Suy luận và chứng minh trong hình học một nghiên cứu so sánh sách giáo khoa THCS ở pháp và việt nam (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ UYÊN NHI SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC: MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH SÁCH GIÁO KHOA TRUNG HỌC CƠ SỞ Ở PHÁP VÀ VIỆ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ UYÊN NHI

SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC: MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH SÁCH GIÁO KHOA TRUNG HỌC CƠ SỞ Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Huế, Năm 2015

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả

Nguyễn Thị Uyên Nhi

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Lê Thị Hoài Châu, thầy Trần Kiêm Minh đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy

cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trong tổ chuyên môn trường THPT Trần Hưng Đạo-Thành phố Huế đã tạo điều kiện cho tôi đi học

Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý

Chân thành cám ơn!

Huế, tháng 04 năm 2015

Nguyễn Thị Uyên Nhi

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 Khung nội dung suy luận và chứng minh trong các sách giáo khoa hình

học của Otten và cộng sự 21

Bảng 3.1 Phân phối chương trình Hình học cấp THCS ở Việt Nam 25

Bảng 3.2 Phân phối chương trình Hình học cấp THCS ở Pháp 26

Bảng 3.3 Số liệu về các chương, bài, bài tập trong SGK Hình học Việt Nam 37

Bảng 3.4 Số liệu về các chương, bài, bài tập, bài tập trong SGK Hình học Pháp 38

Bảng 3.5 So sánh định lý tổng ba góc trong tam giác của SGK hai nước 42

Bảng 3.6 So sánh định lý Pythagore của SGK hai nước 46

Bảng 3.7 So sánh định lý Thalès của SGK hai nước 59

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH MỤC HÌNH

Hình 3.1 Ví dụ chứng minh trong sách giáo khoa lớp 7 Triangle của Pháp 28 Hình 3.2 Ví dụ chứng minh trong sách giáo khoa lớp 8 Triangle của Pháp 29 Hình 3.3 Ví dụ làm quen chứng minh Hình học trong SGK lớp 6 Transmath 30 Hình 3.4 Ví dụ kiểu chứng minh điền vào chỗ trống trong SGK lớp 7 Transmath 31 Hình 3.5 Ví dụ về lập luận trong chứng minh SGK lớp 7 Transmath 32 Hình 3.6 Ví dụ điển hình về bài toán chứng minh trong SGK Việt Nam 34

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK : Sách giáo khoa

THPT : Trung học phổ thông

THCS : Trung học cơ sở

ATD : Thuyết nhân học didactic

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

DANH MỤC BẢNG iv

DANH MỤC HÌNH v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

MỤC LỤC 1

LỜI GIỚI THIỆU 3

Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 7

1.1 Tổng quan hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam và Pháp 7

1.1.1 Hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam 7

1.1.2 Hệ thống giáo dục phổ thông ở Pháp 8

1.2.Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học 10

1.2.1 Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Việt Nam 10

1.2.2 Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Pháp 10

1.3 Phân môn Hình học trong chương trình và sách giáo khoa THCS ở Việt Nam và Pháp 11

1.4 Suy luận và chứng minh toán học 12

1.4.1 Khái niệm chứng minh 12

1.4.2 Phân loại chứng minh 14

1.4.3 Chức năng của chứng minh 15

1.4.4 Dạy và học chứng minh trong Hình học ở THCS 16

1.5 Ghi nhận và đặt vấn đề 17

Chương 2 KHUNG LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU 19

2.1 Sơ lược Thuyết nhân chủng didactic và Tiếp cận sinh thái học trong nghiên cứu chứng minh 19

2.2 Mô hình phân tích bản chất chứng minh trong sách giáo khoa hình học 20

2.3 Khung lý thuyết phân tích hoạt động suy luận và chứng minh trong sách giáo khoa hình học 20

Demo Version - Select.Pdf SDK

2.4 Câu hỏi nghiên cứu 22

2.5 Phương pháp nghiên cứu 23

2.5.1 Lựa chọn sách giáo khoa 23

2.5.2 Mô hình phân tích 23

Chương 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 24

3.1 Định hướng phân tích kết quả 24

3.2 Bản chất, hình thức, chức năng của chứng minh trong sách giáo khoa hình học THCS ở Việt Nam và Pháp 24

3.2.1 Phân phối và trình tự nội dung phần hình học 24

3.2.1.1 Sách giáo khoa Việt Nam 24

3.2.1.2 Sách giáo khoa Pháp 26

3.2.1.3 Nhận xét 26

3.2.2 Các hình thức khác nhau của chứng minh 27

3.2.2.1 Sách giáo khoa Pháp 27

3.2.2.2 Sách giáo khoa Việt Nam 33

3.2.3 Mối tương quan giữa các đối tượng hình học 35

3.2.4 Chức năng của chứng minh 36

3.3 Hoạt động và cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh trong sách giáo khoa hình học ở Việt Nam và Pháp 37

3.3.1 Bảng số liệu về các chương, bài, bài tập trong sách giáo khoa hình học Việt Nam và Pháp 37

3.3.2 Các ví dụ về chứng minh định lý ở hai sách giáo khoa Pháp và Việt Nam 38

3.3.2.1 Định lý về tổng ba góc trong một tam giác 38

3.3.2.2 Định lý Pythagore 43

3.3.2.3 Định lý Thalès 47

Chương 4 KẾT LUẬN 62

4.1 Kết luận 62

4.2 Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI GIỚI THIỆU

Nghiên cứu về dạy và học chứng minh (proof) hay cơ hội suy luận và chứng minh (reasoning-and-proving opportunities) là một chủ đề lớn của giáo dục toán trong những năm gần đây Điều này được thể hiện qua một số lượng lớn các công trình nghiên cứu về lĩnh vực này (De Villiers, 1990, [12]; Herbst, 2002, [20]; Mariotti, 2006, [25]; Stylianides & Stylianides, 2008, [34]; Stylianides, 2009, [33]; Reid & Knipping, 2010, [31]; Hanna & de Villiers, 2012, [14]; Miyakawa, 2012, [27]; Thompson, Senk & Johnson, 2012, [35]; Otten, Gilbertson, Males & Clark,

2014, [29]; Otten, Males & Gilbertson, 2014), [30]

Balacheff (2008, [5]) nhấn mạnh rằng có nhiều quan niệm khác nhau về nghĩa của từ ―chứng minh toán học‖ trong cộng đồng các nhà nghiên cứu giáo dục toán, tùy theo quan điểm tri thức luận của mỗi tác giả Reid và Knipping (2010, [31]) cũng mô tả nhiều cách sử dụng khác nhau của thuật ngữ ―chứng minh‖ (proof and proving) và những cách tiếp cận khác nhau về dạy và học chứng minh trong nhà trường Tính đa dạng này còn được thể hiện trong bản chất và hình thức của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học như: dạng của chứng minh (dạng chứng minh theo 2 cột trong sách giáo khoa ở Mỹ), chức năng của chứng minh, tính chất

và đối tượng hình học liên quan đến chứng minh…

Từ quan điểm của thuyết nhân học didactic (Anthropological Theory of Didactics, ATD) và đặc biệt là tiếp cận có tính sinh thái học (Chevallard, 1994; Artaud, 1998, [11]), tính đa dạng của các tiếp cận dạy học chứng minh trong nhà trường có thể được xem như là một hệ quả tự nhiên Theo ATD, tri thức luôn tồn tại gắn liền với thể chế, và trong những thể chế dạy học khác nhau, tri thức được dạy

và cần dạy có thể khác nhau Một đối tượng toán học không tồn tại một cách đơn lẻ,

mà luôn tồn tại trong các mối liên hệ và ràng buộc với các đối tượng toán học khác, với những chức năng đặc biệt nào đó (điều này giống với ý tưởng của sinh thái học, trong đó một loài sống trong một nơi nào đó của hệ sinh thái, với một vài chức năng đặc biệt liên quan đến các loài khác) Trên quan điểm sinh thái học này, chứng minh được dạy trong các hệ thống dạy học khác nhau giữa các nước có thể có bản chất, hình thức và chức năng khác nhau

Demo Version - Select.Pdf SDK

Từ quan điểm của ATD và cách tiếp cận có tinh sinh thái học như trên, Miyakawa (2012), [27], đã đề xuất một mô hình gồm bốn bước để phân tích các khái cạnh liên quan đến bản chất của chứng minh trong các SGK hình học ở Pháp

và Nhật Bản Bốn bước này bao gồm:

Nhận dạng và làm rõ khái niệm ―chứng minh‖ được sử dụng trong SGK thông qua việc tìm hiểu các thuật ngữ như minh chứng (justify), giải thích (explain)…

Nhận ra các đặc trưng chủ yếu của hình thức của chứng minh (the form of proof)

Nhận ra các mối quan hệ qua lại giữa các đối tượng hay tính chất hình học được hình thành qua chứng minh

Nhận ra chức năng của chứng minh trong các SGK

Miyakawa (2012), [27], sử dụng mô hình bốn bước trên để rút ra những điểm khác biệt liên quan đến bản chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong SGK hình học THCS ở Pháp và Nhật Bản

