LUẬN văn sư PHẠM vật lý bài tập ĐỘNG lực học CHẤT điểm và các ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN

TỔNG QUAN 1.1 Lý do chọn đề tài Việc học tập môn Vật lí muốn đạt kết quả tốt thì trong quá trình nhận thức cần phải biết đối chiếu những khái niệm, định luật, mô hình vật lí – những sản

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

ĐỀ TÀI:

BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC

ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Luận văn tốt nghiệp

Ngành: Sư phạm Vật Lý – Tin Học

Giáo viên HD : Sinh viên thực hiện:

ThS.Lê Văn Nhạn Họ & tên : Nguyễn Thành Đệ MSSV : 1090243

Ngành : SP Vật Lý- Tin Học

Cần Thơ 2013

TOÀN

MỤC LỤC

A TỔNG QUAN

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

1.4 Đối tượng nghiên cứu 1

1.5 Phương pháp nghiên cứu 1

1.6 Đóng góp của đề tài 2

B CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 2

2.1.1 Định luật Newton thứ I 2

2.1.1.1 Định luật I Newton 2

2.1.1.2 Khối lượng quán tính 2

2.1.1.3 Hệ quy chiếu quán tính 2

2.1.2 Định luật Newton thứ II 3

2.1.2.1 Động lượng Momen động lượng 3

2.1.2.2 Lực 3

2.1.2.3 Định luật II Newton 3

2.1.2.4 Các định lý về động lượng 3

2.1.2.5 Momen lực 4

2.1.3 Định luật Newton thứ III 5

2.1.4 Một số lực trong cơ học 5

2.1.4.1 Phản lực 5

2.1.4.2 Trọng lực 5

2.1.4.3 Lực ma sát 6

2.1.4.4 Lực cản (lực ma sát nhớt) 6

2.1.4.5 Lực ma sát lăn 7

2.1.4.6 Lực căng dây 7

2.2 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 7

2.2.1 Công và công suất 7

2.2.1.1 Công 7

2.2.1.2 Công suất 8

2.2.2 Động năng - Định lý động năng 9

2.2.3 Va chạm - Chuyển động phản lực 9

2.2.3.1 Định luật bảo toàn động lượng 9

2.2.3.2 Định luật bảo toàn động lượng theo phương 10

2.2.3.3 Va chạm 10

2.2.3.4 Chuyển động phản lực 12

2.2.4 Trường lực - Thế năng Định luật bảo toàn cơ năng 14

2.2.4.1 Trường lực 14

2.2.4.2 Trường lực thế 14

2.2.4.3 Thế năng 14

2.2.4.4 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế 15

C BÀI TẬP MINH HỌA 3.1 HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 16

3.2 HỆ THỐNG BÀI TẬP CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 56

D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TOÀN

A TỔNG QUAN 1.1 Lý do chọn đề tài

Việc học tập môn Vật lí muốn đạt kết quả tốt thì trong quá trình nhận thức cần phải biết đối chiếu những khái niệm, định luật, mô hình vật lí – những sản phẩm trí tuệ do con người sáng tạo – thực tiễn khách quan để nắm vững được bản chất của chúng ; biết chúng được sử dụng để phản ánh, miêu tả, biểu đạt đặt tính gì, quan hệ nào của hiện thực khách quan cũng như giới hạn đến đâu

Bài tập Vật lí là một phương tiện quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào thực tiển Ngoài ra, nó còn giúp ta làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy cũng như tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của bản thân

Tuy nhiên, trong quá trình giải bài tập vật lí, ta còn gặp nhiều khó khăn như: không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức được nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung…Những vấn đề trên đều có nguyên nhân là do

ta chưa hệ thống được kiến thức, hiểu được bản chất của chúng và đặc biệt là do chưa áp dụng để làm nhiều bài tập Bài tập làm nảy sinh nhiều vấn đề cụ thể đòi hỏi người ta phải giải quyết Chính điều đó đã khiến người giải bài tập phải tìm tòi, đi đến hoàn thiện kiến thức

Chính vì lẽ đó, tôi chọn đề tài “ Bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn ” nhằm khắc phục những vấn đề nêu trên, xây dựng một hệ thống kiến thức vững chắc, khoa học về “Động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn ”

Đề tài này có nội dung gần gũi, thiết thực và nâng cao đối với nội dung chương trình phổ thông nên sẽ giúp ích rất nhiều cho việc học tập, nghiên cứu sâu Vật lí – động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn của các em học sinh THPT Ngoài ra, đề tài còn giúp sinh viên ngành Vật lí hiểu rõ hơn, cũng cố thêm phần này để có sự chuẩn bị tốt nhất cho việc giảng dạy sắp tới

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Việc nghiên cứu đề tài này nhằm định hướng cách giải bài tập dễ hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh, sinh viên có khả năng phân biệt, kỹ năng giải quyết tốt các dạng bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lí của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc sáng tạo, phát triển khả năng tư duy Vật lí…

1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Tóm tắt nội dung lý thuyết cơ bản, định hướng cách giải từng bài tập cụ thể một cách cơ bản, dễ hiểu, từ thấp đến cao

1.4 Đối tƣợng nghiên cứu:

Bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

1.5 Phương pháp nghiên cứu:

Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp: so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp…

1.6 Đóng góp của đề tài:

Giúp người đọc có cái nhìn khái quát về “Động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn ”, phân biệt được chúng, nhằm giúp cho các bạn sinh viên, học sinh có điều kiện tiếp cận một cách nhanh chóng các kiến thức cơ bản, bài tập định tính, bài tập định lượng…

Với mong muốn đề tài này sẽ hướng cho người giải toán Vật lí đến mục đích hiểu bản chất Vật Lí Học, nắm vững cách giải từng dạng bài tập, tránh nhầm lẫn chúng với nhau

Qua quá trình nghiên cứu đề tài giúp cho bản thân tôi nâng cao nhận thức về phân loại và giải các bài tập vật lí động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Đây là tài liệu tham khảo cho sinh viên nghành Khoa học Tự nhiên, đặt biệt

là sinh viên nghành sư phạm Vật Lí

Đề tài có thể hỗ trợ cho việc học tập Vật lí - động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn của học sinh THPT

B CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Động lực học là bộ phận cơ học nghiên cứu về chuyển động của các vật nhưng có xét đến các lực tác dụng lên vật, là nguyên nhân làm thay đổi trạng thái đứng yên hay chuyển động của vật đó Như đã biết tĩnh học chỉ nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của lực, còn động học nghiên cứu chuyển động về mặt hình học Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật thể một cách toàn diện nhằm thiết lập mối quan hệ có tính quy luật giữa hai loại đại lượng đặc trưng cho chuyển động của vật

Nền tảng của động lực học được xây dựng trên các tiên đề do Galilê và Newtơn đưa ra còn gọi là ba định luật Newtơn

2.1.1/ Định luật Newton thứ I:

2.1.1.1) Định luật I Newton:

“Một chất điểm cô lập (không chịu tác dụng của lực nào bên ngoài) nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là chuyển động thẳng đều”

2.1.1.2) Khối lượng quán tính:

- Với một chất điểm tính chất quán tính được biểu diễn bởi một đại lượng vô hướng, có giá trị dương gọi là khối lượng hay khối lượng quán tính

- Khối lượng là số đo quán tính của chất điểm

2.1.1.3) Hệ quy chiếu quán tính:

- Là hệ tọa độ gắn liền với hệ cô lập gọi là hệ quy chiếu quán tính

2.1.2./ Định luật Newton thứ II:

2.1.2.1) Động lƣợng Mômen động lƣợng

 Động lượng: để đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học người ta đưa ra

khái niệm động lượng P của chất điểm được xác định: Pm v (đơn vị kgm/s)

 Mômen động lượng: Mômen động

lượng của chất điểm đối với điểm O

được xác định:

p r

“ Khi có một lực tổng hợp F 0 tác dụng lên chất điểm, thì chất điểm chuyển động

có gia tốc tỉ lệ thuận với lực tổng hợp F và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm đó ”

a m F m

* Định lý 1: Xét một chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của tổng hợp lực F

thì chuyển động với gia tốc a

dt

v d m F a

p p

dt F p

d

dt F p d

“ Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó ”

Trường hợpF không đổi theo thời gian

t

p t

- Mômen của lực F của chất điểm

đối với điểm O được xác định:

TOÀN

M dt

L d

F r dt

L d F dt

p d

và

v m v p dt

r

d

dt

p d r p dt

r d dt

L d

2.1.3/ Định luật Newton thứ III:

Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực ,

F Hai lực F , F, cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn

+ Nếu mặt tiếp xúc hoàn toàn nhẵn thì phản lực vuông góc với mặt tiếp xúc

+ Nếu vật và bề mặt chỉ có một mặt tiếp xúc thì phản lực hướng theo pháp tuyến của mặt đó

2.1.4.2) Trọng lực:

- Là lực làm cho mọi vật đều rơi về phía Trái đất với gia tốc trọng trường g

Xét trong hệ quy chiếu trái đất quay, trọng lực là tổng hợp lực của lực hấp dẫn và lực ly tâm

- Lực hấp dẫn:

2

r

mM G

+ M: khối lượng Trái đất

+ m: khối lượng chất điểm

+ R: bán kính Trái đất

+ h: khoảng cách từ mặt đất tới chất điểm; r = R + h

- Lực ly tâm: FLT  mwo2r , hướng từ trong trục quay

ra ngoài (hình 2)

Do đó, hợp lực P  F  FLT  m g

Lực P không hướng đúng vào tâm của Trái đất, mà hơi lệch

đi một ít, P được gọi là trọng lực Ở xích đạo lực ly tâm

ngược chiều lực hấp dẫn nên trọng lực là bé nhất Trái lại ở các cực của Trái đất thì

- Lực ma sát có phương song song với bề mặt,

có chiều chống lại sự trượt

- Cơ chế phát sinh lực ma sát rất phức tạp, người

ta chỉ biết một nguyên nhân gây ra ma sát trượt

f Dựa vào thực nghiệm người ta đưa ra một số tính chất của lực ma sát:

+ Nếu vật không chuyển động thì ma sát nghỉ fs và thành phần song song với bề mặt của lực F bằng nhau về độ lớn và ngược nhau

+ Độ lớn của lực ma sát nghỉ có giá trị trong khoảng 0  fs  SN

s

 hệ số ma sát nghỉ

+ Nếu thành phần Ft  fsmax thì vật bắt đầu trượt trên mặt

+ Khi vật bắt đầu trượt, nếu vận tốc của vật không lớn, lực ma sát trượt f k coi như không đổi có độ lớn fk  kN

n

F

V=0

Trong nhiều máy móc một số thiết bị được nối với nhau bằng dây Dây là vật không

chống lại lực nén mà chỉ chống lại lực kéo Khi bị kéo căng, dây bị giản một ít và

bản thân nó xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự kéo căng đó Lực đàn hồi trong

trường hợp này là lực căng dây

2.2 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƢỢNG

2.2.1) Công và công suất:

2.2.1.1) Công

Xét chất điểm M chuyển động trên

đường cong (C) dưới tác dụng của lực F , trong

khoảng thời gian dt, chất điểm di chuyển một

đoạn ds vô cùng bé thì công vi cấp của lực

Bây giờ ta tính công của lực F

tác dụng lên chất điểm chuyển dời từ A đến B trên đường cong (C)

d F dA

   B  

A

z y

x B

A

dz F dy F dx F r

d F

r

s d r GMm r

s d r GMm

ydy xdx

1 2 12

111

r r

GMm r

GMm r

dr GMm

A

Kết luận: Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc độ dài quãng đường đi

mà chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối

2.2.1.2) Công suất:

Để đặc trưng cho sức mạnh của máy, người ta đưa ra khái niệm công

suất P, được định nghĩa như sau:

Xét một lực nào đó sinh công ∆A trong khoảng thời gian ∆t thì công

suất trung bình Ptb được định nghĩa:

Pth: chính là công trung bình của lực sinh ra trong một đơn vị thời gian

Công suất tức thời ( công suất ) P được định nghĩa:

dt

dA t

A P

d F

s d m s

d dt

v d

d v m

2

) (

2 2

2 2

2 2

A B

Vậy định lý động năng được phát biểu:

Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong 1 quãng đường nào đó

bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đó

2.2.3) Va chạm – Chuyển động phản lƣc

2.2.3.1) Định luật bảo toàn động lƣợng

Xét 1 hệ gồm n chất điểm chuyển động với vận tốc v  v  v n

,

, 2

1 chịu tác dụng của các lực F F Fn

F dt

v m



) (

) (

2.2.3.2) Định luật bảo toàn động lượng theo phương:

Trường hợp hệ chất điểm không cô lập 



n

i i

i

i i

F dt

v m

1

) (

Chiếu lên phương x có 0

m v

m v

TOÀN

Ta xét va chạm của hai hạt có khối lượng m1, m2, vận tốc trước va chạm là v 1, v 2

Vận tốc sau va chạm là v 1,, v 2,

Định luật bảo toàn động lượng:

m1v 1  m2v 2  m1v 1,  m2v 2, (1)

Động năng các hạt được bảo toàn:

2 , 2 2

2 , 1 1

2 2 2

2 1 1

2

1 2

1 2

1 2

1

v m v

m v

m v

2 2 1

2 1 ,

1

2 )

(

m m

v m v

m m v

1 1 2

1 2 ,

2

2 )

(

m m

v m v

m m v

1 2 1 ,

1

) (

m m

v m m v

1 1 ,

2

2

m m

v m v

Hạt chuyển động theo chiều ngược lại

* Trường hợp va chạm 2 hạt không chính diện (không xuyên tâm) hạt 2 đướng yên

v2 = 0:

m1v 1  m1v 1,  m2v 2,

2 , 2 2

2 , 1 1

2 1 1

2

1 2

1 2

1

v m v

m v

 Vậy sau va chạm chỉ có phương của hạt (1) thay đổi

Nếu khối lượng của 2 hạt như nhau: m1 = m2

v 1  v 1,  v 2,

2 , 2

2 , 1

Là va cham mà động năng của hai vật va chạm không được bảo toàn

Trong thực tế ở điều kiện bình thường, hiện tượng va chạm xảy ra đều ít nhiều không đàn hồi: mội phần động năng chuyển thành nhiệt hoặc biến thành công gây

2

1 2

1

v m v

m

Ed   : Động năng của hệ 2 hạt trước va chạm

2 , 2 2

2 , 1 1 '

2

1 2

1

v m v

m

Ed   : Động năng của hệ 2 hạt sau va chạm

Độ biến thiên động năng:

2 2 1

và độ giảm động năng bằng công làm biến dạng quả cầu

2.2.3.4) Chuyển động phản lực:

Xét bài toán chuyển động của tên lửa

Ở thời điểm t nào đó, xét một tên lửa có khối lượng M, vận tốc v 

, v d v dM 

v  

-dM là khối lượng khí phụt ra phía sau trong khoảng thời gian dt

Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t

M v 

Động lượng của hệ tên lửa và khí ở thời điểm t’

M dM v d v dM u

)(

))(

v d

M

F dt

P d dt

dM u v dt

v d

M

) (

) (

Nếu thay đổi phản lực

dt

dM v

u ) (    ta có thể cho tên lửa đi theo quỹ đạo mong muốn

Trong trường hợp ngoại lực F 

= 0 hoặc có thể bỏ qua (do gia tốc của tên lửa quá lớn) và vận tốc tương đối của khí phụt ra u ,  u   v 

có gia trị không đổi

dt

dM u dt

C

u

v LnM  , 

C = LnM0

M

M Ln u v LnM

u

v

0 ,   



Khi v = 0 khối lượng tên lửa là M0

Đây là công thức xác định vận tốc tên lửa theo khối lượng của nó

2.2.4) Trường lực – Thế năng Định luật bảo toàn cơ năng

2.2.4.1) Trường lực:

Là khoảng không gian mà khi chất điểm chuyển động trong khoảng không gian đó

sẽ chịu tác dụng lực (lực trường), lực trường F

là hàm phụ thuộc vào vị trí và thời gian

là lực trường thế

Ví dụ: Trường trọng lực, trường tĩnh điện, trường lực đàn hồi tuyến tính (xuất hiện

ở lò xo)…là trường lực thế, còn trọng lực, lực điện trường, lực đàn hồi tuyến tính là những lực thế

2.2.4.3) Thế năng:

a Định nghĩa: Do công của trường lực thế không phụ thuộc đường đi mà

chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối ta có:

 AMN  UM  UN   ( UN  UM)

Vậy công của trường lực thế tác dụng lên chất điểm bằng độ giảm thế năng

b Mối liên hệ giữa thế năng và lực thế:

Ta có:

dA   dU

F  d r    dU

TOÀN

z

U dy y

U dx x

U dU

dy y

U F

dx x

r d

dU gradU

F        s  

z

j y

i x gradU               

dU

F     nếu theo 1 hướng nào đó thế năng tăng   0

r d

dU

 , hình chiếu của lực lên phương r 

sẽ âm Từ đây người ta đưa ra kết luận:

+ Lực trường thế luôn có chiều theo chiều thế năng giảm

+ Lực trường thế ở những điểm thế năng cực đại hay cực tiểu đều bằng không

2.2.4.4) Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:

Trong phần II ta xác định mối liên hệ giữa công và động năng

    2   

2

mv d



Trong phần IV, ta đã xác định mối liên hệ giữa công và thê năng:

E   : Gọi là cơ năng của chất điểm trong trường lực thế

quay, bán kính 0,27 (m)

Bài 2./

Một thanh kim loại dài, đồng chất, tiết diện

đều đƣợc đặt trên mặt bàn sao cho 1/4 chiều

dài của nó nhô ra khỏi mặt bàn (Hình bên)

- Khi thanh còn cân bằng:

44

l P

, gia tốc trọng trường là g Tính gia tốc của hòn đá

- Tổng hợp các lực này là lực hướng tâm gây ra

chuyển động tròn đều của vật:

) / ( 6 , 5 cos

) sin (

; sin 2

s rad l

g

l R mR T

a) Nếu α = 27 o thì lực căng của sợi dây là bao nhiêu ?

b) Giả sử cắt đứt dây giữ vật trên, khi đó vật sẽ chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu ?

Giải :

a) Lực căng dây:

Áp dụng định luật II Newton đối với vật:

NPT 0 (1)

• Chiếu (1) lên phương ox:

T Pcos mgcos  15 9 , 8 cos 27o  131 (N)

• Chiếu (1) lên phương Oy:

NPsin mgsin  15 9 , 8 sin 27o  68 (N)

b) Gia tốc của vật khi dây bị cắt đứt không còn lực căng T, vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng

khác khối lƣợng 7kg đƣợc nối với nhau

bằng một sợi dây nhẹ vắt qua một ròng rọc

không ma sát Mặt nghiêng trơn láng

0cos T 

0sin 

N

7kg 2kg

35

TOÀN

2 2 2

2

1 1 1

a m T P F

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

• Chiếu hệ thức vectơ trên lên phương chuyển động, ta có:

-m1gsin350 + T = m1a; m2gsin350 – T = m2a ( khối lượng dây nhẹ nên T = T) Với g = 9,81 m/s2, ta được

T = 17,5(N) và a = 3,12 (m/s2)

Bài 7./

Một vật có khối lượng m = 2 kg, được treo

vào trần của một toa xe lửa bằng một sợi

dây Khi toa xe chạy trên đường sắt nằm

ngang với gia tốc a người ta thấy dây treo

 Chọn trục Ox hướng theo chiều chuyển động của toa xe Và trục Oy vuông góc phương chuyển động

0 m s m

f F

a) Momen tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm

b) Momen động lƣợng của chất điểm

Giải : a) Tại thời điểm t Tổng hợp lực tác

dụng lên vật: P + N =



F  P1 P2 N  F (1)

Theo định luật III Newton:

P2 N  0 ; (1)P1 F (2)

 Chiếu (2) theo phương chuyển động:

F = P1 = Psin α = mg sin α (3)

- Khoảng cách từ O đến phương của F là:

r = hcos α (∆ AOH vuông) (4)

- Momen tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm: M = rF (5)

TOÀN

Thay (3), (4) vào (5): M = hcos α mg sin α = hmg sin α cos α

b) Vận tốc chất điểm tại thời điểm t:

v = at = t gtsinα

m

mgsin α t

m

F



- Momen động lượng của chất điểm đối với O:

L = rmv = hcos α m.gt sin α = (hmg sin α cos α)t

Bài 10./

Trên một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l=1m chiều cao h=0,6m, ta đặt một

miếng gỗ có trọng lượng p=20N Để giữ cho miếng gỗ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng, người ta tác dụng vào nó một lực nén F vuông góc với mặt phẳng ấy Hỏi cường độ tối thiểu của lực F ấy bằng bao nhiêu ? biết hệ số ma sát giữa

tấm gỗ và mặt phẳng là k = 0,4

Giải :

