Nghiên cứu dao động kết cấu cầu dây văng dưới tác dụng của hoạt tải di động, xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu

LỜI CÁM ƠN Trong quá trình thực hiện luận án “Nghiên cứu dao động kết cấu cầu dây văng dưới tác dụng của hoạt tải di động, xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu”, tác giả đã thực hiện

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGUYỄN DUY THẢO

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG KẾT CẤU

CẦU DÂY VĂNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGUYỄN DUY THẢO

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG KẾT CẤU

CẦU DÂY VĂNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI

DI ĐỘNG, XÉT ĐẾN ĐỘ GỒ GHỀ NGẪU NHIÊN

CỦA MẶT CẦU Ngành: Cơ kỹ thuật

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc tác giả nào công bố trong các công trình nghiên cứu khoa học khác

Đà Nẵng, ngày tháng năm 2018

Tác giả Luận án

NCS Nguyễn Duy Thảo

Trang 4

LỜI CÁM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận án “Nghiên cứu dao động kết cấu cầu dây văng dưới tác dụng của hoạt tải di động, xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu”, tác giả đã thực hiện các nghiên cứu lý thuyết, chế tạo thiết bị thực nghiệm và

phân tích số liệu thực nghiệm tại Bộ môn Cầu – Khoa Xây Dựng Cầu Đường và Xưởng chế tạo máy – Khoa Cơ Khí thuộc trường Đại Học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng dưới sự hướng dẫn tận tình của tập thể các Thầy giáo hướng dẫn;

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Xuân Toản và GS.TS Kuriyama Yukihisa đã tận tình hướng dẫn khoa học và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận án;

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Kuriyama Yukihisa, GS.TS Naoya Kasai và GS.TS Hiroshi Katsuchi đã hỗ trợ về tài chính c ng như các góp ý khoa học trong thời gian tác giả đi học tập nghiên cứu và báo cáo các kết quả nghiên cứu của luận án tại Đại học Quốc Gia Yokohama và Đại học Tokyo (Nhật Bản);

Tác giả xin trân trọng cám ơn Ban giám đốc, Ban đào tạo Sau Đại học – Đại học Đà Nẵng; Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Khoa Sư Phạm Kỹ Thuật – Trường Đại học Bách Khoa – ĐHĐN đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành luận án;

Tác giả xin chân thành cám ơn các quý Thầy cô giáo, các đồng nghiệp tại Khoa Xây Dựng Cầu Đường, Xưởng cơ khí chế tạo máy – Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng; Khoa Cầu Đường – Trường Đại học Kiến Trúc Đà Nẵng; Khoa Đào tạo quốc tế - Trường Đại Học Duy Tân đã hỗ trợ tác giả trong công tác chế tạo thiết bị đo đạc thực nghiệm và thực hiện các thí nghiệm hiện trường để thu thập các số liệu thực nghiệm tại các công trình cầu thực tế

Trân trọng

Trang 5

MỤC LỤC

M C L C……… ……….……… ……….… i

M C L C H NH V ……….….iv

M C L C BẢNG ……… ……….….vii

DANH M C CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT viii

MỞ ĐẦU… 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH CẦU, CẦU D Y V NG DƯỚI TÁC D NG HOẠT TẢI XE DI ĐỘNG 6

1.1 Mở đầu 6

1.2 Nghiên cứu tương tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo hướng đo đạc thực nghiệm 6

1.3 Nghiên cứu tương tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo hướng phân tích lý thuyết 8

1.3.1 Nghiên cứu dao động công trình cầu theo mô hình tiền định 8

1.3.2 Nghiên cứu dao động công trình cầu theo mô hình ngẫu nhiên, mô hình xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu 12

1.3.3 Mục tiêu nghiên cứu của luận án 15

1.4 Kết luận chương 1 17

CHƯƠNG 2 MÔ H NH HÓA ĐỘ GỒ GHỀ MẶT CẦU THEO LÝ THUYẾT NGẪU NHI N VÀ PH N T CH THỐNG K CÁC ĐẶC TRƯNG C A QUÁ TR NH

NGẪU NHI N… 19

2.1 Mở đầu 19

2.2 Các khái niệm cơ bản về quá trình ngẫu nhiên 19

2.2.1 Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng xác suất 19

2.2.2 Quá trình ngẫu nhiên 21

2.2.3 Các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên 22

2.2.4 Quá trình ngẫu nhiên dừng 25

2.2.5 Quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic 25

2.2.6 Hàm mật độ phổ công suất (PSD) 26

2.2.7 Mô men phổ và chiều rộng phổ 27

2.3 Mô hình hóa độ gồ ghề mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên 30

2.3.1 Mô phỏng hàm phổ mật độ công suất của mặt cầu 30

2.3.2 Mô phỏng độ gồ ghề của mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên 32

Trang 6

2.3.3 Xác định hàm phổ mật độ công suất (PSD) của mặt cầu trong miền không gian

33

2.3.4 Chương trình mô phỏng các thể hiện ngẫu nhiên độ gồ ghề mặt cầu 35

2.4 Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo 37

2.4.1 Cơ sở của phương pháp mô phỏng Monte-Carlo 38

2.4.2 Phương pháp tạo số ngẫu nhiên 39

2.4.3 Phân tích động lực học kết cấu công trình theo quan điểm ngẫu nhiên bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo 39

2.5 Phân tích thống kê các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên 40

2.5.1 Xác định các đặc trưng xác suất thống kê của một thể hiện 41

2.5.2 Xác định các đặc trưng xác suất thống kê của tập các thể hiện 42

2.5.3 Chương trình phân tích thống kê các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên 42

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TR NH PH N T CH DAO ĐỘNG KẾT CẤU CẦU D Y V NG DƯỚI TÁC D NG C A HOẠT TẢI DI ĐỘNG, XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ C A MẶT CẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE-CARLO 44

3.1 Mở đầu 44

3.2 Phương trình tương tác động lực học ngẫu nhiên phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng 44

3.2.1 Mô hình tương tác giữa xe và phần tử dầm 44

3.2.2 Phương trình tương tác dao động uốn và dao động dọc phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng hoạt tải di động trên mặt cầu không bằng phẳng 47

3.2.3 Rời rạc hóa phương trình tương tác dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng của hoạt tải di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên theo không gian bằng phương pháp Galerkin 48

3.2.4 Phân tích phương trình tương tác dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng của hoạt tải di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên theo thời gian bằng phương pháp số 53

3.3 Phương trình vi phân dao động của phần tử cáp trong cầu dây văng 56

3.4 Thuật toán và chương trình mô phỏng Monte Carlo để giải bài toán tương tác dao động ngẫu nhiên giữa kết cấu CDV và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng 58

3.5 Xây dựng mô đun phân tích tương tác dao động ngẫu nhiên cầu dây văng và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo 64 3.6 Kết luận chương 3 66

Trang 7

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM VÀ PHÂN TÍCH SỐ MÔ H NH TƯƠNG TÁC DAO

ĐỘNG KẾT CẤU CẦU D Y V NG DƯỚI TÁC D NG C A HOẠT TẢI DI ĐỘNG,

XÉT ĐẾN ĐỘ GỒ GHỀ NGẪU NHIÊN C A MẶT CẦU 67

4.1 Mở đầu 67

4.2 Các thông số kết cấu cầu dây văng Phò Nam 68

4.3 Chế tạo thiết bị thực nghiệm đo độ gồ ghề mặt cầu tại hiện trường 70

4.3.1 Nguyên l cấu tạo hệ thống xe đo độ gồ ghề mặt cầu 70

4.3.2 Chế tạo xe đo độ gồ ghề mặt cầu tại xưởng chế tạo máy Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng 71

4.4 Đo đạc thực tế độ gồ ghề mặt đường tại cầu dây văng Phò Nam 72

4.5 Mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu dựa vào kết quả phân tích hàm phổ mật độ công suất mặt cầu (PSD) của các thể hiện đo đạc thực tế độ gồ ghề mặt cầu tại hiện trường 76

4.6 Phân tích số mô hình tương tác động lực học ngẫu nhiên cầu dây văng Phò Nam dưới tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng 78

4.6.1 Sơ đồ rời rạc hóa cầu dây văng Phò Nam 78

4.6.2 Các thông số của hoạt tải 78

4.7 Kết quả phân tích dao động ngẫu nhiên cầu dây văng Phò Nam dưới tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng 79

4.8 Đo đạc thực nghiệm dao động cầu dây văng Phò Nam dưới tác dụng của hoạt tải xe di động 82

4.8.1 Hệ thống thiết bị đo dao động tại CDV Phò Nam 82

4.8.2 Trình tự thí nghiệm tại Cầu dây văng Phò Nam 83

4.8.3 Kết quả đo đạc thực nghiệm 84

4.9 Phân tích hệ số động lực ngẫu nhiên cầu Phò Nam do độ mấp mô mặt cầu gây ra theo phương pháp Monte-Carlo 86

4.10 Đánh giá ảnh hưởng của số lượng thể hiện đầu vào đến kết quả phân tích hệ số động lực CDV Phò Nam theo phương pháp Monte-Carlo 93

