Khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động (tt)

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUỲNH THỊ ÁI HẰNG KHẢO SÁT CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG MÔI TRƯỜNG HÌNH HỌC ĐỘNG Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯ

Trang 1

i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HUỲNH THỊ ÁI HẰNG

KHẢO SÁT CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG MÔI TRƯỜNG HÌNH HỌC ĐỘNG

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Huế, năm 2015 Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các

số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công

bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Huỳnh Thị Ái Hằng

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 3

iii

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm cùng tập thể học sinh lớp 9/1, trường THCS Nguyễn Văn Linh, thành phố Huế

đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm

Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý

Chân thành cám ơn!

Huế, tháng 5 năm 2015 Huỳnh Thị Ái Hằng

Trang 4

iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

HS SGK THCS GSP DGS

DGE

nnk

Học sinh Sách giáo khoa Trung học cơ sở

Geometer’s Sketchpad

Dynamic Geometry System (Hệ thống hình học động) Dynamic Geometry Environment (Môi trường hình học động) những người khác

Trang 5

v

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

Hình 2.1 Kéo rê duy trì điểm A để ABDC là hình chữ nhật 13

Hình 2.2 Kéo rê duy trì điểm C để B nằm trên đường tròn (C; CA) 14

Hình 2.3 Vết của C khi kéo rê C để B nằm trên đường tròn (C; CA) 14

Hình 2.4 Tứ giác ABCD được dựng theo giả thiết 20

Hình 2.5 ABCD trông “giống như” là một hình chữ nhật 21

Hình 2.6 Kéo rê duy trì điểm M để ABCD vẫn là hình chữ nhật 21

Hình 2.7 Dấu vết điểm M trông “giống như” một đường tròn 22

Hình 2.8 Kéo rê thử nghiệm M trên đường tròn đường kính AK 22

Hình 2.9 Tam giác ABC được dựng theo giả thiết 24

Hình 2.11 Kéo rê điểm B để r và s trùng nhau 29

Hình 2.12 Một quá trình nhận thức cho thăm dò (E) 31

Hình 2.14 ABCD trông “giống như” một hình bình hành 34

Hình 2.15 Kéo rê duy trì cùng với kích hoạt dấu vết điểm D 36

Hình 2.16 Bất biến quan sát được khi kéo rê điểm D vừa được xây dựng 37

Hình 4.1 Dấu vết kéo rê điểm B sao cho r và s trùng nhau 50

Hình 4.2 Dấu vết của B “giống như” một đường tròn 51

Hình 4.3 Quỹ tích điểm B là đường tròn (O; OA) 51

Hình 4.4 Học sinh kéo rê điểm A để dự đoán hình dạng của ABDC 54

Hình 4.5 Dấu vết điểm A khi học sinh kéo rê duy trì ABDC là hình chữ nhật 56

Hình 4.6 Dấu vết điểm A “giống như” là một đường tròn 56

Trang 6

1

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt iv

Danh mục các hình v

Mục lục 1

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 4

1.1 Giới thiệu 4

1.1.1 Nhu cầu nghiên cứu 4

1.1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu 7

1.2 Mục tiêu nghiên cứu 7

1.3 Câu hỏi nghiên cứu 7

1.4 Các thuật ngữ dùng trong luận văn 8

1.5 Ý nghĩa nghiên cứu 9

1.6 Cấu trúc luận văn 9

Tóm tắt chương 1 10

Chương 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 11

2.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 11

2.1.1 Nguồn gốc và cơ sở lý thuyết của các bài toán quỹ tích có điều kiện 11

2.1.2 Bài toán quỹ tích có điều kiện trong Môi trường Hình học động 12

2.2 Khung lý thuyết 14

2.2.1 Lý thuyết kiến tạo 14

2.2.2 Sự hình thành phỏng đoán trong Môi trường Hình học động 17

Trang 7

2

2.2.2.1 Làm việc trong một Hệ thống Hình học động 17

2.2.2.2 Kéo rê trong DGS 18

2.2.2.3 Phương thức Kéo rê 19

2.2.2.4 Bất biến trong môi trường Hình học động 22

2.2.2.5 Lý luận thông qua ngoại suy 25

2.2.3 Nhận thức bất biến trong Môi trường Hình học động 27

2.2.3.1 Phương thức kéo rê theo mô tả của Hölzl 27

2.2.3.2 Phương thức kéo rê theo mô tả của Leung 29

2.2.3.3 Nhận thức thông qua Chương trình Kéo rê Duy trì 32

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 40

3.1 Thiết kế nghiên cứu 40

3.2 Đối tượng tham gia 41

3.3 Chủ đề của các bài toán khảo sát 41

3.4 Công cụ nghiên cứu 42

3.4.1 Phiếu học tập số 1 42

3.4.3 Bảng hỏi 45

3.5 Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu 46

3.5.1 Thu thập dữ liệu 46

3.5.2 Phân tích dữ liệu 47

3.6 Hạn chế 47

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 48

4.1 Kết quả từ phiếu học tập 48

Trang 8

3

4.2 Kết quả thu được từ bảng hỏi 57

Chương 5 KẾT LUẬN 63

5.1 Kết luận 63

5.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 63

5.1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 64

5.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 65

5.2 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 66

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 9

4

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu

1.1.1 Nhu cầu nghiên cứu

Trong những thập kỉ gần đây, việc cho học sinh tương tác trực tiếp trên Môi trường Hình học động (DGE) nhằm kiến tạo tri thức đang được nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm Sự hỗ trợ của các phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP), Cabri,… đã thay đổi tình huống có thể xảy ra, dựa trên những kinh nghiệm của học sinh khi giải quyết các bài toán hình học ở trường Việc chuyển đổi từ môi trường

đồ họa truyền thống dựa trên giấy – bút đến môi trường đồ họa “ảo” dựa trên các số liệu trên màn hình, thực hiện bởi công cụ đồ họa và biến đổi bởi tác động thông qua

rê chuột, có tiềm năng ảnh hưởng sâu sắc đến cách học sinh nhận thức và lý luận trong hình học Từ những lợi ích mà môi trường hình học động mang lại, nhiều nhà giáo dục toán đã chú ý đến việc đưa các bài toán quỹ tích vào môi trường hình học động, từ đó tạo ra các bài toán quỹ tích có điều kiện – một loại bài toán được thiết kế trên DGE giúp học sinh khám phá, giải quyết các bài toán khảo sát một cách trực quan và sâu sắc hơn

Thông qua việc nghiên cứu các mô hình kéo rê duy trì, các bài toán quỹ tích có điều kiện được khai thác bởi nhiều nhà giáo dục toán như Arzarello, Anna Baccaglini – Frank, Mariotti, Allen Leung… Theo Allen Leung (2012), môi trường hình học động làm phát sinh một hiện tượng, nơi các đối tượng hình học chuyển động và thay đổi cùng với các phản hồi trực quan và cảm giác vận động, dẫn đến việc học sinh có thể nhận thức các đặc tính hình học của hình DGE được các nhà nghiên cứu mô hình hóa sau hệ thống lý thuyết như Euclid, và tính “động” là đặc điểm đặc trưng của nó, đưa ra một góc nhìn mới cho hình học và giáo dục hình học (Laborde, 2000; Strässer, 2001) Đặc biệt, các phương thức kéo rê trong DGE đã được nghiên cứu trong môi trường sư phạm và dần dần hiểu như là một công cụ sư phạm có lợi cho lập luận toán học, đặc biệt là trong quá trình hình thành giả thuyết trong hình học (Arzarello và nnk., 2002; Baccaglini – Frank, 2010; Baccagalini – Frank và Mariotti, 2010)

Trang 10

5

Hệ thống hình học động (DGS) cho máy vi tính và máy tính, chẳng hạn như GSP và Cabri, đã từng là cốt lõi của một số nghiên cứu, và chúng đã khẳng định được khả năng ảnh hưởng đến việc dạy và học hình học (Healy và Hoyles, 2001; Hölzl, 2001; Laborde, 2000; Mariotti, 2000; Strässer, 2001) Kể từ khi các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu, sự xuất hiện của chúng đã nêu bật những tiềm năng được cung cấp bởi DGS trong việc hỗ trợ giải toán của học sinh về các vấn đề hình học Việc sử dụng một DGS, như GSP, trong việc tạo ra phỏng đoán được dựa trên việc giải thích các thao tác điều khiển kéo rê một cách logic, liên quan đến việc chuyển đổi tri giác của học sinh vào một bài toán có điều kiện Trong quá trình suy đoán, cách thức chuyển đổi và quan sát hình ảnh trên màn hình được học sinh tiến hành với mục đích tìm kiếm một mối quan hệ giữa các tính chất hình học, một mối quan

hệ có thể được xây dựng trong việc đưa ra một phỏng đoán Bất kỳ phương thức kéo rê nào cũng có thể được coi như là một thao tác cụ thể được sử dụng để giải quyết một bài toán kết thúc mở, những ý nghĩa xuất phát từ việc sử dụng này có thể được gọi là ý nghĩa toán học phỏng đoán, có nghĩa là, trong một bài toán có sử dụng các phương thức kéo rê luôn thể hiện sự phụ thuộc logic giữa các giả thuyết và kết luận

Song song với sự phát triển của DGE, khảo sát các vấn đề toán học cũng là một chiến lược quan trọng đối với sự phát triển tư duy cũng như hiểu biết của học sinh về toán học, chúng đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu toán học Khảo sát toán cung cấp cho học sinh kinh nghiệm và giúp các em trải nghiệm được thế giới toán học, từ đó, các em có động lực và tự tin khi làm toán Mục đích của giáo dục là trang bị cho học sinh khả năng giải quyết vấn đề, không chỉ trong toán học mà còn trong các lĩnh vực khác của khoa học và đời sống Các hoạt động khảo sát các bài toán kết thúc mở trong chương trình có thể thúc đẩy suy nghĩ linh hoạt và đa dạng hơn, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, mở rộng nhận thức của học sinh về toán, làm giàu và củng cố các khái niệm cơ bản Đặc biệt, khi học sinh tiến hành khảo sát toán, các em có thể lắng nghe vấn đề của người khác, từ đó các em có thể làm sáng tỏ và sàng lọc ý tưởng cho mình, thúc đẩy khả năng của mình để đi từ giải pháp của các vấn đề

cụ thể đến việc tạo ra các phương án giải quyết vấn đề tổng quát Từ đó, các em

Trang 11

6

được khuyến khích phát triển khả năng của mình cũng như nâng cao các kĩ năng giải quyết vấn đề Điều quan trọng là học sinh có thể tự mình khảo sát, khám phá và hình thành tri thức cho mình thông qua các bài toán này, từ đó kích thích tính chủ động và sáng tạo và hứng thú cho học sinh khi tìm ra đáp án

