Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI --- TRƯƠNG MỸ PHẨM KHÓA: 2012-2014 NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI Chu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HOC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-

TRƯƠNG MỸ PHẨM KHÓA: 2012-2014

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

Luận văn Thạc sỹ Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN

2 TS TRẦN THỊ THÚY VÂN

Hà Nội - 2014

LỜI CẢM ƠN

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào

tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội,

Trường Đại học xây dựng Miền Tây đã tận tình truyền đạt những kiến thức

quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi nhất về cơ sở vật chất trong suốt quá

trình học tập, giúp tôi hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến

TS Vũ Thị Bích Quyên và TS Trần Thị Thúy Vân là giảng viên hướng

dẫn trực tiếp, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên

cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ

trong Tiểu ban kiểm tra tiến độ đã nhiệt tình nhận xét, đánh giá và tạo điều

kiện giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện Luận văn

Sau cùng, tôi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã

hết lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất

trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu nhằm giúp tôi hoàn thành Luận

văn Thạc sĩ

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 06 tháng 8 năm 2014

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trương Mỹ Phẩm

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trương Mỹ Phẩm

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

Danh mục các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị

Danh mục các bảng, biểu

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài 1

Mục đích nghiên cứu 2

Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu 2

Phương pháp nghiên cứu 2

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2

NỘI DUNG Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM 3

1.1 Tổng quan về các phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng không đổi 3

1.1.1 Phương pháp giải tích 5

1.1.2 Phương pháp số 7

1.2 Tổng quan về các phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi 10

1.2.1 Tổng quan sử dụng dầm có tiết diện (độ cứng) thay đổi 10

1.2.2 Các phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi 13

Chương 2 XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI 17

2.1 Nghiên cứu giải bài toán tính nội lực và chuyển vị của dầm có tiết diện thay đổi theo quy luật bất kỳ bằng phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) 17

2.1.1 Tổng quan về phương pháp sai phân hữu hạn [1;11; 25; 30; 41] 17

2.1.2 Xây dựng phương pháp giải bài toán dầm có độ cứng thay đổi 19

2.1.3 Sơ đồ và thuật toán giải của phương pháp sai phân hữu hạn 29

2.2 Nghiên cứu giải bài toán tính nội lực và chuyển vị của dầm có tiết diện thay đổi theo quy luật bất kỳ bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) 52

2.2.1 Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn 52

2.2.2 Xây dựng phương pháp giải bài toán dầm có độ cứng thay đổi 56

2.2.3 Sơ đồ và thuật toán giải của phương pháp phần tử hữu hạn 60

2.3 Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi bậc nhất bằng các phương pháp số và giải tích 80

2.3.1 Phương pháp giải tích (tích phân trực tiếp -phương pháp chính xác) 81

2.3.2 Phương pháp sai phân hữu hạn 83

2.3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn 85

Chương 3 TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI 90

3.1 Tính toán chuyển vị của dầm tĩnh định có độ cứng thay đổi chịu tải trọng bất kỳ 90

3.1.1 Tính toán chuyển vị dầm consol có độ cứng thay đổi chịu tải trọng bất kỳ 90

3.1.2 Tính toán chuyển vị dầm đơn giản có độ cứng thay đổi chịu tải trọng bất kỳ 92

3.2 Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm siêu tĩnh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ 96 3.2.1 Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm liết kết một đầu ngàm một đầu khớp có tiết diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ 96 3.2.2 Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm liết kết hai đầu ngàm có tiết diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ 110

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Kết luận 121 Kiến nghị 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Hình 1.5 Khung thép nhà công nhiệp Gò Dầu – Tây Ninh

