A. Hoạt động khởi động: Mục tiêu:+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm Hệ tọa độ trong không gian. Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương phápKĩ thuật dạy học: Thảo luận nhóm. (2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(3) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.(4) Sản phẩm: Cách xác định vị trí quân cở trên bàn cờ vua, cách ghi biên bản thi đấu cờ vua, Cách xác định các vị trí cháy trong một tòa nhà Nội dung kiến thứcHoạt động của HSHoạt động của GV H2. Một tòa nhà chung cư 36 tầng ở Honolulu, Hawai đang bốc cháy. Cảnh sát cứu hỏa sẽ tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phòng cháy? H3.Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. M là trung điểm của cạnh AB. Biết OA=2 cm, OB=4cm. Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ của các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.a. Điểm A b. Điểm B. c. Điểm M d. Điểm C+ Tiếp nhận nhiệm vụ và giải quyết : Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3.Viết kết quả vào bảng phụ.+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.+ Chuyển giao: L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu)L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.H1. Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ? Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. GV chốt: Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc Oxy. Bây giờ để xác định vị trí của một điểm trong không gian thì hệ tọa độ vuông góc Oxy không giải quyết được.B. Hoạt động hình thành kiến thức:1) Đơn vị kiến thức 1 : Tọa độ của điểm và của vectơa) Hệ tọa độ: Tiếp cận: Nêu định nghĩa hệ tọa Đề các vuông góc Oxy?Hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz được định nghĩa tương tự . Hình thành:
Trang 1Chủ đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (PPCT: 4 TIẾT)
Tiết 28
Bài tập tự luận: BT6 Bài tập trắc nghiệm HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
II KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1 Mục tiêu bài học:
a Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
b Về kỹ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm
c Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước
d Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phươngpháp giải quyết bài tập và các tình huống
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giảiquyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, cácphần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năngthuyết trình
+ Năng lực tính toán
Trang 2+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
3 Phương pháp dạy học: Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và hoạt động
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới
+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian"
* Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Thảo luận nhóm
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ
(3) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.(4) Sản phẩm: Cách xác định vị trí quân cở trên bàn cờ vua, cách ghi biên bản thi đấu cờ vua, Cách xác định các vị trí cháy trong một tòa nhà
H2 Một tòa nhà chung cư 36
tầng ở Honolulu, Hawai đang
bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa sẽ
tiếp cận từ bên ngoài Hỏi cảnh
Viết kết quả vào bảng phụ
+ Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm HS treo bảng phụ
+ Chuyển giao:
L1: Các em hãy quan
sát các hình ảnh sau (máy chiếu)
L2: Lớp chia thành các
nhóm (nhóm có đủ các đốitượng học sinh, không chia theolực học) và tìm câu trả lời chocác câu hỏi H1, H2, H3 Cácnhóm viết câu trả lời vào bảngphụ
H1 Nhìn vào bàn cờ
vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ?
- Giáo viên quan sát,theo dõi các nhóm Giải thíchcâu hỏi nếu các nhóm khônghiểu nội dung các câu hỏi
Trang 3Cho hình chóp O.ABC có OA,
OB, OC đôi một vuông góc với
nhau M là trung điểm của cạnh
AB Biết OA=2 cm, OB=4cm
Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy
như hình vẽ Hãy xác định tọa
độ của các điểm sau trên mặt
- HS đặt câu hỏi cho cácnhóm bạn để hiểu hơn về câutrả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độlàm việc, phương án trả lời củacác nhóm, ghi nhận và tuyêndương nhóm có câu trả lời tốtnhất Động viên các nhóm cònlại tích cực, cố gắng hơn trongcác hoạt động học tiếp theo
- GV chốt: Để xác định
vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc Oxy Bây giờ để xác định
vị trí của một điểm trong khônggian thì hệ tọa độ vuông góc Oxy không giải quyết được
B Hoạt động hình thành kiến thức:
1) Đơn vị kiến thức 1 : Tọa độ của điểm và của vectơ
a) Hệ tọa độ:
* Tiếp cận: Nêu định nghĩa hệ tọa Đề - các vuông góc Oxy?
Hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz được định nghĩa tương tự
* Hình thành:
1 Định nghĩa hệ trục tọa
+ Chuyển giao:
L Học sinh làm việc
cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời 2 câu hỏi sau
H Nêu định nghĩa hệ
trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong không gian
và các khái niệm liên quan?
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc
Oxyz trong không gian và
các khái niệm liên quan: gốc
Trang 4tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz.
* Củng cố:
+ Mục tiêu:
- Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ trong một hình cụ thể
+ Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ
(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu hoặc phiếu bài tập
(4) Sản phẩm: Học sinh vẽ được hệ trục tọa độ trong một số hình cơ bản
Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1
A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1)
và hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có AB < CD Gọi
O là giao của AC và BD (Hình 2)
+ Thực hiện: Học sinh làm
việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ
định một học sinh bất kì trả lời, các học sinh khác thảo luận để nhận xét
+ Chuyển giao:
L Các em quan sát 2 hình vẽ sau (Chiếu).
H: Chọn hệ trục tọa độ
như hình vẽ có được không? Giải thích
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên cơ sở câu trả lời
của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh HS viết bài vào vở
- Hệ trục chọn như hình 1 là
hệ tọa độ trong không gian
- Hệ trục chọn như hình 2 không là hệ tọa độ trong không gian
- Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn như hình 2 là hệ tọa độ trong không gian do học sinh nghĩ rằng Ox và Oy vuông gócvới nhau
b) Tọa độ của một điểm:
* Tiếp cận:
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz,
cho điểm M Gọi M' là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy), M1,
M2 là lần lượt là hình chiếu của M'
trên Ox, Oy M3 là hình chiếu của
M trên Oz Giả sử
Trang 5hãy phân tích vectơ OM theo ba
ví dụ sau Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ
+ Thực hiện:
- Các nhóm thảo luận đưa
ra các phương án giải quyết
Ví dụ 1 Viết kết quả vào bảng phụ
- Giáo viên quan sát, theodõi các nhóm và giải thíchcâu hỏi, kí hiệu nếu cácnhóm không hiểu nội dungcác câu hỏi và kí hiệu
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làmviệc, phương án trả lời của cácnhóm, ghi nhận và tuyêndương nhóm có câu trả lời tốtnhất Động viên các nhóm cònlại tích cực, cố gắng hơn trongcác hoạt động học tiếp theo
- GV chốt, thống nhất kí hiệu
với mọi vectơ u ta đều tìm được
bộ ba số m, n, p sao cho
Trong không gian Oxyz, điểm
M có tọa độ là bộ ba số (x;y;z)
em chưa tích cực, giải đáp nếu
+ Chuyển giao:
H1: Trong không gian Oxyz,
cho điểm M tùy ý Có tồn tại bộ
số duy nhất (x;y;z) sao cho
OM xi y j zk không? Giải
thích
H2: Với bộ ba số (x;y;z) có tồn
tại điểm M duy nhất trong không gian sao cho thỏa mãn hệ
Trang 6các em có thắc mắc về nội dung câu hỏi
+ Báo cáo, thảo luận:
- Hết thời gian dự kiến cho cáccâu hỏi, quan sát thấy em nào
có câu trả lời nhanh và giải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày Các học sinh khác chú ý
lắng nghe, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý kiến
- Giáo viên nhận xét thái độ làmviệc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một điểm trongkhông gian Oxyz Học sinh ghi vào vở
* Củng cố:
+ Mục tiêu:
- Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa
- Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i j k khi biết tọa , ,
độ điểm M
- Học sinh biết xác định tọa độ của các điểm trên cùng một hệ tọa độ Oxyz cụ thể
+ Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm
(2) Hình thức tổ chức hoạt động:
(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu
(4) Sản phẩm: Các phiếu kết quả của ví dụ 2 trên của các nhóm
Ví dụ 2 Các nhóm viết câutrả lời vào bảng phụ
L1 Các em hãy quan sát lên
màn chiếu, theo dõi đề bài Ví
dụ 2
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm
Trang 7câu hỏi.
- HS quan sát các phương ántrả lời của các nhóm bạn
- GV quan sát, lắng nghe, ghichép
hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
c) Tọa độ của một vectơ
* Tiếp cận:
Nhắc lại định lí phân tích vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng trong không gian?
* Hình thành:
Trong không gian Oxyz, vectơ
+ Thực hiện: Học sinh làm
việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung câu hỏi
+ Báo cáo, thảo luận:
- Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy
em nào có câu trả lời nhanh vàgiải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý
kiến
+ Chuyển giao:
L Học sinh làm việc theo cặp
đôi theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 3, trang 64 đểtrả lời 3 câu hỏi sau
H1 Nêu định nghĩa tọa độ của
một vectơ đối với hệ tọa độ vuông góc Oxyz trong không
gian và các khái niệm liên
biết tọa độ điểm M(x; y; z) trong
hệ tọa độ vuông góc Oxyz
- GV quan sát, lắng nghe, ghichép
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Giáo viên nhận xét thái độ làmviệc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz Học sinh ghi vào vở
Trang 8* Củng cố:
+ Mục tiêu:
- Học sinh biết tìm tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz dựa vào định nghĩa
- Học sinh biết xác định tọa độ của các vectơ có trong một hình không gian được gắn một hệ tọa
độ Oxyz cụ thể
+ Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ và thảo luận nhóm
(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu
(4) Sản phẩm: Các phiếu kết quả của ví dụ 3 trên của các nhóm.
dụ 3 Các nhóm viết câu trả lờivào bảng phụ
+ Thực hiện:
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 3 Viết kết quả vào bảng phụ
+ Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép
- L1 Các em hãy quan sát lên
màn chiếu, theo dõi đề bài Ví dụ3
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc,phương án trả lời của các nhóm,ghi nhận và tuyên dương nhóm
có câu trả lời tốt nhất Độngviên các nhóm còn lại tích cực,cố gắng hơn trong các hoạtđộng học tiếp theo
2 Đơn vị kiến thức 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
a) Định lí:
Định lí: Trong KG Oxyz, cho:
a( ; ; ),a a a1 2 3 b( ; ; )b b b1 2 3
+ Chuyển giao:
Tiếp cận :
- L1: Học sinh quan sát màn chiếu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Trang 9+ Báo cáo, thảo luận:
- Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy emnào có câu trả lời nhanh và giải thích có cơ sở thì gọi lêntrình bày Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý
(1) a b(2) k a
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Giáo viên nhận xét thái độ làmviệc, nhận xét câu trả lời, ghinhận và tuyên dương một số họcsinh có câu trả lời và giải thíchtốt Động viên các học sinh cònlại tích cực, cố gắng hơn trongcác hoạt động học tiếp theo Giáoviên chốt kiến thức, học sinh ghibài vào vở
b) Hệ quả biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
- Học sinh làm việc theo
cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếucác em có thắc mắc về nộidung câu hỏi
+ Báo cáo, thảo luận:
- Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát
H3 Điều kiện để hai vec tơ cùng
phương?
biết( ;A A; ); B( ;A B B; )B
A x y z x y z
Trang 10nhanh và giải thích có cơ
sở thì gọi lên trình bày
- Giáo viên nhận xét thái độlàm việc, nhận xét câu trả lời,ghi nhận và tuyên dương mộtsố học sinh có câu trả lời vàgiải thích tốt Động viên cáchọc sinh còn lại tích cực, cốgắng hơn trong các hoạt độnghọc tiếp theo Giáo viên chốtkiến thức, học sinh ghi bài vàovở
* Củng cố: Biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ
* Mục tiêu:
- Học sinh nắm được biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ bằng
nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm một đoạn thẳng và áp dụng vào làm bài tập
* Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ và thảo luận nhóm
(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu
- HS quan sát các phương ántrả lời của các nhóm bạn
- HS đặt câu hỏi cho các nhómbạn để hiểu hơn về câu trả lời
- Các nhóm đánh giá lời giảicủa nhóm bạn
- GV nhận xét thái độ làm việc,phương án trả lời của các nhóm,ghi nhận và tuyên dương nhóm
có câu trả lời tốt nhất Độngviên các nhóm còn lại tích cực,cố gắng hơn trong các hoạtđộng học tiếp theo Giáo viên
Trang 113 Đơn vị kiến thức 3: Tích vô hướng
a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Trong không gian Oxyz, tích
vô hướng của hai véctơ
+ Báo cáo, thảo luận: HS
thảo luận , tính toán, báo cáo trình bày câu trả lời
+ Chuyển giao:
Tiếp cận:
L: Nhắc lại định nghĩa tích vô
hướng của hai véctơ a và btrong mặt phẳng
HS: a b a b cos ,a b
L: Nhắc lại biểu thức tọa độ
của tích vô hướng của hai véctơ a và b, biết
1 2( ; )
a a a ,b( ; )b b1 2 trong mặt phẳng
b b b b , hãy tính a b . ?
VD1(NB) : Trong không gian
Oxyz , biểu thức nào là biểu
thức tọa độ của tích vô hướng
của hai vectơ a( ; ; )a a a1 2 3
+ Báo cáo, thảo luận: HS
thảo luận , tính toán, báo cáo trình bày câu trả lời
sở câu trả lời của HS thì giáo viên nhận xét và chốt kiến thức
b) Ứng dụng của tích vô hướng:
Trang 12Nội dung kiến thức Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Độ dài của vectơ:
+ Báo cáo ,thảo luận:
HS thảo luận, tính toán, báo cáo trình bày kết quả
HS thảo luận cặp đôi vớinhau, sau đó lên bảng thực hiện
+ Chuyển giao:
Tiếp cận:
L:Tính bình phương vô hướng của
vectơ a( ; ; )a a a1 2 3 Từ đó nêu công thức tính độ dài vectơ a
khi biết( ;A A; )A
A x y z ,B( ;x y z B B; )B Từ
đó nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B
L: Từ công thức trong định nghĩa
tích vô hướng của hai vectơ a và brút ra công thức tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ a và b
L: Hai vectơ vuông góc thì tích vô
hướng của chúng bằng bao nhiêu?
+ Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét các câu trả lời
của HS và chốt kiến thức
Hình thành:
Cho a( ; ; )a a a1 2 3 Suy ra: a ?
Khoảng cách giữa hai điểm
( ;A A; )A
A x y z ,B( ;x y z B B; )B ?
và b( ; ; )b b b1 2 3 được tính bởi công thức ?
Khi hai véctơ vuông góc ta có biểu thức tọa độ?
Củng cố:
Gv hướng dẫn học sinh thảo luận làm VD
Trang 13VD (TH): Trong không gian
Oxyz cho tam giác ABC, biết
4 Đơn vị kiến thức 4: Phương trình mặt cầu:
Hoạt động 4.1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu
Để viết phương trình mặt cầu
dạng (1) cần biết mấy yếu tố?
GV cho học sinh làm việc cá
Định lí: Trong KG Oxyz, mặt
cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính
R có phương trình:
2 2 2 2(x a) (y b) (z c) R 1
VD1: Viết phương trình mặt
cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán kính R = 5
Trang 14Hoạt động 4.2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu a) Tiếp cận:
+ Hãy biến đổi pt mặt cầu dạng
Nhận xét: Phương trình:
2 2 2 2 2 2 0
x y z ax- by cz d với a2b2c2 d0 là phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính
C Hoạt động luyện tập:
* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ, pt mặt cầu(xác định tâm, bán kính
và viết pt mặt cầu)
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi sai của bài sau:
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này do cách viết, học sinh không được
Trang 15Vectơ dmanbkc.
+ Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh HS viết bài vào vở
* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2 Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các
phép toán vectơ, ghi nhớ các công thức tính vectơ
BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG:
* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ công thức tích vô hướng và các công thức về ứng dụng của tích vô
hướng
* Nội dung, phương thức tổ chức:
trình bày như sau:
a b ab 3 1 4 1 0 2 16 5
Công thức tính độ dài của vec tơ
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực hiện thu gọn tổng của hai vectơ thành 1 vec tơ, sau đó mới thực hiện tính độ dài Giáo viên nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh HS viết bài
a b (2;1;6) a b 2 1 6 41
Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1).
Trang 16
2) Tính chu vi tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình
hành
+ Thực hiện: Học sinh trong nhóm thảo luận cách giải bài nhóm mình Sau khi hoàn
thành xong bài nhóm mình, thảo luận cách giải các ý còn lại
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học
sinh khác tìm lỗi sai trong phần nhận xét của bạn
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên cách giải của các dạng bài HS viết bài vào vở
1) A, B, C lập thành một tam giác AB kAC
M
M
1x
* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4 Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các
ứng dụng của tích vô hướng, ghi nhớ các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CÂU:
Bài 5:Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm A(5; 2; 3)
c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)
Các nhóm thực hiện và trìnhbày bài 5
Trang 173( 3; ; 4)4
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện
B Tam giác ABD là tam giác đều
C AB CD
D Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu 6(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của
M trên trục Ox:
A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3)
Câu 7 (VD) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ
điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
A MN =uuuur (-3;5;1) B. MN =uuuur (3;-5;-1) C. MN =uuuur (-1;1;9) D. MN =uuuur (1;-1;-9)
Câu 12(TH) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0) Tìm tọa độ N sao
cho I là trung điểm của MN.
A N(2;5;-5).B N(0;1;-1).C N(1;2;-5).D N(24;7;-7).
D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG.
* Mục tiêu: chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống
* Nội dung và phương thức tổ chức:
Trang 18+ Chuyển giao: Giới thiệu về máy phay CNC Trục Ox, Oy là các bàn máy có nhiệm vụ
dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz là một lưỡi dao Khi
3 trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có tác dụng tạo ra hình dạng vật như mong muốn
+ Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc
+ Báo cáo, thảo luận: tìm các ứng dụng khác trong thực tế
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ của bài học với thực tế, ví dụ như dùng trong chế tạo robot
* Sản phẩm: học sinh nhận thấy sự gắn kết giữa toán học với thực tế.
Trang 19E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG :
René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650)
Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp),Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Cônggiáo Rôma Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình họcgiải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông Ông là nhà toán học đầu tiên phânloại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng Ông cũng có nhữngđóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuốicùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ cácgiá trị đã biết Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn
trong biểu thức x²) Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu
hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào (theo Bách Khoatoàn thư mở)
Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống,như trong kiếntrúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian,…
Trong xây dựng vị trí của các hạng mục công trình, các kết cấu… đều được cho trên các
bản vẽ thiết kế bằng các giá trị toạ độ X, Y, H trong đó toạ độ X và Y xác định vị trí của một điểm
trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó Mặt chuẩn này có thể làmặt nước biển dùng trong hệ độ cao nhà nước (sea level), nó cũng có thể là mặt đất trung bìnhcủa mặt bằng thi công xây dựng (ground level) hoặc độ cao theo mặt phẳng được quy định là củanhà máy hoặc công trình (plan level)
5) Rút kinh nghiệm :
Trang 20
Tiết 33
Bài tập tự luận: Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài tập trắc nghiệm HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Trang 21II KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1 Mục tiêu:
a Kiến thức: Học sinh nắm vững
- Khái niệm vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng (mp)
- Phương trình tổng quát (PTTQ) của mp, điều kiện để hai mp song song, vuông góc,khoảng cách từ một điểm đến một mp
b Kỹ năng:
- Biết tìm toạ độ của VTPT của mp, và viết thành thạo PTTQ của mp
- Biết chứng minh hai mp song song, hai mp vuông góc, và tính chính xác khoảng cách từmột điểm đến một mp
c Thái độ:
Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác trong tính toán, vẽ hình, tưduy các vấn đề toán học logic trực quan độc lập, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và tích lũy kinhnghiệm trong giải toán, biết quy lạ về quen
d Năng lực định hướng và phát triển cho học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phươngpháp giải quyết bài tập và các tình huống
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giảiquyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năngthuyết trình
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập, hệ thống ví dụ, …
b Học sinh: Xem lại các kiến thức về vectơ trong phẳng, và xem trước bài học theo sự hướng
dẫn của giáo viên
3 Phương pháp dạy học: Đàm thoại, vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
4 Tiến trình dạy học:
a Ổn định lớp:
b Kiểm tra bài cũ:
Công thức tích vô hướng của hai a a a a 1; 2; 3;b b b b 1; 2; 3 Hai vectơ vuông góc khi nào ?
