Giải toán lớp 12 trên máy tính (hay)

Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây... ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Máy tính giúp ta tính giá trị nói chung là gần đúng

Trang 1

TS TrÇn V¨n Vu«ng

gi¶i to¸n 12 trªN m¸Y tÝnh

Trang 2

giải toán 12 trêN máY tính

1 Giải toán 12 trên máy tính cầm tay

1.1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị

Trang 3

gi¶i to¸n 12 trªN m¸Y tÝnh

2 Gi¶i to¸n 12 trªn m¸y vi tÝnh nhê phÇn mÒm

Trang 4

1 giải toán 12 trêN máY tính CầM TAY

Quy ước Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây

Trang 5

1 Giải toán 12 trêN máY tính CầM TAY

1.1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát

và vẽ đồ thị của hàm số

Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần

đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số của đối số

Trang 6

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.1 Xét sự biến thiên của hàm số

y = x 4 - 8x 3 + 22x 2 + 24x + 1

Ta có y’ = 4x 3 - 24x 2 + 44x - 24.

Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.

VINACAL KQ: x 1 = 1; x 2 = 2; x 3 = 3

Trang 7

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.1 Xét sự biến thiên của hàm số

Trang 8

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.2 Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2x + 1.

Ta có y’ = 4x3 - 6x + 2

Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm

VINACAL KQ: x1≈-1,366025404; x2 = 1; x3 ≈ 0,366025404

Trang 9

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.2 Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2x + 1.

Trang 10

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.3 Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 11

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.3 Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x1 = 1,

x2 = 1,5 và x3 = 2,5 So sánh các giá trị đó rồi kết luận

VINACALVINACAL

y = x 1 − + 5 2x −

Trang 12

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.4 Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 + 7x - 5 và .

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (x 2 + 7x - 5)(x - 4) = x 2 - 2x + 3 hay là phương trình x 3

x 4

− +

=

−

Trang 13

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.4 Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 + 7x - 5 và .

Nhập biểu thức x 2 + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x

đã tìm được ở trên Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm VINACAL VINACAL

KQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),

C(4,2955; 43,5198)

2

x 2x 3 y

x 4

− +

=

−

Trang 14

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 2x 2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7).

Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm

x = 2 Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng y = y’(2)(x – 2) + 7.

VINACAL VINACAL

KQ: y = 8x - 9

Trang 15

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 1.1.6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 4x 2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).

Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng

y = k(x - 1) - 4 Hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k là nghiệm của hệ phương trình

2

x 4x x 2 k(x 1) 4 3x 8x 1 k.

Trang 16

Khử k từ hệ phương trình đó ta có phương trình của x là 2x 3 - 7x 2 + 8x - 3 = 0

Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết đư

ợc phương trình hai tiếp tuyến.

Trang 17

VINACAL

KQ: x1 = 1,5; x2 = 1; k1 = - 4,25; k2 = - 4;

y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.

Trang 18

1.2 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ

và hàm số lôgarit Bài toán 1.2.1 Tính gần đúng giá trị của biểu thức

Trang 19

và hàm số lôgarit Bài toán 1.2.2. Giải phương trình 3 2x + 5 = 3 x + 2 + 2

Trang 20

và hàm số lôgarit Bài toán 1.2.3. Giải gần đúng phương trình

Trang 21

giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY

và hàm số lôgarit Bài toán 1.2.4. Giải phương trình

Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được

2 – log3x = 4 + log3x log3x = - 1 VINACALx = - 1 VINACAL

KQ: x = 1/3

3

2 log

3 − x = 81 x

Trang 22

giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY

và hàm số lôgarit Bài toán 1.2.5. Giải phương trình

1 2

x =

Trang 23

1.2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ

và hàm số lôgarit Bài toán 1.2.6. Giải gần đúng phương trình

Trang 24

1 gi¶i to¸n 12 trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY

1.3 TÝch ph©n vµ øng dông Bµi to¸n 1.3.1. TÝnh c¸c tÝch ph©n

Trang 25

1.3 Tích phân và ứng dụng Bài toán 1.3.2. Tính gần đúng các tích phân

sin )

2 cos

x xdx c

x

π

+

∫

Trang 26

1.3 Tích phân và ứng dụng Bài toán 1.3.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x 2 + 5x - 2 và

Trang 27

1.3 Tích phân và ứng dụng Bài toán 1.3.4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 3 + 4x 2 + 5x - 5 và y

= x 2 + 5x - 1 quanh trục hoành

Trang 28

1 gi¶i to¸n 12 trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY

1.4 Sè phøc Bµi to¸n 1.4.1. TÝnh

i i a

Trang 29

1.4 Số phức Bài toán 1.4.2. Giải phương trình

Trang 30

1.4 Số phức Bài toán 1.4.3. Giải gần đúng phương trình x3

Trang 31

1.4 Số phức Bài toán 1.4.4. Giải gần đúng phương trình 2x 3 + 3x 2 - 4x + 5 = 0

Trang 32

1.5 Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài toán 1.5.1. Viết phương trình mặt phẳng đi

qua ba điểm A(1; -3; 2), B(5; 6; 1), C(- 4; - 7; 4).

Xét phương trình dạng ax + by + cz + d = 0 Thay toạ độ ba điểm đã cho vào ta được hệ 3 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d

VINACAL

KQ: 14x - 3y + 29z - 81 = 0

Trang 33

1.5 Phương pháp toạ độ trong không gian Bài toán 1.5.2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn

điểm A(2; 1; -3), B(3; 5; 6), C(5; - 4; - 7), D(9; 0; 1).