Có nhiều cách khác nhau để giúp học sinh tiếp cận với những kiến thức mới Với những tương tác giữa học sinh và những bài toán quỹ tích có điều kiện trên mô hình hình học động, học sinh có thể phát hiện, khám phá những kiến thức mới cho chính mình Không những vậy, dựa trên những công cụ và tính năng có sẵn của các phần mềm hình học động, học sinh có thể tìm ra được quy luật cho các đối tượng này, từ đó có thể khám phá tri thức toán cho bản thân Ý nghĩa sư phạm của các bài toán kết thúc mở có thể được tìm thấy, chẳng hạn, trong tiềm thức của học sinh để thúc đẩy quá trình chứng minh, bằng cách tạo ra sự tò mò trong giải toán và đưa ra một ý thức rõ ràng cho quá trình tranh luận của các em Đặc biệt, việc thăm dò những tình huống bài toán khảo sát có thể thúc đẩy việc đưa ra các bài toán quỹ tích

có điều kiện, và xây dựng các mối quan hệ vững chắc với việc chứng minh giữa các quá trình này (Mariotti và nnk., 1997) Việc xây dựng tri thức của một bài toán quỹ tích có điều kiện là một vấn đề quan tâm lớn đối với các mục đích sư phạm trong việc xây dựng ý nghĩa của “một định lý toán học”, đó là một hệ thống bao gồm một phát biểu, một chứng minh và tham chiếu với lý thuyết (Mariotti, 2000, tr 29)

Ở cấp THCS, các em học sinh đã bước đầu làm quen với các bài toán quỹ tích Có thể nói rằng, các bài toán quỹ tích rất thuận lợi để rèn luyện trí tuệ cho học sinh như phân tích, so sánh, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, nhìn nhận vấn đề theo nhiều phương diện khác nhau Tuy nhiên, phải thấy rằng, học sinh rất khó khăn trong việc tiếp nhận các kiến thức và phương pháp Đồng thời, đối với các thầy, cô giáo dạy toán, việc truyền đạt, hướng dẫn, diễn giải giúp học sinh hiểu được một cách rõ ràng các bài toán quỹ tích chỉ trên môi trường giấy và bút cũng không phải đơn giản Xuất phát từ vấn đề trên, việc thiết kế những bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động sẽ có thể giúp thầy và trò dễ dàng trao đổi thông tin, kiến thức cho nhau một cách thuận lợi hơn Những bài toán được thiết kế trên mô hình thao tác động có thể hỗ trợ học sinh học sinh phát triển tốt nhiều kỹ

Trang 12

7

năng Tuy nhiên, việc ứng dụng các mô hình thao tác động vào dạy học quỹ tích có điều kiện cần có những nghiên cứu xác đáng Từ đó việc xây dựng và ứng dụng các bài toán quỹ tích có điều kiện với mục đích để học sinh khảo sát, nhằm hỗ trợ khả năng khám phá kiến thức mới trở nên cần thiết

1.1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

Như đã nói ở trên, các bài toán quỹ tích có điều kiện trên mô hình toán thao tác động đã chứng tỏ vai trò của mình trong việc hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức mới Đồng thời, xuất phát từ thực tế việc dạy học một chiều ở các trường trung học ở nước ta, áp đặt kiến thức cho học sinh, đôi khi các em không cần hiểu được bản chất mà chỉ cần thực hiện theo đúng quy trình, quy tắc để giải các bài tập Do

đó, chúng ta cần một phương pháp tiếp cận mới có thể phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong quá trình khảo sát toán Vấn đề là những bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động được học sinh khảo sát như thế nào, chúng nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh đến đâu

Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài: “Khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động”

1.2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của nghiên cứu là:

 Hỗ trợ khả năng hình thành giả thiết cho học sinh

 Thiết kế các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động nhằm hỗ trợ học sinh thao tác lên đối tượng để quan sát các bất biến toán học, từ đó kiến tạo kiến thức toán

 Phân tích quá trình hình thành giả thiết của học sinh khi tiến hành khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động

và các khó khăn mà học sinh gặp phải khi khảo sát các bài toán này

1.3 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích đã nêu ở trên, nghiên cứu này nhằm trả lời những câu hỏi sau:

 Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Mô hình hình học động hỗ trợ việc khảo sát bài toán quỹ tích có điều kiện để xây dựng kiến thức mới như thế nào?

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	3,17 MB