Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 12: Hình vuông

GV khẳng định : Một hình chữ nhật có thêm một dấu hiệu riêng của hình thoi thì HS : - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.. HS : Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông gó

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8

§12 HÌNH VUÔNG

A MỤC TIÊU

 HS hiểu định nghĩa hình vuông, thấy được hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi

 Biết vẽ một hình vuông, biết chứng minh một tứ giác là hình vuông

 Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và trong các bài toán thực tế

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV :  Bảng phụ ghi bài ập, định nghĩa, tính chất và dấu hiệu định nghĩa

hình vuông

 Thước kẻ, compa, êke, phấn màu

 Một tờ giấy mỏng, kéo cắt giấy

 HS :  On tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu, nhận biết của hình bình

hành, hình chữ nhật, hình thoi

 Thước kẻ, compa, êke

 Một tờ giấy mỏng, kéo cắt giấy

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:1 KIỂM TRA (5 phút)

GV:Các câu sau đúng hay

sai ?

1/Hình chữ nhật là h.bình

hành

2/Hình chữ nhật là hình

thoi

1 HS lên bảng kiểm tra :

Kết quả : 1/ Đúng

2/ Sai 3/ Đúng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 3/Trong hình thoi, hai

đường chéo cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường và

vuông góc với nhau

4/Trong h.chữ nhật hai

đường chéo bằng nhau và là

các đường phân giác các

góc của hcn

5/Tứ giác có hai đường

chéo vuông góc với nhau là

hình thoi

6/Hình bình hành có 2

đường chéo bằng nhau là

h.chữ nhật

7/Tứ giác có hai cạnh kề

bằng nhau là hình thoi

8/Hình chữ nhật có hai cạnh

kề bằng nhau là hình thoi

GV nhận xét, cho điểm

4/ Sai

5/ Sai 6/ Đúng 7/ Sai

8/ Đúng

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2:1 – ĐỊNH NGHĨA (7 phút)

GV vẽ hình 104 tr107 SGK:

tứ giác ABCD là một hình

vuông Vậy hình vuông là tứ

giác như thế nào?

HS trả lời

1 Định nghĩa :

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình vuông

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

B A

/

/

GV ghi tóm tắt định nghĩa

GV hỏi : Vậy hình vuông

có phải là hình chữ nhật

không ? Có phải là hình thoi

không ?

GV khẳng định : Hình

vuông vừa là hình chữ nhật,

vừa là hình thoi và đương

nhiên là hình bình hành

(Đưa nhận xét lên bảng phụ)

HS vẽ hình và ghi tóm tắt vào vở

HS : Hình vuông là một hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau

Hình vuông là một hình thoi có bốn góc vuông

























DA CD BC AB

0 90 D C B

Aˆ ˆ ˆ ˆ

Hoạt động 3:2 – TÍNH CHẤT (10 phút)

GV : Theo em hình vuông

có những tính chất gì ?

GV yêu cầu HS làm ?1

GV yêu cầu HS làm bài tập

80 tr108 SGK

GV giải thích : Trong hình

vuông

- Hai đường chéo là hai

trục đối xứng ( đó là tính

chất của hình thoi)

- Hai đường thẳng qua

HS : Vì hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi nên hình vuông có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

HS trả lời

HS

- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo

2 Tính chất

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

?1 Hai đường chéo của hình vuông :

- Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

- Bằng nhau

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng trung điểm các cặp cạnh đối

là hai trục đối xứng ( đó là

tính chất của hình chữ nhật)

GV yêu cầu HS làm bài 79

(a) tr108 SGK

3cm

3cm

?

B A

/

/

- Bốn trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối

HS trả lời miệng, GV ghi lại

Trong  vuông ADC :

AC2 = AD2 + DC2

( định lí Pytago)

AC2 = 32 + 32

AC2 = 18

 AC = 18 (CM)

- Vuông góc với nhau

- Là đường phân giác các góc của hình vuông

Hoạt động 3:3 – DẤU HIỆU NHẬN BIẾT (15 phút)

GV : Một hình chữ nhật cần

thêm điều kiện gì sẽ là hình

vuông ? Tại sao ?

GV : Hình chữ nhật còn có

thể thêm điều kiện gì sẽ là

hình vuông ?

GV khẳng định : Một hình

chữ nhật có thêm một dấu

hiệu riêng của hình thoi thì

HS :

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

là hình vuông

Vì hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì sẽ có bốn cạnh bằng nhau (vì trong hình chữ nhật các cạnh

3 Dấu hiệu nhận biết

a Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

b Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

c Hình chữ nhật có một đường chéo là đường

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

sẽ là hình vuông Các dấu

hiệu này các em về nhà tự

chứng minh

GV : Từ một hình thoi cần

thêm điều kiện gì sẽ là hình

vuông ? Tại sao ?

- Hình thoi có thể thêm

điều kiện gì cũng sẽ là hình

vuông ?

GV : Vậy một hình thoi có

thêm một dấu hiệu riêng của

hình chữ nhật sẽ là hình

vuông

GV đưa năm dấu hiệu nhận

biết hình vuông ( bảng phụ )

yêu cầu HS nhắc lại

GV nêu nhận xét

Yêu cầu HS làm ?2 Tìm

các hình vuông trên hình

105 tr108 SGK

đối bằng nhau ) do đó

là hình vuông

HS : Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau hoặc hình chữ nhật có một đường chéo đồng thời là đường phân giác của một góc sẽ là hình vuông

HS : Hình thoi có một góc vuông sẽ là hình vuông Vì khi hình thoi

có một góc vuông thì

sẽ có cả bốn góc đều vuông, do đó là hình vuông

- Hình thoi có hai đường chéo = nhau là hình vuông

HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết hình vuông

HS trả lời :

- Hình 105a : Tứ giác

phâng giác của một góc là hình vuông

d Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

e Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Nhận xét :

Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh

kề bằng nhau)

- Hình 105b :Tứ giác

là hình thoi,ko phải là hình vuông

- Hình 105c : Tứ giác

là hình vuông (hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc hoặc hình thoi có hai đường chéo bằng nhau)

Hình105d:Tứ giác là hvuông (hthoi có một góc vuông)

Hoạt động 5:LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (6 phút)

GV yêu cầu HS làm bài tập

81 tr108 SGK:Tứ giác

AEDF là hình gì? Vì sao?

F

A

B

C

D

45 0

45 0

HS suy nghĩ, trả lời :

Tứ giác AEDF là hình vuông vì tứ giác AEDF có

Aˆ= 450 + 450 =900

0 90 F

Eˆ ˆ  (gt)

 AEDF là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc

A

/

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Tứ giác AEDF là hình gì?Vì

sao ?

vuông ) Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác Aˆ nên là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động 6

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

- Bài tập về nhà số 79 (b), 82, 83 tr109 SGK

- Bài số 144, 145, 148 tr75 SBT

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

 Rèn kĩ năng vẽ hình, phân tích bài toán, chứng minh tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

 Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV :  Bảng phụ ghi đề bài tập, bài giải mẫu

 Thước kẻ, compa, êke, phấn màu

 HS :  On tập kiến thức và làm bài tập theo hướng dẫn của GV

 Thước kẻ, compa, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Họat động 1:KIỂM TRA (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Chữa bài 82, tr108 SGK

( Đề bài và hình vẽ trên bảng phụ )

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 :Trình bày trên bảng

3

1 2 3

H

G

F E

/

/

C D

GT ABCD là hình vuông

AE = BF = CG = DH

KL EFGH là hình gì ? Vì sao Chứng minh

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS2 : Chữa bài tập 83, tr109 SGK

( Đề bài đưa lên bảng phụ)

Xét  AEH và  BFE có :

AE = BF ( gt)

Aˆ =Bˆ = 900

BE AH AE(gi)

DH

AB(gt)

DA















  AEH = BFE (cgc)

 HE = EF và H  ˆ3 Eˆ3

Có Hˆ3Eˆ1900

2 E 0 90 1

E 3

Eˆ  ˆ   ˆ  c/m tương tự

 EF = FG = GH = HE

 EFGH là hình thoi

Mà Eˆ 2 900  EFGH là hình vuông HS2 điền Đ( Đúng) hoặc S(Sai) vào bảng phụ

a/ S b/ Đ c/ Đ d/ S e/ Đ

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV yêu cầu HS2 giải thích lí do

GV nhận xét cho điểm

Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (35 phút)

Bài 84, tr109 SGK

( Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS toàn lớp vẽ hình vào

vở, một HS vẽ hình lên bảng

GV lưu ý tính thứ tự trong hình vẽ

a) GV hỏi : Tứ giác AEDF là hình gì ?

Vì sao ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì

tứ giác AEDF là hình thoi ?

GV đưa hình minh họa ( nếu có điều

kiện dịch chuyển AD trên màn hình vi

tính )

2

1

F

E

B

A

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ

giác AEDF là hình gì ?

Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình

F E

B A

HS trả lời : a) Tứ giác AEDF có

AF // DE ; AE // FE (GT)

 Tứ giác AEDF là hình bình hành ( theo định nghĩa)

b) Nếu AD là phân giác của góc A thì hình bình hành AEDF là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết)

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật ( vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

- Nếu tam giác ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

F

E

B

A

- Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì

tứ giác AEDF là hình vuông ?

Bài 148, tr75 SBT

( Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV hướng dẫn HS vẽ hình

/ /

/

//

\\

F E

C B

A

GV : Nêu GT, KL của bài toán

- Nêu nhận xét về tứ giác EFGH ?

GV yêu cầu HS trình bày bài chứng

minh vào vở, một HS lên bảng viết

GV nhận xét bổ sung bài trình bày của

HS

Bài 155 tr76 SBT

GT  ABC ; A ˆ 900 ; AB = AC

BH = HG = GC

HE, GF  BC

KL EFGH là hình gì ? Vì sao ?

HS nêu hướng chứng minh : Tứ giác EFGH có

EH // FG (cùng  BC)

FG = GC = HG = HB =HE (Do  FGC và  EHB vuông cân) Vậy EFGH là hình vuông

Chứng minh tương tự

 EHB vuông cân  BH = EH

Mà BH = HG = GC (gt)

 FG = GH = HE Xét tứ giác EFGH có :

EH // FG ( cùng  BC )

EH = FG ( chứng minh trên)

 EFGH là hình bình hành Hình bình hành EFGH có H ˆ 900

 EFGH là hình chữ nhật

Hình chữ nhật EFGH có :

EH = HG ( chứng minh trên )

 EFGH là hình vuông ( theo dấu hiệu nhận biết )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

( Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm vẽ

hình và làm câu hỏi a

Câu b là câu hỏi nâng cao GV hướng

dẫn và trao đổi toàn lớp

HS nhận xét bài viết của bạn và sửa bài viết của mình trong vở

Họat động nhóm câu a)

21 1

E

B A

/ /

GT ABCD là hình vuông

AE = EB ; BF = FC

KL CE  DF Chứng minh :

 BCE và  CDF có :















2 2

BC AB

0 90 C

Bˆ  ˆ 

BC = CD (gt)

  BCE =  CDF (cgc)

 Cˆ  (hai góc tương ứng)1 Dˆ1

Có Cˆ1 2Cˆ 900  Dˆ1 2Cˆ 900 Gọi giao điểm của CE và DF là M

 DMC có Dˆ1 2Cˆ 900

 M ˆ 900 hay CE  DF Đại diện một nhóm trình bày

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV nhận xét và kiểm tra thêm bài của

một vài nhóm

b) Chứng minh AM = AD

GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn trong

SBT GV vẽ và bổ sung vào hình

/ /

I

K

E

B A

/ /

GV : hãy chứng minh AK // CE

- Nhận xét về  ADM ?

-lưu ý HS: Đây là BT mà muốn ch/minh

được ta cần vẽ thêm đường phụ Muốn

vẽ đường phụ, ta cần quan sát và lựa

chọn cho phù hợp

HS nhận xét bài làm của nhóm

HS đọc : Gọi K là trung điểm của CD Chứng minh KA // CE

HS : Tứ giác AECK có

AE // CK (gt)





















2

CD 2

AB CK

AE

 AECK là hình bình hành

 AK // CE

HS : có CE  DF (c/m trên)

 AK  DF (tại I)

 DCM có DK =KC (cách vẽ)

KI // CM (c/m trên)

 DI = IM ( theo định lí đường t/bình của  )

Vậy  ADM là  cân vì có AI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó AM = AD

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- HS làm các câu hỏi On tập chương I, tr110 SGK

- Bài tập về nhà số 85, tr109 ; 87, 88, 89 tr111 SGK

- Bài 151, 153, 159 tr75, 76, 77 SBT

- Tiết sau ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I

A MỤC TIÊU

 HS cần hệ thống hóa các kiến thức về các tứ giác đã học trong chương ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết )

 Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạng tính toán, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện của hình

 Thấy được mối q/hệ giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện tư duy biện chứng cho HS

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV :  Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác (không kèm theo các chữ viết cạnh

mũi tên) vẽ trên giấy hoặc bảng phụ

 Bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập

 Thước kẻ, compa, êke, phấn màu

 HS :  On tập lý thuyết theo các câu hỏi ôn tập ở SGK và làm các bài tập

 Thước kẻ, compa, êke

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1:ÔN TẬP LÍ THUYẾT (20 phút)

GV đưa sơ đồ các loại tứ giác tr152

SGV vẽ trên giấy khổ to hoặc tốt nhất

là trên bảng phụ để ôn tập cho HS

Sau đó GV yêu cầu HS

a) On tập định nghĩa các hình bằng

cách trả lời các câu hỏi (GV chỉ lần lượt

vào hình)

- Nên định nghĩa tứ giác ABCD

- Định nghĩa hình thang

HS vẽ sơ đồ tứ giác vào vở,trả lời các câu hỏi

a) Định nghĩa các hình

- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng

- Hthang là tứ giác có 2 cạnh đối song song

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Định nghĩa hình thang cân

- Định nghĩa hình bình hành

- Định nghĩa hình chữ nhật

- Định nghĩa hình thoi

- Định nghĩa hình vuông

GV lưu ý HS : Hình thang, hình bình

hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình

vuông đều được định nghĩa theo tứ

giác

b) On tập về tính chất các hình

* Nêu tính chất về góc của :

- Tứ giác

- Hình thang

- Hình thang cân

- Hình bình hành (hình thoi)

- Hình chữ nhật ( hình vuông)

* Nêu tính chất về đường chéo của :

- Hình thang cân

- Hình bình hành

- Hình chữ nhật

- Hình thoi

- Hình vuông

- Hình thang cân là một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

- Hbh là 1 tứ giác có các cạnh đối song song

- Hình chữ nhật là 1 tứ giác có 4 góc vuông

- Hình thoi là 1 tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

- Hình vuông là một tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

b) Tính chất các hình

* Nêu tính chất về góc của :

- Tổng các góc của một tứ giác bằng

3600

-Trong hthang, 2 góc kề 1 cạnh bên bù nhau

- Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau ; hai góc đối bù nhau

- Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau ; hai góc kề với mỗi cạnh bù nhau

- Trong hình chữ nhật các góc đều bằng

900

* Nêu tính chất về đường chéo của :

- Trong hình thang cân, 2 đường chéo =

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Trong các tứ giác đã học, hình nào có

trục đối xứng ? Hình nào có tâm đối

xứng ?

Nêu cụ thể

Trong khi HS trả lời tính chất các hình,

GV vẽ thêm vào hình đường chéo, trục

đối xứng, kí hiệu bằng nhau, vuông

góc… để minh họa

c) On tập về dấu hiệu nhận biết các

hình

* Nêu dấu hiệu nhận biết

- Hình thang cân

- Hình bình hành

- Hình chữ nhật

- Hình thoi

- Hình vuông

nhau

- Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau

- Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, vuông góc với nhau và là phân giác các góc của hình thoi

- Trong hình vuông, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, bằng nhau, vuông góc với nhau, và là phân giác các góc hình vuông

* Tính chất đối xứng :

- Hthang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hthang cân đó

- Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo

- Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối và có một tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo

- Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo và có một tậm đối xứng là