Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ LÝ KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ

Trang 1

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ LÝ

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ

BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ LÝ

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ

BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở

TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số : 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Người hướng dẫn khoa học

TS VÕ TÌNH

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn

Đào Thị Lý

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS

Võ Tình đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo sau đại học trường Đại học Sư Phạm, Đại Học Huế đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học Sư Phạm, Đại học Huế

Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình thân thương của tôi Cảm ơn các anh (chị) học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán khóa 24 Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế, cùng bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn

Đào Thị Lý

Trang 5

MỤC LỤC

Trang

Trang bìa

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh mục các kí hiệu toán học 4

MỞ ĐẦU 9

NỘI DUNG 13

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC TỔNG QUAN 13 1.1 Trạng thái kết hợp 13

1.1.1 Định nghĩa phương sai 13

1.1.2 Trạng thái Fock 14

1.1.3 Trạng thái kết hợp và toán tử số hạt 18

1.1.4 Các tính chất của trạng thái kết hợp 20

1.2 Trạng thái kết hợp chẵn và lẻ 22

1.2.1 Định nghĩa 22

1.2.2 Tính chất của trạng thái kết hợp chẵn, lẻ 24 1.3 Nguyên tử ba mức cấu hình V tương tác với hai photon 26

Trang 6

1.4 Các tính chất nén, thống kê Sub-Poisson của photon 28 1.4.1 Tính chất nén 28 1.4.2 Thống kê Sub-Poisson 29 CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ

TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH

V VỚI HAI PHOTON 32 2.1 Xây dựng Hamiltonian của hệ tương tác nguyên tử ba

mức cấu hình V với hai photon 32 2.2 Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác 37 2.3 Tính biểu thức trung bình của các toán tử cần khảo sát 39 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN

CỦA PHOTON THEO HAI PHOTON BAN ĐẦU

Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ 43 3.1 Khảo sát tính chất nén 43 3.1.1 Nén biên độ trực giao thông thường của photon 43 3.1.2 Nén Hillery bậc hai của photon 45 3.1.3 Khảo sát tham số nén biên độ trực giao S(1)

1 , S(2) 1

của photon tại thời điểm t (t > 0) sau tương tác 46 3.1.4 Khảo sát tham số nén Hillery bậc hai S(1)

2 , S(2)

2 của photon tại thời điểm t (t > 0) sau tương tác 53 3.2 Khảo sát tính thống kê Sub-Poisson 59 3.2.1 Khảo sát tham số Q(1)

1 , Q(2)

1 của các photon mode

1 và mode 2 59

Trang 7

3.2.2 Khảo sát tham số Q(1)

p , Q(2)

p của photon ở mode 1

và 2 65 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC P.1

Trang 8

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC VÀ TỪ VIẾT TẮT

Kí hiệu Tên gọi

ˆ†, ˆa toán tử sinh, hủy boson

ˆ

n toán tử số hạt boson

V A, V B phương sai của đại lượng X

hˆni, ω trung bình số hạt, tần số góc

ˆ

Da(α) toán tử dịch chuyển của ˆa với độ dịch chuyển α

ˆ

Jx, ˆJy, ˆJz vectơ riêng của toán tử spin-1

ˆ

U (t) toán tử thời gian tiến hóa

Cch hệ số trạng thái kết hợp chẵn

Cl hệ số trạng thái kết hợp lẻ

ˆ

ρ (t) ma trận mật độ

ˆgr(0) ma trận mật độ ở trạng thái cơ bản, lúc t = 0

σαβ giá trị trung bình của toán tử ˆa†αˆβ

KHC kết hợp chẵn

KHL kết hợp lẻ

Trang 9

Danh sách hình vẽ

1.1 Mô tả hệ thống nguyên tử ba mức cấu hình V 26 3.1 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(1)

1 theo thời gian t

Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.2, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15,

Ω2 = 10 (a) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.9, (b) t nằm

trong khoảng từ 0 đến 0.4 48 3.2 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(2)

1 theo thời gian t

Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.4, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15,

Ω2 = 10 (a) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.6 trên toàn

bộ miền giá trị S(2)

1 , (b) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.6

và xét giá trị của S(2)

1 trong khoảng từ -10 đến 10 48 3.3 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(1)

1 theo r1 và r2 với r1 trong khoảng từ 0 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến 4

Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 49 3.4 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(1)

1 theo r1 và r2 với r1 trong khoảng từ 1.6 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến

4 Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 50

Trang 10

3.5 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(1)

1 theo r1 và r2 Chọn

t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a)

r1 trong khoảng từ 0 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến

4 thể hiện sự phụ thuộc vào r1 và (b) r1 trong khoảng từ

0 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến 4 thể hiện sự phụ

thuộc vào r2 50 3.6 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(2)

t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) r1

trong khoảng từ 1.2 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến

8, (b) r1 trong khoảng từ 1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng

từ 0 đến 1.5 51 3.7 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(2)

t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) r1

trong khoảng từ 1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến

1.5 thể hiện sự phụ thuộc vào r1, (b) r1 trong khoảng từ

1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến 1.5 thể hiện sự

phụ thuộc vào r2 51 3.8 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(1)

1 theo λ1 và λ2 Chọn

r1 = 1.8, r2 = 0.2, t = 0.21, θ1 = 0, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a)

λ1 trong khoảng từ 0 đến 20 và λ2 trong khoảng từ 0 đến

40, (b) λ1 thay đổi, λ1 = 10.5 (màu xanh), λ1 = 11 (màu

đỏ), λ1 = 11.5 (màu đen) và λ2 trong khoảng từ 0 đến 40 52 3.9 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(1)

2 theo thời gian t khi r1 thay đổi, r1 = 1.9 (màu đỏ) và r1 = 2 (màu xanh)

Chọn r2 = 0.2, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 54

Trang 11

3.10 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(1)

2 theo Ω1, Ω2 Chọn

t = 0.21, r1 = 2, r2 = 0.5, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5 (a) Ω1,

Ω2 nằm trong khoảng từ 0 đến 50, (b) Ω1 nằm trong

khoảng từ 0 đến 20 và Ω2 nằm trong khoảng từ 0 đến

30 55 3.11 (a) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(2)

2 theo r1 khi

r2 = 0.5 (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2(2) theo

r2 khi r1 = 1.5 Chọn t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5,

Ω1 = 15, Ω2 = 10 57 3.12 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(2)

2 theo λ1, λ2 Chọn

t = 0.21, θ2 = 0, r1 = 2, r2 = 0.5, Ω1 = 18, Ω2 = 32 (a)

λ1, λ2 trong khoảng từ 0 đến 100 và (b) λ1 trong khoảng

từ 0 đến 30, λ2 trong khoảng từ 0 đến 20 58 3.13 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S(2)

t = 0.21, θ2 = 0, r1 = 2, r2 = 0.5, Ω1 = 18, Ω2 = 32 (a)

thể hiện sự phụ thuộc vào λ2, (b) thể hiện sự phụ thuộc

vào λ1, 58 3.14 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(1)

1 theo thời gian t khi

t nằm trong khoảng từ 0 đến 2 Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.6,

λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 60 3.15 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(1)

1 theo r1, r2 Chọn

t = 1.3, λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) r1 nằm trong

khoảng từ 0 đến 1 và r2 nằm trong khoảng 0 đến 15, (b) r1

nằm trong khoảng từ 0.9 đến 1.6 và r2 nằm trong khoảng

0 đến 4 61

Trang 12

3.16 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(1)

t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.6 , Ω1 = 15, Ω2 = 20 (a) λ1 nằm

trong khoảng từ 0 đến 50 và λ2 nằm trong khoảng 0 đến

150, (b) λ1 nằm trong khoảng từ 0 đến 15 và λ2 nằm trong

khoảng 0 đến 30 62 3.17 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(1)

t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.6 , Ω1 = 15, Ω2 = 20 (a) thể

hiện sự phụ thuộc vào λ1, (a) thể hiện sự phụ thuộc vào

λ2 62 3.18 (a) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(2)

1 theo r1 khi

r2 = 0.2 (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(2)1 theo

r2 khi r1 = 0.6 Chọn λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 63 3.19 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(2)

λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 64 3.20 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(2)

1 theo Ω2 khi Ω1 thay đổi, Ω1 = 3 (màu đỏ), Ω1 = 10 (màu xanh), Ω1 = 15 (màu

đen) Chọn t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.1, λ1 = 1, λ2 = 2 65 3.21 (a) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(1)

p theo r1 khi

r2 = 0.3 (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(1)p theo r2

khi r1 = 1 Chọn p = 5, t = 0.21, λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15,

Ω1 = 10 66 3.22 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(1)

p theo t Chọn p = 5,

r1 = 1, r2 = 0.6, t = 0.21, λ1 = 12.5, λ2 = 23, Ω1 = 15, Ω1 = 10 67 3.23 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q(2)

p theo p Chọn

Trang 13

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài đề tài

Bước vào thế kỷ XX, trên đà phát triển của cuộc cách mạng công nghiệp, nhân loại tiếp tục đạt được những thành tựu rực rỡ về khoa học-kỹ thuật, tạo ra hàng loạt sự thay đổi quan trọng trong các lĩnh vực đời sống xã hội Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật thì việc nghiên cứu các tính chất của một số trạng thái phi cổ điển có

