SKKNToán 8 Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 năm 2015; SKKNToán 8; Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8;SKKNToán 8 Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 năm 2015; SKKNToán 8; Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8; 1.1. Lý do chọn đề tài: Tình hình phát triển kinh tế xã hội của đất nước và ở địa phương trong thời kì CNH – HĐH đã và đang đặt ra yêu cầu về chất lượng đội ngũ lao động có tri thức và có tay nghề có lòng yêu nước xã hội chủ nghĩa, đòi hỏi lực lượng lao động phải có trình độ học vấn, ý thức tổ chức kỷ luật và kỹ năng lao động. Mục tiêu phát triển con người toàn diện trong nhà trường có vai trò to lớn đặt nền móng vững chắc cho việc đào tạo nguồn nhân lực cải thiện chất lượng đội ngũ người lao động, góp phần tích cực vào quá trình phát triển nguồn nhân lực đóng góp xây dựng nền kinh tế trí thức của đất nước. Xác định đúng nhiệm vụ và kết quả cần đạt được của nhà trường ở từng cấp học, môn học mà đặc biệt là bộ môn Toán là trách nhiệm của người dạy cũng như người học đòi hỏi người thầy phải nắm vững nội dung chương trình cụ thể cho từng phần, từng bài và lựa chọn phương pháp giúp người học lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kỹ năng phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo của học sinh nhằm nâng cao chất lượng bộ môn. Giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức cơ bản của môn học, say mê hứng thú trong học tập từ đó nâng cao chất lượng bộ môn là một nhiệm vụ quan trọng cấp thiết, người thầy phải quyết tâm thực hiện. Song để đạt được kết quả như mong muốn người thầy phải thực sự chăm lo đổi mới phương pháp nghiên cứu, nắm vững nội dung, mục tiêu, chương trình, tìm tòi học hỏi để năng cao kiến thức cho bản thân. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán, tôi luôn suy nghĩ và trăn trở trước nhiệm vụ làm thế nào để năng cao được chất lượng môn học, làm thế nào giúp học sinh lĩnh hội được vốn kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh đặc biệt trong giảng học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, bởi đây là một nội dung kiến thức quan trọng của chương trình Đại số lớp 8 và cũng là mảng kiến thức mới lạ đối với học sinh. Đó chính là lý do khiến tôi tìm đến nghiên cứu và thử nghiệm “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”. Qua giảng dạy với bài học rút ra được từ thực tế, những kết quả đã đạt được cho thấy đã đáp ứng được mục tiêu của chương trình, hy vọng được thầy cô cùng đồng nghiệp tham khảo và bổ sung để có thể đóng góp tốt hơn cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng môn học.1.2. Mục đích nghiên cứu. “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS” đề xuất các giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình thông qua hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS trong năm học 2013 – 2014 và năm học 2014 – 2015.1.4. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết. Phương pháp khảo sát thực tế, so sánh đối chứng. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lý luận:Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số 8. Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán học sinh đã biết cách giải ở lớp dưới, song giải bằng cách lập phương trình hoàn toàn mới lạ đối với tất cả học sinh. Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hoá các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Đây là một trong những bài toán phức tạp và tương đối khó đối với học sinh, yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức, kỹ năng, kể cả những hiểu biết thực tế cuộc sống.Giải bài toán bằng cách lập phương trình trước hết phải biết đọc bài toán, hiểu được những ngôn ngữ toán học trong bài toán, phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học, đặc biệt phải nhận biết được các đối tượng, các đại lượng trong bài toán và xác lập được quan hệ giữa các đại lượng dưới dạng các biểu thức đại số và lập phương trình của bài toán. Mỗi phương trình lập được từ một bài toán biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thông qua các số liệu và các đại lượng đã biết.Để có phương trình tương ứng ta thường tiến hành như sau: Chọn ẩn số: Thông thường bài toán yêu cầu tìm cái gì (những cái gì) thì nên chọn cái đó là ẩn (những ẩn). Ngoại lệ khi chọn ẩn như vậy mà phương trình lập nên phức tạp hoặc khó khăn khi giải thì cần thay đổi cách chọpn ẩn hoặc chọn thêm ẩn, ẩn đó có liên quan đến cái cần tìm trong bài toán và cho phép ta lập nên phương trình cách giải dễ dàng hơn. Phân tích bài toán – xác định các đại lượng của các đối tượng trong bài toán: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng dùng các biểu thức chứa ẩn để biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn số đã chọn. Hình dung thật cụ thể, rõ ràng quan hệ giữa các đại lượng, quan hệ giữa cái cần tìm, cái chưa biết và những cái