Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học (Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS Vũ Như Thư Hương

Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực, được thu thập trong quá trình nghiên cứu và không trùng lặp với các đề tài khác

Học viên

Võ Thị Thanh Tuyền

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Vũ Như Thư Hương Chính cô là người đã tận tình hướng dẫn, động viên tinh thần và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn:

TS Dương Minh Thành, PGS.TS Nguyễn Thị Ly Kha, TS Hoàng Thị Tuyết, TS Ngô Thị Phương, TS Trần Thị Mai, TS Trần Thị Hương đã nhiệt tình truyền đạt cho chúng tôi những kiến thức chuyên ngành quý báu

Ban Giám hiệu trường ĐHSP TP.HCM, Ban chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học và các chuyên viên phòng Sau Đại học đã giúp đỡ, tổ chức tốt lớp học cho chúng tôi

Trong suốt quá trình thực hiện luận văn, tôi cũng nhận được sự động viên của gia đình, bạn bè và các thành viên của lớp Cao học Giáo dục Tiểu học K26

Đó là động lực để tôi tiếp tục phấn đấu và hoàn thành luận văn Tôi xin gửi đến

họ lòng biết ơn chân thành và những tình cảm tốt đẹp nhất

Xin cảm ơn Ban giám hiệu, đồng nghiệp và các em học sinh trường Tiểu học Chánh Mỹ đã tạo điều kiện, hỗ trợ tôi trong hoạt động giảng dạy cũng như đã giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm cho luận văn này

Võ Thị Thanh Tuyền

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các chữ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục các hình

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 6

1.1 Hệ đếm - Hệ đếm thập phân theo tiến trình lịch sử 6

1.1.1 Phép đếm 6

1.1.2 Hệ ghi số không theo vị trí 7

1.1.3 Hệ ghi số theo vị trí – Hệ thập phân 8

1.2 Quan sát thực hành dạy học của giáo viên (theo quan điểm didactic toán) 11

Chương 2 HỆ ĐẾM THẬP PHÂN Ở BẬC TIỂU HỌC 16

2.1 Phân tích chương trình 16

2.1.1 Toán 1 18

2.1.2 Toán 2 18

2.1.3 Toán 3 19

2.2 Phân tích sách giáo khoa 20

2.2.1 Toán 1 20

2.2.2 Toán 2 28

2.2.3 Toán 3 33

2.3 Kết luận chương 2 42

Chương 3 QUAN SÁT THỰC HÀNH DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN 44

3.1 Thực nghiệm thứ nhất 44

3.1.1 Giới thiệu thực nghiệm 44

3.1.2 Phân tích tổ chức sư phạm 45

3.2 Thực nghiệm thứ hai 51

3.2.1 Mục đích thực nghiệm 51

3.2.2 Hình thức và đối tượng của thực nghiệm 51

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 51

3.2.4 Phân tích tiên nghiệm 52

3.2.5 Phân tích hậu nghiệm 56

3.3 Kết luận chương 3 61

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC 1 P1 PHỤ LỤC 2 P17

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Các kiến thức liên quan chủ đề hệ đếm thập phân từ lớp 1 đến lớp 3 16Bảng 2.2 Tổng kết các kiểu nhiệm vụ liên quan đến hệ đếm thập phân 41Bảng 2.3 Thống kê số lƣợng bài tập liên quan đến hệ đếm thập phân ở lớp 1, 2, 3 42Bảng 3 1 Thống kê kết quả ghi nhận đƣợc đối với bài toán thứ nhất 56Bảng 3 2 Thống kê kết quả ghi nhận đƣợc đối với bài toán thứ hai 59

Trong thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy xuất hiện một số sai lầm nơi học sinh:

Ví dụ:

- Với yêu cầu “Viết số hai mươi bảy” thì học sinh viết là 207;

- Với yêu cầu “Tính: 30 + 5 = ?” thì học sinh trả lời kết quả là 80;

Điều này khiến chúng tôi tự đặt các câu hỏi sau:

- Các sai lầm trên có nguồn gốc từ đâu? Liệu việc dạy học hệ đếm thập phân có liên quan gì đến sự xuất hiện của các sai lầm này hay không? Còn có những sai lầm nào khác nữa không?

- Hệ đếm thập phân được xây dựng, trình bày và giới thiệu trong chương trình, sách giáo khoa Toán ở bậc Tiểu học như thế nào? Điều đó có ảnh hưởng gì đến việc xuất hiện các sai lầm nơi học sinh không?

- Trong thực hành giảng dạy, giáo viên dạy tri thức này ra sao?

- Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức về hệ đếm thập phân trong thực hành giải toán như thế nào?

Để tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài:

“Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu

học”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn này là: nghiên cứu ảnh hưởng của thể chế dạy học lên mối quan hệ cá nhân của giáo viên đối với tri thức hệ đếm thập phân thông qua thực hành dạy học của giáo viên

3 Câu hỏi nghiên cứu

Luận văn sẽ trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau:

- Hệ đếm thập phân được xây dựng, trình bày và giới thiệu trong chương trình, sách giáo khoa Toán ở bậc Tiểu học như thế nào? Có những ràng buộc nào của thể chế liên quan đến hệ đếm thập phân? Chúng ảnh hưởng đến việc tổ chức và thực hành giảng dạy các tri thức này của giáo viên ra sao?

- Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức về hệ đếm thập phân như thế nào trong quá trình thực hành giải toán? Các em thường mắc những sai lầm nào? Đâu là nguyên nhân của các sai lầm đó?

4 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài bao gồm:

- Dự giờ và quan sát thực hành dạy học của giáo viên ở tiết học: “Các số có bốn chữ số (tiếp theo)” – Toán lớp 3

- Thu thập và phân tích dữ liệu về những sai lầm của học sinh khi học và làm các bài tập về hệ đếm thập phân

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực hiện các mục tiêu nghiên cứu đã đề ra, chúng tôi tiến hành các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể sau:

- Tìm hiểu về lịch sử hình thành hệ đếm thập phân, về Thuyết nhân học trong lý thuyết của Didactic Toán được xây dựng bởi Yves Chevallard

- Nghiên cứu nội dung dạy học số tự nhiên với hệ đếm thập phân trong sách giáo khoa Toán ở đầu bậc Tiểu học

- Dự giờ giáo viên: quan sát thực hành của giáo viên (ghi âm, chụp hình…),

chỉ ra cách giáo viên tổ chức các hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh các tri thức toán học liên quan đến hệ đếm thập phân

- Xây dựng bài kiểm tra dành cho học sinh liên quan đến số tự nhiên với hệ đếm thập nhằm tìm hiểu ứng xử của học sinh đối với các bài tập về hệ đếm thập phân Quan sát, ghi nhận, phân tích những sai lầm của học sinh khi làm các bài tập về hệ đếm thập phân

6 Tổng quan các công trình liên quan

Chúng tôi không tìm thấy nghiên cứu của tác giả Việt Nam về những sai lầm, khó khăn của học sinh khi học về hệ đếm thập phân Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy có khá nhiều công trình nghiên cứu ở nước ngoài về vấn đề này

Bednarz và Janvier (1984) đã chỉ ra những khó khăn mà học sinh gặp tiểu học ở Canada gặp phải khi làm việc với hệ đếm thập phân Đặc biệt, các em có khó khăn:

« - khó khăn để hiểu các nhóm và vai trò của các nhóm trong các dạng viết quy ước mặc dù trong dạy học công việc trên các dạng viết chiếm vị trí lớn nhất;

- khó khăn để hiểu sự thích hợp của các nhóm, ngay cả khi học sinh phải thực hiện việc lập nhóm trong các bài tập được dạy học;

- khó khăn để thao tác với các nhóm, tạo nhóm hay hủy nhóm;

- khó khăn để làm việc đồng thời với hai nhóm khác nhau;

- khó khăn để giải thích các tiến trình tính toán liên quan đến các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với các nhóm, điều này dẫn đến các sai lầm cổ điển trên các phép toán »

[Bednarz và Janvier (1984) Trích theo Chaachoua Yasmina (2017),

Praxéologie tham chiếu về phương diện thập phân trong kiểu nhiệm vụ đếm một tập hợp theo mô hình T4tel, Kỉ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán

lần thứ 6, Nxb Đại học Sư phạm, tr.194

Bednarz và Janvier (1984) cho rằng nguyên nhân nằm ở những hoạt động được

tổ chức cho học sinh trong quá trình dạy học Ví dụ, trong các hoạt động “việc biểu diễn số theo hàng, tuân thủ thứ tự trong cách viết số theo quy ước”, “việc áp đặt quá

sớm một sự biểu diễn theo thứ tự tất yếu sẽ dẫn trẻ đến chỗ giải thích cách viết bằng

những thuật ngữ phân cắt, thứ tự, vị trí và tách xa khỏi nghĩa thực sự gắn với vị trí

theo cách nhóm” [Chaachoua Yasmina, 2016]

Parouty (2005) khi nghiên cứu và phân tích các sai lầm của học sinh cũng khẳng định khó khăn liên quan đến việc hiểu hệ đếm và tính toán Việc quan sát các hoạt động trong lớp học giải thích tại sao học sinh gặp các khó khăn kiểu này Trên thực tế, các hoạt động dạy học chủ yếu liên quan đến khía cạnh vị trí của số và do đó học sinh hiểu phép đếm chủ yếu về phương diện này

Tempier (2010) cũng nhận thấy những khó khăn như trên xuất hiện nơi học sinh Thông qua nghiên cứu của Liping Ma (1999), ông cũng chỉ ra những ghi nhận tương

tự trong dạy học ở Mỹ “Qua phỏng vấn nhiều giáo viên ở Mỹ, tác giả này nhận thấy một số người đã không huy động kiến thức về hệ đếm để giải thích những kỹ thuật tính toán trong phép trừ và phép nhân Thậm chí, khi giải thích, những giáo viên này đã sử dụng thuật ngữ “place value” (giá trị của các chữ số tùy thuộc vào vị trí của chúng) không hoàn toàn đúng như nghĩa của từ Cụ thể là họ chỉ tập trung vào một từ “place” trong thuật ngữ Khi nói về “cột hàng chục” hay “cột hàng trăm”, họ không nhấn mạnh vào giá trị của chữ số ở cột ấy Họ sử dụng “hàng chục”, “hàng trăm” chỉ những tên gọi gán cho các cột ấy mà thôi

[Tham khảo Tempier (2010)

7 Đối tư ng và ph m vi nghiên cứu

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu hai đối tượng chính cùng với phạm vi tương ứng sau đây:

- Hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học

- Hoạt động thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở lớp 3

8 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu (chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan để phục vụ cho đề tài…)

- Phương pháp nghiên cứu thực hành giảng dạy của giáo viên theo quan điểm didactic Toán

9 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm 3 chương, không kể phần mở đầu và kết luận:

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Hệ đếm - Hệ đếm thập phân theo tiến trình lịch sử

1.2 Quan sát thực hành dạy học của giáo viên (theo quan điểm didactic toán)

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

Trong chương này, chúng tôi trình bày vài điểm chính về lịch sử hình thành các hệ đếm Đặc biệt, chúng tôi tập trung vào hệ đếm thập phân và

1.1 Hệ đếm - Hệ đếm thập phân theo tiến trình lịch sử

1.1.1 Phép đếm

Theo tác giả Dương Hữu Tòng1, thì người tiền sử có thể phân biệt trong tự nhiên giữa một cái cây và một rừng cây, giữa một con cừu và một đàn cừu, giữa một con chó sói và một bầy chó sói,… nghĩa là phân biệt giữa nhiều hơn và ít hơn Có thể nói, con người nhận thức được số lượng của sự vật bằng cách so sánh Để nhận biết được số lượng của một tập hợp các “vật” nào đó, ta so sánh nó với một tập hợp mà ta

đã biết rõ số lượng Tập hợp này được gọi là tập hợp chuẩn Để so sánh ta cho tương ứng mỗi vật của tập hợp đang xét với một vật xác định của tập hợp chuẩn, sao cho hai vật khác nhau được ứng với hai vật phân biệt của tập hợp chuẩn Có thể nói phép đếm chính là việc thiết lập sự tương ứng một - một của các tập hợp vật thể khác nhau

mà tác giả Nguyễn Phú Lộc nhận định: “Có lẽ phép đếm sớm nhất là phương pháp đối

chiếu theo nguyên tắc tương ứng một – một” [18, tr.13]. Như vậy, do nhu cầu cần nhận biết về số lượng của sự vật (đếm số lượng thú săn được, số quả hái được, số người của

bộ tộc mình,…) mà phép đếm được hình thành

Bên cạnh đó, nhu cầu nhóm các phần tử lại với nhau để tiện ghi nhận đã làm nảy sinh hệ thống đếm tự nhiên và phổ biến là phép đếm ứng với các ngón tay của một bàn tay (nhóm 5 phần tử lại với nhau), hoặc ứng với các ngón tay của hai bàn tay (nhóm 10 phần tử lại với nhau), hoặc ứng với các ngón tay và ngón chân (nhóm 20 phần tử lại với nhau)

Sau đó nhu cầu biểu thị một số lượng lớn dẫn đến nhu cầu nảy sinh các kí hiệu ghi số Lịch sử ghi nhận được nhiều hệ ghi số khác nhau

1 Dương Hữu Tòng (2008), Khái niệm số tự nhiên trong dạy học Toán ở bậc Tiểu học, luận văn thạc sĩ

Sau đây chúng tôi sẽ trình bày một số hệ ghi số2 theo hai tiêu chí: hệ ghi số không theo vị trí và hệ ghi số theo vị trí

1.1.2 Hệ ghi số không theo vị trí

Hệ ghi số không theo vị trí là hệ ghi số mà trong đó giá trị của chữ số không phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó

a) Hệ ghi số Ai Cập

Từ khoảng 3400 năm trước Công nguyên, người Ai Cập đã biết dùng phép đếm lấy 10 làm cơ sở để hình thành nên một hệ thống ghi số Hệ thống này gồm bảy kí hiệu tượng hình với giá trị tương ứng như sau:

b) Hệ ghi số La Mã

Chữ số La Mã có một lịch sử lâu dài và vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay

Số La Mã hay chữ số La Mã là một hệ thống chữ số có nguồn gốc từ Roma cổ đại, dựa theo chữ số Etruria Người La Mã dùng bảy kí kiệu sau để ghi số:

thay vì viết IIII;

thay vì viết VIIII;

Ví dụ:

<<  <  = 21.60 + 11 = 1271

18 tháng, mỗi tháng có 20 ngày (tháng cuối có thêm 5 ngày) Cách ghi số của người Maya cũng tương ứng với cách tính lịch của họ Hệ ghi số này ghi theo hệ cơ số 20 và

sử dụng 3 kí hiệu với các giá trị tương ứng như sau:

Kí hiệu ghi số Maya • —

+ 7.1

[13, tr.42]

Theo logic thì hàng thứ ba từ dưới lên có giá trị là 202, hàng thứ tư là 203… nhưng trong cách ghi số của người Maya thì hàng thứ ba có giá trị là 20, hàng thứ tư là

Cách ghi số trong hệ ghi số Maya có nét tương đồng với cách ghi số trong hệ ghi

số Babilon ở chỗ các số được ghi thành hàng nghĩa là số có giá trị theo vị trí Nhưng cách ghi số của người Maya khác với cách ghi số của người Ai Cập cổ đại và người Babilon ở chỗ người Ai Cập cổ đại và người Babilon ghi số theo hàng ngang còn người Maya ghi số theo hàng dọc và một điểm nổi bật của hệ ghi số này so với hệ ghi

số của các nền văn minh đương thời là hệ ghi số này đã có kí hiệu biểu diễn cho giá trị tương đương với số 0

c) Hệ ghi số thập phân

Hệ đếm thập phân hay còn gọi là hệ đếm cơ số 10 ra đời ở Ấn Độ vào khoảng thế

kỷ thứ V sau Công nguyên Sau đó được phổ biến sang Ả Rập rồi qua châu Âu và được sử dụng rộng rãi trên thế giới cho đến tận ngày nay Hệ đếm này sử dụng mười kí hiệu (chữ số): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để biểu diễn các số

Hệ đếm thập phân là kết quả của sự khớp nối giữa hai phương diện: phương diện

vị trí và phương diện thập phân

- Phương diện vị trí: các số được ghi thành từng hàng (từ phải sang trái các hàng lần lượt là: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn,…) Giá trị của các kí tự giống nhau sẽ hoàn toàn khác nhau nếu nó đứng ở vị trí khác nhau

Ví dụ: số 4444

+ Chữ số 4 đầu tiên từ trái qua thuộc hàng nghìn nên có giá trị là 4000 + Chữ số 4 thứ hai từ trái qua thuộc hàng trăm nên có giá trị là 400

+ Chữ số 4 thứ ba từ trái qua thuộc hàng chục nên có giá trị là 40

+ Chữ số 4 cuối cùng qua thuộc hàng đơn vị nên có giá trị là 4

- Phương diện thập phân của hệ đếm chỉ mối liên hệ giữa các hàng Từ phải sang trái, hàng sau có giá trị bằng 10 lần hàng trước nó Chẳng hạn: 1 chục = 10 đơn vị, 1 trăm = 10 chục, 1 nghìn = 10 trăm… Do đó, một số tự nhiên có thể được phân tích dưới nhiều dạng khác nhau

vì việc đọc, viết cũng như tính toán được thực hiện gọn gàng và đơn giản hơn hẳn

1.2 Quan sát thực hành d y học của giáo viên (theo quan điểm didactic toán)

Lấy tham chiếu từ Thuyết nhân học trong lý thuyết của Didactic Toán được xây dựng bởi Yves Chevallard (1992), chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt về một số khái niệm

cơ bản mà chúng tôi sẽ dùng làm điểm tựa cho nghiên cứu trong luận văn này về mặt

lý luận, bao gồm: mối quan cá nhân đối với một tri thức, mối quan hệ thể chế đối với một tri thức đó, tổ chức toán học và tổ chức sư phạm (tổ chức didactic):

Về mối quan hệ cá nhân (của học sinh hay của giáo viên) đối với một đối tư ng tri thức :

“Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân

[…]

Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó, … Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O.”

[2, tr.315]

“Dưới quan điểm này, học tập là sự điều chỉnh mối quan hệ của một cá nhân X với

O Hoặc quan hệ này bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa từng tồn tại), hoặc quan

hệ này bị biến đổi (nếu nó đã tồn tại).” [2, tr.317]

Về mối quan hệ thể chế đối với một đối tƣ ng tri thức

Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại độc lập ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế Từ đó suy ta việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X Ở đây, giữa I và O cũng phải có một quan hệ xác định, bởi vì đối tượng O không thể tồn tại độc lập trong bất cứ thể chế nào Nói cách khác, O sống trong mối quan hệ chằng chịt với những đối tượng khác O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy

[…]

Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O R(I,O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, đóng vai trò gì trong I, […] Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O)

[1, tr.3]

Nhƣng làm thế nào để chỉ ra đƣợc quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một tri thức? Chevallard (1998) đã đƣa ra một mô hình cho phép mô tả hoạt động nghiên cứu, dạy và học toán bằng khái niệm praxéologie nhƣ sau: Mỗi praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ , trong đó: T là một kiểu nhiệm vụ,

τ là kỹ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ là lí thuyết giải thích cho θ, nghĩa là công nghệ của công nghệ θ

Về tổ chức toán học

Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học đƣợc gọi là một

tổ chức toán học (organisation mathématique) Theo Bosch.M và Chevallard, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tƣợng tri thức O có thể đƣợc tiến hành thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O:

“Mối quan hệ thể chế với một đối tượng […] được định hình và biến đổi bởi một

tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định” (Bosch M và Chevallard, 1999)

● Làm sao để mô tả và phân tích một tổ chức sư phạm mà một giáo viên đã tiến

hành trên lớp học cụ thể để chuyển tải đến học sinh một tổ chức toán học cụ thể nào đó?

Để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên, Chevallard đƣa ra công cụ lý thuyết là khái niệm các thời điểm nghiên cứu và không phải là mọi tổ chức toán học đều đƣợc tổ chức tìm hiểu theo một cách thức duy nhất, thì vẫn có những thời điểm mà tất cả các hoạt động nghiên cứu đều phải trải qua

Cụ thể, ông chỉ ra 6 thời điểm và gọi chúng là các thời điểm nghiên cứu (moment d’étude) hay thời điểm sƣ phạm (moment didactique) nhƣ sau:

Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM

được xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều cách khác nhau Tuy nhiên, có một cách gặp, hay

“gặp lại”, hầu như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta nghiên cứu O rất hời hợt,

là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành nên O Sự “gặp

gỡ lần đầu tiên” với kiểu nhiệm vụ Ti có thể xẩy ra qua nhiều lần, tùy vào môi trường toán học và didactic tạo ra sự gặp gỡ này: người ta có thể khám phá lại một kiểu nhiệm vụ giống như khám phá lại một người mà người ta nghĩ rằng mình đã biết rõ

Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti được đặt ra, và xây

dựng nên một kỹ thuật τi cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này

Thông thường, nghiên cứu một bài toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là phương tiện để giải quyết mọi bài toán cùng kiểu

Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết [θ/Θ]

liên quan đến τi, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập

Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật

Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này nói chung thường đòi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ đã được xây dựng cho đến lúc đó Đồng thời đây cũng là thời điểm làm tăng khả năng làm chủ kỹ thuật: thời điểm thử thách kỹ thuật này đòi hỏi phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các nhiệm vụ

Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa

Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức toán học cần xây dựng Những yếu tố này có thể là kiểu bài toán liên quan, kỹ thuật được giữ lại để giải, cơ sở công nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu mới

Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá

Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa Trong thực tế, việc dạy học phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải “điểm lại tình hình”: cái gì có giá trị, cái gì đã học được,… 6 thời điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như thế nào?

[1, tr.5-6]

Phân tích một tổ chức sƣ phạm đƣợc hiểu là cần phân tích cách thức mà sáu thời điểm nghiên cứu trên đã đƣợc thực hiện (hay không đƣợc thực hiện) trên một lớp học

cụ thể

Có thể thấy rằng khái niệm thời điểm nghiên cứu tạo nên một mô hình lý thuyết

thỏa đáng cho phép quan sát và phân tích hoạt động của giáo viên

- Phương diện thập phân: chỉ mối liên hệ giữa các hàng Từ phải sang trái, hàng sau có giá trị bằng 10 lần hàng trước nó Chẳng hạn: 1 chục = 10 đơn vị, 1 trăm = 10 chục, 1 nghìn = 10 trăm…

Mô hình praxéologie (một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ]) được xây dựng bởi Yves Chevallard theo thuyết nhân học trong lý thuyết của Didactic Toán cho phép mô

tả hoạt động nghiên cứu, dạy và học toán với 6 thời điểm nghiên cứu nên là một mô hình lý thuyết thỏa đáng cho phép quan sát và phân tích hoạt động của giáo viên

Chương 2 HỆ ĐẾM THẬP PHÂN Ở BẬC TIỂU HỌC

Hệ đếm thập phân không phải là một tri thức toán được trình bày một cách tường minh trong chương trình và sách giáo khoa toán ở Việt Nam mà nó được giới thiệu thông qua việc đưa vào dạy học các số theo trình tự: số tự nhiên, phân số, số thập phân Do vậy, để trả lời các câu hỏi nghiên cứu:

- Hệ đếm thập phân được xây dựng, trình bày và giới thiệu trong chương trình, sách giáo khoa Toán ở bậc Tiểu học như thế nào?

- Có những ràng buộc nào của thể chế dạy học liên quan đến hệ đếm thập phân?

chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chương trình giáo dục môn Toán phổ thông cấp Tiểu học và sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 1, 2, 3 xoay quanh đối tượng số tự nhiên

2.1 Phân tích chương trình

Khi nghiên cứu về hệ đếm thập phân ở bậc tiểu học, chúng tôi quan tâm đến

“phần số” (các tri thức toán liên quan đến số học) được đưa vào giảng dạy từ các lớp đầu cấp mà cụ thể là lớp 1, 2, 3

Trong chương trình Toán 1, 2, 3, vị trí của các kiến thức và kỹ năng được yêu cầu ở trên được tìm thấy trong các bài sau:

Bảng 2.1 Các kiến thức liên quan chủ đề hệ đếm thập phân từ lớp 1 đến lớp 3

Các số tròn chục Các số có hai chữ số Các số có hai chữ số (tiếp theo) Các số có hai chữ số (tiếp theo)

So sánh các số có hai chữ số Bảng các số từ 1 đến 100

Lớp 2 Phần 6:

Các số trong phạm vi 1000

Đơn vị, chục, trăm, nghìn

So sánh các số tròn trăm Các số tròn chục từ 110 đến 200 Các số từ 101 đến 110

Các số từ 111 đến 200 Các số có ba chữ số

So sánh các số có ba chữ số Viết số thành tổng các trăm, chục, đơn vị

Lớp 3

Phần 3:

Các số đến 10 000

Các số có bốn chữ số Các số có bốn chữ số (tiếp theo) Các số có bốn chữ số (tiếp theo)

Số 100 000 – Luyện tập

So sánh các số trong phạm vi 100 000

- Biết đọc, viết các số đến 100, trong đó có:

+ Viết số và ghi lại cách đọc số

+ Nhận biết giá trị theo vị trí của các chữ số trong một số

3) Nhận biết bước đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số:

+ Phân tích số có hai chữ số thành số chục và số đơn vị

“2) Về đọc, viết các số đến 1000:

- Biết đọc, viết các số đến 1000, trong đó có:

+ Viết, đọc bằng chữ và chữ số

+ Nhận biết giá trị theo vị trí của các chữ số trong một số

- Biết phân tích số có ba chữ số thành tổng của số trăm, số chục, số đơn vị và ngược lại

Chẳng hạn: 872 = 800 + 70 + 2 hoặc 600 + 50 + 9 = 659

3) Về so sánh các số trong phạm vi 1000

- Biết sử dụng cấu tạo thập phân của số và giá trị theo vị trí của các chữ số để so sánh các số có đến ba chữ số

- Biết xác định số bé nhất (hoặc lớn nhất), trong một nhóm có đến 4 số cho trước

- Biết sắp xếp các số có đến ba chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại (nhiều nhất là 4 số).” [12, tr.21]

2.1.3 Toán 3

Ở lớp 3, các số được mở rộng đến 100 000, khi hoàn thành chương trình lớp 3 đòi hỏi học sinh phải đạt một số yêu cầu về trình độ chuẩn liên quan đến hệ đếm thập phân như sau:

“2) Về đọc, viết các số đến 100 000:

- Biết đọc, viết các số đến 100 000, trong đó có:

+ Viết, đọc bằng chữ và chữ số theo các hàng đơn vị + Nhận biết giá trị theo vị trí của các chữ số trong một số

- Biết phân tích số theo các hàng đơn vị và ngược lại, chẳng hạn:

- Biết xác định số bé nhất, số lớn nhất trong một nhóm có đến bốn số cho trước

- Biết sắp xếp các số có bốn hoặc năm chữ số, nhiều nhất là bốn số theo thứ tự từ

bé đến lớn hoặc ngược lại.” [13, tr.23, 24]

Nhận xét:

Chương trình được xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm Mạch kiến thức về đọc, viết, so sánh các số, … trong hệ đếm thập phân được đưa vào từ lớp 1 và mở rộng các

số từ 100 đến 1000 ở lớp 2 rồi đến lớp 3 là 100 000

2.2 Phân tích sách giáo khoa

Khi phân tích sách giáo khoa, chúng tôi chọn tiến trình phân tích nhƣ sau: Phân tích các kiểu nhiệm vụ xoay quanh tri thức về hệ đếm thập phân trong sách Toán 1 và xem xét sự tiến triển của chúng trong sách Toán 2 và Toán 3