Trang 34

1.5 Phương pháp toạ độ trong không gian Bài toán 1.5.3. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2),

B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5).

a) Tính gần đúng độ dài các cạnh của tam giác.

b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam

giác.

c) Tính gần đúng diện tích của tam giác.VINACAL Tính gần đúng diện tích của tam giác VINACAL

KQ: a) AB ≈ 10,0499; BC ≈ 7,0711; CA ≈ 16,5831 b)

c) S A 150 44' 45"; B 12 1'38"; C 17 13'37".à ≈ 0 à ≈ 0 à ≈ 0 ≈ 17,3638.

Trang 35

Bài toán 1.5.4 Cho hai đường thẳng

a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(10; 2; 1) và

vuông góc với đường thẳng d 2 .

c) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d 1 và mặt phẳng

Trang 36

Bài toán 1.5.5. Cho hình tứ diện có các đỉnh

A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và b) Tìm tích vectơ của hai vectơ và

c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.VINACAL Tính thể tích khối tứ diện ABCD VINACAL

Trang 37

1.5 Phương pháp toạ độ trong không gian Bài toán 1.5.6. Cho hai đường thẳng

a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường

Trang 38

2 giải toán 12 trêN máY vi tính

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.1.1. Cho hàm số

y = x 3 - 6x 2 + 11x - 6

Tính giá trị của hàm số tại

C:\Documents and Settings\F87Group\Desktop\Maple 8.lnk

x 2, m,

3

π

=

Trang 39

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.1.2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y

= sin2x và y = x 4 - 3x 2 + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ với x từ – 4 đến 4 và y từ – 2 đến 6

C:\Documents and Settings\F87Group\Desktop\Maple 8 lnk

Trang 40

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.2.1. Tìm tập xác định của hàm số

C:\Documents and Settings\F87Group\Desktop\Map

Trang 41

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.2.2. Tìm tập xác định của hàm số

C:\Documents and Settings\F87Group\Desktop\Map

Trang 42

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.3.1. Tìm các cực trị của hàm số

y = x 4 - 3x 2 + 2x + 1

Trang 43

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.4.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2x trên đoạn [0; 1]

Trang 44

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.4.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x 1 − + 5 2x −

Trang 45

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.5.1. Tìm các đường tiệm cận của của đồ thị hàm số

Trang 46

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.6.1. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 + 7x - 5 và

Trang 47

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.6.2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = cosx và y = 2x

Trang 48

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.7.1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 2x 2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7)

Trang 49

và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán 2.1.7.2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 4x 2 + x - 2 đi qua

điểm A(1; - 4)

Trang 50

2 gi¶i to¸n 12 trªN m¸Y vi tÝnh

2.2 Hµm sè luü thõa, hµm sè mò

vµ hµm sè l«garit Bµi to¸n 2.2.1.1. Rót gän biÓu thøc biÓu thøc

A = 5 2 6 + + 5 2 6 −

Trang 51

2.2 Hµm sè luü thõa, hµm sè mò

vµ hµm sè l«garit Bµi to¸n 2.2.1.2. Rót gän biÓu thøc biÓu thøc

log 8a log 3b

Trang 52

và hàm số lôgarit Bài toán 2.2.2.1. Giải phương trình

3 2x + 5 = 3 x + 2 + 2.

Trang 53

9 x - 5ì 3 x + 2 = 0.

Trang 54

và hàm số lôgarit Bài toán 2.2.3.1. Giải hệ phương trình

Trang 55

và hàm số lôgarit Bài toán 2.2.4.1. Giải bất phương trình

4 x - 3ì2 x + 2 > 0.

Trang 56

log 2 x + log 4 (2x) = 3.

Trang 57

log 2 2 x + log 2 (3x) = 5.

Trang 58

2 x + log 3 (2x) = 4.

Trang 59

Trang 60

Trang 61

Trang 62

2

1

3 x 0

x e dx.

∫

Trang 63

Trang 64

3 0

Trang 65

2 2

Trang 66

Trang 67

2.3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài toán 2.3.4.1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị các hàm số y = x 3 + 4x 2 + 5x - 5 và y = x 2 + 5x - 1 quanh trục hoành

Trang 68

2.4 Sè phøc Bµi to¸n 2.4.1.1. TÝnh

Trang 69

2.4 Sè phøc Bµi to¸n 2.4.1.2. TÝnh

2

(1 i)(5 6i)

(2 i)

+

Trang 70

2.4 Sè phøc Bµi to¸n 2.4.2.1. T×m m«®un vµ acgumen cña sè

+

Trang 71

2.4 Số phức Bài toán 2.4.3.1. Chuyển đổi số phức

sang dạng lượng giác và dạng mũ

C:\Documents and Settings\F87Group\Desktop\Maple

8.lnk

z 1 = + 3i

Trang 72

2.4 Số phức Bài toán 2.4.3.2. Chuyển đổi số phức

(2 i)

=

+

Tiêu đề	Giải toán 12 trên máy tính
Tác giả	TS Trần Văn Vuông
Trường học	Đại Học Đồ Sơn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Đồ Sơn

Định dạng
Số trang	89
Dung lượng	910,5 KB