đã biết để dựa vào đó mà lập phương trình của bài toán.Thông thường đưa ra bao nhiêu ẩn thì phải cần lập bấy nhiêu phương trình (trừ trường hợp ngoại lệ: Đưa thêm ẩn phụ vào và sau đó tìm cách khử ẩn hoặc lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên …)Hoàn thành tốt ở bước này thì phần còn lại đến giải quyết hoàn chỉnh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình có thể nói hoàn toàn đơn giản đối với học sinh. Như vậy tổ chức hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, hiểu và lập được phương trình để giải các bài toán bằng cách lập phương trình là một khâu cơ bản quan trọng nhất trong trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình. Mục tiêu cần đạt được đó là phát triển năng lực tư duy và kỹ năng thực hành cụ thể là:+ Biết nhìn nhận một cách tổng quát vấn đề, bài toán, biết phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các sự kiện, các quá trình, phát triển năng lực phân tích – tổng hợp, trừu tượng hoá, sử dụng kí hiệu ngôn ngữ biểu đạt một cách linh hoạt.+ Nắm chắc các khái niệm về số, phép toán, quan hệ hơn kém, quan hệ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, quan hệ giữa các đại lượng trong các bài toán chuyển động, toán năng suất... + Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán, có kỹ năng chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn, kỹ năng biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với quan hệ giữa chúng để lập phương trình, kỹ năng giải phương trình và nhận định kết quả trả lời bài toán.+ Thông qua giải bài toán bằng cách lập phương trình gây hứng thú cho học sinh học tập môn toán, phát triển trí tuệ và giáo dục học sinh về mọi mặt.Để đảm bảo các yêu cầu nêu trên trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, người thầy cần coi trọng rèn luyện các thao tác tư duy phân tích – tổng hợp, khái quát hoá cụ thể hoá, phát triển năng lực suy luận suy diễn cho học sinh. Cần đi sâu phân tích tường minh bài toán để học sinh có cơ hội được tìm hiểu những hiện tượng trong từng quá trình, tìm hiểu những nội dung chứa đựng tình huống toán học làm cơ sở phát triển toàn diện nhân cách học sinh.2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 – THCS. Nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số lớp 8, là một dạng toán hoàn toàn mới lạ đối với học sinh. Thời lượng phân phối chương trình 4 tiết (cả lý thuyết và luyện tập) trong đó có 16 bài tập tập trung ở các dạng: Toán chuyển động, toán quan hệ hai số, toán thống kê, toán năng suất, toán có nội dung hình học, toán lãi suất tiết kiệm. Có thể nói thời gian phân bổ số tiết còn hạn chế mà nội dung lượng kiến thức thì nhiều kể cả số lượng các bài tập cũng như sự đa dạng của các dạng toán. Mặc dù trong sách giáo khoa đã trình bày một số ví dụ – bài giải mẫu và chỉ dẫn phân tích bài toán để lập phương trình của bài toán nhưng chưa đủ cung cấp cho học sinh những cơ sở, những thủ thuật, những hiểu biết cần thiết để nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hơn nữa ở lứa tuổi các em do hạn chế của vốn sống, thiếu kinh nghiệm nên hoạt động của các em dễ mắc phải sai lầm, sự đánh giá, nhìn nhận vấn đề còn phiến diện, khả năng suy luận, sử dụng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá trừu tượng hoá còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy mà học sinh khó có thể hiểu thấu đáo và trình bày mạch lạc được một bài giải bài toán bằng cách lập phương trình. Khảo sát chất lượng học sinh lớp 8A ở năm học 2013 – 2014, kết quả đạt được:LớpSố HSGiỏiKháTBYếu, kémSL%SL%SL%SL%8A3837,9615,81744,71231,6Phân tích bài làm của học sinh, tôi thấy bài làm của các em còn nhiều hạn chế, nguyên nhân thường là:+ Học sinh chưa biết tóm tắt bài toán, chưa có kỹ năng tóm lược nội dung bài toán và biểu diễn bằng kí hiệu, chưa phân tích được các dữ kiện và tổng hợp được nội dung nên chưa diễn tả rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.+ Nhiều học sinh không xác định được các đại lượng trong bài toán, chưa hình dung được mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng, không biết diễn tả sự phụ thuộc giữa các đại lượng bởi các biểu thức đại số.+ Không hiểu rõ chọn ẩn thế nào, căn cứ vào đâu để xác định điều kiện của ẩn.+ Không hiểu cách đánh giá kết quả, hiểu nghiệm của phương trình và nghiệm của bài toán còn mơ hồ, không biết khi nào thì nghiệm của phương trình là nghiệm của bài toán, khi nào thì nghiệm của phương trình không phải là nghiệm của bài toán.+ Không nắm được cấu trúc – các bước trình bày lời giải bài toán bằng cách lập phương trình. Để khắc phục những hạn chế, khó khăn của học sinh khi giải bài toán bằng cách lập phương trình trong giảng dạy người thầy phải xây dựng một chương trình hợp lý ở đó chú trọng giải quyết triệt để những khó khăn mắc phải của học sinh. Trong khuôn khổ đề tài này tôi xin được nêu một phương pháp dạy như là một quy trình thực hiện các thao tác (bước – giai đoạn) khi dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Trang 11 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài:
Tình hình phát triển kinh tế xã hội của đất nước và ở địa phương trong thời
kì CNH – HĐH đã và đang đặt ra yêu cầu về chất lượng đội ngũ lao động có tri thức và có tay nghề có lòng yêu nước xã hội chủ nghĩa, đòi hỏi lực lượng lao động phải có trình độ học vấn, ý thức tổ chức kỷ luật và kỹ năng lao động Mục tiêu phát triển con người toàn diện trong nhà trường có vai trò to lớn đặt nền móng vững chắc cho việc đào tạo nguồn nhân lực cải thiện chất lượng đội ngũ người lao động, góp phần tích cực vào quá trình phát triển nguồn nhân lực đóng góp xây dựng nền kinh tế trí thức của đất nước
Xác định đúng nhiệm vụ và kết quả cần đạt được của nhà trường ở từng cấp học, môn học mà đặc biệt là bộ môn Toán là trách nhiệm của người dạy cũng như người học đòi hỏi người thầy phải nắm vững nội dung chương trình cụ thể cho từng phần, từng bài và lựa chọn phương pháp giúp người học lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kỹ năng phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo của học sinh nhằm nâng cao chất lượng bộ môn Giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức cơ bản của môn học, say mê hứng thú trong học tập từ đó nâng cao chất lượng bộ môn là một nhiệm vụ quan trọng cấp thiết, người thầy phải quyết tâm thực hiện Song để đạt được kết quả như mong muốn người thầy phải thực sự chăm lo đổi mới phương pháp nghiên cứu, nắm vững nội dung, mục tiêu, chương trình, tìm tòi học hỏi để năng cao kiến thức cho bản thân Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán, tôi luôn suy nghĩ và trăn trở trước nhiệm vụ làm thế nào để năng cao được chất lượng môn học, làm thế nào giúp học sinh lĩnh hội được vốn kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh đặc biệt trong giảng học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, bởi đây
là một nội dung kiến thức quan trọng của chương trình Đại số lớp 8 và cũng là mảng kiến thức mới lạ đối với học sinh Đó chính là lý do khiến tôi tìm đến
nghiên cứu và thử nghiệm “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS” Qua giảng dạy với bài học
rút ra được từ thực tế, những kết quả đã đạt được cho thấy đã đáp ứng được mục tiêu của chương trình, hy vọng được thầy cô cùng đồng nghiệp tham khảo và bổ sung để có thể đóng góp tốt hơn cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng môn học
1.2 Mục đích nghiên cứu
“Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS” đề xuất các giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình thông qua hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 21.3 Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS trong năm học 2013 – 2014 và năm học 2014 – 2015
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết
- Phương pháp khảo sát thực tế, so sánh đối chứng
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số 8 Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán học sinh đã biết cách giải ở lớp dưới, song giải bằng cách lập phương trình hoàn toàn mới lạ đối với tất cả học sinh Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hoá các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình Đây là một trong những bài toán phức tạp và tương đối khó đối với học sinh, yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức, kỹ năng, kể cả những hiểu biết thực tế cuộc sống
Giải bài toán bằng cách lập phương trình trước hết phải biết đọc bài toán, hiểu được những ngôn ngữ toán học trong bài toán, phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học, đặc biệt phải nhận biết được các đối tượng, các đại lượng trong bài toán và xác lập được quan hệ giữa các đại lượng dưới dạng các biểu thức đại số và lập phương trình của bài toán Mỗi phương trình lập được từ một bài toán biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thông qua các số liệu và các đại lượng đã biết
Để có phương trình tương ứng ta thường tiến hành như sau:
- Chọn ẩn số: Thông thường bài toán yêu cầu tìm cái gì (những cái gì) thì nên chọn cái đó là ẩn (những ẩn) Ngoại lệ khi chọn ẩn như vậy mà phương trình lập nên phức tạp hoặc khó khăn khi giải thì cần thay đổi cách chọpn ẩn hoặc chọn thêm ẩn, ẩn đó có liên quan đến cái cần tìm trong bài toán và cho phép ta lập nên phương trình cách giải dễ dàng hơn
- Phân tích bài toán – xác định các đại lượng của các đối tượng trong bài toán: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng dùng các biểu thức chứa ẩn để biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn số đã chọn Hình dung thật cụ thể, rõ ràng quan
hệ giữa các đại lượng, quan hệ giữa cái cần tìm, cái chưa biết và những cái đã biết để dựa vào đó mà lập phương trình của bài toán
