Khảo sát các tính chất phi cổ điển bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và trạng thái nén chân không (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ VĂN LÂM KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TR

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ VĂN LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU

Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN

CHÂN KHÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017

Demo Version - Select.Pdf SDK

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ VĂN LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC

NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU

Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN

CHÂN KHÔNG

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số : 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Người hướng dẫn khoa học

TS VÕ TÌNH

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn

Ngô Văn Lâm

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS Võ Tình đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này

Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý, phòng Đào tạo Sau đại học và các Thầy giáo của Đại Học Huế, các Thầy giáo thỉnh giảng

đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

Xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ và gia đình đã ủng hộ và động viên trong những lúc khó khăn thử thách Cuối cùng xin cảm ơn các anh (chị) học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán khóa 23, 24 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, cùng bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn

Ngô Văn Lâm

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang

Trang bìa

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh mục các kí hiệu toán học 4

MỞ ĐẦU 7

NỘI DUNG 11

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC TỔNG QUAN 11

1.1 Trạng thái Fock 11

1.2 Trạng thái kết hợp và toán tử dịch chuyển 15

1.2.1 Tính chất của toán tử dịch chuyển 16

1.2.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp 17

1.3 Phương sai 20

1.4 Trạng thái nén 21

1.4.1 Ý tưởng về trạng thái nén 21

1.4.2 Toán tử nén ˆSa 22

1.4.3 Trạng thái nén kết hợp 23

1.5 Các kiểu nén bậc cao 29

Demo Version - Select.Pdf SDK

1.5.1 Nén kiểu Hong-Mandel 30

1.5.2 Nén kiểu Hillery 31

1.6 Tính thống kê Sub-Poisson của photon 32

1.6.1 Hàm phân bố thống kê Sub-Poisson bậc cao 32

1.6.2 Khái niệm thống kê Sub-Poisson bậc cao 33

CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH V VỚI HAI PHOTON 35

2.1 Giới thiệu nguyên tử ba mức với các cấu hình V tương tác với các photon 35

2.2 Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác và tìm biểu thức trung bình của các toán tử cần khảo sát 37

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA PHOTON VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN CHÂN KHÔNG 52

3.1 Khảo sát tính chất nén 52

3.1.1 Nén biên độ trực giao thông thường của photon 52

3.1.2 Nén Hillery bậc hai của photon 55

3.1.3 Khảo sát tham số nén biên độ trực giao S(1) 2 , S(2) 2 theo thứ tự của photon 1, 2 57

3.2 Khái niệm thống kê Sub-Poisson 61

Demo Version - Select.Pdf SDK

3.3 Điều kiện tồn tại tính chất Sub-Poisson bậc một trường hợp

2 mode ban đầu gồm: 1 mode ở trạng thái kết hợp, 1 mode ở

trạng thái nén chân không 62 3.4 Khảo sát tính thống kê Sub-Poisson bậc 1 và Sub-Poisson bậc 5 65

C KẾT LUẬN 72 PHỤ LỤC P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT

Ký hiệu Tên gọi

ˆ

a, ˆa† và ˆn Toán tử hủy, sinh và toán tử số hạt boson của trường điện từ

ˆb, ˆb† Toán tử hủy, sinh hạt fermion

hˆni , ω Trung bình số hạt và tần số góc

ˆ

D(α) Toán tử dịch chuyển

ˆ

c, ˆC, ˆc†, ˆC† Toán tử hủy và sinh photon

ΩS Tần số góc của mode có tần số tổng ở ngõ ra

αs Số phức đặc trưng cho mode có tần số tổng ˆcS

αp số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp

αq số phức đặc trưng cho trạng thái nén kết hợp

β số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp phi tuyến

rs Biên độ của mode có tần số tổng

rp Biên độ của mode ở trạng thái kết hợp

rq Biên độ của mode ở trạng thái nén kết hợp

ρi, ρj Biên độ của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn hoặc lẻ

s Biên độ nén trong trạng thái nén kết hợp

z tham số nén

θs Pha của mode có tần số tổng

χ Pha kết hợp trong trạng thái nén kết hợp

θp Pha của mode ở trạng thái kết hợp

θq Pha của mode ở trạng thái nén kết hợp

φi, φj Pha của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn

k Luỹ thừa bậc cao k

Demo Version - Select.Pdf SDK

Danh sách hình vẽ

2.1 Mô tả hệ thống nguyên tử ba mức cấu hình V 35 3.1 Đồ thị khảo sát của S(1)

1 theo r và s Chọn λ1 = 4, λ2 = 5,

Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.225 58 3.2 Hình trái là đồ thị khảo sát của S(2)

