03 duong thang song song voi mp p1 BG

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng ADF

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

3AE, BN =

1

3BD

Chứng minh MN // (CDFE)

các cạnh AB, CD

a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD)

b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP)

Chứng minh MG // (ACD)

HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD)

của đoạn MN

và BM '=M A' '= A N'

CD, SA

a) Chứng minh rằng MN // (SBC), MN // (SAD)

b) Chứng minh rằng SB // (MNP), SC // (MNP)

c) Gọi I, J là trọng tâm các tam giác ABC và SBC Chứng minh IJ // (SAB), IJ // (SAD), IJ // (SAC)

BC, SC, và K là điểm trên SD cho cho SK = KD

a) Chứng minh rằng OJ // (SAD), OJ // (SAB)

b) Chứng minh rằng OI // (SCD), IJ // (SBD)

c) Gọi M là giao điểm của AI và BD Chứng minh rằng MK // (SBC)

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

03 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MP (P1)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB,

SO, OD

a) Chứng minh rằng MN // (ABCD), MO // (SCD)

b) Chứng minh rằng NP // (SAD), tứ giác NPOM là hình gì?

c) Gọi I là điểm thuộc SD cho cho SD = 4ID Chứng minh rằng PI // (SBC), PI // (SAD)

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

3AE, BN =

1

3BD

Chứng minh MN // (CDFE)

Lời giải:

a) Vì O, O′ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF

nên OO'/ /DF/ /CE

'/ / '/ /

OO ADF

OO BCE

b) Gọi I là trung điểm của AB

Từ giả thiết AM = 1

3AE, BN =

1

3BD

Suy ra M, N là trọng tâm của ABF và ABC

Do đó, theo định lý Talet ta suy ra

/ /

MN CF ⇒MN/ /(CDEF)

N M

I

O' F

O

D

B

C

A

E

các cạnh AB, CD

a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD)

b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP)

Lời giải:

a) Vì M, N là trung điểm của AB,CD nên MN/ /AD/ /BC

Ta có:

( )

AD SAD

MN SAD

∈





⇒





Tương tự,

( )

BC SBC

MN SBC

∈





⇒





b) Vì P là trung điểm của SA nên / /

/ /

MP SB

NP SC







G 1

G 2

P

N

F

E

M O

D

C

S

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

Ta có:

MP MNP

SB MNP

∈





⇒





Tương tự

NP MNP

SC MNP

∈





⇒





c) Gọi E,F,O lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC ⇒ 1 2

1 2

/ / / / / / / /

G G EM SA

G G FO SA







( ) ( )

1 2

1 2

/ / / /

G G SAC

G G SAB



⇒ 



Chứng minh MG // (ACD)

HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD)

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của AD

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên BG=2GN

Mà MB=2MC nên ⇒MG/ /NC

Ta có

NC ACD

MG ACD

∈





⇒





G

M

N

C A

của đoạn MN

và BM '=M A' '= A N'

Lời giải:

a) Trong mp(ABN): Kẻ AG giao với BN ở đâu đó

chính là điểm A’

cho MM1/ / 'A A⇒M1thuộc đường Mx

Hơn nữa M’ và M1 đều là giao điểm của Mx lên

mp(ABN) nên M’ và M1trùng nhau hay

Theo Ta-let thì:

'

1 ' '

'

1 ' '

A N GN



= =







' ' '

' ' '

BM M A

M A A N

=



=

 ⇒BM'=M A' '= A N'

M'

G

N

M

C A

A'

c) Ta có:

A A BA

GA A N

MM M N









CD, SA

a) Chứng minh rằng MN // (SBC), MN // (SAD)

b) Chứng minh rằng SB // (MNP), SC // (MNP)

c) Gọi I, J là trọng tâm các tam giác ABC và SBC Chứng minh IJ // (SAB), IJ // (SAD), IJ // (SAC)

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung

điểm của AB và CD nên MN // AD // BC nên MN //

(SBC) và (SAD)

b) Trong tam giác SAB có M, P lần lượt là trung

điểm của AB và SA nên MP // SB ⇒ SB // (MNP)

Dễ thấy AMCN là hình bình hành nên giao điểm O

của chúng là trung điểm của mỗi đường

Trong (SAC) có PO là đường trung bình nên

PO //SC ⇒ SC // (MNP)

c) Lấy K là trung điểm của BC

2 3 2 3

AI AK SJ AK



=





IJ // SA ⇒ IJ // (SAB), IJ // (SAD), IJ // (SAC)

J

I M

O N

P

K C

D

B A

S

BC, SC, và K là điểm trên SD cho cho SK = 1

2KD

a) Chứng minh rằng OJ // (SAD), OJ // (SAB)

b) Chứng minh rằng OI // (SCD), IJ // (SBD)

c) Gọi M là giao điểm của AI và BD Chứng minh rằng MK // (SBC)

Lời giải:

a) Dễ thấy OJ là đường trung bình trong tam

giác SAC nên OJ // SA nên OJ // (SAD) và OJ //

(SAB)

b) OI là đường trung bình trong tam giác ABC

nên OI // AB ⇒ OI // CD ⇒ OI // (SCD)

Tương tự IJ là đường trung bình trong tam giác

SBC nên IJ // SB ⇒ IJ // (SBD)

M

J

O

B

D A

S

K

2

MO IO

3

BM

BD = Lại có: SK =1KD⇔SK =1SD hay SK =1

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

3

SK BM

SD = BD = ⇒ MK // SB ⇒ MK // (SBC)

SO, OD

a) Chứng minh rằng MN // (ABCD), MO // (SCD)

b) Chứng minh rằng NP // (SAD), tứ giác NPOM là hình gì?

c) Gọi I là điểm thuộc SD cho cho SD = 4ID Chứng minh rằng PI // (SBC), PI // (SAD)

Lời giải:

a) Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác

SBO nên MN // BO ⇒ MN // (ABCD)

Tương tự MO là đường trung bình của tam giác SBD

nên MO // SD ⇒ MO // (SCD)

b) NP là đường trung bình của tam giác SOD ứng

với cạnh SD nên NP // SD ⇒ NP // (SAD)

NPOM là hình bình hành vì MN // OP và MN = OP

= 1

2OB

c) Ta có SD BD 4

ID = PD = ⇒IP // SB⇒IP // (SBC)

I

P O

C B

D A

S

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn