TỔNG HỢP DẠNG BÀI VỀ HÀM SỐ và THỂ TÍCH CÓ ĐÁP ÁN

âu 1: Cho hàm số y x 2x x 3 4 3 2 3      . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 2         B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1 ; 2         C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; ; 1 1 2 2                  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R HƯỚNG DẪN Đáp án D y 4x 4x 1 2x 1 0, x          2  2 Nên hàm số luôn nghịch biến trên R Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y tan x  B. y 2x x   4 2 C. y x 3x 1    3 D. y x 2   3 H

Trang 1

PHẦN I: HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ I : ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

3

     Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

2

y ' 4x 4x 1   2x 1  0, x

Nên hàm số luôn nghịch biến trên R

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

2

y '3x  0, x

Nên hàm số 3

y x 2 luôn đồng biến trên R

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

y 1 x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0

Trang 2

HƯỚNG DẪN Đáp án C

     

 

 

Từ (1) và (2) suy ra m  2; 0

Trang 3

Câu 8: Hỏi hàm số yx42x22016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  ; 1 B 1;1 C 1;0 D ;1

HƯỚNG DẪN Đáp án A

A m 2 B m 3 C 2 m 3   D m 2 hoặc m 3

Trang 4

Vậy hàm số luông nghịch biến trên

Câu 12: Khoảng đồng biến của hàm số 3

yx x lớn nhất là : A.R B 0; C 2;0 D  ; 2

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên 1;3

Câu 14: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số m 1 x 2m 2

TXĐ: DR \ m

Đạo hàm:

2 2

Trang 5

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y cot x 2

 

  C ;4 D (0;4)

Gợi ý: TXĐ: D = (–;4]

+ y‟ = 8 3

2 4

x x



 lập BBT suy ra hàm số nghịch biến

8

; 43

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m 2 – 4 < 0  – 2 < m < 2

Để hàm số nghịch biến trong khoảng (–; 1)  (–; 1)  (–; – m)  1  – m  m  –

Trang 6

1;2  y4x 4mx  0, x 1;2  m x , 1;2 + Nhận thấy, x 1;2 thì 2

1x 4 nên để 2  

, 1;2

m x  thì m1 + Vậy m1 là kết quả cần tìm

m a



      luôn nghịch biến khi:

A 2 < m < 5 B m > - 2 C m =1 D 2 m 3 

HƯỚNG DẪN Đáp án D

x y

Trang 7

)(

2'2

m t

m y

m t

21

020

02

2

1

;0

m m m

m m m t

2

mx y x

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi y‟<0 hay 2m-1<0 suy ra 1

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) nên y ' 0,    x (0;3)

+ y ' 3  x2  6 x   1 2 m

+

2 2

sin 3sin sin 4

y x x m x đồng biến trên khoảng (0; )

2



A.m0 B m < 0 C m > 0 D m0

Đặt t = sinx, x(0; )

2



=> t(0;1) f(t) = t3 + 3t2 – mt – 4, f‟(t) = 3t2 + 6t – m = g(t), g‟(t) = 6t + 6, g‟(t) = 0  t = -1

f(t) đồng biến trên (0;1) g(t)  0, t (0;1)

Trang 8

Dựa vào BBT của g(t), ta có g(0) = -m 0 m0

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos2

D Hàm số nghịch biến trên 0;, đồng biến trên  ;0

Câu 4: Hàm số y sin x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Trang 9



 là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R\ 1 

B Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1;

C Hàm số luôn đồng biến trên R\ 1 

D Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1;

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên R\ 1  

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; )1 và 1( ;)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (; )1 và nghịch biến trên khoảng 1( ;)

Trang 10

(I):Hàm số y = 2 đồng biến trên R

(II): Hàm số nghịch biến trên khoảng

(III): Hàm số đồng biến trên các khoảng

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?





Trang 11

CHUYÊN ĐỀ II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Hàm số 3 2

yx 3x 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?

