Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chắn (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NI ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU2 CHẴN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NI

ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP

THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(2) CHẴN

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC

Huế, năm 2017

i

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Phương Ni

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện

Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; các bạn học viên Cao học khóa 24 cùng gia đình, bạn bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập

và thực hiện luận văn

Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Phương Ni

iii

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh sách hình vẽ 4

MỞ ĐẦU 5 NỘI DUNG 10

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

1.1 Trạng thái kết hợp 10

1.1.1 Khái niệm 10

1.1.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp 12

1.1.3 Trạng thái kết hợp chẵn và lẽ 16

1.2 Tính chất của toán tử dịch chuyển 19

1.3 Các tiêu chuẩn đan rối 20

1.3.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 20

1.3.2 Phương pháp định lượng độ rối 21

1.4 Mô hình viễn tải lượng tử với các nguồn rối hai mode 24

1.5 Trạng thái Bell với quá trình viễn tải lượng tử 26

Chương 2 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ĐAN RỐI 30

2.1 Trạng thái hai mode kết hợp 30

2.1.1 Trạng thái momen xung lượng góc kết hợp 31

2.1.2 Trạng thái kết hợp SU(2) 32

2.2 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn 34

Demo Version - Select.Pdf SDK

2.3 Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp

thêm hai photon tích SU(2) chẵn bằng tiêu chuẩn đan rối

Hillery-Zubairy 35 2.4 Định lượng độ rối theo tiêu chuẩn của Entropy tuyến tính 42 Chương 3 KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG

TỬ 46 3.1 Quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái 2

mode kết hợp thêm 2 photon tích SU(2) chẵn 46 3.2 Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử 50 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 PHỤ LỤC P.1

2

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Đồ thị 2.1 Sự phụ thuộc của tham số đan rối R1 vào r với giá

trị N=8, 12, 16 ứng với m = n = 4 Các giá trị N được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ nét liền, đường màu xanh lục nét đứt và đường màu xanh dương nét đứt 41

Đồ thị 2.2 Sự phụ thuộc của entropy tuyến tính M vào r với

giá trị N=8, 12, 20 Các giá trị N được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ nét liền, đường màu xanh nét đứt và đường màu đen nét đứt 45

Đồ thị 3.1 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào r

với giá trị N=4, 8, 12 ứng với γ = 0, 59 Các giá trị

N được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục liền nét, đường màu đỏ nét đứt và đường màu xanh dương nét đứt 55

Đồ thị 3.2 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào r

với giá trị N=4 ứng với γ = 0, 59, γ = 0, 4, γ = 0, 3

Các giá trị γ được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục liền nét, đường màu đỏ nét đứt

và đường màu xanh dương nét đứt 56

Demo Version - Select.Pdf SDK

Đồ thị 3.3 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào r

với giá trị N=4 ứng với γ = 0, 59 Đường màu xanh lục nét đứt ứng với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn, đường màu đỏ liền nét ứng với trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn 57

4

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Ngày nay cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật thì trong công nghệ thông tin, vấn đề làm thế nào để truyền tín hiệu đi

xa mà vẫn đảm bảo tính lọc lựa cao và giảm được thăng giáng đến mức thấp nhất là vấn đề cấp thiết cho các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm Thông tin lượng tử và máy tính lượng tử đang là vấn đề thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học trên toàn thế giới Nguyên nhân

là do những ứng dụng của nó trong thực tiễn mang lại nhiều hiệu quả phục vụ cho cuộc sống con người Cụ thể là thông tin lượng tử sẽ được truyền đi với tốc độ cực nhanh đồng thời vẫn đảm bảo được tính chất

và tính bảo mật của thông tin một cách tuyệt đối Trong lĩnh vực tính toán, nếu áp dụng lý thuyết thông tin lượng tử sẽ cho ra đời thế hệ máy tính có tốc độ xử lý nhanh hơn bất kỳ một máy tính cổ điển nào

Xử lý thông tin lượng tử là một vấn đề mới, rộng lớn và có tính bao quát Việc truyền tải thông tin thông qua việc sử dụng tính chất đan rối được gọi là viễn tải lượng tử Đó là một quá trình dịch chuyển thông tin cũng như vật chất tức thời, mà không phải dịch chuyển qua không gian, được thực hiện bằng cách giải mã một vật ở thời điểm này rồi gửi thông tin phân tử tới điểm khác, nơi vật sẽ được tái tạo lại cấu trúc ban đầu Viễn tải lượng tử có thể được khai thác để làm cho máy tính lượng tử, mạng lưới viễn thông trở nên nhanh và mạnh hơn Với mục đích đó, các

