Tinh khoảng cách giữa hai đường thẳng C' và 4C.. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thé di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có.. thể đi ch
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ TH CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THRT CÁP TỈNH
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 10 phút, không ké thời gian giao để Đề thi có đó trang
I PHAN TY LUAN (8,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điển)
a) Cho hàm số y
3x*+mx+l Tìm m để đỗ thị hàm số có hai điểm cực tị sao cho
7
qua hai điểm cực trị đó là lớn nht
khoảng cách từ điểm '§ 2) tới đường thẳng di
1
Z
Đ) Cho /(x) là hàm số có đạo hàm trên R và [ r=xeos(zz).Tĩnh 9) 3
Bài 2 (20 điển) Cho lũng trụ tam giác déu ABC.A'B'C" có cạnh đáy bằng ó, góc giữa đường
thẳng B'C và mặt phẳng đầy (48C) bằng 30”
aa) Tính thể tích khối lăng trụ 48C.4'B'C”
) Tinh khoảng cách giữa hai đường thẳng C' và 4C
Bài 3 (20 điển) Trong không gian với hệ tog dd Oxyz, cho mặt phẳng (P):z+ y+Z~7=0 và đường thất wg thing (4):—— = 3
a) Tim giao diém 4 cia đường thẳng (4) và mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt cdu (S) có tâm 7 thuộc (P), bán kinh 8 = ví và tiếp xúc với (4)
Bài 4 (2.0 didm)
a) Cho một lưới 6 vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô i
vuông nhỏ có kích thước 1x1 (méÒ) như hình vẽ bên Con
kiến thứ nhất ở vị trí A muốn dŸ chuyển lên vị trí B, con
in thir hai 6 vi tri B muốn di chuyển xuống vj wi A Biết
rằng con kiến thứ nhất chỉ có thé di chuyển một cách ngẫu
nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có
thể đi chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trấi hoặc
xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông) Hai con kiến
xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyên
là 1 métphút Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên
đường đi
b) Một vận động viên đạp xe từ Đền Hùng (Phú Thọ) đến Hồ Gươm (Hà Nội), bất đầu xuất
phát tại Đền Hùng lúc 7 gid sing và đến Hồ Gươm lúc 12 giờ trưa Ngày hôm sau vận động viên đó lai đạp xe từ Hồ Gươm về Đền Hùng bằng con đường cỗ, xuất phát từ Hồ Gươm lúc 7 giờ sáng và cũng vẻ đến Đền Hùng lúc 12 giờ trưa Chứng minh rằng có một vị trí nằm trên đường đì mà vận động viên sở đi qua đồ cũng một thời điểm như nhau trong cả hai ngày
II PHAN TRAC NGHIEM KHACH QUAN (120 điểm)
Câu 1: _ Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có chủ kỷ tuẫn hoàn 7 = „
A y=eotx B yesin( x2), C y=tan2x D y=c0s2x
Trang M6
Trang 2Câu 2:
Câu 3:
Câu $:
Câu §:
Chu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Câu HH:
Tỉnh tổng tất cả các nghiệm x e[0:2z] của phương trình siax(4eos` x-t)=cos3x
bóng đá của học sinh trường THIPT X gồm 9 đội tham dự, trong đó cố 3 đội khối 10,
3 đội khối 11 và 3 đội khối 12 Bạn tổ chức bốc thắm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng, A,B,C và mỗi bảng có 3 đội Tỉnh xác suất để 3 đội bóng của khối 12 ở 3 bảng khác nhau
Từ tập hợp X = {0:2:3:4;56) có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số phân biệt và tổng các chữ số là một số lẻ,
Cho hinh vudng ABCD Trên các cạnh 48,8Œ,CD,Đ4 lần lượt lấy 12,3, m điểm phân biệt (m>3,ne N) khác 4,8,C, ìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lây từ m+6
nã cho là 199
“Cho cấp số nhân (U,) có tổng 1 sé hang đầu tiên được tính theo công thức 6,
“Xác định công bội của cấp số nhân đó
Cho các số nguyên x và y thôa mãn x+6y, $e+2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số
cộng; đồng thời gầy 3+ ~3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm x và y
Cho hàm số ƒ@)={ Ÿx =2 Tim ø để hàm số liên tục tại x =8
`
Khí x >8
'Tìm giới hạn của dãy số (U„) với Ứ,
1
“Cho hình chép tứ giác Š.4BCP, đây 4BCD là hình chữ nhật có CD = 2a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (4BCD) là trọng tâm /ƒ của tam gide ABD Biết góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bing @ thod min tang= ® khoảng cách từ H dén (SCD) bing aV2 Tinh
6 dai canh AD
Cho lăng tr tam gide déu ABC.A'B'C’ có tắt cả các cạnh bing a Goi Af 1a trung điểm
cạnh #C” Tính khoảng cách giữa hai đường thắng, AC va BM,
" € oS 19 3 29 205
- 2a,
Trang 26
Trang 3Cấu l2:
Câu l3:
Chu lá:
Câu IS:
Câu 16:
Câu 17:
Câu lật
Câu l9:
Câu 20:
Câu2l:
Câu 22:
Cho hình chóp Š.4BCD cổ đáy ABCD 1a hinh vuông cạnh 24 Cạnh bên S4 vuông gốc
với (ABCD) và SA=x Tìm x dễ (SBC) hop với (SCD) một góc 60
Tinh đạo hàm cấp 3 của hàm số y=xlnx
Aad, ¥ B.y9 <6, * cy py
‘Tim tất cả các giá trị của tham số m để phương trình -x“+2x”+3+3m=0 có 4
nghiệm phân biệt 4
A.lemes, mes
Cho him sé y= f(x) có đồ thị như
hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của
ham s6 y= f(x? -2x)
'Tìm tắt cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Tent không có tiệm cận
ngang
§ là tập hợp các số nguyên m sao cho hàm số y=(mẺ ~IÌx” +(m=])x' =z+4 luôn nghịch biến trên khoảng (~œ; +s) Tỉnh tổng các phần tử của S
Gọi 4 là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị ham s6 ~2x` và có hệ số
góc m Có tắt cả bao nhiêu giá tị của m sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu
của đỗ thị ham số đến A là nhỏ nhất
Cho hàm số y' = có đồ thị (C), điểm A(2;-2) Tim m<0 để đường thẳng x
~x+m cất đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Aƒ,Ä' sao cho tử giác 4W là
@
tình bình hành (Ó là gốc tọa đồ)
Tim tit ed các giá trị của tham số m để phương trình
Dim
=m c6 nghigm duy nhất
ky
Cho log, 5=a, log, 5=6 Mệnh để nào sau đây là đúng ?
log, 6 =" B.loggó=-“— — C.logg,6=—— log,6=
AB Be eb oesS= TG Pe Hoes
(Gợi xị,x (x,< x;) là hai nghiệm của phương trinh log, (~ 3x +18)=3 Tính x,+3
A =1 Bl cá D.-1
Trang 4Câu 23:
Câu 24:
Câu 25:
Câu 26:
Câu 27:
Câu 28:
Câu 29:
Câu 30:
Câu 31:
FAG 3~3z
Cho x.y là các số thực théa man log, (x+2y)+ log, (x-2y) “Tìm giá trị nhỏ nhất
Có bao nhiêu số nguyên + thỏa mãn bắt phương trình log,
của biếu thức |x|—|3|-
Tim m dé phuong trình 4” ~2””? +6 =m có đúng ba nghiệm phân biệt
Nguyên hằm của hàm số y =(x~1)e” 1à hàm số nào sau đây ?
Biết je e re he? +e voi a, 6, ¢ lacde 86 hia ti Tỉnh 2ø+ 36 + 2c
Cho him sé f(x) có đạo ham f"(x) tien tye én R Bist /(1)
] 7G)4+=9~e' Tinh f(In3)
Cho ham số / (x) liên tục teén doan [0:1] thod min f(x) = 6x? f(x?) + ot x
Tính | /(x)4
“Cho hình chóp tứ giác
ều $.48CD có cạnh đầy bằng 2œ, tam giác SÁC vuông
“Tinh thể tích của khối chóp đã cho
Cho tứ điện ABCD có BCD là tam giác vuông cân tại C, BC =a, AC
ABC = ADC = 90" Tỉnh góc giữa hai mặt phẳng (48C) và (BCD)
A
: Cho khỏi chép S.ABCD 6 day ABCDI4 hinh binh hành và có thể tích là 2018 (đơn vị thể thì Goi, lượt là các điểm trên các cạnh§8,SØ sao cho
MS = MB, ND=2NS Mặt phẳng (CAfV) chia khối chóp thành hai phan Tỉnh thể tích
Trang 5
Câu 33: Tỉnh điện tích toàn phần của hình nón có chiểu cao # =8, chu vi hình tròn đáy là 1274
Câu34: Trong không gian cho hinh chtr nhgt ABCD 06 BC =3AB Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB ta duge khối trụ (7;) có thể tích Wj; quay hình chữ nhật đó quanh cạnh 8C ta được khối trụ (7,) có thể tích J2 Tỉnh tỷ số „
Câu35: Cho hình thối ABCD có 4B
hình thoi 4BCD quanh cạnh 48 > ; :
Câu 36: Một khuôn chậu cảnh được tạo ra bằng cách quay đường gấp khúc 4CD quanh trục 4E
như hình vẽ dưới đây Biết các đường 84,DE cùng vuông góc với 4£ và các kích
thước 48 = 30cm, Để = 60cm, 4E =80em Người ta dùng khuôn này để đúc các chậu cảnh thương mại và muốn trắng men iol xung quanh các chậu đó Diện tích cần tráng men của mỗi chậu này là số gần đúng nhất với số nào dưới đây ?
a, BAB
A.34213mẺ, B 2,123m',
€ 2,3m2 D 20m"
Cñu37: Trong không gian với hệ tục tọa độ One, cho mặt clu
(S):z +y?+z?+4x—2y+6z~2220, Tìm tọa độ tâm 7 và bán kinh & của (S)
AL 1234-3); R=j6 B, /(2:—k3); R=6
€.1-3:1-3) Ð /(4;-2:6); R=v6
Trong không gian với hệ trục tọa d} Onz, cho tam gic ABC có A(I;0:~2), B(k2:4).C (732/0) Điểm 7(2;8c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này, Tỉnh T =32+3ð +
xt) y 2
Cau 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng đ,: và
z2 Gọi A là đường thẳng đi qua điểm M(I;—l;3) và cắt lần lượt các TT
đường thẳng đ, 4; tại 4 8 Tỉnh diện tích tam giác O4
Trang 5⁄6
Trang 6
‘Chu dO: Trong không gian với hệ rye toa dO aye, cho hai điểm 4(~l:0:1), 8(N =2/3) và mật
cầu (S):(x+l) +y'+(z~2)) =4 Tập hợp các diém M di ding trên mat cầu (S)sao cho ÄZ4.MB = 2là một đường tròn cổ định Tính bản kinh của đường tròn đó
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cân bộ coi thì không giải thích gì thêm
“Trang 6/6