NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ tiếp I/ MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương; phân biệt được sự khác nhau giữa các kh
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
I/ MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương; phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm “Tổng hai lập phương”, “Hiệu hai lập phương” với các khái niệm “Lập phương một tổng”, “Lập phương một hiệu”
- Kỹ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ , phiếu học tập
- HS : Thuộc bài (năm hằng đẳng thức đã học), làm bài tập ở nhà
- Phương pháp : Nêu vấn đề, qui nạp.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (5’)
1/ Viết các hằng đẳng
thức lập phương một
tổng, lập phương một
hiệu?
2/ Ap dụng tính:
a) (2x2 +3y)3
b) (1/2x –3)3
- Treo bảng phụ (đề kiểm tra)
- Gọi một HS lên bảng
- Kiểm vở bài làm vài HS
- Cho HS nhận xét ở bảng
- GV đánh giá, cho điểm
- HS đọc câu hỏi kiểm tra
- Một HS lên bảng, còn lại làm vào phiếu học tập
(2x2 +3y)3= 4x3+18x4y+18x2y2+27y3
(1/2x -3)3= 1/8x3 -9/2x2+9/2x-27
- Nhận xét bài làm ở bảng
- Tự sửa sai
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (3’)
Trang 2§4 NHỮNG HẰNG
ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ (tiếp)
- GV vào bài trực tiếp: ta đã học năm hđt đáng nhớ là …
- Chúng ta tiếp tục nghiên cứu hai hằng đẳng thức bậc
ba còn lại …
- HS ghi tựa bài vào vở
Hoạt động 3 : Tổng hai lập phương (13’)
6 Tổng hai lập
phương:
Với A và B là các
biểu thức tuỳ ý ta có:
A 3 +B 3 = (A+B)(A 2
-AB+B 2 )
Qui ước gọi A2 – AB
+ B2 là bình phương
thiếu của một hiệu A
– B
Ap dụng:
a) x3+8 = (x+8)(x2-
2x+ 4)
b) (x+1)(x2 –x+1) =
x3 + 1
- Nêu ?1 , yêu cầu HS thực hiện
- Từ đó ta rút ra a3 + b3 = ?
- Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta có?
- Yêu cầu HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
- GV phát biểu chốt lại: Tổng hai lập phương của hai bthức bằng tích của tổng hai bthức
đó với bình phương thiếu của hiệu hai bthức đo
- Ghi bảng bài toán áp dụng
- GV gọi HS nhận xét và hoàn chỉnh
- HS thực hiện ?1 cho biết kết quả:
(a + b)(a2 – ab + b2) = … =
a3 + b3
A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2)
- HS phát biểu bằng lời …
- HS nghe và nhắc lại (vài lần)
- Hai HS lên bảng làm a) x3+8 = (x+8)(x2- 2x+ 4) b) (x+1)(x2 –x+1) = x3 + 1
Hoạt động 4: Hiệu hai lập phương (12’)
7 Hiệu hai lập
phương:
- Nêu ?3 , yêu cầu HS thực hiện
-HS thực hiện ?3 cho biết kết quả:
Trang 3Với A và B là các
biểu thức tuỳ ý ta có:
A 3 -B 3 = (A-B)
(A 2 +AB+B 2 )
Qui ước gọi A2 + AB
+ B2 là bình phương
thiếu của một tổng A
+ B
Ap dụng:
a) (x –1)(x2+x+1) =
x3 –1
b) 8x3 –y3 = (2x)3 – y3
= (2x –y)
(4x+2xy+y2)
c) (x +2)(x2 -2x + 4)
= x3 - 23
=
x3 – 8
A3+B3 = (A+B)(A2
-AB+B2)
- Từ đó ta rút ra a3 - b3 = ?
- Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta có?
