a) và (b) chuyển qua máy thu D đang chuyển động ngược chiều với sóng trong thời gian t, các sóng truyền đi một khoảng Vt về phía phải và D di chuyển một khoảng VDt về phía trái

V

V V

Chú ý rằng: Trong công thức (3) f’ phải lớn hơn f trừ khi VD = 0 Tương tự, chúng ta

có thể xác định được tần số sóng được tìm thấy bởi D nếu D chuyển động ra xa nguồn Trong trường hợp này, những mặt sóng truyền đi một khoảng Vt–VDt Tương đối so với máy thu trong khoảng thời gian t, và f’ được tính bởi công thức:

V

V V f



Trong công thức (4) f’ phải nhỏ hơn f trừ khi VD = 0

Ta có thể kết hợp kết quả của hai công thức (3) và (4) như sau:

V

V V f

Trong công thức (5): mang dấu (+) khi máy thu chuyển động về phía nguồn âm

mang dấu (-) khi máy thu chuyển động ra xa nguồn âm

2 Nguồn chuyển động máy thu cố định:

Nếu cho máy thu đứng yên trong không khí và để cho nguồn S chuyển động về phía

D với tốc độ VS (hình 4) chuyển động của S làm thay đổi bước sóng của các sóng âm thanh mà nó phát ra và tần số sóng sẽ được tìm thấy bởi D

Để nhìn thấy sự thay đổi này, cho

f

T  1 là thời gian phát ra giữa hai mặt sóng liên tiếp W1 và W2 Trong thời gian T, mặt sóng W1 truyền đi một khoảng VT Ở cuối thời điểm T, mặt sóng W2 được phát ra Theo hướng nguồn chuyển động, khoảng cách giữa W1 và W2 là VT – VST

Máy thu cố định, nguồn S chuyển động về phía D với vận tốc VS Mặt sóng W1 phát ra khi nguồn tại S1, mặt sóng W2 phát ra khi nguồn tại S2 Vào lúc được mô tả thì nguồn ở S, máy thu tiếp nhận một tần số cao hơn bởi vì nguồn chuyển động đuổi theo những mặt sóng mà chúng phát ra dẫn đến một bước sóng giảm ' theo hướng chuyển động của nó

Hình 4: Nguồn âm chuyển động máy thu cố định

Nếu D thu được những sóng đó thì nó thu được tần số f’, được tính bằng công thức:

f

V f V

V T

V VT

V f f

V f f

V f f



Trong công thức (8): mang dấu (+) khi nguồn chuyển động ra xa máy thu

mang dấu (-) khi nguồn chuyển động lại gần máy thu

3 Nguồn và máy thu cùng chuyển động:

Ta có thể kết hợp hai công thức (5) và (8) để tạo ra một hiệu ứng Doppler tổng quát

Trong đó cả nguồn và máy thu cùng chuyển động trong không khí

S

D V V

V V f f







(nguồn và máy thu cùng chuyển động)

Trong đó: f’: tần số của máy thu thu được

f: tần số phát ra từ nguồn

V: vận tốc âm thanh (V= 345 m/s)

VD: vận tốc của máy thu

 'Nếu máy thu cố định: VD = 0 ;(9) trở về (8):

S V V

V f f

.'

Dấu (+) và (-) được quy ước giống như ở các phần trên

4 Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp:

Những hiệu ứng Doppler của một máy thu chuyển động (công thức (5)) và của một nguồn chuyển động (công thức (8)) là khác nhau, mặc dù máy thu và nguồn chuyển động với cùng vận tốc Tuy nhiên nếu các vận tốc đủ nhỏ (nghĩa là VD<<V và VS<<V) thì tần số phát sinh trong hai trường hợp này máy thu chuyển động và nguồn chuyển động sẽ giống nhau

S

D S S

S S D S

D

V V

V V f V

V

V V V V f V V

V V f f

V

V V f

Với: U |V S V D | Trong đó: U là vận tốc tương đối giữa nguồn và máy thu

5 Những tốc độ siêu âm:

Nếu một nguồn chuyển động về phía một máy thu đứng yên với một tốc độ bằng tốc

độ âm thanh (VS=V) Từ công thức (8) cho ta biết trước rằng tần số f’ mà máy thu thu được vô cùng lớn Điều này có nghĩa là nguồn chuyển động quá nhanh đến nỗi nó theo kịp các mặt sóng cầu do nó phát ra như (hình 5) cho thấy Bây giờ nguồn đang chuyển động với tốc độ của âm thanh trong môi trường