1 theo λ1 (đỏ), λ2 (đen)

Hình phải là đồ thị khảo sát của S(2)

2 theo λ1 (xanh), λ2 (đen)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, r = 0.5, t = 0.5, s = 2 59 3.3 Hình trái là đồ thị khảo sát của S(1)

1 theo Ω1 (đà) và Ω2 (xanh)

Hình phải là đồ thị khảo sát của S(1)

2 theo Ω1 (đà), Ω2 (xanh)

Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, r = 0.5, t = 0.5, s = 2 59 3.4 Hình trái là đồ thị khảo sát của S(1)

2 3 chiều theo r và s Hình phải là đồ thị khảo sát của S(2)

2 3 chiều theo r và s Chọn

λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.225 60 3.5 Đồ thị khảo sát của S(2)

2 theo Ω1 (đà), Ω2 (xanh) Chọn λ1 = 4,

λ2 = 5, r = 0.5, s = 2, t = 0.225 61 3.6 Hình trái là đồ thị khảo sát của P(1)

2 105 ba chiều theo r và s

Hình phải là đồ thị khảo sát của P(2)

2 105 ba chiều theo r và s

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015 66

Demo Version - Select.Pdf SDK

3.7 Hình trái là đồ thị khảo sát của P(1)

2 theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ)

Hình phải là đồ thị khảo sát của P(2)

2 theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ)

Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015, r = 0.5 và s = 2 66 3.8 Hình trái là đồ thị khảo sát của P(1)

2 theo λ1 (đà) và λ2 (cam)

Hình phải là đồ thị khảo sát của P(2)

2 theo λ1 (đà) và λ2 (cam)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.015, r = 0.5 và s = 2 67 3.9 Hình trái là đồ thị khảo sát của P(1)

6 105 ba chiều theo r và s

Hình phải là đồ thị khảo sát của P(2)

6 105 ba chiều theo r và s

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015 68 3.10 Hình trái là đồ thị khảo sát của P(1)

6 theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ)

Chọn λ1 = 4, λ2 = 1, t = 0.013, r = 0.5 và s = 2 Hình phải

là đồ thị khảo sát của P(2)

6 theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ) với cùng

bộ tham số như mode 1 69 3.11 Hình trái là đồ thị khảo sát của P(1)

6 theo λ1 (đỏ) và λ2 (đen)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.013, r = 0.5 và s = 2 Hình phải

là đồ thị khảo sát của P(2)

6 theo λ1 (đỏ), λ2 (xanh) với cùng bộ tham số như trên 70

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật thì việc nghiên cứu các trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa hết sức quan trọng Các tính chất của các trạng thái này là tiên đề cơ sở cho việc ứng dụng chúng vào trong thực tiễn như các lĩnh vực quang lượng tử, máy tính lượng tử,

Các trạng thái phi cổ điển xuất phát từ trạng thái kết hợp Trạng thái kết hợp được biết đến lần đầu tiên vào năm 1928 bởi công trình nghiên cứu của Schrodinger, Kinnard và Darwin Nhưng mãi đến năm 1963, Glauber và Sudarshan đã đưa ra khái niệm trạng thái kết hợp khi nghiên cứu tính chất của chùm sáng laser, đặt nền móng cho các trạng thái phi cổ điển khác ra đời Đây là trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ nhất suy ra từ hệ thức bất định Heisenberg và là trạng thái cổ điển Tuy nhiên, trạng thái này có các biên độ trực giao trường boson ứng với giá trị nhỏ nhất suy ra từ hệ thức Nói cách khác, nó chính là trạng thái ranh giới giữa cổ điển và phi cổ điển,

nó được xem là khởi điểm cho việc xem xét khảo sát cac trạng thái phi cổ điển sau này [5]

Năm 1970 trạng thái phi cổ điển đầu tiên được đưa ra bởi Stoler và được Hollenhorst đặt tên là trạng thái nén Trạng thái nén đã được Slusher khẳng định bằng thực nghiệm vào năm 1985, đây là trạng thái mở đầu cho các trạng thái phi cổ điển Khái niệm về các trạng thái nén được các nhà vật lý lý thuyết không ngừng nghiên cứu và phát triển Việc tạo ra các trạng thái phi cổ điển của trường điện từ được các nhà vật lý quan tâm hàng đầu Điển hình là các trạng thái nén, trạng thái kết hợp chẵn lẻ, các trạng thái kết hợp phi tuyến Đây là các trạng thái phi cổ điển vì chúng tuân theo tính chất phi cổ điển [5]

Demo Version - Select.Pdf SDK

Năm 1985, trạng thái nén bậc cao được đưa ra bởi C.K.Hong và L.Mandel [15], [16] Năm 1987, một loại nén đơn mode bậc cao khác được Hillrey đưa ra và chính ông cũng đưa ra trạng thái nén bậc cao đa mode

và vào năm 1989 khi khảo sát hai trạng thái nén tổng và nén hiệu đơn giản cho hai mode [14] Sau đó, Kumar và Gupta nâng trường hợp khảo sát lên

ba mode Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân và Võ Tình đã hoàn thiện hơn với nén tổng hợp và hiệu đa mode tổng quát cho số mode bất lỳ Bên cạnh tính chất nén các đại lượng vật lý, tính chất phi cổ điển còn thể hiện nổi bậc

ở tính chất Sub-Poisson, tính chất Anti-bunching và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái hứa hẹn rất nhiều trong việc tìm ra con đường để có thể áp dụng vào thực tế, phục vụ đắc lực cho ngành công nghệ mới, công nghệ nano, máy tính lượng tử, Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất của trạng thái phi cổ điển đóng vai trò quan trọng, góp phần vào việc giải quyết các vấn đề khoa học đặt ra [5] Năm 2016, Nguyễn Viết Minh Trí đã Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp thêm photon còn Huỳnh Thị Thùy Trâm đã Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp chẵn [7], [8] Tuy nhiên, nếu thay đổi trạng thái của hai photon ban đầu thì các tính chất phi cổ điển vẫn giữ nguyên hay có sự thay đổi, và nếu thay đổi thì sẽ thay đổi như thế nào? Đồng thời, khảo sát các photon bậc cao hơn (bậc n) sẽ có gì khó khăn và tổng quát hơn ra sao? Để trả lời các vấn đề trên, chúng tôi chọn đề tài "Khảo sát các tính chất phi cổ điển bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết

Demo Version - Select.Pdf SDK

2 Mục tiêu của đề tài

Khảo sát các tính chất phi cổ điển (nén, thống kê Sub-Poisson) bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và nén chân không

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu các kiến thức cơ bản về tương tác nguyên tử ba mức với hai photon

- Tìm hiểu các kiến thức tổng quan cần thiết cho vấn đề cần nghiên cứu

- Khảo sát tính chất nén bậc cao, phản kết chùm bậc cao, thống kê Sub-Poisson bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức, hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và nén chân không

4 Phương pháp nghiên cứu

- Lý thuyết lượng tử hóa lần hai của trường điện từ

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết hoàn toàn lượng tử của hệ tương tác nguyên tử ba mức, hai photon

- Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính toán và vẽ

đồ thị

5 Giới hạn đề tài

Đề tài chỉ "Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon như nén bậc một thông thường và nén bậc hai Hillery, tính thống kê Sub-Poisson bậc n

và vẽ đồ thị tính thống kê Sub-Poisson bậc 5 trong hệ tương tác nguyên tử

ba mức cấu hình V ban đầu (t = 0) ở trạng thái cơ bản với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và trạng thái nén chân không"

6 Bố cục luận văn

Demo Version - Select.Pdf SDK

Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm

3 phần:

Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, nhiệm

vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn

Phần nội dung bao gồm 3 chương

Chương 1: Một số kiến thức tổng quan Chương 2: Xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon và tìm lời giải bằng phương pháp ma trận mật độ với giả thiết nguyên tử và hai photon không có tương quan với nhau

Chương 3: Khảo sát tính chất nén bậc một và bậc hai, tính thống

kê Sub-Poisson bậc 1 và bậc 5 của photon ở thời điểm t > 0 trong hệ tương tác nguyên tử 3 mức cấu hình V ban đầu ở trạng thái cơ bản với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và nén chân không Đồng thời, tiến hành thảo luận, đánh giá kết quả đã đạt được

Phần kết luận trình bày tóm tắt các kết quả đạt được, hạn chế của đề tài, đề xuất hướng phát triển của đề tài

Demo Version - Select.Pdf SDK