c Bài mới:
A Hoạt động khởi động:
* Mục tiêu:
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới
+ Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết
* Nội dung, phương thức tổ chức:
Trong không gian ta đã biết một số cách xác định
mặt phẳng chẳng han như xác định mp bằng ba điểm
không thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau, …
Bây giờ ta sẽ xác định mp bằng pp tọa độ.
Trang 22Hôm nay chúng ta học bài: “Phương trình mặt phẳng”
B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
1 Đơn vị kiến thức 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
0
VTPT n , giá n
vuông góc với mp
Là VTPT vì kn0 và cùng phương với vectơ n, vuông góc mp
Định nghĩa: Cho mp (P) Nếu vectơ
n 0 và có giá vuông góc với (P) thì n đgl vectơ pháp tuyến của (P) Chú ý: Nếu n là VTPT của (P) thì
kn (k 0) cũng là VTPT của (P).
Trang 23“ Tích có hướng của hai
véctơ”
* Gv giới thiệu kí hiệu tích có
hướng của hai véctơ
* Gv hướng dẫn khi nào lấy
Cho ,a b không cùng phương
+ Vectơ có giá vuông góc với cả hai
vectơ a & bgọi là tích có hướng của hai véctơ a & b
Tiếp cận định nghĩa PTTQ của mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài toán 1: Định hướng chứng minh, vẽ hình
?1: Nhận xét mối quan hệ giữa n vàM M 0
?2: Tính tọa độ vectơ M M 0
?3: Tính tích vô hướng của n vàM M 0
Vẽ hình minh họa
Trang 24Bài toán 2: Dạng PTTQ của mặt phẳng.
?4: Có tồn tại hay không điểm M x y z0 0; 0; 0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Từ 2 bài toán trên định nghĩa PTTQ của mp.
Củng cố định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn thực hiện hoạt động 2
?4: Tìm một VTPT của mp 4x 2y 6z D 0
?5: Xác định thêm một số VTPT của mp.
Hướng dẫn thực hiện hoạt động 3
?6: Từ 3 điểm M, N, P Tìm tọa độ hai vectơ không
cùng phương nằm trong mp (MNP).
Trao đổi thảo luận nhóm
Có một VTPT là n4; 2; 6 Các VTPT của mp là:
Trang 25?7: Xác định tọa độ VTPT n của mp (ABC).