Stylianides (2009), [33], cho rằng sự phát triển của chứng minh trong chương trình toán học phổ thông thường được xem như một quá trình mang tính hình thức và tách biệt với các hoạt động toán học có liên quan đến chứng minh như nhận ra quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết Những hoạt động toán học như vậy tạo nên nền tảng của sự phát triển chứng minh toán học Stylianides (2009), [33], sử dụng thuật ngữ hoạt động suy luận và chứng minh (reasoning-and-proving activity) để chỉ các hoạt động liên quan và hỗ trợ trong quá trình chứng minh như nhận ra quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết, đưa ra các lập luận không có chứng cứ, và chứng minh

Dựa trên khái niệm về hoạt động suy luận và chứng minh của Stylianides (2009), [33], với mục tiêu tập trung vào các hoạt động và cơ hội cho học sinh phát triển suy luận và chứng minh hơn là bản chất của chứng minh, Otten et al (2014), [29], đã phát triển một khung lý thuyết cho phép phân tích các hoạt động và cơ hội cho học sinh suy luận và chứng minh trong các SGK hình học

Demo Version - Select.Pdf SDK

Dựa trên hai cách tiếp cận về chứng minh trong các SGK hình học của Miyakawa (2012), [27], và Otten et al (2014), [29], chúng tôi sẽ nghiên cứu các đặc trưng liên quan đến bản chất của chứng minh và phân tích các cơ hội cho học sinh phát triển suy luận và chứng minh trong các SGK hình học THCS ở Việt Nam và Pháp Chúng tôi sẽ vận dụng các mô hình phân tích của Miyakawa (2012), [27], và Otten et al (2014), [29], để phân tích những đặc trưng khác nhau liên quan đến bản chất của chứng minh và cơ hội cho học sinh chứng minh trong SGK hình học ở Việt Nam và Pháp

Mục tiêu của nghiên cứu này là :

Phân tích các đặc trưng khác nhau về bản chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học ở bậc THCS ở Việt Nam và Pháp

Phân tích các cơ hội cho học sinh phát triển suy luận và chứng minh trong sách giáo khoa hình học THCS ở Việt Nam và Pháp

Luận văn này bao gồm 4 chương :

Chương 1 : Đặt vấn đề

Trong chương này chúng tôi giới thiệu tổng quan về : hệ thống dạy học ở Việt Nam và Pháp; vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học; phân môn Hình học trong chương trình và sách giáo khoa THCS ở Việt Nam và Pháp; suy luận và chứng minh toán học : khái niệm chứng minh, phân loại chứng minh, chức năng của chứng minh, dạy và học chứng minh trong Hình học ở THCS

Chương 2 : Khung lý thuyết và phương pháp luận nghiên cứu

Trong chương này chúng tôi giới thiệu sơ lược Thuyết nhân chủng didactic (ATD); ATD và Tiếp cận sinh thái học trong nghiên cứu chứng minh; mô hình phân tích bản chất chứng minh trong SGK hình học Ở đây chúng tôi sử dụng mô hình bốn bước của Miyakawa (2012), [27], để phân tích các đặc trưng khác nhau về bản chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học ở bậc THCS ở Việt Nam và Pháp; Tiếp theo, chúng tôi giới thiệu và phân tích khung

lý thuyết đề xuất bởi Otten et al (2014), [29], để phân tích các hoạt động và cơ hội cho học sinh suy luận và chứng minh trong các sách giáo khoa hình học THCS ở Việt Nam và Pháp Từ đó đưa ra hai câu hỏi nghiên cứu

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chương 3 : Kết quả nghiên cứu

Chương này trình bày các kết quả của nghiên cứu Trong phần đầu tiên, chúng tôi điểm qua phần phân phối nội dung, trình tự chương trình hình học trong mỗi lớp ở sách giáo khoa Pháp và Việt Nam Điều này nhằm làm rõ về trình tự và nội dung hình học ở Pháp và Việt Nam Phần này cũng đưa ra các ví dụ để so sánh bản chất, hình thức, chức năng của chứng minh trong sách giáo khoa hình học ở Pháp và Việt Nam

Trong phần thứ hai, chúng tôi nêu những phát hiện quan trọng về cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh được thể hiện trong SGK hình học ở Việt Nam và Pháp Những phát hiện này được xác định dựa vào khung lý thuyết phân tích Phần này cũng đưa ra ba so sánh về cách tiếp cận, chứng minh, vận dụng của các tính chất, định lý ở sách giáo khoa của hai nước Từ đó, góp phần so sánh

cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh của hai nước

Chương 4 : Kết luận

Trong chương này, chúng tôi nêu các yếu tố cho phép đưa đến các câu trả lời ban đầu đối với các câu hỏi nghiên cứu Đồng thời chúng tôi cũng nêu lên hạn chế

cũng như những đóng góp và hướng phát triển của đề tài trong tương lai Demo Version - Select.Pdf SDK