Mô hình hóa toán học tính xác thực của các bài toán và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƯƠNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC: TÍNH XÁC THỰC CỦA CÁC BÀI TOÁN VÀ KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH Chuyên ng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TẠ THỊ MINH PHƯƠNG

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC:

TÍNH XÁC THỰC CỦA CÁC BÀI TOÁN VÀ KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS TRẦN DŨNG

Huế, Năm 2015 Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực Kết quả nghiên cứu chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả

Tạ Thị Minh Phương

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CÁM ƠN

Đầu tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Dũng, người thầy đã hướng dẫn nhiệt tình chu đáo và giúp đỡ tôi có thể hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin được trân trọng gửi lời cám ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán Đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho lớp cao học toán K22 rất nhiều kiến thức và những kinh nghiệm quý báu trong thời gian vừa qua

Tôi cũng xin được gửi lời cám ơn đến giám đốc trung tâm bồi dưỡng kiến thức trường Cao đẳng Y tế Huế, cô giáo phụ trách môn Toán và nhóm học sinh lớp 10 đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành thực nghiệm Qua đây, tôi cũng xin bày tỏ sự cám ơn chân thành đến các cô giáo trong khoa Toán trường Đại học Sư phạm Huế, cùng nhóm các anh chị và các bạn đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong việc thu âm, ghi hình, đóng góp ý kiến trong quá trình thu thập dữ liệu

Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy

cô và các bạn

Huế, tháng 5 năm 2015

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CÁM ƠN iii

MỤC LỤC 1

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 3

1.1 Giới thiệu 3

1.1.1 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 3

1.1.2 Lý do chọn đề tài 4

1.2 Mục đích nghiên cứu 5

1.3 Câu hỏi nghiên cứu 5

1.4 Phương pháp nghiên cứu 5

1.5 Ý nghĩa nghiên cứu 6

1.6 Cấu trúc luận văn 7

CHƯƠNG 2 NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 8

2.1 Tổng quan các nghiên cứu về mô hình hóa toán học 8

2.1.1 Mô hình hóa toán học 8

2.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học 10

2.1.3 Ví dụ về quy trình mô hình hóa toán học trong lớp học 15

2.2 Tính xác thực trong việc dạy và học mô hình hóa toán học 18

2.2.1 Cơ sở lý thuyết của “tính xác thực” 18

2.2.2 Các tiêu chí cho nhiệm vụ xác thực 20

2.3 Giải quyết vấn đề toán học 22

Demo Version - Select.Pdf SDK

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 29

3.1 Thiết kế nghiên cứu 29

3.2 Thu thập và phân tích dữ liệu 37

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ 38

4.1 Giải quyết vấn đề xây dựng chuồng dê 38

4.1.1 Nhiều cách tiếp cận khác nhau ở các nhóm giải quyết phiên bản xác

thực 38

4.1.2 Sự hội tụ trong các cách giải quyết của ba nhóm giải quyết phiên bản toán học (ít sát với thực tế hơn) 46

4.2 Giải quyết vấn đề tính tiền chấm thi 50

4.2.1 Nhiều cách tiếp cận khác nhau ở các nhóm giải quyết phiên bản xác thực 50

4.2.2 Các cách giải quyết của ba nhóm giải quyết phiên bản toán học (ít sát với thực tế hơn) 55

4.3 Sự khác biệt khi tiếp cận với hai phiên bản khác nhau của cùng một vấn đề ở các nhóm 59

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 63

5.1 Tóm tắt nghiên cứu 63

5.1.1 Về cơ sở lý thuyết mô hình hóa toán học 63

5.1.2 Về “tính xác thực” của mô hình hóa toán học 63

5.1.3 Về giải quyết vấn đề toán học 64

5.1.4 Về các kết quả thực nghiệm 64

5.2 Bình luận, lý giải và áp dụng 65

5.3 Giới hạn của đề tài và các nghiên cứu trong tương lai 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC

Demo Version - Select.Pdf SDK

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International

Student Assessment) do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế -Organization for

Economic Cooperation and Development - OECD) khởi xướng nhấn mạnh việc sử

dụng kiến thức toán học vào nhiều tình huống và bối cảnh, xác định năng lực của mỗi cá nhân và hiểu biết vai trò của toán học trong thế giới tự nhiên, để thực hiện tốt việc thành lập đánh giá và vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống [7] Nói về vai trò toán học trong xã hội, toán học có mặt trong hầu hết các ngành khoa học và

là nền tảng của nhiều lí thuyết khoa học quan trọng Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống lao động và sản xuất – Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề do chính thực tiễn đặt ra Một trong những nhiệm vụ cần thiết của giáo dục toán là đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và có khả năng vận dụng các thành tựu của Toán học một cách phù hợp để mang lại những kết quả thiết thực Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong trường học

là không thể không đề cập đến

“Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan đến toán học như là khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả năng kết nối các kiến thức, kĩ năng đó để giải quyết những vấn

đề thực tế Khi sử dụng toán để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực ngoài toán thì

mô hình hóa toán học và quá trình mô hình hóa toán học là những công cụ cần thiết” [5, tr.78] Frank Swetz and J S Hartzler (1991) định nghĩa khái niệm mô hình hóa toán học là “Một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của hiện tượng Quá trình tạo ra một mô hình toán học được gọi là mô hình hoá toán học” [13, tr.1] Một mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán

để mô tả về một hệ thống

Demo Version - Select.Pdf SDK

[18]) Tại hội nghị quốc tế về giáo dục toán học lần thứ ba (ICME-3) vào năm 1976, Henry Pollak đã đề nghị tích hợp các ứng dụng và mô hình hóa toán học vào giảng dạy Mô hình toán học đã được trình bày tại các ICME kể từ ICME 5 ở Úc 1984 [19] Như vậy, những thập kỷ gần đây, mô hình hóa toán học trong nhà trường ngày càng được thúc đẩy với mục tiêu tăng cường giáo dục toán học theo hướng thực tế

1.1.2 Lý do chọn đề tài

Chương trình dạy học toán ở trường phổ thông tại Việt Nam vẫn còn nặng tính hàn lâm và thiếu thực tiễn cuộc sống Những bài toán có nội dung liên hệ thực

tế rất hạn chế trong chương trình phổ thông [1, tr 14] Chẳng hạn, xem xét bài toán sau: “Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một góc cây trên một cù lao ở giữa sông” Bài toán này nằm ở mục ứng dụng vào việc đo đạc, bài toán 2, trang 58 sách giáo khoa Hình học 10 [3] Bài toán này được đặt ra trong tình huống thực tế, xong lời dẫn vẫn còn mang tính áp đặt: bài toán chưa thật sự đặt học sinh vào tình huống của đời sống thực tế, địa điểm ở đâu, tại sao phải tính khoảng cách, con sông nào? Nói một cách khác, tính xác thực của các bài toán trong nhà trường chưa được chú trọng đúng mức

Nói về “tính xác thực” (authenticity) Palm (2008) cho rằng “tình huống xác thực là một tình huống mà mô tả của nó bao gồm một câu hỏi, tình huống đã xảy ra hoặc có thể xảy ra trong cuộc sống thực tế Nhiệm vụ được mô tả một cách thực tế

và các điều kiện kèm theo quá trình diễn ra giải pháp là một mô phỏng hợp lý của tình huống xác thực” [11] Tính xác thực có tác động tích cực trong việc giải quyết một tình huống toán học mô phỏng vấn đề thực tế

Học sinh thường không thấy được mối liên hệ của toán học mà các em đã học và toán học trong cuộc sống hàng ngày, điều thường dẫn đến khó khăn khi giải quyết vấn đề thực tế trong cuộc sống [14, tr 673] Liệu có thể rút ngắn khoảng cách giữa toán học ở nhà trường và toán học trong cuộc sống bên cạnh việc phát triển thái độ tích cực cho học sinh đối với toán học hay không? Việc kết hợp các nhiệm

vụ nằm trong bối cảnh thực tế và mô hình toán học có thể giải quyết những nhu cầu

đó Như vậy, trong việc giảng dạy toán để tăng cường rèn luyện khả năng ứng dụng thực tiễn cho học sinh, nhất thiết phải mở rộng phạm vi ứng dụng vào thực tiễn, qua

Demo Version - Select.Pdf SDK

đó tăng cường thực hành gắn với thực tiễn Học sinh biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế và ngược lại Tuy nhiên vấn

đề xác thực trong dạy học toán chưa được chú ý nhiều trong trường học hiện tại Do

đó tôi chọn “Mô hình hóa toán học: Tính xác thực của các bài toán và khả năng

giải quyết vấn đề của học sinh” làm đề tài nghiên cứu

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài này là để nghiên cứu mô hình hóa toán học và tính xác thực của các bài toán ảnh hưởng như thế nào đến khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Đề tài này hướng đến các vấn đề chủ yếu sau đây:

a) Nghiên cứu cơ sở lý luận về tính xác thực trong mô hình hoá toán học:

 Tổng quan các nghiên cứu về mô hình hóa toán học

 Tổng quan các nghiên cứu về tính xác thực trong mô hình hóa toán học b) Nghiên cứu mối liên hệ giữa tính xác thực của các tình huống mô hình hoá toán học và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh:

Nghiên cứu mối liên hệ giữa tính xác thực của các tình huống mô hình hóa toán học và khả năng giải quyết các vấn đề xác thực của học sinh

1.3 Câu hỏi nghiên cứu

Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống và các môn khoa học khác, đồng thời giúp việc học toán càng trở nên

có ý nghĩa hơn Nghiên cứu này tập trung giải quyết các câu hỏi sau:

a) Tính xác thực của mô hình hóa toán học có những đặc trưng nào?

b) Tính xác thực của mô hình hoá toán học ảnh hưởng đến khả năng giải quyết vấn

đề của học sinh như thế nào?

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Demo Version - Select.Pdf SDK

 Tính xác thực của các tình huống mô hình hóa toán học bao gồm định nghĩa tính xác thực và các tiêu chí của nhiệm vụ xác thực

b) Nghiên cứu thực nghiệm:

 Thiết kế bốn tình huống mô hình hóa toán học với hai phiên bản khác nhau ở mức độ xác thực (phiên bản xác thực và phiên bản toán học)

 Thực nghiệm dùng 2 tình huống trong 4 tình huống đã thiết kế: xây chuồng

dê và chấm thi tuyển sinh

 Tiến hành tiền thực nghiệm một nhóm 5 học sinh

 Thực nghiệm với một lớp học (học sinh lớp 10) gồm 6 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh Hai phiên bản của hai tình huống được phân công ngẫu nhiên cho ba nhóm học sinh Mỗi nhóm giải quyết một phiên bản thực tế của và một phiên bản toán học của tình huống còn lại

 Phỏng vấn: phỏng vấn được tiến hành với 3 nhóm đã được chọn ra từ 6 nhóm tham gia thực nghiệm Mỗi cuộc phỏng vấn đều được ghi âm lại làm dữ liệu để phân tích sau này

c) Thu thập dữ liệu: dữ liệu bao gồm ghi hình hoặc ghi âm các hoạt động nhóm (khoảng 30 phút), bài làm của từng cá nhân cũng như báo cáo nhóm trong tờ giấy khổ lớn Ghi âm phỏng vấn của học sinh (mỗi nhóm trung bình 15 phút)

d) Phân tích dữ liệu: dữ liệu được phân tích định tính để mô tả quá trình giải quyết vấn đề của học sinh Dữ liệu bao gồm:

 12 vidéo và ghi âm quá trình giải quyết của các nhóm

 Bài làm cá nhân từ phiếu học tập và bài làm nhóm

 Ghi âm các phỏng vấn của nhóm 1, 2 và 5

1.5 Ý nghĩa nghiên cứu

Kết quả nghiên cứu của luận văn góp phần:

 Làm rõ tính xác thực của mô hình hóa toán học

 Chỉ ra mối liên hệ giữa tính xác thực của mô hình hoá toán học trong chương trình toán phổ thông và ảnh hưởng như thế nào đến khả năng giải quyết các vấn đề của học sinh

Demo Version - Select.Pdf SDK

1.6 Cấu trúc luận văn

Luận văn này có 5 chương bao gồm:

Chương 1: Mở đầu

Trong chương này, tôi sẽ trình bày các phần: giới thiệu, mục đích nghiên

cứu, câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa nghiên cứu và tóm tắt

cấu trúc của luận văn

Chương 2: Nền tảng lý thuyết

Trong chương này, tôi sẽ trình bày về các nội dung lý thuyết liên quan đến

mô hình hóa toán học, các quy trình mô hình hóa toán học, tính xác thực trong

việc dạy và học mô hình hóa toán học, các tiêu chí cho nhiệm vụ xác thực, giải

quyết vấn đề toán học

Chương 3: Phương pháp nghiên cứu

Trong chương này, tôi trình bày thiết kế nghiên cứu, cách thức thu thập và

phân tích dữ liệu, để trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra

Chương 4: Kết quả nghiên cứu

Chương này tôi trình bày các kết quả thu được thành ba phần, liên quan đến

hai vấn đề mà các nhóm học sinh đã giải quyết trong quá trình thực nghiệm

Chương 5: Kết luận, lý giải và vận dụng

Trong chương này, tôi sẽ tóm tắt các kết quả, lý giải cho các kết quả, và đề

xuất vận dụng vào thực tiễn dạy học và các nghiên cứu sau này

Demo Version - Select.Pdf SDK