4.11 Khảo sát ảnh hưởng của tình trạng mặt cầu đến hệ số động lực của cầu dây văng Phò Nam theo phương pháp mô phỏng Monte-Carlo 95

KẾT LUẬN… 106

KIẾN NGH VỀ CÁC NGHI N CỨU TIẾP THEO 107

DANH M C CÁC CÔNG TR NH KHOA HỌC Đ CÔNG BỐ 108

TÀI LIỆU THAM KHẢO 110

PH L C… PL1

Trang 8

MỤC LỤC HÌNH VẼ

Hình 1 Cầu Russky-Nga (Lnhịp =1104m) khánh thành vào tháng 07 năm 2012 1

Hình 1.1 Xác định (1+IM) của một số tiêu chuẩn thiết kế cầu trên thế giới 7

Hình 1.2 Mô hình phân tích tương tác động lực học ngẫu nhiên giữa kết cấu CDV và hoạt tải xe di động trên mặt cầu mấp mô 16

Hình 2.1 Hàm mật độ tải trọng tác dụng lên dầm 21

Hình 2.2 Các thể hiện khác nhau của quá trình ngẫu nhiên 22

Hình 2.3 Hàm mật độ xác suất của x(t=to) với trung bình bằng 0 23

Hình 2.4 Hàm mật độ phổ công suất của quá trình ngẫu nhiên ồn trắng 28

Hình 2.5 Hai trường hợp đặc biệt của quá trình ngẫu nhiên ồn trắng 29

Hình 2.6 Hàm mật độ phổ công suất của quá trình dải hẹp 29

Hình 2.7 Phổ dải hẹp điển hình và quá trình tương ứng 29

Hình 2.8 Các thể hiện khác nhau của độ gồ ghề ngẫu nhiên 34

Hình 2.9 Sơ đồ thuật toán chương trình mô phỏng các thể hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu 35

Hình 2.10 Giao diện mô đun DGGNN khởi tạo các thể hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu dựa vào hàm mật độ phổ công suất (PSD) 36

Hình 2.11 Một số kết quả mô phỏng các thể hiện ngẫu nhiên của độ gồ ghề mặt cầu tương ứng với mặt đường loại C theo ISO 8608:1995 37

Hình 2.12 Kết quả mô phỏng trường ngẫu nhiên của độ gồ ghề mặt cầu tương ứng với mặt đường loại C theo ISO 8608:1995 37

Hình 2.13 Sơ đồ thuật toán chương trình phân tích các đặc trưng xác suất của quá trình ngẫu nhiên 43

Hình 3.1 Mô hình tương tác giữa công trình cầu và xe di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên 45

Hình 3.2 Thuật toán và sơ đồ khối chương trình phân tích dao động ngẫu nhiên CDV dưới tác dụng hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo 60

Hình 3.3 Thuật toán và sơ đồ khối chương trình giải bài toán dao động cầu dây văng và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng 62

Hình 3.4 Thuật toán và sơ đồ khối chương trình giải lặp tìm chuyển vị {U và ma trận độ cứng [K của phần tử cáp 63

Hình 3.5 Chương trình phân tích tĩnh và động tương tác cầu-xe (KC05) 64

Hình 3.6 Giao diện mô đun DGGNN khởi tạo các thể hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu dựa vào hàm mật độ phổ công suất (PSD) 66

Hình 4.1 Công trình cầu dây văng Phò Nam (TP Đà Nẵng) 67

Hình 4.2 Sơ đồ kết cấu cầu dây văng Phò Nam – TPĐN 68

Hình 4.3 Chi tiết mặt cắt ngang dầm chủ cầu Phò Nam 68

Hình 4.4 Chi tiết mặt cắt ngang tháp cầu 68

Hình 4.5 Nguyên l cấu tạo của xe đo độ gồ ghề mặt cầu (mặt đường) 71

Hình 4.6 Chế tạo xe đo độ gồ ghề mặt cầu tại xưởng chế tạo máy – ĐHBK-ĐHĐN 72

Trang 9

Hình 4.8 Kết quả đo thực nghiệm một số chuỗi dữ liệu độ mấp mô (gồ ghề) mặt cầu tại

cầu dây văng Phò Nam (TP-Đà Nẵng) 73

Hình 4.9 Một số hàm phổ mật độ gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Phò Nam 74

Hình 4.10 Kết quả phân tích hàm phổ mật độ gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Phò Nam (10 chuỗi dữ liệu đo) 75

Hình 4.11 Kết quả phân tích hàm phổ mật độ trung bình của gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Phò Nam 75

Hình 4.12 So sánh hàm phổ mật độ công suất (PSD) độ gồ ghề mặt cầu của CDV Phò Nam với các hàm PSD phân loại mặt đường theo ISO 8608:1995 75

Hình 4.13 Mô phỏng các thể hiện ngẫu nhiên đầu vào của độ gồ ghề mặt cầu từ hàm mật độ phổ PSD của các dữ liệu đo đạc thực nghiệm tại cầu Phò Nam 77

Hình 4.14 So sánh PSD độ mấp mô mặt cầu từ kết quả mô phỏng và kết quả đo thực nghiệm 77

Hình 4.15 Sơ đồ rời rạc hóa kết cấu cầu dây văng Phò Nam 78

Hình 4.16 Hoạt tải phân tích và đo thực nghiệm tại cầu Phò Nam 79

Hình 4.17 Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh tại 1/2 nhịp 1 do xe tải hai trục Foton di động trên mặt cầu gồ ghề ngẫu nhiên , V=10m/s 80

Hình 4.21 Thiết bị đo dao động SDA-830C (Japan) 82

Hình 4.22 Cảm biến đo chuyển vị động CDP-50 (Japan) 83

Hình 4.23 Hệ thống đo dao động tại CDV Phò Nam 84

Hình 4.24 Chuyển vị tại vị trí Nút 3 (1/2 nhịp 1) ứng với V=10 km/h 85

Hình 4.28 Phân bố xác suất hệ số động lực tại nút 2 87

Hình 4.34 Biểu đồ QQ Plot tại Nút 2 89

Hình 4.35 Biểu đồ QQ Plot tại Nút 10 89

Hình 4.36 Xác xuất tích l y (1+IM) tại nút 2 CDV Phò Nam 90

Trang 10

Hình 4.42 Xác xuất tích l y (1+IM) tại các nút thuộc ½ kết cấu nhịp CDV Phò Nam (Nút

2,3,4,5,7,8,9,10 và 11) 92

Hình 4.43 Phân bố xác suất tại Nút 3, số thể hiện đầu vào N=50 94

Hình 4.47 Phân bố xác suất hệ số động lực tại nút 2 (Mặt đường loại A) 96

Hình 4.48 Phân bố xác suất hệ số động lực tại nút 2 (Mặt đường loại B) 96

Hình 4.49 Phân bố xác suất hệ số động lực tại nút 2 (Mặt đường loại C) 96

Hình 4.50 Phân bố xác suất hệ số động lực tại nút 2 (Mặt đường loại D) 97

Hình 4.51 Phân bố xác suất hệ số động lực tại nút 2 (Mặt đường loại E) 97

Hình 4.52 Phân bố xác suất hệ số động lực tại nút 2 (Mặt đường loại A-E) 97

Hình 4.58 Quan hệ giữa kỳ vọng (1+IM) – Độ gồ ghề mặt đường tại Nút 2 101

Trang 11

MỤC LỤC BẢNG

Bảng 2.1 Phân loại tình trạng mặt đường theo ISO 8608:1995 34

Bảng 4.1 Các đặc trưng hình học của dầm chủ, tháp cầu 69

Bảng 4.2 Các thông số chiều dài, lực căng của các dây cáp văng 69

Bảng 4.3 Kết quả phân tích hệ số động lực tại một số vị trí của kết cấu nhịp 81

Bảng 4.4 So sánh kết quả phân tích lý thuyết và đo đạc thực nghiệm tại Nút 3 86

Bảng 4.5 Đặc trưng thống kê của (1+IM) tại CDV Phò Nam 90

Bảng 4.6 Đặc trưng thống kê ngẫu nhiên của (1+IM) tại nút 3 93

Bảng 4.7 Các đặc trưng ngẫu nhiên của Hệ số động lực tại các nút ứng với các điều kiện mặt cầu khác nhau 99

Trang 12

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT

d 1i Độ giảm chấn (cản) của nhíp xe tại trục xe thứ i

d 2i Độ giảm chấn (cản) của lốp xe tại trục xe thứ i

n Số trục xe của hoạt tải

m n =E{x n (t)} Mô men bậc n của đại lượng ngẫu nhiên X(t)

μ x (t) Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên X(t)

D x (t) Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X(t)

σ x (t) Độ lệch chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên X(t)

z 1i Tọa độ tuyệt đối của khối lượng m1i theo phương thẳng đứng

z 2i Tọa độ tuyệt đối của khối lượng m2i theo phương thẳng đứng

y 1i Chuyển vị tương đối của giữa m1i và m 2i

y 2i Chuyển vị tương đối của giữa m2i và mặt đường

w Chuyển vị theo phương đứng của phần tử dầm

EJ Độ cứng chống uốn của phần tử kết cấu

θ Hệ số ma sát trong

β Hệ số ma sát ngoài

F d Diện tích mặt cắt ngang phần tử dầm

ρ Khối lượng riêng của kết cấu

T Lực căng trong phần tử cáp

u 1 ,w 1 ,υ 1 Chuyển vị dọc, chuyển vị đứng, góc xoay tại nút đầu của phẩn tử dầm

u 2 ,w 2 ,υ 2 Chuyển vị dọc, chuyển vị đứng, góc xoay tại nút cuối của phẩn tử dầm

f e Véc tơ lực nút quy đổi của hệ cầu-xe

PSD Power Spectral Density

CDV Cầu dây văng

PTHH Phần tử hữu hạn

BTCT Bê tông cốt thép

NCS Nghiên cứu sinh

Trang 13

MỞ ĐẦU

Kết cấu cầu dây văng (CDV) được áp dụng và phát triển trên cơ sở hoàn thiện hệ dàn dây Gisclard theo hướng tạo một hệ bất biến hình gồm các dây xiên chịu kéo và dầm cứng chịu uốn [9] Từ chiếc cầu đầu tiên, cầu Stromsund được xây dựng ở Thụy Điển năm 1955, đến nay kết cấu CDV được ứng dụng rộng rãi trên toàn thế giới và đạt được các thành tựu rực rỡ Hiện đã thống kê được trên 1000 cầu dây văng và số lượng này ngày càng tăng thêm nhanh chóng Các kỷ lục chiều dài nhịp liên tục bị vượt qua trong thời gian rất ngắn, nhiều cầu đã trở thành di sản văn hóa, biểu tượng kiến trúc, đánh dấu sự phát triển khoa học kỹ thuật của thời đại Cầu Russky – Nga với nhịp chính 1104m hoàn thành năm 2012 là cây cầu dây văng

có chiều dài nhịp lớn nhất hiện nay Trong các hội nghị chuyên đề về kết cấu CDV trên thế giới, CDV được tiếp tục nhận định là xu hướng phát triển chính trong những năm tới Nhiều dự án CDV nhịp trên 2000m đang được nghiên cứu như cầu qua vịnh Messina (Italia), cầu qua vịnh Storebelt (Đan Mạch) và cầu qua eo biển Gibraltar nối liền hai châu lục Âu-Phi

Hình 1 Cầu Russky-Nga (L nhịp =1104m) khánh thành vào tháng 07 năm 2012

Trong thời gian gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ vật liệu đã tạo ra những loại vật liệu có trọng lượng riêng ngày càng giảm trong khi cường độ chịu tải ngày càng tăng cao đã tạo điều kiện phát triển mới cho

Trang 14

kết cấu CDV hiện đại Các kết cấu ngày càng trở nên thanh mảnh hơn, có trọng lượng thấp hơn, vì vậy có thể vượt được khẩu độ lớn hơn Tuy nhiên, việc áp dụng các loại vật liệu trọng lượng thấp, cường độ cao, tức là giảm độ cứng chống uốn và chống xoắn, làm cho kết cấu có biến dạng lớn hơn và nhạy cảm với dao động do tác động bên ngoài Do vậy, đánh giá các tác động gây ra dao động như hoạt tải, gió mưa và động đất có vai trò quan trọng trong công tác thiết kế ứng với dạng kết cấu này

Hiện nay, ở Việt Nam một số công trình kết cấu CDV quy mô lớn đã hoàn thành, một số khác đang trong giai đoạn chuẩn bị và sẽ được xây dựng Cầu dây văng khẩu độ lớn đầu tiên được xây dựng ở trong nước là cầu Mỹ Thuận (Vĩnh Long) hoàn thành năm 2000 với chiều dài nhịp chính 350m, tiếp đó là hàng loạt các

dự án xây dựng cầu dây văng lớn khác như cầu Kiền (Hải Phòng) nhịp chính 200m, cầu Bính (Hải Phòng) nhịp chính 260m, cầu Bãi Cháy (Quảng Ninh) một mặt phẳng dây với nhịp chính 435m, Rạch Miễu (Bến Tre) nhịp chính 270m, cầu Trần Thị Lý nhịp chính 230m (Đà Nẵng), cầu Cần Thơ (Cần Thơ) nhịp chính 550m, cầu Nhật Tân (Hà Nội) với sơ đồ kết cấu gồm 6 nhịp liên tục với bốn nhịp giữa dài 300m và hai nhịp biên dài 150m Ngoài ra, một số dự án kết cấu CDV đang thi công xây dựng như cầu Vàm Cống 450m (Cần Thơ), cầu Cao Lãnh 350m (Đồng Tháp) Việc nghiên cứu phân tích dao động cầu dây văng do hoạt tải di động gây ra ở trong nước còn mới chỉ bước đầu và rất hạn chế, đặc biệt là đối với các công trình cầu nhịp lớn Vấn đề nghiên cứu dao động ngẫu nhiên trong công trình cầu dây văng

c ng hầu như chưa thực hiện Với đặc điểm địa hình ở nước ta có nhiều sông rộng,

do vậy nhu cầu xây dựng các công trình cầu dây văng trong thời gian sắp tới là rất lớn đặt ra yêu cầu nghiên cứu chuyên sâu và toàn diện, trên các mặt lý thuyết c ng như thực nghiệm về vấn đề dao động dưới tác dụng của hoạt tải cho loại hình kết cấu này

Tính cấp thiết của luận án: trong số các tải trọng tác dụng lên công trình

cầu thì hoạt tải xe là tải trọng rất quan trọng, và c ng chính là mục tiêu tải trọng cần đạt được trong giai đoạn khai thác của bài toán thiết kế cầu Về bản chất, hoạt tải xe

Trang 15

là một quá trình động và có tính ngẫu nhiên, trị số của tải trọng xe không những phụ thuộc vào trọng lượng của xe mà còn phụ thuộc vào độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu (không bằng phẳng), vận tốc xe chạy, pha dao động ban đầu của xe khi chạy vào cầu, gia tốc và vận tốc chuyển dịch của kết cấu… Ngoài ra, chính bản thân các đặc trưng hình học và vật lý của kết cấu, các điều kiện liên kết…c ng là các tham

số ngẫu nhiên Vì vậy, để xác định trạng thái biến dạng - ứng suất của công trình cầu một cách chính xác, phù hợp với sự làm việc thực tế cần sử dụng các phương pháp tính toán theo quan điểm động lực học ngẫu nhiên phi tuyến

Cho đến nay, việc xem xét tác động ngẫu nhiên của hoạt tải trong các qui trình thiết kế công trình cầu vẫn chưa được xem xét một cách đầy đủ Các công trình nghiên cứu dao động kết cấu CDV do hoạt tải có xét đến đồng thời cả tính ngẫu nhiên và cả tính phi tuyến, do tính chất phức tạp của bài toán, còn ít được nghiên cứu Ở nước ta, hầu như chưa có công bố kết quả nghiên cứu về dao động ngẫu nhiên trong kết cấu CDV do hoạt tải di động gây ra

Từ những điều trình bày ở trên, có thể thấy rằng vấn đề nghiên cứu dao động của công trình cầu dây văng do hoạt tải có xét đến các phương pháp tính theo quan điểm động lực học ngẫu nhiên nhằm đạt được độ chính xác cao, phù hợp với trạng thái chịu lực của công trình cầu trong thực tế, góp phần phát triển và hoàn thiện các phương pháp tính toán thiết kế công trình cầu là bài toán có nghĩa cấp thiết về

khoa học và thực tiễn

Hướng nghiên cứu của luận án tập trung vào việc phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu CDV dưới tác dụng của hoạt tải di động với mục tiêu, đối tượng và phương pháp nghiên cứu cụ thể như sau:

Mục tiêu của luận án là góp phần phát triển và hoàn thiện phương pháp tính

toán thiết kế kết cấu CDV trong lĩnh vực phân tích dao động ngẫu nhiên do độ gồ ghề mặt cầu gây ra Xây dựng công cụ phân tích số trên máy tính kết hợp với đo đạc thực nghiệm để phân tích bài toán tương tác cầu–xe theo quan điểm ngẫu nhiên nhằm nâng cao độ chính xác kết quả phân tích, phù hợp với trạng thái làm việc thực

Trang 16

tế cuả CDV; rút ngắn thời gian và chi phí trong việc xác định thông số động lực của các CDV thiết kế mới hoặc các công trình CDV đã qua khai thác sử dụng

Nội dung và đối tượng nghiên cứu của luận án là các dao động ngẫu nhiên

của kết cấu CDV dưới tác dụng của hoạt tải di động, lực kích động ngẫu nhiên của hoạt tải do độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu gây ra, độ gồ ghề mặt cầu được mô phỏng như quá trình ngẫu nhiên dừng Gaussian, có tính Egordic Các thể hiện ngẫu nhiên của độ gồ ghề được mô phỏng thông qua hàm phổ mật độ công suất của mặt cầu Hoạt tải được mô hình hóa theo sơ đồ hai khối lượng có xét đến lực kích động của động cơ, hoạt tải được phân tích một xe hoặc đoàn xe thông qua tập hợp các trục xe Sơ đồ cầu phân tích áp dụng cho kết cấu CDV và hệ thống cầu dầm

