Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 6: Đối xứng trục

 HS nhận biết được hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng, hình thang cân là hình cò trục đối xứng.. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường HS: Đường trung trực của một đoạn t

§6 ĐỐI XỨNG TRỤC

I Mục tiêu

 HS hiểu định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng

d

 HS nhận biết được hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng, hình thang cân là hình cò trục đối xứng

 Biết vẽ điểm đối xứng với điểm cho trước, đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trước qua một đườn thẳng

 Biết chứng hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng

 HS nhận biết hình có trục đối xứng trong toán học và trong thực tế

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

 GV: Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu Hình 53 phóng to, tam giác đều, hình tròn, hình thang cân

 HS: thước thẳng, compa

III Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1 - Kiểm tra (6 phút)

Yêu cầu:

1) Đừơng trung trực của một

đoạn thẳng là gì?

2) Cho đường thẳng và một

điểm A (A  d) Hãy vẽ

điểm A’ sao cho d là đường

HS: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó

trung trự c của đoạn thẳng

AA’

GV nhận xét cho điểm HS 2)

d

A'

HS nhận xét bài làm

Hoạt động 2-1 Hai điểm đối xứng qua một đừơng thẳng (10 phút)

GV chỉ vào hình vẽ trên giới

thiệu: trong hình trên A; gọi

là điểm đối xứng của A qua

đường thẳng d và A là điểm

đối xứng của A’ qua đường

thẳng d

Hai điểm A, A’ như trên gọi

là hai điểm đối xứng nhau

qua đường thẳng d

Đừơng thẳng d gọi là trục đối

xứng Ta còn nói hai điểm A

và A’ đối xứng với nhau trục

d

 vàobài học

GV: Thế nào là hai điểm đối

xứng với nhau qua đường

thẳng d?

GV: Cho HS đọc định nghĩa

HS trả lời: Hai điểm gọi

là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm

đó

Một HS đọc định nghĩa trang 84 SGK

1) Định nghĩa:

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

2) Qui ước:

Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với điểm B qua đường thẳng d cũng

là điểm B

hai điểm đối xứng qua đường

thẳng (SGK)

GV ghi: M là M’ đối xứng

nhau qua đường thẳng d 

đường thẳng d là đường

trung trực của đoạn thẳng

MM’

GV: Cho đường thẳng d;

Md; Bd, hãy vẽ điểm M’

đối xứng với M qua d, vẽ

điểm B’ đối xứng với B qua

d

Nêu nhận xét về B và B’

GV: Nêu qui ước tr84 SGK

HV: Nếu cho điểm M và

đường thẳng d có thể vẽ

được mấy điểm đối xứng với

M qua d

HS ghi vở

HS vẽ hình vào vở, một

HS lên bảng vẽ

M

M'

B

HS: B’  B Chỉ vẽ được một dđiểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d

Hoạt động 3-2.Hai hình đối xứng qua một đường thẳng (15 phút)

GV yêu cầu HS thực hiện ?2

tr84 SGK

A

B

Một HS đọc to đề bài ?

2

HS vẽ vào vở Một HS lên bảng vẽ

a) Tổng quát:

Hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng

d nếu: mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d

và ngược lại

Nêu nhận xét về điểm C:

GV: Hai đoạn thẳng AB và

A’B’ có đặc điểm gì?

GV giới thiệu: Hai đoạn

thẳng AB và A’B’ là hai

đoạn thẳng đối xứng nhau

qua đường thẳng d

Ưng với mỗi điểm C thuộc

đoạn AB đều có điểm C’ đối

xứng với nó qua d thuộc

đoạn A’B’ và ngược lại Một

cách tổng quát, thế nào là hai

hình đối xứng với nhau qua

một đường thẳng d?

GV yêu cầu HS đọc lại định

nghĩa tr85 SGK

GV chuẩn bị sẵn hình 53, 54

phóng to trên giấy hoặc bảng

phụ để giới thiệu về hai đoạn

thẳng, hai đường thẳng, hai

góc, hai tam giác, hai hình H

và H’ đối xứng với nhau qua

đường thẳng d

Sau đó nêu kết luận:

Người ta chứng minh được

rằng:

B' C' A'

C B A

=

= x

x

Điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’

HS: Hai đoạn thẳng AB

và A’B’ có A’ đối xứng với A

B’ đối xứng với B qua đường thẳng d

HS: Hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu: mỗi điểm thuộc hìn này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d

và ngược lại

Một HS đọc định nghĩa hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng

HS nghe GV trình bày

b) Kết luận:

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam

giác) đối xứng với nhau qua

một đường thẳng thì chúng

bằng nhau

GV: Tìm trong thực tế hình

ảnh hai hình đối xứng nhau

qua một trục

Bài tập củng cố

1) Cho đoạn thẳng AB, muốn

dựng đoạng thẳng A’B’ đối

xứng với đoạn thẳng AB qua

d ta làm thế nào?

2) Cho ABC muốn dựng

A’B’C’ đối xứng với

ABC qua d ta làm thế nào?

HS ghi kết luận tr85 SGK

Hai chiếc lá mọc đối xứng nhau qua cành lá…

HS: Muốn dựng đoạn thẳng A’B’ ta dựng điểm A’ đối xứng với A, B’

đối xứng với B qua d rồi

vẽ đoạn thẳng A’B’

HS: Muốn dựng

A’B’C’ ta chỉ cần dựng các điểm A’; B’; C’ đối xứng với A; B; C qua d

vẽ A’B’C’ được

A’B’C’ đối xứng với

ABC qua d

Họat động 4-3 Hình có trục đối xứng (10 phút)

GV: Cho HS làm ?3 tr86

GV vẽ hình:

B

A

/

\

Một đọc ?3 tr86 SGK

Hs trả lời Xét ABC cân tại A

Hình đối xứng với cạnh

AB qua đường cao AH

a) Định nghĩa Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình

H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường

GV: Vậy điểm đối xứng với

mỗi điểm của ABC qua

đường cao AH ở đâu?

GV: Người ta nói AH là trục

đối xứng của tam giác cân

ABC

Sau đó GV giới thiệu định

nghĩa trục đối xứng của hình

H tr86 SGK

GV cho HS làm ?4 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV dùng các miếng bìa có

dạng chữ A, tam giác đều,

hình tròn gấp theo các trục

đối xứng để minh hoạ

GV đưa tấm bìa hình thang

cân ABCD (AB//DC) hỏi:

hình thang cân có trục đối

xứng không? Là đường nào?

GV thực hiện gấp hình minh

họa

GV yêu cầu HS đọc định lí

tr87 SGK về trục đối xứng

của hình thang cân

là cạnh AC

Hình đối xứng với cạnh

AC qua đường cao AH

là cạnh AB

Hình đối xứng với đoạn

BH qua đường cao AH

là đoạn CH và ngược lại

HS: Điểm đối xứng với mỗi điểm của tam giác cân ABC qua đường cao

AH vẫn thuộc tam giác ABC

Một HS đọc lại định nghĩa tr86 SGK

a) Chữ cái in hoa A có một trục đối xứng

b) Tam giác đều ABC có

ba trục đối xứng

c) đường tròn tâm O có

vô số trục đối xứng

HS quan sát

HS: Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm

thẳng d cũng thuộc hình H

b) Định lí:

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó

hai đáy

HS thực hành gấp hình thang cân

Họat động 5 - Củng cố (3 phút)

Bài 2 (bài 41 SGK tr88) a) Đúng

b) Đúng c) Đúng

d) Sai Đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB

Họat động 6

Hướng dẫn về nhà (1 phút) -Cần học kĩ thuộc, hiểu các định nghĩa, các định lí, tính chất trong bài

- Làm tốt các bài tập 35, 36, 37, 39 SGK tr 87, 88

*Hướng dẫn bài 35 tr 87 SGK

Giáo viên treo tờ giấy kẻ ô vuông vẽ hình 58 tr 87 sgk

Hướng dẫn hs vẽ hình và vẽ các hình đối xứng với các hình đã cho theo sgk

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

về hình có trục đối xứng.

-Rèn kĩ năng vẽ hình đối xứng của một hình (dạng hình đơn giản) qua một trục đối xứng

-Kĩ năng nhận biết hai hình đối xứng nhau qua một trục, hình có trục đối xứng trong thực tế cuộc sống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV : - Compa, thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, bút dạ

oVẽ trên bảng phụ (giấy trong) hình 59 tr87 hình 61tr88 SGK

oPhiếu học tập

-HS: Compa, thước thẳng, bảng phụ nhóm, bút dạ

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1- Kiểm tra (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 :

1) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng

qua một đường thẳng ?

2) Vẽ hình đối xứng của  ABC qua

đường thẳng d

d

A

Hai HS lên kiểm tra HS1 :Phát biểu định nghĩa theo SGK 1) Vẽ

B'

C'

A' A

C B

d

HS chữa trên bảng

HS2 : Chữa bài tập 36 tr87 SGK

GV nhận xét cho điểm HS

2 1 3 4

//

//

O

B

y

C

A x

a) Theo đầu bài ta có

Ox là trung trực của AB  OA = OB

Oy là trung trực của AC  OA = OC

 OB = OC (=OA) b)  AOB tại O  Oˆ1 Oˆ2 21AOˆB

 AOC tại O  Oˆ3 Oˆ421AOˆC













AOC 2 O2 O3 B

O

0 100 0

2.50 y

O 2.x C O

Vậy BOˆ C 1000

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (33 phút)

Bài 1 (bài 37 tr87 SGK )

Tìm các trục đối xứng trên hình 59

GV đưa hình vẽ lên bảng phụ

Hai HS lên bảng vẽ trục đối xứng của các hình

Hình 59a có hai trục đối xứng

Hình 59b, 59c, 59d, 59e, 59i mỗi hình có một trục đối xứng

Hình 59g có năm trục đối xứng

Bài 2 (Bài 39 tr88 SGK )

GV đọc to đề bài, ngắt từng ý, yêu cầu

HS vẽ hình theo lời GV đọc

GV ghi kết luận :

Chứng minh AD + DB < AE + EB

GV hỏi : Hãy phát hiện trên hình

những đọan thẳng bằng nhau Giải

thích ?

Vậy tổng AD + DB = ?

AE + EB = ?

Tại sao AD + DB lại nhỏ hơn AE +

EB ?

GV : Như vậy nếu A và B là hai điểm

thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ

là đường thẳng d thì điểm D ( giao

điểm của CB với đường thẳng d ) là

điểm có tổng khoảng cách từ đó tới A

và B là nhỏ nhất

GV : Áp dụng kết quả của câu a hãy

trả lời câu hỏi b ?

Hình 59h không có trục đối xứng

Một HS vẽ hình trên bảng

Cả lớp vẽ vào vở

a)

D

C

d

E

B A

HS : Do điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng d nên d là đường trung trực của đoạn AC  AD = CD và

AE = CE

HS : AD + DB = CD + DB = CB (1)

AE + EB = CE +EB (2)

HS :  CEB có :CB < CE + EB (bất đẳng thức tam giác)  AD +DB < AE +EB b) Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên

đi là con đường ADB

HS lên bảng vẽ và trả lời

GV : Tương tự hãy làm bài tập sau :

Hai địa điểm dân cư A và B ở cùng

phía một con sông thẳng Cần đặt cầu

ở vị trí nào để tổng các khoảng cách

từ A đến B nhỏ nhất

Bài 3 (bài 40 tr88 SGK)

GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn

hình (hoặc bảng phụ )

- GV yêu cầu học sinh quan sát, mô tả

từng biển báo giao thông và qui định

của luật giao thông

- Sau đó trả lời : biển nào có trục đối

xứng 0

soâng caàu

D

A'

B A

Cần đặt cầu ở vị trí điểm D như trên hình

vẽ để tổng các khoảng cách từ cầu đến A

và đến B nhỏ nhất

-HS mô tả từng biển báo để ghi nhớ và thực hiện theo qui định

Biển a, b, d mỗi biển có một trục đối xứng

Biển c không có trục đối xứng

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) -Cần ôn tập kĩ lý thuyết của bài đối xứng trục

-Làm tốt các bài tập 60; 62 ; 64; 65; 66; 71 tr66, 67 SBT

-Đọc mục “ Có thể em chưa biết ” Tr 89 SGK