Định lượng độ rôí và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CAO THỊ THANH HÀ ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU2 LẺ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và V

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

CAO THỊ THANH HÀ

ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ

VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP

THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(2) LẺ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRƯƠNG MINH ĐỨC

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn

Cao Thị Thanh Hà

ii

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy PGS.TS Trương Minh Đức đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài "Định lượng độ rối và viễn tải lượng

tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ" Tôi cũng xin cảm ơn các anh chị, các bạn lớp cao học vật lí lí thuyết và vật

lí toán K24 đã giúp đỡ, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn Trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm -Đại học Huế cùng tất cả các thầy, cô trong khoa đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án Cảm ơn phòng Sau đại học - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế

đã hỗ trợ tôi hoàn thành các thủ tục giấy tờ và phương tiện học tập

Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn

Cao Thị Thanh Hà

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh sách hình vẽ 3

MỞ ĐẦU 4

NỘI DUNG 8

Chương 1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 8

1.1 Trạng thái kết hợp 8

1.1.1 Khái niệm 8

1.1.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp 11

1.1.3 Trạng thái kết hợp chẵn và lẻ 15

1.2 Tính chất của toán tử dịch chuyển 18

1.3 Các tiêu chuẩn đan rối 19

1.3.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 19

1.3.2 Phương pháp định lượng độ rối 20

1.4 Mô hình viễn tải lượng tử với các nguồn rối hai mode 23

1.5 Trạng thái Bell với quá trình viễn tải lượng tử 25

1

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chương 2 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐAN RỐI VÀ

ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI CỦA TRẠNG THÁI HAI

MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH

SU(2) LẺ 28 2.1 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ 28 2.2 Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp

thêm hai photon tích SU(2) lẻ 32 2.3 Định lượng độ rối theo tiêu entropy tuyến tính 38 Chương 3 KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG

TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP

THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(2) LẺ 41 3.1 Quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai

mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ 41 3.2 Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử 44 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 PHỤ LỤC P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH SÁCH HÌNH VẼ

2.1 Sự phụ thuộc của tham số đan rối R vào r với giá trị

N = 7, 11, 15 ứng với m = n = 3 Các giá trị N ứng với

đường màu đỏ, đường màu xanh và đường màu đen 37 2.2 Sự phụ thuộc của entropy tuyến tính M vào r với giá

trị N = 7, 11, 15 Các giá trị N ứng với đường màu đỏ,

đường màu xanh và đường màu đen 40 3.1 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào r với

giá trị N = 3, 7, 11 ứng với γ = 0, 6 Các giá trị N ứng

với đường màu xanh lục, đường màu đỏ và đường màu

xanh dương 49 3.2 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào r với

giá trị N = 3 ứng với γ = 0, 6, γ = 0, 4, γ = 0, 3 Các

giá trị γ ứng với đường màu xanh lục, đường màu đỏ và

đường màu xanh dương 50 3.3 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào r với

N = 3, γ = 0, 6 Đường màu xanh lục ứng với trạng thái

hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ, đường

màu đỏ ứng với trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ 51

3

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Hiện nay thông tin lượng tử và máy tính lượng tử đang là vấn đề thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học trên toàn thế giới Sở dĩ nó được rất nhiều nhà khoa học quan tâm vì những ứng dụng của nó rất thiết thực với cuộc sống Cụ thể như, thông tin lượng tử được truyền đi với tốc độ cực nhanh đồng thời đảm bảo tính bảo mật tuyệt đối Trong lĩnh vực tính toán, nếu áp dụng lí thuyết thông tin lượng tử sẽ cho ra đời thế hệ máy tính có tốc độ xử lí nhanh hơn bất kì máy tính cổ điển nào Mục đích quan trọng trong lý thuyết thông tin lượng tử là làm thế nào để tạo ra, định hướng và sử dụng rối lượng tử, đó không chỉ là bản chất của cơ học lượng tử mà còn là một nguồn tài nguyên hữu dụng cho việc xử lí thông tin lượng tử Truyền tải thông tin thông qua sử dụng tính chất đan rối được gọi là viễn tải lượng tử Viễn tải lượng tử là một quá trình dịch chuyển thông tin cũng như vật chất tức thời, mà không phải dịch chuyển qua không gian Viễn tải lượng tử được thực hiện bằng cách giải mã một vật ở thời điểm này rồi gửi thông tin phân tử tới điểm khác, nơi vật này sẽ được tái tạo lại cấu trúc ban đầu Viễn tải lượng

tử có thể được khai thác để làm cho máy tính lượng tử, mạng lưới viễn thông trở nên nhanh hơn và mạnh hơn Với mục đích đó, các nhà khoa học đã tập trung vào khai thác rối lượng tử để nghiên cứu viễn tải lượng

tử Hiện nay, việc nghiên cứu đan rối của một trạng thái và sử dụng trạng thái này làm nguồn rối cho quá trình viễn tải lượng tử, sau đó tìm

Demo Version - Select.Pdf SDK

này mà ở Viêt Nam, vấn đề về thông tin lượng tử, máy tính lượng tử đã đang rất được chú ý Cụ thể, năm 2011, học viên Lê Thị Thu đã khảo sát tính đan rối và chuyển vị lượng tử với trạng thái kết hợp hai mode thêm photon [6] Năm 2013, học viên Lê Thị Thủy đã khảo sát tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode SU(1,1) [7] Năm 2014, học viên Nguyễn Thị Kim Thanh đã khảo sát tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích [5] Năm 2015, học viên Văn Thị Diệu Hiền đã nghiên cứu tính chất nén bậc cao và tính phản chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn [2] Hiện tại chưa có ai nghiên cứu về định lượng độ rối và viễn tải lượng

tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) Do đó, tôi chọn đề tài "Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ" là đề tài luận văn thạc sĩ của mình

II Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài này là khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ bằng tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy Sau đó, chúng tôi định lượng độ rối của trạng thái này Cuối cùng, chúng tôi sử dụng trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ làm nguồn rối để thực hiện quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp và đánh giá mức độ thành công của quá trình viễn tải thông qua độ trung thực trung bình

III Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sử dụng tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy để nghiên cứu tính đan rối của trạng thái hai mode

5

Demo Version - Select.Pdf SDK

kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ Sau đó, chúng tôi định lượng độ rối của trạng thái này bằng tiêu chuẩn entropy tuyến tính Cuối cùng, chúng tôi sử dụng mô hình viễn tải biến liên tục để thực hiện quá trình viễn tải với nguồn rối chính là trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ mà ta đã khảo sát

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Với những mục tiêu đã đề ra như trên, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài là:

- Áp dụng tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy để nghiên cứu tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ

- Áp dụng tiêu chuẩn entropy tuyến tính để định lượng độ rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ

- Áp dụng mô hình viễn tải để thực hiện quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ

và đưa ra độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải rồi khảo sát trên đồ thị

V Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Sử dụng kiến thức về lý thuyết trường lượng tử, phương pháp quang lượng tử cho hệ nhiều hạt để giải các bài toán liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Phương pháp phân tích số liệu và sử dụng phần mềm Mathematica để

Demo Version - Select.Pdf SDK

VI Bố cục luận văn

Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm ba phần:

- Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, bố cục luận văn

- Phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về khái niệm, tính chất của trạng thái kết hợp, đưa ra các tiêu chuẩn khảo sát tính chất đan rối, tiêu chuẩn định lượng độ rối, mô hình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp và trạng thái Bell với quá trình viễn tải lượng tử

Chương 2: Trình bày về trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ, khảo sát tính đan rối của trạng thái này theo tiêu chuẩn Hillery-Zubairy, định lượng độ rối của nó theo tiêu chuẩn entropy tuyến tính,

Chương 3: Trình bày quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) lẻ, đánh giá sự thành công của quá trình viễn tải bằng độ trung thực trung bình

- Phần kết luận trình bày về các kết quả đạt được của đề tài và các hướng mở của đề tài

7

Demo Version - Select.Pdf SDK