Kết hợp kiến thức quy trình và khái niệm về đại số ở lớp 10 (tt)

Các kết quả nghiên cứu cho thấy, học sinh thường có xu hướng sử dụng các quy trình khi giải quyết các bài toán, khả năng nhận ra mối quan hệ giữa các biểu diễn toán học là thấp.. Mục đíc

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN ĐĂNG

KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KHÁI NIỆM

VỀ ĐẠI SỐ LỚP 10

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học PGS TS TRẦN VUI

Huế, Năm 2015

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công

bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Đăng

Trang 3

Trước hết, tơi xin bày tỏ lời biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Vui, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã động viên, tận tình định hướng, chỉ bảo và giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này

Tơi xin trân trọng cảm ơn Quý Thầy giáo, Cơ giáo đã giảng dạy chúng tơi trong suốt khĩa học của lớp Cao học K22 Phương pháp Dạy học Tốn tại Trường Đại học Sư phạm Huế

Tơi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, các thầy cơ tổ tốn và tập thể các lớp 10A1, 10A2, 10A3, 10A4, 10A5 trường THPT Trần Hưng Đạo đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cũng như nhiệt tình giúp đỡ tơi trong thời gian tiến hành thực nghiệm Cuối cùng, tơi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tơi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài

Huế, tháng 4 năm 2015

Nguyễn Văn Đăng

Lời cảm ơn

Trang 4

TÓM TẮT

Chúng tôi đã tiến hành đo kiến thức quy trình và khái niệm của học sinh về đại số lớp

10, tập trung chủ yếu vào hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và vấn đề tương đương của các phương trình, bất phương trình Các kết quả nghiên cứu cho thấy, học sinh thường có xu hướng sử dụng các quy trình khi giải quyết các bài toán, khả năng nhận ra mối quan hệ giữa các biểu diễn toán học là thấp Mặt khác, các kết quả còn cho thấy, đứng trước một tình huống ít quen thuộc, tác động trực tiếp của kiến thức quy trình là không đáng kể mà đòi hỏi nhiều hơn về kiến thức khái niệm

Mục đích: Nghiên cứu này có mục đích phát triển các nhiệm vụ đo lường về kiến thức

quy trình và khái niệm, nghiên cứu mối quan hệ giữa chúng và khả năng kết hợp hai loại kiến thức để giải quyết một số bài toán không quen thuộc Các kết quả nghiên cứu đem đến các kết luận sư phạm quan trọng trong dạy học đại số lớp 10

Phương pháp: Dữ liệu được thu thập theo các giai đoạn khác nhau từ 140 học sinh

Phân tích nhân tố khẳng định được sử dụng để phát triển các nhiệm vụ đo lường về các thành phần “kiến thức quy trình về đại số”, “kiến thức khái niệm về đại số” và “khả năng kết hợp kiến thức để giải quyết một số bài toán ít quen thuộc” Kĩ thuật mô hình cấu trúc cho phép tích hợp phân tích nhân tố và phân tích hồi quy thành một mô hình phân tích để nghiên cứu các mối quan hệ Cho dù mối quan hệ nhân quả có thể không được chứng minh nhưng các phân tích là phù hợp để nghiên cứu liệu các mối quan hệ

đề nghị trong mô hình có phù hợp với mẫu số liệu được thu thập

Các kết quả: Một lượng lớn học sinh cho thấy có kiến thức quy trình cao nhưng kiến

thức khái niệm thấp, một số học sinh có cả điểm số quy trình thấp và khái niệm thấp Tuy nhiên những học sinh có điểm số cao về nhiệm vụ khái niệm thì cũng có điểm số cao về nhiệm vụ quy trình Vì vậy các kết quả ủng hộ quan điểm kế thừa đó là kiến thức quy trình là điều kiện cần nhưng không là điều kiện đủ cho kiến thức khái niệm Các phỏng vấn chỉ ra rằng việc dạy học ở nhà trường tập trung chủ yếu vào việc nhớ quy trình mà ít liên kết đến các kiến thức khái niệm

Kết luận: Chương trình dạy học chúng ta hiện nay tập trung chủ yếu vào việc rèn

luyện các kĩ năng và thực hành các thuật giải Việc thực hành các thuật toán chưa đủ để giúp học sinh áp dụng các kiến thức vào thực tế hoặc giải quyết các bài toán ít quen thuộc Do đó chúng ta cần chú trọng hơn nữa đến việc phát triển kiến thức khái niệm, cần cho học sinh tiếp cận một khái niệm dưới dạng các biểu diễn khác nhau, khuyến khích các em tự giải thích, khám phá trước khi dạy học

Trang 5

MỤC LỤC

Trang

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

TÓM TẮT iv

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 5

DANH MỤC CÁC HÌNH 6

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 7

1.1 Giới thiệu 7

1.1.1 Nhu cầu nghiên cứu 7

1.1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu 9

1.2 Mục đích nghiên cứu 9

1.3 Các câu hỏi nghiên cứu 10

1.4 Ý nghĩa của nghiên cứu 10

1.5 Các thuật ngữ 11

1.6 Cấu trúc của luận văn 11

1.7 Tóm tắt chương 1 12

Chương 2 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 13

2.1 Tính hai mặt của kiến thức toán học 13

2.2 Kiến thức quy trình và khái niệm 15

2.3 Đo lường kiến thức quy trình và khái niệm 18

2.4 Mối quan hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm 20

2.5 Các phương pháp phát triển hai loại kiến thức 23

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 25

3.1 Thiết kế nghiên cứu 26

3.2 Kiến thức quy trình về đại số 27

3.3 Kiến thức khái niệm về đại số 28

Trang 6

3.4 Thu thập dữ liệu cho nghiên cứu 29

3.5 Các nhiệm vụ đo các loại kiến thức 30

3.6 Các nhiệm vụ đo kiến thức quy trình về đại số 31

3.6.1 Các quy trình đồ thị 32

3.6.2 Các quy trình đại số 34

3.7 Các nhiệm vụ đo kiến thức khái niệm về đại số 35

3.7.1 Mối quan hệ giữa các biểu diễn đồ thị và đại số 36

3.7.2 Giải thích đồ thị 39

3.7.3 Giải thích đại số 41

3.8 Các bài tập đo khả năng kết hợp kiến thức quy trình và khái niệm để giải quyết một số bài toán không quen thuộc 42

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 46

4.1 Một số kết quả từ để kiểm tra thử 46

4.1.1 Các nhiệm vụ đo kiến thức quy trình đồ thị 46

4.1.2 Các nhiệm vụ đo kiến thức quy trình đại số 46

4.1.3 Các nhiệm vụ đo khả năng làm việc giữa các biểu diễn khác nhau 47

4.2 Điểm số cho các nhiệm vụ 47

4.3 Điểm tổng 49

4.4 Điểm số cho các câu hỏi 50

4.4.1 Quy trình đồ thị 50

4.4.2 Các quy trình đại số 1 51

4.4.3 Các quy trình đại số 2 52

4.4.4 Các mối quan giữa biểu diễn đại số và đồ thị 52

4.4.5 Giải thích đồ thị 53

4.4.6 Giải thích đại số 54

4.4.7 Giải quyết các bài toán 54

4.5 Các mô hình 55

4.5.1 Mô hình giả thuyết ban đầu 56

4.5.2 Mô hình đầy đủ 56

4.6 Độ tin cậy 58

4.7 Liên quan giữa kiến thức quy trình và khái niệm 59

Trang 7

4.8 Phỏng vấn 59

Chương 5 THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 64

5.1 Kết luận từ mô hình thống kê 65

5.1.1 Mô hình đo lường 65

5.1.1.1 Câu hỏi nghiên cứu số 1 66

5.1.2 Mô hình cấu trúc 68

5.2 Các phản ánh từ phỏng vấn 71

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

Trang 8

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

THPT Trung học phổ thông

KTQT Kiến thức quy trình KTKN Kiến thức khái niệm

Trang 9

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Tổng hợp các bài tập trong sách đại số 10 9 Bảng 2.1 Các thuật ngữ tìm thấy trong các bài báo được chia làm hai loại 15 Bảng 2.2 Các quan điểm về mối quan hệ giữa kiến thức quy trình (Q) và kiến

thức khái niệm (K) 21 Bảng 4.1 Phạm vi điểm số cho mỗi nhiệm vụ 47 Bảng 4.2 Phạm vi điểm số cho mỗi câu hỏi 48 Bảng 4.3 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho các nhiệm vụ quy

trình đồ thị 50 Bảng 4.4 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho các nhiệm vụ quy

trình đại số 1 52 Bảng 4.5 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho các nhiệm vụ quy

trình đại số 2 52 Bảng 4.6 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho các nhiệm vụ mối

quan hệ giữa biểu diễn đại số và đồ thị 53 Bảng 4.7 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho các nhiệm vụ giải

thích đồ thị 54 Bảng 4.8 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho các nhiệm vụ giải

thích đại số 54 Bảng 4.9 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho các nhiệm vụ giải

quyết các bài toán 55 Bảng 4.10 Hệ số tin cậy Cronbach Alpha 58

Trang 10

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Kết quả hỗ trợ bởi quan điểm kế thừa 21

