LUẬN văn sư PHẠM vật lý các PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH điện

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN e Tích phân của một hàm hình sin theo thời gian biểu diễn dưới dạng phức: ..... Để có thể giải bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông thường,

Trang 2

Sinh viên thực hiện:

Lâm Thanh Chiều

MSSV : 1090197 LỚP : TL0902A1

Khóa : 35

Trang 3

Sinh viên thực hiện:

Lâm Thanh Chiều

MSSV : 1090197 LỚP : TL0902A1

Trang 4

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Lời cảm ơn:

Trải qua 4 năm trên giảng đường Đại học, tôi thật vinh dự khi được làm luận văn tốt nghiệp

để kết thúc khóa học của mình Để có được điều đó, một phần là do sự nỗ lực của bản thân trong suốt 4 năm học, nhưng phần lớn là sự chỉ dạy tận tình của tất cả thầy cô Trường Đại học Cần Thơ Đặc biệt là các thầy cô trong Bộ môn Vật Lý – Khoa Sư Phạm – Trường Đại học Cần Thơ, trong suốt 4 năm đã nhiệt tình chỉ dạy, truyền thụ kiến thức giúp tôi mở mang tri thức của mình

Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình Đặc biệt là cha và mẹ

đã luôn bên cạnh giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong quá trình học tập và thực hiện đề tài

Xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Lê Văn Nhạn, người đã hết lòng chỉ dạy, động viên, hướng dẫn nhiệt tình và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận văn tốt nghiệp Xin chân thành cảm ơn thầy cố vấn Trần Quốc Tuấn đã lo lắng, dạy dỗ lớp Sư phạm Vật Lý khóa 35 trong những năm qua

Xin chân thành biết ơn dến quý thầy cô trong Bộ môn Vật Lý đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho tôi

Trong quá trình nghiên cứu, trình bày luận văn chắc chắn không tránh những sai sót Kính mong thầy cô và các bạn nhiệt tình đóng góp, giúp đỡ để tôi có thể hoàn thiện hơn đề tài của mình

Xin chân thành cảm ơn!

Trang 5

A MỞ ĐẦU 4

1 Lời mở đầu 4

2 Lý do chọn đề tài 5

3 Mục đích nghiên cứu: 6

4 Đối tượng nghiên cứu: 6

5 Phương pháp nghiên cứu 6

6 Phạm vi nghiên cứu: 6

B Cơ sở lý thuyết: 7

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 7

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN 7

1.1 Mạch điện: 7

a) Nguồn điện: 8

b) Tải: 8

1.2 Kết cấu hình học của mạch điện: 9

2 HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF : 10

2.1 Định luật Kirchhoff 1: 10

2.2 Định luật Kirchhoff 2: 11

3 ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VECTO GIẢI MẠCH ĐIỆN 12

3.1 Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vecto: 12

3.2 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện trở: 13

3.3 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm: 14

3.3 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung: 15

3.4 Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc nối tiếp: 17

3.5 Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc song song: 199

3.5 Ứng dụng biểu diễn vecto giải mạch điện: 20

4 ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MẠCH ĐIỆN 27

4.1 Khái niệm số phức: 27

4.2 Các phép tính của số phức: 28

a) Cộng, trừ : 28

b) Phép nhân, chia số phức: 28

c) Nhân với số phức  j: 29

d) Đạo hàm của một hàm hình sin theo thời gian biểu diễn dưới dạng phức: 29

Trang 6

e) Tích phân của một hàm hình sin theo thời gian biểu diễn dưới dạng phức: 29

4.3 Ứng dụng số phức giải mạch điện: 30

5 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG : 40

5.1 Mắc nối tiếp: 40

5.2 Mắc song song: 41

5.3 Biến đổi sao – tam giác: 43

Khái niệm mạch đấu sao và đấu tam giác: 43

Biến đổi từ mạch tam giác sang mạch sao: 43

Biến đổi từ mạch sao sang mạch tam giác: 45

6 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH : 51

7 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG : 57

8 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT : 63

9 PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG : 70

10 PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH CÓ NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN : 73

Kết luận: 79

Trang 7

A MỞ ĐẦU

Kỹ thuật điện là một môn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên khối kĩ thuât nói chung và sinh viên ngành sư phạm vật lý nói riêng Đồng thời để nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực điện thì chúng ta phải nắm vững những kiến thức cơ bản về mạch điện, tính chất của mạch điện, nắm vững các kiến thức về định lý, định luật áp dụng giải mạch điện, phương pháp tính toán và phân tích mạch điện Trong đó việc phân tích mạch điện là điều vô cùng quan trọng