Phương pháp nghiên cứu của luận án sử dụng phương pháp lý thuyết kết

hợp với phương pháp đo đạc thực nghiệm để phân tích dao động ngẫu nhiên của kết cấu CDV Các phương pháp phân tích l thuyết được sử dụng trong luận án như sau: phương pháp mô phỏng Monte-Carlo, phương pháp tạo số ngẫu nhiên Pseudo-Random Process Generator, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp Galerkin kết hợp với lý thuyết Green, phương pháp Runge-Kutta Các nội dung thực nghiệm thực hiện trong luận án như sau: nghiên cứu chế tạo thiết bị thực nghiệm đo đạc trực tiếp độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu, tiến hành thí nghiệm đo đạc độ mấp mô ngẫu nhiên của mặt cầu thực tế tại hiện trường, tiến hành thí nghiệm đo đạc phản ứng của kết cấu cầu thực tế tại hiện trường dưới tác dụng của hoạt tải thí nghiệm để kiểm chứng độ tin cậy của kết quả phân tích lý thuyết Nghiên cứu ảnh hưởng của các điều kiện tình trạng mặt cầu khác nhau trong mô hình tương tác động lực học ngẫu nhiên hệ cầu dây văng (bao gồm phần tử dầm, phần tử tháp cầu và phần tử dây văng phi tuyến) dưới tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng Trên cơ sở đó đưa ra các dự báo vùng nguy hiểm trong quá trình khai thác khi công trình cầu chịu tải trọng xe di động trên mặt cầu có tình trạng bề mặt thay đổi theo thời gian

Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục

Trang 17

Chương 1 trình bày tổng quan về nghiên cứu tương tác động lực học công

trình cầu, cầu dây văng dưới tác dụng hoạt tải xe di động

Chương 2 trình bày tóm tắt các khái niệm cần thiết của lý thuyết xác suất và

quá trình ngẫu nhiên liên quan đến luận án Xây dựng chương trình mô phỏng độ gồ

ghề ngẫu nhiên của mặt cầu từ hàm mật độ phổ công suất của mặt cầu Hàm mật độ

phổ có thể lấy theo tiêu chuẩn phân loại mặt đường ISO 8608:1995 [46] hoặc dựa

trên kết quả đo đạc thực tế độ mấp mô mặt cầu bằng thiết bị thực nghiệm Xây dựng

chương trình phân tích các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên dựa trên các thể hiện

ngẫu nhiên

Chương 3 thiết lập các phương trình tương tác động lực kết cấu CDV dưới

tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng bằng phương pháp

phần tử hữu hạn (PTHH), phương pháp Galerkin, lý thuyết Green, phương pháp

Runge-Kutta có xét đến tính chất phi tuyến của phần tử dây cáp; xây dựng các thuật

toán và chương trình tính toán tương ứng trên cơ sở của phương pháp mô phỏng

Monte-Carlo để giải bài toán tương tác động lực học ngẫu nhiên giữa cầu dây văng

dưới tác dụng hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng

Chương 4 trình bày các kết quả thực nghiệm và kết quả phân tích số tương

tác động lực học kêt cấu CDV chịu tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu

không bằng phẳng; so sánh kết quả thực nghiệm và kết quả phân tích số để đánh giá

độ tin cậy của lời giải số; khảo sát ảnh hưởng các loại điều kiện tình trạng mặt

đường đối với khả năng gây ra dao động trong kết cấu CDV

Phần kết luận nêu các kết quả chính, các đóng góp mới của luận án và

phương hướng nghiên cứu tiếp theo

Sau phần liệt kê các danh mục công trình khoa học đã công bố của tác giả,

luận án c ng dẫn ra danh mục các tài liệu tham khảo

Cuối luận án là phụ lục trình bày các mô đun chính của chương trình, thư

viện các hàm toán học, thư viện các hàm của phương pháp PTHH được viết trên

ngôn ngữ lập trình Delphi; trình bày chi tiết các kết quả phân tích trên các mô hình

số theo phương pháp mô phỏng Monte-Carlo đã thực hiện trong luận án

Trang 18

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU

TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH CẦU,

CẦU DÂY VĂNG DƯỚI TÁC DỤNG

HOẠT TẢI XE DI ĐỘNG

1.1 Mở đầu

Tương tác động lực học công trình cầu dưới tác dụng của hoạt tải xe di động

là một trong những bài toán quan trọng của động lực học công trình Công trình cầu

thường dao động mạnh dưới tác dụng của hoạt tải xe di động Khi dao động, trong

các bộ phận kết cấu phát sinh hiệu ứng quán tính làm gia tăng trị số ứng suất-biến

dạng, gây ra chuyển vị lớn làm ảnh hưởng đến điều kiện khai thác bình thường của

công trình, có khi là nguyên nhân dẫn đến các sự cố công trình Trong xu thế nâng

cao khả năng vượt nhịp, công trình cầu mà đặc biệt là kết cấu CDV cần phải sử

dụng các vật liệu có cường độ cao để giảm trọng lượng đến mức thấp nhất, điều đó

đồng nghĩa với việc kết cấu sẽ trở nên thanh mảnh hơn, gọn nhẹ hơn đồng thời c ng

sẽ nhạy cảm với các tải trọng gây dao động như hoạt tải xe, tải trọng động đất, tải

trọng gió, tải trọng mưa [6], [9], [70], [80]

Bài toán phân tích dao động công trình cầu dưới tác dụng của hoạt tải di

động đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả trên toàn thế giới từ nhiều năm qua

[2], [4], [6], [7], [18], [30], [31], [34], [35], [39], [37], [41], [43], [49], [51], [52],[78],

[83], [85], [91], [92],[98], [96],[97], [98], [100], [103], [101], [102] Kết quả của các tác

giả đã công bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: Hướng nghiên cứu thực

nghiệm, nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng di động dựa

trên số liệu đo đạc thực nghiệm Hướng nghiên cứu lý thuyết, nghiên cứu trạng thái

công trình trong hệ thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu

1.2 Nghiên cứu tương tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo

hướng đo đạc thực nghiệm

Từ các số liệu đo đạc thực nghiệm, các tác giả [7], [14], [20], [27], [38], [53],

[104], [89], [77], [71] xác định hệ số động lực hay hệ số xung kích theo công thức:

Trang 19

Mức độ ảnh hưởng dưới tác dụng động lực của hoạt tải được xác định bằng

hệ số (1+IM), với IM được xác định theo công thức (1.1) Do tính ngẫu nhiên về vị

trí của lực kích thích, ngẫu nhiên về độ mấp mô của mặt cầu, ngẫu nhiên về khối lượng, ngẫu nhiên về vận tốc, tính phức tạp của hiện tượng đồng pha, lệch pha, tính phức tạp của mô hình phân tích kết cấu… hiện nay trong công tác thiết kế cầu vẫn chủ yếu phân tích theo phương pháp gần đúng theo sơ đồ tĩnh học và nhân với hệ số động lực (1+IM) [1], [22], [23], [32], [50], [61]

Hình 1.1 Xác định (1+IM) của một số tiêu chuẩn thiết kế cầu trên thế giới

Phân tích hệ số động lực theo quy trình thiết kế cầu của một số nước trên thế giới [1], [22], [23], [32], [50], [61] cho thấy: tùy theo quan điểm nghiên cứu, c ng như tiêu chuẩn của các loại phương tiện vận tải của mỗi nước khác nhau, hệ số động

lực (1+IM) lấy theo chỉ dẫn trong các tiêu chuẩn là khác nhau, phụ thuộc dạng kết

Trang 20

cấu cầu, loại tải trọng và chiều dài của kết cấu nhịp Paultre và các cộng sự [75] đã tổng hợp cách xác định hệ số động lực đối với công trình cầu chịu tải trọng xe di động trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số nước trên thế giới như Hình 1.1 Từ kết quả nghiên cứu của Paultre, có thể nhận thấy có sự khác biệt lớn về cách xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của các nước Điều này chứng tỏ các tiêu chuẩn thiết kế cầu của các quốc gia trên thế giới c ng không đạt được sự

đồng thuận trong việc xác định giá trị của hệ số động lực (1+IM) trong công tác

thiết kế cầu

Nhìn chung, cách xác định hệ số động lực theo phương pháp này có ưu điểm

là rất dễ áp dụng, khối lượng tính toán đơn giản nhưng sai số khá lớn Phương pháp này tồn tại một số nhược điểm như: quá trình áp dụng không xác định được các dạng dao động của kết cấu, không xét được ảnh hưởng của tốc độ xe chạy, hiệu ứng quán tính khác nhau của xe và kết cấu cầu, khả năng cộng hưởng và vùng cộng hưởng Các tham số này chỉ xác định trong đo đạc thực nghiệm , song các số liệu đo

và số lượng điểm đo là có hạn nên chỉ mang tính đại diện chứ không phản ánh hết toàn bộ hệ thống, bên cạnh đó công tác đo đạc thực tế tốn rất nhiều chi phí; khó dự đoán trước cho các kết cấu cầu nhịp lớn như CDV, kết cấu phức tạp hoặc kết cấu đặc biệt Do vậy, để giảm thiểu chi phí hướng nghiên cứu đo đạc thực nghiệm kết hợp với phân tích lý thuyết sẽ khả thi hơn trong điều kiện công nghệ số phát triển mạnh như hiện nay

1.3 Nghiên cứu tương tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo hướng phân tích lý thuyết

1.3.1 Nghiên cứu dao động công trình cầu theo mô hình tiền định

Willis (1849) [91] là người đầu tiên đề xuất và thiết lập phương trình vi phân dao động giữa cầu và xe; trong mô hình phân tích Willis kể đến khối lượng của tải trọng và bỏ qua khối lượng của kết cấu tức là đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng Sau đó Stokes (1896) đã giải phương trình vi phân dao động do Willis đề xuất dưới dạng chuỗi l y thừa và đã đưa ra tỷ số độ võng động lực cực đại với độ

Trang 21

võng tĩnh [83]; tiếp sau đó Jeefcot (1929) đã xem xét đến khối lượng của dầm như một chất điểm đặt tại giữa nhịp và giải bài toán này bằng phương pháp lặp [51] Meizel (1930) là người đầu tiên đưa ra lời giải có đủ sức thiết phục cho bài toán với

mô hình tải trọng không cản, không có lực kích động Wen (1960) đã giải bài toán cho hai trục tải di động trên dầm có khối lượng phân bố đều Sundara và Jagadish (1970) đã giải bài toán với mô hình xe tải có khối lượng trên hệ lò xo đàn hồi A.P.Philipov (1970) đã nghiên cứu bài toán nâng cao thêm một bước và cho phép tính trực tiếp độ võng động lực và nội lực trong kết cấu Fryba (1973) mở rộng nghiên cứu cho bài toán với mô hình tải trọng có xét đến lực kích động thay đổi [35] A.G.Barchenkov (1976) đã nghiên cứu mở rộng cho mô hình mạng dầm không gian Green Mark F.,Cebon David J (1995) đã nghiên cứu tương tác động của xe tải thiết kế với các cầu dầm trên đường cao tốc [37] Huang Dongzhou, Wang Ton-Lo, Shahawy Mohsen (1995) đã nghiên cứu dao động của cầu dầm hộp thành mỏng chịu kích động bởi xe cộ [43] Yang Yeong-Bin, Lin Bing Houng (1995) đã phân tích tương tác cầu –xe bằng phương pháp động lực học tích tụ [96] M.Zenman, M.R.Taheri, A Khanna (1996) nghiên cứu phản ứng động lực của cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng di động mô hình một khối lượng theo phương pháp điện trở kháng [99] Yang Yeong-Bin, Yau Dong-Dar (1997) đã phân tích bài toán tương tác giữa xe lửa và cầu trên đường tàu cao tốc [98] Yang Fuheng, Fonder Ghislain

A (1998) đã phân tích phản ứng động của cầu dây văng dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động không khối lượng bằng phương pháp phần tử hữu hạn [95] Wu Yean-Seng, Yang Yeong-Bin, Yau Dong-Dar (2001) đã phân tích tương tác giữa xe lửa - đường ray - cầu đường sắt [92] Jalili N., Esmailzadeh E (2002) đã nghiên cứu mô hình tương tác động lực học giữa cầu và xe [49] Rawlings Lorraine, Evans Jeremy, Clark Graham (2002) đã nghiên cứu mô hình tương tác động lực giữa xe lửa và cầu biên cong [78] Dietz Stefan, Hippmann Gerhard, Schupp Gunter (2002) đã nghiên cứu tương tác xe cộ và đường ray bằng phương pháp phần tử hữu hạn [30] Zeng Huan, Bert Charles W.(2003) đã nghiên cứu mở rộng hệ động lực tương tác giữa cầu và xe di động [100] Jun Xiang A., Qingyuan Zeng A., Ping Lou (2004) đã

Trang 22

nghiên cứu dao động ngang của cầu xe lửa khi xảy ra sự cố trật bánh xe lửa theo lý thuyết phân tích năng lượng ngẫu nhiên [52], Geert Lombaert và Joel P.Conte (2012) nghiên cứu tương tác giữa cầu và xe do độ gồ ghề của mặt cầu gây ra trên sơ

đồ dầm đơn giản [36], tải trọng xe được mô hình hóa một khối lượng di chuyển với vận tốc không đổi trên dầm Zhi-wu (2016) phân tích mô hình không gian tương tác giữa cầu và xe lửa có xét đến độ gồ bề mặt của ray bằng phương pháp tiến hóa mật

độ xác xuất [105], kết quả nghiên cứu cho thấy độ gồ ghề bề mặt ray tàu và tốc độ chạy tàu có ảnh hưởng lớn đến dao động của kết cấu cầu

Từ những năm 80 trở lại đây, các nhà khoa học Việt nam c ng đã chú đến lĩnh vực nghiên cứu tải trọng di động Trong đó có thể kể đến các công trình nghiên cứu của Nguyễn Văn Khang và các cộng sự (ĐHBK Hà Nội) Trong đó, các tác giả chủ yếu sử dụng phương pháp giải tích để lập và giải các hệ phương trình vi phân

mô tả kết cấu có dạng dầm liên tục, các kết cấu có dạng hệ thanh phức tạp hơn c ng

đã được đề cập [13], [67], [64], [66], [65], [63] Hoàng Hà (2002) [6] c ng tương tự như vậy, mô hình được đưa ra để mô tả cầu dây văng là một dầm liên tục gối cứng

ở hai đầu, tại các điểm liên kết với dây văng được thay bằng các gối tựa đàn hồi

Mô hình tải trọng di động là mô hình hai khối lượng liên kết với dầm thông qua một

lò xo tuyến tính và một phần tử cản tỷ lệ bậc nhất với tốc độ Số lượng tải tham gia vào hệ thống có thể nhiều hơn một (nhiều xe chuyển động với vận tốc khác nhau, nhưng đảm bảo điều kiện không va đập vào nhau) Lực kích động gây ra dao động ngoài chuyển động của tải trọng còn có thành phần lực kích động điều hoà tác động lên tải di động Tác giả sử dụng nguyên l D„Alambert để xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho tải di động và cho dầm Hệ phương trình vi phân nhận được

sẽ bao gồm n phương trình vi phân thường (n là số lượng tải trọng di động) và một phương trình vi phân đạo hàm riêng Hệ phương trình vi phân hỗn hợp trên sẽ được đưa về hệ phương trình vi phân thường và giải bằng phương pháp Runge-Kutta Đỗ Xuân Thọ (1996) [4], đã mô hình hóa vật thể đi động là vật rắn liên kết với dầm thông qua phần tử đàn hồi và phần tử cản Đối với dầm tác giả có đưa ra hai mô

Trang 23

hình, mô hình thứ nhất gồm một dầm liên tục tựa trên các gối đỡ đàn hồi tuyến tính,

mô hình thứ hai tựa trên các gối đỡ phi tuyến dạng Duffing Tác giả tách cấu trúc trên thành các cấu trúc con trong đó gồm tải trọng di động và một dầm đơn, các gối tựa trung gian được thay bằng các phản lực liên kết, sau đó tiến hành lập phương trình vi phân mô tả dao động của hệ Hệ bao gồm các phương trình vi phân thường

và phương trình vi phân đạo hàm riêng Tác giả sử dụng phương pháp Ritz để đưa hỗn hợp nói trên về hệ các phương trình vi phân thường và giải bằng phương pháp Runge- Kutta Theo nghiên cứu của Tạ Hữu Vinh (2005), tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu dao động của hệ khung chịu tác dụng của tải trọng di động [18]; trong công trình này, tác giả đã thiết lập phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử hữu hạn thanh không gian chịu tác dụng của một tải trọng di động đối với các trường hợp giữa tải trọng di động và dầm có và không

có liên kết đàn hồi hoặc cản nhớt Trong công trình của Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt, Đỗ Anh Cường, V Mạnh Lãng, Phạm Xuân Khang, Nguyễn Ngọc Long [10], [11], [12], các tác giả đã nghiên cứu xây dựng bộ chương SAVA trên môi trường Matlab cho phép phân tích dao động kết cấu có lắp bộ thiết bị tiêu tán năng lượng với mục tiêu kiểm soát và hạn chế các dao động có hại đối với kết cấu Trong nghiên cứu của Nguyễn Xuân Toản và các cộng sự [14], [16], [87], [86], [94], [93] các tác giả đã thiết lập mô hình tương tác động lực cầu dây văng và hoạt tải xe di động theo phương pháp phần tử hữu hạn có xét đến sự làm việc tổng thể của phần

tử dầm cầu, phần tử tháp cầu và phần tử dây văng phi tuyến; hoạt tải xe được mô hình hóa theo sơ đồ hai khối lượng Các tác giả Trần Thanh Hải và Nguyễn Đình Kiên [19] đã công bố bài toán tương tác giữa cầu và xe di động trên mặt cầu lồi lõm bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tải trọng xe theo mô hình một khối lượng di động trên dầm cầu theo sơ đồ dầm đơn giản, độ lồi lõm của mặt cầu được mô hình hóa như hàm tuần hoàn cosin Trần Văn Đức [20] nghiên cứu tương tác động lực học cầu dây văng và hoạt tải di động có xét đến tốc độ chạy xe thay đổi thông qua lực hãm của xe, kết quả nghiên cứu cho thấy làm gia tăng đáng kể hệ số động lực