Demo Version - Select.Pdf SDK

nhà khoa học đang tập trung vào khai thác rối lượng tử để nghiên cứu viễn tải lượng tử, sau đó tìm ra nguồn rối có độ trung thực trung bình cao nhất là một trong những hướng nghiên cứu mới của ngành vật lý lý thuyết

Ở Việt Nam, vấn đề thông tin lượng tử nói chung rất được các nhà khoa học đặc biệt quan tâm Năm 2011, học viên Lê Thị Thu đã khảo sát tính đan rối và chuyển vị lượng tử với trạng thái kết hợp hai mode thêm photon [4] Năm 2013, học viên Lê Thị Thủy đã khảo sát tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode SU(1,1) [3] Năm 2014, học viên Nguyễn Thị Kim Thanh đã khảo sát tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích [2] Năm 2015, học viên Văn Thị Diệu Hiền đã nghiên cứu tính chất nén bậc cao và tính phản chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn [5] Năm 2016, học viên Lê Thị Mai Phương đã nghiên cứu tính đan rối

và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn [7] Nhận thấy, vấn đề về rối lượng tử đang là một vấn đề thú vị và thu hút được sự chú ý hiện nay bởi còn nhiều điều chưa được khám phá và những ứng dụng cực kỳ to lớn của nó Các khảo sát về trạng thái đan rối và viễn tải lượng tử đã được một số tác giả nghiên cứu nhưng vẫn chưa có đề tài nào nghiên cứu về định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn Được

sự hướng dẫn của Thầy PGS.TS Trương Minh Đức, tôi quyết định chọn

đề tài“Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn ” làm đề tài luận văn cho mình

6

Demo Version - Select.Pdf SDK

II Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu của đề tài này là khảo sát tính chất đan rối và định lượng

độ rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn bằng các tiêu chuẩn đan rối Tiếp theo, chúng tôi sử dụng trạng thái này làm nguồn rối để thực hiện quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp và đánh giá mức độ thành công của quá trình viễn tải thông qua độ trung thực trung bình

III Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng tiêu chuẩn Entropy tuyến tính [8] để định lượng độ rối, tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy [12] để nghiên cứu tính đan rối và viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp Sau đó, sử dụng mô hình viễn tải biến liên tục để thực hiện quá trình viễn tải với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài chủ yếu tập trung vào các nội dung sau:

- Nghiên cứu lý thuyết, phân tích tổng hợp các kiến thức liên quan như: trạng thái kết hợp, các tiêu chuẩn đan rối, mô hình viễn tải lượng

tử với các nguồn rối hai mode, trạng thái Bell với quá trình viễn tải lượng tử

- Nghiên cứu định lượng độ rối theo tiêu chuẩn Entropy tuyến tính

- Áp dụng tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy để nghiên cứu tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn

- Áp dụng mô hình viễn tải: tọa độ, xung lượng để thực hiện quá

Demo Version - Select.Pdf SDK

trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn và đưa ra độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải rồi khảo sát trên đồ thị

V Phương pháp nghiên cứu

Một số phương pháp được chúng tôi sử dụng như sau:

- Phương pháp chung gồm nghiên cứu lý thuyết, phân tích, tổng hợp các kiến thức liên quan

- Sử dụng kiến thức về lý thuyết trường lượng tử phương pháp quang lượng tử cho hệ nhiều hạt để giải các bài toán liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Phương pháp tính số và sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ

đồ thị

- Phương pháp so sánh, kiểm chứng

VI Bố cục luận văn

Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần:

- Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, lịch sử vấn đề, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm

vi nghiên cứu, bố cục luận văn

- Phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1: Trình bày các cơ sở lý thuyết

Chương 2: Trình bày về khảo sát tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn

Chương 3: Trình bày quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn

8

Demo Version - Select.Pdf SDK

- Trình bày về các kết quả đạt được của đề tài và các hướng mở của

đề tài

Demo Version - Select.Pdf SDK