tuyển chọn bài tập về gương phẳng môn vật lý

Cõu 8: Hai gương phẳng G1 và G2 hợp với nhau một gúc  = 300 mặt phản xạ quay vào nhau.Một tia sỏng xuất phỏt từ điểm sỏng S nằm bờn trong gúc tạo bởi phản xạ gương G2 tại điểm I’ và ch

Câu 1: Hai gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau và hợp với nhau một góc  Một tia sáng song song với gương thứ nhất đến gương thứ 2 Tìm góc  để tia sáng quay lại đường truyền ban đầu khi:

a, Chỉ phản xạ trên mỗi gương một lần.

b, Phản xạ trên gương đầu tiên 2 lần; gương kia một lần

HD

a/ Để tia sáng quay lại theo đường cũ sau một lần phản xạ trên mỗi gương Do đó IJ vuông góc với G hay J00

2 900;  450

J

b/ Để tia sáng trở lại theo phương cũ JK vuông góc với M

Xét tam giác IJK có 2 J+ 900 J= (góc có cạnh tương ứng)

3 900

0

30





Câu 2 Hai gương phẳng G1 , G2 quay mặt phản xạ vào nhau và tạo với nhau một góc 600 Một điểm S nằm trong khoảng hai gương

quay trở lại S

b) Tính góc tạo bởi tia tới xuất phát từ S và tia phản xạ đi qua S

HD

a)

J

M



I K

J

N









M

Cách vẽ:

+ Lấy S1 đối xứng với S qua G1

+ Lấy S2 đối xứng với S qua G2

+ Nối S1 và S2 cắt G1 tại I cắt G2 tại J

+ Nối S, I, J, S và đánh hướng đi ta được tia sáng cần vẽ

b) Ta phải tính góc ISR

Kẻ pháp tuyến tại I và J cắt nhau tại K

Trong tứ giác IKJO có 2 góc vuông I và J và có góc O = 600 Do

Suy ra: Trong JKI có: I1 + J1 = 600

Mà các cặp góc tới và góc phản xạ I1 = I2; J1 = J2

Từ đó: � I1 + I2 + J1 + J2 = 1200

Xét SJI có tổng 2 góc : I + J = 1200 � IS J = 600

Do vậy: ISR = 1200 (Do kề bù với ISJ)

Câu 3

Một người quan sát ảnh của chính mình trong một gương phẳng AB treo trên tường thẳng đứng Mắt người cách chân 150cm và gương có chiều cao AB = 0,5m

a) Hỏi chiều cao lớn nhất trên thân mình mà người quan sát có thể thấy được trong gương bằng bao nhiêu?

b) Nếu người ấy đứng xa ra gương hơn thì có thể quan sát được một khoảng lớn hơn trên thân mình không? Vì sao?

c) Hỏi phải đặt mép gương cách sàn nhà xa nhất là bao nhiêu để có thể nhìn thấy chân mình?

HD

+ Gọi M’ là ảnh của mắt M qua gương,

mắt có thể quan sát thấy phần ED trên

thân mình giới hạn bởi hai đường thẳng

M ,

<

<

'

E

B A

a, Vì M’ đối xứng với M qua gương nên ta có AB//ED, ta có:

2

1 '

'





M M

H M ED AB

=> ED = 2AB = 2.50 = 100cm = 1m.

Vậy chiều cao lớn nhất trên mình mà người quan sát có thể thấy được trong gương là 1m.

b, Dù quan sát ở gần hay xa gương thì tỉ số

ED

AB

cũng bằng

2

1

và không thay đổi, do đó khoảng quan sát được không tăng lên hoặc giảm đi

c, Muốn nhìn thấy ảnh của chân mình thì phải điều chỉnh gương sao cho D trùng với C Khi đó:

HB 1MC 1,5 0,75m BK 1,5 0,75 0,75m

Vậy phải treo gương sao cho mép dưới cách mặt đất 0,75 m

Câu 4 Một vật sáng có dạng đoạn thẳng AB đặt trước gương phẳng được giới hạn bởi mặt PQ ( như hình vẽ).

a, Hãy vẽ ảnh A’B’ của AB Nêu các đặc điểm của ảnh vừa vẽ

b, Xác định vùng đặt mắt trước gương để có thể quan sát được toàn bộ ảnh của AB

HD

A’B’ là ảnh ảo có độ lớn bằng vật AB và đối xứng với vật qua gương

Vẽ đúng ảnh A’B’

Vẽ đúng vùng nhìn thấy A’

Vẽ đúng vùng nhìn thấy B’

B A

B A

A’

B’

Xỏc định đỳng vựng nhỡn thấy toàn bộ A’B’

Cõu 5: Trong một phòng khoảng cách hai bức tờng là L và chiều cao tờng là H có treo một gơng phẳng trên một bức tờng Một ngời đứng cách gơng một khoảng bằng d để nhìn gơng Độ cao nhỏ nhất của gơng là bao nhiêu để ngời đó nhìn thấy cả bức tơng sau

l-ng mình

HD

d K N

I

M

L

H

Dựng B’C’ là ảnh của BC qua gơng Để ngời quan sát nhìn thấy cả bức tờng sau gơng thì mắt phải đồng thời nhìn thấy ảnh B’ và C’ Muốn vậy mắt M phải đón nhận đợc các tia phản xạ từ gơng của các tia tới xuất phát từ B và C Gọi I, K lần lợt là giao điểm của B’M và C’M với AD Do đó chiều cao nhỏ nhất của gơng là đoạn IK

'

'

Từ (1) và (2) , áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta đợc:

IK

Vậy chiều cao nhỏ nhất của gơng: d H

IK

L d

�





Cõu 6 Cho hai gương phẳng M1, M2 đặt song song cú mặt phản xạ quay vào nhau và cỏch nhau một khoảng d (hỡnh 2) Trờn đường thẳng song song với hai gương cú hai điểm sỏng S,0 với cỏc khoảng cỏch được cho như hỡnh vẽ

truyền đến 0

b Tớnh khỏng cỏch từ I đến A và từ J đến B

. S A

B

Hình 1

hỡnh2

HD

a Chọn S1 đối xứng S qua gương M1, chọn 01 đối xứng 0 qua gương M2, nối S101 cắt gương M1 tại I và

b S1AI ~  S1BJ  BJ AI S S B Aaa d

1

d a

a

Xột S1AI ~  S1HO1  HO AI S S H A 2a d

1

1 1



d

a

d

h d a

2

)

( 

Cõu 7 Hai gơng phẳng G1 và G2 đặt vuông góc với nhau và quay mặt phản xạ vào nhau, trớc hai gơng có màn chắn cố định với khe AB và điểm

sáng S (Hình 1) Hãy vẽ một chùm sáng phát ra từ S, sau hai lần phản xạ qua các gơng G1, G2 thì vừa vặn lọt qua khe AB

Cõu 8: Hai gương phẳng G1 và G2 hợp với nhau một gúc  = 300 mặt phản xạ

quay vào nhau.Một tia sỏng xuất phỏt từ điểm sỏng S nằm bờn trong gúc tạo bởi

phản xạ gương G2 tại điểm I’ và cho tia phản xạ I’R

nhất là bao nhiờu theo chiều nào để

HD

định lí về góc ngoài của một tam giác đối với tam giác II’N: i

= i’+ 

Đối với II’B: 2i = 2i’+ Từ đó suy ra: = 2 .

b)

* Để tia SI song song và cùng chiều với tia I’R thì  = 00

Góc hợp bởi hai gương là  = 00 lúc này gương G1// G2 Ta phải quay gương G2 quanh trục qua I’

* Để tia SI vuông góc với tia I’R thì  = 900

45

  

Ta phải quay gương G2 quanh trục qua I’ theo chiều quay kim đồng hồ 1góc  = 450 – 300 = 150

Câu 9 Một gương phẳng phản xạ ánh sáng mặt trời lên trần nhà (có dạng vòm tròn, tâm tại gương)

tạo ra một vệt sáng cách gương 6 m Khi gương quay một góc 200 (quanh trục qua điểm tới và vuông góc với mặt phẳng tới) thì vệt sáng dịch chuyển trên vòm (trần nhà) một cung có độ dài bao nhiêu?

HD

1

SIR 2i(1)



�



�SIN2 = i + 

� �SIR2 = 2 ( i + ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

�R1IR2 = �SIR2 – SIR1 = 2(i + ) – 2i = 2

tròn:

0

0

Chu vi đường tròn là:

C = 2.r = 2.3,14.6  37,68(m)

Vệt sáng đã dịch chuyển một cung dài

a

S





i i i' i

G 1

G 2

R

l = 1 1

Câu 10 Cho hai điểm sáng S1 và S2 trước một gương phẳng như hình vẽ:

a/ hãy vẽ ảnh S1’ và S2’ của các điểm sáng S1; S2

qua gương phẳng

b/ Xác định các miền mà nếu ta đặt mắt ở đó thì

có thể quan sát được:

1/ S1’

2/ S2’

3/ cả hai ảnh

4/ không quan sát được bất cứ ảnh nào

HD

(hình vẽ)

Vẽ được ảnh S’1; S’2 (có thể bằng Phương pháp đối xứng)

Chỉ ra được: + vùng chỉ nhìn thấy S’1 là vùng II

+ Vùng chỉ nhìn thấy S’2 là vùng I + Vùng nhìn thấy cả hai ảnh là vùng III + Vùng không nhìn thấy ảnh nào là vùng IV

Câu 11 : Người ta ghép ba chiếc gương phẳng và một

tấm bìa để tạo nên một hệ gương có mặt cắt ngang là

một hình chữ nhật (như hình vẽ) Trên tấm bìa, tại điểm

A có một lỗ nhỏ cho ánh sáng truyền qua

a) Hãy vẽ một tia sáng (trên mặt phẳng cắt ngang như hình vẽ) từ ngoài truyền qua lỗ A sau khi phản xạ lần lượt trên các gương G1; G2; G3 rồi lại qua lỗ A ra ngoài

b) Hãy chứng tỏ rằng chiều dài quãng đường đi của tia sáng trong hộp nói ở câu a) là không phụ thuộc vào vị trí của điểm A

A

G1

G2

G3

HD

Lấy A1 đối xứng với A qua G1; Lấy A2 đối xứng với A1 qua G2; lấy A3 đối xứng với A2 qua G3

Kẻ đường thẳng đi qua AA3 cắt G3 tại D,kẻ đường thẳng DA2 cắt G2 tại C, kẻ đường thẳng CA1 cắt G1 tại B, tia

DA là tia phản xạ cuối cùng từ G3 truyền ra ngoài qua lỗ A

b/

H

I

Gọi chiều dài gương G1, G2 lần lượt là a, b;

Xét tứ giác ABCD:

Chứng minh được ABCD là hình bình hành

Chỉ ra được AHD =  CKB và A1 đối xứng với A qua G1 suy ra A1I=a và CI=b; AB+BC= A1C;

A1C2=A1I2+IC2 =a2+b2

Vậy AB+BC+CD+DA=2(a2+b2) không đổi

Vậy chiều dài quãng đường đi của tia sáng trong hộp không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên cạnh của hình chữ nhật

chạm đáy bình

Câu 12: Cho hai gương phẳng đặt sao cho mặt phản xạ của chúng

giác của góc hợp bởi mặt phản xạ của hai gương, trước hai gương,

cách giao tuyến của hai gương 10cm Hãy xác định số ảnh của S qua

hệ hai gương, vẽ ảnh và tính khoảng cách giữa các ảnh

HD

Hình vẽ

S qua G1 cho ảnh S1 đối xứng với S qua G1 nên S1 thuộc mặt phẳng chứa G2, ảnh của S1 qua G2 trùng với S1

S qua G2 cho ảnh S2 đối xứng với S qua G2 nên S2 thuộc mặt phẳng chứa G1, ảnh của S2 qua G1 trùng

S1

S

G1

S2

G2

O

Vậy qua hệ gương chỉ có hai ảnh của S

Góc hợp bởi hai gương là 1200 nên �S SS = 601 2 0

∆SS1S2 đều

Tính được S1S2 = 3.SO

Bài 13 Hai gương phẳng song song M, N quay mặt sáng vào nhau, đặt cách nhau một đoạn AB = a Giữa hai

gương trên đường thẳng AB người ta đặt một điểm sáng S cách gương M một khoảng SA = d Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h

a,Vẽ đường đi của tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương N tại I và truyÒn qua O

b,Vẽ đường đi xuất phát từ S lần lượt phản xạ trên N tại H và trên M tại K rồi truyền qua O

c, Tính các khoảng cách từ I, H, K đến AB

HD

a, Tia SIO

b, Tia SHKO

c, ΔS2AK~ΔS2SO

a d h SO

AK

+ + -Vậy:

a

d a h

KA

2

) 2 ( 



ΔS1BH~Δ

S1AK

HB

-Vậy:

a

d a h

HB

2

) ( 



BI là đường trung bình của OS1

Vậy: IB =

2

h

T

Câu 14

Người thứ nhất tiến lại gần một

gương phẳng AB trên đường trùng với

đường trung trực của đoạn thẳng AB Hỏi

vị trí đầu tiên của người thứ nhất cách I

một khoảng bằng bao nhiêu để người đó

có thể nhìn thấy ảnh của người thứ hai

đứng trước gương AB (như hình vẽ) Biết

AB = 2m, BH = 1m, HN2 = 1m,

N1 là vị trí xuất phát của người thứ nhất,

N2 là vị trí đứng của người thứ hai

Lấy N đối xứng với N2 qua gương

suy ra N là ảnh của N2 qua gương AB

Kẻ đường thẳng NB cắt IN1 tại T suy ra

T là điểm đầu tiên mà N1 nhìn thấy

ảnh của N2 qua gương AB

(Phải có vẽ hình theo mô tả trên )

Tính IT : Ta có IB =1cm Suy ra IB= BH=1cm nên dễ

dàng suy ra tam giác NHB bằng tam giác TIB nên

IT=HN = 1cm

Câu 5 (3,0 điểm): Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới bóng đèn có treo ở độ cao là H (H > h) Nếu

người đó bước đi đều với vận tốc v, hãy xác định vận tốc chuyển động của bóng đỉnh đầu trên mặt đất

Câu 6 ( 1 ,0 điểm): Trên mép bàn nằm ngang AB có cắm hai đinh dài AC và BD vuông góc với AB Người ta

dùng một gương phẳng nhỏ để xác định một điểm I nằm trên đường thẳng AB sao cho khi chăng sợi dây theo đường CID thì dây có chiều dài ngắn nhất

Hãy mô tả cách làm và biện luận

Vẽ hình đúng

. N2 (Người thứ hai)

H

. N 1 (Người thứ nhất)

900 I

D C

h

H

O

P H

Hình 2

Gọi O là vị trí bóng đèn

A và A’ là hai vị trí của đầu người thì B và B’ là hai vị trí tương ứng của chân

người Lúc đầu người đứng ngay dưới bóng đèn thì bóng của đỉnh đầu đứng

ngay tại vị trí chân B của người đó

Sau đó trong thời gian t người di chuyển đến vị trí mới, lúc này đỉnh đầu của

người tại vị trí A’, chân người tại vị trí B’, còn bóng của đỉnh đầu tại vị trí B’’ Gọi vận tốc chuyển động của người là v, vận tốc chuyển động của bóng đỉnh đầu là vb

Ta có:  OAA’ ~  OBB’’ (g.g) Nên ta có:

OB

OA

= ''

'

BB

AA



H

h

H 

=

t v

t v b

=

b v

v

 v = v b

h H

H



Vẽ hình C

I’ I

D’

Đặt mắt sau mũi đinh C rồi dùng tay di chuyển gương đặt nằm ngang trên bàn cho tới lúc nhìn thấy ảnh D’ của mũi đinh D trùng với mũi đinh C Hay nói cách khác khi đó CD’ nằm trên cùng một đường thẳng

Đánh dấu điểm I bằng cách: dùng vật có mũi nhọn di chuyển trên gương sao cho mắt nhìn thấy mũi đinh C, mũi nhọn và D’ thẳng hàng Vị trí của mũi nhọn là điểm I cần tìm Vậy chăng dây theo đường CID là thì dây có chiều dài ngắn nhất

Thật vậy chiều dài của dây lúc này bằng chiều dài của đoạn thẳng CD’ là ngắn nhất

Giả sử có điểm I’ khác I chẳng hạn thì chiều dài của dây bằng CI’ + I’D’ nghĩa là chiều dài của dây bằng tổng chiều dài của hai cạnh của tam giác CI’D’ lớn hơn cạnh CD’ => Chăng dây theo đường CI’D dài hơn (không thỏa mãn yêu cầu)

Vậy chăng dây theo đường CID là thì dây có chiều dài ngắn nhất và duy nhất

Câu 4: (2,0 điểm)

Hai chú kiến 1 và 2 đang ở vị trí A và B cùng hướng mặt vào

bức tường, cách bức tường một đoạn AH = BP = 60 cm Giáp tường

đặt một gương phẳng MN như Hình 2 Cho MP = 60 cm và MH = 30

cm

a) Nếu chú kiến 1 bò thẳng về phía gương với vận tốc 1 cm/s

theo phương vuông góc với gương, còn chú kiến 2 vẫn ở B thì sau bao

lâu hai chú nhìn thấy nhau qua gương?

b) Trong trường hợp hai chú kiến vẫn ở vị trí A và B thì phải

quay gương quanh M một góc nhỏ nhất là bao nhiêu để hai chú nhìn

thấy nhau qua gương?

Câu 3 (4,0 điểm)

D

D A

E

M N

Chỗ sát trần góc trái D của một căn phòng (hình bên) có

một lỗ nhỏ, khiến ánh nắng có thể lọt vào thành một chùm sáng

hẹp (xem như một tia sáng) Nhờ gương MN treo thẳng đứng trên

tường AB, người quan sát thấy rằng khi mặt trời lên cao dần thì

đầu tiên xuất hiện một chấm sáng tại góc phòng C Nó dịch dần

đến điểm E chính giữa sàn rồi biến mất

a/ Giải thích hiện tượng trên

b/ Hãy xác định độ cao của trần biết rằng chiều cao của gương là

MN = 85cm

* Vẽ đúng hình

a) Khi mặt trời mới “mọc” thoạt tiên tia nắng rọi qua lỗ D vào tường đối diện sát điểm A Mặt trời lên

cao dần, điểm “ rơi” của tia nắng chuyển dần xuống cho tới khi chạm vào mép trên của gương thì bắt đầu phản xạ cho chấm sáng phản xạ tại điểm C trên sàn ( hình vẽ) Chấm sáng phản xạ biến mất khi tia tới trượt khỏi mép dưới của gương

b) Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có M là trung điểm

của AB:

2

AB

AM 

EB

DA NB

AN



2NB















2

AB 2 MN 2

AB

Giải ra ta được AB = 6MN = 510cm = 5,1m = CD

Bài 4: (2,0 điểm) Hai gương phẳng G 1 ,G 2 quay mặt phản xạ vào nhau và hợp với nhau một góc =60 0 Một điểm sáng S nằm trên đường phân giác Ox của 2 gương, cách cạnh chung O một khoảng R=5cm ( như hình vẽ)

a) Trình bày cách vẽ và vẽ một tia sáng phát ra từ S

sau khi phản xạ lần lượt trên G1, G2 lại truyền qua S

b) Gọi S1, S2 lần lượt là ảnh đầu tiên của S qua G1, G2

Tính khoảng cách giữa S1 và S2

c) Cho S di chuyển trên Ox ra xa O với vận tốc 0,5m/s

Tìm tốc độ xa nhau của S1 và S2

G1

G2

60 0

G1

S1 K

H

Cách dựng:

-Lấy S1 đối xứng với S qua G1 , S/

1 đối xứng với S1 qua G2 => S1 là ảnh của S qua G1, S/

1 là ảnh của S1 qua G2

- Nối S/

1 với S cắt G2 tại H , nối S1 với H cắt G1 tại K Nối K với H ta được SKHS là đường truyền của tia sáng cần dựng

Xét tam giác cân OSS1 có �SOS = 601 0 => Tam giác OSS1 đều

 SS1 = OS = R

Nối S1 với S2 cắt OS tại I => OS vuông góc với SS1 Xét tam giác vuông ISS1 có �IS S = 301 0 => IS = 1

2SS1 = 2

R

Và IS1 = 2 2

1

SS IS = 2 2

4

R

2

R

=> S1S2 = R 3 = 5 3 (cm)

Nhận xét: Khi S chuyển động đều ra xa O với vận tốc v thì khoảng cách giữa S1 và S2 tăng dần

Giả sử ban đầu S � O => S1�S2 � O.

Sau khoảng thời gian t (s) dịch chuyển thì S cách O một đoạn OS = a (m) = > t = a

v

Từ kết quả phần b => Sau khoảng thời gian t (s) thì S1 cách S2 một đoạn là : S1S2 = a 3 (m)

Vậy tốc độ xa nhau của S1 và S2 là :

v = / S S1 2

t =

3

a = v 3 = 0,5 3 = 3

2 (m/s)

Câu 5 (4,0 điểm):

Mặt trời chiếu xuống mặt sân nằm ngang những tia sáng song song, hợp với mặt sân một góc  = 600.

1/ Một người cầm cây gậy mảnh, thẳng có chiều dài h = 1,2m Bóng của cây gậy in trên mặt sân

có chiều dài L Tính L khi cây gậy ở vị trí sao cho:

a/ Gậy thẳng đứng

b/ Bóng của nó trên mặt sân có chiều dài lớn nhất Tính góc hợp bởi cây gậy với phương ngang khi đó.

G1

G2

S1

S2

300

300 I