(1+IM) trong kết cấu cầu dây văng Các nghiên cứu tương tác giữa kết cấu và hoạt

Trang 24

tải được thực hiện ở Viện Cơ học Hà Nội hướng về bài toán chẩn đoán kỹ thuật, dự đoán các vết nứt trong dầm; về vấn đề này nhóm nghiên cứu Nguyễn Tiến Khiêm, Nguyễn Việt Khoa, Trần Thanh Hải đã đạt được các kết quả mới [62], [68] Phí Thị Hằng (2016) [17] đã ứng dụng phương pháp phổ tần số trong nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động

1.3.2 Nghiên cứu dao động công trình cầu theo mô hình ngẫu nhiên, mô hình xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu

Phần lớn công trình nghiên cứu của các tác giả đã công bố tập trung vào việc phân tích bài toán động lực học tương tác giữa công trình cầu và hoạt tải xe di động theo mô hình tiền định Thực tế, tương tác động lực giữa cầu và xe là quá trình tương tác ngẫu nhiên do một số nhuyên nhân sau:

-Tính ngẫu nhiên của độ gồ ghề mặt cầu làm cho tác động của hoạt tải lên cầu có tính ngẫu nhiên

-Vận tốc xe chạy trên cầu c ng là đại lượng ngẫu nhiên Trong các nghiên cứu đã công bố thông thường vận tốc xe chạy được xem là không thay đổi

-Khối lượng của hoạt tải di động c ng mang tính ngẫu nghiên

-Hiện tượng đồng pha, lệch pha của hoạt tải di động khi bắt đầu chạy vào cầu

c ng là đại lượng ngẫu nhiên

Honda và các cộng sự (1982) [42] đề xuất tưởng nghiên cứu dao động công trình cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu Tác giả đã đưa ra hàm phổ mật độ công suất của mặt cầu (Power Spectral Density - PSD) dựa trên số liệu khảo sát thực nghiệm tại 56 cây cầu trên đường cao tốc Kết quả nghiên cứu cho thấy, hàm mật độ phổ công suất độ gồ ghề mặt cầu có thể được mô phỏng bằng các hàm m và đưa ra các dạng hàm m khác nhau đối với các dạng kết cấu khác nhau Pamalas và các cộng sự (1985) [73] giới thiệu lý thuyết nghiên cứu ảnh hưởng độ gồ ghề mặt cầu đến phản ứng động công trình cầu dưới tác dụng của hoạt tải xe di động Mô hình một khối lượng đã được sử dụng để mô

Trang 25

phỏng hoạt tải kết hợp với phương pháp Rayleigh-Ritz để phân tích phương trình động lực học của hệ Kết quả nghiên cứu cho thấy: trong một số trường hợp, hệ số động lực của cầu tăng từ 2 đến 3 lần so với giá trị được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế từ đó kiến nghị không nên bỏ qua độ gồ ghề mặt cầu trong tính toán thiết

kế Inbanathan and Wieland (1987) [45] giới thiệu mô hình phân tích động lực cầu dầm đơn giản tiết diện hộp chịu tải trọng di động, hoạt tải được mô hình theo 10 phổ phản ứng nhân tạo theo thời gian với vận tốc từ 19 đến 38 (km/h); phản ứng của cầu được nghiên cứu theo quan điểm ngẫu nhiên; kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng: 1- ảnh hưởng của khối lượng xe đến phản ứng của cầu là khá lớn khi vận tốc xe chạy tăng lên; 2-phản ứng cực đại của cầu không bị ảnh hưởng bởi hệ số cản của kết cấu; 3-ứng suất trong kết cấu do các xe nặng di chuyển trên mặt cầu gồ ghề ở vận tốc cao vượt quá các giá trị quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành Coussy và các cộng sự (1987) [28] giới thiệu lý thuyết nghiên cứu ảnh hưởng của độ gồ ghề ngẫu nhiên mặt cầu đến phản ứng động của cầu dưới tác dụng của tải trọng xe di động; tải trọng xe được mô phỏng một khối lượng, cầu được mô phỏng như dầm có khối lượng phân bố đều; dữ liệu độ gồ ghề mặt cầu được mô tả như một hàm ngẫu nhiên với mật độ phổ được lấy từ các kết quả đo đạc thực nghiệm, tác giả kết luận rằng hệ số động giảm theo chiều dài nhịp nhưng không giảm mạnh như các giá trị được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế của các quốc gia khác nhau điều này được giải thích do sự tương tác dao động của cầu và xe gây ra Tác giả c ng kiến nghị rằng: hệ số động không phụ thuộc vào chiều dài nhịp trong trường hợp không xét đến ảnh hưởng của độ gồ ghề mặt cầu Proulx and Paultre [77] giới thiệu kết quả thí nghiệm động trên cầu dầm liên hợp Hệ số động của cầu được đo đạc trong điều kiện khai thác bình thường Kết quả đo đạt về tần số của dầm phù hợp với kết quả phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn Ảnh hưởng của kỹ thuật lọc nhiễu đối với hệ số động c ng được bàn luận, tỷ số cản của cầu c ng được đánh giá thông qua thí nghiệm dao động tự do Hwang và Nowak (1991) [44] giới thiệu quá trình tính toán thống kê đối với tải trọng động trong công trình cầu Các thông số này dựa vào kết quả khảo sát và thí nghiệm bao gồm: khối lượng xe, hệ thống nhíp xe và

Trang 26

lốp xe và độ gồ ghề mặt cầu Các giá trị này được mô hình hóa bởi các hàm ngẫu nhiên; tác giả sử dụng phương pháp Monte-Carlo để mô phỏng ngẫu nghiên tình trạng của tải trọng và nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số thống kê đến tải trọng động Quá trình phân tích được áp dụng với cả cầu dầm đơn giản bằng thép và bê tông ứng suất trước Kết quả phân tích của các tác giả cho thấy: 1-hệ số động của cầu giảm khi khối lượng xe tăng lên; 2- hệ số động của cầu do hai xe gây ra thì nhỏ hơn so với hệ số động do một xe gây ra; 3- tải trọng động nhìn chung thì không tương quan với tải trọng tĩnh Tuy nhiên, mô hình xe trong nghiên cứu của Hwang

và Nowak chưa xét đến độ cản giảm chấn của hệ thống nhíp và lốp xe F.T.K Au, Y.S Cheng, Y.K Cheung (2001) [33] phân tích ảnh hưởng của độ gồ ghề mặt cầu đến hệ số động của công trình cầu dầm bê tông cốt thép ứng suất trước và cầu dây văng có xét đến biến dạng dài hạn do căng kéo cáp dự ứng lực gây ra Kết quả nghiên cứu cho thấy độ gồ ghề mặt cầu kết hợp với biến dạng độ vồng ban đầu của kết cấu làm gia tăng đáng kể hệ số động đối với các tiết diện dầm gần tháp cầu và các dây cáp văng có chiều dài ngắn Các tác giả Geert Lombaert và Joel P.Conte (2012) [36] đã đặt vấn đề nghiên cứu tương tác giữa cầu và xe do độ gồ ghề của mặt cầu gây ra theo lý thuyết ngẫu nhiên không dừng, tuy nhiên do sự phức tạp của bài toán các tác giả trên c ng chỉ trình bày các kết quả nghiên cứu đối với cầu dầm đơn giản và hoạt tải di động trên cầu theo mô hình một khối lượng Zhi-wu và các cộng

sự (2016) phân tích mô hình 3D tương tác động lực cầu và xe lửa có xét đến độ mấp

mô của ray tàu bằng phương pháp tiến hóa mật độ xác xuất [105], kết cấu cầu dạng dầm đơn giản tiết diện hộp, kết quả nghiên cứu cho thấy độ gồ ghề bề mặt ray và tốc độ chạy tàu có ảnh hưởng lớn đến dao động của kết cấu nhịp Ở Việt Nam, các tác giả Trần Thanh Hải và Nguyễn Đình Kiên (2010) [19] c ng đã công bố kết quả phân tích tương tác giữa cầu và xe di động trên mặt cầu lồi lõm theo phương pháp phần tử hữu hạn, tuy nhiên về cơ bản độ lồi lõm của mặt cầu c ng xác định theo hàm số có quy luật tiền định Trong luận án nghiên cứu mới công bố năm 2017, V Văn Toản đã phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải khai thác có xét đến độ mấp mô của mặt cầu [21], tác giả đã thu được một số kết quả