Trang 8

1 Lý do chọn đề tài

Theo thời gian, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn; những kiến thức khoa học ngày càng sâu và rộng hơn Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao

Cũng như các môn khoa học khác, Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới

sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá và điều khiển học, công nghệ thông tin…

Như chúng ta đã biết, các bài toán về dòng điện chiếm một lượng khá lớn trong phần điện học cũng như kĩ thuật điện có những bài toán mà mạch điện rất phức tạp mà những phương pháp thông thường chưa thể giải được nó Một trong những cách giải quyết tình huống đó là chúng ta tìm cách chuyển mạch điện về những dạng đơn giản hơn tương đương với mạch điện ban đầu

Khi giải các bài toán về mạch điện; một vấn đề nhất thiết là phải biết mạch điện đó được mắc song song hay nối tiếp Từ đó có thể áp dụng các công thức cho từng loại mạch điện một cách hợp lý

Tuy nhiên, khi gặp phải một số mạch điện được vẽ dưới dạng thiếu tường minh hoặc được mắc dưới dạng đặc biệt Để có thể giải bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông thường, nhất thiết phải biết đoạn mạch đó được mắc như thế nào, theo cách song song, nối tiếp hay hỗn hợp, do đó công việc trước tiên, đòi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện xác định cách mắc của các phần tử trong mạch Nếu thấy chưa đủ chúng ta phải đi bước tiếp theo,chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho

dễ, phân tích, nhận thấy vai trò của các phần tử trong mạch

Trong thực tế, hầu hết chúng ta đều gặp phải khó khăn khi đi phân tích để nhận biết một mạch điện, đặc biệt là việc chuyển đổi tương đương một mạch điện sang một mạch điện khác, mạch điện mới này có hoàn toàn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi hay không hay không Cơ sở nào để khẳng định việc chuyển đổi là đúng và hoàn toàn tương đương

Sau đây là một số phương pháp để chuyển mạch điện phức tạp về những dạng đơn giản, từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán

Trang 9

3 Mục đích nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu giúp chúng ta co thêm những lựa chọn tốt khi giải các bài toán về mạch điện, từ đó vận dụng nhanh, linh hoạt vào việc giải các bài tập về mạch điện, góp phần hình thành lòng say mê, sự hào hứng tạo điề kiện cho chúng ta học tôt khi học tập môn kĩ thuật điện cũng như bộ môn vật lý

Thấy được các ứng dụng của các phương pháp phân tích mạch điện trong việc giải các bài toán về mạch điện

4 Đối tượng nghiên cứu:

 Kiến thức cơ bản về mạch điện, số phức và biểu diễn số phức

 Các bài toán về mạch điện

 Phương pháp giải bài toán mạch điện bằng nhiều cách khác nhau kết hợp với số phức

5 Phương pháp nghiên cứu

 Tra cứu tài liệu;

 Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập;

 Giải bài toán mạch điện bằng các phương pháp khác nhau;

 Nhận xét, kết luận

6 Phạm vi nghiên cứu:

Các bài tập về mạch điện thuộc học phần kĩ thuật điện – điện tử

Trang 10

B Cơ sở lý thuyết:

Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của mạch điện ,cần tìm dòng điện, điện áp, công suất trên các nhánh

Hai định luật Kirchhoff là cơ sở để giải mạch điện

Khi giải mạch điện với bài toán điện không đổi ở chế độ quá độ, các định luật viết theo giá trị tức thời của dòng điện và điện áp

Khi nghiên cứu mạch điện sin ở chế độ xác lập, ta biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng vecto, số phức, viết các định luật Kirchhoff dưới dạng vecto hoặc số phức, đặc biệt khi cần lập hệ phương trình để giải mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức Đối với mạch dòng điện không đổi ở chế độ xác lập, ta có thể xem là một trường hợp riêng của dòng điện sin Khi đó tần số góc = 0, do đó nhánh có điện dung coi như hở mạch(vì

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

1.1 Mạch điện:

Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua Mạch điện thường gồm các lọa phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn

Trang 11

a) Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng Về nguyên lý, nguồn điện là

thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng v.v… thành điện năng Ví dụ: pin, awcsquy biến đổi hóa năng thành điện năng, máy phát điện biến đổi cơ năng thành điện năng, pin mặt trời biến đổi năng lượng bức xạ thành điện năng v.v…

b) Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng

lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng v.v… Ví dụ: động cơ tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành cơ năng, bàn là, bếp điện biến đổi điện năng thành nhiệt năng, bóng đèn biến đổi điện năng thành quang năng v.v…

Trang 12

• Graph: của mạch điện: là sơ đồ cấu trúc hình học diễn tả sự ghép nối giữa các phần tử

trong mạch bởi các nút và các nhánh, minh hoạ ở hình 1

Graph có đánh dấu mũi tên trong các nhánh gọi là Graph có hướng

• Nút: là điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên Nếu ký hiệu số nút là Nn thì trên hình 1

có năm nút: A, B, C, D, O:

• Nhánh: là phần mạch nằm giữa hai nút Nếu ký hiệu số nhánh là Nnh thì trên hình 1có

tám nhánh: Nnh = 8

• Cây và nhánh cây: Cây là phần mạch bao gồm một số nhánh đi qua toàn bộ các nút,

nhưng không tạo thành vòng kín Nhánh thuộc cây gọi là nhánh cây và nhánh không thuộc

Trang 13

cây gọi là nhánh bù cây Nếu ký hiệu số nhánh cây là Nc và số nhánh bù cây là Nb thì:

Nc = Nn - 1 và Nb = Nnh - Nc

Như trên hình 1các nhánh OA, OB, OC, OD tạo thành một cây có bốn nhánh gốc tại O, các nhánh còn lại là các nhánh bù cây

• Vòng: là phần mạch bao gồm một số nút và một số nhánh tạo thành một vòng kín mà

qua đó mỗi nhánh và mỗi nút chỉ gặp một lần Vòng cơ bản (ứng với một cây) là vòng chỉ

chứa một bù cây Nếu số vòng cơ bản là Nv thì:

Nv = Nb =Nnh - Nn + 1

Như trên hình 1-14 với qui ước cây có gốc O ta sẽ thấy các vòng I, II, III, là các vòng

cơ bản

• Vết cắt: Là một tập các nhánh mà khi bỏ các nhánh trên vết cắt đó đi thì các nút của

graph chia thành hai nhóm riêng biệt Vết cắt cơ bản là vết cắt chỉ chứa một nhánh cây Số

vết cắt cơ bản ứng với một cây ký hiệu là Nvc; Nvc = Nc = Nn -1

2 HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF :

2.1 Định luật Kirchhoff 1:

Định luật Kirchhoff 1 phát biểu cho một nút

Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không

Trang 14

Ví dụ 1: Tại nút A hình 2, định luật Kirchhoff 1 được viết:

Định luật Kirchhoff 2 phát biểu cho mạch vòng kín

Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng không

u

Định luật Kirchhoff 2 được phát biểu như sau:

Đi theo một vòng khép kín, theo một chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng:



i i i

áp được biểu diễn bằng vecto và số phức

A

Trang 15

Hai định luật Kirchhoff diễn tả đầy đủ quan hệ dòng điện và điện áp trong mạch điện Dựa trên hai định luật này người ta có thể xây dựng các phương pháp giải mạch điện, nó là cơ sở để nghiên cứu tính toán mạch điện

Ví dụ 2: Đối với vòng kín trong hình 3, định luật Kirchhoff 2:

Hình 3

4 3 2 4 4 3 2 2

1 R i R i R i e e e i

3 ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VECTO GIẢI MẠCH ĐIỆN

3.1 Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vecto:

Từ toán học ta đã biết việc cộng trừ các đại lượng sin cùng tần số, tương ứng với việc cộng trừ các vecto biểu diễn chúng trên đồ thị, vì thế trong kĩ thuật điện thường hay biểu diễn các đại lượng sin bằng vecto có độ lớn (mô đun) bằng trị số hiệu dụng và góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại lượng ấy Bằng cách biểu diễn đó mỗi đại lượng sin được biểu diễn bằng một vecto, ngược lại mỗi vecto biểu diễn một đại lượng sin tương ứng

Sau khi đã biểu diễn các đại lượng dòng điện và điện áp bằng vecto, hai định luật Kirchhoff sẽ được viết dưới dạng sau:

- Định luật Kirchhoff 1:

 0

i i

I

- Định luật Kirchhoff 2:

Trang 16

  0

i i

U

Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và hai định luật Kirchhoff bằng vecto, ta có thể giải mạch điện trên đồ thị, gọi là phương pháp đồ thị vecto

3.2 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện trở:

Khi có dòng điện iImaxsintqua điện trở R, điện áp trên điện trở sẽ là:

t U

t RI

i R

u R   maxsin  Rmaxsin

R R

max max

Dòng và áp có cùng tần số và trùng pha nhau Đồ thị vecto dòng điện và điện áp

Công suất tức thời của điện trở là:

p R(t) u R iUmaxImaxsin2tU R I1  cos 2t

Trên hình vẽ đường cong u R,i và p R Ta thấy p R(t)  0, nghĩa là điện trở R liên tục tiêu thụ diện năng của nguồn và biến đổi sang dạng năng lượng khác

Vì công suất tức thời không có ý nghĩa thực tiễn, nên ta đưa ra khái niệm công suất tác dụng P, là trị số trung bình của công suất tức thời p Rtrong một chu kỳ:

Trang 17

P

0 0

2cos1

1)(

Sau khi lấy tích phân ta có:

2

RI I U

sin

sin )

t U

t LI

dt

t I

d L dt

di L t

L

X L  có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ω gọi là cảm kháng

Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:

Trang 18

Công suất tức thời của điện cảm:

t I

U t I

U t t

I U i u t

L L

2

sin 2 sin

Công suất tác dụng của điện cảm bằng 0:

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q L của điện cảm Ta có công thức sau:

2

I X

3.3 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung:

Khi dòng điện iImaxsintqua điện cảm C, điện áp trên điện cảm sẽ là:

L

p i,

Trang 19

1 sin

1 1

C

idt C t

C

X



1

 có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ω gọi là dung kháng

Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:

I X

C

p i,

Trang 20

Công suất tức thời của điện dung:

t I

U t t

I U i u t

p C C C   sin C sin 2

2 sin

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q C của điện cảm Ta có công thức sau:

2

I X I

U

Q C   C   C

Đơn vị của công suất phản khảng là Var hoặc kVAr = 103

VAr

3.4 Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc nối tiếp:

Khi có dòng điện iImaxsintqua nhánh R – L – C nối tiếp sẽ gây ra những điện áp

, điện áp trên điện cảm UL

, điện áp trên điện dung UC

R



U

i u

Trang 21

Điện áp nguồn U bằng:

C L

Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R – L – C nối tiếp là:

Z I

X X IR

X X I U

U U

Khi X LX C 0, góc 0dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta sẽ có hiện

tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh

Trang 22

Tổng trở phức của nhánh: j

Ze jX R

3.5 Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc song song:

Cho mạch điện gồm điện trở R, điện cảm L, tụ C mắc song song:

Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút A: ii Ri Li Choặc I IR IL IC

L C

L R

X X R

U X

U R

U I

I I I

C L

C L C

L C

X X R X

X U X

X R U I

2 2

2

1 1

L

C L

X X R X

X

X RX Z







Trang 23

Dòng điện mạch chính I lệch pha so với điện áp U một góc :

C L

C L L C R

L C

X X

R X X R

U X

U X U I

I I

tg     

Định luật Ohm dưới dạng phức trong mạch R, L,C song song

Áp dụng định luật Kirchhoff 1 dạng phức tại nút A:

Z

U X

RX

X X jR X X U jX

U jX

U R

U I I I I

C L

C L C

L C

L R

C

X X jR X X

X RX







3.5 Ứng dụng biểu diễn vecto giải mạch điện:

Đối với các mạch đơn giản, khi biết điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ohm,

tính dòng điện các nhánh Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị vecto Dựa vào định luật

Kirchhoff,định luật Ohm, tính toán bằng đồ thị các đại lượng cần tìm

Ví dụ 3: Tính dòng điện I1, I2, I và điện áp UCD của mạch điện dưới đây.Biết U= 100V;

R1= 5 Ω ; X1= 5 Ω ; R2= 5 3Ω ; X2= 5 Ω

A

B

Trang 24

X R

U

2 1 2 1



X R

U

2 2 2 2

Để tính I , ta chiếu các vecto lên hai trục Ox, Oy Nếu chọn trục Ox trùng với điện áp

)45

Để tính U CD, ta vẽ vecto điện áp các phần tử của các nhánh :

Trang 25

AC A C

D C CD

V V U

10,

220

2 2

1

X R

X

R V U

A z

U I

arctg R

X arctg

X R z

0 1

1 1 1

1 1

0 1

1 1

2 2 2

1 2 1 1

45sin

255,15sin

2

55,15210220

451010

2101010

Trang 26

I i

A z

U I

arctg R

X arctg

X R z

0 2

2 2 2

2 2

0 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2

45sin

222sin

2

2210220

05368

1086

I I I

I x  1x 2x  1cos 450 2cos 530 0   15 , 55 cos 450 22 cos 530 0   24 , 19

Hình chiếu lên trục oy là:

A I

I I

I

I y  1y 2y  1sin450 2sin530 015,55sin45022sin530 06,61

A I

Trang 27

965,0cos

81519,24

61,

x y

Trị tức thời của dòng điện tổng:

i 25 , 08 2 sin  150 8 

Công suất tác dụng:

W I

R I R

P 1 12 2 2210.15,5526.2225323

Có thể tính:

W UI

P cos220.25,08.0,9655323Công suất phản kháng:

VAr I

X I X

VA UI

Q P

S  2 2   53232  14542  5518

Trong bài này nếu tính được công suất biểu kiến ta tìm được ngay dòng điện tổng:

A U

Ví dụ 5: Áp dụng phương pháp vecto để giải mach điện ba pha hình 5: Cho mạch điện

3 pha hình sao, có hiệu điện thế hiệu dụng một pha là Upha = 220V , tần số f = 50Hz Ở mạch tiêu thụ: Pha 1: Gồm 1 cuộn dây

H L

3  

R

Trang 28

a) Chứng minh rằng hiệu điện thế giữa hai dây pha khác nhau có giá trị hiệu dụng

p

U  3

b) Tính dòng điện chạy trong các pha và dòng điện chạy trên dây trung hòa

c) Tính công suất của mạch ba pha này

Hình 5

Bài giải:

Chứng minh U d  3U p

Tại một thời điểm bất kỳ, theo đinh luật Ohm, ta luôn có:

OB AO

Vì mỗi hiệu điện thế là một dao động điều hòa nên có thể biểu diễn bằng vecto biên

độ Nếu chia cả hai vế cho 2, ta chuyển vế các giá trị hiệu dụng:

)( BO

OA OB OA

Trang 29

 V U

U U

U

ON

OH

P d P

d

3 220 3 2

3 2

2 3

);

(200100

3100

);

(10050.21

1

1 1

2 2 2

2 1 1

A Z

U

I

Z R Z

L

Z

L L

1 3 100

100

1 1

1 1 1

U

R L

Ở pha 2:

);

(1,1200220

);

(200100

3100

);

(10010

.502

11

2

2 2

2 2 2

4

A Z

U

I

Z R Z

C Z

C C

1 3 100

100

2 2

2 2 2

U

R C

Ở pha 3:

) ( 55 , 0 400

220 3

Trang 30

2 2

2

3

1 12

1 I I OI



Vậy I12I1 3  1 , 1 3  1 , 905 (A)

Dễ thấy I12

hướng theo đường phân giác của góc U P1OˆU P2, do đó I12

ngược hướng với

3

I

Suy ra dòng điện trên dây trung hòa:

)(355,155,0905,1

3 2 3 2 2 2 1 2 1 3 2 1

W

R I R I R I P P

Trang 31

chúng được biểu diễn bằng vecto trong mặt phẳng phức

môđun của số phức 2 2

b a

arcgument của số phức

a

b acrtg

c

Trang 32

2 1 2 1

2 2

1 1

.

;

e c

c V V

e c c V V

e c V

2 2

j j

e c ce e e c j V j

e c e c e e c j V j

cùng chiều kim đồng hồ

d) Đạo hàm của một hàm hình sin theo thời gian biểu diễn dưới dạng phức:

Đạo hàm của một hàm hình sin theo thời gian biển diễn dưới dạng phức thì bằng số phức biễu diễn hàm hình sin đó nhân với j

Cho dòng điện iI msint

Trang 33

Tích phân của một hàm hình sin theo thời gian biểu diễn dưới dạng phức thì bằng số phức biểu diễn hàm hình sin đó chia cho j

Cho dòng điện i 2Isin(t)

I idt

e j I j dt di

t i

j j

3 3

5050

3sin

2.50

Ta biểu diễn dòng điện sin bằng số phức trong tọa độ vuông góc xOy:

Thay trục Ox bằng trục số thực và thay trục Oy bằng trục số ảo, ta đã thực hiện việc biểu diễn đại lượng sin bằng số phức trong tọa độ phức như hình dưới đây:

Trang 34

, u bằng pha đầu các đại lượng sin Dạng mũ còn được ký hiệu : I I i, U U u

Dạng đại số của số phức dòng điện và điện áp là:

u u

i i

jU U

U

jI I

sincos

 Biểu diễn các định luật Kirchhoff dưới dạng phức:

Định luật Kirchhoff 1 Từ biểu thức i0suy raI0

Định luật Kirchhoff 2 Viết định luật Kirchhoff 2 cho một nhánh R – L – C nối tiếp ta

Trang 35

di L Ri u u u

Dòng điện và điện áp trên các phần tử là đại lượng sin cùng tần số, ta có thể biểu diễn dưới dạng phức

I Z I C L j R C j

I I L j I R

Biểu thức R j(X LX C) Z gọi là tổng trở phức của mạch điện

Trường hợp tổng quát định luật Kirchhoff 2 viết cho mạch vòng kín dưới dạng phức



Z I ETổng trở Z có phần thực là điện trở R và phần ảo là điện kháng X

Biểu thức nghịch đảo của tổng trở phức được gọi là tổng dẫn phức và ký hiệu bằng Y

Z

Y  1

Các tổng trở phức Z và tổng trở dẫn Y thường có thêm dấu gạch ở trên để phân biệt với mô đun của chúng là Z và Y Nhờ cách biểu diễn đại lượng sin bằng số phức ta chuyển được các phương trình vi tích phân dưới dạng tức thời thành phương trình đại số với các số phức, nhờ đó ta có thể xây dựng các phương pháp tổng quát để tính toán các mạch điện phức tạp ở chế độ xác lập sin một cách thuận tiện

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình 6 Hãy viết định luật Kirchhoff 1 và 2 cho mạch điện:

Hình 6

1 1

Trang 36

Phương trình định luật Kirchhoff 1 tại nút M:

I1I2I3  0

Phương trình định luật Kirchhoff 2:

2 1 2 2 2

2 1

1 1

1I jX I jX I jX I E E

R   L   C   L      (1)

3 2 2 2 2

2 3

3 3

100

1

j j

B

Trang 37

535535

100

2

j Z

2   

Dòng điện I được tính theo định luật Kirchhoff 1:

5)3510(

2 2 1 1

j

I R I R U

U

45210

0

0 0

Trang 38

Suy ra i1  15 , 55 2 sint 450A

Tổng trở phức nhánh 2:

A Z

U

05310

0

0 0

j j

I I

I 1 211 1113,2 17,624,2 6,625,0815028Suy ra i25 , 08 2 sint150 8 A

Công suất phức bằng tích của điện áp phức nhân với dòng điện phức liên hợp ( vì góc lệch pha  u i)

jQ P j

I U

;

100 0    

UAB j L C

Tìm dòng điện I1,I2,I bằng phương pháp biểu diễn số phức

Tìm công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của Mạch điện

Trang 39

10 10 ) (

.

j j

j Z

R

Z R Z

L

L CD

Z

U I

AB

)1(5

10 A

I 

Điện áp phức nhánh CD:

) ( 100 ) 1 ( 5 ).

1 ( 10

100

j

j Z

U I

L

 



Trang 40

Giá trị hiệu dụng dòng điện:

) ( 10

1 A

I 

Dòng điện phức nhánh 2:

) ( 10 10

2 A

I 

Công suất tác dụng toàn mạch:

)(100010

.100

200 10 100

. 22

S  AB 

Ví dụ 10: Áp dụng phương pháp số phưc để giải mạch điện ba pha tải nối tam giác

biết:

.220,

4,3,5,3,

1  X   R   R   X  U d 

R

1 Tính dòng điện pha, dòng điện dây,công suất P, Q, của mạch điện

2 Tính dòng điện pha, dòng điện dây và công suất của mạch khi đứt pha A từ nguồn tới

3 Tính dòng điện pha, dòng điện dây và công suất khi đứt pha tải BC

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	2,12 MB