Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Hoạt động 3 - Định nghĩa 5 phút GV dùng phấn màu tơ đoạn thẳng DE, vừa tơ vừa nêu: D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của tam giác ABC

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8

§4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

I Mục tiêu

 HS nắm được sdn và các định lí 1, định lí 2 về đường trung bình của tam giác

 HS biết vận dụng các định lí học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

 GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu

 HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm, bút dạ

III Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1-1 Kiểm tra (5 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

một HS

a) Phát biểu nhận xét về

hình thang có có hai cạnh

bên song song, hình thang

có hai đáy bằng nhau

b) Vẽ tam giác ABC, vẽ

trung điểm D của AB, vẽ

đường thẳng xy đi qua D và

song song với BC cắt AC

Một HS lên bảng phát biểu theo SGK, sau đó cùng cả lớp thực hiện yêu cầu 2

x

E D

C B

A

Dự đoán: E là trung

tại E

quan sát hình vẽ, đo đạc và

cho biết dự đoán về vị trí

của E trên AC GV cùng

HS đánh giá HS trên bảng

GV: Dự đoán của các em là

đúng Đường thẳng xy đi

qua trung điểm cạnh AB

của tam giác ABC và xy

song song với cạnh BC thì

xy qua trung điểm của cạnh

AC Đó chính là nội dung

của định lí 1 trong bài học

hôm nay: đường trung bình

của tam giác

điểm của AC

Hoạt động 2 - Định lí 1 (10 phút)

GV yêu cầu một HS đọc

định lí 1

GV phân tích nội dung định

lí và vẽ hình

1

1

1

x

A

y

E

D

C B

GV: Yêu cầu HS nêu GT,

KL và chứng minh định lí

GV nêu gợi ý (nếu cần):

HS vẽ hình vào vở

GT ABC; AD=DB

DE//BC

KL AE=EC

1) Đường trung bình của tam giác

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3 C/m: Kẻ EF//AB (F  BC)

Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Để chứng minh AE = EC,

ta nên tạo một tam giác cĩ

cạnh là EC và bằng tam

giác ADE Do đĩ nên vẽ

EF//AB (F  BC) GV cĩ

thể ghi bảng tĩm tắt các

bước chứng minh

- Hình thang DEFB

(DE//BF) cĩ DB //EF 

DB = EF

 EF = AD

- ADE = EFC (gcg)

 AE = EC

GV yêu cầu một HS nhắc

lại nội dung định lí 1

HS chứng minh miệng

(DB // EF)











)

(gt

AD DB mà

EF DB nên

AD=EF

ADE và EFC cĩ

AD = EF (chứng minh trên)

) (

1

1 F cùng bằng B

1

E

A (hai gĩc đồng vị)

 ADE = EFC (gcg)

 AE = EC (cạnh tương ứng)

Vậy E là trung điểm của

AC

Hoạt động 3 - Định nghĩa (5 phút)

GV dùng phấn màu tơ đoạn

thẳng DE, vừa tơ vừa nêu:

D là trung điểm của AB, E

là trung điểm của AC, đoạn

thẳng DE gọi là đường

trung bình của tam giác

ABC Vậy thế nào là đường

trung bình của một tam

giác, các em hãy đọc SGK

tr77

GV lưu ý: Đường trung

Một HS đọc định nghĩa đường trung bình tam giác tr 77 SGK

K

X y

X

// //

x

A

F D

C B

HS: trong một tam giác

2) Định nghĩa Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

bình của tam giác là đoạn

thẳng mà các đầu mút là

trung điểm của các cạnh

tam giác

GV hỏi: Trong một tam

giác cĩ mấy đường trung

bình

cĩ ba đường trung bình

Họat động 4 - Định lí (12 phút)

GV yêu cầu HS thực hiện

?2 trong SGK

X X

//

x

A

E D

C B

GV cho HS thực hiện ?3

Tính độ dài đoạn BC trên

hình 33 tr76 SGK

50m \\

\\

A

E D

C B

HS thực hiện ?2 Nhận xét:

2

1 BC

DE và B E D

HS nêu:

GT ABC; AD =DB

AE = EC

KL DE//BC; DE =21 BC

HS tự đọc phần chứng minh:

Sau 3 phút, một HS lên bảng trình bày miệng, các HS khác nghe và gĩp ý

HS nêu cách giải:

ABC cĩ: AD = DB(gt)

AE = EC(gt)

 đoạn thẳng DE là

3) Định lí 2:

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng (đề bài đưa lên bảng phụ) đường trung bình của

ABC

 DE = 21BC (tính chất đường trung bình)

 BC = 2 DE

BC = 2 50

BC = 100 (m) Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 100(m)

Họat động 5 - Luyện tập (11 phút)

Bài tập 1 (bài 20 tr79 SGK)

Bài 2 (bài 22 tr80 SGK)

cho hình vẽ chứng minh AI

= IM

I

D

E

B

A

//

//

HS sử dụng hình vẽ sẵn trong SGK, giải miệng

ABC có AK=KC=8cm KI//BC (vì có hai góc đồng vị bằnh nhau)

 AI = IB = 10cm (định

lí 1 đường trung bình tam giác)

HS khác trình bày lời giải trên bảng

BDC có DE = ED (gt)

BM = MC (gt)

 EM là đường trung bình

 EM//DC (tính chất đừơng trung bình )

có I  DC  DI//EM

AEM có:

AD = DE (gt)

DI//EM (c/m trên)

 AI = IM (định lí 1 đường trung bình )

Họat động 6 -Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Về nhà học bài cần nắm vững định nghĩa đường trung bình của tam giác, fhai định lí trong bài, với định lí 2 là tính chất đường trung bình tam giác

Bài tập về nhà số 21 tr 179 SGK Số 34, 35, 36 tr64 SBT

§4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

I Mục tiêu

 HS nắm được định nghĩa, các định lí về đường trung bình của hình thang

 HS biết vận dụng các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

 GV: Thước thẳng, compa, SGK, bảng phụ, bút dạ, phấn màu

 HS: Thước thẳng, compa

III Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1- 1 Kiểm tra (5 phút)

Yêu cầu: 1) Phát biểu định

nghĩa, tính chất về đường

trung bình của tam giác, vẽ

hình minh họa

2) Cho hình thang ABCD

(AB//CD) như hình vẽ Tính

x, y

F y

1cm

2cm

B

x

X X

//

//

A

M

D

C B

GV nhận xét, cho điểm HS

Sau đó GV giới thiệu: đoạn

Một HS lên bảng kiểm tra

HS phát biểu định nghĩa, tính chất theo SGK

GT ABC

AD = DB

AE = EC

KL DE//BC

DE = 21BC

HS trình bày

//

//

x

A E D

C B

ACD có EM là đường trung bình

 EM = 21DC

 y=DC = 2EM

= 2.2cm = 4cm

ACB có MF là đường trung bình

thẳng EF ở hình trên có chính

là đường trung bình của hình

thang ABCD Vậy thế nào là

đường trung bình của hình

thang, đường trung bình hình

thang có tính chất gì? Đó là

nội dung bài hôm nay

 MF = 21AB

 x = AB = 2MF = 2cm

Hoạt động 2 - Định lí 3 (10 phút)

GV yêu cầu HS thực hiện ?4

tr78 SGK

(đề bài đưa lên bảng phụ)

GV hỏi: Có nhận xét gì về vị

trí điểm I trên AC, điểm F

trên BC?

GV: nhận xét đó là đúng

Ta có định lí sau

GV đọc định lí 3 tr78 SGK

GV gọi một HS nêu GT, KL

của định lí GV gợi ý: để

chứng minh BF=FC, trứơc

hết hãy chứng minh AI=IC

GV gọi một HS chứng minh

miệng

Một HS đọc to đề bài

Một HS lên bảng vẽ hình,

cả lớp vẽ hình vào vở

F

B x

A

I

D

C B

HS trả lời: nhận xét I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC

HS nêu GT, KL của định lí

GT ABCD la hình

thang (AB//CD);

AE=ED; EF//AB;

EF//CD

KL BF=FC

1) Định lí:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang

và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

Hoạt động 3-Định nghĩa (7 phút)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV nêu: Hình thang ABCD

(AB//DC) có E là trung điểm

AD, F là trung điểm của BC,

đoạn thẳng EF là đường trung

bình của hình thang ABCD

Vậy thế nào là đường trung

bình của hình thang ?

GV nhắc lại định nghĩa

đường trung bình hình thang

GV dùng phấn khác màu tô

đường trung bình của hình

thang ABCD

Hình thang có mấy đường

trung bình ?

Một HS đọc to định nghĩa đường trung bình của hình thang trong SGK

Nếu hình thang có một cặp cạnh song song thì có một đường trung bình

Nếu có hai cặp cạnh song song thì có hai đường trung bình

2) Định nghĩa:

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên của hình thang

Họat động 4 - Định lí 4 (15 phút) (tính chất đường trung bình hình thang)

GV: Từ tính chất đường trung

bình tam giác hãy dự đoán

đường trung bình hình thang

có tính chất gì?

GV nêu định lí 4 tr78 SGK

GV vẽ hình lên bảng

K 1

2

1 F

B

x

A

E

C B

GV yêu cầu HS nêu GT, KL

của định lí

HS có thể dự đoán:

đường trung bình của hình thang song song với hai đáy

Một HS đọc lại định lí 4

HS vẽ hình vào vở

ABCD (AB//CD) AE=ED; BF =

FC

KL EF//AB; EF//CD

3) Định lí 4:

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Chứng minh:

+ Bước 1 chứng minh

FBA = FCK (gcg)

 FA = FK và

AB=KC + Bước 2: xét ADK

GV gợi ý: Để chứng minh EF

song song với AB và DC, ta

cần tạo được một tam giác có

EF là đường trung bình

Muốn vậy ta kéo dài AF cắt

đường thẳng DC tại K Hãy

chứng minh AF=FK

GV trở lại bài tập kiểm tra

đầu giờ nói: Dựa vào hình vẽ,

hãy chứng minh EF//AB//CD

và EF=DC 2 ABbằng cách

khác

//

// X

X

B

A

E

C B

GV hướng dẫn HS chứng

minh

GV giới thiệu: Đây là một

cách chứng minh khác tính

chất đường trung bình hình

thang

GV yêu cầu HS làm ?5

EF= AB 2CD

HS chứng minh

ACD có EM là đừờng trung bình

 EM//DC và EM = DC2

ACB có MF là đường trung bình  MF//AB và

MF = AB2

Qua M có ME//DC (c/m trên)

MF//AB (c/m trên)

mà AB//DC (gt)

 E, M, F thẳng hàng theo tiên đề Ơclit

 EF//AB//CD

Và EF=EM + MF

=

2 2

2

AB DC AB



 Hình thang ACHD (AD//

CH) có AB=BC (gt) BE//AD//CH (cùng DH)

 DE=EH (định lí 3 đường trung bình hình thang)

có EF là đường trung bình

 EF//DK và EF = 2

1

DK.

 EF//AB//DC và

EF= DC 2 AB

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

32m

H E

D

C B

A

 BE là đường trung bình hình thang

 BE=

2

CH

AD 

2

24

32  x

 x = 32 2 – 24

x = 40(m)

Họat động 5: Luyện tập – củng cố (6 phút)

GV nêu câu hỏi củng cố

Các câu sau đây đúng hay

sai?

1) Đường trung bình của hình

thang là đoạn thẳng đi qua

trung điểm hai cạnh bên của

hình thang

2) Đường trung bình của hình

thang đi qua trung điểm hai

đường chéo của hình thang

3) Đường trung bình hình

thang song song với hai đáy

và bằng nửa tổng hai đáy

Bài 24 tr80 SGK

Hình vẽ tr 290

HS trả lời

1) Sai

2) Đúng

3) Đúng

HS tính:

CI là đường trung bình của hình thang ABKH

BK

AH 

2

20





(hình vẽ sẵn trên bảng phụ)

Họat động 6- Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Nắm vững định nghĩa và hai định lí về đường trung bình của hình thang Làm tốt các bài tập 23, 25, 26 tr80 SGK

Và 37, 38, 40 tr64 SBT

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 GV khắc sâu kiến thức về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang cho HS

 Rèn kĩ năng về hình vẽ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đều bài trên hình

 Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

 GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, SGK, SBT

 HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT

III Tiến trình dạy học

Họat động 1 - 1 Kiểm tra (6 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra:So sánh

đừơng trung bình của tam giác và

đường trung bình của hình thang về

định nghĩa, tính chất

Vẽ hình minh hoạ

Một HS lên bảng trả lời câu hỏi như nội dung bảng sau và vẽ hình minh hoạ

Đừơng trung bình của tam

giác

Đừơng trung bình của hình

thang

Định nghĩa Là đoạn thẳng nối trung điểm

hai cạnh tam giác

Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang Tính chất Song song với cạnh thứ ba

và bằng nửa cạnh ấy

Song song với hai đáy và bằng

nửa tổng hai đáy

//

//

N M

C B

A

B A

//

//

Luyện tập bài tập cho hình vẽ sẵn (12 phút)

Bài 1: Cho hình vẽ

I

N

M

B

A

X X

//

//

a) tứ giác BMNI là hình gì?

b) Nếu A 8 0 thì các góc của tứ giác

BMNI bằng bao nhiêu

GV: quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết giả

thiết của bài toán

GV: Tứ giác BMNI là hình gì?

Chứng minh điều đó

GV: còn cách nào khác chứng minh

BMNI là hình thang cân nửa không?

GV: hãy tính các góc của tứ giác BMNI

nếu A  58 0

HS: giả thiết cho

ABC vuông tại B Phân gíac AD của góc A

M; N; I lần lượt là trung điểm của AD; AC; DC

HS: Tứ giác BMNI là hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có:

MN là đường trung bình của ADC

 MN//DC hay MN//BI (vì B; D; I; C thẳng hàng)

 BMNI là hình thang

+  ABC vuông tại B; BN là trung tuyến

 BN= AC2 (1)

và ADC có MI là đường trung bình (vì AM=MD; DI=IC)

 MI=AC2 (2)

từ (1) và (2) có BN=MI (=AC2 )

 BMNI là hình thang cân (hình thang

có hai đường chéo bằng nhau)

HS: Chứng minh BMNI là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau (

B D M D I N D B

M     do MBD cân)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS tính miệng b) ABD vuông tại B có

0

0

29 2

58





D A

B

 A DB 900  290 610

 M BD 61 0(vì BMD cân tại M)

Do đó N ID M BD 610(theo định nghĩa hình thang cân)

 B MN M NI 1800  610 1190

Họat động 2 - Luyện bài tập có kĩ năng vẽ hình (20 phút)

Bài 2 (bài 27 SGK)

GV: Yêu cầu HS suy nghĩ trong thời

gian 3 phút Sau đó gọi HS trả lời

miệng câu a

HS đọc to đề bài trong SGK

Một HS vẽ hình và viết GT, KL trên bảng, cả lớp làm vào vở

F B

X

X A

M

K

//

//

GT E; F; K thứ tự là trung điểm

của AD; BC; AC

KL a) so sánh độ dài EK và CD

KF và AB

Chứng minh EF  AB 2CD Giải:

HS1: a) theo đầu bài ta có:

E; F; K lần lượt là trung điểm của AD; BC; AC

b) GV gợi ý HS xét hai trường hợp:

- E, K , F không thẳng hàng

- E, K , F thẳng hàng

 EK là đường trung bình của ADC

 EK = DC2

KF là đường trung bình của ACB

 KF = AB2

HS 2: b) Nếu E; K; F không thẳng hàng,

EKF có EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác)

 EF < AB 2CD (1)

Nếu E; K; F thẳng hàng thì:

EF = EK + KF

EF = AB 2CD (2)

Từ (1) và (2) ta có:

EF  AB 2CD

Họat động 4 - Củng cố (5 phút)

GV đưa bài tập sau lên bảng phụ (hoặc

màn hình)

Các câu sau đúng hay sai?

1) Đường thẳng đi qua trung điểm một

cạnh của tam giác và song song với

cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh

thứ ba

2) Đường thẳng đi qua trung điểm hai

cạnh bên hình thang thì song song với

HS trả lời miệng Kết quả

1) Đúng 2) Đúng

3) Sai

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

hai đáy

3) Không thể có hình thang mà đường

trung bình bằng độ dài một đáy

Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, hình

thang.Ôn lại các bài toán dựng hình đã biết (tr82, 82 SGK) Bài tập về nhà 37, 41,

42 tr64, 65 SBT