Phát triển tư duy hàm cho học sinh qua khái quát hóa mẫu hình (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VĂN THỊ HỒNG HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH QUA KHÁI QUÁT HÓA MẪU HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và Phương p

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VĂN THỊ HỒNG HẠNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH QUA

KHÁI QUÁT HÓA MẪU HÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Huế, năm 2017 Demo Version - Select.Pdf SDK

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VĂN THỊ HỒNG HẠNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH QUA

KHÁI QUÁT HÓA MẪU HÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62 14 01 11

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS TRẦN KIÊM MINH

Huế, năm 2017 Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng Kết quả nghiên cứu chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác

Tác giả

Văn Thị Hồng Hạnh

Demo Version - Select.Pdf SDK

L i C m n

L i tr c tiên, tôi chân thành bày t lòng bi t ơn sâu s c đ n th!y giáo TS Tr!n Kiêm Minh, ng i đã nhi*t tình h ng d-n, góp ý, ch1 b o và giúp đ4 tôi hoàn thành lu5n văn này

Tôi xin trân tr8ng c m ơn Ban giám hi*u tr ng Đ<i h8c S ph<m Hu , Phòng đào t<o sau đ<i h8c, Quý Th!y giáo, Cô giáo trong khoa Toán, đAc bi*t là các th!y cô thuBc chuyên ngành Lý lu5n và Ph ơng pháp d<y h8c môn Toán đã t5n tình

gi ng d<y, truyCn thD cho tôi rEt nhiCu ki n thFc, kinh nghi*m quý báu trong suHt th i gian cIa khóa h8c

Tôi cJng xin chân thành c m ơn Ban giám hi*u, Th!y Cô giáo và các em h8c sinh tr ng THPT H ơng Vinh và THPT Tr!n H ng Đ<o, thành phH Hu

đã t<o điCu ki*n và giúp đ4 tôi trong quá trình thMc nghi*m

CuHi cùng, tôi xin chân thành cám ơn gia đình và b<n bè đã luôn Ing hB, đBng viên và giúp đ4 m8i mAt đP tôi hoàn thành lu5n văn này

V i điCu ki*n th i gian và kh năng h<n ch Tôi chân thành bi t ơn và l ng nghe nhQng ý ki n ch1 d-n, đóng góp đP lu5n văn đ Rc hoàn thi*n hơn.

Xin trân tr8ng cám ơn!

iii

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang

LỜI GIỚI THIỆU 4

Chương 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 8

1.1 Bước chuyển từ đại số đến hàm số 8

1.2 Khái quát hóa mẫu hình và tư duy hàm 10

1.3 Sử dụng biến với mẫu hình 11

1.4 Vấn đề khái quát hóa mẫu hình trong mối quan hệ hàm số ở Toán phổ thông 14

1.5 Kết luận chương 1 17

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 19

2.1 Tư duy đại số và các cách mô tả 19

2.2 Tư duy hàm và các phương tiện hỗ trợ 21

2.3 Mẫu hình và sự phát triển của các tiềm năng toán 24

2.4 Phân loại các kiểu nhiệm vụ khái quát hóa mẫu hình 28

2.5 Chiến lược khái quát hóa mẫu hình thường gặp 29

2.6 Câu hỏi nghiên cứu 35

2.7 Kết luận chương 2 35

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 36

3.1 Ngữ cảnh và mục tiêu 36

3.2 Tổ chức thu thập dữ liệu 36

3.3 Công cụ nghiên cứu 36

3.3.1 Tình huống 1: 37

3.3.2 Tình huống 2: 38

3.3.3 Tình huống 3: 39

3.4 Phân tích tiên nghiệm 41

Demo Version - Select.Pdf SDK

2

3.4.1 Tình huống 1: 41

3.3.2 Tình huống 2: 44

3.3.3 Tình huống 3: 47

Chương 4 KẾT QUẢ 51

4.1 Sự tổng quát của học sinh về một mô hình đang phát triển 51

4.2 Suy luận hình, chiến lược của học sinh và tư duy hàm 53

4.3 Các biện pháp hỗ trợ 63

4.4 Mục tiêu và tiến triển trong học tập 63

Chương 5 KẾT LUẬN 65

5.1 Trả lời và kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu 65

5.2 Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHỤ LỤC P1

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH MỤC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 22

Bảng 3.2 39

Bảng 3.3 40

Bảng 3.4 41

Bảng 3.5 43

Bảng 3.6 43

Bảng 3.7 45

Bảng 3.8 46

Bảng 3.9 46

Bảng 3.10 48

Bảng 3.11 49

Bảng 3.12 49

Bảng 4.1 52

Bảng 4.2 52

Bảng 4.3 53

Demo Version - Select.Pdf SDK

4

DANH MỤC HÌNH

Trang

Hình 1.1 9

Hình 1.2 13

Hình 1.3 14

Hình 1.4 14

Hình 1.5 15

Hình 2.1 22

Hình 2.2 25

Hình 2.3 25

Hình 2.4 26

Hình 2.5 26

Hình 2.6 26

Hình 2.7 27

Hình 2.8 27

Hình 2.9 27

Hình 2.10 28

Hình 2 1 28

Hình 2.11 30

Hình 2.12 31

Hình 2.13 31

Hình 2.14 32

Hình 3.1 37

Hình 3.2 38

Hình 3.3 39

Hình 3.4 41

Hình 3.5 44

Hình 3.6 47

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI GIỚI THIỆU

Phong trào cải cách toán học kêu gọi mọi người chú ý đến sức mạnh của Toán, nhấn mạnh đến việc dạy Toán vì sự hiểu biết Như vậy, kiến thức Toán có thể

sử dụng có ý nghĩa và hiệu quả trong thực tế Các nghiên cứu đã chứng tỏ học sinh

có thể phát triển tư duy hàm từ rất sớm, ở các bậc học Tiểu học và Trung học cơ sở

Ví dụ, Blanton và Kaput (2004) chỉ ra rằng trẻ em trong lớp một có thể mô tả hai số lượng tương ứng như thế nào trong một bối cảnh vấn đề

Ở Việt Nam, chương trình Toán trong cải cách giáo dục và các chương trình đổi mới trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số Trong tài liệu “Phương pháp dạy học bộ môn Toán”, GS Nguyễn Bá Kim cho rằng “Đảm bảo khái niệm trung tâm của hàm số” là một trong “những tư tưởng cơ bản”

Tư duy hàm có mối liên hệ chặt chẽ với tư duy đại số Đại số là lĩnh vực toán học liên quan đến sự khái quát hóa số học, làm việc trên các biểu thức, biến, đại lượng chưa biết, phương trình, biểu diễn các mối quan hệ Smith (2008) định nghĩa

tư duy hàm như một kiểu “tư duy biểu đạt tập trung vào mối quan hệ giữa hai (hay nhiều) đại lượng thay đổi, đặc biệt là các kiểu tư duy dẫn từ các mối quan hệ cụ thể đến sự khái quát hóa của mối quan hệ đó qua các trường hợp cụ thể” Nó liên quan đến việc hiểu và sử dụng khái niệm thay đổi và đại lượng biến thiên (biến) liên quan với nhau Nó nhấn mạnh việc học của học sinh về việc các biểu tượng (ký hiệu) như các chữ cái được sử dụng như thế nào để biểu diễn các đại lượng này và để biểu diễn các kiểu mối quan hệ khác nhau như hàm tuyến tính, hàm bậc hai, hàm mũ, hàm logarit…