(VS = V, hoặc Mach 1) Các mặt sóng ở phía trước của nguồn bây giờ tất cả chụm lại tại cùng một điểm Kết quả là, một người quan sát ở phía trước của nguồn sẽ không phát hiện có gì cho đến khi nguồn đến Mặt trước áp lực sẽ khá dữ dội (sóng xung kích), do tất cả các mặt sóng chụm lại với nhau Điều gì xảy ra khi tốc độ của nguồn vượt quá tốc độ âm thanh?

Đối với tốc độ siêu âm, công thức (8) không còn được áp dụng (hình 6) mô tả những mặt sóng cầu mà tại những vị trí khác nhau của nguồn, bán kính của bất kỳ mặt sóng nào trong hình này là Vt Trong đó, V là tốc độ của âm thanh, t là thời gian đã trôi qua

kể từ lúc nguồn phát ra mặt sóng đó Nguồn âm thanh đã phá vỡ rào cản tốc độ âm thanh và được di chuyển ở mức 1,4 lần tốc độ âm thanh (Mach 1,4) Nguồn âm thanh

sẽ đi qua một người quan sát đứng yên trước khi quan sát thực

sự nghe những âm thanh nó tạo ra Khi bạn xem các hình ảnh

động, nhận thấy sự hình thành rõ ràng của hình nón Mach, góc

trong đó phụ thuộc vào tỉ lệ của tốc độ nguồn âm thanh và tốc

độ âm Đó là trước áp lực mạnh mẽ trên nón Mach gây ra sóng xung kích được biết đến như là một vụ nổ siêu âm như một chiếc máy bay siêu âm bay qua ở phía trên Sóng xung kích tiến tới với tốc độ của âm thanh V và kể từ khi nó được hình thành từ tất cả các mặt sóng kết hợp, âm thanh mà người quan sát nghe được sẽ khá mãnh liệt

Chú ý: tất cả những mặt sóng tụ lại dọc theo một cái võ bọc hình chữ V như (hình 6)

Ở đó, không gian ba chiều của nó là một hình nón Dọc theo bề mặt của hình nón này tồn tại một sóng giật (sóng xung kích), bởi vì sự tụ lại của những mặt sóng đã gây ra một sự tăng giảm áp suất đột ngột của không khí khi bề mặt của nó đi qua bất cứ điểm nào

Từ (hình 6), ta thấy rằng nửa góc  của hình nón (được gọi là hình nón Mach) được cho bởi công thức:

S

S V

V t V

Tỷ lệ

S

V

V

được gọi là tỷ lệ vận tốc của vật chuyển động so với tốc độ âm thanh

trong môi trường chung quanh Khi ta nghe nói một máy bay đặc biệt nào đó bay với tốc độ Mach 2,3 có nghĩa là tốc độ của máy bay gấp 2,3 lần tốc độ của âm thanh trong không khí mà qua đó máy bay đã bay

Sóng giật được phát sinh bởi một máy bay siêu âm hoặc một đầu tên lửa tạo ra một luồng âm gọi là “sự bùng nổ âm thanh” Một kết quả tương tự (được gọi là bức xạ Cerenkov) xảy ra đối với ánh sáng nhìn thấy khi những điện tử đi qua nước hoặc môi trường trong suốt nào khác với những tốc độ lớn hơn tốc độ của ánh sáng trong môi trường đó

Do đó nó chuyển động theo kịp các mặt sóng mà nó phát ra

Một nguồn S đang chuyển động ở tốc độ VS lớn hơn tốc độ âm thanh và do đó nó chuyển động nhanh hơn sự lan truyền các mặt sóng do nó phát ra, khi nguồn đang ở vị trí S1 nó phát ra mặt sóng W1, và ở vị trí S6 nó phát ra mặt sóng W6 Tất cả những mặt sóng cầu lan truyền với tốc độ âm thanh và tụ lại dọc theo bề mặt của một hình nón được gọi là hình nón Mach, hình thành một sóng giật

thanh Các mặt sóng tụ lại dọc theo một cái vỏ bọc hình chữ V

Hình 7: Hình ảnh thể hiện Doppler siêu âm đối với tốc độ lớn

II Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng không tính đến hiệu ứng tương đối tính:

Chúng ta dễ bị sai lầm khi áp dụng hiệu ứng Doppler cho ánh sáng từ công thức (9), đơn giản bằng cách thay thế vận tốc ánh sáng C cho vận tốc âm thanh V Ta cần tránh sai lầm này, nguyên nhân là do sóng âm thanh cũng như tất cả các sóng cơ học khác đòi hỏi một môi trường (chẳng hạn không khí) cho sự dẫn truyền của chúng Nhưng đối với sóng ánh sáng nó có thể truyền trong chân không Tốc độ của âm thanh luôn luôn phụ thuộc vào môi trường nhưng tốc độ ánh sáng thì không Tốc độ ánh sáng luôn luôn có cùng giá trị C trong tất cả các hướng và trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính Mặc dù phương trình Doppler cho ánh sáng và âm thanh là bắt buộc phải khác nhau Nhưng với những tốc độ khá nhỏ, chúng cho kết quả gần đúng như nhau Điều này cũng không có gì lạ bởi vì tất cả những tiên đoán của thuyết tương đối tại các vận tốc nhỏ cho ta kết quả của lý thuyết cổ điển Do đó, công thức (10) với V được thay thế bằng C vẫn giữ cho ánh sáng U<<C Trong đó U là tốc độ tương đối giữa nguồn và máy thu

Ta có: ' (1 )

C

U f

Những sóng ánh sáng có U<<C Nếu nguồn và máy thu đang tiến gần về nhau thì quy tắc về dấu sẽ cho ta biết trước một tần số tăng nên ta chọn dấu (+) Còn nếu nguồn và máy thu lùi xa nhau thì ta chọn dấu (-)

Trong thiên văn học, người ta thường quan sát và đo được chiều dài sóng (bước

sóng) thay vì tần số Do đó trong công thức (12) ta có thể thay

1'

2

C U C

U C U

Trong đó  là độ dịch chuyển của chiều dài sóng Doppler

Nếu bước sóng giảm (') thì tần số sóng tăng ( f’ > f) nghĩa là nguồn và máy thu đang tiến lại gần nhau

Nếu bước sóng tăng (') thì tần số sóng giảm (f’ < f) nghĩa là nguồn và máy thu đang lùi ra xa nhau

Trong thiên văn học, khi quan sát các thiên hà người ta thấy có độ dịch chuyển của các vạch phổ cho bởi nguyên tố tương ứng được phân tích qua máy quang phổ thì người ta cho rằng độ dịch chuyển này là do hiệu ứng Doppler gây ra Độ dịch chuyển của các vạch phổ tỷ lệ với vận tốc U là vận tốc tương đối giữa thiên hà và trái đất Nếu khoảng cách giữa thiên hà và trái đất tăng lên, các vạch phổ lệch về phía đỏ của quang phổ nhìn thấy.Trường hợp ngược lại, khoảng cách giảm về phía xanh

III.Thuyết tương đối hẹp EINSTEIN

1 Mở đầu:

Trong một thời gian dài, cơ học Newton hay còn gọi là cơ học cổ điển đã chiếm một địa vị thống trị trong sự phát triển khoa học Trên cơ sở cơ học Newton, đã hình thành những quan niệm về không gian, thời gian và vật chất Theo những quan niệm đó thì không gian, thời gian và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động, cụ thể là khoảng thời gian đều như nhau trong mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động Tóm lại theo Newton thời gian, không gian tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động, khối lượng của vật chất là bất biến

Đến cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, khoa học và kỹ thuật phát triển rất mạnh, người ta bắt đầu gặp những vật chuyển động nhanh với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng C trong

chân không (C=300000 km/s) khi đó xuất hiện mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton, cụ thể là: không gian, thời gian, khối lượng m đều phụ thuộc vào chuyển động Những khó khăn đó, cơ học Newton không giải quyết được Rút ra kết luận: Cơ học Newton chỉ áp dụng được cho các vật chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng (V<<C)

Như vậy, cần phải xây dựng một môn cơ học tổng quát hơn áp dụng được cho tất cả các vật chuyển động với vận tốc V vào cỡ C và coi trường hợp các vật chuyển động với vận tốc V<<C như một trường hợp giới hạn Đó là môn cơ học tương đối tính hay còn gọi là thuyết tương đối hẹp EINSTEIN

2 Các tiên đề EINSTEIN:

Để xây dựng nên thuyết tương đối của mình, năm 1905 EINSTEIN đã đưa ra hai nguyên lý sau:

Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với hệ quán tính Nó có giá trị bằng C= 3.108 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên

Ở đây cần phân biệt với nguyên lý tương đối Galilê (Galileo) trong cơ học cổ điển Theo nguyên lý này chỉ các định luật cơ học là bất biến khi chuyển từ một hệ quán tính này sang một hệ quán tính khác Điều đó có nghĩa là phương trình mô tả một định luật

cơ học nào đó, biểu diễn qua tọa độ và thời gian, sẽ giữ nguyên dạng trong tất cả các hệ quán tính Như vậy nguyên lý tương đối EINSTEIN đã mở rộng nguyên lý tương đối Galileo từ các hiện tượng cơ học sang các hiện tượng vật lý nói chung

Trong cơ học cổ điển Newton, tương tác được mô tả dựa vào thế năng tương tác giữa một chất điểm nào đó với các chất điểm còn lại tại mỗi thời điểm, chỉ phụ thuộc vào vị trí các chất điểm tại cùng thời điểm đó Sự thay đổi vị trí của một chất điểm nào

đó trong hệ chất điểm, tương tác sẽ ảnh hưởng ngay tức thời đến các chất điểm khác tại cùng thời điểm Như vậy tương tác được truyền đi tức thời Nếu chia khoảng cách giữa hai điểm cho thời gian truyền tương tác

t (t = 0 vì là truyền tức thời) ta sẽ thu được vận tốc truyền tương tác Từ đó suy ra trong cơ học cổ điển vận tốc truyền tương tác lớn vô hạn

Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tò, trong tự nhiên không tồn tại những tương tác tức thời Nếu tại một chất điểm nào đó của hệ chất điểm có xảy ra một sự thay đổi nào

đó thì sự thay đổi này chỉ ảnh hưởng tới một chất điểm khác của hệ sau một khoảng thời gian t nào đó (t > 0) Như vậy vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn Theo thuyết tương đối của EINSTEIN vận tốc truyền tương tác là như nhau trong tất cả các hệ quán tính Nó là một hằng số phổ biến Thực nghiệm chứng tỏ vận tốc không đổi này là cực đại và bằng vận tốc truyền ánh sáng C trong chân không Trong thực tế hằng ngày chúng ta thường gặp các vận tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng(V<<C) do

đó trong cơ học cổ điển ta có thể coi vận tốc truyền tương tác là vô hạn mà vẫn thu được những kết quả đủ chính xác Như vậy về mặt hình thức có thể chuyển từ thuyết tương đối EINSTEIN sang cơ học cổ điển bằng cách cho C→ ở trong các công thức tương đối tính

3 Động học tương đối tính phép biến đổi LORENTZ:

3.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối EINSTEIN:

Theo các phép biến đổi Galileo, thời gian diễn biến của một quá trình vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính K và K’ đều như nhau: t = t’

Khoảng cách giữa 2 điểm 1 và 2 nào đó trong các hệ K và K’ đều bằng nhau

(các đại lượng có dấu phẩy đều được xét trong hệ K’)

Vận tốc tuyệt đối v của chất điểm bằng tổng vectơ các vận tốc tương đối V’ và vận tốc theo V của hệ quán tính K’ đối với hệ K

ra đồng thời ở trong hệ quán tính khác Để minh họa chúng ta xét một ví dụ sau:

Giả sử có hai hệ quán tính K và K’ với các trục tọa độ tương ứng (x, y, z) và (x’, y’, z’) Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phương X

Từ một điểm A bất kỳ, trên trục X’ có đặt một bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai phía ngược nhau của trục X Đối với hệ K’ bóng đèn là đứng yên vì cùng chuyển động với hệ K’ Do vận tốc tín hiệu sáng đến B và C ở cách đều A cùng một lúc Đối với hệ

K các tín hiệu sáng tới điểm B và C sẽ xảy ra không đồng thời.Theo nguyên lý tương đối EINSTEIN vận tốc truyền của tín hiệu sáng ở trong hệ K’ bằng C Đối với hệ K điểm B chuyển động đến gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B Còn điểm C chuyển động ra

xa tín hiệu từ A gửi đến C, do đó trong hệ K tín hiệu sáng gửi đến điểm sớm hơn

Định luật cộng vận tốc (13) hệ quả của nguyên lý tương đối Galileo cũng không áp dụng được ở đây Theo nguyên lý này vận tốc truyền ánh sáng theo chiều dương của

Hình 8: Khảo sát Doppler tương đối tính

đối với vận tốc ánh sáng

trục X bằng C+V, theo chiều âm trục X bằng C–V Điều này mâu thuẫn với thuyết tương đối EINSTEIN

3.2 Phép biến đổi Lorentz:

Qua trên ta thấy, phép biến đổi Galileo không thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác thỏa mãn các yêu cầu thuyết tương đối EINSTEIN, do Lorentz tìm ra được mang tên ông Xét hai hệ quán tính K và K’ nói trên

Giả sử lúc đầu hai gốc O và O’ trùng nhau, hệ K’chuyển động so với K với vận tốc

V theo phương X

Gọi (xyzt) và (x’y’z’t’) là các tọa độ của không gian và thời gian lần lượt xét trong các hệ K và K’ Vì theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà trái lại phụ thuộc vào hệ qui chiếu nên thời gian trôi đi trong hai hệ sẽ khác nhau, nghĩa là

tt’

Giả sử tọa độ X’ liên hệ với X và t theo phương trình :

X’ = f(X,t) (14)

Để tìm dạng phương trình f(X,t) ta viết phương trình chuyển động của các gốc tọa

độ O và O’ trong hai hệ K và K’

Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với vận tốc V

X – Vt = 0 (15)

(trong đó X là tọa độ của gốc O’ xét với hệ K)

Đối với hệ K’ gốc O’ là đứng yên Tọa đô X’ của nó trong hệ K’ bao giờ cũng bằng không X’ = 0

Muốn phương trình (14) áp dụng đúng cho hệ K’, thay X’ = 0 vào (14) ta thu được (15) thì f(X,t) chỉ có thể khác (X – Vt ) một số nhân α nào đó:

X’ = α (X – Vt ) (16)

Đối với hệ K’ gốc O chuyển động với vận tốc –V Nhưng đối với hệ K gốc O là đứng yên Tương tự ta có: X =  (X’ + Vt) (17)

Theo tiên đề thứ hai, ta có trong hệ K và K’:

Nếu X = Ct thì X’ = Ct’ thay vào (16)(17)

Vt x

C V

Vt x x

1

'

C V

x C

V t

1

''

C V

x C

V t t





2 2 2

1

'

V

x C

V t t





(19) cho phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K sang hệ K’

2

2

1'

C V

Vt x x





2 2 2

1

''

C V

x C

V t t





(20) cho phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K’ sang hệ K

(19)(20) được gọi là phép biến đổi Lorentz Qua đó ta thấy được mối liên hệ mật thiết giữa không gian và thời gian

Từ kết quả trên khi C hay 0

tương ứng với sự gần đúng cổ điển

Khi V > C các tọa độ X,t trở nên ảo, điều đó chứng tỏ không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng C Cũng không thể dùng hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc ánh sáng, vì khi đó mẫu số trong các công thức (19) (20) sẽ bằng không

4 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz:

4.1 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả:

Giả sử rằng trong hệ quán tính K có hai hiện tượng (biến cố): A1(x1y1z1t1) và

A2(x2y2z2t2) với x1x2 Ta tìm khoảng thời gian t2'- t1' giữa hai hiện tượng trong hệ K’ chuyển động với vận tốc V dọc theo trục X Từ công thức biến đổi Lorentz thu được:

2 2

1 2 2 1 2 ' 1 ' 2

1

C V

x x C

V t t t t

Như vậy khái niệm đồng thời chỉ là một khái niệm tương đối, hai biến cố có thể đồng thời ở trong một hệ quy chiếu này nói chung có thể không đồng thời ở trong một hệ quy chiếu khác

Công thức (21) chứng tỏ rằng đối với các biến cố đồng thời trong hệ K, dấu của t’2-t’1 được xác định bởi dấu biểu thức (x2 – x1)V Do đó, trong các hệ quán tính khác nhau (với các giá trị khác nhau của V) hiệu t’2 – t’1 sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn khác nhau về dấu Điều đó có nghĩa là thứ tự của các biến cố A1 và A2 có thể bất

kỳ

Tuy nhiên điều trình bày nói trên không được xét cho các biến cố có liên hệ nhân quả với nhau Liên hệ nhân quả là một liên hệ giữa nguyên nhân, kết quả Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả

Ví dụ: một viên đạn được bắn ra (nguyên nhân),viên đạn trúng đích ( kết quả)

Thứ tự của các biến cố có quan hệ nhân quả bao giờ cũng được bảo đảm trong mọi hệ quán tính

Nếu ta gọi A1(x1t1) là biến cố viên đạn được bắn ra và A2(x2t2) là biến cố viên đạn trúng đích Coi hai biến cố đều xảy ra trên trục x Trong hệ K, t2 > t1 Gọi v là vận tốc viên đạn và giả sử x2 > x1 :

x1 = vt1 ; x2 = vt2

Thay vào công thức (21):

Suy ra :

2 2

2 1

2 ' 1 '

2

11

C V C

V t

t t t

Ta có v < C nếu t2 > t1 thì t’2 > t’1 Nghĩa là trong hệ K, K’ bao giờ biến cố viên đạn

trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn được bắn ra, thứ tự nhân quả bao giờ cũng

được tôn trọng

4.2 Sự co ngắn Lorentz:

Dựa vào các công thức (19),(20) chúng ta so sánh độ dài của một vật và khoảng thời

gian của một quá trình ở hai hệ K và K’

Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài của nó trong

1 ' 2

0 x x

(l0 là chiều dài thanh đo trong hệ tại đó thanh đứng yên gọi là chiều dài riêng của

thanh)

Gọi l là độ dài của nó trong hệ K Muốn như vậy ta phải xác định vị trí các đầu của

thanh trong hệ K tại cùng thời điểm Từ phép biến đổi Lorentz:

2 2

2 2

1 2 1 1

1'

C V

t C

V x x

1

''

C V

x x x x

Vậy: “Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh

chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ mà thanh đứng yên” (nói cách

khác, khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển

động).Như vậy kích thước của vật sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan sát ở trong

hệ đứng yên hay chuyển động Điều đó nói lên tính chất của không gian trong các hệ quy chiếu đã thay đổi Hay không gian có tính chất tương đối Nó phụ thuộc vào chuyển động Trường hợp vận tốc của chuyển động nhỏ (V<<C) thì từ công thức (22)

ta trở lại kết quả trong cơ học cổ điển, ở đây không gian được coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động

Cũng từ công thức (19), (20) chúng ta tìm được khoảng thời gian của một quá trình

đó trong hệ K và K’

Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K’ Ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm A có các tọa độ (x’ y’ z’) trong hệ K’, khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K’ bằng t't'2t'1 Chúng ta tìm khoảng thời gian giữa cùng hai biến trên ở hệ K

2 2 2

' 2 2

1

'

C V

x C

V t t





2 2 2

' 1 1

1

'

C V

x C

V t t

' 1 ' 2 1 2

1

C V

t t t t t



2

2 '

Vậy: Khoảng thời gian t'của quá trình trong hệ K’ chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian t xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ K đứng yên Nếu trong

hệ K’,chuyển động có gắn một đồng hồ và trong hệ K cũng gắn một đồng hồ, thì khoảng thời gian của cùng một quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồ của hệ K’ sẽ nhỏ hơn khoảng thời gian ghi trên đồng hồ của hệ K Ta có thể nói: “đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên” Khoảng thời gian để xảy ra một quá trình sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan sát quá trình đó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động

Khoảng thời gian có tính chất tương đối Nó phụ thuộc vào chuyển động Nếu V<<C thì (23) ta có t't Trở lại kết quả trong cơ học cổ điển ở đây khoảng thời gian được coi là tuyệt đối không phụ thuộc vào chuyển động Nhưng nếu V càng lớn thì t' càng nhỏ so với t

Chú ý: để đạt vận tốc lớn cần tốn nhiều năng lượng mà hiện nay con người chưa thể đạt được Nhưng sự trôi chậm của thời gian do hiệu ứng của thuyết tương đối thì đã được thực nghiệm xác nhận

C V

Vdt dx dx





2 2 2

1'

C V

dx C

V dt dt

U C V

V U dx C

V dt

Vdt dx dt

dx U

2 2

U C V C

V U

U

2

2 2

U C V C

V U

U

2

2 2

(24),(25) là công thức biểu diễn định lý tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối

Từ đây ta có thể suy ra tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không với các

hệ quán tính Nếu Ux = C thì (24) ta tìm được:

C

C C V

V C

Ta tìm công thức cho biết sự thay đổi hướng của vận tốc khi chuyển từ hệ này sang

hệ khác Chọn trục tọa độ sao cho lúc đang xét vận tốc của chất điểm nằm trong mặt phẳng xy

C

V U

'sin1

'sin1

'sin

2

2 2







U C

V U

C

V U

4.4 Khoảng cách giữa hai biến cố:

Thuyết tương đối đã chỉ ra khoảng cách không gian và khoảng cách thời gian là tương đối Chúng ta xét 1 đại lượng có liên quan tới cả khoảng cách không gian và khoảng cách thời gian được gọi là khoảng Xét 2 biến cố 1 và 2 có tọa độ (x1y1z1t1) và (x2y2z2t2) trong hệ K và K’ khoảng cách không gian của chúng trong hệ K là:

1 2 2 1 2 2 1

x



Khoảng thời gian của chúng là: tt2 t1

Trong thuyết tương đối người ta định nghĩa khoảng của 2 biến cố nói trên trong hệ K là: 2   2 2

l t

Trong hệ K’ khoảng có biểu thức là: 2   2 2

''

Khi 2 biến cố xảy ra rất gần nhau ta có:

2

''

''

ds dz

dy dx

2

2 0

'1'

'1

c

v dt dt c

ds c

v dt c

2 2

dt

dz dy

2 2

'

''

''

dt

dz dy

'cos1

1sin

2 2







C V C V







Nếu V<<C thì:

5.1.Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm:

Theo thuyết tương đối, phương trình biểu diễn định luật Newton thứ 2:

dt

v d m F

2 0

11

1

c v

v dt

r d

c

v dt

r d u

Xung lượng của chất điểm trong thuyết tương đối được định nghĩa bằng:

c v

v m u m

0 0

1

(32)

Trong đó:

2 2 0

1

c v

m m



Gọi là khối lượng tương đối của chất điểm chuyển động; m0 là khối lượng nghỉ

Ta thấy rằng theo thuyết tương đối, khối lượng của 1 vật không còn là hằng số nữa; nó tăng khi vật chuyển động, giá trị nhỏ nhất của nó ứng với khi vật đứng yên Cũng có thể nói rằng : khối lượng có tính tương đối, nó phụ thuộc hệ qui chiếu

Phương trình động lực học của chất điểm trong thuyết tương đối có dạng:

c v

v m dt

d dt

(34) chuyển về phương trình động lực học chất điểm trong cơ học cổ điển

5.2 Động lượng và năng lượng:

Theo thuyết tương đối:

dt

p d F

dS

C V

V m dt

d dW

1

dt dV

C

V C

V m dt

dV

C V

m dW

2 0

2 2 0

11

Nhưng:

dt

dS dV

0 2

/ 3 2

2 2

2

2 2 0

11

VdV m dS

C

V C

V

C V

VdV m dW

Ta có:

2

2 2

VdV m dm

So sánh biểu thức suy ra: dW C2dm