Trang 3Thông thường đưa ra bao nhiêu ẩn thì phải cần lập bấy nhiêu phương trình (trừ trường hợp ngoại lệ: Đưa thêm ẩn phụ vào và sau đó tìm cách khử ẩn hoặc lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên …)
Hoàn thành tốt ở bước này thì phần còn lại đến giải quyết hoàn chỉnh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình có thể nói hoàn toàn đơn giản đối với học sinh
Như vậy tổ chức hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, hiểu và lập được phương trình để giải các bài toán bằng cách lập phương trình là một khâu cơ bản quan trọng nhất trong trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình Mục tiêu cần đạt được đó là phát triển năng lực tư duy và kỹ năng thực hành cụ thể là:
+ Biết nhìn nhận một cách tổng quát vấn đề, bài toán, biết phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các sự kiện, các quá trình, phát triển năng lực phân tích – tổng hợp, trừu tượng hoá, sử dụng kí hiệu ngôn ngữ biểu đạt một cách linh hoạt + Nắm chắc các khái niệm về số, phép toán, quan hệ hơn kém, quan hệ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, quan hệ giữa các đại lượng trong các bài toán chuyển động, toán năng suất
+ Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán, có kỹ năng chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn, kỹ năng biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với quan hệ giữa chúng để lập phương trình, kỹ năng giải phương trình và nhận định kết quả trả lời bài toán
+ Thông qua giải bài toán bằng cách lập phương trình gây hứng thú cho học sinh học tập môn toán, phát triển trí tuệ và giáo dục học sinh về mọi mặt
Để đảm bảo các yêu cầu nêu trên trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, người thầy cần coi trọng rèn luyện các thao tác tư duy phân tích – tổng hợp, khái quát hoá - cụ thể hoá, phát triển năng lực suy luận suy diễn cho học sinh Cần đi sâu phân tích tường minh bài toán để học sinh có cơ hội được tìm hiểu những hiện tượng trong từng quá trình, tìm hiểu những nội dung chứa đựng tình huống toán học làm cơ sở phát triển toàn diện nhân cách học sinh
2.2 Thực trạng chất lượng dạy và học giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 – THCS.
Nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại
số lớp 8, là một dạng toán hoàn toàn mới lạ đối với học sinh Thời lượng phân phối chương trình 4 tiết (cả lý thuyết và luyện tập) trong đó có 16 bài tập tập trung ở các dạng: Toán chuyển động, toán quan hệ hai số, toán thống kê, toán năng suất, toán có nội dung hình học, toán lãi suất tiết kiệm Có thể nói thời gian phân bổ số tiết còn hạn chế mà nội dung lượng kiến thức thì nhiều kể cả số
Trang 4lượng các bài tập cũng như sự đa dạng của các dạng toán Mặc dù trong sách giáo khoa đã trình bày một số ví dụ – bài giải mẫu và chỉ dẫn phân tích bài toán
để lập phương trình của bài toán nhưng chưa đủ cung cấp cho học sinh những cơ
sở, những thủ thuật, những hiểu biết cần thiết để nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập phương trình Hơn nữa ở lứa tuổi các em do hạn chế của vốn sống, thiếu kinh nghiệm nên hoạt động của các em dễ mắc phải sai lầm, sự đánh giá, nhìn nhận vấn đề còn phiến diện, khả năng suy luận, sử dụng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá - trừu tượng hoá còn nhiều hạn chế Chính vì vậy mà học sinh khó có thể hiểu thấu đáo và trình bày mạch lạc được một bài giải bài toán bằng cách lập phương trình Khảo sát chất lượng học sinh lớp 8A ở năm học 2013 – 2014, kết quả đạt được:
Phân tích bài làm của học sinh, tôi thấy bài làm của các em còn nhiều hạn chế, nguyên nhân thường là:
+ Học sinh chưa biết tóm tắt bài toán, chưa có kỹ năng tóm lược nội dung bài toán và biểu diễn bằng kí hiệu, chưa phân tích được các dữ kiện và tổng hợp được nội dung nên chưa diễn tả rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
+ Nhiều học sinh không xác định được các đại lượng trong bài toán, chưa hình dung được mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng, không biết diễn tả sự phụ thuộc giữa các đại lượng bởi các biểu thức đại số
+ Không hiểu rõ chọn ẩn thế nào, căn cứ vào đâu để xác định điều kiện của ẩn
+ Không hiểu cách đánh giá kết quả, hiểu nghiệm của phương trình và nghiệm của bài toán còn mơ hồ, không biết khi nào thì nghiệm của phương trình
là nghiệm của bài toán, khi nào thì nghiệm của phương trình không phải là nghiệm của bài toán
+ Không nắm được cấu trúc – các bước trình bày lời giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để khắc phục những hạn chế, khó khăn của học sinh khi giải bài toán bằng cách lập phương trình trong giảng dạy người thầy phải xây dựng một chương trình hợp lý ở đó chú trọng giải quyết triệt để những khó khăn mắc phải của học sinh Trong khuôn khổ đề tài này tôi xin được nêu một phương pháp dạy như là một quy trình thực hiện các thao tác (bước – giai đoạn) khi dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 52.3 Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.
