Kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở trung học phổ thông (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM XUÂN THẾ KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM XUÂN THẾ

KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KHÁI NIỆM

VỀ HÀM SỐ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS TRẦN VUI

Huế, năm 2015

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sửdụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả

Phạm Xuân Thế

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Vui, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt thời gian học tập tại trường ĐHSP Huế, xin cám ơn thầy Trần Kiêm Minh đã cho tôi những lời khuyên và hướng dẫn tận tình trong quá trình thực hiện luận văn

Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của các Ban giám hiệu, học sinh các trường THPT Thị xã Quảng Trị, Bùi Dục Tài, Vĩnh Định tỉnh Quảng Trị Đặc biệt là các giáo viên Lê Thanh Tịnh, Hoàng Trọng Anh, Đoàn Đăng Hải, Nguyễn Ngọc Bảo Trinh, những đồng nghiệp, những người thầy của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng nghiên cứu

Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K22, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL&PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Trang 4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CFA Confirmatory Factor Analysis

(Phân tích nhân tố khẳng định) EFA Exploratory Factor Analysis

(Phân tích nhân tố khám phá) KTQT Kiến thức quy trình

PISA Programme for International Student Assessment

(Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế) SEM Structural Equation Modeling

(Mô hình phương trình cấu trúc)

Trang 5

1

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

MỤC LỤC 1

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 4

1.1 Giới thiệu 4

1.2 Mục đích nghiên cứu 5

1.3 Các câu hỏi nghiên cứu 6

1.4 Ý nghĩa của nghiên cứu 7

1.5 Thuật ngữ 7

1.5.1 Thuật ngữ khái niệm 8

1.5.2 Mô hình phương trình cấu trúc SEM 8

1.5.3 Thuật ngữ thống kê 10

1.5.4 Phần mềm thống kê 10

1.6 Tiểu kết chương 1 11

Chương 2 KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM 12

2.1 Kiến thức quy trình 12

2.2 Kiến thức khái niệm 14

2.3 Mối liên hệ giữa kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở Trung học phổ thông 16

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 20

3.1 Thiết kế nghiên cứu 20

3.2 Mô hình phương trình cấu trúc 21

3.3 Kiến thức quy trình về hàm số 22

3.4 Kiến thức khái niệm về hàm số 23

3.5 Khả năng áp dụng hàm số 24

Trang 6

2

3.6 Mô hình đo lường 25

3.7 Mô hình cấu trúc 26

3.8 Mô hình hoàn thiện 26

3.9 Các nhiệm vụ đo 27

3.9.1 Quy trình đồ thị 27

3.9.2 Quy trình đại số 28

3.9.3 Quy trình giải tích 29

3.9.4 Mối quan hệ giữa hàm số và biểu diễn đồ thị 30

3.9.5 Giải thích đồ thị 31

3.9.6 Giải thích đại số 33

3.9.7 Giải thích giải tích 34

3.9.8 Bài toán thực tế 34

3.9.9 Khả năng tính đạo hàm 38

3.9.10 Đồ thị đạo hàm 39

3.10 Thu thập dữ liệu và đối tượng tham gia 40

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 41

4.1 Định hướng phân tích kết quả 41

4.2 Tổng quan về thang điểm bài kiểm tra 41

4.2.1 Thang điểm cho từng biến quan sát 41

4.2.2 Tổng điểm bài kiểm tra chính 42

4.3 Kết quả cho từng nhiệm vụ 43

4.3.1 Quy trình đồ thị 43

4.3.2 Quy trình đại số 43

4.3.3 Quy trình giải tích 44

4.3.4 Mối quan hệ giữa hàm số và biểu diễn đồ thị 44

4.3.5 Giải thích đồ thị 46

4.3.6 Giải thích đại số 47

4.3.7 Giải thích giải tích 48

4.3.8 Bài toán thực tế 49

4.3.9 Khả năng tính đạo hàm 52

Trang 7

3

4.3.10 Đồ thị đạo hàm 52

4.4 Mô hình nghiên cứu 55

4.4.1 Đánh giá thang đo bằng hệ số tin cậy Cronbach’s Alpha 55

4.4.2 Kết quả phân tích nhân tố khẳng định 56

4.4.3 Đánh giá sự phù hợp của mô hình nghiên cứu đề xuất bằng mô hình phương trình cấu trúc 56