Các lực tác dụng lên miếng gỗ :p N f msF

,,,Theo định luật II Newton ta có:

 Chiếu lên phương thẳng đứng :

 Chiếu lên phương chuyển động ta có : fms  p sin   ma (1)

Vật đứng yên nên a=0 Từ ( 1) 

Thế giá trị của N vào ta được :

Vậy cường độ tối thiểu của lực F ấy bằng 14(N)

Bài 11./

Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo

hai quả cân A và B có khối lượng lần lượt là m A =260 g và m B = 240 g

(hình vẽ) Sau khi buông tay, hãy tính:

a) Vận tốc của mỗi quả cân ở cuối giây thứ nhất

b) Quãng đường mà mỗi quả cân đi được trong giây thứ nhất Bỏ

B

A

l

h l p F p

F

N

N p

F

2 2

cos

0 )

l

h p p

20)(

)(

2 2 2

2

2 2

N h

l k h kl

p

F

l

h p l

h l p

Chọn chiều  là chiều chuyển động

) 24 0 26 0 ( )

s m m

m

m m g m m

P P

a

B A

B A B

m at

b) Cầu vòng lên với bán kín cong là 50m

c) Cầu lõm xuống có bán kín cong là 90m

Giải :



b) Nếu cầu vòng lên, ô tô sẽ có gia tốc hướng

tâm hướng xuống ,theo định luật II Newton ta có:

(gia tốc hướng tâm)

c) Nếu cầu lõm xuống, ô tô sẽ có gia tốc hướng tâm

hướng lên, theo định luật II Newton ta có:

Bài 13./

Một chiếc xe chuyển động tròn đều trên một đường tròn bán kính R = 200m

Hệ số ma sát trượt giữa xe và mặt đường là k = 0,2 Hỏi xe có thể đạt vận tốc tối đa nào mà không bị trượt ? Coi ma sát lăn là rất nhỏ (g = 10m/s2

ma sát nghỉ Fms của mặt đường ( Fms đóng vai trò là lực hướng tâm )

Theo định luật II Newton :

Chiếu phương trình lên trục thẳng đứng :

kgR v

= 20 (m/s)

) (

1

2 2

R

v a

ma N

(

1 2

v m P

2 2

2

2 3

3

R

v g m R

mv P N

ma P

Bài 14./

Một diển viên xiếc có khối lượng m = 52 kg tuột xuống dọc theo một sợi dây Dây sẽ đứt nếu lực căng tối đa T max = 425 N

a) Điều gì sẽ xảy ra nếu người đó bám chặt vào dây

b) Để dây không đứt người đó phải tuột xuống với gia tốc tối thiểu a min bằng bao nhiêu?

Giải : a) Khi bám chặc vào dây , áp dụng định luật II Newton ta có :

.9

max min     



m

T g a

.) Vậy để dây không đứt, người này phải tuột xuống với gia tốc a = 1.63 (m/s2)

Bài 15./

Một thiết bị gồm một mặt phẳng nghiêng

ABC, ròng rọc cố định O 1 , và ròng rọc động

O 2 Cho AB=3m, BC=4m Bỏ qua trọng lượng

của ròng rọc và ma sát Dây nhẹ và không

giãn

a) Nếu kéo đầu dây F theo phương thẳng

đứng để đưa M lên cao thì lợi bao nhiêu lần

về lực?

b) Một quả cầu có khối lượng 0,5kg làm bằng chất có khối lượng riêng là 5g/cm 3 được treo vào đầu dây F thì quả cầu chuyển động đều trong một bình nước theo chiều từ dưới lên trên Xác định vận tốc chuyển động của quả cầu Biết rằng nếu thả riêng quả cầu trong bình nước thì quả cầu chuyển động với vận tốc 0,1m/s và lực cản của nước chỉ phụ thuộc vận tốc chuyển động và tỉ lệ

TOÀN

thuận với vận tốc chuyển động Cho khối lượng của vật M=1,5kg, khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m 3

Giải :

P F P

F

10

35

32sin

2     

Vậy, nếu kéo đầu dây F theo phương

thẳng đứng để đưa vật M lên cao thì lợi 10/3 về lực

b) Ta thấy P=10M =10.1,5=15(N)

=> F= 0,3P = 4,5(N)

Gọi P1 là trọng lượng quả cầu: P1=10m=5(N)

- Thể tích của quả cầu: 100 3 10 4( 3)

1

m cm

D

m

- Lực đẩy Ácsimet tác dụng lên vật: FA=Vd0=10-4 x 103 x 10 = 1(N)

- Khi quả cầu chuyển động từ dưới lên trên: F+FA=FC+P1

( với FC là lực cản chuyển động của quả cầu)

được nối với nhau bằng một dây

nhẹ, không giãn Kéo m 2 bằng

một lực F theo phương ngang sao cho hệ chuyển động với gia tốc a = 0,5m/s 2

Hệ số ma sát với mặt phẳng ngang bằng nhau Tính hệ số ma sát và lực căng dây Biết F = 22N, g = 9,8m/s 2

T

, 1

a m m F F

)(

)(

2 1 2

1

2 1 2

64(

/5,0)

64(22)

(

)(

2 2

2 1

s m kg kg N

g m m

a m m F k

Từ (2a) ta có:

) ( 66 , 8

) / ( 8 , 9 4 17 , 0 / 5 , 0

1 1

1 1

N T

s m kg s

m kg T

g km a m F a m

m = 2kg đƣợc nối với nhau bằng một

dây nhẹ , không co giãn Kéo m2 bằng

= 0,1 , cho g = 10m/s 2 Tính gia tốc chuyển động và lực căng dây

) 2 1 6 10 2 ( 1 , 0 10 1 1 , 0 2

3

6

) sin (

cos

) sin (

cos

) (

cos )

sin (

2

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 2

1

s m a

m m

F g m k g km F

a

m m

F P k kP F

a

a m m F

F P k

Gia tốc chuyển động của các xe được xác định:

* Xét chuyển động của xe con

Theo định luật II Newton

2 2

2

2

s m t

s a

at s

270 550

* Xét chuyển động của xe tải

Theo định luật II Newton

F a

t m d F t m

dt F

dv

).(

0 0

t m d F v

0 0

m F

Một cái xô có khối lƣợng m = 8,4kg đƣợc

treo bằng hai sợi dây mảnh a và b nhƣ

hình vẽ Sợi dây mảnh có nghĩa là khối

lƣợng của nó là đủ nhỏ để trọng lƣợng

của dây là nhỏ hơn nhiều so với lực tác

 m  mm k

F x

kx

F

5,010

.5,010.2

1000 3

6 2

1 2

1 2

T

T

T T

P T

P T

T

48

55tan.27cos27

sin

8,9.4,8

tan.cossin

tan.cossin

tan.cossin

sincos

cossin

0 0

0

1

1

1 1

T

7455sin27tan

55

cos

8,9.4,8

sintan.coscos

tan.cossin

cos

0 0

a) Cho biết lực căng dây AC gấp 3 lần dây AB

b) Để dây AB chùng (không bị căng)

Giải :

(2)  Chiếu (1) lên phương chuyển động ta có:

T AC T AB m.a

2 sin 2

sin

.    

T AC T AB m.a

2 sin ).

T

T T

AB AC

Ta lại có: TAC=3.TAB

Suy ra:

3.22

30tan.2

60tan3

a g

a T

Cho một hệ gồm hai vật khối lƣợng m 1 và m 2 Giả sử hệ số ma sát trƣợt của m 1

với mặt bàn là  Tính gia tốc của hệ khi

TOÀN

- Chọn trục tọa độ là đường Ox trùng với phương chuyển động là Oy vuông góc với

Ox (không cần xác định vị trí gốc O)

 Chiếu (2) lên Ox: m2.gT m2.a2 (3)

 Chiếu (1) lên Ox: T f ms m1a1 (4)

 Chiếu (1) lên Oy: N1P10 (5)

1

(

m m

g m m

nối với nhau bằng một sợi dây và đƣợc đặt

trên mặt bàn nằm ngang Dùng một sợi dây

khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc

vào m 2 và đầu kia buộc vào một vật thứ 3 có

khối lƣợng m 3 =3kg Coi ma sát không đáng

kể Tính lực căng của hai sợi dây

Giải :

Theo định luật II Newtơn ta có:

