Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)

Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)

Trần Đức Tài

DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

Ở BẬC TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TÍCH HỢP VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017

Trần Đức Tài

DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

Ở BẬC TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TÍCH HỢP VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

cứ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Trần Đức Tài

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn này là nhờ sự hướng dẫn tận tình của TS Vũ Như Thư

Hương, Khoa Toán – Tin, trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh Cô

không chỉ là người thầy hướng dẫn, người truyền cho em niềm say mê về khoa học,

mà cô còn là người đã dạy cho em tình yêu thương cao cả của người thầy dành cho

học trò của mình Em xin gửi đến cô lòng tri ân chân thành nhất, em sẽ cố gắng phấn

đấu phát huy những gì cô đã dạy cho em, sẽ mang lòng nhiệt huyết và tình yêu thương

cao cả của người thầy mà cô đã dành cho em đến với học sinh của mình

Em cũng xin gửi đến quý Thầy, Cô của khoa Giáo dục tiểu học, quý Thầy, Cô

đã dạy dỗ, hướng dẫn chúng em trong thời gian qua Nhờ những sự chỉ dạy tận tình, sự

góp ý chân thành của quý Thầy, Cô mà giờ đây em đã được lớn lên rất nhiều, đặc biệt

là về khoa học

Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm và các em học sinh

lớp Ba3, trường Tiểu học Tân Phú đã tạo điều kiện, hỗ trợ, giúp đỡ tôi trong quá trình

thực nghiệm

Cảm ơn quý anh, chị học viên lớp Cao học Giáo dục tiểu học khóa 26 đã hỗ trợ,

giúp đỡ tôi trong thời gian qua

Xin gửi đến quý Thầy, Cô, quý anh, chị đồng nghiệp lời chúc sức khỏe, hạnh

phúc và thành công

Trần Đức Tài

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các hình

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 6

1.1 Quan điểm về dạy học tích hợp trong môn Toán ở bậc Tiểu học 6

1.1.1 Tích hợp 6

1.1.2 Dạy học tích hợp 8

1.1.3 Dạy học môn Toán theo hướng tích hợp 9

1.2 Môi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học 10

1.2.1 Các khái niệm 10

1.2.2 Các phần mềm có thể sử dụng và lí do lựa chọn 11

1.3 Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học 13

1.3.1 Phép cộng 13

1.3.2 Phép trừ 13

1.3.3 Phép nhân 13

1.3.4 Phép chia 14

Tiểu kết chương 1 15

Chương 2 BỐN PHÉP TOÁN CƠ BẢN Ở TIỂU HỌC: TRI THỨC CẦN DẠY 16

2.1 Phân tích chương trình 16

2.2 Phân tích sách giáo khoa 17

2.2.1 Phép cộng 17

2.2.2 Phép trừ 31

2.2.3 Phép nhân 35

2.2.4 Phép chia 40

Tiểu kết chương 2 44

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 45

3.1 Xây dựng tình huống dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học 45

3.1.1 Tình huống 1: Phép cộng 45

3.1.2 Tình huống 2: Phép trừ 53

3.1.3 Tình huống 3: Phép nhân 58

3.2 Thực nghiệm 64

3.2.1 Tình huống được lựa chọn 64

3.2.2 Đối tượng và thời gian thực nghiệm 64

3.2.3 Diễn tiến thực nghiệm 64

3.2.4 Kết quả thực nghiệm 69

Tiểu kết chương 3 71

KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.1 Mô tả tình huống cộng 2 số tự nhiên 46

Hình 3.2 Mô tả tình huống cộng 2 số tự nhiên mở rộng 47

Hình 3.3 Biểu diễn số hạng dạng hình học 48

Hình 3.4 Biểu diễn của phép cộng 49

Hình 3.5 Minh họa hình học của phép cộng 2 số 50

Hình 3.6 Minh họa tính giao hoán của phép cộng 51

Hình 3.7 Mô tả tình huống phép trừ 2 số tự nhiên 53

Hình 3.8 Biểu diễn hình học số bị trừ và số trừ 55

Hình 3.9 Biểu diễn hình học của phép trừ 56

Hình 3.10 Mô tả tình huống phép nhân 2 số 58

Hình 3.11 Biểu diễn hình học của 2 thừa số 60

Hình 3.12 Biểu diễn nghĩa hình học của phép nhân 61

Hình 3.13 Minh họa tính giao hoán của phép nhân 63

MỞ ĐẦU

1 Những ghi nhận ban đầu và lí do chọn đề tài

Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội” Quan điểm này cho thấy, giáo dục đang là mối quan tâm hàng đầu trong quá trình phát triển đất nước trong giai đoạn hiện nay Trong đó, giáo dục tiểu học có vai trò quan trọng, góp phần hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất và năng lực chung; bước đầu phát triển những tiềm năng sẵn có để tiếp tục học trong học cơ sở

Trong chương trình giáo dục thì Toán học là một trong các môn học trọng tâm, xuyên suốt trong cả ba cấp học Đặc biệt ở cấp tiểu học, bốn phép tính cơ bản là cộng, trừ, nhân và chia giữ vai trò hết sức quan trọng khi học sinh tiếp cận những tính toán đầu tiên và còn là cơ sở để học tốt các tri thức khác sau này Vì thế, việc dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học là một vấn đề cần được quan tâm Trong thực tế giảng dạy hiện nay, các phép toán cơ bản ít gắn liền với nghĩa thực tế mà gần như chỉ mang tính thuật giải, chú trọng vào thực hành (bảng cộng, bảng nhân, …) và kết quả, dẫn đến một số khó khăn và sai lầm nơi học sinh

Theo xu hướng hiện nay thì quá trình giáo dục đang chuyển từ tập trung trang bị kiến thức sang tăng cường giáo dục năng lực tư duy, phát triển phẩm chất, năng lực, khả năng tự học, tự nghiên cứu, kỹ năng tìm kiếm thông tin và khả năng giải quyết vấn

đề cho người học Do đó, quá trình dạy học Toán cũng phải thay đổi theo hướng gắn với đời sống thực tế hơn, đòi hỏi phát triển kiến thức, năng lực không chỉ trong toán học mà còn trong những lĩnh vực khác

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đã trở thành một trào lưu

mạnh mẽ, một xu thế chung của thế giới Sử dụng công nghệ thông tin như một công

cụ hỗ trợ cho việc đổi mới phương pháp dạy học có thể mang lại hiệu quả mong muốn

Mặt khác, trong thực tế dạy học ở tiểu học, khi trực tiếp dạy các phép tính cơ bản, chúng tôi thấy Sách giáo khoa có đưa ra khá nhiều bài tập gắn với số đo đại lượng như: cộng/trừ số đo độ dài; cộng/trừ số đo thể tích, … như trong ví dụ sau:

[SGK Toán 1, tr.122]

Từ những bài tập như thế, chúng tôi nhận thấy phép cộng, phép trừ,… không còn đơn thuần là một phép tính số học nữa mà nó có thể gắn với một nghĩa hình học thông qua độ dài (đoạn thẳng) Tuy nhiên, việc dạy các bài toán đó chỉ được thực hiện như một bài toán số học bình thường, chỉ là cộng số đo đại lượng, trừ số đo đại lượng,… và học sinh chỉ thực hiện phép cộng/trừ,… trên các số rồi ghi thêm đơn vị phía sau

Những ghi nhận này khiến chúng tôi tự đặt ra các câu hỏi ban đầu sau:

- Làm cách nào để đem lại nghĩa hình học cho bốn phép toán cơ bản?

- Hình thức dạy học tích hợp nào phù hợp với dạy học các phép toán ở bậc Tiểu học?

- Môi trường công nghệ thông tin có tạo thuận lợi cho mục đích được nêu qua các câu hỏi trên không?