2.3.1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Trong giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình thì việc luyện tập các phương pháp biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức của ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết có một vị trí quan trọng giúp học sinh liên hệ các đại lượng với nhau bằng những biểu thức đại số từ đó nắm chắc cách giải bài toán bằng cách lập phương trình Trước khi bước vào giải một bài toán cụ thể phức tạp cần giới thiệu, hướng dẫn học sinh giải quyết những bài tập nhỏ lẻ, đơn giản, xác lập quan hệ, lập công thức biểu thức biểu thị quan hệ giữa các đại lượng thường gặp và cơ bản trong toán học, vật lý, hoá học và trong đời sống thực tế Chỉ khi học sinh nhận thức đầy đủ, xác định đúng đắn mối quan hệ giữa các đại lượng biểu diễn bởi các biểu thức, công thức thì mới có thể lập được phương trình của bài toán đúng đắn không mất nhiều thời gian cho phân tích bài toán Do đó phải trang bị một cách hệ thống và tập dượt để các em nắm vững chắc các bài tập cơ bản như:
- Viết số tự nhiên gồm a trăm, b chục, c đơn vị và cho biết điều kiện phải có của a, b, c
- Hãy biểu thị bằng công thức nối liên hệ phụ thuộc giữa số bị chia a, số chia
b, thương q và số dư r Hãy biểu thị mỗi số a, b, q, r qua các số còn lại
- Hãy viết biểu thức liên hệ giữa a, b, m, n khi cho biết các số:
+ a và b tỉ lệ với các số m và n
+ a và b tỉ lệ nghịch với các số m và n
- Viết bằng nhiều cách khác nhau biểu thị số a gấp m lần của số b
- Viết biểu thức xác định x khi cho biết:
a
a) cña m lµ x
b
a
b) cña x lµ m
b
c) a% cña m lµ x
- Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa S, v và t, với v là vận tốc trung bình của một chuyển động, t là thời gian chuyển động, S là quãng đường chuyển động
- Hãy viết các công thức biểu diễn quan hệ giữa: Vận tốc thực, vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngựơc dòng, vận tốc dòng nước của chuyển động của thuyền (ca nô) trên sông
Trang 6- Hãy viết công thức biễu thị sự phụ thuộc giữa: Khối lượng công việc, năng suất (tốc độ) làm việc và thời gian hoàn thành công việc của một đơn vị sản xuất
- Hãy viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa số lượng hàng mua, giá hàng
và tiền phải trả khi mua hàng hoá H
- Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa công A, thời gian làm việc t và công suất làm việc của một động cơ M
- Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa khối lượng m, thể tích V và khối lượng riêng D của một hợp chất
- Công thức tính chu vi, tính diện tích của tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; …
Trong giảng dạy, tôi luôn chú ý đề cập để học sinh được làm quen và rèn lyện
kỹ năng biểu diễn cho học sinh Kết quả cho thấy phần lớn học sinh đã biết cách xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, biểu diễn bởi các biểu thức chứa ẩn, giảm đáng kể thời gian phân tích bài toán và dễ dàng lập chính xác phương trình của bài toán
2.3.2 Các giai đoạn giai một bài toán bằng cách lập phương trình.
Trong hoạt động giải một bài toán, kỹ năng chọn phép tính cần thiết dẫn đến kết quả mong muốn của học sinh có một ý nghĩa to lớn tạo động cơ học tập và xây dựng niềm tin cho học sinh Cấu trúc của bài toán cũng như việc hình thành các biện pháp hoạt động trí tuệ và học tập của học sinh xác định việc lựa chọn phù hợp các phép tính Từ đó xuất hiện sự cần thiết chia bài toán ra những yếu
tố thành phần, lựa chọn và kết hợp các yếu tố ấy lại theo một bố cục khác sẽ đảm bảo cho học sinh có hứng thú và tích cực làm việc Việc chia tiến trình giải quyết bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình thành những giai đoạn nhất định tạo ra một chương trình hoạt động cho học sinh với những thao tác tương ứng ở mức độ tri giác và tư duy của quá trình nhận thức
Không có chương trình hoạt động cụ thể cho học sinh, không có thuật toán hoặc chỉ dẫn chung để tìm cách giải bài toán thì rõ ràng khó tổ chức việc học tập cho học sinh vì quá trình này chứa đựng hàng loạt các hoạt động nhận thức từ làm theo, bắt trước đến tự học, tự làm việc và độc lập sáng tạo trong suy nghĩ và hành động Trong mỗi bài toán đều có những dữ liệu, yếu tố rõ ràng tường minh lại vừa chứa đựng những ẩn chứa tiềm tàng không minh bạch rõ ràng về mới liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng
Trong giảng dạy tôi luôn chú ý hình thành đầy đủ các thao tác các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình Cụ thể gồm 6 giai đoạn là:
1+ Phân tích bài toán và viết tóm tắt giả thiết của bài toán, phân tích hình vẽ (nếu có)
Trang 72+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn sau khi chọn và xác định điều kiện của ẩn, nêu cơ sở để lập phương trình
3+ Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
4+ Giải phương trình
5+ Nghiên cứu các nghiệm của phương trình nhằm xác định kết quả của bài toán Phân tích ý nghĩa của lời giải bài toán và kiểm tra các phép tính, các bước lập luận
6+ Phân tích cách giải bài toán, bình luận lời giải Xác định những nguyên tắc chung để giải dạng bài toán đó, đặt bài toán tương tự Tìm lời giải hợp lí hơn cho bài toán
Nội dung và yêu cầu thực hiện trong từng giai đoạn:
Giai đoạn 1: Phân tích bài toán và viết tóm tắt giả thiết của bài toán, phân tích hình vẽ (nếucó).
Biểu tượng rõ ràng về đề bài toán là điều kiện cần thiết, tất yếu để xác định mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng Điều hợp lý ở đây là mỗi học sinh tự mình ghi chép và phân chia bài toán ra những phần hợp thành nhưng phải làm sao thể hiện được đầy đủ nội dung không bỏ quên nội dung của bài toán
Cần hướng dẫn học sinh thực hiện những nội dung sau:
+ Tìm hiểu ý nghĩa của đề bài, nội dung của từng ý, từng lời, tìm ra được những ý, những đoạn hay những câu chứa đựng những yếu tố quan hệ những dữ kiện của bài toán Liên tưởng và nhớ lại những bài toán đã làm, những bài toán tương tự, nhớ lại những mối quan hệ đã từng gặp hay những khái niệm được đưa vào giả thiết của bài toán
+ Xác định các đối tượng nghiên cứu, đối tượng xuất hiện trong bài toán + Làm rõ các quá trình diễn ra trong bài toán Có bao nhiêu quá trình, nội dung của mỗi quá trình mà các đối tượng đã tham gia xét cả về mặt định tính lẫn định lượng Lưu ý rằng có bao nhiêu quá trình thì có bấy nhiêu lần quan sát, bấy nhiêu lần phải nghiên cứu quan hệ giữa các đối tượng và các đại lượng
+ Chỉ ra các đại lượng đặc trưng cho mỗi quá trình, xác định cho chúng những ký hiệu và chọn đơn vị đo đếm thích hợp Tìm hiểu quan hệ giữa các đại lượng và viết công thức biểu diễn quan hệ giữa các đại lượng đó
Việc xác định các đối tượng nghiên cứu, tách các quá trình cần phải khảo sát
và các đại lượng đưa vào bài toán cùng với việc dùng các công thức diễn tả mối liên hệ phụ thuộc sẽ tạo điều kiện viết đúng và ngắn gọn giả thiết của bài toán Học sinh sẽ hiểu được rằng cái gì là hiện tượng và những trường hợp riêng của
nó, từ đó học sinh có thể bao quát toàn bộ các quá trình diễn ra trong bài toán, hiểu một cách sâu sắc sự có mặt của đối tượng và quan hệ giữa các đại lượng
Trang 8Giai đoạn 2: Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn sau khi chọn và xác định điều kiện của ẩn, nêu cơ sở để lập phương trình.
Trong giải bài toán bằng cách lập phương trình, việc lựa chọn ẩn số phù hợp
có một tác dụng to lớn ảnh hưởng trực tiếp đến nội dung trình bày lời giải của bài toán, làm cho lời giải bài toán ngắn gọn hợp lý hơn Thường thì bài toán yêu cầu tìm các gì thì chọn cái đó làm ẩn (ngoại trừ một số trường hợp, chọn đại lượng khác có quan hệ với đại lượng cần tìm làm ẩn thì lời giải hoặc phương trình của bài toán đơn giản hơn) Cần lưu ý cho học sinh gần như mang tính nguyên tắc khi xác định điều kiện của ẩn đó là:
- Nếu ẩn x biểu thị một chữ số thì điều kiện là x nguyên và 0 ≤ x ≤ 9
- Nếu ẩn x là chữ số hàng chục của số có hai chữ số thì điều kiện của ẩn x là x nguyên và 0 < x ≤ 9
- Nếu ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người, (…) thì điều kiện là x nguyên dương
- Nếu ẩn x biểu thị vận tốc của một chuyển động thì điều kiện là x > 0
- Nếu ẩn x biểu thị vận tốc thực của canô (thuyền) trong chuyển động xuôi dòng, ngược dòng với vận tốc dòng nước là a thì điều kiện là x > a
- Nếu ẩn x biểu thị độ dài một đoạn thẳng thì điều kiện là x > 0 (…) Dựa vào kết quả của giai đoạn 1, từ việc nhận thức đầy đủ các đại lượng và quan hệ giữa chúng để lập các biểu thức biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn Sắp đặt thứ tự các biểu thức chứa ẩn đã được xác lập thuận tiện cho các phép tính và phương trình cần nên sử dụng ở đây các bảng, đồ thị hoặc hình vẽ
Sau khi xác định các đối tượng của bài toán, nghiên cứu các quá trình diễn ra trong bài toán và các công thức liên kết các đại lượng thì việc chuyển những điều đó ra các biểu thức toán học là một phần tự nhiên của quá trình giải bài toán này
Trong giải bài toán bằng cách lập phương trình, thao tác phân tích vẫn là trội hơn trong tất cả các nội dung công việc đã làm Thế nhưng sự việc tổng hợp lại chiếm ưu thế về phương diện khác Khi giải bài toán mà chưa có cách giải toàn
bộ hoàn chỉnh ta phải bắt đầu giải quyết những nội dung thành phần đơn giản của bài toán để từ đó mà xây dựng một chương trình giải hoàn chỉnh của bài toán phức tạp ở đây việc ghi chép bằng bảng bảo đảm cho việc thể hiện trực quan mối quan hệ kể cả về cấu trúc và nội dung Bảng là một phương tiện, một công cụ của tư duy khi phân chia một bài toán ra những phần hợp thành quan trọng cũng như khi tổng hợp các thành phần ấy cần thiết để lập phương trình Mỗi dòng, cột, mỗi ô trong bảng có chứa đựng một nội dung Dữ liệu trong các
ô trên mỗi dòng hay cột thể hiện sự gắn kết chặt chẽ giữa các đại lượng của cùng
Trang 9một đối tượng hay quan hệ giữa các đối tượng, các quá trình khi xem xét ở một nội dung, một đại lượng
Như vậy hoàn thành các nội dung trong bảng sẽ tạo khả năng nhìn nhận được tổng quát mối tương quan giữa các đại lượng, các yếu tố của bài toán Việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bằng phương pháp lập bảng có nhiều lợi ích nhất là đối với những bài toán có nhiều đại lượng với các quan hệ phức tạp Trong sách giáo khoa toán 8(SGK-Toán 8) cũng đưa ra các bảng khi phân tích tìm cách giải một số bài toán làm ví dụ song không đề cập đến cách thức lập bảng và chưa hướng dẫn nội dung ghi trong mỗi ô trong bảng Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy khi sử dụng bảng hay sơ đề thì học sinh dễ hiểu hơn và đơn giản khi trình bày Bởi vì những mối quan hệ giữa các phần, các quá trình cũng như quan hệ giữa các đại lượng được nhìn nhận rõ ràng, tường minh hơn trình bày bằng lời văn Tuy nhiên giáo viên cũng không nên áp đặt lạm dụng phương pháp bảng như là một quy trình bắt buộc khi phân tích đối với tất cả các bài toán, bởi đối với những bài toán đơn giản thì việc phải hoàn thành lập bảng trở nên rườm mất thời gian không cần thiết
Sau khi hoàn thành phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết qua
ẩn cần nghiên cứu xem xét các dữ liệu kể cả quan hệ giữa các quá trình, các đối tượng trên cơ sở đó để lập phương trình Nếu như tất cả các dữ kiện đều nằm trong phần tóm tắt giả thiết của bài toán thì cơ sở để lập phương trình được diễn
tả bằng lời Trong trường hợp này có thể phân tích tìm cách chuyển ngôn ngữ thông thường thành ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học, chẳng hạn như: hơn, kém, thêm, bớt, bằng nhau, gấp đôi, gấp rưỡi,… để xác định quan hệ giữa các biểu thức đã lập đó chính là cơ sở để lập phương trình của bài toán
Giai đoạn 3: Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Nếu như ở giai đoạn 1 và giai đoạn 2 thực hiện các thao tác phân tích nội dung bài toán để tìm ra các đại lượng và xác lập biểu thức biểu thị quan hệ giữa các đại lượng thì ở giai đoạn này học sinh phải có được năng lực tư duy tổng hợp, phải biết liên kết các dữ liệu của bài toán, tổng hợp các quá trình cũng như
sự rằng buộc liên hệ giữa các yếu tố cho trước của bài toán để lập phương trình
Nhiều học sinh có thể phân tích được nội dung bài toán, hiểu và cập nhật được các dữ liệu các quá trình riêng lẻ để có thể lập được các biểu thức liên hệ trong mỗi quá trình, mỗi dữ liệu song khi tiến hành lập phương trình các em gặp khó khăn không hiểu dựa vào đâu để lập phương trình và hơn thế nữa không hiểu phương trình mình lập là phương trình biểu diễn mối quan hệ gì giữa các đối tượng hay các đại lượng Do vậy ở giai đoạn này giáo viên nên hình thành cho học sinh ý thức bao quát nội dung, rèn luyện thao tác tổng hợp khái quát nội
Trang 10dung bài toán để xác định chính xác cơ sở của việc lập phương trình và hiểu được nội dung biểu diễn của phương trình: Đó là quan hệ nào của các đối tượng, các đại lượng Cần hướng dẫn học sinh ghi các biểu thức đại số phản ánh cơ sở
để lập phương trình thành một hàng sao cho giữa chúng có thể đặt các dấu của phép tính hoặc là dấu “=” Sau đó so sánh các giá trị bằng số của chúng xem giá trị nào lớn hơn, lớn hơn bao nhiêu đơn vị, bao nhiêu lần Sự so sánh này cho phép học sinh xác định đúng dấu “=” hặc dấu của phép toán để liên kế các biểu thức nhận được phương trình của bài toán
Giai đoạn 4: Giải phương trình.
Vận dụng các phương pháp giải phương trình đa học vào giải phương trìnhcủa bài toán Chỉ cần lưu ý nếu như phương trình của bài toán là một phương trình chứa ẩn ở mẫu thức thì khi giải phương trình này các em không cân tìm điều kiện xác định của phương trình mà chỉ thực hiện giải bình thường bởi khi trả lời bài toán ta đã phải kiểm tra điều kiện của ẩn xem có thoả mãn hay không và hơn thế nữa điều kiện của ẩn chính là cái thu hẹp điều kiện xác định của phương trình
Để học sinh có thể thực hiện tốt nhiệm vụ ở giai đoạn này thì trong giảng dạy giải phương trình giáo viên cần tăng cường luyện tập giải phương trình cho học sinh để học sinh có kỹ năng thành thạo giải các loại phương trình, phải quan tâm cho học sinh các bước biến đổi và trình bày lời giải; Có như vậy việc giải phương trình của bài toán sẽ được nhanh gọn, chính xác mà đặc biệt là khâu trình bày lời giải sẽ đảm bảo tính khoa học bài làm đỡ rườm rà
Giai đoạn 5: Nghiên cứu các nghiệm của phương trình nhằm xác định kết quả củabài toán Phân tích ý nghĩa của lời giải bài toán và kiểm tra các phép tính, các bước lập luận.
Trong tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình thì nội dung bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận (SGK Toán 8 – Tập
2 – Tr 25) học sinh còn rất mơ hồ, chưa hiểu đầy đủ nội dung dẫn đến khi trình bày lời giải thường không kiểm tra đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn mà kết luận ngay nghiệm của phương trình (giá trị tìm được của ẩn)
là nghiệm của bài toán Đây là một hạn chế – sai sót mà đa số học sinh mắc phải
do đó khi giảng dạy cần phân tích cho học sinh hiểu rạch ròi hai khái niệm ở đây
đó là nghiệm của phương trình và nghiệm của bài toán Việc giải phương trình của bài toán ở bước 2 chỉ là một nhiệm vụ giai đoạn trong cấu trúc của giải bài toán bằng cách lập phương trình mà qua đó chúng ta xác định nghiệm của bài