4.4.4 Mô hình nghiên cứu cuối cùng 57

4.5 Tương quan điểm số giữa kiến thức quy trình và khái niệm 59

Chương 5 THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 61

5.1 Thảo luận các câu hỏi nghiên cứu 61

5.1.1 Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 62

5.1.2 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai 63

5.1.3 Câu hỏi nghiên cứu thứ ba 64

5.2 Hướng phát triển của đề tài 65

KẾT LUẬN 66

TÀILIỆUTHAMKHẢO 68 PHỤLỤC P1 CÁCNHIỆMVỤĐOSỬDỤNGTRONGBÀIKIỂMTRACHÍNH P1 MỘTSỐBÀILÀMCỦAHỌCSINH P10

Trang 8

4

Chương 1

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 1.1 Giới thiệu

Theo một nghiên cứu của Trung tâm Quốc gia về Đánh giá Tiến triển Giáo dục Hoa

Kỳ (National Assessment of Educational Progress: NAEP, 1983, [40]), chín trong

số mười học sinh đồng ý với câu phát biểu “luôn luôn có một quy tắc để làm theo trong việc giải quyết các bài toán” Lý do cho suy nghĩ này có thể là do trong quá trình học sinh tiếp xúc với các bài toán mà giáo viên đã thực hiện bằng các thuật toán trên lớp, và đưa ra các ví dụ để học sinh làm theo cách tương tự, cho đến khi học sinh có thể tự mình làm các bài toán này một cách chính xác theo các thuật toán

đã được học Có cơ sở để nói rằng, rất nhiều học sinh ở bậc trung học phổ thông (THPT) tập trung ghi nhớ các quy trình hoặc thuật toán thay cho việc tìm hiểu các mối liên hệ giữa các đối tượng Các em có thể cho rằng: kiến thức quy trình mang tính thuật toán có thể gặp rất thường xuyên, đặc biệt là các bài toán ở THPT Một điển hình cho tình huống này có thể thấy trong phần Hàm số ở THPT Hàm số là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán ở THPT Kiến thức về hàm số có lẽ là một trong các yêu cầu quan trọng đối với việc học tập

và nghiên cứu toán học Dubinsky và Harel (1992, [16]) cho rằng, khái niệm hàm số

là một trong những khái niệm toán học quan trọng nhất từ mẫu giáo đến tốt nghiệp trung học

Trong các bài kiểm tra, kì thi, hầu như các bài toán về hàm số thường tập trung vào các kỹ năng như khảo sát và vẽ đồ thị, tìm số nghiệm phương trình, tìm điều kiện của tham số…, cho nên có thể che dấu đi sự vắng mặt của kiến thức khái niệm Thông thường, nếu học sinh nắm vững các phương pháp thì có thể làm đúng đáp án Điều này vô tình tạo ra một lý do để giáo viên và học sinh tin rằng các em đã hiểu được khái niệm toán học, nhưng có lẽ điều này không đúng Vậy nếu có một sự quan tâm nhiều hơn cho việc giảng dạy kiến thức khái niệm trong trường học, thì liệu rằng kiến thức quy trình có bị bỏ qua, hay là ít được quan tâm hơn? Điều này có thể không xảy ra, nhiều lập luận chỉ ra rằng, kiến thức quy trình là một điều kiện cần thiết cho kiến thức khái niệm Nói cách khác, ngay cả khi mục tiêu của việc

Trang 9

5

giảng dạy toán học, mà cụ thể trong nghiên cứu này là hàm số, giúp học sinh hiểu được kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình rất có thể là một công cụ để đạt được mục tiêu đó Hơn nữa, việc đo hai loại kiến thức này như thế nào cũng rất quan trọng để giải thích bằng chứng về mối liên hệ giữa chúng

