Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Giáo án Hình học 8ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I .MỤC TIÊU : - Hs nắm định nghĩa và các định lí 1 , định lí 2 về đường trung bình của tam giác - Biết vận dụng các định lí về đường tru

Giáo án Hình học 8

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

I MỤC TIÊU :

- Hs nắm định nghĩa và các định lí 1 , định lí 2 về đường trung bình của tam giác

- Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song

- Rèn luyện kĩ năng lập luận trong chứng minh Vận dụng các địng lí đã học vào các bài toán thực tế

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

- Gv : Thước thẳng + bảng phụ

- Hs : Học bài và làm bài tập ở nhà

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1 Kiểm tra bài cũ :

Gọi Hs 1 lên bảng sửa BT31/63SBT

Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn

GT Hình thangABCD(AB//CD); D Cµ µ

AD BC={O} ; AC BD={E}

KL OE là đường trung trực của AB và CD

Chứng minh

+Ta có:D Cµ   ODC cân tại O OC=OD (1)µ

+ D OAB;C OBAµ ·µ µ µ · OAB OBA· · Ma:D C





A

B O

E

Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn.

 OAB cân tại O OA=OB (2)

Từ (1), (2)  O thuộc đường trung trực của AB và CD

+ Xét ADC và BCD có :

AD = BC (gt)

µ µ

D C (gt)

DC chung

 ADC = BCD (c-g-c)

 ·ACD BDC· EDC cân tại EED=EC (3)

+

ACD BAE; BDC ABE

BAE ABE Ma:ACD BDC





EAB cân tại E  EA=EB (4)

Từ (3), (4)  E thuộc đường trung trực của AB và CD

Vậy OE là dường trung trực của AB và CD

2. N i dung bài m i:ội dung bài mới: ới:

1 Hoạt động 1 : Định lí 1

Cho Hs làm ?1

+ Hãy phát biểu dự đoán trên định lí

+ Để chứng minh AE=EC ta phải chứng minh

điều gì ?

+ Tạo ra tam giác bằng cách nào ?

Gv gọi 1 hs c/m ADE = EFC

1 Đường trung bình của tam giác a) Định lí 1 : (SGK/76)

A

D E

GT ABC, AD =DB

D

E A

Gv giới thiệu đường trung bình của tam giác

+Một tam giác có mấy đường trung bình?

Cho hs làm ?2

Phát biểu thành định lí

Gv viết chứng minh bằng phương pháp phân

tích đi lên

Gv cho hs làm ?3

DE//BC

KL AE = EC Chứng minh (SGK/76)

* Định nghĩa (SGK/77)

b) Định lí 2 (SGK/77)

GT ABC, AD =DB

AE = EC

KL DE//BC;

1

2



Chứng minh (SGK/77)

hs làm ?3

3 Luyện tập – củng cố :

+ Nêu định nghĩa, các định lí về đường trung

bình của tam giác

Cho làm bài 20/79SGK

+ Dựa vào kiến thức nào để làm bài này?

+ Vì sao dựa vào đlí 1 ?

Bài 20

Ta có :

KA =KC =8cm (1)

¶ µ 0

1  50

K C (đồng vị)

 KI//BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

IA = IB

 x=10cm

D

E A

Gv cho hs làm BT21

+ Dựa vào kiến thức nào để làm bài này?

Hãy nêu những yếu tố đã biết

Yêu cầu chứng minh điều gì ?

Bài 21

Ta có trong  OAB có:

C là trung điểm của OA

D là trung điểm của OB

 CD là đường trung bình của

OAB



1 2

2 2.3 6( )



CD AB

4 Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định nghĩa và các định lí 1, 2 về đường trung bình của tam giác

- Làm BT 22/80 (SGK)

Hướng dẫn BT 22:

GT ABC, BM = CM

AD=DE=EB

AMCD={I}

KL AI=IM

B

E

D

A

I

Gv hướng dẫn hs theo phương pháp phân tích đi lên

AI=IM

 AD=DE DI//EM (gt)  CD//ME ICD

 ED=BE BM=MC (gt) 

BDM có

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

I.MỤC TIÊU :

-Hs nắm định nghĩa và các định lí 3 , định lí 4 về đường trung bình của hình thang

- Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

- Gv : SGK + giáo án + phiếu học tập

- Hs : SGK+ thước + bảng nhóm + bút lông

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1 Kiểm tra bài cũ :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hs1: Tính độ dài MN trong hình vẽ sau :

Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn

Gv giới thiệu : Ở tiết trước, các em đã được học

đường trung bình của tam giác Hôm nay, các em

học bài đường trung bình của hình thang

Gv ghi tựa bài lên bảng

Tiết 6 :

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

Hs1 lên bảng làm bài

Tam giác ABC có :

AM = MB

AN = NC

8 4

Hs nhận xét bài làm của bạn

2 Nội dung :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG

1 Hoạt động 1 : Định lí 3

Gv cho bài toán : Cho hình thang

ABCD (AB//CD) Qua trung điển E

của AD kẻ đường thẳng song song

Hs trả lời:

+ Tam giác ADC có E là trung điểm của AD (giả thiết)

2 Định lí 3 :(SGK/78)

M

N

8cm A

MN là đường trung bình của ABC ABC

với hai đáy, đường thẳng này cắt

AC ở I, cắt BC ở F Có nhận xét gì

về vị trí của điểm I trên AC, điểm F

trên BC ? Giải thích ?

Gọi 1 Hs đứng tại chỗ trả lời

Gv: Đường thẳng EF đi qua trung

điểm E của cạnh bên AD và song

song với hai đáy Ta đã chứng minh

được F là trung điểm của cạnh bên

BC

Điều này tương tự một định lí mà

các em đã học Hãy phát biểu định

lí đó ?

Hãy phát biểu định lí này trong

hình thang ?

Đây chính là nội dung của định lí 3

Gọi 2 Hs phát biểu lại định lí

Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình và ghi

GT – KL của định lí

Chứng minh định lí là phần chứng

minh ở bài tập trên Các em về nhà

xem SGK/78

2 Hoạt động 2 : Định nghĩa

Gv trở lại hình vẽ của định lí 3 :

Hình thang ABCD có E là trung

điểm của cạnh bên AD, F là trung

và EI//CD (giả thiết) nên I là trung điểm của AC

+ Tam giác ABC có I là trung điểm của AC(chứng minh trên) và IF//AB (giả thiết) nên

F là trung điểm của BC

Hs phát biểu lại định lí 1

Hs: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai

Hs phát biểu lại định lí

Hs vẽ hình và ghi GT – KL của định lí

Hs : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của

GT AB//CD;AE =ED EF//AB; EF//DC

KL BF = FC Chứng minh (SGK/78)

2 Định nghĩa:

(SGK/78)

E

F

B A

C

E

D

B A

B A

điểm của cạnh bên BC Đoạn thẳng

EF gọi là đường trung bình của

hình thang Vậy thế nào là đường

trung bình của hình thang?

Gv chiếu định nghĩa lên màn hình

và gọi Hs nhắc lại định nghĩa

3 Hoạt động 3 : Định lí 4

Gọi Hs nhắc lại tính chất đường

trung bình của tam giác

Gv:Đường trung bình của tam giác

song song với cạnh thứ ba Vậy

đường trung bình của hình thang

có song song với cạnh nào không ?

Độ dài của nó như thế nào ?

Gv cho Hs kiểm tra dự đoán bằng

các hình vẽ

Gv: Trong toán học, bằng quan sát

ta không thểà khẳng định được dự

đoán trên đúng hay sai Vì vậy ta

thử đi chứng minh điều đó

Gv gợi ý: Để chứng minh

2

AB CD

Ta tổng độ dài AB và CD bằng độ

dài một đoạn thẳng rồi chứng

hình thang

Hs khác nhắc lại định nghĩa

Hs nhắc lại tính chất đường trung bình của tam giác

Hs : Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy

Hs quan sát các hình thang

và kiểm tra dự đoán

Hs lắng nghe

F F

E

A

C

B B

F F

C D

E

EF bằng nửa đoạn thẳng đó

Gv hướng dẫn : Kéo dài DC và lấy

CK=AB Nối AK

Gv: Ta cần chứng minh

1

2

EF  DK

Muốn 1

2

EF  DKta cần chứùng

minh điều gì ?

Muốn chứng minh EF là đường TB

của ADK ta phải chứng minh 3

điểm A,F,K thẳng hàng

Vậy làm thế nào để chứng minh ba

điểm A,F,K thẳng hàng ?

Gv: EF làgì của ADK ?

Theo tính chất đường trung bình

của tam giác suy ra điều gì ?

Gv: EF // DK thì EF cũng song

song với đoạn thẳng nào ?

Gv : EF//DC mà DC//AB nên EF//

AB

GV: 1

2

EF  DK mà DK = ?

Và CK = ?

Vậy EF = ?

Gv : EF là đường trung bình của

Hs: ABF và KCF có :

AB = CK ( theo cách vẽ )

µ µ

1

B C (so le trong)

BF = FC (giả thiết)

 ABF = KCF (c-g-c)

µ µ

1 3;

F F AF FK

Mà

F F   F F  Vậy ba điểm A,F,K thẳng hàng

Hs : EF // DK và 1

2

EF  DK

Hs: EF//DC

Hs: DK = DC+CK

CK = AB

3 Định lí 4 : (SGK/78)

G T

AB//CD

AE = ED;BF = FC

K L

EF//AB; EF//CD

2

AB CD

Chứng minh (SGK/79)

F

1

2 1 3

B

F

D

C

E

C

hình thang ABCD, ta đã chứng

minh được EF//AB ; EF//DC và

2

AB CD

EF  Đây là nội dung

định lí 4 về tính chất đường trung

bình của hình thang

Hãy phát biểu nội dung định lí 4

Gọi 2 Hs nhắc lại

Gv vẽ hình và gọi HS ghi GT –KL

Hs:

2

AB CD

Hs phát biểu định lí 4

3 Luyện tập – củng cố :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Tính x trong hình vẽ sau :

Gọi Hs trả lời nhanh

Tính x trong hình vẽ sau :

Cho Hs làm bài tập trên theo nhóm

Hs quan sát hình vẽ và trả lời

x = 15 (m)

Hs giải thích

Hs làm bài a) Hình thang ACHD có :

AB = BC AD//BE//CH ( vì cùng vuông góc với DH)

 DE = EH Hình thang ACHD có :

AB = BC và DE = EH

 BE là đường trung bình của hình thang ACHD

2

2 2.32 24 40( )

AD CH BE



Hs làm bài vào phiếu học tập

Bài 1 : 1 a 2 c Bài 2

A

H

C

32m

A

C

B

B

H

x

A

B

C

Phát phiếu học tập cho Hs

Bài 1 : Xem hình vẽ sau và khoanh tròn vào câu

đúng :

Bài 2 : Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa

mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Khoảng

cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng

cách từ điểm B đến xy bằng 20cm Tính

khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy

GT AC = CB ; AD  xy ; CH  xy ;

BK  x y ; AD = 12cm; BK=20cm

KL Tính CH

Giải

Hình thang ABKD có :

AC = CB (gt) AD//CH//BK(vì cùng vuông góc với xy)

 DH = HK Hình thang ABKD có :

AC = CB (gt)

DH = HK (chứng minh trên)

 CH là đường trung bình của hình thang ABKD

AD BK

CH      cm

4 Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định nghĩa và các định lí 3,4 về đường trung bình của hình thang

- Làm BT 25,26,27/80 (SGK)

Hướng dẫn BT 25: Gợi ý Hs chứng minh EK và KF cùng song song với AB hoặc DC

8cm

E

C

D F

12cm

A

x

y

1 Độ dài đoạn CD là :

a) 10cm b) 8cm c) 12cm

2 Độ dài đoạn GH là :

a) 10cm b) 12cm c) 14cm

C D

F E

K

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU :

- Củng cố lại định nghĩa, tính chất về đường trung bình vủa tam giác, hình thang qua các bài tập

- Có kĩ năng vận dụng định nghĩa, định lí đường trung bình của tam giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

- Vận dung được các định lí đã học vào bài toán thực tế

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

- Gv : Thước thẳng + bảng phụ

- Hs : Học bài và làm bài tập ở nhà

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

3 Kiểm tra bài cũ : Thực hiện xen kẽ phần luyện tập

4. Luy n t p :ện tập : ập :

Bài 26/80

+ Hãy phát biểu định nghĩa

đường trung bình của hình

thang

+ Phát biểu định lí 4 về

đường trung bình của hình

thang

Làm BT26

Bài 27/80

+ Gọi hs đứng tại chỗ tính

EK; KF

+ Vì sao ?

Hs giải thích

CD là đường trung bình của hình thang ABFE

AB EF CD

2

x 12cm





 Tương tự y = 20 cm Bài 27/80

G T

Tứ giác ABCD EA=ED; FB=FC KA=KC

K L

a) Ss:EK và CD;

KF và AB b) EF AB CD

2





Chứng minh

8cm

E

C

D F

12cm m x

y

+ Phát biều định lí 2 về

đường trung bình của tam

giác

Gv hướng dẫn hs chứng

minh theo sơ đồ phân tích đi

lên

+ Nếu Nếu E, F, K không

thẳng hàng thì theo bất đẳng

thức trong tam giác viết :

EF < ?

+ Nếu E; F; K thẳng hàng

(KEF) thì EF = ?

BT 28/80

+ Gọi hs lên bảng vẽ hình

Ghi gt-kl

EK là đường trung bình của

ADC

FK là đường trung bình của

ABC

EF AB CD

2



 

AB CD EF

2



 EF AB CD

2





  EF<EK+KF EF=EK+KF  

EFK khi

E, F, K không thẳng hàng

Hs vẽ hình và ghi gt-kl

Áp dụng định lí 1 đường

a) Ss:EK và CD; KF và AB

EA ED(gt)

KA KC(gt)



EK là đường trung bình của

ADC

EK

2



Tương tự :KF AB

2

 b) C/m + Nếu E, F, K không thẳng hàng :

Trong EFK có : EF< EK+KF

CD AB EF

2 2

AB CD

2

 



 + Nếu E; F; K thẳng hàng

Ta có: EF=EK+KF

AB CD

2





Từ (1), (2) suy ra:

AB CD EF

2





BT 28/80

A

B

D

F

C E

EFK khi

E, F, K thẳng hàng

A

E

F B

+ Sử dụng kiến thức nào để

chứng minh AK=KC ;

BI=ID

+ Hs chứng minh, Gv xem

xét rút ra những ưu, khuyết

trong cách trình bày của hs

+ Chứng minh tương tự Gọi

hs c/m IB=ID

+ Gọi hs tính độ dài EI; IK;

KF

+ Có nhận xét gì về EI và

KF ?

trung bình của tam giác

KA=KC

 KF//AB FB=FC  (gt) KEF, EF//AB

(gt) 

EF là đường trung bình của hình thang

Chứng minh C/m :AK=KC; BI=ID Trong hthang ABCD (AB//CD)

E là tđiểm AD

F là tđiểm BC

 EF là đường trung bình

 EF//AB//CD

Mà I, K  EF

 EI//AB; KF//AB Trong ABC có:

FB=FC (gt) KF//AB (cmt)  KA=KC (đpcm) + Tương tự c/m được BI=ID

* Tính

3( ) 2

 AB 

EI KF cm EF = 8(cm)

IK=EF – 2EI =8-2.3

IK = 2(cm)

4 Luyện tập – củng cố :

Gv: Qua tiết luyện tập, ta đã vận dụng định nghĩ, định lí về đường TB của tam giác-

đường TB của hình thang để tính:

- Độ dài đoạn thẳng ( tính x,y)- bài 26,28

- C/m hai đoạn thẳng bằng nhau – bài 28

- C/m hai đường thẳng song song – bài 28

4 Hướng dẫn về nhà

- Học và làm lại các BT đã sửa

- Làm BT 34/64 (SBT)

* Chuẩn bị thứớc – compa

*Ôn tập các bài toán dựng hình ở lớp 6,7

+ Dựng 1 đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước

+ Dựng 1 góc bằng 1 góc cho trước

+ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước

+ Dựng tia phân giác

+ Dựng tam giác

Hướng dẫn BT 34:

GT

ABC, AD 1DC;

2

 DAC; MB=MC

AMBD={I}

KL AI=IM

B

. E D A

I

+ Để chứng minh IA=IM ta dựa vào định lí 1 đường trung bình trong tam giác nào ?

+ Ta phải tạo ra tam giác để có D là trung điểm của

AE và ID//ME Tức là tam giác nào ? (AME) + Để ID//ME thì ta chứng minh ME là đường trung bình của tam giác BDC