Hình 1.6 Tiết diện dầm thay đổi trong dầm cầu

Hình 1.7 Tiết diện dầm thay đổi trong cầu Rồng - Đà Nẵng

Hình 1.8 Tiết diện dầm thay đổi trong mặt cắt ban công

Hình 1.9 Dầm có độ cứng thay đổi đơn giản

Hình 1.10 Khung có độ cứng thay đổi đơn giản

Hình 1.11

Thanh có độ cứng thay đổi với các hai dạng

mặt cắt ngang

Hình 1.12 Dầm có độ cứng thay đổi

Hình 1.13 Thẻ Nonprismatic Section Definition trong Sap

Hình 2.1 Đồ thị minh họa phương pháp Sai Phân Hữu Hạn

Hình 2.2 Sơ đồ tải trọng bài toán tĩnh định

Số hiệu hình Tên hình

Hình 2.3 Sơ đồ tải trọng bài toán siêu tĩnh

Hình 2.4 Giải phóng liên kết thay bằng phản lực liên kết

Hình 2.8 Sơ đồ khối của phương pháp phần tử hữu hạn

Hình 3.1 Sơ đồ chịu lực và tiết diện ngang của dầm

Hình 3.2 Kết quả sử dụng phần mền Sap 2000

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Số hiệu bảng, biểu Tên bảng, biểu

Bảng 2.1 Giá trị độ võng tại đầu tự do ứng với bước sai phân n

Bảng 2.2 Giá trị độ võng tại đầu tự do ứng với số phần tử n

Bảng 2.3.

Bảng so sánh giá trị độ võng tại đầu tự do theo từng

phương pháp ứng với số bước chia n

Giá trị momen uốn M kN m tại nút ứng với bước  

sai phân n

Số hiệu bảng, biểu Tên bảng, biểu

Bảng 3.10 Giá trị lực cắt Q kN tại nút ứng với bước sai phân n  

Bảng 3.11 Giá trị độ võng y cm tại nút ứng với số phần tử n  

Bảng 3.12

Giá trị momen uốn M kN m tại nút ứng với số phần  

tử n

Bảng 3.13 Giá trị lực cắt Q kN tại nút ứng với số phần tử n  

Bảng 3.14 Giá trị độ võng y cm tại nút ứng với bước sai phân n  

Bảng 3.15 Giá trị momen uốn M kN m  tại nút ứng với bước

sai phân n

Bảng 3.16 Giá trị lực cắt Q kN tại nút ứng với bước sai phân n  

Bảng 3.17 Giá trị độ võng y cm tại nút ứng với số phần tử n Bảng 3.18

Giá trị momen uốn M kN m tại nút ứng với số phần  

tử n

Bảng 3.19 Giá trị lực cắt Q kN tại nút ứng với số phần tử n  

Bảng 3.20 Bảng so sánh giá trị độ võng y cm tại nút Bảng 3.21 Bảng so sánh giá trị momen uốn M kN m  tại nút Bảng 3.22 Bảng so sánh giá trị lực cắt Q kN tại nút  

Bảng 3.23 Giá trị độ võng y cm tại nút ứng với bước sai phân n Bảng 3.24 Giá trị momen uốn M kN m tại nút ứng với bước  

sai phân n

Số hiệu bảng, biểu Tên bảng, biểu

Bảng 3.25 Giá trị lực cắt Q kN tại nút ứng với bước sai phân n  

Bảng 3.26 Giá trị độ võng y cm tại nút ứng với bước sai phân n  

Bảng 3.31 Giá trị lực cắt Q kN tại nút ứng với bước sai phân n  

Bảng 3.32 Giá trị độ võng y cm  tại nút ứng với bước sai phân n Bảng 3.33

Giá trị momen uốn M kN m  tại nút ứng với bước

sai phân n

Bảng 3.34 Giá trị lực cắt Q kN tại nút ứng với bước sai phân n  

Bảng 3.35 Bảng so sánh giá trị độ võng y cm tại nút Bảng 3.36 Bảng so sánh giá trị momen uốn M kN m tại nút  

Bảng 3.37 Bảng so sánh giá trị lực cắt Q kN tại nút  

Trong lý thuyết tính toán Cơ học công trình (tài liệu Sức bền vật liệu,

Cơ học kết cấu) bài toán dầm có kích thước thay đổi đã được đề cập đến cho một số trường hợp đơn giản như: dầm có chiều cao hoặc bề rộng thay đổi theo quy luật bậc nhất; dầm có độ cứng thay đổi theo từng đoạn nhất định Các lý thuyết giải bài toán này được xây dựng trên cơ sở phương pháp giải tích có thể cho lời giải chính xác trong trường hợp những dầm chịu lực đơn giản Đối với các bài toán dầm chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên bất kỳ việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải các khó khăn về mặt toán học Trong các chương trình tính toán kết cấu hiện đại (phần lớn sử dụng phương pháp phần

tử hữu hạn) cũng chỉ cho phép tính dầm có chiều cao thay đổi theo quy luật bậc nhất Trường hợp dầm có kích thước mặt cắt ngang thay đổi theo quy luật bậc cao hơn cần phải chia nhỏ dầm thành nhiều phần tử có độ cứng không đổi hoặc thay đổi bậc nhất nên rất phức tạp trong việc sử dụng chương trình

Với sự phát triển của công nghệ thông tin và các công cụ lập trình cho phép giải quyết các bài toán phức tạp bằng các phương pháp số (phương pháp sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn) Vì lý do nêu trên, học viên chọn đề tài “ Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi” để thực hiện luận văn

2

Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ

Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Dầm thẳng chịu uốn phẳng có độ cứng thay đổi chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm độ cứng thay đổi theo quy luật hàm đa thức Dầm chịu tải trọng tác dụng tĩnh và điều kiện biên bất kỳ Phương pháp tính nội lực và chuyển vị được xây dựng trên cơ sở vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu các nguyên lý cơ học công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phù hợp Trên cơ sở phương pháp lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán giải Sử dụng các phần mềm ứng dụng (Matlab, Matcad) lập trình giải các bài toán đã xây dựng

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đưa ra phương pháp giải bài toán tính nội lực và chuyển vị của dầm có

độ cứng thay đổi mà phương pháp giải tích cũng như các chương trình tính toán kết cấu thông thường chưa giải quyết được, hoặc rất phức tạp khi thực hiện chúng Các kết quả nghiên cứu có thể sử dụng trong việc thiết kế kết cấu công trình

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

Email: digilib.hau@gmail.com

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

121

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận

Trong luận văn, tác giả đã trình bày và phân tích các phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi chịu tải trọng biên bất kỳ trong các tài liệu hiện nay Từ đó đưa ra phương hướng nghiên cứu là xây dựng phương pháp tính dầm có độ cứng thay đổi bằng các phương pháp số Trong luận văn, tác giả đã xây dựng phương pháp giải bài toán dầm có

độ cứng thay đổi bất kỳ bằng phương pháp SPHH và PTHH Độ cứng thay đổi được gắn vào véctơ hằng số của hệ phương trình sai phân (phương pháp SPHH) hoặc trong ma trận độ cứng (phương pháp PTHH)

Trong luận văn, tác giả đã xây dựng sơ đồ và thuật toán giải bài toán dầm

có độ cứng thay đổi bằng bằng phương pháp SPHH và PTHH Quá trình giải bài toán được thực hiện bằng việc lập trình sử dụng phần mềm Matlab Các kết quả tính toán chuyển vị và nội lực của dầm có độ cứng thay đổi bằng phương pháp SPHH và PTHH hoàn toàn trùng khớp với phương pháp giải tích và có độ chính xác cao hơn kết quả tính bằng phần mềm SAP 2000 Trên cơ sở kết quả nhận được từ các ví dụ đã thực hiện có thể đưa ra một

số nhận xét sau:

- Kết quả tính dầm có độ cứng thay đổi chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ bằng hai phương pháp SPHH và PTHH là trùng khớp và có cùng

độ hội tụ khi chia phần tử

- Kết quả tính chính xác nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ có chênh lệch đáng kể với trường hợp tính gần đúng khi coi chiều cao thay đổi theo hàm tuyến tính trong các chương trình tính toán kết cấu

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt:

1 Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT

T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB

Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội

2 Lê Ngọc Hồng và Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở cơ học môi trường liên

tục và lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật , Hà Nội

3 Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ

thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội

4 Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004),

Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội

5 Đỗ Kiến Quốc (2004), Đàn hồi ứng dụng, NXB Đại học Quốc gia TP

HCM

6 Đỗ Kiến Quốc, Nguyễn Thị Hiền Lương, Bùi Công Thành, Lê Hoàng

Tuấn, Trần Tấn Quốc (2007), Sức bền vật liệu NXB Đại học Quốc gia

TP Hồ Chí Minh

7 Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn

trong tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP

11 Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu,

NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội

Tiếng Anh:

12 Chandrupatla, T and Belegundu, A (1997), Introduction to Finite

Elements in Engineering - Second Edition, Prentice Hall

13 David V Hutton (2004), Fundamentals of finite element analysis,

McGraw-Hill

14 Hibbeler R.C (2003), Mechanics of Materials, Prentice Hall

15 Kwon, Y and Bang, H (2000), The Finite Element Method Using

MATLAB, Second Edition, CRC Press

16 Petter Kattan (2006), MatlabGuide to Finite Elements - Second

Edition, Springer, New York

17 S.S.Bhavikatti (2005), Finite Element Analysis, New Age International

(P) Ltd, Indian

18 S.Timoshenko (1940), Strength of Materials, D.Van nostrand

company, New York

19 Timosenko and Goodier (1951), Theory of Elasticity, McGraw-Hill

PHỤ LỤC 5: Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm liết kết hai đầu ngàm

có tiết diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ

1

PHỤ LỤC 1 Phụ lục 1a

Bước 1: Khai báo thông số ban đầu

>> EJ0=2.1e4*1152*1e-4 >> f=[1/L,0.05]

Khai báo bước sai phân n: >>n=

Bước 2: Khai báo điều kiện biên

>> dieukienbien

Nhap gia tri R=02

Bước 3: Thiết lập ma trận hệ số tổng thể của hệ phương trình vi phân trên

2

Kết quả nhận được tương ứng với bước sai phân n

Bước sai phân n = 4

Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm

Bước sai phân n = 8

Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm

Bước sai phân n = 12

Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm

Chọn bước sai phân n = 16

Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm

3

Phụ lục 1b

Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu dầm: chọn số phần tử n:>> n=

Bước 2: Khai báo thông số ban đầu: giống bước 1 của phụ lục 1a

Nhap gia tri R=02

Bước 6: Xác định ma trận độ cứng tổng thể và véctơ tải trọng nút tổng thể

xét tới điều kiện biên

5

Phụ lục 1c

Các bước giải bài toán bằng phần mềm Sap 2000 quá quen thuộc, nên trong phụ lục chỉ trình bày những bước quan trọng để khai báo độ cứng thay đổi trong dầm

Khai báo thông số của vật liệu (xem hình 1)

Hình 1 Khai báo vật liệu

6

Khai báo tiết diện đầu và tiết diện cuối của dầm

Hình 2 Khai báo tiết diện đầu

Hình 3 Khai báo tiết diện cuối

Khai báo tiết diện cho toàn dầm: Define à Section properties à Frame

sections Xuất hiện hộp thoại Frame sections, chọn thẻ Add new property

7

Hình 4 Khai báo tiết diện cho dầm

Hiện hộp thoại Add frame section property, trong thẻ Frame section property type chọn Other và sẽ hiện thẻ Click to add a section: chọn Nonprismatic Tiếp theo hộp thoại Nonprismatic section definition xuất hiện và khai báo các thông số tiết diện như hình 4

Sau khi khai báo xong tiết diện thì tất cả các bước còn lại là gắn tiết diện và tải trọng, sau cùng chạy bài toán và thu được kết quả như hình 5

8

Hình 5 Kết quả nội lực và chuyển vị của dầm

9

PHỤ LỤC 2 Phụ lục 2a

Bước 1: Khai báo thông số ban đầu

>> EJ0=1209.6 >> p=-20

>> f=[-1/L^2,2/L,1] >> m=8

Khai báo bước sai phân n:>> n=

Bước 2: Khai báo điều kiện biên

>> dieukienbien

Nhap gia tri R=02

Bước 3: Thiết lập ma trận hệ số tổng thể của hệ phương trình vi phân trên