HƯỚNG DẪN

Đáp án A

2

y '3x 6x 3 3 x 1   0, x

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

Câu 2: Số cực trị của hàm số 3 2

y x x là:

A Hàm số không có cực trị B có 3 cực trị

C Có 1 cực trị D Có 2 cực trị

HƯỚNG DẪN

Đáp án D

TXĐ: DR

3

3 x



x  0 8

27 

y' - | | + 0 -

y  

Câu 3: Cho hàm số 3 yx 3x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy B Hàm số đạt cực đại tại điểm x1 C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 A 0 B 1 C 2 D 3 HƯỚNG DẪN Đáp án A Ta có: 2 y '3x      3 y ' 0 x 1 BBT: x  -1 1 

y' + 0 - 0 +

y CĐ 

 CT

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x 1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục

Trang 12

Oy

Câu 4: Nếu x 1 là điểm cực tiểu của hàm số   3   2  2 

f x   x 2m 1 x  m 8 x2 thì giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN Đáp án B

    , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y 2x 1

Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng

Câu 6: Hàm số f(x) có đạo hàm là   3  2  4

f ' x x x 1 2x 1 x 3 , x   R Số điểm cực trị của hàm số f(x) là:

Trang 13

đó, hàm số không đạt cực trị tại x1;x 3

Vì 2 nghiệm x 0;x 1

2

   là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' x đổi dấu Do đó,  

hàm số đạt cực trị tại x 0;x 1

2

  

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

yx 2mx 2m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A m 0 B 3

m  3 D m1

2

x 0

y ' 4x 4mx 4x x m ; y ' 0

x m *







Hàm số có 3 cực trị  * có 2 nghiệm phân biệt khác 0   m 0 loại đáp án A, C

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

A 0; 2 m m ; B m; m m 2m ;C  m; m m 2m

ABAC m m nên tam giác ABC cân tại A

Do đó, tam giác ABC đều 4

3

m 0 L









2

  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại các điểm x1; x 1

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu

1

y x x y ' 2x 2x, y ' 0

2







Bảng biến thiên

X  1 0 1 

y'  0 + 0  0 +

Y  0 

3

4  3

4



Trang 14

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng

Câu 9: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số 3

y  x 3x 2016

A yCT  2014 B yCT  2016 C yCT  2018 D yCT 2020

y  x 3x 2016   y ' 3x 2, y '   0 x 1

Các em lập bảng biến thiên suy ra yCT  2018

Câu 10: Giá trị cực đại của hàm số y x 2 cos x trên khoảng  0; là:

y ' 1 2 sin x 

x k26

Trang 15

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 

2y' 2 3.2 6.2 m 0

A 3yCĐ2yCT  12 B 3yCĐ2yCT  3

C 3yCĐ2yCT3 D 3yCĐ2yCT12

A m 4

3

  B m4 C m 0 D m1

Vậy m1 thỏa mãn YCBT

Câu 15: Tính tổng các cực tiểu của hàm số 1 5 3

y x x 2x 20165

Trang 16

Xét hàm số   3 2

f x 2x 3x m

Ta có   2  

f ' x 6x 6x;f ' x   0 x 0 và x1.f " x 12x 6

Tại x0,f " 0   6 0 suy ra f 0  m là giá trị cực đại của hàm số

Tại x 1,f " 1   6 0 suy ra f 1  m 1  là giá trị cực tiểu của hàm số

Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m m 1       0 1 m 0

Ta có DR

2

y '3x 6x 3 m 1  g x

Trang 17

Điều kiện để hàm số có cực trị là    'g 0 m 0 * 

Chi y cho y‟ ta tính được giá trị cực trị là f x 0 2mx0

Với x , x là hai nghiệm của phương trình 1 2 y '0, ta có x x1 2  m 1

Hai giá trị cùng dấu nên:

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại duy nhất D Một cực tiểu duy nhất

y ' 4x 6x x 4x 6 ; y '  0 x 0

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất

Câu 20: Hàm số f x  có đạo hàm f ' x  trên khoảng K Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm

số f x  trên khoảng K Số điểm cực trị của hàm số f x  trên là:

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x  chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị

Câu 21: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số 4   2

ymx  m 1 x  1 2m chỉ có một cực trị:

Trang 18

Ta có:

3 2

1

x 0 y my' 3 x 3mx y ' 0 2

y x mx   x m

có 2 cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x12x224x x1 2 2

A m2 B m 3 C m 1 D m0

Câu 24 : Cho hàm sốyx42mx22 Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O

A m 3 B m 3 C m 3 D m3

Trang 19

Cho hàm sốyx42mx22 Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam gíac có trọng tâm là gốc tọa độ O :

Tính đạo hàm suy ra đk m > 0, tính tọa độ 3 ba đình là

A m 2 hoặc m0 B  2 m0

C  2 m0 D m 2 hoặc m0



     hoặc m0 + Kết hợp cả hai trường hợp ta có đáp số cần tìm là m 2 hoặc m0

Trang 20

Để hàm số có ba điểm cực trị điều kiện cần và đủ là y‟=0 có ba nghiệm phân biệt

A m0 hoặc m 1 B m 3 2 2 hoặc m 3 2 2

C m0 hoặc m 1 D m  3 2 2 hoặc m  3 2 2

Trang 21

Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số

ax bx c y

y x mx  m x có hai cực trị trong khoảng 0;

Trang 22

Hàm số có 2 cực trị trong 0;  y'0có 2 nghiệm phân biệt x x1, 20;

y  ax  bx  c (a  0)có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A 3 B 2 C 1 D.0

Câu 6 Cho hàm số 3

y    x 3x  3 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x   1; B Hàm số có 2 điểm cực đại;

C Hàm số đạt cực đại tại x 1  ; D Hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 7 Giá trịmđể đồ thị hàm 4 2

y  x  2mx  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2là:

A m  2 B m   4 C m   2 D m 1 Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số:y = x -2mx +24 2 có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

y x x Khẳng định nào sau đây sai

A Giá trị cực đại của hàm số là 3

B Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung

C Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại

Trang 23

yx mx  m x đạt cực trị tại x = 1:

A m = - 1 B m = 2 C m = 3 D m = - 6 Câu 16 Cho hàm số yx4x22 Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 24

CHUYÊN ĐỀ III: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 5y

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 3: Hàm số

2

x my

2 min

Trang 25

A 28 và -4 B 25 và 0 C 54 và 1 D 36 và -5

Trang 26

f 0 1, f 1  4, f 3 28max f x 28, min f x  4

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf x sin x 3 cos trên khoảng  0;

Trang 27

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5

Trang 28

Tính đạo hàm y‟ = 1- 2 cosx y‟ = 0  x =

4



) = 3 22

 

Câu 15: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm

đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Trang 29

Câu 16: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2 của trường THPT trưng

Vương đã làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một tấm tôn hình vuông MNPQ có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo các tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau đó gò các tam giác ANB; BPC; CQD; DMA sao cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng nhau (như hình)

thể tích lớn nhất của khối chóp đều là

a

D

348

a

Gợi ý: Gọi cạnh hình vuông ABCD là x thì đường cao mặt

x đạt giá trị lớn nhất tại x1 trên đoạn 2;2 ?

