chuyen de on thi chuyen cap len lop 10 mon toan 664

bài tập ôn thi môn toán 9 lên 10 tai lieu giup hoc sinh lay lai can ban mon toan mot so bai tap o vi du cu the mot so bai tap on theo chu de kien thuc co the mo rong hon gianh cho hoc sinh kha gioi tro len neu sieng nang ban se duoc diem cao trong ki thi sap toicac ban nen xem thu va save de co the hoc tap tot hon nhe

PHẦN I: ĐẠI SỐ Chủ đề 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.

1 Hằng đẳng thức đáng nhớ

a b  a 2ab b a b  3 a 3 3a b 3ab 2  2 b3

a b  a 3a b 3ab  b

a b  a b a  ab b

a b  a b a  ab b

a b c   a b c 2ab 2bc 2ca 

2 Một số phép biến đổi căn thức bậc hai

- Điều kiện để căn thức có nghĩa: A có nghĩa khi A  0

- Các công thức biến đổi căn thức:



2

(A 0;B 0)

2

A B A B (B 0)

A B A B (A 0;B 0) A B   A B (A 0;B 0)2  

A 1

AB (AB 0;B 0)

B B

A A B

(B 0) B





2

C C( A B)

(A 0;A B )

A B

C C( A B)

(A 0;B 0;A B)

A B



Dạng 1: Tỡm điều kiện để biểu thức cú chứa căn thức cú nghĩa

Phương phỏp: Nếu biểu thức cú:

 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khỏc 0

 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

Bài 1: Tỡm x để cỏc biểu thức sau cú nghĩa.( Tỡm ĐKXĐ của cỏc biểu thức sau)

3 x 1 6x 14)

x 2x 1 ) 7 x 5 3x 3 x 1 13)

x 7 3 x 6) 6 5x x 1 12)

2 7x x 3 5) 3 5x 2x 11)

1 2x 4) 7 3x x 10)

14 7x 1 3) 2 x 9)

2x 5 2) 3 x 8)

1 3x 1) 2 2 2 2 2 2                        Dạng 2: Dùng các phép biến đổi đơn giản căn thức để rút gọn biểu thức Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau:  Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho  Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử  Bước 3: Quy đồng mẫu thức  Bước 4: Rút gọn Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn 2 2 x 7 x e)

; x 25 x 5) (x

d)

; 5 2 x

c)

0); x (víi x 2 x

b)

; 3 5 5 3 a)    Bài 2: Thực hiện phép tính 3 3 3; 3 3 3 3 15 26 3 15 26

h)

; 2 14 20 2 14 20

g) 7 2 5 7 2 5

f)

; 10 : ) 450 3 200 5 50 (15

c) 2 6 11 2 6 11

e)

; 0,4) 3 2 )( 10 2 3 8 (

b) ; 5 2 6 5 2 6

d)

; 8 7 7 ) 7 14 2 28 (

a)                         Bài 3: Thực hiện phép tính 10 2 7 15 2 8 6 2 5

c)

5 7 1 : ) 3 1 5 15 2 1 7 14 b)

6 1 ) 3 216 2 8 6 3 2 (

a)





























Bài 4: Thực hiện phép tính

6 2 12 6,5 12

6,5

e)

7 7 4 7 4 d) 2 5 3 5 3

c)

5 3 5) (3 5 3 5) (3 b) 15 4 6) 10 )(

15 (4

)









































a

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

5 3

5

3 5

3

5 3 d) 6

5

6 2 5 6

5

6 2 5

c)

1 1 3

3 1

1 3

3

b) 1 24 7

1 1

24 7

1

a)









































Bài 6: Rút gọn biểu thức:

100 99

1

4 3

1 3

2

1 2

1

1 c)

3 4 7 10 48 5 3 5 4 b) 48

13 5 2 6 a)































Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:

4

3y 6xy 3x

y x

2

e)

) 4a 4a (1 5a 1 2a

1

d)

; 4

a

a 4 2a 8 a a

c)

1

a

vµ 0 a víi , 1 a

a a

1 1 a

a a 1

b)

b

a

vµ 0 b 0, a víi , b a

1 : ab

a b b a

a)

2 2

2 2

2 4











































































Bài 8: Tính giá trị của biểu thức

1

x 2x 9 x

2x 16 biÕt , x 2x 9 x

2x 16 D

d)

3;

3 y y 3 x x biÕt , y x C

c)

; 1) 5 4(

1) 5 4(

x víi 8 12x x

B

b)

5 4 9

1 y

2 5

1 x

khi 2y, y 3x x A

a)

2 2

2 2

2 2

3 3

3 2



































































Dạng 3: Bài toỏn tổng hợp kiến thức và kỹ năng tớnh toỏn.