- Nói và ghi bảng qui ước, yêu cầu - HS phát biểu bằng lời Hđt
- GV phát biểu chốt lại: Hiệu hai lập phương của hai bthức bằng tích của hiệu hai bthức
đó với bình phương thiếu của tổmg hai bthức đo
- Treo bảng phụ (bài toán áp dụng), gọi 3HS lên bảng
- Cho HS so sánh hai công thức vừa học
- GV chốt lại vấn đề
(a -b)(a2 + ab + b2) = … =
a3 - b3
A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2)
- HS phát biểu bằng lời …
- HS nghe và nhắc lại (vài lần)
- Ba HS làm ở bảng (mỗi
em một bài), còn lại làm vào vở
a) (x –1)(x2+x+1) = x3 –1 b) 8x3 –y3 = (2x)3 – y3
= (2x –y) (4x+2xy+y2) c) (x +2)(x2 -2x + 4) = x3 - 23
= x3 – 8
- Nhận xét bảng sau khi làm xong
- HS suy nghĩ, trả lời…
- HS theo dõi và ghi nhớ …
Trang 4A3-B3 = (A -B)
(A2+AB+B2)
Hoạt động 4 : Củng cố (10’)
- Ta có bảy hằng
đẳng thức đáng nhớ:
(A+B)2 = A2 + 2A +
B2
(A –B)2 =A2 – 2A +
B2
A2 – B2= (A +B)(A
-B)
(A +B)3=A3+3A2
B+3AB2+B3
(A -B)3 = A3 –
3A2B+3AB2 –B3
A3 + B3 =(A +B)(A2
-AB +B2)
A3 – B3 =(A –B)
(A2+AB+B2)
- Gọi HS lần lượt nhắc lại bảy hằng đẳng thức đã học (treo bảng phụ và mở ra lần lượt)
- Khi A = x, B = 1 thì các công thức trên được viết dưới dạng như thế nào?
- GV chốt lại và ghi bảng
- HS thay nhau nêu các hằng đẳng thức đã học (A+B)2 = A2 + 2A + B2
(A –B)2 =A2 – 2A + B2
A2 – B2= (A +B)(A -B) (A +B)3=A3+3A2
B+3AB2+B3 (A -B)3 = A3 –3A2B+3AB2
–B3
A3 + B3 =(A +B)(A2 -AB +B2)
A3 – B3 =(A –B) (A2+AB+B2)
Hoạt động 5: Dặn dò (5’)
Bài tập 30 trang 16
Sgk
Bài tập 31 trang 16
Sgk
- Viết mỗi công thức nhiều lần
- Diễn tả các hằng đẳng thức
đo bằng lời
- Bài tập 30 trang 16 Sgk
* Áp dụng hằng đẳng thức 6,7
- Bài tập 31 trang 16 Sgk
* Tương tự bài 30
- HS nghe dặn
x3 + 1 = (x +1)(x2 - x +1)
x3 – 1 = (x –1)(x2 + x + 1)
- Ghi chú vào vở
Trang 5Bài tập 32 trang 16
Sgk
- Bài tập 32 trang 16 Sgk
* Tương tự bài 30
Trang 6LUYỆN TẬP §5
I/ MỤC TIÊU :
- HS được củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các hằng đẳng thức đã học
- HS vận dụng các hằng đẳng thức giải các bài toán
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ, thước
- HS : Ôn tập các hằng đẳng thức đã học, làm bài tập ở nhà.
- Phương pháp : Đàm thọai, gởi mở, nhóm.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (5’)
1/ Viết công thức tổng hai
lập phương, hiệu hai lập
phương (5đ)
2/ Viết các biểu thức sau
dưới dạng tích: (5đ)
a) 8x3 – 1 b) 27 + 64y3
- Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra Gọi một HS
- Thu và kiểm giấy vài em
- Cho HS nhận xét
- Sửa sai và đánh giá cho điểm
- Một HS lên bảng, còn lại làm vào giấy
a) 8x3 – 1=(2x-1) (4x2+2x+1) b)27+64y3 =(3+4y)(9-24y+16y2)
- HS được gọi nộp giấy làm bài
- Nhận xét bài làm ở bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Sửa bài tập ở nhà (7’) Bài 31 trang 16 Sgk
a)VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3–3a2b
–3ab2 = a3 + b3
- Ghi bài tập 31 lên bảng , cho một HS lên bảng trình bày lời giải, GV kiểm vở bài làm HS
- HS lên bảng trình bày lời giải, còn lại trình vở bài làm trước mặt
- HS nhận xét sửa sai bài
Trang 7Vậy :a3 + b3 = (a+b)3
-3ab(a+b)
b) (a – b)3 + 3ab(a-b) = a3 –
3a2b +3ab2 – b2 = a3- b3
- Cho HS nhận xét lời giải của bạn, sửa chữa sai sót
và chốt lại vấn đề (về cách giải một bài chứng minh đẳng thức)
làm ở bảng
- HS nghe ghi để hiểu hướng giải bài toán cm đẳng thức
Hoạt động 3 : Luyện tập trên lớp (28’) Bài 33 trang 16 Sgk
a) (2+xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b) (5 -3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 – x4
d) (5x –1)3= 125x3– 50x2 +
15x –1
e) (x -2y)(x2 +2xy + 4y2)=x3-
8y3
f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27
-Treo bảng phụ.Gọi một HS lên bảng, yêu cầu cả lớp cùng làm
- Cho vài HS trình bày kết quả, cả lớp nhận xét
- GV nhận xét và hoàn chỉnh
- HS làm việc cá nhân
- Một HS làm ở bảng a) (2+xy)2 = 4 + 4xy +
x2y2
b) (5 -3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 –
x4
d) (5x –1)3=125x3– 50x2+15x–1
e)(x -2y)(x2 +2xy + 4y2)=x3- 8y3
f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27
- Trình bày kết quả – cả lớp nhận xét, sửa sai (nếu có)
- Tự sửa sai và ghi vào vở
Bài 34 trang 17 Sgk
a) (a+b)2 – (a-b)2 = … = 4ab
b) (a+b)3-(a-b)3-2b3 =…= 6a2b
c) (x+y+z)2–2(x+y+z)(x+y)+
- Ghi đề bài 34 lên bảng, cho HS làm việc theo nhóm nhỏ ít phút
- Gọi đại diện một vài
- HS làm bài tập theo nhóm nhỏ cùng bàn
- Đại diện nêu cách làm
và cho biết đáp số của
Trang 8= … = z2
nhóm nêu kết quả, cách làm
- GV ghi bảng kiểm tra kết quả
từng câu
- Sửa sai vào bài (nếu có)
Bài 35 trang 17 Sgk
a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 662 + 2.34.66 = (34 +
66)2
= 1002 = 10.000
b)742 + 242 – 48.74
= 742 + 242 – 2.24.74
= (74 – 24)2 = 502 = 2500
- Ghi bảng đề bài 35 lên bảng
- Hỏi: Nhận xét xem các phép tính này có đặc điểm gì? (câu a?
câu b?)
- Hãy cho biết đáp số của các phép tính GV trình bày lại
- HS ghi đề bài vào vở
- HS suy nghĩ trả lời a) Có dạng bình phương của một tổng
b) Bình phương của một hiệu
- HS làm việc cá thể-nêu kết quả
Hoạt động 4: Củng cố (5’)
Trang 91/ Rút gọn (x+1)3-(x-1)3 ta
được:
a) 2x2+2 b)2x3+6x2
c) 4x2+2 d)Kết quả
khác
2/Phân tích 4x4+8x2+4 thành
tích
a)(4x+1)2 b) (x+2)2
c)(2x+1)2 d)
(2x+2)2
3/ Xét (2x2 +3y)3=4x3 + ax4y
+ 18x2y2 +by3 Hỏi a,b
bằng ?
a/ a=27 b=9 b)a=18
b=27
c/ a=48 b=27 d)a=36
b=27
- Chia 4 nhóm hoạt động, thời gian (3’)
- GV quan sát nhắc nhở
HS nào không tập trung
- Sau đó gọi đại diện nhóm trình bày
- Yêu cầu các nhóm nhận xét lẫn nhau
- HS chia nhóm làm bài
- Câu 1 b đúng
- Câu 2 d đúng
- Câu 3 b đúng -Cử đại diện nhận xét bài của nhóm khác
Hoạt động 5 : Dặn dò (5’)
Trang 10Bài tập 36 trang 17 Sgk
Bài tập 38 trang 17 Sgk
- Học lại các hằng đẳng thức
- Bài tập 36 trang 17 Sgk
* Biến đổi sau đó thay giá
trị
- Bài tập 38 trang 17 Sgk
* Phân tích từng vế sau đó
sosánh
- Xem lại tính chất phép nhân phân phối đối với phép cộng
- HS nghe dặn , ghi chú vào vở
- Áp dụng hằng đẳng thức 1,4
- Áp dụng 7 hằng đẳng thức