Khảo sát tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1) (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -LÊ ĐÌNH NHÂN KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU1,1 Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán LUẬN V

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-LÊ ĐÌNH NHÂN

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1)

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học PGS TS TRƯƠNG MINH ĐỨC

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Tác giả luận văn

Lê Đình Nhân

Trang 3

Lời cảm ơn

Trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn tại trường ĐHSP Huế, tôi đã nhận được sự dạy dỗ, hướng dẫn nhiệt tình, sự giúp đỡ quý báu của thầy cô giáo, gia đình cùng bạn bè

Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức đã tận tình giúp đỡ, góp ý, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình cùng bạn bè, các anh chị học viên cao học khóa 21 đã luôn động viên, góp ý cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Huế, tháng 9 năm 2014 Tác giả luận văn

Lê Đình Nhân

Trang 4

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh mục các hình vẽ 4

MỞ ĐẦU 5

NỘI DUNG 9

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

1.1 Trạng thái kết hợp 9

1.1.1 Định nghĩa 9

1.1.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp 13

1.2 Trạng thái nén 17

1.3 Một số tính chất phi cổ điển 19

1.3.1 Nén tổng và nén hiệu hai mode 19

1.3.2 Tính phản kết chùm 22

1.3.3 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 25

Chương 2 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN TỔNG VÀ NÉN HIỆU HAI MODE CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1) 27

2.1 Trạng thái hai mode SU(1,1) 27

2.2 Khảo sát tính chất nén tổng hai mode của trạng thái hai mode SU(1,1) 33

Trang 5

2.3 Khảo sát tính chất nén hiệu hai mode của trạng thái hai

mode SU(1,1) 38

Chương 3 KHẢO SÁT TÍNH PHẢN KẾT CHÙM VÀ SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY-SCHWARZ CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1) 45 3.1 Khảo sát tính phản kết chùm của trạng thái hai mode SU(1,1) 45

3.1.1 Trường hợp l = 1, p = 1 47

3.1.2 Trường hợp l = 2, p = 1 48

3.1.3 Trường hợp l = 2, p = 2 49

3.1.4 Trường hợp l = 3, p = 1 50

3.1.5 Trường hợp l = 3, p = 2 51

3.1.6 Trường hợp l = 3, p = 3 52

3.1.7 Trường hợp l = 4, p = 3 53

3.2 Khảo sát sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode SU(1,1) 56

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

Trang 6

Danh mục các hình vẽ

2.1 Sự phụ thuộc của S vào r với q = 1, 2, 3 và γ = 0.(Đường

biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng

với màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) 38 3.1 Sự phụ thuộc của Rab(1, 1) vào r với q = 0, 1, 2.(Các tham

số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh

lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.) 47 3.2 Sự phụ thuộc của Rab(2, 1) vào r với q = 0, 2, 3.(Các tham

lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.) 53

Trang 7

3.8 Sự phụ thuộc của Rab(1, 1),Rab(2, 2),Rab(3, 3) vào r với

q = 2.(Các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng với

màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) 54 3.9 Sự phụ thuộc của Rab(2, 1),Rab(3, 2) và Rab(4, 3) vào r

với q = 2.(Các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng

với màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) 55 3.10 Sự phụ thuộc của Rab(1, 1),Rab(2, 1),Rab(3, 1) vào r với

q = 2.(Các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng với

màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) 55 3.11 Sự phụ thuộc của I vào r với q = 1, 2, 3.(Các tham số

được chọn theo thứ tự tương ứng với màu xanh lam, màu

đỏ và màu xanh lục.) 57

Trang 8

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thông tin ngày càng trở nên quan trọng và có ý nghĩa to lớn đối với đời sống con người nhất là khi công nghệ ngày càng tiên tiến hơn Sự phát triển vượt bậc của công nghệ truyền tin quang học đã giúp con người có thể truyền tín hiệu đi một cách chính xác, hiệu quả Nhưng con người vẫn chưa muốn dừng lại ở đó mà mong muốn vươn tới giảm tối

đa hơn nữa các tạp âm hay là các thăng giáng lượng tử trong quá trình truyền tin quang học Với sự phát triển không ngừng của khoa học công nghệ, các nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực quang lượng tử đã và đang tiếp cận với giới hạn quang lượng tử chuẩn hay còn gọi là giới hạn đóng góp của tạp âm Sự đóng góp của tạp âm hay là sự xuất hiện của các thăng giáng lượng tử đã làm cho tín hiệu truyền đi bị nhiễu và dẫn tới làm giảm độ chính xác của các phép đo quang học cũng có nghĩa là giảm chất lượng truyền tin Vì lý do này mà các nhà khoa học đã tìm các phương pháp tạo ra các trạng thái vật lý mà ở đó các thăng giáng lượng tử được hạn chế đến mức tối đa có thể và sau đó áp dụng vào thực nghiệm để chế tạo các dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa và độ chính xác cao

Vào những năm 60 của thế kỷ XX, Glauber [11] và Sudarshan [20]

đã đưa ra khái niệm về trạng thái kết hợp vào năm 1963 Đây là trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ nhất được suy ra từ hệ thức bất định Heisenberg Sau đó khái niệm trạng thái nén được đưa ra bởi Stoler [21] vào năm 1970 và đã được Hollenhorst [13] đặt tên Trạng thái nén

đã được thực nghiệm khẳng định vào năm 1987 Việc tạo ra các trạng thái phi cổ điển của trường điện từ đang được các nhà khoa học tiếp tục

Trang 9

nghiên cứu Điển hình là các trạng thái nén, đây là các trạng thái phi cổ điển vì chúng tuân theo các tính chất phi cổ điển như tính antibunching (tính phản kết chùm).Nén đơn mode bậc cao đã được đưa ra bởi Hong

và Mandel [14] Trạng thái nén đa mode bậc cao đã được Hillery [12] đưa ra vào năm 1989

Trạng thái SU(1, 1) đã được Perelomov [19] tìm ra vào năm 1972 Khi

q = 0 trạng thái này trở thành trạng thái nén chân không hai mode [2] Như vậy có thể nói trạng thái hai mode SU(1,1) là sự mở rộng của trạng thái nén chân không hai mode [4] Trong thực nghiệm, trạng thái hai mode SU(1,1) đã được tạo ra bởi công nghệ trạng thái lượng tử Nghiên cứu của Lê Thị Thủy [4] đã cho thấy trạng thái hai mode SU(1,1) có thể được ứng dụng trong thông tin lượng tử và máy tính lượng tử Tuy nhiên, các tính chất phi cổ điển của trạng thái này chưa được xem xét một cách cụ thể Với mong muốn rằng các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1) sẽ góp phần làm rõ ứng dụng của trạng thái hai mode SU(1,1) trong công nghệ thông tin lượng tử cũng như các ứng dụng khác sau này Với những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn

đề tài “Khảo sát tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1)” làm luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn này là nghiên cứu tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode, tính phản kết chùm hai mode và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode SU(1,1)

Trang 10

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Trên cơ sở mục tiêu nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đặt ra một số nhiệm vụ nghiên cứu như sau:

+ Hệ thống các kiến thức liên quan về trạng thái kết hợp, trạng thái nén và các tính chất phi cổ điển;

+ Nghiên cứu các tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode của trạng thái hai mode SU(1,1);

+ Nghiên cứu tính phản chùm của trạng thái hai mode SU(1,1);

+ Nghiên cứu sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode SU(1,1)

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu đề tài này, chúng tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

+ Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu;

+ Phương pháp lý thuyết trường lượng tử;

+ Dùng phương pháp tính số với phần mềm Methamatica để tính toán,

vẽ đồ thị và khảo sát các bài toán của đề tài nghiên cứu

5 Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi chỉ nghiên cứu một số tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1), đó là tính chất nén tổng, tính chất nén hiệu, tính phản kết chùm hai mode và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz

Trang 11

6 Bố cục luận văn

+ Phần mở đầu, chúng tôi trình bày về lí do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn nghiên cứu của đề tài

+ Phần nội dung được thể hiện thành ba chương

- Chương I : Cơ sở lý thuyết

- Chương II : Khảo sát tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode của trạng thái hai mode SU(1,1)

- Chương III : Khảo sát tính phản kết chùm và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode SU(1,1)

+ Phần kết luận trình bày về các kết quả đạt được của đề tài và hướng

mở của đề tài

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	154,05 KB