Hình 2.2 Kết quả hỗ trợ bởi quan điểm tương tác động 21

Hình 2.3 Kết quả hỗ trợ bởi quan điểm đồng hoạt hóa 22

Hình 3.1 Các nhiệm vụ đo kiến thức về quy trình đồ thị 33

Hình 3.2 Các nhiệm vụ đo kiến thức quy trình đại số 1 34

Hình 3.3 Các nhiệm vụ đo kiến thức quy trình đại số 2 35

Hình 3.4 Một nhiệm vụ từ đề kiểm tra thử chỉ ra mối quan hệ giữa biểu diễn đại số và đồ thị 37

Hình 3.5 Một nhiệm vụ từ đề kiểm tra thử để đo khả năng đưa ra một biểu diễn đại số từ biểu diễn đồ thị 37

Hình 3.6 Các nhiệm vụ để đo khả năng làm việc với các biểu diễn khác nhau 38

Hình 3.7 Các nhiệm vụ đo các giải thích đồ thị 41

Hình 3.8 Các nhiệm vụ đo các giải thích đại số 41

Hình 3.9 Một số bài toán đo khả năng kết hợp kiến thức 44

Hình 4.1 Biểu đồ tần số về điểm tổng của đề kiểm tra chính thức 49

Hình 4.2 Sai lầm của học sinh khi vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối 51

Hình 4.3 Sai lầm của học sinh khi giải bất phương trình 51

Hình 4.4 Kết quả phân tích mô hình cấu trúc ban đầu 56

Hình 4.5 Mô hình các biến tiềm ẩn về mô hình giả thuyết 57

Hình 4.6 Mô hình các biến tiềm ẩn về mô hình đầy đủ 57

Hình 4.7 Kết quả phân tích mô hình cấu trúc đầy đủ 58

Hình 4.8 Điểm số kiến thức quy trình và khái niệm 59

Hình 4.9 Các nhiệm vụ sử dụng trong phỏng vấn 62

Hình 5.1 Một hướng đề xuất cho chương trình hiện hành 75

Trang 11

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Giới thiệu

1.1.1 Nhu cầu nghiên cứu

Một vài lí thuyết về dạy học và nhận thức thừa nhận rằng hành vi của chúng ta được hình thành bởi ít nhất hai loại kiến thức: một cái cung cấp sự hiểu biết trừu tượng về các quy tắc và các mối quan hệ giữa các mẫu kiến thức trong một lĩnh vực nào đó, và một cái khác cho phép chúng ta giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng

và hiệu quả Trong các nghiên cứu thực nghiệm về dạy học toán vấn đề trước thường được đặt tên là KTKN, trong khi cái sau được gọi là KTQT

Khi học sinh thực hành giải toán, điều này có làm tăng sự hiểu biết của các em

về các khái niệm cơ bản? Trong tình huống nào thì các khái niệm trừu tượng giúp học sinh phát hiện hoặc thực hiện các quy trình một cách đúng đắn? KTQT và KTKN có quan hệ như thế nào khi học sinh giải quyết các bài toán không quen thuộc? Các câu hỏi này liên quan đến một chủ đề nghiên cứu trọng tâm trong các lĩnh vực phát triển nhận thức và tâm lí giáo dục: mối quan hệ giữa KTQT và KTKN Tuy nhiên, nghiên cứu về các quan hệ phát triển giữa hai loại kiến thức này

có các kết quả không rõ ràng, một phần vì thiếu sự chú ý về tính hợp lí các phép đo hoặc ảnh hưởng của kiến thức ban đầu lên các mối quan hệ (Schneider, Rittle-Johnson & Star, 2011)

Theo Peschek và Schneider (2001), toán học có thể được xem như là khoa học của việc kết nối và cập nhật các mối quan hệ giữa các biểu diễn, tính toán và giải thích Việc liên kết giữa các biểu diễn khác nhau không chỉ hỗ trợ phát triển KTKN (Parpet, 1987) mà còn liên kết giữa KTQT và KTKN (Schwarz, Dreyfus & Bruckheimer, 1990; Haapasalo, 2003; Haapasalo & Kadijevich, 2003; Haapasalo, Zimmermann & Rehlich, 2004) Điều này phù hợp với Rittle-Johnson, Siegler & Alibali (2001), họ tìm thấy rằng sự thay đổi của biểu diễn vấn đề tác động đến mối quan hệ giữa hai loại kiến thức

Đại số là một lĩnh vực quan trọng của toán học, việc dạy và học đại số ngày càng nhận được sự chú ý từ phía các giáo viên cũng như các nhà nghiên cứu Đại số

Trang 12

cung cấp một nền tảng khái niệm để hiểu biết về nhiều khái niệm khác mà các học sinh sẽ học trong môn Toán Hiểu biết của học sinh về khái niệm đại số xuất phát từ những năm đầu đến trường và tiếp tục xuyên suốt qua các trải nghiệm học toán của các em ở THPT và sau này Với sự phổ biến của chủ đề đại số trong chương trình môn toán, chứng tỏ vai trò quyết định của nó trong việc giúp học sinh phát triển việc đánh giá các mối quan hệ tồn tại giữa các chủ đề khác nhau trong toán học Thực vậy, vấn đề này đã được chú ý hơn trong chương trình hội nghị về các tài liệu giảng dạy chính của Hiệp hội Giáo viên Toán Quốc gia Hoa Kỳ (National Council

of Teacher of Mathematics, 1989, 2000)

Mặc dầu trải qua một bước dài đáng kể, chúng ta phải cải thiện niềm tin và năng lực của học sinh trong việc sử dụng các kĩ năng và khái niệm đại số, một điều lưu ý rằng nhiều việc cần được làm trong lĩnh vực này bởi học sinh vẫn tiếp tục trải nghiệm một cách khó khăn sau này, như các thao tác vô nghĩa khi giải phương trình

và hệ phương trình… (Chazan,v1996; Stacey & MacGregor, 1999; Kirshner & Awtry 2004)

Cũng như nhiều lĩnh vực khác, trong toán học nói chung và đại số nói riêng, học sinh phải học đồng thời các khái niệm cơ bản và các quy trình phù hợp để giải quyết các vấn đề Khả năng toán học của học sinh dựa vào sự phát triển và kết nối các KTKN và các quy trình của các em Hiebert và Wearne (1986) cho rằng việc thiếu khả năng toán học thường do thiếu sự kết nối giữa KTQT và KTKN Song thực tế dạy học vẫn còn nhiều giáo viên chỉ tập trung rèn luyện KTQT cho học sinh, khi học sinh gặp sai lầm thì họ cho là học sinh quên công thức, thuật toán để giải… Một mặt khác nhiều bài tập trong sách đại số 10 như: vẽ đồ thị, giải phương trình, bất phương trình… đều có thuật toán để giải quyết Học sinh được giao nhiều bài tập, tuy nhiên những bài tập này không đòi hỏi suy nghĩ và nhiều khi chỉ là sự bắt chước cách giải mẫu đã có Đối với những dạng bài tập này học sinh chỉ làm việc với những kí hiệu hình thức Do đó không kích thích sự hứng thú, khả năng tự học cũng như học sinh không thể hiểu rõ ý nghĩa của các mối quan hệ trong đại số Điều

đó dẫn đến học sinh không hiểu bản chất và gặp khó khăn trong việc nắm bắt các kiến thức Đại số, chứ chưa nói đến việc áp dụng các kiến thức đó vào các vấn đề thực tiễn của cuộc sống

Trang 13

1.1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

Chương trình toán chúng ta hiện nay còn nặng về KTQT, chẳng hạn trong sách đại số 10, các bài tập thường được giải quyết theo hướng áp dụng kiến thức, trong một số trường hợp, cách giải mẫu đã được trình bày trước lớp bởi giáo viên, nên các em chỉ việc áp dụng cách giải mẫu này cho một loạt bài tập tương tự Và các em tin rằng học toán thực chất là thực hành một thuật toán, một quy tắc và nó đảm bảo thành công nếu tránh các sai sót Thực tế dạy học cho thấy, học sinh vẫn

có những sai lầm hoặc gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán không quen thuộc Các nghiên cứu chỉ ra rằng việc học sinh hiểu sai hoặc thiếu KTKN về đại số thường dẫn đến sử dụng quy trình không đúng (Anderson, 1989; Van Lehn & Jones, 1993) hay sự phát triển của KTQT và KTKN thực sự là một quá trình tương tác (Riddle-Johnson, Schneider, & Star, 2011; Rittle-Johnson, Siegler, & Alibali, 2001) Do đó cần có một sự cân đối giữa KTQT và

KTKN Vì vậy chúng tôi chọn “Kết hợp kiến thức quy trình và khái niệm về đại số

ở lớp 10” làm đề tài nghiên cứu của luận văn này

Bảng 1.1 Tổng hợp các bài tập trong sách đại số 10

KTQT

Số bài tập KTKN

Số bài toán áp dụng có nội dung từ thực tế

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu có mục đích khám phá bản chất và mối quan hệ giữa KTQT và KTKN Theo Haapasalo và Kadijevich (2000) nhấn mạnh rằng KTQT và KTKN không thể đo lường một cách trực tiếp mà chỉ có thể thông qua các nhiệm vụ quy trình và khái niệm Do đó một mục đích của nghiên cứu là phát triển các nhiệm vụ

để đo lường một cách hợp lí và tin cậy khái niệm KTQT và KTKN về đại số lớp10 (hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và một số bài toán tương đương về phương trình và bất phương trình) và để điều tra nghiên cứu mối quan hệ giữa hai loại kiến thức toán học này Một mục đích khác của nghiên cứu là điều tra nghiên

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	705,95 KB