Mỗi tổ chức toán học là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ nhƣng do không tìm hiểu sâu chuyên ngành Didactic Toán nên trong khuôn khổ của luận văn này,

chúng tôi chỉ tập trung mối quan tâm vào khối kỹ thuật, gồm 2 thành phần là Kiểu

nhiệm vụ T và Kỹ thuật τ

2.2.1 Toán 1

a) Kiểu nhiệm vụ T 1 : Đọc số (chuyển một số có hai chữ số đƣợc cho ở dạng chữ số

sang dạng chữ viết bằng cách ghi lại lời đọc số)

Ví dụ minh họa:

[8, tr 127]

Bài tập này yêu cầu “Viết (theo mẫu)” và cho sẵn 2 bảng Chúng tôi sử dụng bảng bên trái để minh họa cho kiểu nhiệm vụ này còn bảng bên phải sẽ dùng minh họa cho kiểu nhiệm vụ T2 (Viết số) Bảng bên trái gồm hai cột: cột VIẾT SỐ (cột 1) và cột ĐỌC SỐ (cột 2), trong đó cột 1 đã cho sẵn các số dưới dạng ký số, cột 2 ghi lời đọc số

và sách giáo khoa đã cung cấp lời giải mẫu cho số đầu tiên trong bảng

Giải:

- Đọc số 20: Chữ số 2 ở hàng chục nên được đọc là “hai mươi”, tiếp theo chữ số

0 ở hàng đơn vị nên không đọc Vậy số 20 được đọc là “hai mươi”

- Thực hiện tương tự cho các số còn lại

b) Kiểu nhiệm vụ T 2 : Viết số (Chuyển một số được cho ở dạng chữ viết sang dạng

chữ số)

Kỹ thuật τ 2a: viết số có hai chữ số

- Dựa vào lời đọc số, viết lại từng chữ số ở từng hàng theo thứ tự từ trái sang phải, từ hàng cao đến hàng thấp (viết chữ số chỉ số chục rồi viết chữ số chỉ số đơn vị bên phải chữ số chỉ số chục)

+ lời đọc số có dạng “mười” + “…” thì viết chữ số chỉ số chục là 1 rồi viết tiếp chữ số còn lại bên phải chữ số 1

+ lời đọc số có dạng “…” + “mươi” thì viết chữ số chỉ số chục rồi viết chữ

số 0 vào bên phải chữ số chỉ số chục

+ lời đọc số có dạng “…” + “mươi” + “…” thì viết chữ số chỉ số chục rồi viết tiếp chữ số chỉ số đơn vị vào bên phải chữ số chỉ số chục

Ví dụ minh họa:

[8, tr 140]

Giải:

- Viết số “bảy mươi”: lời đọc số là “bảy” + “mươi” thì viết chữ số chỉ số chục là

7 rồi viết chữ số 0 vào bên phải chữ số chỉ số chục Vậy “bảy mươi” được viết là 70

- Thực hiện tương tự với các số còn lại

c) Kiểu nhiệm vụ T 3 : Phân tích cấu t o số (tách số có hai chữ số thành các thành

là 6 đơn vị Ta nói: Số 76 gồm 7 chục và 6 đơn vị

- Thực hiện tương tự cho các câu còn lại

d) Kiểu nhiệm vụ T 4 : Viết số thành tổng (Viết một số có hai chữ số thành tổng các

thành phần theo chục, đơn vị)

Kỹ thuật τ 4 :

- Xác định và ghi lại giá trị của từng chữ số có trong số đó

- Viết dấu “+” vào giữa các giá trị vừa ghi để tạo thành tổng

Ví dụ minh họa:

[8, tr 144]

- Bài tập này gồm hai kiểu nhiệm vụ là phân tích cấu tạo số và viết số thành tổng các thành phần theo chục, đơn vị Đây là bài tập đầu tiên của dạng bài viết số thành tổng các thành phần theo chục, đơn vị nên việc lồng thêm kiểu nhiệm vụ phân tích cấu tạo số sẽ giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc hoàn thành bài tập

- Thực hiện tương tự với các câu còn lại

e) Kiểu nhiệm vụ T 5 : So sánh hai số tự nhiên

Kỹ thuật τ 5a: Dựa vào thứ tự trong dãy số tự nhiên

- Số nào đứng trước thì số đó bé hơn

- Số nào đứng sau thì số đó lớn hơn

- Hai số không có thứ tự trước sau thì hai số đó bằng nhau

- Hai số ứng với cùng một vạch thì bằng nhau

Kỹ thuật τ 5c: (Dựa vào số phần tử của hai tập hợp)

- Tạo ra hai tập hợp có số phần tử lần lượt bằng với hai số đã cho

- Nối 1 phần tử ở tập hợp này với 1 phần tử ở tập hợp kia theo tương ứng 1 – 1: + Tập hợp nào còn thừa phần tử thì số tương ứng với số phần tử của tập hợp

đó là số lớn hơn

+ Nếu không thừa phần tử nào thì kết luận hai số đó bằng nhau

Kỹ thuật τ 5d :

- Nếu hai số có số chữ số không bằng nhau thì số lớn là số có nhiều chữ số hơn

- Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì so sánh từng chữ số ở cùng một hàng từ trái sang phải (từ hàng cao đến hàng thấp):

i) Số nào có chữ số ở hàng đang so sánh có giá trị lớn hơn thì số đó lớn hơn (số kia là số bé hơn)

ii) Nếu hai chữ số ở hàng đang so sánh có giá trị bằng nhau thì so sánh chữ

số của hàng tiếp theo như bước i) và lặp lại điều này cho đến chữ số cuối cùng (chữ số ở hàng đơn vị của hai số), nếu chúng vẫn có giá trị bằng nhau thì hai số đó bằng nhau

+ Kết luận: 34 < 38 (Điền dấu <)

- Thực hiện tương tự với các cặp số còn lại

Nhận xét:

- Kỹ thuật τ 5a và τ 5b phù hợp với việc so sánh các số trong phạm vi 10, nhưng kỹ

thuật τ 5a có khả năng được sử dụng cao hơn vì học sinh đã làm quen với thứ tự của 10

số tự nhiên đầu tiên từ trước bậc tiểu học, kỹ thuật τ 5b hầu như không được sử dụng vì sau khi học sinh đã học xong các số đến 10 thì sách giáo khoa mới giới thiệu tia số

- Kỹ thuật τ 5c có khả năng được sử dụng ở giai đoạn đầu khi học sinh mới làm quen với việc so sánh hai số khi chúng bé hơn hoặc bằng 5 Đó là vì học sinh có thể sử dụng các ngón tay trong việc tạo ra các phần tử của hai tập hợp để so sánh Ngược lại,

kỹ thuật này không thuận lợi khi hai số cần so sánh có giá trị lớn

- Kỹ thuật τ 5d là kỹ thuật tổng quát nhất để giải quyết kiểu nhiệm vụ này (khi so sánh các số có từ hai chữ số trở lên) Đây cũng chính là kỹ thuật mà thể chế mong muốn học sinh sử dụng

f) Kiểu nhiệm vụ T 6a : Tìm số lớn nhất

Kỹ thuật τ 6a :

- Xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần

- Số lớn nhất là số cuối cùng (bìa phải) của dãy số

Kỹ thuật τ 6a’ :

- So sánh hai số đầu tiên của dãy số và chọn số lớn hơn

- So sánh số được chọn với số thứ ba và chọn số lớn hơn Lặp lại tiến trình này cho đến số cuối cùng của dãy số

- Số được chọn (giữ lại) sau cùng chính là số lớn nhất của dãy số

g) Kiểu nhiệm vụ T 6b : Tìm số bé nhất

Kỹ thuật τ 6b :

- Xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần

- Số bé nhất là số đầu tiên (bìa trái) của dãy số

Kỹ thuật τ 6b’ :

- So sánh hai số đầu tiên của dãy số và chọn số bé hơn

- So sánh số được chọn với số thứ ba và chọn số bé hơn Lặp lại tiến trình này cho đến số cuối cùng của dãy số

- Số được chọn (giữ lại) sau cùng chính là số bé nhất của dãy số

+ Kết luận: số lớn nhất của dãy số trên là 80

- Thực hiện tương tự với các câu còn lại

Nhận xét:

- Chúng tôi tìm thấy đoạn trích sau trong sách giáo viên: “Nếu học sinh gặp khó

khăn, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh quan sát lại dãy số từ 0 đến 10 […], từ đó học sinh dựa vào thứ tự của các số mà xác định được số lớn nhất trong các số đã cho” [11, tr.54] Như vậy, có thể thấy, thể chế mong muốn học sinh sử dụng kỹ thuậtτ 6a và τ 6b khi học

sinh mới làm quen với kiểu nhiệm vụ này hoặc với những học sinh gặp khó khăn trong việc so sánh các số vì với các số không quá lớn, học sinh có thể ghi nhớ thứ tự các số một cách dễ dàng

- Chúng tôi cũng tìm thấy đoạn trích sau trong sách giáo viên: “…giáo viên nên tập

cho học sinh nêu các cách giải thích khác nhau (Chẳng hạn: 68 bé hơn 72, 72 bé hơn 80, vậy

80 là số lớn nhất …)” [11, tr.169] Có thể nói rằng, kỹ thuật τ 6a’ và τ 6b’là một trong những kỹ thuật mà thể chế mong muốn học sinh sử dụng khi thực hiện kiểu nhiệm vụ này đối với các số có từ hai chữ số trở lên

h) Kiểu nhiệm vụ T 7a : Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn

Kỹ thuật τ 7a: Giả sử cần sắp xếp n số theo thứ tự từ bé đến lớn

- Dùng kỹ thuật τ 6b hoặc τ 6b’ tìm số bé nhất trong n số này và viết số đó ở vị trí thứ nhất trong dãy kết quả

- Tiếp tục dùng kỹ thuật τ 6b hoặc τ 6b’ tìm số bé nhất trong các số còn lại và viết số

đó ở vị trí thứ hai Lặp lại quá trình này cho đến hết

i) Kiểu nhiệm vụ T 7b : Sắp xếp các số theo thứ tự từ lớn đến bé

Kỹ thuật τ 7b: Giả sử cần sắp xếp n số theo thứ tự từ lớn đến bé

- Dùng kỹ thuật τ 6a hoặc τ 6a’ tìm số lớn nhất trong n số này và viết số đó ở vị trí thứ nhất trong dãy kết quả

- Tiếp tục dùng kỹ thuật τ 6a hoặc τ 6a’ tìm số lớn nhất trong các số còn lại và viết

số đó ở vị trí thứ hai Lặp lại quá trình này cho đến hết

Giải:

Kỹ thuật τ 7a:

+ Số bé nhất trong các số đã cho (6, 1, 3, 7, 10) là 1 nên có dãy số: 1, …

+ Số bé nhất trong các số còn lại (6, 3, 7, 10) là 3 nên có dãy số: 1, 3,

+ Số bé nhất trong các số còn lại (6, 7, 10) là 6 nên có dãy số: 1, 3, 6,

+ Số bé hơn trong hai số còn lại (7, 10) là 7 nên có dãy số: 1, 3, 6, 7,

+ Số còn lại là 10 nên có dãy số: 1, 3, 6, 7, 10 (là dãy các số được xếp theo thứ

+ Trường hợp cả chữ số hàng chục và hàng đơn vị đều là 0 thì chỉ đọc “chữ

số hàng trăm” + “trăm”

+ Trường hợp chữ số hàng chục là 0 thì 0 chục đọc là “linh” rồi đọc chữ số hàng đơn vị

- Thực hiện tương tự với các số còn lại

b) Kiểu nhiệm vụ T 2 : Viết số (như lớp 1 nhưng các số có 3 chữ số)

Kỹ thuật τ 2b: viết số có ba chữ số

- Dựa vào lời đọc số, viết lại từng chữ số ở từng hàng theo thứ tự từ trái sang phải, từ hàng cao đến hàng thấp (viết chữ số chỉ số trăm trước rồi lần lượt viết chữ số chỉ số chục và đơn vị vào bên phải chữ số chỉ số trăm)

+ lời đọc số có dạng “…” + “trăm” thì viết chữ số chỉ số trăm rồi viết hai chữ số 0 bên phải chữ số hàng trăm

+ lời đọc số có dạng “…” + “trăm” + “…” thì viết chữ số chỉ số trăm rồi viết các chữ số còn lại (như cách viết các số có hai chữ số)

* Lưu ý: lời đọc số có chữ “linh” + “…” thì “linh” viết thành chữ số 0 rồi viết tiếp chữ số còn lại bên phải chữ số 0

Ví dụ minh họa:

[9, tr 147]

Giải:

Kỹ thuật τ 2b:

- Viết số “Tám trăm hai mươi”: lời đọc số là “Tám trăm” + “hai mươi” nên viết chữ số chỉ số trăm là 8, tiếp theo lời đọc số là “hai mươi” nên lần lượt chữ số 2 và chữ

số 0 được viết vào bên phải chữ số 8 Vậy số “Tám trăm hai mươi” được viết là 820

- Thực hiện tương tự với các số còn lại

c) Kiểu nhiệm vụ T 3 : Phân tích cấu t o số (như ở lớp 1 nhưng các số có ba chữ số)

Giải:

- Phân tích cấu tạo của số 389: trong số 389, chữ số 3 thuộc hàng trăm nên giá trị của chữ số 3 là 3 trăm, chữ số 8 thuộc hàng chục nên có giá trị là 8 chục, chữ số 9 thuộc hàng đơn vị nên có giá trị là 9 đơn vị Ta nói: Số 389 gồm 3 trăm 8 chục và 9 đơn vị

- Thực hiện tương tự với các số còn lại

d) Kiểu nhiệm vụ T 4 : Viết số thành tổng (như ở lớp 1 nhưng các số có ba chữ số)

Kỹ thuật τ 4b :

- Xác định và ghi lại giá trị của từng chữ số có trong số đó

- Viết dấu “+” vào giữa các giá trị vừa ghi để tạo thành tổng

- Lưu ý: Riêng với những hàng có chữ số 0 thì không ghi giá trị của chữ số khi viết thành tổng

Ví dụ minh họa:

[9, tr 155]

Giải:

- Viết số 271 thành tổng các thành phần theo trăm, chục, đơn vị:

+ Chữ số 2 thuộc hàng trăm nên giá trị của chữ số 2 là 2 trăm (viết là 200), chữ số 7 thuộc hàng chục nên giá trị của chữ số 7 là 7 chục (viết là 70), chữ số 1 thuộc hàng đơn vị nên giá trị của chữ số 1 là 1 đơn vị (viết là 1)

+ Viết dấu “+” vào giữa các giá trị vừa ghi để tạo thành tổng

Vậy số 271 = 200 + 70 + 1

- Thực hiện tương tự với các số còn lại Riêng với số 509 khi viết thành tổng các trăm, chục, đơn vị thì chỉ cần viết 509 = 500 + 9

e) Kiểu nhiệm vụ T 5 : So sánh hai số tự nhiên

Các số cho trong kiểu nhiệm vụ này là số có hai hoặc ba chữ số nên ở lớp 2 chỉ

sử dụng kỹ thuật τ 5d như đã trình bày ở lớp 1 Chúng tôi không nhắc lại kỹ thuật τ5d nữa mà chỉ minh họa bằng ví dụ

Ví dụ minh họa:

[9, tr 148]

+ Kết luận: 127 > 121 (Điền dấu >)

- Thực hiện tương tự với các cặp số còn lại

Nhận xét:

Chúng tôi tìm thấy đoạn trích trong sách giáo viên Toán 2 hướng dẫn quy tắc chung để so sánh các số có ba chữ số như sau:

“Nêu quy tắc chung

GV nêu các bước so sánh (hoặc với lớp học khá thì cho HS phát hiện):

So sánh chữ số hàng trăm: số nào có “chữ số hàng trăm lớn hơn thì số đó lớn hơn” (lúc này không để ý đến chữ số hàng đơn vị nữa)

Nếu cùng chữ số hàng trăm thì mới xét chữ số hàng chục Số nào có “chữ số hàng chục lớn hơn thì số đó lớn hơn” (lúc này không để ý đến chữ số hàng đơn vị nữa) Nếu cùng chữ số hàng trăm và hàng chục Số nào có “chữ số hàng đơn vị lớn hơn thì số đó lớn hơn”.”

[12, tr 229]

Như vậy, đối với các số tương đối lớn (có từ hai chữ số trở lên) thì kỹ thuật τ 5d là

kỹ thuật mà thể chế mong muốn học sinh sử dụng

f) Kiểu nhiệm vụ T 6a (Tìm số lớn nhất) và kiểu nhiệm vụ T 6b (Tìm số bé nhất)

Các số cho trong kiểu nhiệm vụ này là số có hai hoặc ba chữ số Kỹ thuật τ 6a , τ 6a’

và τ 6b,τ 6b’ tiếp tục được sử dụng như ở lớp 1 Phần này chúng tôi chỉ lấy ví dụ minh họa