2.2 Các trường hợp riêng:
* Tiếp cận:
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng khi cho một trong các hệ số A,B,C,D bằng 0,…
Ta nhận được các pt tương ứng có pt? và có đặc điểm gì?
thì (P) song song hoặc chứatrục ứng với biến đó
Trang 26VD2: Lập phương trình của
mặt phẳng đi qua các điểm:a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2;1)
b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;3)
3.1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
nhận xét gì về VTPT của hai mp trên
?2: Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mặt
Trang 27Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Lưu ý: Hai mp song song hoặc
nhau khi nào
Vẽ hình minh họa hai mp cắt
Tìm m để (P1) và (P2):
a) song songb) trùng nhauc) cắt nhau
VD4: Viết PT mp (P) đi qua
điểm M(1; –2; 3) và song song
Trang 28 (P): 2( 1) 3(x y 2) 1( z 3) 0
2x 3y z 11 0
với mp (Q): 2x 3y z 5 0
3.2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
* Tiếp cận:
+ Xét quan hệ giữa hai VTPT
khi hai mp vuông góc?
+ Xác định điều kiện hai mp
Gv hướng dẫn học sinh thảo
luận nhóm để thực hiện bài tập
ở Phiếu học tập số 1 và Phiếu
HS theo dõi và trả lời câu hỏicủa giáo viên
Hs thảo luận nhóm dưới sựhướng dẫn của giáo viên
Các nhóm nhận xét , đặt câu hỏi vấn đáp cho nhau để hiểu
Phiếu học tập số 1:
Xác định m để hai mp sau
vuông góc với nhau:
(P): 2x 7y mz 2 0(Q): 3x y 2z 15 0
Trang 294 Đơn vị kiến thức 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Giới thiệu nội dung định lí
HS theo dõi , ghi chép và nắm
được công thức
Định lí: Trong KG Oxyz, cho
(P): Ax By Cz D 0 và điểm M x y z0 ( ; ; ) 0 0 0 .
a)
4 ( ,( ))
Trang 30cách giữa hai mp song song?
GV cho học sinh thảo luận
theo cặp đôi, sau đó lên bảng
3
d M P
c) d M P( ,( )) 27d) d M P( ,( )) 2
Bằng khoảng cách từ 1 điểmtrên mp này đến mp kia
(P) (Oxy)
Phiếu học tập số 4
Tính khoảng cách giữa hai
mp song song (P) và (Q): a) (P): x2y2z11 0
(Q): x2y2z 2 0b) (P): 4x y 8z 1 0
L1 HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận
L2 Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận
Trang 31Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng H1 Nêu công thức? Cần xác
định thêm các yếu tố nào?
H2 Cần xác định các yếu tố
n AB CD
(P): 10x 9y 5z 74 0 c) (2; 1;3)
(P): 2x y 3z 11 0 d) , (1;0; 2)
CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2),C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
c) Qua M(2; –1; 2) và songsong với (Q): 2x y 3z 4 0d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) vàvuông góc với (Q):
Trang 32
9 2 10 3
(Q): nx 8y 6z 2 0b) (P): 3x 5y mz 3 0 (Q): 2x ny 3z 1 0
Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
5 Tính khoảng cách giữa hai
mp song song (P) và (Q):
a) (P): x 2y 2z 11 0
(Q): x 2y 2z 2 0b) (P): 4x y 8z 1 0
(Q): 4x y 8z 5 0
Phiếu học tập số 9 (Bài tập trắc nghiệm)
( )P :3x+ 2y z- + = 5 0 Gọi ( )a là mặt phẳng đi qua P Q, và vuông góc với ( )P , phương trìnhcủa mặt phẳng ( )a là:
Trang 33C ( )a -: 7x+ 11y z+ + 15 0 = D ( )a :7x- 11y z- + = 1 0
tại điểm M0; 5;2 có phương trình là :
phẳng tọa độ (Oyz) Phương trình của mặt cầu ( )S là:
mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
định nào sau đây sai?
Trang 34Đ3
(ABD): x y z 0(BCD): x y z 1 0
a) CMR hai mp (ABD) và(BCD) song song với nhau.b) Tính khoảng cách giữa hai
mp trên
E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG:
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
32
CD Chứng minh AMBN
Trang 35- Dựng ME // CC’(E thuộc BC) Nối AE
- Hai tam giác vuông ABE và BCN bằng
2.(
.BN a a a a a
AM BN
M
N E
M
N
x
y z
O