Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi cổ điển mới (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Trang 1

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN,

DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ, 2016

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN,

DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Trên con đường học tập, nghiên cứu của mình, tôi đã may mắn gặpđược những người thầy, người cô đáng kính Tôi không tìm được từ ngữnào ngoài lời cảm ơn chân thành để bày tỏ lòng biết ơn cũng như sự kínhtrọng của mình đối với những gì các thầy, cô đã dành cho tôi Xin chânthành cảm ơn thầy Trương Minh Đức, thầy không những là người địnhhướng cho nghiên cứu của tôi, dạy cho tôi cách viết một bài luận nghiêncứu chi tiết đến từng dấu chấm, dấu phẩy từ khi còn là sinh viên sưphạm mà còn là người luôn giúp đỡ, động viên và cỗ vũ cho tôi vững tinvượt qua những khó khăn Đặc biệt, thầy đã giới thiệu và mang đến chotôi cơ hội nhận được sự quan tâm và giúp đỡ của thầy Nguyễn Bá Ân,một người thầy hết lòng vì học trò Những ngày tháng ngắn ngủi đượclàm việc trực tiếp với thầy tận thủ đô Seoul đã cho tôi không những kiếnthức, sự tự tin mà còn là những kỷ niệm không bao giờ quên về tấmlòng của một người thầy đã dành cho một đứa học trò không có gì nổibật như tôi Ở một ga tàu điện nhỏ, thầy luôn đến trước và đợi tôi ở đómỗi cuối tuần để tôi được nhận những bài giảng từ thầy và thấp thỏmđợi email tôi báo tin đã về đến nhà an toàn sau mỗi buổi học Là cuốnluận văn với chi chít những góp ý từ nội dung đến chi tiết từng câu chữ

Là nỗi lo lắng khi giới thiệu tôi cho giáo sư Kisik Kim - Đại học Inhakhi mà chưa biết tôi có làm thầy thất vọng hay không Xin gửi đến thầytấm lòng tri ân của người học trò với lời hứa sẽ tiếp tục con đường nàymột cách nghiêm túc và có kết quả Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến thầyĐinh Như Thảo, mặc dầu không trực tiếp hướng dẫn tôi trong nghiêncứu này nhưng thầy vẫn luôn quan tâm, giúp đỡ và chia sẻ niềm vui với

Trang 4

tôi mỗi khi tôi có cơ hội được học tập, nghiên cứu ở nước ngoài, hay khitôi đạt được một kết quả nào đó Kính gửi đến tất cả các thầy, cô đãtừng giảng dạy cho tôi lòng biết ơn sâu sắc.

Trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đạihọc Huế cùng tất các thầy, cô trong khoa đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiệnthuận lợi cho tôi trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án

Xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo sau Đại học - Trường Đạihọc Sư phạm - Đại học Huế với sự giúp đỡ nhiệt tình của chị Trần ThịĐông Hà trong việc hoàn thành các thủ tục hành chính trong suốt quátrình học tập cũng như chuẩn bị cho việc bảo vệ luận án

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô, anh, chị, em đồngnghiệp trong Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng

đã luôn giúp đỡ, tạo diều kiện tốt nhất cho tôi trong nghiên cứu, họctập và công tác

Xin cảm ơn Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia đã tàitrợ kinh phí cho tôi trong việc công bố các công trình khoa học

Cuối cùng là lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình Cuốicùng không phải vì kém quan trọng mà vì gia đình luôn là những ngườiđứng sau động viên và hết lòng ủng hộ tôi trong suốt quá trình học tập.Cảm ơn bố mẹ đã luôn bên cạnh và tự hào về con Cảm ơn cô em gái đãluôn vui với những niềm vui của chị, đã tận tình giúp ông bà chăm sócnhóc Cafe những ngày chị vắng nhà Cảm ơn chồng đã luôn bên cạnhgiúp đỡ, động viên, ủng hộ vợ hết mình Mẹ cũng cảm ơn nhóc Cafeđáng yêu, ngoan ngoãn và vẫn yêu quý mẹ sau những ngày tháng không

ở bên mẹ Cảm ơn hai bố con nhiều lắm

Xin chân thành cảm ơn tất cả!

Trang 5

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Cáckết quả, số liệu, đồ thị được nêu trong luận án là trung thực và chưatừng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận án

Trang 6

KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Từ viết tắt Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt

BS Beam splitter Thiết bị tách chùm

DC Downconverter Bộ chuyển đổi

PD Photo-detector Đầu dò quang

Trang 7

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Ký hiệu viết tắt

Mục lục

Danh sách hình vẽ

Chương 1 Tổng quan về trạng thái phi cổ điển, tiêu chuẩn

dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử 10

1.1 Trạng thái phi cổ điển 10

1.1.1 Trạng thái kết hợp - Định nghĩa trạng thái phi cổ điển 12

1.1.2 Trạng thái nén 17

1.1.3 Trạng thái kết hợp thêm photon 19

1.2 Tiêu chuẩn dò tìm đan rối 21

1.2.1 Phương pháp định lượng độ rối 23

Trang 8

1.2.2 Tiêu chuẩn đan rối Shchukin-Vogel 25

1.3 Viễn tải lượng tử 28

1.3.1 Viễn tải lượng tử với biến gián đoạn 31

1.3.2 Viễn tải lượng tử với biến liên tục 35

Chương 2 Trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 38 2.1 Định nghĩa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 39

2.2 Hàm Wigner của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 43

2.3 Tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 48 2.3.1 Sơ đồ sử dụng thiết bị tách chùm 49

2.3.2 Sơ đồ sử dụng bộ chuyển đổi tham số không suy biến 55

Chương 3 Các tính chất phi cổ điển của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 61 3.1 Tính chất nén tổng 62

3.2 Tính chất nén hiệu 68

3.3 Tính chất phản kết chùm 71

3.4 Tính chất đan rối 77

3.4.1 Điều kiện đan rối 77

3.4.2 Hàm phân bố số photon 80

Trang 9

Danh mục công trình khoa học của tác giả đã sử dụng trong luận án102

Tài liệu tham khảo 103

Phụ lục 115

Trang 10

DANH SÁCH HÌNH VẼ

1.1 Sự phụ thuộc của hệ số nén Sx của trạng thái kết hợp

thêm photon vào tham số dịch chuyển |α| với các giá trị

của m = 0, 5, 10, 20 20

1.2 Sự phụ thuộc của hệ số Q của trạng thái kết hợp thêm

photon vào tham số dịch chuyển |α| với các giá trị của

m = 0, 5, 10, 20 20

2.1 Sự phụ thuộc của hàm G(|ξ|) vào |ξ| cho m, n thỏa mãn

điều kiện (a) m + n = 3 và (b) m + n = 6 48

2.2 Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai

mode sử dụng thiết bị tách chùm 50

2.3 Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FBS và xác suất thành

công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t của các

thiết bị tách chùm BS1 và BS2 khi α = β = s = 0.1 với

{m, n} = {1, 1}, {1, 2} và {2, 2} 53

2.4 Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FBS và xác suất thành

công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t của

các thiết bị tách chùm BS1 và BS2 khi m = n = 1 với

α = β = s = 0.1, 0.3 và 0.5 54

Trang 11

2.5 Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai

mode sử dụng bộ chuyển đổi tham số không suy biến 56

2.6 Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FDC và xác suất thành

công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z của DC2 và

DC3 khi α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1}, {1, 2} và

{2, 2} 58

2.7 Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FDC và xác suất thành

công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z của DC2 và

DC3 khi m = n = 1 với α = β = s = 0.1, 0.3 và 0.5 58

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào các góc ϕ1 và ϕ2

khi |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho trường hợp thêm một

photon vào mode a (m = 1, n = 0) 65

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào góc ϕ2 khi cố định

ϕ1 = 0 với |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0},

{5, 0} và {10, 0} 65

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào các tham số

dịch chuyển ở cả hai mode |α| và |β| khi ϕ1 = ϕ2 = 0,

r = 0.35 cho trường hợp chỉ thêm một photon vào mode

a (m = 1, n = 0) 66

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào tham số dịch

chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 20); (b) |β| (khi cố định

Trang 12

3.6 Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào các góc γ1 và γ2

khi |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho trường hợp chỉ thêm

một photon vào mode a (m = 1, n = 0) 70

3.7 Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào tham số dịch

chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 10); (b) |β| (khi cố định

3.10 Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm (a) R11 và (b) R42

vào tham số nén r khi |α| = 0.1, |β| = 0.7 và ϕ = π cho

3.13 Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm (a) R11 và (b)