A m0 B m2 C m0 D m 2

1

x y

A 32cm và 12 cm B 24 cm và 16 cm

C 40 cm và 20 cm D 30 cm và 20 cm

M S

O

D

C B

A

D

C

B A

N M

Trang 30

HƯỚNG DẪN

Đáp án D

Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách

Lập diện tích trang giấy của quyển sách:

384( 6)( 4)( 6)( 4)

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 2    2 

y  x  m  x  m  m   có hai nghiệm phân biệt

Trang 31

Nên A đạt GTLN bằng 9

2

Câu 20: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc của

dòng nước là 6km / h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng

tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức:   3

E v cv tTrong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên

để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 6km/h B 9km/h A 12km/h A 15km/h

Vận tốc ngược dòng của cá là v6 Do đó con cá cần 300

6

t v

0

96

v

v v

f v

v v



Với v=9 thì hàm đạt cực tiểu Đó là vận tốc của cá

Câu 21: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

2

( ) 0, 025 (30 )

Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (xđược tính bằng mg) Tính liều

lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp được giảm nhiều nhất

A.x  0 B x  10 C.x  20 D.x  100

Bài toán đưa về tìm x sao cho hàm G(x) đạt GTLN trên (0;)

Có x=0 không thuộc khoảng xét Lập BBT cho ta kq

Câu 22: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới

đây) Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới

đỉnh của mỗi cột Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài

hai dây ngắn nhất

A x9 B x10 C x11 D x12

Trang 32

Kí hiệu x là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y,z là độ dài hai sợi dây như hình vẽ

Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là 30x

Điều kiện 0 x 30; ,y z0 Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây Khi đó d  y z

Trang 33





x x y

x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0 3[ ; ] là

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số yx33x25 trên đoạn 1; 4 là

Trang 35

CHUYÊN ĐỀ IV: TƯƠNG GIAO GIỮA 2 ĐỒ THỊ

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2x 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và   2x 1

Trang 36

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  * có 2 nghiệm phân biệt khác -1

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi yf x   0; x

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ  đến  nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ số bậc cao nhất x là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị 4  Trong hai đáp án C

Ta cần xác định phương trình    2 

xm m x  x 1 0 có ít nhất mấy nghiệm Hiển nhiên xmlà một nghiệm, phương trình còn lại 2

Trang 37

Phương trình hoành độ giao điểm:

x 1 y 24

2x x 3 x 0 x 3x 4 0

x 4 y 7x

   



Vậy y23y1 1

Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng d : x3ym0 cắt đồ thị hàm số y 2x 3

Đường thẳng d viết lại y 1x m

       nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Gọi x , x là hai nghiệm của (*) 1 2

x 2

 



 có bao nhiêu giao điểm ?

A Ba giao điểm B Hai giao điểm

C Một giao điểm D Không có giao điểm

 tại hai điểm A và B có hoành độ

lần lượt bằng -1 và 0 Lúc đó giá trị của a và b là:

A a 1 và b 2 B a 4 và b 1

C a 2 và b 1 D a 3 và b 2

Trang 38

A Tồn tại số thực a R để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H)

B Tồn tại số thực a R để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt

C Tồn tại số thực a R để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành

độ nhỏ hơn 1

D Tồn tại số thực a R để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H)

+) Với 5 a   1 thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng

+) Với a 5 hoặc a 1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng

+) Với a    5 a 1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:

2

22x x 1

Trang 39

Câu 14 Cho hàm số (C) Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng

cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất?

m = -1

Câu 14 Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là phương trình: x m

3

có 2 nghiệm phân biệt

 Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Ta thấy (*) đúng với mọi m

Vậy (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N

31

x y x





Trang 40

Ta có: MN2 = (xM – xN)2 + (yM – yN)2 = 5.(xM – xN)2 = 5.[(xM + xN)2 - 4xMxN]

4

52564

52

3.42

1

m m

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị :

y  x  x  có đồ thị (C ) Gọi (d) là đường thẳng đi qua

A(-1 ;0) và có hệ số góc k Tìm m để đường thẳng (d) cắt đổ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B,

C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 1

A k = 2 B k = 1 C k = -1 D k = -2

3 2

y  x  x 

(d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k: y=k(x+1)

Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x x x

Định dạng
Số trang	108
Dung lượng	4,94 MB