Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Mục tiêu  HS biết dùng thước và compa để dựng hình chủ yếu là dựng hình thang theo các yếu tố đã cho bằng số đã và biết trình bày hai phần: cách dựng và chứng minh.. Tiến trình dạy học

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8

§5 DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA.

DỰNG HÌNH THANG

I Mục tiêu

 HS biết dùng thước và compa để dựng hình (chủ yếu là dựng hình thang) theo các yếu tố đã cho bằng số đã và biết trình bày hai phần: cách dựng và chứng minh

 HS biết cách sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương đối chính xác

 Rèn luyện tính cẩn thận, có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

 GV: Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ, bút dạ, thước đo góc

 HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc

III Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1 - Giới thiệu bài toán dựng hình (5 phút)

GV: Chúng ta đã biết dựng

hình bằng nhiều dụng cụ:

thước thẳng, êke, thước đo

góc, …

Ta xét các bài toán dựhg

hình mà chỉ sử dụng hai

dụng cụ là thước và compa,

chún ta được gọi là các bài

toán dựng hình

HS nghe GV trình bày

HS trả lời miệng

Tác dụng của thước thẳng:

- Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó

- Vẽ được một đoạn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV: thứơc thẳng có tác dụng

gì ?

GV: Compa có tác dụng gì?

thẳng khi biết hai đầu mút của nó

- vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia

Tác dụng của compa:

- Vẽ đừơng tròn hoặc cung tròn khi biết tâm

và bán kính của nó

Hoạt động 2 - Các bài toán dựng hình đã biết (13 phút)

GV: Qua chương trình hình

học lớp 6, hình học lớp 7 với

thước và compa ta đã biết

cách giải các bài toán dựng

hình nào?

GV hướng dẫn HS ôn lại

cách dựng:

- Một góc bằng một góc cho

trước

- Dựng đường trung trực của

đoạn thẳng

- Dựng đường thẳng vuông

góc với đừờng thẳng đã cho

HS trả lời miệng nêu các bài toán dựng hình

đã biết tr81, 82 SGK)

HS dựng hình theo hướng dẫn của GV

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

M

N

b a







D

C B

A

GV: Ta được phép sử dụng

các bài toán dựng hình trên

để giải các bài toán dựng

hình khác Cụ thể xét bài

toán dựng hình thang

Hoạt động 3 - 3 Dựng hình thang (20 phút)

Xét ví dụ: tr82 SGK

GV hướng dẫn:

Thông thường, để tìm ra

cách dựng hình người ta vẽ

phác hình cần dựng với các

yếu tố đã cho Nhìn vào

hình đó phân tích, tìm xem

những yếu tố nào dựng được

ngay, những điểm còn lại

cần thoả mãn những điều

1 HS đọc đề bài Dựng hình thang ABCD

biết đáy: AB=3cm và CD=4cm; cạnh bên AD=5cm; D  70 0

1) cách dựng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng kiện gì, nó nằm trên đừơng

nào? Đó là bước phân tích

GV ghi: a) phân tích:

GV vẽ hình vẽ phác lên bảng

(có ghi đủ yếu tố đề bài kèm

theo)

70 0

B A

4cm

2cm

3cm

GV quan sát hình cho biết

tam giác nào dựng được

ngay? Vì sao?

GV nối AC và hỏi tiếp: sau

khi dựng xong ACD thì

đỉnh B được xác định như

thế nào?

b) Cách dựng:

GV dựng hình bằng thước

kẻ, compa theo từng bước và

yêu cầu HS dựng hình vào

vở

Sau đó GV hỏi: Tứ giác

ABCD dựng trên có thoả

mãn tất cả điều kiện đề bài

yêu cầu không ?

HS trả lời miệng:

- ACD dựng được ngay vì biết hai cạnh

và góc xen giữa

- Đỉnh B phải nằm trên đừơng thẳng qua

A, song song với DC;

B cách A 3cm nên B phải nằm trên đường tròn tâm A, bán kính 3cm

HS dựng hình vào vở

và ghi các bước dựng hình như hướng dẫn của GV

HS: Tứ giác ABCD dựng trên là hình thang vì AB//DC (theo cách dựng)

Hình thang ABCD thoả mãn tất cả điều

70 0 D

D A

D C

B A

x

B A

- Dựng ACD có

2 ,

4

;

70 0 DC cm DA cm

- Dựng Ax//DC (tia Ax cùng phía với C đối với AD)

- Dựng B  Ax sao cho AB=3cm Nối BC

2) Chứng minh:

- Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//DC

- Hình thang ABCD có: CD=4cm; D  70 0; AD=2cm; AB=3cm nên thoả mãn điều kiện bài toán

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV: đó chính là nội dung

bước chứng minh GV ghi:

c) Chứng minh (SGK)

d) Biệ luận

GV hỏi: Ta có thể dựng

được bao nhiêu hình thang

thoả mãn các điều kiện của

đề bài? Giải thích

GV chốt lại: Một bài toán

dựng hình đầy đủ có bốn

bước: phân tích, cách dựng,

chứng minh , biện luận

Nhưng chương trình quy

định phải trình bày hai bước

vào bài làm

1- Cách dựng: nêu thứ tự

từng bứơc dựng hình đồng

thời thể hiện các nét dựng

trên hình vẽ

2- Chứng minh: Bằng lập

luận chưng tỏ rằng cách

dựng trên, hình đã dựng thoả

mãn các điều kiện của đề

bài

Bước phân tích làm ở nháp

kiện đề bài yêu cầu

HS: Ta chỉ dựng được một hình thoả mãn các điều kiện của đề bài

Vì ACD dựng được duy nhất, đỉnh B cũng dựng được duy nhất

HS nghe GV hướng dẫn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

để tìm hướng dựng hình

Luyện tập (5 phút)

Bài 31 tr83 SGK

Dựng hình thang ABCD

(AB//CD).Biết

AB=AD=2cm;

AC=DC=4cm

GV vẽ phác hình lên bảng

2

4

4

2

B

A

GV hỏi: giả sử hình thang

ABCD có AB//DC,

AB=AD=2cm AC=DC=4cm

đã dựng được, cho biết tam

giác nào dựng được ngay?

Vì sao?

- Đỉnh B được xác định như

thế nào?

GV: Cách dựng và cách

chứng minh để về nhà làm

HS trả lời:

Tam giác ADC dựng được ngay vì biết ba cạnh

HS: Đỉnh B phải nằm trên tia Ax//DC và cách A 2cm (B cùng phía C đối với AD)

Họat động 5

Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Ôn lại các bài toán dựng hình cơ bản

- Nắm vững yêu cầu các bước của một bài toán dựng hình – trong bài toán làm chỉ yêu cầu trình bày bước cách dựng và chứng minh

- Bài tập về nhà số 29, 30, 31, 32 tr83 SGK

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Củng cố cho HS các phần của một bài tính toán dựng hình HS biết vẽ phác hình để phân tích miệng bài toán, biết cách trình bày phần cách dựng và chứng minh

 Rèn luyện kĩ năng sử dụng thứơc và compa để dựng hình

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

 GV: thước thẳng, compa, thước đo độ

 HS: Thước thẳng, compa, thước đo độ

III Tiến trình dạy học

Họat động 1 - 1 Kiểm tra (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

a) Một bài toán dựng hình cần những

phần nào? Phải trình bày những phần

nào?

b) Chữa bài 31 tr83 SGK

(nêu lại phần phân tích, trình bày phần

cách dựng và chứng minh)

GV đưa đề bài và hình vẽ phác lên bảng

phụ

2

4

4

2

B

A

Một HS lên bảng kiểm tra

a) Một bài toán dựng hình cần làm các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận Phải trình bày phần cách dựng, chứng minh

b) HS nêu lại phần phân tích

* Cách dựng

x 2

4 4 2

B A

4 2

-Dựng ADC có DC=AC=4cm ;AD=2cm

- Dựng tia Ax //DC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV nhận xét, cho điểm

(Ax cùng phía với C đối với AD)

- Dựng B trên Ax sao cho AB=2cm Nối BC

Chứng minh: ABCD là hình thang vì AB//DC, hình thang ABCD có

AB=AD=2cm; AC=DC=4cm

Họat động 2 - Luyện tập (33 phút)

Bài 1 (bài 32 tr83 SGK)

Hãy dựng một góc 300

GV lưu ý: Dựng góc 300, chúng ta chỉ

dùng thước thẳng và compa

- Hãy dựng góc 600 trước

Làm thế nào để dựng được góc 600 bằng

thước và compa ?

- Sau đó, để có góc 300 thì làm thế nào?

GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện

Bài 2 (bài 34 tr83 SGK)

Cạnh bên AD=2cm, BC=3cm

GV:Cả lớp vẽ phác hình cần dựng

(nhắc HS điền tất cả các yếu tố đề bài

lên bảng phụ)

GV: Tam giác nào dựng được ngay?

HS1: trả lời miệng

- Dựng một tam giác đều có cạnh tuỳ ý

để có góc 600

- Dựng tia phân giác của góc 600 ta được góc 300

HS2: Thực hiện trên bảng

C

30 0

1 HS đọc to đề bài trong SGK

1 HS vẽ phác hình trên bảng

3cm

3cm 2cm

B A

HS1: Tam giác ADC dựng được ngay vì biết D  90 0; cạnh AD=2cm; DC=3cm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV: Đỉnh B dựng như thế nào?

GV yêu cầu HS trình bày cách dựng vào

vở, một HS lên bảng dựng hình

GV cho độ dài các cạnh trên bảng

C B

GV yêu cầu một HS chứng minh miệng,

một HS khác lên ghi phần chứng minh

- GV hỏi: Có bao nhiêu hình thang thoả

mãn các điều kiện của đề bài?

GV cho HS lớp nhận xét, đánh giá điểm

Bài 3 dựng hình thang ABCD biết

AB=1,5cm; D  60 0 ;C  45 0 ; DC=4,5cm

GV: Cùng vẽ phác hình với HS (vẽ trên

bảng)

4,5cm

1,5cm

B A

45 0

60 0

GV: Quan sát hình vẽ phác, có tam giác

nào dựng được ngay không?

HS2: Đỉnh B cách C 3cm nên B  (C;3cm) và đỉnh B nằm trên đường thẳng đi qua A song song với DC HS3: Dựng hình trên bảng

a) cách dựng:

y' B' 3cm

C D

2cm 3cm

- Dựng ADC có D  90 0

AD=2cm; DC=3cm

- Dựng đường thẳng yy’ đi qua A và yy’//DC

- Dựng đường tròn tâm C bán kính 3cm cắt yy’ tại điểm B (và B’) nối BC (và B’C)

HS4 ghi:

b) Chứng minh:

ABCD là hình thang vì AB//CD

Có AD=2cm; D  90 0; DC=3cm, BC=3cm (theo cách dựng)

- HS: Có hai hình thang ABCD và AB’CD thoả mãn các điều kiện của đề bài Bài toán có hai nghiệm hình

HS cả lớp đọc kĩ đề trong 2 phút Sau

đó vẽ phác hình cần dựng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV: Vẽ thêm đường phụ nào để có thể

tạo ra tam giác dựng được

GV vẽ BE//AD vào hình vẽ phác

E

t x

3 1,5

60 0

1,5

B A

45 0

60 0

GV: Sau khi dựng xong BEC, đỉnh D

xác định như thế nào?

GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện

phần cách dựng bằng thước kẻ, compa

HS: Không có tam giác nào dựng được ngay

HS: từ B kẻ Bx//AD và cắt DC tại E Ta

có B EC 60 0 Vậy BEC dựng được vì biết 2 góc và cạnh EC = 4,5 – 1,5 = 3,0cm

Đỉnh D nằm trên đường thẳng EC và đỉnh D cách E 1,5cm

- Dựng tia Dt//EB

- Dựng By//Dc

A là giao của tia Dt và By

Một HS lên bảng dựng hình

y

E

3cm 1,5cm

60 0

B A

45 0

60 0

Sau đó nêu miệng cáh dựng

- Dựng BEC có EC=3cm

0

60 

- Dựng đỉnh D cách E 1,5cm sao cho E nằm giữa D; C

- Dựng tia Dt//EB

- Dựng tia By//DC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

By  Dt = {A}

Ta được hình thang ABCD cần dựng

- HS chứng minh miệng:

ABCD là hình thang vì BA//DC

Có DC = DE + EC = 1,5 + 3

DC = 4,5 (cm)

0

60



C E

B (theo cách dựng) DA//EB  D  60 0

0

45



C (theo cách dựng) Hình thang ABCD thoả mản điều kiện đầu bài

Họat động 3 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Cần nắm vững để giải một bài toán dựng hình ta phải làm những phần nào?

- Rèn kĩ năng sử dụng thước và compa trong dựng hình

Làm tốt các bài tập 46, 49, 50, 52 tr 65 SBT