Tài liệu HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:………… Câu 1: Tập hợp Lấy 1 phần tử thuộc E bất kỳ. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5. A. B. C. D. Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho Tìm sao cho A, B, M thẳng hàng. A. B. C. D. Câu 3: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng A. B. C. D. Câu 4: Tìm chu kì của hàm số A. B. C. D. Câu 5: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên . A. B. C. D. Câu 6: Từ các chữ số có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên (không bắt đầu bằng 0) là bội số của 3 và bé hơn A. B. C. D. Câu 7: Cho hàm số Mệnh để đúng là: A. Hàm số đổng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số đổng biến trên , nghịch biến trên D. Hàm số đổng biến trên tập

Trang 1

1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

MễN: TOÁN

Thời gian làm bài:…………

đề số 6

Cõu 1: Tập hợp A0;1; 2;3; 4;5;6;7 , E a a a a / a ;a ;a ;a1 2 3 4 1 2 3 4A, a10  Lấy 1 phần tử thuộc E bất kỳ Tớnh xỏc suất để số đú chia hết cho 5

A. 5

13

1

13 49

Cõu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho Al; 2;3 , B l;0; 5 ,     P : 2x   y 3z 4 0 Tỡm

MPsao cho A, B, M thẳng hàng

A. M3; 4;11 B. M2;3;7 C. M 0;1; 1   D. M 1; 2;0  

Cõu 3: Phương trỡnh   

1 2 cos x 1 cos x

1

1 2 cos x sin x



 cú bao nhiờu nghiệm thuộc khoảng 0; 2018

A. 3025 B. 3026 C. 3027 D. 3028

Cõu 4: Tỡm chu kỡ của hàm số y sin 3x

1 sin x





A. T  B. T 2 C. T

2



3





Cõu 5: Trong cỏc hàm sau đõy, hàm số nào khụng nghịch biến trờn

A. y  x2 2x27x B. y  4x cos x C. y 21

x 1

 

x

2 y



Cõu 6: Từ cỏc chữ số 0, 1, 2 cú thể thành lập được bao nhiờu số tự nhiờn (khụng bắt đầu bằng 0) là bội số của 3 và bộ hơn 2.10 8

A. 4373 B. 4374 C. 3645 D. 4370

Cõu 7: Cho hàm số y 2x 1

x 1





 Mệnh để đỳng là:

A. Hàm số đổng biến trờn  ; l và   l; 

B. Hàm số nghịch biến trờn  ; l và   l; 

C. Hàm số đổng biến trờn  ; l và   l; , nghịch biến trờn 1;1 

D. Hàm số đổng biến trờn tập

Trang 2

2

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 

x

Câu 9: Cho hàm số

2

x 1

x 4





 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1, y  1 và hai đường tiệm cận đứng là

x2, x 2

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y 1, y  1và hai đường tiện cận ngang là

x2, x 2

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y 1 , hai đường tiệm cận đứng là

x2, x 2

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 10: Đổ thị sau đây là đổ thị của hàm số nào?

A. yx 1

x 1



2x 1 y

x 1







C. y x 2

x 1





x 3 y

1 x







Câu 11: Đồ thị hàm số

4 2

    cắt trục hoành tại mấy điểm?

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2

yx 2mx m x2 đạt cực tiểu tại xl

A. m 1 B. m3 C. m 1  m3 D. m 1

Câu 13: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên các khoảng ;0 , 0;   và có bảng biến thiên như sau:

4

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng ymcắt đổ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt

A.   4 m 0 B.   4 m 0 C.   7 m 0 D.   4 m 0

Câu 14: Hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh 1,BAD 60 ,

Trang 3

3

SCD và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng    ABCD , góc gịữa SC và mặt đáy  ABCD

bằng 45  Tính diện tích mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD

A. 7

2



4



C. 7

6



D. 7

3



Câu 15: Giải bất phương trình log23x 2 log26 5x  được tập nghiệm là  a; b Hãy tính tổng S a b

A. S 26

5

15

5



Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y2 x 1

A.   x

y ' x 1 2 ln 2 B. y '2x 1 log 2 C.

x 1

2

y '

ln 2



 D. y '2x 1 ln 2

Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 1

9

  là:

A. x 4 B. x0 C. x0 D. x4

Câu 18: Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ

(như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của

hình cầu Biết thể tích của bồn chứa nước là128  3

m 3



Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m 2

A.  2

50 m B.  2

48 m

Câu 19: Số nào trong các số phức sau là số thực?

A.  32i  32i B. 3 2i   3 2i

C. 5 2i  52i D. 1 2i    1 2i

Câu 20: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i

C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3

D. Phần thực là 4 và phần ảo là 4

Câu 21: Trong không gian Oxyz,cho ba véctơ

a 1; 10 , b 1; 1;0 , c 1; 1; 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. bc B. c  3 C. a  2 D. ba

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và điểm

A 1; 2;1  Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P là:

Trang 4

4

A.

1 2t

z 1 3t

 





   

  



B.

x 1 2t

z 1 2t

 





   

  



C.

x 2 t

z 1 t

 





   

  



D.

x 1 2t

z 1 t

 





   

  



Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 9; 3; 5 , B a; b; c      Gọi M,

N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ

Oxy , Oxz và Oyz Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho      AMMNNPPB Giá trị của tổng a b c là: [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 21 B. 15 C.15 D. 21

Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a Biết đường chéo cùa mặt bên là a 3 Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng:

A. a3 3 B. a3 2 C.

3

a 2

3

2a

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng ABC Tam giác ABC  vuông tại C, ABa 3, ACa Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SCa 5

A.

3

a 6

3

a 6

3

a 2

3

a 10 6

Câu 26: Tính dx ,

2x 1

 ta được:

A. 1  

ln 2x 1 C

 2

2

C 2x 1

1

ln 2x 1 C

Câu 27: Cho 1    

0

l n x 1 dx  a ln b, a, b

a3

A. 25 B. 1

1 9

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình z42z2  8 0 là:

A.  2; 4i B.  2; 2i  C.  2i; 2  D.  2; 4i

Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc v t có gia tốc là     2  2

a t 3t t m / s Vận tốc ban đẩu của vật là 2 m / s Hỏi vận tốc của vật sau   2s

A. 12m / s B.10m / s C. 8m / s D.16m / s

Câu 30: Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ sau là:

A. 22

C. 16

10 3

Trang 5

5

Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC Mặt phẳng   qua và M song song với AB và CD Thiết diện của tứ diện cắt bởi   là:

A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình thoi

Câu 32: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c , biết      

b, c0, phương trình mặt phẳng  P : y z 1 0.   Tính M b c biết

        1

ABC P , d O; ABC

3

5

Câu 33: Cho khối lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh là a Tính thể tích khối chóp tứ giác

D.ABC' D'

A.

3

a

3

a 2

3

a 2

3

a 4

Câu 34: Cho hai đường tròn bằng nhau có tâm lấn lượt là O, O’, biết chúng tiếp xúc ngoài,

một phép quay tâm I và góc quay

2



biến đường tròn  O thành đường tròn  O ' Khẳng định nào sau đây sai?[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. I nằm trên đường tròn đường kính OO’

B. I nằm trên đường trung trực đoạn OO’

C. I là giao điểm của đường tròn đường kính OO’ và trung trực đoạn OO’

D. Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 35: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số

ylog x, ylog x, ylog xđược cho trong hình vẽ bên

Tìm khẳng định đúng

A. b c a B. a b c

C. a c b D. b a c

Câu 36: Tìm m để hàm số 4   2

ymx 2 m 1 x 2 có 2 cực tiểu và một cực đại

A. m0 B. 0 m 1 C. m2 D. 1 m 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCcó SA3a,SAvuông góc vói mặt phẳng đáy,

AB2a, ABC 120   Khoảng cách từ A đến SBC bằng: 

A. 3a

3a 10

6a 13

Câu 38: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800người và tỉ lệ tăng dân số năm

đó là 1, 7%.Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức SA.eNr(trong đó A: là

Trang 6

6

dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm) Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu

A. 2006 B. 2020 C. 2022 D. 2025

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2 x

2018

x

2

mọi x thuộc 0;

A. m9 B. m2 C. 0 m 1 D. m 1

Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A.

2 xq

a 2

S

4



2 xq

a 2 S

2



xq

S  a 2

Câu 41: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  2, w2z 1 i.  Khi đó w có giá trị lớn nhất là:

A. 16 74 B. 2 130 C. 4 74 D. 4 130

Câu 42: Tìm hệ số của x26trong khai triển

n 7 4

1 x x

  biết n thỏa mãn biểu thức sau

2n 1 2n 1 2n 1

C  C    C  2 1

A. 210 B.126 C. 462 D. 924

Câu 43: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A2;3; 2 , B 6; 1 2   ; ,

C  l; 4;3 D l;6; 5  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM

có chu vi nhỏ nhất

A. M 1;1;0   B. M 0;1; 1   C. M 1;1; 1   D. M1;1; 1 

Câu 44: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 1 1

a  b c B. 1 1 1

b a c C. 1 1 1

c  a b D. 1 1 1 1

a   b c

Câu 45: Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4 Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Trang 7

7

A. 5.38 B. 7.62 C. 5.98 D. 4.44

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 3  3

trị nhỏ nhất của biểu thức

với a, b và  a, b 1 Hỏi ab bằng bao nhiêu

Câu 47: Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R Mặt phẳng   qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:

A.

2

2 R

h

2

4



C.

3



D.

2



Câu 48: Biết 13 23 333 n3 a 

   

2 2

2a b là:

A. 33 B. 73 C. 51 D. 99

Câu 49: Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn nhất của biểu

thức

2

P



  có dạng x y x, y   Hỏi xybằng bao nhiêu:

A. 9 B.11 C.13 D. 7

Câu 50: Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol   2

P x  và đường thẳng

d : ymx2 là:

A. 4

2

3 4

Trang 8

8

Đáp án

11-B 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-A 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-B 24-B 25-C 26-D 27-C 28-C 29-A 30-D 31-A 32-D 33-A 34-D 35-A 36-B 37-D 38-A 39-D 40-A 41-D 42-A 43-B 44-A 45-B 46-D 47-D 48-D 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Số phần tử của tập E : A84A37 1470

Để a a a a chia hết cho 1 2 3 4 5 điều kiện cần và đủ là a4 0 hay a4 5

Nếu a4 0 thì lấy trong 7 chữ số 1, 2, 7

Vậy có A37 số tận cùng bằng 0

Nếu a4 5thì các số a a a là 1 2 3 A37 A62 180số

Vây xác suất để số đó chia hết cho 5 là

Trang 9

9

Câu 2: Đáp án C

qua A 1; 2;3

VTCP AB 2; 2; 8 2 1; 1; 4

z 3 4t

  



 

M P sao cho A, B, M thẳng hàng MAB P

MABM 1 t; 2 t;3 4t M    P 2 1 t   2 t 3 3 4t   0 t 1

Vậy M 0;1; 1   

1 2 cos x 1 cos x

1 1 2 cos x s inx 0

1 2 cos x s inx

2

1 cos x 2cos x sinx 2sin x cos x cos2x cos x sin 2x sinx 0

2cos cos 2sin cos 0

 

x cos 0 l 2

3x





Mà

Do đó có 3027nghiệm

Câu 4: Đáp án B

Vì hàm số sin xcó chu kỳ T1  2 và sin 3xcó chu kỳ T2 2

3



 nên hàm số f có chu kỳ T là bội số chung nhỏ nhất của T và 1 T hay 2 T 2

Với y 21

x 1

 

 ta có  2 2

2x

y '





y '0 khi x0 và y '0 khi x0 Nên hàm số không nghịch biến trên

Ta xem số thỏa mãn yêu cầu bài toán là số có dạng: Aa a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8 9 trong đó các

i

a  0;1; 2 và các a không đồng thời bằng i 0

+ Vì A2.108nên a1 0;1 a1có 2 cách chọn

+ Các số từ a2đến a mỗi số đều có 3 cách chọn 8

Trang 10

10

+ Chữ số a chỉ có 1 cách chọn ( Vì nếu 9 a1  a8chia cho 3 dư 0 thì chọn a9 0,dư 1 thì chọn a9 2và dư 2 thì chọn a9 1)

Vậy có tất cả là 7

2.3 4374 số ( gồm luôn các số dạng 0a a a a a a a a ) 2 3 4 5 6 7 8 9

Do đó số các số lập được thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7 6