Một lĩnh vực được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm để phát triển tư duy hàm cho học sinh là các bài toán khái quát hóa mẫu hình trong các ngữ cảnh khác nhau Việc đi tìm tính chất chung của dãy các mẫu hình, từ đó khái quát hóa và đưa đến một công thức biểu diễn tính khái quát hóa đó là nhiệm vụ trọng tâm trong các bài toán này Rõ ràng, giải quyết tốt các nhiệm vụ toán như vậy sẽ giúp học sinh phát triển tư duy về các mối quan hệ, các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau… và do đó thúc đẩy tư duy hàm của học sinh

Demo Version - Select.Pdf SDK

6

Tuy các bài toán khái quát hóa mẫu hình chứa đựng tiềm năng trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh nhưng các nghiên cứu về chủ đề này ở Việt Nam vẫn còn rất ít Một số luận văn gần đây như Trần Thị Mai Thanh (2016), Trương Thị Hồng Thủy (2013)… có đề cập đến khía cạnh khái quát hóa mẫu hình Nghiên cứu của tác giả Trần Thị Mai Thanh (2016) tập trung vào các chiến lượng khái quát hóa và bản chất của các chiến lược đó Tác giả Trương Thị Hồng Thủy (2013) quan tâm đến tư duy đại số trong các ngữ cảnh thực tế Hầu như chưa có tác giả nào ở Việt Nam xem xét tư duy hàm của học sinh qua các bài toán khái quát hóa mẫu hình

Mục tiêu của nghiên cứu này bao gồm:

• Tổng quan các nghiên cứu về tư duy đại số và tư duy hàm, đặc biệt trong ngữ cảnh các bài toán khái quát hóa mẫu hình hình học;

• Xem xét khả năng phát triển tư duy hàm cho học sinh qua các bài toán khái quát hóa mẫu hình trong những ngữ cảnh khác nhau

Nội dung luận văn gồm 5 chương: Chương 1 giới thiệu bước chuyển từ đại

số đến hàm số, tổng quan một số vấn đề về khái quát hóa và tư duy hàm Trong chương này, chúng tôi đưa ra nhận xét về vấn đề khái quát hóa mẫu hình trong chương trình toán phổ thông, từ đó đặt ra vấn đề nghiên cứu

Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết cho vấn đề nghiên cứu Trong chương này, chúng tôi phân tích sâu hơn tư duy đại số và tư duy hàm Từ đó, chúng tôi phân tích tiềm năng của các bài toán khái quát hóa mẫu hình đối với việc phát triển tư duy hàm của học sinh Cuối cùng, chúng tôi phân tích các kiểu nhiệm vụ khái quát hóa mẫu hình thường gặp, cũng như các chiến lược khái quát hóa mẫu hình mà học sinh thường sử dụng

Chương 3 dành cho việc trình bày thiết kế nghiên cứu Trong chương này, chúng tôi trình bày ngữ cảnh thực nghiệm, cách thiết kế các bài toán thực nghiệm

và tiến hành phân tích tiên nghiệm các nhiệm vụ toán đưa ra

Trong chương 4, chúng tôi tiến hành phân tích kết quả thực nghiệm Chúng tôi phân tích bài làm của học sinh, tập trung vào khả năng khái quát hóa mẫu hình của học sinh Phân tích chiến lược khái quát hóa và đi đến công thức hàm biểu diễn

Demo Version - Select.Pdf SDK

tính khái quát hóa đó Làm rõ bản chất tư duy hàm của học sinh qua các chiến lược khái quát đó

Chương 5 dành cho việc trình bày kết luận, hạn chế và hướng phát triển của

đề tài

Phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học toán, nó vừa là yêu cầu của việc dạy học môn Toán, vừa là điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học nhiều tuyến kiến thức môn Toán Việc dạy học các kiến thức môn Toán được trình bày theo tư tưởng hàm số thông qua các mẫu hình, kì vọng có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh, đồng thời có thể rèn luyện nhiều kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho học sinh trong sự kết hợp phát triển

tư duy hàm

Demo Version - Select.Pdf SDK