R22 vào tham số nén r với |α| = |β| = 0.2 và ϕ = π cho

{m, n} = {3, 3}, {3, 4}, {3, 1} và {3, 0} 75

Trang 13

3.14 Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào góc θ với {ϕa, ϕb} =

{0, 0}, {0, π/2} và {0, π} khi cố định các tham số còn lại

tại |α| = |β| = 0.1, r = 1 và m = n = 1 78

3.15 Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào tham số nén r với

|α| = |β| = 0.1, ϕa = ϕb = 0 và θ = π cho {m, n} = {0, 0},

{1, 0}, {1, 1}, {2, 1} và {2, 2} 78

3.16 Hàm phân bố số photon Pq(a) cho mode a khi cố định

tham số nén s = 1 của (a) trạng thái nén hai mode, (b)

trạng thái nén thêm photon hai mode với {m, n} = {1, 1}

và (c) trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode

với {m, n} = {1, 1}, α = β = 0.5 83

3.17 Entropy tuyến tính L của trạng thái nén hai mode, trạng

thái nén thêm photon hai mode với một photon được thêm

vào mỗi mode {m, n} = {1, 1} và trạng thái nén dịch

chuyển thêm photon hai mode với α = β = 0.5 và lượng

photon thêm vào cũng là {m, n} = {1, 1} theo tham số

nén r khi cố định θ = π 86

3.18 Sự phụ thuộc của entropy tuyến tính L của trạng thái

nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén

r với θ = π và α = β = 0.1 cho {m, n} = {0, 0}, {1, 0},

{1, 1}, {2, 1} và {2, 2} 87

4.1 Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá

trình viễn tải trạng thái kết hợp |γi sử dụng nguồn rối

nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén

r với θ = π và α = β = 0 cho {m, n} = {3, 3}, {3, 2},

{3, 1} và {3, 0} 95

Trang 14

trình viễn tải trạng thái Fock |1i sử dụng nguồn rối nén

dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r với

θ = π và α = β = 0 cho {m, n} = {3, 3}, {3, 2}, {3, 1} và

{3, 0} 96

trình viễn tải trạng thái kết hợp và trạng thái Fock |1i sử

dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode

vào tham số nén r với θ = π, α = β = 0 cho {m, n} = {1, 1} 97

trình viễn tải trạng thái Fock |2i sử dụng nguồn rối nén

hai mode và nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai

mode cho {m, n} = {1, 1}, {2, 2} và {3, 3} vào tham số

nén r với θ = π và α = β = 0Demo Version - Select.Pdf SDK 97

Trang 15

sự quan tâm đặc biệt đến việc tìm cách giảm thiểu tối đa các tạp âm haycác thăng giáng lượng tử trong quá trình truyền tin bởi chính các thănggiáng này làm cho tín hiệu bị nhiễu, giảm độ chính xác đồng thời kéotheo giảm cả tốc độ truyền tin Trên thực tế, các nhà vật lý lý thuyết lẫnthực nghiệm đã tiếp cận tới giới hạn lượng tử chuẩn và ngày càng tiến

xa hơn để tìm ra các trạng thái vật lý mà ở đó các thăng giáng lượng

tử được hạn chế đến mức tối đa, mang lại sự cải thiện đáng kể về tínhlọc lựa, độ chính xác và đặc biệt là tính bảo mật của thông tin truyền

đi [35] Tuy nhiên, với cách thức truyền thông tin mà chúng ta vẫn đang

sử dụng hiện nay thì tính bảo mật của thông tin không được đảm bảo.Đâu đó thông tin vẫn có thể lọt ra ngoài dù đã được mã hóa rất nhiềulần Vậy liệu có cách nào để thông tin truyền đi xa mà vẫn đảm bảochất lượng và bảo mật một cách tuyệt đối? Câu trả lời nằm trong một

lý thuyết mới được đề xuất gần đây – lý thuyết thông tin lượng tử mà

Trang 16

ở đó thông tin không những được mã hóa trong các trạng thái lượng tử

mà còn được xử lý theo các quy luật của cơ học lượng tử [31]

Lý thuyết thông tin lượng tử là sự kết hợp giữa cơ học lượng tử

và lý thuyết thông tin Với những tính chất đặc biệt của hệ lượng tử,khi được áp dụng vào các quá trình xử lý thông tin sẽ cho ta nhữngđiều kỳ diệu vượt lên hẳn những quá trình xử lý thông tin cổ điển tối