Trang 27

nghiên cứu số ban đầu theo hướng tiếp cận sử dụng mô phỏng Simulink-Matlab trên đối tượng nghiên cứu là kết cấu cầu dầm

Nhìn chung, đối với lĩnh vực nghiên cứu tương tác động lực giữa cầu và xe

do độ gồ ghề ngẫu nhiên mặt cầu gây ra, kết quả nghiên cứu của các tác giả nước ngoài được phân thành hai nhóm chính: mô hình hóa mặt cầu là quá trình ngẫu nhiên dừng và quá trình ngẫu nhiên không dừng Đối với quá trình ngẫu nhiên dừng

mô hình tải trọng xe đã xét với sơ đồ nhiều khối lượng; phân tích trên nhiều loại sơ

đồ cầu từ dầm đơn giản đến cầu dây văng [28], [77], [44], [33] Tuy nhiên thông thường kết hợp tải trọng đơn giản theo mô hình một khối lượng thì sơ đồ kết cấu được xem xét phức tạp hơn như cầu dầm liên tục hoặc cầu dây văng, và ngược lại

mô hình tải trọng phức tạp nhiều khối lượng thì sơ đồ cầu phân tích chỉ thường áp dụng trên dầm đơn giản Đối với quá trình ngẫu nhiên không dừng, do tính chất phức tạp của bài toán phân tích do vậy chủ yếu các kết quả chỉ mới được thực hiện trên mô hình cầu dầm đơn giản [36], [105] Ở trong nước, hầu như chưa có các công

bố kết quả nghiên cứu dao động ngẫu nhiên trong CDV

1.3.3 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Để tăng thêm độ chính xác, nội dung luận án tập trung nghiên cứu mô hình tương tác động lực học ngẫu nhiên giữa kết cấu CDV và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng được thể hiện như Hình 1.2 với một số giả thiết tính toán và phạm vi nghiên cứu như sau:

*Các giả thiết tính toán

-Độ gồ ghề của mặt cầu được mô phỏng như quá trình ngẫu nhiên dừng Gaussian,

Trang 28

Gi.sin(Ωi.t + αi) là lực kích thích điều hòa do khối lượng lệch tâm của động cơ quay với vận tốc góc Ωi truyền xuống trục xe thứ i, αi là góc pha ban đầu; m1i- khối lượng thân xe kể cả hàng hóa truyền xuống trục xe thứ i; m2i- khối lượng trục xe thứ i;

k1i,d1i- lần lượt là độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe thứ i; k2i,d2i- lần lượt là độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe thứ i; mỗi xe được mô hình hóa bằng số trục xe tương đương; các xe di động trên cầu có thể có cùng tốc độ hoặc tốc độ khác nhau

Số lượng và chủng loại xe có thể khác nhau; các tham số như: khối lượng thân xe kể

cả hàng hóa truyền xuống trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe

có thể khác nhau

Hình 1.2 Mô hình phân tích tương tác động lực học ngẫu nhiên giữa kết cấu

CDV và hoạt tải xe di động trên mặt cầu mấp mô

*Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu dao động trong mặt phẳng đứng của kết cấu CDV (bao gồm hệ dầm cứng, tháp cầu và dây cáp văng) dưới tác dụng của hoạt tải di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên

L A-A

Trang 29

*Nội dung nghiên cứu

1 Nghiên cứu mô hình tương tác động lực học ngẫu nhiên kết cấu CDV dưới tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng dựa trên phương pháp PTHH kết hợp với phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Kết cấu CDV được mô hình hóa gồm: dầm chủ, tháp cầu và dây cáp văng làm việc trong mặt phẳng thẳng đứng Độ gồ ghề của mặt cầu được mô phỏng như quá trình ngẫu nhiên dừng Gaussian, có tính Egordic Lực kích động ngẫu nhiên của hoạt tải do độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu gây ra được mô hình hóa theo sơ đồ 2xn khối lượng, với n

là số trục xe

2 Độ gồ ghề ngẫu nhiên mặt cầu được đặc trưng bởi hàm phổ mật độ công suất mặt cầu (PSD) Để nâng cao độ chính xác của các số liệu độ gồ ghề mặt cầu, tiến hành nghiên cứu chế tạo thiết bị đo đạc thực nghiệm để xác định hàm phổ công suất mặt cầu cho các công trình cầu thực tế

3 Tiến hành thí nghiệm đo đạc phản ứng của kết cấu CDV thực tế tại hiện trường dưới tác dụng của hoạt tải thí nghiệm để kiểm chứng độ tin cậy của kết quả phân tích theo mô hình lý thuyết đã nghiên cứu trong luận án

4 Đánh giá hệ số động lực (1+IM) của kết cấu CDV theo quan điểm ngẫu nhiên; nghiên cứu ảnh hưởng của các điều kiện tình trạng mặt cầu khác nhau trong mô hình tương tác động lực học ngẫu nhiên CDV với mô hình tổng thể (bao gồm phần

tử dầm, phần tử tháp cầu và phần tử dây văng phi tuyến) dưới tác dụng của hoạt tải

xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng Trên cơ sở đó đưa ra các dự báo vùng nguy hiểm trong quá trình khai thác khi công trình cầu chịu tải trọng xe di động trên mặt cầu có tình trạng bề mặt thay đổi theo thời gian

1.4 Kết luận chương 1

Từ tổng quan về nghiên cứu tương tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng dưới tác dụng của hoạt tải xe di động có thể rút ra các kết luận:

Trang 30

- Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ vật liệu đã tạo ra các loại vật liệu có trọng lượng ngày càng giảm và cường độ ngày càng tăng tạo điều kiện phát triển mới cho CDV hiện đại Các kết cấu CDV ngày càng trở nên thanh mảnh hơn, có trọng lượng thấp hơn và có thể vượt những khẩu độ lớn hơn Tuy nhiên, việc áp dụng các loại vật liệu trọng lượng thấp, cường độ cao, tức là giảm độ cứng chống uốn và chống xoắn, làm cho kết cấu có biến dạng lớn hơn và nhạy cảm với dao động do tác động bên ngoài Do vậy, bài toán phân tích tương tác động lực cầu dây văng dưới tác dụng của hoạt tải di động có rất vai trò quan trọng khi thiết

kế loại hình kết cấu này

-Về bản chất, hoạt tải xe là một quá trình động và có tính ngẫu nhiên, trị số của tải trọng xe không những phụ thuộc vào trọng lượng của xe mà còn phụ thuộc vào độ

gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu, vận tốc xe chạy, pha dao động ban đầu của xe khi chạy vào cầu, gia tốc và vận tốc chuyển dịch của kết cấu… Vì vậy, để xác định trạng thái - ứng suất của công trình cầu một cách chính xác, phù hợp với sự làm việc thực tế cần sử dụng các phương pháp tính toán theo quan điểm động lực học ngẫu nhiên phi tuyến

-Cho đến nay, việc xem xét tác động ngẫu nhiên của hoạt tải trong các qui trình thiết kế công trình cầu vẫn chưa được xem xét một cách đầy đủ Các công trình nghiên cứu dao động công trình CDV do hoạt tải có xét đến đồng thời cả tính ngẫu nhiên và cả tính phi tuyến, do tính chất phức tạp của bài toán, còn ít được nghiên cứu Ở nước ta, hầu như chưa có công bố kết quả nghiên cứu về dao động ngẫu nhiên trong công trình CDV dưới tác dụng hoạt tải di động gây ra

Từ những điều trình bày ở trên, có thể thấy rằng vấn đề nghiên cứu dao động kết cấu CDV dưới tác dụng của hoạt tải di động có xét đến các phương pháp tính theo quan điểm động lực học ngẫu nhiên nhằm đạt được độ chính xác cao, phù hợp với trạng thái chịu lực của công trình cầu trong thực tế, góp phần phát triển và hoàn thiện các phương pháp tính toán thiết kế công trình cầu là bài toán có nghĩa cấp thiết về khoa học và thực tiễn

Trang 31

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HÓA ĐỘ GỒ GHỀ MẶT CẦU THEO LÝ THUYẾT NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN T CH THỐNG KÊ CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA QUÁ TRÌNH

NGẪU NHIÊN

2.1 Mở đầu

Mục đích của luận án là nghiên cứu bài toán tương tác động lực học ngẫu nhiên kết cấu CDV dưới tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Bản chất của phương pháp này là quá trình thử nghiệm số thống kê trên máy tính Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo gồm ba giai đoạn: 1-Mô phỏng các thể hiện của quá trình ngẫu nhiên đầu vào; 2-tính toán hệ nhiều lần trên mô hình tiền định để nhận được các thể hiện đáp ứng đầu ra của kết cấu ; 3-phân tích thống kê các thể hiện đầu ra để xác định các đặc trưng xác suất của nghiệm Chương 2 sẽ nghiên cứu xây dựng các thuật toán và chương trình phục vụ cho nội dung 1 và 3; còn thuật toán và chương trình phục vụ cho nội dung 2 sẽ được trình bày trong chương 3