Để tìm kiếm câu trả lời, chúng tôi chọn và nghiên cứu đề tài: Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích của việc nghiên cứu trong luận văn này là:

- Tìm cách đem lại nghĩa hình học cho các phép toán cơ bản cũng như nhu cầu nảy sinh phép toán đó

- Xây dựng các tình huống cho phép tổ chức dạy học các phép toán đáp ứng mục đích nói trên theo hướng tích hợp (đây là một phần quan trọng trong nghiên cứu này)

- Lựa chọn và sử dụng môi trường tin học như một sự hỗ trợ của công nghệ thông tin nhằm triển khai các tình huống được xây dựng

Cụ thể, trong luận văn này, nhiệm vụ của chúng tôi là tìm cách trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau:

CH1: Các phép tính cơ bản được trình bày và giới thiệu trong chương trình, sách giáo

khoa Toán ở bậc Tiểu học như thế nào? Có gắn với nghĩa nào không? Điều đó ảnh hưởng gì lên việc dạy học Toán ở tiểu học?

CH2: Làm thế nào để gắn liền mỗi phép tính cơ bản ở bậc Tiểu học với một nghĩa

hình học? Cần vận dụng hình thức dạy học tích hợp nào để đạt mục đích này? Cần tính đến những ràng buộc nào của thể chế dạy học?

CH3: Để xây dựng một tình huống dạy học các phép tính cơ bản theo hướng tích hợp

số học với hình học trong môi trường tin học, cần tính đến những yếu tố nào?

3 Lịch sử nghiên cứu đề tài

Về dạy – học 4 phép toán cơ bản ở tiểu học:

Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có khá nhiều công trình nghiên cứu về dạy các

phép toán ở tiểu học Được sử dụng nhiều trong các trường đại học là tài liệu Phương pháp dạy toán ở Tiểu học do tác giả Vũ Quốc Chung (2007) làm chủ biên, tài liệu chỉ

ra việc dạy các phép tính ở tiểu học được thực hiện qua các bước: Hình thành khái niệm (chú ý đến ý nghĩa của phép tính), hình thành kĩ thuật tính, rèn kĩ năng tính, hình thành các tính chất của phép tính và kĩ thuật tính nhẩm

Gần đây có luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực, của tác giả Nguyễn

Thị Kiều Oanh (2016) Qua nghiên cứu việc dạy bốn phép tính trên số tự nhiên ở tiểu học trên thế giới và Việt Nam; phân tích cấu trúc nội dung của chúng trong chương trình Toán tiểu học ở Việt Nam; làm rõ quan điểm về năng lực tính toán và biểu hiện của nó cũng như phân tích những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy – học bốn phép tính, tác giả đã đưa ra 3 nhóm biện pháp với 7 biện pháp cụ thể trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán Song nghiên cứu chỉ hướng đến phát triển kĩ năng tính toán (tính nhẩm, ước lượng và tính viết), sử máy tính bỏ túi; sử dụng hình ảnh trực quan cũng như qua các tình huống gắn với thực tiễn cuộc sống,… trong phạm vi số học mà chưa khai thác được ứng dụng của công nghệ thông tin, cũng như nghĩa hình học chưa được nhắc đến

Về dạy học tích hợp và ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học toán

Trong nghiên cứu: Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán và các lợi ích của máy tính cầm tay, Tạp chí khoa học, Đại học Sư phạm Thành phố Hồ

Chí Minh (Số 30), tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) đã làm rõ những định hướng của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bằng việc đưa ra 3 mức độ ứng

và minh họa; Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin để minh họa các hoạt động Học sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề Cùng với các minh họa cụ thể, nghiên cứu này mở ra một triển vọng cho việc thiết kết các tình huống dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

Trong nghiên cứu Môi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy học tích hợp? Hai trường hợp được nghiên cứu, Tác giả Vũ Như Thư Hương (2017) đã chỉ ra các quan

điểm về dạy học tích hợp trong môn toán và các mức độ của nó, đồng thời đã xây dựng một tình huống mang lại nghĩa hình học cho phép cộng trên phần mềm GeoGebra Cuối cùng, tác giả đưa ra một chỉ dẫn cho việc ứng dụng hiệu quả công nghệ thông tin trong

dạy học tích hợp là “Môi trường tin học phải có tính tương tác được”

4 Giới hạn đề tài

- Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy học bốn phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia) trên số tự nhiên ở bậc Tiểu học tại Việt nam, theo hướng dạy học tích hợp

hình học với số học dựa trên sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, cụ thể là môi trường tin học với phần mềm Geogebra

5 Phương pháp luận và phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu các tài liệu, sách chuyên khảo, Giáo dục học, Lí luận dạy học có liên quan đến nội dung đề tài

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Toán ở tiểu học và các tài liệu hướng dẫn giảng dạy theo định hướng đổi mới

- Nghiên cứu phần mềm có thể sử dụng để tạo ra môi trường tin học hỗ trợ cho việc tổ chức dạy học các phép toán cơ bản

+ Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm có 3 chương, không kể phần Mở đầu và phần Kết luận

Chương 1: Cơ sở lí luận

1.1 Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học

1.2 Quan điểm về dạy học tích hợp trong môn Toán ở bậc Tiểu học

1.3 Môi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học

Chương 2: Bốn phép tính cơ bản ở tiểu học: Tri thức cần dạy

2.1 Phân tích chương trình

2.2 Phân tích sách giáo khoa

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm

3.1 Xây dựng tình huống dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học

3.2 Thực nghiệm

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Quan điểm về dạy học tích hợp trong môn Toán ở bậc Tiểu học

Một trong những giải pháp giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho

sự phát triển đúng đắn, lâu dài về đức, trí, thể, mĩ và tạo cơ hội để phát triển năng lực tiềm tàng của bản thân là dạy học tích hợp Quan điểm này được quan tâm đặc biệt trong chương trình giáo dục phổ thông sau 2015 Sau đây là một số quan điểm về tích hợp, dạy học tích hợp và dạy học tích hợp trong môn Toán:

1.1.1 Tích hợp

“Tích hợp (integration) có nguồn gốc tiếng La tinh với nghĩa là lồng ghép, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng lẻ Tích hợp hướng tới xem xét các đối tượng như một thể thống nhất của những nét bản chất nhất trên các thành phần, nó không phải là phép cộng đơn giản những thuộc tính của thành phần ấy” [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, 2016]

Theo từ điển tiếng Việt, “Tích hợp là lắp ráp, kết nối các thành phần của một

hệ thống theo quan điểm tạo nên một hệ thống toàn bộ” [Hoàng Phê, 2016, tr.1243]

Tích hợp là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Trong khoa học giáo dục, tích hợp là khái niệm dùng để chỉ một quan điểm giáo dục toàn diện, giúp con người phát triển cân đối, hài hòa

Tích hợp góp phần làm hạn chế những kiến thức trùng lắp, góp phần tiết kiệm thời gian, tiền của và nhân lực Nó không phải là một phương pháp rút bớt môn học để giảm tải kiến thức mà là cách gắn kết một cách có hệ thống các phân môn, các môn học riêng lẻ nhằm tạo ra các loại hình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu và Vũ Như Thư Hương (2016), tích hợp được thực hiện bằng nhiều phương thức và mức độ khác nhau nhằm đáp ứng những mục tiêu cụ thể của quá trình dạy học Có bốn phương thức tích hợp khác nhau theo mức độ

từ thấp đến cao: “Tích hợp trong nội bộ môn học, tích hợp đa môn, tích hợp liên môn

và tích hợp xuyên môn.”