ưu nhất Ví dụ, nếu thông tin được mã hóa trong trạng thái lượng tửthì tính không thể copy của trạng thái lượng tử sẽ đảm bảo cho thôngtin được bảo mật Từ khi ra đời, lý thuyết thông tin lượng tử khôngngừng phát triển và hiện vẫn đang thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoahọc kể cả lý thuyết và thực nghiệm trên toàn thế giới, trong đó viễn tảilượng tử được xem như là một trong những quá trình nổi bật nhất [31],[47] Một cách ngắn gọn, viễn tải lượng tử là quá trình mà thông tin cóthể được chuyển đi với độ chính xác và tính bảo mật tuyệt đối nhờ sửdụng một hệ lượng tử đặc biệt (được gọi là hệ đan rối hoàn hảo) kếthợp với một kênh thông tin cổ điển Trong quá trình này, thông tin đượcchuyển đến người nhận bằng cách hủy trạng thái mang thông tin ở nơigửi để rồi khôi phục nó ở nơi nhận thông qua trạng thái đan rối đã đượcchia sẻ trước đó mà không cần truyền trực tiếp trạng thái mang thôngtin Nhờ đó thông tin hoàn toàn được bảo mật Viễn tải lượng tử đượcđưa ra lần đầu tiên bởi Bennett và các cộng sự trong phạm vi biến rờirạc [24] và sau đó cũng đã được đề xuất với biến liên tục bởi Vaidman[93] Ý tưởng của Vaidman tiếp tục được mô tả một cách gần với thựcnghiệm hơn bởi Braunstein và Kimble [30] Lợi thế của viễn tải lượng

tử sử dụng hệ biến liên tục là có thể truyền tin bằng sóng điện từ Tuynhiên, vấn đề gặp phải đối với biến liên tục là để đảm bảo độ tin cậycủa quá trình viễn tải bằng một (nghĩa là thông tin được chuyển đi với

Trang 17

độ chính xác tuyệt đối) cần phải có một nguồn rối hoàn hảo Trong môhình của Braunstein và Kimble, nguồn rối được đề xuất là trạng tháinén hai mode Trạng thái này là trạng thái lý tưởng với điều kiện tham

số nén của nó là vô cùng Thật không may, điều lý tưởng bao giờ cũngchỉ nằm trong các bản thảo lý thuyết Trên thực tế, trạng thái nén haimode tạo được bằng thực nghiệm có mức độ nén (trong trường hợp nàycũng chính là độ rối) tương đối nhỏ, kéo theo độ tin cậy của quá trìnhviễn tải không cao Thực tế này, kết hợp với nhiều vấn đề thực nghiệmkhác làm cho quá trình viễn tải mặc dù đã được tiến hành thành côngtrong phòng thí nghiệm nhưng độ tin cậy đạt được cũng chỉ mới 0.58[28], [45], [89] Do vậy, tìm ra giải pháp cho các khó khăn liên quan đếnhiện thực hóa viễn tải lượng tử, mà trước hơn hết là việc tìm nguồn rối

và cải thiện độ rối của nó trong điều kiện thực tế, là những vấn đề hếtsức quan trọng, đang rất được quan tâm hiện nay bởi nguồn rối hoànhảo là điều kiện tiên quyết cho sự thành công của viễn tải nói riêng cũngnhư bất kỳ một quá trình xử lý thông tin lượng tử nói chung

Gần đây, trong các nghiên cứu về trạng thái phi cổ điển nổi lên mộttrạng thái đáng được quan tâm, đó là trạng thái kết hợp thêm photon[17] Như chúng ta đã biết, trạng thái kết hợp là trạng thái cổ điển Tuynhiên, sau khi chịu tác dụng của toán tử sinh photon, nó trở thành mộttrạng thái hoàn toàn mới về cả hình thức và tính chất Các hiệu ứng phi

cổ điển như hiệu ứng nén và sub-Poisson bắt đầu xuất hiện bằng việcthêm vào trạng thái kết hợp chỉ một photon, cách diễn đạt cho việc tácdụng toán tử sinh photon lên trạng thái một lần duy nhất Nếu tiếp tụclặp lại thao tác này thì các hiệu ứng phi cổ điển trên sẽ thể hiện càng

rõ [17] Hơn nữa, theo phép đo độ phi cổ điển được đề xuất bởi Lee [64],tác dụng của toán tử sinh photon không chỉ lên trạng thái kết hợp mà

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	402,37 KB