ý nghĩa hết sức quan trọng và được các nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu và phát triển [1, 2, 4 - 7, 11, 14, 20] Các tính chất của các trạng thái này là tiên đề cơ sở cho việc ứng dụng chúng vào trong thực tiễn như các lĩnh vực quang lượng tử, máy tính lượng tử, [13], [18], [21-23]

Năm 1970, trạng thái phi cổ điển đầu tiên được đưa ra bởi Stoler

và được Hollenhorst đặt tên là trạng thái nén Trạng thái nén đã được Slusher khẳng định bằng thực nghiệm vào năm 1985, đây là trạng thái

mở đầu cho các trạng thái phi cổ điển Năm 1985, trạng thái nén bậc cao được đưa ra bởi C.K.Hong và L.Mandel [12] Năm 1987, một loại nén đơn mode bậc cao khác được Hillrey đưa ra và chính ông cũng đưa ra trạng thái nén bậc cao đa mode vào năm 1989 khi khảo sát hai trạng thái nén tổng và nén hiệu đơn giản cho hai mode Sau đó, Kumar và Gupta nâng trường hợp khảo sát lên ba mode Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân

và Võ Tình đã hoàn thiện hơn với nén tổng và hiệu đa mode tổng quát cho số mode bất kỳ [15-17] Bên cạnh tính chất nén các đại lượng vật

lý, tính chất phi cổ điển còn thể hiện nổi bậc ở tính chất Sub-Poisson, tính chất Anti-bunching và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz [3], [19] Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái hứa hẹn rất nhiều trong việc tìm ra con đường để có thể áp dụng

Trang 14

vào thực tế, phục vụ đắc lực cho ngành công nghệ mới, công nghệ nano, máy tính lượng tử,

Năm 2016, Nguyễn Viết Minh Trí đã khảo sát các tính chất phi

cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp thêm photon [8] Cũng trong thời gian này, Huỳnh Thị Thùy Trâm đã khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp chẵn [9] Tuy nhiên, Huỳnh Thị Thùy Trâm chỉ khảo sát tính chất nén biên độ trực giao thông thường, nén Hillery bậc hai, tính thống kê Sub-Poisson bậc một của các photon ở thời điểm t > 0 trong hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon ban đầu (t = 0) ở trạng thái kết hợp và kết hợp chẵn, chưa khảo được tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao Nếu thay đổi trạng thái của hai photon ban đầu thì các tính chất phi cổ điển sẽ có sự thay đổi như thế nào Để giải quyết các vấn đề trên, kế thừa và mở rộng kết quả nghiên cứu của các đề tài trước, chúng tôi chọn đề tài "Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu

ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

2 Mục tiêu của đề tài

Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của hai photon ở thời điểm t > 0 trong hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon đó ban đầu (t = 0) ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ

Trang 15

- Xây dựng Hamiltonian của hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon dựa trên hệ vectơ cơ sở là các vectơ riêng của toán tử Spin-1 ˆJz

- Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác hai photon nguyên

tử ba mức ở trạng thái cơ bản và tìm biểu thức trung bình của các toán

tử cần khảo sát

- Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ

4 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng lý thuyết lượng tử hoá lần hai trong trường điện từ vào

hệ tương tác phi tuyến hoàn toàn lượng tử giữa trường với môi trường quang phi tuyến

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết hoàn toàn lượng tử của hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon

- Sử dụng toán tử mật độ với hệ vectơ cơ sở của nguyên tử ba mức

là các vectơ riêng của toán tử Spin-1 ˆJz để tính trị trung bình của các đại lượng cần khảo sát

- Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính toán

và vẽ đồ thị

5 Giới hạn đề tài

Đề tài này chỉ khảo sát tính chất nén biên độ trực giao, nén Hillery, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của các photon ở thời điểm t > 0 trong

hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon ban đầu (t = 0) ở trạng thái cơ bản là trạng thái kết hợp và

Trang 16

kết hợp lẻ.

Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần:

Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn

Phần nội dung: Bao gồm 3 chương:

- Chương 1: Một số kiến thức tổng quan;

- Chương 2: Xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon và tìm lời giải bằng phương pháp ma trận mật độ với giả thiết nguyên tử và hai photon không có tương quan với nhau;

- Chương 3: Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của hai photon ở thời điểm t > 0 mà ban đầu (t = 0) chúng ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ Đồng thời tiến hành thảo luận, đánh giá kết quả đã tính toán được

Phần kết luận: Trình bày các kết quả đạt được, hạn chế của đề tài, đề xuất hướng phát triển của đề tài

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	124,8 KB