Các thể hiện ngẫu nhiên đầu vào của bài toán phân tích là độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu; các thể hiện đáp ứng đầu ra của kết cấu là suất suất – biến dạng, chuyển vị, nội lực Các đại lượng trên là quá trình ngẫu nhiên Trong chương này

sẽ trình bày cơ sở toán học và mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên; nghiên cứu xây dựng thuật toán và chương trình khởi tạo các thể hiện đầu vào độ gồ ghề mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên và phương pháp mô phỏng Monte-Carlo; nghiên cứu xây dựng thuật toán và chương trình phân tích thống kê các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên dựa trên các thể hiện đầu ra ngẫu nhiên của kết cấu

2.2 Các khái niệm cơ bản về quá trình ngẫu nhiên

2.2.1 Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng xác suất

Biến ngẫu nhiên là một đại lượng X được gán cho kết cục của một phép thử Nói một cách khác, biến ngẫu nhiên là một hàm có miền xác định là tập hợp của các

Trang 32

kết cục thỏa mãn hai điều kiện sau:

a) Tập hợp {X ≤ x là một sự kiện I đối với mỗi số thực x,

b) Xác suất của các sự kiện

Hàm của biến ngẫu nhiên gọi là hàm ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên và hàm ngẫu

nhiên còn đƣợc gọi là các đại lƣợng ngẫu nhiên

Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu F(x) là xác suất để biến

ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x, với mọi x từ -∞ tới ∞

Dựa trên tính chất của hàm phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên có hai loại rời rạc

và liên tục Biến ngẫu nhiên đƣợc gọi là rời rạc nếu hàm phân bố xác suất của nó có

Hàm mật độ ký hiệu là p(x), dùng để mô tả mức độ tập trung xác suất của biến ngẫu

nhiên X tại điểm x Biểu diễn của hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên liên

tục và rời rạc là khác nhau nhƣ ví dụ ở Hình 2.1 Đối với biến ngẫu nhiên liên tục

Trang 33

Hàm mật độ xác suất (2.11) c ng thỏa mãn các tính chất đã nêu trong (2.10)

Trong lý thuyết dao dộng ngẫu nhiên, thường sử dụng biến ngẫu nhiên X phụ thuộc

vào thời gian Các khái niệm và đặc trưng cơ bản của quá trình ngẫu nhiên ở phần

kế tiếp được sử dụng để mô tả các trường hợp như vậy

2.2.2 Quá trình ngẫu nhiên

Quá trình ngẫu nhiên được định nghĩa một cách vắn tắt là một dãy các thể

hiện của biến ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian (Hình 2.2) hoặc thay đổi theo

không gian và thời gian Nếu số lượng các thể hiện là hữu hạn thì quá trình gọi là

rời rạc, nếu số lượng các thể hiện tập hợp vô hạn thì quá trình gọi là liên tục

x x

Trang 34

Để đơn giản, ta có thể sử dụng ký hiệu x(t) cho quá trình ngẫu nhiên x theo

thời gian t Hình 2.2 mô tả tổng thể các thể hiện x1(t), x2(t), , xn(t) của một quá

trình ngẫu nhiên Mỗi thể hiện xi(t) được gọi là một hàm mẫu, chứa các mẫu xi

Trung bình của tất cả các mẫu tại thời điểm t1 hay t2 được gọi là các trung bình tổng

thể Tại mỗi thời điểm t=t1 thì quá trình ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên Vì

vậy, ta có thể sử dụng các định nghĩa và khái niệm về biến ngẫu nhiên áp dụng cho

quá trình ngẫu nhiên Để mô tả một quá trình ngẫu nhiên thường liên quan đến việc

sử dụng các đặc trưng là các hàm không ngẫu nhiên như hàm mật độ xác suất, trung

bình, trung bình bình phương, phương sai, hàm tương quan, mật độ phổ

Hình 2.2 Các thể hiện khác nhau của quá trình ngẫu nhiên

2.2.3 Các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên

Gọi F(x;t) là hàm phân bố của quá trình ngẫu nhiên x(t) với mỗi t xác định,

thì đạo hàm bậc nhất của F(x;t) là hàm mật độ xác suất của quá trình ngẫu nhiên x(t)

Trang 35

Tích phân đầu tiên trong (2.14) là xác suất để x(t=t o ) nằm trong khoảng (a, b) có giá

trị bằng diện tích nằm dưới đường cong p(x;t=t o ) trong khoảng này (Hình 2.3)

Hình 2.3 Hàm mật độ xác suất của x(t=to) với trung bình bằng 0

Khi biết hàm mật độ xác suất, có thể tính toán được các đặc trưng xác suất khác của

quá trình ngẫu nhiên, cụ thể là các mô men Tổng quát, mô men bậc n của quá trình

Hai mô men quan trọng thường được sử dụng là mô men bậc nhất gọi là trung bình

m x hay kỳ vọng toán <x(t)> và mô men bậc hai biểu diễn giá trị trung bình bình

phương của x(t), <x 2

(t)>

-Giá trị trung bình dùng để phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác suất của

quá trình ngẫu nhiên x(t)

Trang 36

- Mô men trung tâm bậc hai gọi là phương sai σ 2 x , là giá trị trung bình của bình

phương độ lệch so với trung bình <x(t)> của nó

- Phương sai được sử dụng để đo mức độ phân tán của x(t) quanh giá trị trung bình

Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn σ x Trường hợp x(t) có trung bình

bằng không, <x(t)>=0 , phương sai giảm xuống thành trung bình bình phương

-Khi quá trình ngẫu nhiên được cho dưới dạng tập các thể hiện {x k (t)}, các đặc trưng

xác suất trên được lấy trung bình theo các tập hợp như sau:

Trang 37

2.2.4 Quá trình ngẫu nhiên dừng

Quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng theo nghĩa rộng nếu các tính chất

thống kê của nó không đổi theo thời gian, nghĩa là

Nói một cách khác mật độ xác suất một chiều không phụ thuộc vào thời gian,

có giá trị trung bình là một đại lượng không đổi, mật độ xác suất hai chiều và hàm

tương quan chỉ phụ thuộc vào độ trễ Hàm tự tương quan R x (τ) của quá trình ngẫu

nhiên dừng x(t) theo công thức cuối cùng trong (2.29) là hàm chẵn, liên tục, xác

định không âm theo độ trễ τ Như vậy, định nghĩa quá trình dừng đã làm đơn giản

hóa đáng kể việc mô tả một quá trình ngẫu nhiên Bởi vậy, các ứng dụng kỹ thuật

thường chú đến việc giả thiết quá trình ngẫu nhiên xảy ra trong khoảng thời gian

hoặc không gian không lớn là quá trình dừng

2.2.5 Quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic

Quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic là quá trình ngẫu nhiên dừng mà trong

tập hợp các thể hiện của nó chỉ cần lấy ra một thể hiện c ng có thể tìm được các đặc

trưng xác suất của quá trình ngẫu nhiên đó Giá trị trung bình theo tập hợp (trung

bình của nhiều thể hiện) được tính theo công thức:

1

1lim

Trang 38

 

0

1lim

x

T T

Định lý: Điều kiện cần để x(t) là quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic là phương sai

của μ T thỏa mản điều kiện:

2 2

T x

Hàm mật độ phổ công suất gọi tắt là phổ của quá trình ngẫu nhiên là một đặc

trưng rất quan trọng của quá trình ngẫu nhiên Cho quá trình ngẫu nhiên dừng

Ergodic, giả thiết x(t) là một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên trong khoảng

(-T/2,T/2) Gọi X T (ω) là ảnh Fourier của x(t)

Trang 39

Hàm mật độ phổ có hai định nghĩa như sau:

a)Định nghĩa hàm mật độ phổ qua phép biến đổi Fourier

Các phương trình (2.41) và (2.42) gọi là các phương trình Wiener-Khintchine

Đối với quá trình thực x(t), thì S xx (ω) là hàm chẵn, không âm đối với ω và đạt cực

đại tại gốc toạ độ Thay τ=0 vào (2.42) thu được phương sai

R xx 0 D x 0  S xx  d



2.2.7 Mô men phổ và chiều rộng phổ

+Mô men của phổ:

Từ phương trình (2.39) và các tính chất của biến đổi Fourier, tìm được hàm mật độ

phổ của vận tốc và gia tốc:

2 4

Trang 40

0 4

1

m

m m

+Phổ dải rộng:

Phổ dải rộng được đặc trưng bởi đường cong phổ trải rộng ra trên một dải tần số

khá lớn Trường hợp điển hình là quá trình ngẫu nhiên dừng mà phổ của nó có giá

trị không đổi đối với mọi tần số ω Quá trình như vậy được gọi là quá trình ngẫu

nhiên ồn trắng như Hình 2.4

Hình 2.4 Hàm mật độ phổ công suất của quá trình ngẫu nhiên ồn trắng

Trong thực tế thường hay gặp quá trình ngẫu nhiên ồn trắng giới hạn trong phạm

Định dạng
Số trang	157
Dung lượng	2,3 MB