Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải toán đại số 7

Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận. Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất rễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả học sinh khá giỏi). Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải. Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn và học sinh mới có kiến thức vững vàng để học tốt các môn toán ở các khối lớp trên. Năm nay tôi được dạy môn toán 7, tôi nhận thấy việc “ khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán và giải toán đại số 7” là rất quan trọng. Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn sáng kiến: “ Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải toán đại số 7”.

I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải

toán đại số 7

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục và Đào tạo

3 Tác giả:

Họ và tên: Đào Văn Cầu Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: Ngày 02 tháng 12 năm 1984

Trình độ chuyên môn: ĐHSP Toán

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Phạm Kính Ân – Hưng Hà – Thái Bình

Điện thoại: 0971984212

Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%

4 Đồng tác giả: Không

5 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Không

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THCS Phạm Kính Ân – Hưng Hà – Thái Bình

Địa chỉ: Thị trấn Hưng Nhân – Hưng Hà – Thái Bình

Điện thoại:

7 Thời gian áp dụng sáng kiến các năm học: Từ năm 2012 đến 2018

II BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải

toán đại số 7

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục và đào tạo

3 Mô tả bản chất của sáng kiến:

3.1 Tình trạng giải pháp đã biết

Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu

thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận

Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất rễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả học sinh khá giỏi) Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế

và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải

Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn và học sinh mới có kiến thức vững vàng để học tốt các môn toán ở các khối lớp trên

Năm nay tôi được dạy môn toán 7, tôi nhận thấy việc “ khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán và giải toán đại số 7” là rất quan trọng Vì

đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn sáng kiến: “ Khắc phục một số sai lầm

thường gặp ở học sinh khi giải toán đại số 7”.

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

- Mục đích của giải pháp

1 Thuận lợi và khó khăn

Điểm kiểm tra khảo sát các lớp 7A, 7D năm học 2017 – 2018 (tôi giảng dạy tại trường THCS Phạm Kính Ân – Hưng Nhân – Hưng Hà) kết quả như sau:

7A(38hs) = 10,5%4 =39,5%15 44,7%17 5,3%2 =94,7%36 7D (39hs) 2,6%1 23,1%9 33,3%13 41%16 59%23

Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các

em học sinh tôi nhận thấy:

* Thuận lợi:

+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường

+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp

+ Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học + Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán

* Khó khăn:

+ Một số em rỗng nhiều kiến thức, mất gốc kiến thức từ lớp dưới và còn lười học

+ Một số gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập + Cách trình bày lời giải một bài toán của một số học sinh khá giỏi chưa được thật sự rõ ràng khoa học, chưa có sáng tạo trong việc giải các bài toán

Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh

kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh mắc sai lầm

- Nội dung giải pháp:

2 Một số dạng toán

Môn đại số 7 ở trường THCS học sinh được làm quen với một số dạng bài tập sau:

1.1 Tính giá trị của biểu thức

1.2 Tìm x

1.3 Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ

1.4 Lũy thừa của một số hữu tỉ

1.5 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

1.6 Cộng, trừ đơn thức, đa thức

1.7 Nhân đơn thức, đa thức

1.8 Tìm nghiệm của đa thức một biến

1.9 Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.

1.10 Hàm số

……… Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức

cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất…

Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng đơn giản để bạn bè đồng nghiệp, phụ huynh học sinh và các em học sinh cùng tìm hiểu, nghiên cứu và góp ý kiến

2.1.1, Tính giá trị của biểu thức

Ví dụ 1 Tính giá trị của biểu thức

A = xy – x3y + x4z3 tại x = –1, y = –1, z = –2

Học sinh giải:

Thay x = –1, y = –1, z = –2 vào biểu thức A, ta có:

A = (–1)( –1) – (–1)3(–1) + (–1)4(–2)3

= 1 – 1.( –1) + 1.8

= 1 + 1 + 8 = 10

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –1, y = –1, z = –2 là: 10

Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (–2)3 = 8, (–1)3 = 1

hoặc Thay x = –1, y = –1, z = –2 vào biểu thức A, ta có:

A = (–1 –1) – (–13)( –1) + (–1)4(–2)3

Ở đây HS đã mắc sai lầm khi thay x = –1; y = –1 đã không đưa chúng vào ngoặc dẫn đến phép tính (–1 –1) và (–13) trong dãy phép tính trên là sai

Lời giải đúng ví dụ trên là:

Thay x = –1, y = –1, z = –2 vào biểu thức A, ta có:

A = (–1)( –1) – (–1)3(–1) + (–1)4(–2)3

= 1 – (–1).( –1) + 1.( –8)

= 1 – 1 – 8

= –8

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –1, y = –1, z = –2 là: –8.

hoặc Tính giá trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = –1, y = 1

2, z = –2 Học sinh giải:

Thay x = –1, y = 1

2, z = –2 vào biểu thức A, ta có:

A = (–1)(–1) –

3 1 2

� �

� �

� �.(–1)

+ (–1)4(–2)3

Ở đây HS đã mắc sai lầm khi thay y = 1

2 đã không đưa nó vào trong dấu

ngoặc dẫn đến phép tính

3 1 2

� �

� �

� �trong dãy phép tính trên là sai.

Lời giải đúng ví dụ trên là:

Thay x = –1, y = 1

2, z = –2 vào biểu thức A, ta có:

A = (–1)(–1) –

3 1 2

� �

� �

� �.(–1)

+ (–1)4(–2)3

= 1 – 1

8.(–1) + 1.(–8) = 1 +

1

8 – 8 =

8 1 64

8 8  8 = 55

8

2.1.2, Tìm x

Ví dụ 2 Tìm x, biết:

8 5

4

3 4

3











 













Học sinh giải:

Ta có:

8 5

4

3 4

3











 













4

3 : 4

3























 



64

27 4













 



x

Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm thư hai là cộng số mũ chứ không phải trừ, ngoài ra một số em còn nhân hoặc chia số mũ

Lời giải đúng:

Ta có:

8 5

4

3 4

3











 













8

4

3











4

3 : 4

3



























64

27 4

3 3

















x

Ví dụ: Tìm x biết: 3 1: 1

4 4 x2 Học sinh giải

Ta có: 3 1: 1

4 4 x 1: x = 2 1

2 x = 2 Vậy x = 2

Học sinh đã làm sai thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức, trong biểu thức có phép cộng và phép chia phải thực hiện phép chia trước nhưng ở đây học sinh đã thực hiện phép cộng trước rồi mới thực hiện phép chia

Lời giải đúng

Ta có: 3 1: 1

4 4 x 2 1: 1 3

4 x  2 4 1: 2 3

4 x  4 4 1: 1

4 x x = –14 Vậy x = –1

2.1.3, Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ









 



3

2 : 4 , 0

Học sinh giải:









 



3

2 :

4

,









 



3

2 : 10

4

=

15

4 30

8 3 10

) 4 (

2









Học sinh đã nhầm khi chia một phân số cho một phân số lấy tử phân số bị chia nhân với tử của phân số bị chia và mẫu của phân số bị chia nhân với mẫu của phân số chia, ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như:

về dấu, không biết rút gọn…

Lời giải đúng:









 



3

2 :

4

,









 

 2

3 10

4

=

5

3 2 10

) 4 (

3







Ví dụ Thực hiện phép tính

a) 1 1 1



� �

� �

c) 2 3 4: 1 4 4:

15 7 19 20 3

34 21 34 15 7   

a) Học sinh giải

1 1 1

12 6 4  = 24 48 72

288 288 288  = 48

288 =

1 6

hoặc 1 1 1

12 6 4  = 2 4 6

24 24 24  = 4

24=

1 6 Học sinh đã chọn mẫu chung quá lớn dẫn đến việc quy đồng mẫu các phân số phức tạp có thể dẫn đến sai lầm nhân sai kết quả, không nhẩm được

Lời giải hợp lý:

a) 1 1 1

12 6 4  (ta thấy BCNN(12; 6; 4) = 12)

= 1 2 3

12 12 12  = 2

12=

1 6

b) Học sinh giải



� �

� �



:



5 20 :

9 8 =

5 2

9 5 =

2 9 Học sinh đã mắc sai lầm ngộ nhận tính chất b : a + c : a = (b + c) : a, nói chung ta có: b : a + c : a ≠ (b + c) : a

Lời giải đúng



� �

� �



� �

� �





= 5 5



� �

� �

� �=

25 72



c) Học sinh giải

21 21 5 21 21 5

5 4 5 4

21 5 21 5

= 5 5 5 5

21 4 21 4

21 21 4



5

4 = 0 Học sinh làm như trên dẫn đến bài giải phức tạp, học sinh không biết áp dụng tính chất a:c + b:c = (a + b):c khác với b : a + c : a ≠ (b + c) : a

Lời giải hợp lý

:

4

5 = 0

d) Học sinh giải

15 7 19 20 3

34 21 34 15 7    = 15 19 7 3 20

�  � �  �

21 21 15

= 1+ 16

21

4

3

 = 21 16 28

21 21 21  = 9 3

21 7 Học sinh đã không rút gọn các phân số chưa tối giản trước khi thực hiện phép tính làm cho cách giải trở lên phức tạp có thể dẫn đến sai nhầm

Lời giải hợp lý

15 7 19 20 3

34 21 34 15 7    = 15 1 19 4 3

34 3 34 3 7    = 15 19 1 4 3

�  � �  �

= 1 + (  1) + 3

7 = 0 +

3

7 =

3 7

2.1.4, Lũy thừa của một số hữu tỉ

Ví dụ 4. Học sinh giải một số phép tính sau:

   5 2 5 3  56

a ; b,0 , 75 3 0 , 75  0 , 752

 10  5  2

2 , 0 2 , 0 : 2

,

0

6 4

2

7

1 7

1









 





























 

d

Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:

- Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa…

Lời giải đúng là:

   5 2 5 3  55

a ; b,0 , 75 3 0 , 75  0 , 754

 10  5  5

2 , 0 2

,

0

:

2

,

0

8 4

2

7

1 7

1









 





























 

d

Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ

a) 25.53 1

625.5

2; b) 4.32: 2 3 1

16

2.35

2 3 5

� �

� �

� � Học sinh giải

a) 25.53 1

625.5

2 = 25.25 1

625

� �.125 = 1.125 = 125

b) 4.32: 2 3 1

16

� � = 128:

1 8

16

� � = 128:

1

2= 128.2 = 256 c) 52.35

2 3

5

� �

� �

� �= 25.243.

9

25 = 2187 Học sinh mắc sai lầm ở chỗ chưa hiểu yêu cầu của bài toán và chưa lắm được thế nào là một luỹ thừa Viết các biểu thức trên về dạng một luỹ thừa là đưa về dạng (an; với a  Q; n  N)

Lời giải đúng

a) 25.53 1

625.5

2 = 2 2

4

1

5 5 5

3 = 53; b) 22.25: 8 1

16

� � = 2

7:1

2= 2

7.2 = 28

c) 52.35

2 3

5

� �

� �

� �= 5

2 2

2

3

5 .3

5 = 32.35 = 37

Ví dụ: Tính

15 4

6 3

2 9

6 8 Học sinh gặp khó khăn khi giải bài toán trên do chưa nắm vững các phép luỹ thừa để vận dụng Giáo viên hướng dẫn học sinh viết 9 = 32 dưới dạng luỹ thừa và 6 = 2.3; 8 = 23 dưới dạng một luỹ thừa rồi áp dụng công thức luỹ thừa của luỹ thừa và công thức luỹ thừa của một tích; nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, chia hai luỹ thừa cùng cơ số để rút gọn

15 4

6 3

2 9

6 8 =

 

   

4

15 2

3

6 3

2 3 2.3 2 =

15 8 15 8

2

6 6 9 15 6

2 3 2 3

3 9

2 3 2 2 3   Cho học sinh làm các bài tập tương tự

Tính: a)

7 3

5 2

2 9

11 3

5 2

3 25

15 27

2.1.5, Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Ví dụ 5. Tìm x, biết: x 3 1

Học sinh giải:

Ta có: x   x + 3 = 1  x = –23 1

Vậy x = –2

Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 3 chỉ với một trường hợp x + 3 dương

Lời giải đúng là:

* Nếu x + 3 < 0  x < –3 thì x  3  x 3

 x   – ( x + 3) = 1  x = –43 1

* Nếu x + 3 ≥ 0  x ≥ –3 thì x   3 x 3 x   x + 3 = 1  x = –23 1

Vậy x = –4 ; x = –2

Ví dụ: Tìm x, biết: a) 2 1 0

3 3

x   ; b) x 3 1 Học sinh giải

a) 1 2 0

3 3

x    1 2 0

3 3

x     1 0

3

3

x   x = 1

3

�

Vậy x = 1

3

�

b) x   3 1 x    3 1 x   x = ± 22

Vậy x = ± 2

Học sinh đã mắc sai lầm không áp dụng công thức bỏ dấu giá trị tuyệt đối

để bỏ dấu giá trị tuyệt của x + 3 mà chỉ đưa số hạng 3 trong dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài và giá trị tuyệt đối của một số không là số âm được nên x 2 (vô lí)

Học sinh mắc sai lầm đã biến đổi sai: a) 1 1

x   và b)x

x    Lưu ý nói chung không có tính chất x y x y x    ; ta luôn có

x y �x  y với mọi x; y

Lời giải đúng

a) 1 2 0

3 3

x    x   1 23 3

3 3

3

1

3 3

x x

�

�

�



�

Vậy x = 1

3; x = 1

b) Ta có: x   x + 3 = 1 hoặc x + 3 = –13 1

 x = –2 hoặc x = –4 Vậy x = –4 ; x = –2

2.1.6, Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Ví dụ: Lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau: 1,2.0,6 = 3.0,24

Học sinh giải

Từ đẳng thức: 1,2.0,6 = 3.0,24, ta có các tỉ lệ thức sau:

1,2 3

0,6 0,24 ; 1,2 0,6

3 0,24; 0,24 0,6;

0,6 1,2 Học sinh mắc sai lầm, lập sai các tỉ lệ thức, học sinh chưa nắm được tính

chất 2 của tỉ lệ thức ad = b.c (với a, b, c, d đều khác 0) thì ta có a c=

b d + Đổi vị trí các trung tỉ của tỉ lệ thức trên ta có: a b=

c d + Đổi vị trí các ngoại tỉ của tỉ lệ thức trên ta có: d c=

b a + Đổi vị trí các ngoại tỉ và trung tỉ của tỉ lệ thức trên ta có: d b=

c a Lời giải đúng

Từ đẳng thức: 1,2.0,6 = 3.0,24, ta có các tỉ lệ thức sau:

1,2 0,24

0,24 0,6 ; 0,6 0,24;

0,24 1,2

Ví dụ: Tìm x, y, z biết

2 3 5

x y z

  và x + y + z = –20

Học sinh giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

20

2

2 3 5 10

x y z   

   x = –4; y = –6; z = –10

hoặc: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 5

x y z

  =

2 3 5

x y z

  = 20 2

10

 

 x = –4; y = –6; z = –10

hoặc: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 5

x y z

  

2 3 5

 

 

x y z

= 20 2 10

 

=>

2x  –2 = x = –4

3y –2 = y = –6

5

z

= –2 = z = –10

Học sinh giải như trên là mắc sai lầm, cách giải đó không rõ ràng, không hợp lý Nhầm cộng các số hạng trên và số hạng dưới thành cộng các tỉ

số, nhầm dấu suy ra “” thành dấu bằng dẫn đến bài toán giải sai

Lời giải đúng

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 5

2 3 5 10

x y z   

 



2x  –2  x = –4

3y –2  y = –6

z

= –2  z = –10

Vậy x = –4; y = –6; z = –10

Ví dụ: Tìm x, y biết:

2 5

x y

 và xy = 40 Học sinh giải

Ta có

2 5

x y

2.5 10xy  = 4  x = 8; y = 20

Học sinh mắc sai lầm đã áp dụng:a c ac= =

b d bd , điều này không đúng ví

dụ: 1 3 1.3 1

2 6 2.6 4 � 

Lời giải đúng

Cách 1: Đặt

2 5

x y

 = k  x = 2k; y = 5k thay vào xy = 40 ta có: 2k.5k = 40

 k2 = 4  k = �2

Với k= –2  x = –4 và y = –10

Với k = 2  x = 4 và y = 10

Vậy 4

10

x

y



�

� 

4 10

x y



�

� 

�

2 2

=

b d bd

2 5

x y

 và xy = 10  2 2 40 4

4 25 2.5 10

x  y  xy   và xy = 10 > 0

 x2 = 16 , y2 = 25 và x, y cùng dấu  4

10

x y



�

� 

4 10

x y



�

� 

�

Vậy 4

10

x

y



�

� 

4 10

x y



�

� 

�

2.1.7, Cộng, trừ đơn thức đa thức

Ví dụ 6. Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2

Học sinh giải:

2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2

hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 –5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6

Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng…

Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 –5 + 8)xyz2 = 5xyz2

2.1.8, Nhân đơn thức, đa thức

Ví dụ 7. Thực hiện phép tính: –5x3y6 (–7x9y8) (–xyz)

Học sinh giải:

–5x3y6 (–7x9y8) (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z = 35x27y48z

Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa

hoặc –5x3y6 (–7x9y8) (–xyz) = (–5)( –7)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z = 35x27y48z

HS đã mắc sai lầm không xác định được hệ số của đơn thức (–xyz)

Lời giải đúng:

–5x3y6 (–7x9y8) (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z = –35x13 y15 z

Ví dụ 7.1. Thực hiện phép tính: –5(xy2)3 (–7x9y8) (–xyz)

Học sinh giải:

–5(xy2)3 (–7x9y8) (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x.x2 x)(y6.y8.y)z = –35x4 y15 z

hoặc –5(xy2)3 (–7x9y8) (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x.x6 x)(y6.y8.y)z =–35x8 y15 z

HS đã mắc sai lầm không tính luỹ thừa của một tích và luỹ thừa của một luỹ –5(xy2)3 rồi mới thu gọn đơn thức

Lời giải đúng:

–5(xy2)3 (–7x9y8) (–xyz) = –5x3y6 (–7x9y8) (–xyz)

= (–5)( –7)( –1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z = –35x13 y15 z

2.1.9, Tìm nghiệm của đa thức một biến

Ví dụ 8. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)

Học sinh giải:

Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x sao cho f(x) = 0

Cho (2x – 2)(x + 1) = 0

* 2x – 2 = 0  x = –1