- Tích hợp trong nội bộ môn học: Là cách tích hợp mà các môn học được

học một cách riêng rẽ, nhưng trong quá trình giảng dạy những nội dung trùng lắp trong môn học đó sẽ được loại bỏ bằng cách khai thác sự hỗ trợ giữa các phân môn, giữa các phần trong một phân môn hay trong một môn học Ví dụ, tích hợp số học và hình học trong môn Toán, tích hợp đọc và viết trong môn Tiếng Việt, … với mục đích giúp người học có được sự hiểu biết về mối quan hệ của những phân môn khác nhau cũng như mối quan hệ của chúng với thế giới xung quanh

- Tích hợp đa môn: Là một cách tích hợp mà các môn học vẫn được dạy một

cách riêng biệt, nhưng giữa chúng có những liên kết có chủ đích, nội dung học tập được thiết kế thành các chủ đề hay các tình huống mà việc giải quyết chúng cần dựa trên kiến thức, kĩ năng thu được từ những môn học khác nhau Có thể được sơ đồ hóa như sau:

- Tích hợp liên môn: Là cách tích hợp quan tâm tới những tình huống chỉ có

thể tiếp cận bằng nhiều môn học Trong cách tích hợp này, giáo viên tổ chức kết nối các nội dung học tập như các chủ đề, các khái niệm,…nằm trong những môn học khác nhau để nhấn mạnh các khái niệm và kĩ năng liên môn Tuy có những điểm chung với

tích hợp đa môn nhưng việc tổ chức học tập chỉ đặt trong một môn học, ở đó giáo viên

tổ chức học tập các chủ đề, các khái niệm,… của môn học trong mối quan hệ liên môn

Tích hợp liên môn còn được xem là một phương án trong đó nhiều môn học liên quan được liên kết lại thành một môn học với một hệ thống những chủ đề nhất định xuyên suốt qua nhiều cấp lớp học Thí dụ Địa lý, Lịch sử, Sinh học, Xã hội, Giáo dục công dân, Hóa học Vật lý, được tích hợp thành môn “Nghiên cứu xã hội

và môi trường” ở chương trình giáo dục bậc tiểu học tại Anh, Úc, Singapore, Thái lan [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, 2016, tr.12]

- Tích hợp xuyên môn: Cách tiếp cận này chủ yếu hướng đến việc phát triển

các kĩ năng mà học sinh có thể sử dụng trong các môn học, các tình huống Ở đó, giáo viên tổ chức chương trình học tập xoay quanh các vấn đề và mối quan tâm của người học Việc áp dụng những kĩ năng môn học và liên môn vào cuộc sống thực tế sẽ góp phần phát triển kĩ năng sống cho học sinh

Học tập theo dự án là một con đường dẫn đến tích hợp xuyên môn Trong học tập theo dự án, học sinh có cơ hội giải quyết một vấn đề của địa phương Học tập theo

dự án còn được gọi là học tập dựa vào vấn đề hay học tập dựa vào nơi sống

1.1.2 Dạy học tích hợp

Theo tác giả Vũ Như Thư Hương (2017), dạy học tích hợp có thể được xem là kết hợp nhiều lĩnh vực có liên quan đến một đối tượng cần dạy và tổ chức dạy học đối tượng đó thông qua các hoạt động mà người học cần thực hiện để khám phá tri thức mới

Việc dạy học tích hợp nhắm đến các mục tiêu sau: [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, 2016]

- Gắn quá trình học tập với cuộc sống hằng ngày để nó có ý nghĩa hơn, hòa nhập thế giới học đường với cuộc sống

- Hình thành các năng lực cần thiết để xử lí các tình huống của cuộc sống, tạo

cơ sở cho quá trình học tập tiếp theo của học sinh

- Không nhồi nhét nhiều kiến thức lí thuyết cho học sinh mà chú trọng vào việc tập cho học sinh biết vận dụng những gì học được vào thực tiễn cuộc sống, giúp ích cho cuộc sống sau này

- Học sinh có thể biểu đạt được các khái niệm đã học trong những mối quan hệ

hệ thống thuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa các môn học khác nhau

Thực tế đã chứng minh rằng dạy học tích hợp sẽ giúp học sinh phát triển các năng lực cần thiết để giải quyết các vấn đề phức tạp Nó làm cho việc học trở nên có ý nghĩa hơn đối với học sinh, cho phép con người nhận ra những điểm then chốt và mối quan hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống và tiến trình hoạt động thuộc lĩnh vực nào đó Nó giúp nâng cao năng lực giải quyết các vấn đề của cuộc sống hiện đại cho người học Nó hoàn toàn phù hợp với những quan niệm tích cực về quá trình học tập

Như vậy, dạy học tích hợp sẽ góp phần phát huy sự trưởng thành và phát triển của học sinh, giúp các em thành công trong vai trò là người công dân, người lao động tương lai

1.1.3 Dạy học môn Toán theo hướng tích hợp

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu và Vũ Như Thư Hương (2016), quan điểm dạy học môn Toán theo hướng tích hợp có những đặc điểm sau:

Toán học bao gồm nhiều ngành khác nhau, một khi toán học càng phát triển thì nhu cầu nghiên cứu càng nhiều từ đó sự phân chia lại càng sâu sắc hơn Trong quá trình phân chia để nghiên cứu đó, các nhà khoa học luôn nhìn lại để tìm ra mối liên hệ cũng như sự thống nhất giữa các ngành, các lí thuyết khác nhau Việc làm đó là tích hợp các ngành với nhau trong nội tại toán học [Lê Thị Hoài Châu,

Vũ Như Thư Hương 2016, tr.13]

Mặt khác, trong lịch sử, mọi khái niệm, mọi lí thuyết toán học đều bắt nguồn từ việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống Vì thế, dù trừu tượng đến đâu, các khái niệm toán học đều có thể thấy được vị trí của mình trong thực tiễn hay trong các khoa học khác

Tích hợp trong dạy học toán luôn phải dựa trên những quan điểm nêu trên Nếu không có được điều đó thì kiến thức cung cấp cho học sinh chỉ là những kiến thức hàn lâm, chỉ để giải toán, để vượt qua các kì thi mà không thể vận dụng được vào thực tiễn

Tích hợp trong dạy học toán có thể được xem xét theo hai hướng sau: [Vũ Như Thư Hương, 2017]

- Tích hợp trong nội tại Toán học: Môn Toán được dạy ở nhà trường phổ thông bao gồm nhiều phân môn: số học, đại số, giải tích, hình học, Có một số tri thức toán có thể được xem xét từ nhiều khía cạnh khác nhau ứng với các phân môn khác nhau, chẳng hạn như trường hợp các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng,… với biểu diễn hình học và biểu diễn số (tọa độ, phương trình,…) Ví dụ: nếu như xem xét một tri thức toán học từ hai phương diện hình và số, thì đó được xem là hình thức tích hợp trong nội tại môn Toán

- Tích hợp ngoài Toán học: Gồm 3 phương thức là tích hợp liên môn, tích hợp

đa môn và tích hợp xuyên môn Một số tri thức toán, dù chỉ thuộc một phân môn nhưng lại có thể được khảo sát từ vài lĩnh vực khác nhau Ví dụ trường hợp các đối tượng như véctơ, hệ trục tọa độ, phép đối xứng trục,… được khảo sát trong toán lẫn trong vật lý thì được xem là hình thức tích hợp ngoài toán

1.2 Môi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học

1.2.1 Các khái niệm

Các khái niệm về công nghệ thông tin và ứng dụng công nghệ thông tin được

trình bày trong Luật Công nghệ thông tin 2006 như sau:

Công nghệ thông tin là tập hợp các phương pháp khoa học, công nghệ và công cụ

kĩ thuật hiện đại để sản xuất, truyền đưa, thu thập, xử lí, lưu trữ và trao đổi thông tin số

Ứng dụng công nghệ thông tin là việc sử dụng công nghệ thông tin vào các hoạt động thuộc các lĩnh vực kinh tế - xã hội, đối ngoại, quốc phòng, an ninh và các hoạt động khác nhằm nâng cao năng suất, chất lượng, hiệu quả của các hoạt động này

Theo đó, có thể hiểu rằng dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là quá trình dạy học trong đó giáo viên và học sinh khai thác các thành tựu, các ứng dụng của công nghệ thông tin để góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả của quá trình dạy học

1.2.2 Các phần mềm có thể sử dụng và lí do lựa chọn

Để việc ứng dụng công nghệ thông tin phù hợp với phương pháp dạy học tích cực trong dạy học toán, tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011), đã đề nghị 3 mức độ ứng dụng công nghệ thông tin như sau:

Mức độ 1: Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin chỉ để trình chiếu và minh họa Đây là mức độ sử dụng công nghệ thông tin phổ biến ở trường phổ thông hiện

nay Ở mức độ này công nghệ thông tin chỉ đóng vai trò là phương tiện hiện đại hỗ trợ giáo viên chứ không phải học sinh, nó có thể làm giảm tư duy trừu tượng các khái niệm toán học của học sinh

Mức độ 2: Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin để minh họa các hoạt động

Giáo viên soạn các hoạt động trên phần mềm, trình chiếu trước lớp, thao tác trên phần mềm và đặt câu hỏi cho học sinh trả lời

Mức độ 3: Học sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề Giáo viên tổ chức các tình huống rồi ủy thác cho học sinh, học sinh sẽ thao

tác trong phần mềm để tìm ra câu trả lời hay phỏng đoán Mức độ này mang nhiều đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

Theo cách phân chia này, chúng tôi nhận thấy trong thực tế dạy học hiện nay việc ứng dụng công nghệ thông tin của giáo viên ở trường phổ thông chủ yếu dừng lại

ở mức 1 Giáo viên chỉ sử dụng công nghệ thông tin như một phương tiện hỗ trợ thay thế cho đồ dùng dạy học thông thường như tranh, ảnh, hình vẽ, bản đồ,… Cách làm này chưa khai thác được hiệu quả của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học cũng như chưa phù hợp với quan điểm dạy học tích hợp hiện nay Vì thế, cần có những nghiên cứu cho việc sử dụng công nghệ thông tin ở mức độ cao hơn (mức 3), cụ thể là tạo ra các tình huống gợi vấn đề để học sinh trực tiếp thao tác

Bên cạnh đó, trong nghiên cứu “Môi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy học tích hợp? Hai trường hợp được nghiên cứu”, tác giả Vũ Như Thư Hương (2017)

đã nhấn mạnh: “yếu tố có thể được xem như điều kiện cần cho phép tổ chức dạy học

Toán theo tinh thần dạy học tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là môi trường tin học phải có tính tương tác được”

Dựa trên những cơ sở này, tiêu chí cho việc lựa chọn môi trường công nghệ thông tin trong nghiên cứu này của chúng tôi là phải đảm bảo tính tương tác Theo đó, qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu về các phần mềm hỗ trợ trong dạy học toán, chúng tôi chọn sử dụng phần mềm GeoGebra vì những lí do sau:

- Trước hết, GeoGebra là phần mềm có thể tạo ra các mô phỏng không chỉ về hình học mà cả số học, học sinh có thể tương tác trực tiếp trên nó

- Kế đến, đây là phần mềm mã nguồn mở nên hoàn toàn miễn phí

- GeoGebra được hỗ trợ hoàn toàn bằng tiếng Việt, với giao diện thân thiện và

dễ sử dụng cho cộng đồng người Việt Nam

- GeoGebra khá gọn nhẹ, có thể chạy trên nhiều hệ điều hành khác nhau như: Windows, IOS, Android,… hay có thể nhúng trực tiếp vào các trang web,…

Mặt khác, GeoGebra vẫn đang tiếp tục phát triển mạnh mẽ, tính từ đầu năm

2017 đến cuối tháng 8 năm 2017 thì GeoGebra đã được nâng cấp 19 phiên bản khác nhau Chúng tôi không tìm thấy số liệu thống kê lượt tải về của phần mềm tại website chính thức Geogebra.org tuy nhiên theo thống kê tại một số địa chỉ khác thì số lượt tải phần mềm được minh họa theo Bảng 1.1, những số liệu này cho thấy GeoGebra vẫn đang tiếp tục phát triển và nhận được sự quan tâm của nhiều người

Bảng 1.1 Thống kê lượt tải Geogebra tại một số địa chỉ 1

Địa chỉ Lượt tải

1.3 Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học

Theo tác giả Nguyễn Thị Kiều Oanh (2006) bốn phép tính ở tiểu học trên số tự nhiên được hình thành dựa trên các cơ sở sau:

1.3.1 Phép cộng

Phép cộng có thể được hình thành dựa trên 2 cách sau:

+ Cách 1: Xây dựng phép cộng dựa trên cơ sở của phép đếm thêm (phép đếm dựa vào phần tử liền sau để tạo ra dãy số tự nhiên liên tiếp, vô hạn) Tập hợp N với phép đếm theo quan điểm trên có thể kí hiệu là (N, + 1), theo đó học sinh có thể đếm bằng cách lập lại quá trình thêm 1 (+ 1) Cách nhận thức này được xây dựng dựa trên hoạt động đếm và có thể gọp n động tác thêm 1 (+ 1) bằng động tác thêm n (+ n), có thể kí hiệu là (N, + n)

+ Cách 2: Phép cộng được định nghĩa như là hợp của 2 tập hợp không giao nhau, kết quả là tất cả các phần tử của 2 tập hợp đó Với cách này, ở tiểu học khái niệm của phép cộng được trình bày thông qua hoạt động “thêm vào” hay “gộp lại”

1.3.2 Phép trừ

Phép trừ được hình thành từ việc tách một số phần tử của một tập hợp, sau đó đếm số phần tử còn lại của tập hợp đó (hiệu) Hiệu được coi như bản số của phần bù của tập hợp Từ đó, làm rõ mối quan hệ của phép trừ với phép cộng

1.3.3 Phép nhân

Việc hình thành phép nhân có thể được thực hiện theo 2 cách:

+ Cách 1: Trong môn Toán ở tiểu học hiện nay, phép nhân được xây dựng từ tổng của nhiều số hạn bằng nhau Cách trình bày này phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học, song định nghĩa này cần làm rõ a x 0 = 0 và a x 1 = a Trong định nghĩa này, phép nhân được xem như cách viết khác của phép cộng mà không phải

là phép tính mới

+ Cách 2: Trong tập hợp số tự nhiên, phép nhân được xem là ánh xạ từ

N  N vào N tức là qui tắc làm cho mỗi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của a và b Định nghĩa phép nhân được xây dựng dựa vào tích Đề-các Ví dụ: cho 2 tập hợp A và B như sau: A = {a1, a2, a3} có bản số là 3; B = {b1, b2}

có bản số là 2 Tích Đề-các A  B là tập hợp tất cả các cặp (ai, bj) với i = 1, 2, 3 và

j = 1, 2 Với cách định nghĩa này phép nhân được xem như độc lập với phép cộng

1.3.4 Phép chia

Với hai số tự nhiên a và b bất kì (b  0, a ≥ b ); ta luôn tìm được hai số tự nhiên

q và r sao cho: a = b q + r (0  r < b) Ta nói: a chia cho b được q, dư r Theo đó, phép chia bao giờ cũng thực hiện được và cặp số q, r là duy nhất

Phép chia hết là trường hợp đặc biệt (số dư bằng 0), khi r = 0, ta có

a = b  q Trong trường hợp này ta nói a chia hết cho b và có phép chia a : b = q Như vậy phép chia số tự nhiên có thể hình thành từ phép nhân Chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b tức là tìm số q sao cho b  q = a

Tiểu kết chương 1

Qua nghiên cứu về lí luận, chúng tôi nhận thấy quan điểm dạy học theo hướng tích hợp đang được quan tâm đặc biệt với mục đích mang lại nghĩa cũng như gắn kiến thức được học ở nhà trường vào thực tế cuộc sống, tạo hứng thú, say mê học tập ở học sinh Việc dạy tích hợp trong môn toán có thể được thực hiện theo hai hướng là tính hợp trong nội tại toán học và tích hợp ngoài toán học

Công nghệ thông đã và đang phát triển mạnh mẽ và có đóng góp to lớn trong đời sống xã hội, trong đó có giáo dục Nó như là một công cụ, một môi trường làm việc hỗ trợ tích cực, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tuy nhiên, để đạt được mục đích đó việc vận dụng công nghệ thông tin vào dạy học cần đảm bảo được khả năng tương tác của học sinh

Việc dạy học gắn các nội dung hình học vào các phép toán cơ bản ở tiểu học nếu được thực hiện theo hướng tích hợp nhờ sự hỗ trợ của công nghệ thông tin một cách phù hợp có thể sẽ mang lại kết quả mong nuốn Trong nghiên cứu này, chúng tôi chọn tổ chức dạy học theo hướng tích hợp trong nội tại môn học với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra Các tình huống hình thành khái niệm phép tính cần được xây dựng dựa trên những cơ sở đã được sử dụng trong sách giáo khoa nhằm đảm bảo tính phù hợp với học sinh tiểu học

Chương 2

BỐN PHÉP TOÁN CƠ BẢN Ở TIỂU HỌC: TRI THỨC CẦN DẠY

2.1 Phân tích chương trình

Mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

- Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo [Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2006]

Như vậy, mục tiêu chương trình môn Toán ở tiểu học đã nhấn mạnh kĩ năng thực hành, ứng dụng thiết thực trong đời sống; phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận, gắn kiến thức toán học với nghĩa của nó, làm cho toán học gần với đời sống thực tế Theo đó, dạy học tích hợp có thể sẽ là giải pháp tích cực để thực hiện mục tiêu này

Về nội dung, chương trình được xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm mở rộng

và phát triển theo các dòng số, từ các số trong phạm vi 10, phạm vi 100, phạm vi 1000,… đến số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân Được chia theo 4 chủ đề là: Số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn

- Chủ đề số học, chủ yếu tập trung vào đọc viết, so sánh, phân tích cấu tạo số và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên, số thập phân và phân số

- Chủ đề đại lượng và đo đại lượng, tập trung vào đơn vị đo độ dài, khối lượng, thời gian, thể tích,… cũng như thực hành đo, ước lượng, tính toán, hoán đổi giữa các đơn vị đo

- Chủ đề yếu tố hình học, tập trung vào nhận dạng hình, tính toán các yếu tố cơ bản của hình như: độ dài, chu vi, diện tích, thể tích, …

- Chủ đề giải bài toán có lời văn, giải các bài toán đại số và hình học trong các mối quan hệ với nhau Chủ đề này được đặt riêng lẻ nhằm cố gắng nhấn mạnh ứng dụng toán trong thực tế

Như vậy, dựa vào mục tiêu và nội dung của chương trình Toán ở bậc Tiểu học hiện tại, chúng ta có thể thấy việc gắn kiến thức toán học với thực tiễn đã được quan tâm Song, chúng được thể hiện như thế nào? Sách giáo khoa và thể chế dạy học hiện tại đã đáp ứng được điều đó hay chưa? Đó đang là những vấn đề cần thảo luận và nghiên cứu

2.2 Phân tích sách giáo khoa

2.2.1 Phép cộng

Ở tiểu học, phép cộng được dạy chính thức từ tiết 26 (tuần 7) trong chương trình lớp 1 sau khi học sinh đã làm quen với các số từ 0 đến 10 Lần đầu tiên làm quen các em được giới thiệu về phép cộng, bảng cộng trong phạm vi 3 bằng các hình ảnh trực quan

[SGK Toán 1, tr.44]

Dựa vào hình minh họa này, theo cách quen thuộc của người Việt Nam chúng ta

sẽ đọc theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới

Đầu tiên là hình vẽ minh họa cho phép cộng “1 + 1 = 2” bằng hình ảnh 2 con gà giống nhau (cùng đơn vị) được trong một hình chữ nhật bo tròn ở 4 góc và được ngăn cách bằng một đoạn thẳng đứt khúc ở giữa Cách minh họa này đã được sử dụng trong bài 10, “Bé hơn Dấu <”, khi đó học sinh mặc nhiên hiểu rằng hình bên trái đường gạch minh họa cho chữ số đặt bên trái và hình bên phải minh họa cho chữ số bên phải Phía dưới hình minh họa là phép cộng “1 + 1 = 2”, dưới phép cộng là dòng chữ “một cộng một bằng hai”

Theo cách này, Sách giáo viên Toán 1 gợi ý việc giới thiệu phép cộng sẽ được thực hiện qua 3 bước:

- Hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ trong SGK (hoặc sử dụng mô hình tương ứng) để đưa ra vấn đề cần giải quyết Ví dụ: “Có một con gà, thêm một con gà nữa Hỏi có mấy con gà?”

- Cho học sinh nêu kết quả và chỉ vào mô hình nêu “Một con gà thêm một con

gà được 2 con gà Một thêm một bằng hai” Ở đây việc hướng dẫn học sinh tìm ra kết quả có thể được thực nhiện bằng nhiều cách khác nhau Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đếm số con gà, đếm thêm, sử dụng tay,…

- Hướng dẫn học sinh viết phép cộng 1 + 1 = 2; Giới thiệu dấu + đọc là

“cộng”; và đọc là: “một cộng một bằng hai” Trong phần này giáo viên sẽ giới thiệu dấu + vì đây là lần đầu tiên các em gặp kí hiệu này Ý nghĩa của dấu cộng ở đây là

“thêm”, học sinh có thể nhận ra điều đó qua các vấn đề được nêu ra

Sang hình vẽ thứ 2, minh họa cho phép cộng “2 + 1 = 3”, cũng tương tự như cách làm đầu tiên nhưng thay bằng hình ảnh xe ô tô và bên trái có 2 xe (tượng trưng cho số 2) Do đó, việc giới thiệu phép cộng “2 + 1 = 3” cũng được thực hiện như phép cộng “1 + 1 = 2”

Hình vẽ thứ 3, minh họa cho phép cộng “1 + 2 = 3” cũng tương tự như các minh họa trước Chỉ thay đổi hình ảnh và số lượng

Cuối cùng là hình vẽ minh họa có tính khái quát về phép cộng Hình này không

sử dụng các hình ảnh cụ thể như các hình trước mà sử dụng kí hiệu minh họa là chấm tròn Có một hình e líp màu trắng chứa 2 chấm tròn (tượng trưng cho số 2) và một hình

e líp màu trắng chứa một chấm tròn (tượng trưng cho số 1) được đạt bên trong một hình

e lip màu xanh Cách minh họa này học sinh đã được tiếp cận trong bài Luyện tập sau

bài Các số 1, 2, 3 cũng như các bài hình thành số từ 6 đến 10 Trong hình minh họa này

không có đường vẽ phân cách ở giữa và bên dưới có ghi 2 phép cộng “2 + 1 = 3” và “1 + 2 = 3” Điều đó cho phép học sinh thoát ra khỏi những ràng buộc trước đó là hình bên trái minh họa cho chữ số bên trái và hình bên phải minh họa cho chữ số bên phải và chúng ta ngầm hiểu rằng tác giả Sách giáo khoa đang muốn đề cập đến tính giao hoán của phép cộng mặc dù nó chưa được giới thiệu chính thức ở giai đoạn này

Khi khai thác hình này giáo viên sẽ đặt câu hỏi để học sinh bước đầu biết được

2 + 1 cũng giống 1 + 2 (cùng bằng 3)

Theo hướng dẫn trong Sách giáo viên sau khi giới thiệu xong 3 phép cộng trong

3 hình đầu, sẽ giữ lại 3 công thức “1 + 1 = 2”; “2 + 1 = 3” và “1 + 2 = 3” trên bảng, giáo viên chỉ vào các công thức này và giới thiệu “1 + 1 = 2 là phép cộng; 1 + 2 = 3 là phép cộng; 2 + 1 = 3 là phép cộng”

Sau khi được hình thành bảng cộng trong phạm vi 3 học sinh được chuyển sang các bài tập thực hành Trong phần này các em được yêu cầu thực hiện 3 bài tập

[SGK Toán 1, tr.44]

Bài tập thứ nhất với yêu cầu là “Tính”, trong bài tập này học sinh được yêu cầu thực hiện lại các phép cộng đã học trong phần hình thành kiến thức Tuy nhiên, ở đây các phép tính được đặt độc lập, không kèm theo hình minh họa Cách làm này có thể

kiểm tra lại khả năng tiếp thu kiến thức mà các em vừa học, điều đó có thể sẽ giúp các

em ghi nhớ kết quả của các phép cộng trong phạm vi 3 nhưng có thể làm hạn chế tư duy của các em, các em sẽ không hiểu được ý nghĩa của phép cộng

Bài tập 2, cũng tương tự nội dung bài tập 1 chỉ thay đổi cách tính từ tính ngang sang đặt tính Cách này nhằm giúp học sinh làm quen với cách tính toán sau này, bởi việc tính bằng cách đặt tính sẽ dễ dàng hơn là để ngang Mặt khác, bước đầu học sinh

có thể thấy được mối quan hệ giữa 2 cách tính này để có cách làm phù hợp cũng như rèn cho học sinh kĩ năng đặt tính, các hàng phải thẳng cột với nhau

Ở bài tập 3 học sinh được yêu cầu “Nối phép tính với số thích hợp” Với 3 phép tính là 3 phép cộng trong phạm vi 3 được yêu cầu nối với 3 số 1, 2 và 3 Trong bài này ta thấy có 1 đáp án gây nhiễu là số 1, 1 không là kết quả của 3 phép tính được đưa ra, điều này giúp khắc phục hiện tượng giải theo quán tính, phát triển được tư duy cho học sinh

Sau khi tìm hiểu 3 bài tập này chúng ta có thể thấy rằng chúng có cùng một mục đích là tìm kết quả của 3 phép cộng trong phạm vi 3 Cách làm này có thể giúp học sinh ghi nhớ được bảng cộng trong phạm vi 3 để tiện sử dụng sau này Tuy nhiên, đối với những học sinh có khả năng ghi nhớ kém hay trải qua một thời gian không dùng đến thì

nó trở thành khó khăn, vì học sinh không nắm được kĩ thuật tính mà chỉ cần ghi nhớ

Qua những phân tích trên ta có thể thấy rằng trong bài học đầu tiên này, phép cộng được giới thiệu với nghĩa là “thêm” Tuy nhiên, nghĩa này đã không được giới thiệu trực tiếp cho học sinh mà chủ yếu là qua các vấn đề mà học sinh và giáo viên nêu

ra Cách này cùng với mục đích chính của bài học là làm cho học sinh ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 32 có thể làm cho việc dạy nghĩa của phép toán không được giáo viên chú trọng

Sang bài Luyện tập (tr.45), học sinh tiếp tục được củng cố bảng cộng trong

họa để tự tìm ra số thích hợp rồi điền các số vào ô trống Ở đây, số thích hợp là số hạng của phép cộng hay là tổng của hai số hạng

Bên cạnh đó, hoạt động này còn yêu cầu học sinh phải viết lại phép tính nhưng với thứ tự khác của hai số hạng trong tổng Điều này cho thấy tính giao hoán của phép cộng đang được giới thiệu một cách ngầm ẩn

[SGK Toán 1, tr.45]

Bài 3, cũng với yêu cầu Trong bài này các số trong 3 phép cộng trong phạm vi 3 lần lượt được thay thế bằng các ô vuông để học sinh điền vào, cách làm này

như bước đệm để học sinh làm quen dạng toán tìm x sẽ học sau này, các phép cộng

không chỉ được viết xuôi (kết quả sau dấu bằng) mà còn được viết ngược lại và có 1 cách viết thể hiện tính giao hoán của phép cộng “1 + 2 = 2 + 1”

Bài 4 yêu cầu Tính Trong bài này học sinh được yêu cầu dựa vào hình minh

họa để đưa ra kết quả của các phép tính bên dưới mỗi hình minh họa đó Đáng chú ý ở đây học sinh được làm quen với một nghĩa khác của phép cộng, khung bao quanh những hình ảnh minh họa cho các số đã bị bỏ đi mà thay vào đó là chữ “và” ở giữa các hình đó Như vậy, ngầm ý rằng chữ “và” đang đại diện cho dấu + và lúc này phép cộng mang nghĩa khác là “và” (gom lại, gọp lại)

[SGK Toán 1, tr.46]

Khi dạy bài này, Sách giáo viên muốn giáo viên cho học sinh nêu lên tình huống và trả lời Ví dụ: học sinh sẽ nêu “Một bông hoa và một bông hoa là mấy bông hoa” và sẽ trả lời “Một bông hoa và một bông hoa là hai bông hoa” và điền số 2 vào kết quả Tuy nhiên, do các phép cộng bên dưới các hình minh họa này học sinh đã gặp nhiều lần nên có thể nhiều học sinh sẽ không quan tâm đến hình minh họa mà điền nhanh kết quả vào

Bài 5 yêu cầu Viết phép tính thích hợp Bài này được chia làm 2 phần, mỗi

phần đều có hình minh họa và 5 ô trống đặt liền nhau (mỗi ô là một thành phần trong phép cộng)

[SGK Toán 1, tr.46]

Phần a, được minh họa bằng 2 bong bóng màu xanh và 1 bong bóng màu trắng ngầm ý là 1 + 2 = 3 hay 2 + 1 = 3, đã có 4 ô trong 5 ô vuông được điền sẵn chỉ có vị trí dấu cộng là để trống để học sinh điền vào, đây là bài tập có vai trò định hướng để học sinh thực hiện các bài sau

Phần b, minh họa bằng hình ảnh 2 con thỏ, một con đang đứng và một con đang chạy đến, 1 thỏ mẹ và 1 thỏ con, cả 5 ô bên dưới đều để trống để học sinh dựa vào hình tự điền vào

Khác với những bài tập trước, hình minh họa trong bài này (và một số bài khác sau bài này) không sử dụng giống nhau hoàn toàn mà có sự khác nhau, bóng xanh và bóng trắng; thỏ mẹ và thỏ con như một cách thể hiện khác của đơn vị đo Đơn vị đo không phải giống nhau hoàn toàn, mà chỉ giống nhau ở phương diện được nhắc đến Trong bài này, đơn vị là cái (bóng), con (thỏ) mà không phải là bóng xanh, bóng trắng hay thỏ mẹ, thỏ con Điều này quan trọng cho việc ghi đơn vị khi học bài toán có lời văn

Việc hình thành các phép cộng trong phạm vi 4, phạm vi 5 cũng được thực hiện tương tự như hình thành phép cộng trong phạm vi 3 Phép cộng trong phạm vi 6 đến phạm

vi 10 không chú trọng nhiều ở cách đọc và viết phép cộng như những bài trước mà tập trung chủ yếu vào tính giao hoán của phép cộng Ví dụ, bài Phép cộng trong phạm vi 6

[SGK Toán 1, tr 65]

Các bài tập như: Tính (tính ngang và tính dọc), , Viết phép tính thích hợp, được lặp lại trong các bài học Bên cạnh đó có một số dạng bài tập khác được mở rộng, bổ sung như:

+ Dạng bài tập “Viết phép tính thích hợp” bắt đầu được mở rộng, nâng cao hơn ở bài “Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10” Học sinh được làm quen với cách làm mới, đề bài không còn minh họa bằng hình ảnh trực quan mà sử dụng dạng tóm tắt của bài toán Cụ thể là ở bài tập 3

[SGK Toán 1, tr.87]

Bài tập này được chia làm 2 phần Phần a được minh học bằng hình ảnh trực quan như những bài tập trước mà học sinh đã làm quen, đây là bước chuẩn bị, giúp học sinh nhớ lại kiến thức đã học cũng cũng như một bước chuẩn bị để đi đến kiên thức mới trong phần b Phần b, không còn sử dụng hình ảnh minh họa mà thay vào đó là dạng tóm tắt của một bài toán Điều này như là sự chuẩn bị trước cho việc học bài toán

có lời văn sau này

+ Dạng của bài tập 2 trang 48 Sách giáo khoa Toán 1, cũng là tìm số thích hợp nhưng các phép cộng không được viết như các bài trước mà thay dấu bằng bằng một mũi tên và phép cộng được viết trên đó, điều này giúp học sinh làm quen với một cách thể hiện khác của phép cộng Dạng này cũng được sử dụng trong nhiều bài học sau này

+ Dạng bài toán tính tổng của 3 số Khi học sinh đã quen với bài toán có 1 phép cộng thì có một số bài tập rèn cho học sinh khả năng thực hiện bài toán có 2 phép cộng Dạng này được giới thiệu lần đầu trong bài tập 3 trang 48 Sách giáo khoa Toán 1 như sau:

Học sinh được làm quen bằng hình minh họa có 2 còn sóc trong hình chữ nhật màu xanh ở giữa có đoạn thẳng ngăn cách như minh họa cho phép cộng 1 + 1, bên ngoài có hình chữ màu trắng bao quan hình chữ nhật xanh và 1 con sóc nữa, ta ngầm hiểu rằng hình chữ nhật màu xanh là đại diện cho 1 số trong phép cộng Như vậy, để tìm được kết quả phép tính này cần tìm kết quả phép cộng trong ô màu xanh trước Trong các bài sau sẽ không còn hình minh họa mà học sinh sẽ phải tự biết cách tính Đây là tiền đề cho bài toán tính giá trị biều thức sau này Ở dạng này, để tránh trường hợp học sinh hiểu nhằm 1 + 1 + 1 = 3 là phép cộng khi dạy giáo viên cần phải chú ý

+ Dạng bài toán điền dấu “>, <, = ”, dạng này học sinh đã được làm quen trước khi học phép cộng Tuy nhiên, lúc này học sinh không còn đơn thuần là so sánh

2 số với nhau mà một trong 2 số đã được thay bằng phép cộng, điều này đòi hỏi học sinh phải thực hiện phép cộng trước khi so sánh

+ Bài toán cộng có kèm đơn vị đo độ dài Dạng này được làm quen sau khi học sinh học bài “Xăng - ti - mét Đo độ dài” Dạng này được giới thiệu lần đầu ở bài tập 4a trang 122 SGK Toán 1 như sau:

Yêu cầu tính (theo mẫu), mẫu đưa ra là 2cm + 3cm = 5cm, dựa vào mẫu này ta

có thể thấy việc thực hiện bài toán này cũng như thực hiện phép cộng bình thường rồi thêm đơn vị vào phía sau kết quả Ở dạng bài tập này, nghĩa của phép cộng đã được vượt ra khỏi phạm vi số học và gắn với một nghĩa hình học Tuy nhiên, với cách tiếp cận này chúng ta sẽ không thể giới thiệu được nghĩa này cho học sinh mà phải chấp nhận xem nó như một phép cộng số đo đại lượng

Sau khi hình thành xong bảng cộng trong phạm vi 10, trong chương trình lớp 1 học sinh còn được học các dạng phép cộng như: Phép cộng dạng 14 + 3, cộng các số tròn chục, cộng các số trong phạm vi 100 (cộng không nhớ) Ở giai đoạn này việc dạy phép cộng chủ yếu là dạy kĩ thuật cộng, cụ thể là:

Trong bài Phép cộng dạng 14 + 3, học sinh được giới thiệu kĩ thuật đặt tính và tính Dạng 14 + 3 bao gồm các phép cộng cộng số có 2 chữ số với số có 1 chữ số mà tổng bé hơn 20 Dựa vào hình ảnh minh họa là các que tính học sinh được hướng dẫn đặt ra tình huống để tìm kết quả như đã học ở các bài trước, chẳng hạn như: “Có 14 que tính, thêm 3 que tính nữa Hỏi có tất cả bao nhiêu que tính?” Sau khi đưa ra kết quả học sinh sẽ được hướng dẫn kĩ thuật đặt tính và tính

+ Giai đoạn đầu là việc hình thành bảng cộng (Các phép cộng trong phạm vi 10), ở giai đoạn này học sinh được làm quen với phép cộng bằng cách dựa vào các hình ảnh trực quan và nêu ra vấn đề để tìm kết quả Trong suốt quá trình này phép cộng được giới thiệu với 2 nghĩa chính là “thêm” và “và”, tuy nhiên các nghĩa này không được giới thiệu một cách cụ thể mà chỉ thể hiện qua hình minh họa hay trong các vấn đề được đặt ra

+ Giai đoạn tiếp theo, việc dạy phép cộng chủ yếu là dạy về kĩ thuật cộng Việc học phép cộng trong chương trình lớp 1 tạo tiền đề cho việc học một số nội dung sau này Chẳng hạn như: Việc tiếp cận phép cộng bằng cách nêu ra các vấn

đề sẽ là tiền đề cho việc học bài toán có lời văn; tìm các thành phần còn thiếu sẽ liên

quan tới bài toán tìm x, thực hiện các bài toán có 2 phép cộng sẽ giúp ích cho việc tính

giá trị biểu thức,… có nhiều hình ảnh minh họa và qua các vấn đề đặt ra trong quá trình hình thành phép tính có thể giúp học sinh hiểu nghĩa của phép cộng Tuy nhiên, chúng tôi chưa tìm thấy sự thể hiện của nghĩa hình học trong giai đoạn này

Sang lớp 2, phép cộng được giới thiệu một cách đầy đủ tên gọi thành phần của

nó trong bài “Số hạng – Tổng” Sách giáo khoa cũng dành chương 2 “Phép cộng có nhớ trong phạm vi 100” với 16 bài hình thành kiến thức mới để dạy về phép cộng Đầu tiên là phép cộng có tổng bằng 10, bài này như bước chuẩn bị để học sinh học phép cộng có nhớ Trong các bài sau chủ yếu là hướng dẫn học sinh kĩ thuật cộng các số có tổng lớn hơn hoặc bằng 10 Ở đây học sinh chỉ được hướng dẫn một kĩ thuật duy nhất

là tách số nhỏ gọp với số lớn cho được 10 Ví dụ: trong bài “9 cộng với một số: 9 + 5”

[SGK Toán 2, tr.15]

Trong bài này, học sinh được hướng dẫn tách 1 của 5 (5 = 1 + 4) gọp với 9 (9 cần 1 để được 10), 10 thêm 4 được 14 học sinh sẽ đễ dàng hơn Tương tự như thế hình thành bảng cộng 9 Sau bài “9 cộng với một số: 9 + 5” học sinh sẽ được mở rộng bằng các bài học “29 + 5” và “49 + 25” Đây cũng là kĩ thuật được sử dụng cho các dạng khác như 8 cộng với một số, 7 cộng với một số và 6 cộng với 1 số Song có lẽ kĩ thuật này sẽ bị lãng quên khi học sinh học bài “Bảng cộng” với mục đích ghi nhớ kết quả của các phép cộng có tổng từ 11 đến 19 Trong giai đoạn này, xen kẻ với việc hình thành bảng cộng là bài “Bài toán về nhiều hơn”, đây có thể được xem là một cách giới thiệu về nghĩa của phép cộng Sau đây là cách giới thiệu của Sách giáo khoa

[SGK Toán 2, tr.24]

Quan sát bài toán này ta có thể thấy, trong đề bài chữ “nhiều hơn” được in đậm như một sự nhấn mạnh yêu cầu học sinh phải quan tâm, kết hợp với phần bài giải thực hiện phép tính cộng như một sự mặc định là nhiều hơn sẽ cộng Tuy nhiên, trong bài này (có 1 bài toán và 3 bài tập) thì không có bài dạng ngược lại Ví dụ: Hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới có 7 quả cam Hỏi hàng dưới nhiều hơn hàng trên bao nhiêu quả cam? Điều này làm cho học sinh dễ lúng túng và sai lầm khi gặp dạng này do hiểu nhiều hơn nghĩa là cộng

Sau khi học các số trong phạm vi 100, học sinh tiếp tục học phép cộng trong phạm vi 1000 (Cuối lớp 2 học phép cộng không nhớ và sang lớp 3 học phép cộng có nhớ) Việc dạy phép cộng trong phạm vi 1000 được thực hiện tương tự như phép cộng trong phạm vi 100, gọp 10 đơn vị thành 1 chục, 10 chục thành 1 trăm và được minh họa bằng các bảng ô vuông

Phép cộng các số trong phạm vi 10 000, 100 000 (lớp 3) cũng được hình thành như các giai đoạn trước nhưng đã không còn sử dụng hình minh họa cũng như không được chia thành 2 giai đoạn cộng không nhớ và cộng có nhớ như trước Qua đó, ta thấy việc dạy phép cộng đã khái quát hơn, tuy vậy sách giáo khoa vẫn chưa giới thiệu một quy tắc chung nào cho phép cộng

Đến lớp 4 học sinh mới được học phép cộng với dạng tổng quát nhất với số có nhiều chữ số, không còn giới hạn số chữ số qua bài “Phép cộng và phép trừ”, trong bài này Sách giáo khoa giới thiệu một quy tắc cộng mà học sinh đã ngầm hiểu từ trước là

“cộng từ phải sang trái” Cũng như tính chất giao hoán và tính chất kết hợp được giới

thiệu cách chính thức Sau đó, học sinh được làm quen với phép cộng phân số, trong khi học phép cộng phân số học sinh cũng được giới thiệu tính giao hoán và tính kết hợp Cuối cùng là phép cộng số thập phân được giới thiệu trong chương trình lớp 5

Như vậy, ở tiểu học phép cộng được dạy xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, thực hiện trên 3 loại số là cộng số tự nhiên, cộng phân số và cộng số thập phân với đầy đủ các tính chất là giao hoán và kết hợp Việc hình thành kiến thức về phép cộng được chia thành từng giai đoạn Ở lớp 1: hình thành bảng cộng trong phạm vi 10, cộng không nhớ trong phạm vi 100; lớp 2: bảng cộng, phép cộng có nhớ trong phạm vi 100, phép cộng không nhớ trong phạm vi 1000; lớp 3: phép cộng có nhớ trong phạm vi

1000, phép cộng trong phạm vi 10 000, 100 000; lớp 4: phép cộng, cộng phân số; lớp 5: cộng số thập phân Nội dung được thiết kết một cách liên tục giai đoạn trước là tiền

đề chuẩn bị cho giai đoạn sau

Ở những giai đoạn đầu, chủ yếu là lớp 1 phép cộng được hình thành dựa trên các hình ảnh minh họa bằng cách nêu ra các vấn đề có liên quan với mục đích chính là học sinh nhớ được bảng cộng Những giai đoạn sau việc dạy chủ yếu là tập trung vào

kĩ thuật tính nhiều hơn Nội dung dạy phép cộng được thiết kế như tiền đề để học các

nội dung khác như: giải toán có lời văn, tìm x, tính giá trị biểu thức,… Qua đó, giới

thiệu được nghĩa của phép cộng cho học sinh, nhưng chỉ trong phạm vi số học là

“thêm vào”, “gộp lại”… Nghĩa hình học chưa được quan tâm đến, đây là một hạn chế

mà chúng tôi sẽ tìm cách khắc phục trong nghiên cứu này

2.2.2 Phép trừ

Cũng như phép cộng, ở tiểu học phép trừ được dạy chính thức từ lớp 1 Phép trừ được dạy chính thức sau khi học sinh đã học phép cộng trong phạm vi 5 và số 0 trong phép cộng và được thiết kế theo hướng song hành với phép cộng Dạy học phép trừ bắt đầu bằng bài “Phép trừ trong phạm vi 3” Trong bài đầu tiên này, phép trừ được giới thiệu qua các hình ảnh trực quan như sau:

[SGK Toán 1, tr.54]

Mỗi phép trừ được minh họa và giới thiệu qua 3 giai đoạn: Hình ảnh, phép tính

và cách đoạc phép tính Hình ảnh minh họa trong phép trừ không đa dạng như phép cộng (con gà, xe ô tô, con rùa) mà cả 3 phép tính đều sử dụng hình ảnh con ong, điều này có thể thu hẹp khả năng hiểu nghĩa phép trừ của học sinh

Đầu tiên là phép trừ “2 - 1 = 1”, hình minh họa có 1 con ong đang đậu trên một bông hoa và 1 con ong đang bay đi Dựa vào hình ảnh này, học sinh được hướng dẫn để nêu vấn đề, chẳng hạn: Có 2 con ong, 1 con ong bay đi, còn lại 1 con ong Dựa vào vấn

đề để hình thành phép trừ, 2 bớt 1 còn 1 viết là 2 - 1 = 1 và hướng dẫn học sinh đọc phép dấu “ - ” và cuối cùng là cho học sinh đọc lại phép tính “Hai trừ một bằng một”

Hai phép trừ tiếp theo cũng được hình thành tương tự Sau khi hình thành 3 phép trừ trong phạm vi 3, học sinh được làm quen phép trừ ở dạng tổng quát Lúc này hình minh họa không còn là hình ảnh cụ thể mà thế và đó là hình của một tập hợp các chấm tròn

[SGK Toán 1, tr.54]

Ở đây sách giáo khoa sử dụng hình minh họa như phép cộng Bên dưới hình là

2 phép cộng và 2 phép trừ, cách làm này giúp học sinh nhận ra mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ Trừ là phép tính ngược lại của phép cộng, 2 + 1 = 3 thì 3 - 1 = 2 hoặc 3 - 2 = 1

Sang phần bài tập, cũng có 3 bài tập như phép cộng: tính ngang nhằm giúp học sinh ghi nhớ các phép trừ trong phạm vi 3, tính dọc để khắc sâu kiến thức cũng như để chuẩn bị cho việc học bài toán đặt tính sau này, cuối cùng là bài viết phép tính thích hợp để chuẩn bị cho việc học bài toán có lời văn Tuy nhiên, ở 2 cột cuối của bài tập 1

có thêm phép cộng Sự xuất hiện của phép cộng như để khắc sâu mối quan hệ của phép cộng và phép trừ

[SGK Toán 2, tr.54]

Sang bài Luyện tập (tr.55) học sinh được cũng cố kiến thức về phép trừ trong phạm vi 3 trong mối quan hệ với phép cộng qua các bài tập, chủ yếu là những dạng bài tập các em đã học như: Tính, , hay điền phép tính vào ô trống Bên cạnh những dạng bài tập đã học trong bài này xuất hiện thêm một dạng mới là

[SGK Toán 2, tr.55]