 Chiếu lên phương chuyển động chiều dương cùng chiều chuyển động ta được:

a m T

T N P

a m N P

3 3 3

2 2 ' 2 2 2

1 1 1

Một người đẩy cán cái lau nhà bằng lực F(hình vẽ) Cán

tạo một góc  với phương thẳng

đứng s và k là các hệ số ma sát tĩnh và động

giữa cái lau nhà và sàn nhà Bỏ qua khối lượng của

cán và gọi m là khối lượng của giẻ lau nhà

a) Nếu giẻ lau nhà chuyển động với tốc độ không đổi

a m T T

3 3 3

2

' 2 2

' 2

2 1

T T

T T

3 2 1

3

3 2 1 3

2 3 3 1

m m m

g m m

m m

P a

a m a m P a m

2 1

8 , 9 3 ) 2 1 ( )

(

) ( 9 , 4 3 2 1

8 , 9 3 1

3 2 1

3 2 1 3

3 3

3

3

3 2 1

3 1 1

1

N m

m m

g m m m a m g m a m P

T

N m

m m

g m m a

TOÀN

b) Khi giẻ lau không chuyển động thì :

Ft < Fs = sN = s(mg + Fn)

Vậy: Fsin < (mg + Fcos)s => smg > F(sin - scos)

Thay F  P vào trên ta được:

 s sin - scos => sin  s (1 + cos)

=> s 

2 tan 2

cos 2

2

cos 2 sin 2 cos 1

a) Người và xe chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lực Pmg thẳng đứng hướng xuống và phản lực Q của mặt đường tác dụng lên người và xe.Ta phân tích Q thành hai lực thành phần: Q=N +F ms

 chính là lực hướng tâm F h



(với

R

v m ma

) ( 877 4

, 275 )

(

2 2

2 2

2 2 2

2 2

F P F

N Q F

Khi chuyển động, mô tô phải nghiêng với mặt đường thẳng đứng một góc sao cho tổng hợp lực T của lực ma sát và phản lực vuông góc phải hướng theo đường thẳng

AB qua trọng tâm (nếu không người sẽ bị té)

Khi đó có thể dời điểm đặt của T từ A dến B, tại B có các lực : hợp lực của hai lực

là Fht có phương nằm ngang và là lực hướng tâm khiến mô tô qua được đường vòng

a) Theo định luật II Newton ta có :

dt

dv m ma

F  

dt

dv m

)/(20100.10.4,0

2 2

2 2

mv p

F

tg

s m kgR

v

kmg R



0

ln

=>

t m

k

e v

Giải :

Áp dụng định luật II Niwton ta xét hợp lực tác dụng lên các vật

*Xét vật nhỏ:

)/(98,01

8,911,0

2 1

2 2

2 2

2

2 1 2

2 1 2

2

N kP

Fms Fms

Tacó

s m a

s m x

x m

kP a

ma kP

ma kN

ma Fms

P N

a m ms F P N

4

98 , 0 ) 4 1 ( 8 , 9 1 , 0 15

) (

) (

) (

2 1

1

2

1 2

1 2

1

1 2

1

1

s m a

a

M

Fms Q

P k F a

Ma Fms

Q P k F

Ma Fms

Fms F

Q P N

a M F

F N Q P

Giải :

* Khối trụ 1:

- Trọng lực P1

- Phản lực của khối 2 lên khối 1: N21

- Phản lực của khối 3 lên khối 1: N31

* Khối trụ 2:

- Trọng lực P2

- Phản lực của khối 1 lên khối 2: N12

- Phản lực của mặt đáy bình lên khối 2: N2

- Phản lực của thùng lên khối 2: K2

Khối 2 và 3 tiếp xúc nhau nên không làm biến dạng lẫn nhau

TOÀN

- Trọng lực P3

- Lực nén của khối 1 lên khối 3: N13

- Phản lực của mặt đáy lên khối 3: N3

- Phản lực của thành bình lên khối 3: K3

- Phương trình định luật II Newton cho các khối khi các khối đã cân bằng:

12 21

N N

N N

1.245cos.0

cos

0 45 cos

2 2

2

2

P P P N

P

N

N N

N

P K

30



 với mặt ngang thì bắt đầu trượt Vật chuyển động được đoạn đường 4m trên mặt bảng trong vòng 4s Chứng minh rằng ta có thể xác định được các hệ số ma sát trong thí nghiệm trên

Giải :

Theo định luật 2 Newton tổng hợp lực tác dụng lên vật: