Tuyển tập các bài tập BDHSG môn vật lý về phần chuyển động

Bài 7: Hai xe I và II chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi.. Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động cùng chiềua. Hai xe khởi hành cùng lúc

1 Bất đẳng thức Côsi:

a + b  2 ab (a, b da, b dơng))

a + b + c  33

abc (a, b da, b, c dơng)) + Dấu bằng) xảy ra khi các số bằng) nhau

+ Khi Tích 2 số không) đổi tổng) nhỏ nhất khi 2 số bằng) nhau

Khi Tổng) 2 số không) đổi, Tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng) nhau

* Phạm vi áp dụng: Thờng) áp dụng) cho các bài tập điện hoặc bài toán va chạm

trong) cơ học

2 Bất đẳng thức Bunhia côpxki

(a, b da1b1 + a2b2)2  (a, b da1 + a2)2 (a, b db1 + b2)2 Dấu bằng) xảy ra khi 1 1

a b

* Phạm vi áp dụng: Thờng) dùng) trong) các bài tập về chuyển động) cơ học.

3 Tam thức bậc 2.

y = f(a, b dx) = ax2 + bx + c

+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol

+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol

+ Toạ độ đỉnh: x = - b ; y

 

 (a, b d = b2 - 4ac) + Nếu  = 0 thì phơng) trình y = ax2= bx + c = 0 có ng)hiệm kép

+ Nếu  > 0 thì phơng) trình có 2 ng)hiệm phân biệt

* Phạm vi áp dụng: Thờng) dùng) trong) các bài tập về chuyển động) cơ học và bài

tập phần điện

Bài 1: Hai chuyển động AO và BO cùng)

h-ớng) về 0 Với V2 = V1 0

3   Khi khoảng) cách g)iữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng) cách

vật 1 đến 0 là '

1

d 30 3(a, b dm)

Hãy tìm khoảng) cách vật 2 đến 0 lúc này?

HD: Hình vẽ 2.6

Gọi d1, d2 là khoảng) cách các vật 1 và vật 2 đến 0 lúc đầu ta xét (a, b dt = 0) ta có:

2

v v

3



sin = sin(a, b d1800 - ) = sin (a, b d + sin300 + )



0

d

dmin khi ymax

(a, b d3 1) (a, b dsin  cos ) 2. 



120

  Lúc đó

Bài 2: Hai tàu thuỷ chuyển động) trên hai đờng) OA và OB biết AB = 40km;

VA = 40km/h; VB = 40 3 km Chiều chuyển động) các tàu đợc biểu diễn nh hình vẽ

Tính khoảng) cách ng)ắn nhất g)iữa 2 tàu, biết  = 300;  = 600

HD:

 +  +    = 300

Ta có: AO = d1; BO = d2

sinsinsin

Hình vẽ 2.7

1

2

d AB 3 40 3 (a, b dkm)

sin 60 sin 30 sin 30 d AB 40(a, b dkm)





d

1'

d

2'

0

B' B









 A

A'

B'

B



'

 0



A

V

B V

'

* Khi tàu A đến A' thì '

1

d = d1 - v1t = 40 3 - 40t

d2 = d2+ v2t = 40 + 40 3 t

Khoảng) cách g)iữa 2 tàu d' = A'B' Có

sinsin ' sin '  

0

(a, b d ' ' 150 )

80

3 sin ' sin '

áp dụng) BĐT Bunhia côpxki a1b1 + a2b2  2 2 2 2

(a, b da a ).(a, b db b )

0

80

7

B

ài 3 : Một con bọ dừa đậu ở đầu B của một thanh cứng) mảnh AB có chiều dài

L đang) dựng) đứng) cạnh một bức tờng) thẳng) đứng) (a, b dHình vẽ)

- Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển

động) sang) phải theo sàn ng)ang) với vận tốc không) đổi v thì

con bọ bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không) đổi u

đối với thanh Trong) quá trình bò trên thanh, con bọ đạt đợc

độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn Cho đầu A của

thanh luôn tỳ lên tờng) thẳng) đứng)

HD:

Xét (a, b d0 < t < L)

u và (a, b dt L)

v

 Khi B di chuyển 1 đoạn S = v.t

Thì con bọ đi đợc l = u.t

Độ cao mà nó đạt: h = l Sin =

2 2 2

L

A

B Con bọ dừa

v



h 

u

H = U 2 2 2 4 U

y = -v2X2 + L2X (a, b dvới X = t2 > 0) yMax =

4

2

L 4v

 tại

2

2

L X 2v

 (a, b dy là tam thức bậc 2 có a = -v2 < 0  yMax tại đỉnh Parabol)

Vậy độ cao cực đại con bọ dừa đạt đợc là: hMax = U yMax UL

B

ài 4 : Một ng)ời đứng) tại điểm A trên bờ hồ Ng)ời này muốn đến B trên mặt

hồ nhanh nhất Cho các khoảng) cách trên hình vẽ, biết rằng) ng)ời này chạy trên bờ thì vận tốc là v1, khi bơi có vận tốc v2 (a, b dv2< v1) Hãy xác định phơng) án chuyển động) của ng)ời đó

HD:

Giả sử ng)ời đó chọn phơng) án chạy trên bờ 1 đoạn AD, sau đó bơi từ D  B Thời g)ian ng)ời đó từ A  B: t =

2 2







 t =

2 2

 



Đặt P = v1

2 2

2

1 2

P

v v

    ; Tmin khi Pmin

 Từ (a, b d1)  P + v2x = v1 d2x2  (a, b dv12 v )x22 2 2pv x v d2  12 2 p20

để có ng)hiệm (a, b dvới 0  x < S) thì '  0

p v v v d  v d  v p v p 0

v (a, b dv d  v d p ) 0  p (a, b dv  v )d

Vậy Pmin = d 2 2

1 2

v  v Khi đó 22 2

1 2

v d x





+ Nếu x  S thì bài toán vô ng)hiệm tức là không) tồn tại C  chọn phơng) án bơi thẳng) A  B



d

H D

B

x

+ Nếu x < S thì ng)ời đó phải đi một đoạn AD = S - 22 2

1 2

v d

v  v rồi bơi từ D đến B

B

ài 5: Hai vật chuyển động) từ A và B cùng) hớng) về điểm 0 với cùng) vận tốc.

Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc  = 600 Hãy tìm khoảng) cách ng)ắn nhất g)iữa chúng) trong) quá trình chuyển động)

HDG:

Xét tại thời điểm t vật A ở A'; vật B ở B'

Khoảng) cách d = A'B'

sin



    

3 5

2 sin

2

 



dmin = 5 3 (a, b dkm) 8,7(a, b dkm)

Bài 6: Trờn một đường gấp khỳc tại thành một

tam giỏc đều ABC cạnh a = 30m, cú hai xe

khởi hành cựng lỳc tại A Xe (I) chuyển động

theo hướng AB với vận tốc khụng đổi v1 = 3m/

s; Xe (II) chuyển động theo hướng AC, với vận

tốc khụng đổi v2 = 2m/s Mỗi xe chạy 5 vũng

Hóy xỏc định số lần hai xe gặp nhau, vị trớ vả

thời điểm hai xe gặp nhau (khụng kể những lần

hai xe gặp nhau ở A)

HD

Ta cú chu vi của đường ABC là: s = 3a = 3.30 = 90 (m)

Hai xe gặp nhau khi tổng quóng đường đi từ đầu (hay lần gặp nhau trước đú) đỳng bằng chu vi của tam giỏc

Vậy khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liờn tiếp được tớnh bởi:

v1t + v2t = S



1 2

90 18( ) 5

S



0

A

 A'

B'

 B







2

B

A

C

Vậy chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là:

t1 = 1.18(s)

t2 = 2.18 = 36(s)

t3 = 3.18 = 54(s)

tn = n.18 = 18n(s)

Ngoài ra v1 > v2 nên với 5 vòng chạy thì xe (I) đi hết thời gian:

t = 5.903 = 150(s)

Xe (I) tới A vào những thời điểm:

t'1 = 30s; t'2 = 60s; t'1 = 30s; t'3 = 90s; t'4 = 120s; t'5 = 150s

Ta suy ra:

- Không kể những lần gặp nhau ở A thì hai xe gặp nhau trên đường đi ở các thời điểm:

t1 = 18s; t2 = 36s; t3 = 54s; t4 = 72s; t6 = 108s; t7 = 126s; t8 = 144s

Có tất cả 7 lần gặp nhau trên đường đi

- Vị trí gặp nhau được tính từ các thời điển trên và so với đỉnh gần nhất là:

Lần 1: Cách C đoạn CM1 = 6m theo chiều CB

Lần 2: Cách B đoạn BM2 = 12m theo chiều BA

Lần 2: Cách C đoạn CM3 = 6m theo chiều CA

Lần 4: Cách B đoạn BM4 = 6m theo chiều BC

Lần 5: Cách C đoạn CM5 = 6m theo chiều CB

(bỏ lần gặp ở A và do đó coi như hai xe lại chuyển động bắt đầu từ A)

Lần 6: Cách B đoạn BM6 = 12m theo chiều BA

Lần 7: Cách C đoạn CM7 = 12m theo chiều CA

Bài 7: Hai xe (I) và (II) chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi Xe

(I) đi hết 1 vòng mất 10phút, xe (II) đi 1 vòng 50phút

Hỏi khi xe (II) đi 1 vòng thì gặp xe (I) mấy lần, trong các trường hợp sau đây?

a Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động cùng chiều

b Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động ngược chiều

a Hai xe chuy n ển động cùng chiều: động cùng chiều:ng) cùng) chi u:ều:

Theo đề ra ta suy ra:

Vận tốc xe (I) là: v1 = 1

10 vòng/phút Vận tốc xe (II) là: v2 = 1

50 vòng/phút

Đặt t là thời điểm hai xe gặp nhau Quãng đường

các xe đi được cho tới lúc đó là:

R O

v

1 v

2

S1 = v1t =

10

t

(vòng) S2 = v2t =

50

t

(vòng)

Ta phải có: S1 - S2 = n (vòng) (n4)



10 50

 = n  4

50

t

= n  t = 50

4

n

= 12,5n (phút) (t50phút)

Các thời điểm gặp nhau là:

* n = 1  t1 = 12,5phút

* n = 2  t2 = 25phút

* n = 3  t3 = 37,5phút

* n = 4  t4 = 50phút Vây khi chuyển động cùng chiều và khởi

hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp

xe (I) 4 lần cho mỗi vòng của nó

b Hai chuyển động ngược chiều:

Vận dụng các kết quả ở câu a

ta có điều kiện cho trường hợp này là:

S1 + S2 = n(vòng) (n6) 

10 50

 = n

 6

50

t

= n  t = 50 25

 (phút) n (t50phút)

Các thời điểm gặp nhau là:

* n = 1  t1 = 8,3phút

* n = 2  t2 = 16,7phút

* n = 3  t3 = 25phút

* n = 4  t4 = 33,3hút

* n = 5  t5 = 41,7phút

* n = 6  t6 = 50phút Vây khi chuyển động ngược chiều và khởi hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp

xe (I) 6 lần cho mỗi vòng của nó

BÀI 8: Ở trạm vũ trụ A trên mặt đất có một phi thuyền vừa rời bệ phóng với vận tốc v1 = 275m/s và cứ bay thẳng đứng lên trên bầu trời với vận tốc đó Sau 1 giờ bay, phi thuyền đến vị trí M thì đột ngột giảm vận tốc xuống còn v2 = 205m/s nhưng vẫn giữ nguyên hướng chuyển động Coi trái đất là hình cầu có bán kính R = 6400km Bỏ qua ảnh hưởng của mây, khói, bụi trên bầu khí quyển

a Tại vị trí M, từ phi thuyền có thể quan sát được vùng mặt đất có chu vi lớn nhất bằng bao nhiêu?

R O

v1 v2

b Tính thời gian phi thuyền bay từ vị trí M đến vị trí có thể quan sát được vùng mặt đất có chu vi lớn nhất bằng 28420km

Bài 9: Ng)ười ta rải đều bột của một chất dễ cháy thành một dải hẹp dọc theo một đoạn thẳng) từ A đến B và đồng thời châm lửa đốt từ hai vị trí D1, D2 Vị trí thứ nhất D1cách A một đoạn bằng 1/10 chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D2 nằm giữa D1B

và cách vị trí thứ nhất một đoạn l=2,2m Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nên tốc

độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7 lần theo chiều ngược lại Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t1=60 giây Nếu tăng l lên gấp đôi giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t2=61 giây Nếu giảm l xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t3=60 giây Tính chiều dài của đoạn AB

- Đặt chiều dài AB là L, v là vận tốc cháy của ngọn lửa ngược chiều gió, khi đó vận tốc cháy theo chiều gió sẽ là 7v

- Các điểm đốt lửa sẽ chia AB làm 3 phần:

+ phần đầu phía A với chiều dài L/10 sẽ cháy với vận tốc v

+ phần giữa có chiều dài x cháy với vận tốc 8v (do hai ngọn lửa cháy từ hai đầu lại với vận tốc tương ứng là v và7v)

Bài 10: Một ôtô xuất phát từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B trên sân vận động (Hình 22) Cánh đồng và sân vận động được ngăn cách nhau bởi con đường thẳng D, khoảng cách từ A đến đường D là a=400m, khoảng cách từ B đến đường D là

b=300m, khoảng cách AB=2,8km Biết tốc độ của ôtô trên cánh đồng là v=3km/h, trên đường D là 5v/3, trên sân vận động là 4v/3 Hỏi ôtô phải đi đến điểm M trên đường cách A’ một khoảng x và rời đường tại N cách B’ một khoảng y bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất? Xác định khoảng thời gian nhỏ nhất đó?

Bài 11: Từ một điểm A trên con sông thẳng,

cùng lúc có một cái phao trôi theo dòng nước và

một con cá bơi xuôi dòng đến một cái cầu C

cách A 3,75km rồi ngay lập tức cá bơi ngược trở

lại gặp phao tại một điểm B cách A 1,5km hết

thời gian là 0,5 giờ Biết rằng nước chảy ổn định

và vận tốc của cá so với dòng nước là không

đổi

a Tìm vận tốc của dòng nước và vận tốc của

cá so với dòng nước

b Giả sử sau khi gặp phao con cá bơi quay lại

đến cầu C rồi lại bơi ngược dòng tới gặp phao,

lại bơi quay lại cầu C, cứ thế bơi qua lại giữa phao và cầu C cuối cùng dừng lại cùng phao tại cầu C Tìm độ dài quãng đường mà cá đã bơi được.

Bài 12: Một ca nô xuất phát từ bến sông A có vận tốc đối với nước là 12km/h, chạy thẳng xuôi dòng đuổi theo 1 xuồng máy đang có vận tốc đối với bờ là 10km/h khởi hành trước đó 2h từ bến B trên cùng dòng sông Khi chạy ngang qua B, ca nô thay đổi vận tốc để có vận tốc đối với bờ tăng lên gấp đôi và sau đó 3h đã đuổi kịp xuồng máy Biết khoảng cách AB là 60km Tính vận tốc của dòng nước.