Xuất phát từ việc có khá nhiều tranh luận về mối quan hệ giữa hai dạng kiến thức quy trình và khái niệm, cũng như những ý nghĩa thực tế trong dạy học của hai dạng kiến thức này, chúng tôi thấy cần thiết trong việc tìm hiểu kĩ hơn bản chất khái niệm

và mối liên hệ cũng như ứng dụng của chúng trong việc thực hành toán của học sinh

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu này đưa ra giả thiết rằng cả hai dạng kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình đều được áp dụng thành công trong phần hàm số ở THPT Nếu chúng ta thừa nhận rằng cả hai đều quan trọng, vấn đề đặt ra là làm thế nào để dạy cho học sinh có thể nắm được cả kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình Hơn nữa, nếu

có một phương pháp giảng dạy được đưa ra, thì nó dựa trên những cơ sở nào về mối liên hệ giữa kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình

Trong luận văn này, chúng tôi cố gắng tìm hiểu và nghiên cứu hai dạng kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình về hàm số, từ đó tìm hiểu mối liên hệ trong dạy và học toán thông qua việc phát triển kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình Theo

đó, luận văn đi sâu nghiên cứu các vấn đề cụ thể sau:

Kiến thức quy

trình về hàm số

Kiến thức khái niệm về hàm số

Khả năng áp dụng các hàm số

Hình 1.1 Các mối quan hệ có thể điều tra trong nghiên cứu

Trang 10

6

 Làm rõ các từ khóa kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình, mối quan hệ

và sự phụ thuộc giữa chúng

 Tìm hiểu hai dạng kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình, mối liên hệ của hai loại kiến thức này về hàm số ở bậc học THPT Khảo sát học sinh để xem xét: liệu một học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra về kiến thức quy trình có đạt điểm cao trong bài kiểm tra về kiến thức khái niệm và ngược lại hay không?

 Nghiên cứu phương pháp đo kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình về hàm số ở bậc học THPT

 Điều tra khả năng áp dụng của hàm số trong các nhiệm vụ Toán học phụ thuộc vào hai loại kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình

1.3 Các câu hỏi nghiên cứu

Haapasalo & Kadijevich (2000, [35]) nhấn mạnh rằng, kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình không thể đo trực tiếp, chúng ta chỉ có thể nghiên cứu thông qua các nhiệm vụ toán học mang tính quy trình và khái niệm Một mục tiêu của nghiên cứu

là phát triển một biện pháp đáng tin cậy để đo kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình về hàm số Các đặc tính sau đây được sử dụng cho kiến thức quy trình về hàm

số, kiến thức khái niệm về hàm số và khả năng áp dụng các hàm số trong luận văn này:

Kiến thức quy trình về hàm số biểu thị việc sử dụng năng động và thành công các

thuật toán cụ thể hoặc quy trình khi chúng được áp dụng trên hàm số Điều này liên quan đến việc sử dụng thành công từng bước thuật toán và các quy tắc khác nhau

Kiến thức khái niệm về hàm số biểu thị việc sử dụng mạng lưới đặc biệt các mối

quan hệ về hàm số, bao gồm việc sử dụng mối quan hệ giữa các hình thức biểu diễn khác nhau, các mối quan hệ toán học khác chủ đề và kiến thức toán học trước đó

Nó cũng bao gồm khả năng để lựa chọn giữa các phương pháp thích hợp và phản ánh kết quả khi giải một bài toán

Khả năng áp dụng các hàm số được mô tả như là một hàm số có thể được áp dụng

một cách thích hợp vào một trường hợp cụ thể Khả năng áp dụng các hàm số cũng

Trang 11

7

bao gồm khả năng giải quyết các vấn đềtoán học liên quan đến khái niệm toán học tiên tiến hơn được xây dựng dựa trên khái niệm hàm số

Trong nghiên cứu này, chúng tôi cố gắng tìm hiểu và nghiên cứu về kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình về hàm số, từ đó tìm hiểu về phương pháp đo, mối liên

hệ trong dạy và học toán thông qua việc phát triển kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình Nghiên cứu của chúng tôi nhằm mục đích tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi sau đây:

i Chúng ta sẽ đo kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình của học sinh về hàm số ở bậc học THPT như thế nào?

ii Các kiến thức có tính quy trình và kiến thức có tính khái niệm về hàm số của học sinh ở bậc học THPT có quan hệ với nhau như thế nào?

iii Khả năng để giáo viên có thể vận dụng kiến thức quy trình và khái niệm trong giải quyết các bài toán về hàm số như thế nào?

1.4 Ý nghĩa của nghiên cứu

Kết quả nghiên cứu của luận văn mong đợi sẽ góp phần:

 Làm rõ hai mặt kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở Trung học phổ thông

 Làm rõ mối liên hệ về kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở Trung học phổ thông

 Đề xuất một phương pháp đáng tin cậy trong việc đo kiến thức quy trình và khái niệm

 Đánh giá khả năng áp dụng hai dạng kiến thức vào các bài toán về hàm số

1.5 Thuật ngữ

Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày và giải thích các thuật ngữ, khái niệm được

sử dụng trong luận văn

Trang 12

8

1.5.1 Thuật ngữ khái niệm

Thuật ngữ “khái niệm” được sử dụng trong ba ngữ cảnh khác nhau Đầu tiên, khái

niệm toán học là Hàm số Ở đây, thuật ngữ kiến thức khái niệm (quy trình) về hàm

số được sử dụng thay cho kiến thức khái niệm (quy trình) về khái niệm hàm số Thứ

hai, trong phân tích nhân tố và mô hình phương trình cấu trúc, thuật ngữ này được dùng để chỉ hiện tượng được biểu diễn bởi các yếu tố như khái niệm Ý tưởng ở đây

là nếu có một mức độ cơ bản của kiến thức khái niệm về hàm số, nó sẽ được phản ánh thông qua các yếu tố trong mô hình Thứ ba, và cũng là quan trọng nhất, thuật

ngữ khái niệm trong giáo dục toán xuất hiện như là một phần từ “kiến thức khái

niệm”, đề cập đến một loại kiến thức với những đặc tính nhất định

Haapasalo và Kadijevich (2000, [35]) đã đưa ra một phân tích toàn diện trong việc kết nối, cải thiện quan điểm của các nhà nghiên cứu, và làm thế nào để nó phù hợp với mô hình học tập và giảng dạy hiện đại Hơn nữa, họ nhấn mạnh rằng sự khác biệt giữa kiến thức quy trình và khái niệm phụ thuộc vào cá nhân, bối cảnh và nội

dung của khái niệm.Do đó, Haapasalo và Kadijevich cho rằng, phân loại chung giữa

kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình dựa trên nghiên cứu thực nghiệm dường như không thực tế Bởi vì kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình không thể đo trực tiếp, họ thấy nó thích hợp để áp dụng vào các nhiệm vụ về khái niệm và quy trình, sau đó nghiên cứu các hoạt động của học sinh

Vì những lý do trên, chúng tôi thấy thích hợp trong việc sử dụng các thuật ngữ của Haapasalo và Kadijevich (2000, [35]) để hình thành cơ sở lý luận của các nghiên cứu thực nghiệm trong luận văn này Hơn nữa, lý thuyết của họ đã đưa ra một khuôn khổ vững chắc để thảo luận về mối liên quan giữa kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở trung học phổ thông

1.5.2 Mô hình phương trình cấu trúc SEM

Mô hình phương trình cấu trúc SEM (Structural Equation Medelling) là một tập hợp các mô hình thống kê, không phải là một phương pháp thống kê riêng lẽ Mô hình SEM đã được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như tâm lý học, xã hội học, nghiên cứu sự phát triển của trẻ em và trong lĩnh vực quản lý Lợi thế của SEM

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	618,45 KB