2.3  3 3645số

Câu 7: Đáp án A

TXĐ: D \ 1

 2

1

x 1

Hàm số đồng biến trên  ; 1và  1; 

Câu 8: Đáp án D

2

y ' 2x , x 0; y ' 0 x 1 do x 0

x

Ta có:  

f 1 3, lim y , lim y

Vậy giá trị nhỏ nhất là y3

TXĐ D \2; 2 

xlim y2 , lim yx 2

      Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x2, x 2

Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là

y 1, y  1

Dựa vào đồ thị, có 2 đường tiện cận là x 1 àv y2

Phương trình hoành độ giao điểm :

2 4

2

  

       



=> đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

TXĐ D

y '3x 4mxm , y ''6x 4m.

Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu tại x1

Trang 11

11

 

2

m 1

6 4m 0

m 2

 





 





Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng ymcắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt khi   4 m 0.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

ABCD là hình thoi có BAD60 ABD và BCD là hai tam giác đều cạnh bằng 1











Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Kẻ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng SDG , kẻ đường thẳng Ky vuông góc với SD và cắt Gx tại I ( với K là trung điểm  SD)  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD

Ta có: IG KD 1, DG 2 3 3 ID IG2 GD2 21

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD là

2

   

2 x 3 3x 2 0

3x 2 6 5x

x 1

 



 



Ta có: y '2x 1 ln 2

9

            

Gọi 4x m là đường sinh hình trụ

 đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x m  

Trang 12

12

Thể tích bồn chứa nước này chình là thể tích của khối trụ có bán kính đáy Rx đường sinh

l h 4xvà thể tích khối cầu có bán kính Rx



Vậy diện tích xung quanh bồn nước là:  2   2

S  4x 2x.4x  48 m

3 2i   3 2i6

b.c  2 0 b, c không vuông góc với nhau

x 1 2t qua A 1; 2;1

VTCP n 2; 1;1

z 1 t

 



Đường thẳng

z 5 5 c t

  





    



   



Từ điều kiện M, N, PAB và AMMNNPPB

M, N, P là trung điểm của AB, AN và BN

Mà

5 c 5

2

3 b

2

a 2 2



 













Vậy a   b c 15

Ta có: ABa, A ' Ba 3AA'=a 2

Trang 13

13

 2 3 ABCD.A'B'C'D'

3

dx 1

ln 2x 1 C

2x 1 2  



x 1

dv dx

v x 1







1

I ln x 1 dx x 1 ln x 1 x 1 dx 2 ln 2 x 2 ln 2 1 1 ln 4

x 1



 b

2

z 2z 8 0

z 4

     

    

 

2

Ban đầu vật vận tốc 2 m / s v 0   2 c 2

  3 t2  

2

Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn sẽ là:

10

3

Trên ABC kẻ MN / /AB; N BC

Trên BCD kẻ  NP / /CD; PBD

Ta có   chính là mặt phẳng MNP[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Sử dụng định lý ba giao tuyến ta có MNPAD Q với MQ / /CD / NP

Trang 14

14

Ta có MQ / / NP / /CD

MN / /PQ / /AB





 Thiết diện MNPQ là hình bình hành

Phương trình mặt chắn ABC là:  x y z 1

1  b c

1 1

b c

1

 

 

   

1

2

   do đó b, c0nên b c 1.M b c 1

2

    

Ta có D.ABC'D' D.ABD' D.BC'D' D'.ABD B.DC'D'  D'.ABCD B.DCC'D'

1

2

3 ABCD.A 'B'C'D' ABCD.A 'B'C'D' ABCD.A 'B'C'D'

Chỉ có một điểm I để IO, IO ' 0

2



 

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số ylog xb nghịch biến, ylog x, ya log xc đồng biến và đồ thị ylog xc phía trên ylog x.a Nên ta có b c a

TXĐ D

3

2

y ' 4mx 4 m 1 x

x 0

y ' 0







Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại khi phương trình y '0 có ba nghiệm phân biệt

và m0

Khi đó phương trình 2  

mx   m 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và m0

m 0

0 m 1

m 1

0 m







Gọi I là trung điểm của Cd, O là tâm hình vuông ABCD SOABCD 

Ta có OICD,SICD SCD ; ABCD   SI;OISIO60

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	721,8 KB