Phương phỏp: Thực hiện theo cỏc bước sau:

* Bước 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

* Bước 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)

* Bước 3: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn

* Bước 4: Rút gọn biểu thức

Lưu ý: + Tất cả mọi tớnh toỏn, biến đổi đều dựa vào biểu thức đó rỳt gọn

+ Dạng toỏn này rất phong phỳ vỡ thế học sinh cần rốn luyện nhiều để nắm được

“mạch bài toỏn” và tỡm ra hướng đi đỳng đắn, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phức tạp.

Bài 1: Cho biểu thức

2 1 x

3 x

P







 a) Rỳt gọn P

b) Tớnh giỏ trị của P nếu x = 4(2 - 3 )

c) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của P

a

a 2a 1 a a

a a

A

2















a) Rỳt gọn A

b) Biết a > 1, hóy so sỏnh A với A

c) Tỡm a để A = 2

d) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A

Bài 3: Cho biểu thức

x 1

x 2 x 2

1 2

x 2

1

C













a) Rỳt gọn biểu thức C

b) Tớnh giỏ trị của C với

9

4

3

1

C 

Bài 4: Cho biểu thức

2 2 2

2 2

2

b a a

b :

b a

a

1 b

a

a

M

























 a) Rỳt gọn M

b) Tính giá trị M nếu

2

3 b

a

 c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1

2

x) (1 1 x 2 x

2 x 1

x

2 x P

2



































a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0

c) Tìm giá trị lơn nhất của P

x 3

1 x

2 2 x

3

x 6 x 5 x

9 x 2

Q



















 a) Rút gọn Q

b) Tìm các giá trị của x để Q < 1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên

y x

xy y

x : y x

y x

y x

y x H

2 3

3



































a) Rút gọn H

b) Chứng minh H ≥ 0

c) So sánh H với H

1 a a a a

a 2 1

a

1 : 1 a

a 1

A

















































a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

c) Tính các giá trị của A nếu a 20072 2006

x 1

2

x 2

x

1 x 2

x x

3 9x 3x

M





















 a) Rút gọn M

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên

3 x

3 x 2 x 1

2 x 3 3 x 2 x

11 x 15

P



















 a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x sao cho

2

1

P 

c) So sánh P với

3

2

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI – ĐỊNH Lí VI-ẫT

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax 2 bx c 0   (a  0)

1 Công thức nghiệm: Ta có 2

b 4ac

  

- Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1  2   b

x x

2a

- Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b

2a

  

2a

  



* Công thức nghiệm thu gọn: Ta có  ' b' ac2 (Với  b

b'

2)

- Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1  2   b'

x x

a

- Nếu ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1   b ' '

x

a ; 2   b' '

x

a

2 Hệ thức Vi-et: Nếu phương trình có nghiệm x1; x2 thì S = x 1 x2 b

a



  ; P = x x1 2 c

a



Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax 2bx c 0  (a  0)

Ta có thể sử dụng định lí Vi-et để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c

2 2

2 2

b 2ac

x x x x 2x x

a



3 3

3 3

3abc b

x x x x 3x x x x

a



2

b 4ac

a



3 ứng dụng hệ thức Vi-et:

a) Nhẩm nghiệm: Cho phương trình 2

ax bx c 0  (a  0)

- Nếu a + b + c = 0  x1 = 1; x2 c

a



- Nếu a - b + c = 0  x1 = -1; x2 c

a

 

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích:

Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P

thì x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai X 2 - SX + P = 0

c) Phân tích thành nhân tử:

Nếu phương trình 2

ax bx c 0  (a  0) có hai nghiệm x1; x2

thì 2   

ax bx c a x x x x   

4 Các dạng toán cơ bản:

Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm

Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là  b 24ac  0 hoặc c 0

a

Trong trường hợp cần chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình:

2

ax bx c 0  ; a' x 2b' x c ' 0  có nghiệm người ta thường làm theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Chứng minh    1 2 0 Cách 2:   1 2 0

Dạng 2: Biểu thức đối xứng hai nghiệm

Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Bước 2: Tính S = x 1 x2 b

a



  ; P = x x1 2 c

a

 , theo m Bước 3: Biểu diễn hệ thức đề bài theo S, P với chú ý rằng 2 2 2

1 2

x  x  S  2P;

1 2

x x S S 3P ;

1 2

1 1 S

x x P;

2

1 1 S 2P



Dạng 3: Hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Bước 2: Tính S = x 1 x2 b

a



  ; P = x x1 2 c

a

 , theo m Bước 3: Khử m để lập hệ thức giữa S và P,

từ đó suy ra hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số m

Dạng 4: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước

Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Bước 2: Tính S = x 1 x2 b

a



  ; P = x x1 2 c

a

 , theo m Bước 3: Giải phương trình với ẩn số m, so sánh điều kiện Bước 4: Kết luận

Phương trình quy về phương trình bậc nhất (bậc hai)

1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu số:

Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

Bước 2: Qui đồng mẫu số để đưa về phương trình bậc nhất (bậc hai) Bước 3: Giải phương trình bậc nhất (bậc hai) trên

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm

2 Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối:

Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm

3 Phương trình trùng phương: ax 4 bx 2  c 0 (a  0)

Phương pháp: Bước 1: Đặt x2 = t  0

Bước 2: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm

Dạng 1: Giải phương trỡnh bậc hai.

Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh

7) x2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x2 + x + 1 = 3 (x + 1) ;

9) x2 – 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0

Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau bằng cỏch nhẩm nghiệm:

3) x2 – (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x2 – 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ;

5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ;

7) ( 3 + 1)x2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ;

Dạng 2: Chứng minh phương trỡnh cú nghiệm, vụ nghiệm.

Bài 1: Chứng minh rằng cỏc phương trỡnh sau luụn cú nghiệm

1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;

3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0 ;

5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ;

9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0

Bài 2:

a) Chứng minh rằng với a, b , c là cỏc số thực thỡ phương trỡnh sau luụn cú nghiệm:

(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phõn biệt thỡ phương trỡnh sau cú hai nghiệm phõn

c x

1 b

x

1 a

x

1













c) Chứng minh rằng phương trỡnh: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vụ nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc

d) Chứng minh rằng phương trỡnh bậc hai:

(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luụn cú hai nghiệm phõn biệt

Bài 3:

a) Chứng minh rằng ớt nhất một trong cỏc phương trỡnh bậc hai sau đõy cú nghiệm:

ax2 + 2bx + c = 0 (1)

bx2 + 2cx + a = 0 (2)

cx2 + 2ax + b = 0 (3)

b) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1)

x2 - 2bx + 4a2 = 0 (2)

x2 - 4ax + b2 = 0 (3)

x2 + 4bx + a2 = 0 (4)

Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trình có nghiệm c) Cho 3 phương trình (ẩn x sau): (3)

0 c b 1 x b a b a 2a cx (2)

0 b a 1 x a c a c 2c bx (1)

0 a c 1 x c b c b 2b ax 2 2 2                   với a, b, c là các số dương cho trước Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm Bài 4: a) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 Biết a ≠ 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm b) Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước. Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình: x2 – 3x – 7 = 0 Tính:    4 2 4 1 3 2 3 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 x x F

; x x E ; x 3x x 3x D

; 1 x 1 1 x 1 C ; x x B

; x x A































Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là

1 x

1

vµ 1 x

1

2

tính giá trị của các biểu thức sau:

x 4x x

4x

3x x 5x 3x

C

; x

1 x

1 1 x

x x

x 1 x

x x

x B

; x 3x 2x

x 3x 2x

A

2

2 1

2 2 1

2 2 2 1

2 1

2

2 1 1

2 1

2 2

1 2

1

2 2 1

3 2 2

2 1

3 1













































Bài 3:

a) Gọi p và q là nghiệm của phương trình bậc hai: 3x2 + 7x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy thành lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là

1 p

q

vµ 1 q

p



b) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là

2 6 10

1

vµ 72 10

1



a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m

b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn

1 2 2 2

1

1

x

1 x y

vµ x

1 x

2 2 1

1 2

1

1 2 2

1 1

2 2 1

x

2 x x

2 x D

; x x C ; 1 x x 1 x x B

; 2x 3x 2x 3x A              Bài 6: Cho phương trình 2x2 – 4x – 10 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phương trình hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 – x1 Bài 7: Cho phương trình 2x2 – 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:                 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 x x y x x y b)

2 x y 2 x y a) Bài 8: Cho phương trình x2 + x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:                         0 5x 5x y y x x y y b)

; 3x 3x y

y y y

x

x x

x y y

a)

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1 2 1

2 1 1 2 2 1

1 2 2

1 2 1

phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: