chương 2 giải sóng cơ cực

Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao động (trạng thái dao động). Còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.Ví dụ: Trên mặt nước chiếc lá chỉ dao động tại chỗ khi sóng truyền qua. Sóng cơ chỉ lan truyền được trong môi trường vật chất đàn hồi, không lan truyền được trong chân không. Đây là khác biệt cơ bản giữa sóng cơ và sóng điện từ (sóng điện từ lan truyền rất tốt trong chân không).Ví dụ: Ngoài không gian vũ trụ các phi hành gia phải liên lạc với nhau bằng bộ đàm hoặc kí hiệu. Tốc độ và mức độ lan truyền của sóng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn hồi của môi trường, môi trường có tính đàn hồi càng cao tốc độ sóng cơ càng lớn và khả năng lan truyền càng xa, bởi vậy tốc độ và mức độ lan truyền sóng cơ giảm theo thứ tự môi trường: Rắn > lỏng > khí. Các vật liệu như bông, xốp, nhung… có tính đàn hồi nhỏ nên khả năng lan truyền sóng cơ rất kém bởi vậy các vật liệu này thường được dùng để cách âm, cách rung (chống rung)…

Các Bạn Nên In Ra Để Đọc

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bài 1 ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC

1 Định nghĩa: Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất đàn hồi (khí,

lỏng, rắn) theo thời gian

Đặc điểm của sóng cơ:

- Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao động (trạng thái dao động) Còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.Ví dụ: Trên mặt nước chiếc lá chỉ dao động tại chỗ khi sóng truyền qua

- Sóng cơ chỉ lan truyền được trong môi trường vật chất đàn hồi, không lan truyền được trong chân không Đây là khác biệt cơ bản giữa sóng cơ và sóng điện từ (sóng điện từ lan truyền rất tốt trong chân không).Ví dụ: Ngoài không gian vũ trụ các phi hành gia phải liên lạc với nhau bằng bộ đàm hoặc kí hiệu

- Tốc độ và mức độ lan truyền của sóng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn hồi của môi trường, môi trường có tính đàn hồi càng cao tốc độ sóng cơ càng lớn và khả năng lan truyền càng xa, bởi vậy tốc độ

và mức độ lan truyền sóng cơ giảm theo thứ tự môi trường: Rắn > lỏng > khí Các vật liệu như bông, xốp, nhung… có tính đàn hồi nhỏ nên khả năng lan truyền sóng cơ rất kém bởi vậy các vật liệu này thường được dùng để cách âm, cách rung (chống rung)…

Ví dụ: Áp tai xuống đường ray ta có thể nghe thấy tiếng tàu hỏa từ xa mà ngay lúc đó ta không thể

nghe thấy trong không khí

- Sóng cơ là quá trình lan truyền theo thời gian chứ không phải hiện tượng tức thời, trong môi trường vật chất đồng tính và đẳng hướng các phần tử gần nguồn sóng sẽ nhận được sóng sớm hơn các phần tử ở

xa nguồn

2 Các đại lượng sóng

Biên độ của sóng a: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua Nói

chung trong thực tế biên độ sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn

Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua Cũng chính là

chu kỳ của quá trình truyền sóng

Tần số ƒ: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng: ƒ = 1

T

Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường

Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng

pha, hoặc là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ λ = vT = v

2 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

Ví dụ

- Những điểm nào cùng pha với điểm O, điểm C, điểm H Điểm J

- Những điểm nào ngược pha với A, điểm D, điểm H

- Những điểm nào vuông pha với điểm B, điểm F, điểm H

- Khoảng cách giữa các điểm AE, OA, OC, BF, CE, EG,

FH, KM, DJ, OM bằng bao nhiêu bước sóng

Hướng dẫn

- Những điểm cùng pha với điểm O là : D,H,M

- Những điểm ngược pha với điểm A là : C,G,K

- Những điểm vuông pha với điểm B là: C,E,G,I,K

- Khoảng cách giữa:AE=λ, OA=λ

4, OC=

- Các điểm còn lại tự làm, lưu ý khoảng cách giữa các điểm là khoảng cách giữa hình chiếu của các điểm đó lên ox

* Chú ý

- Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng

di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng

- Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường s= (n – 1)λ, tượng ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T Số bước sóng là n-1

Ví dụ 1 Quan sát sóng cơ trên mặt nước, ta thấy cứ 2 ngọn sóng ℓiên tiếp cách nhau 20cm Nguồn

sóng dao động với tần số f = 20 Hz Xác định vận tốc truyền sóng trên môi trường

Hướng dẫn:

Ta có: λ = vT → v = λƒ trong đó:  = 0,2 m và f = 20 Hz  v = 0,2.20 = 4m/s

Ví dụ 2 Một quan sát viên khí tượng quan sát mặt biển Nếu trên mặt mặt biển người quan sát thấy

được 10 ngọn sóng trước mắt và cách nhau 90m Hãy xác định bước sóng của sóng trên mặt biển?

Hướng dẫn:

Ta có: 10 ngọn sóng  có 9 mà 9 = 90 m   = 10m

Ví dụ 3 Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10 m

Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 57 (s)

A) Tính chu kỳ dao động của nước biển

B) Tính vận tốc truyền của nước biển

Hướng dẫn:

A) Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19λ

Thời gian tượng ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, nên 19T = 57 → T = 3 (s)

B) Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10 m

Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức v = λ

T =

m/s

Ví dụ 4 Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 2 m

và có 6 ngọn sóng truyền qua trước mặt Trong 8 (s) Tốc độ truyền sóng nước là

Hướng dẫn:

Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là λ nên ta có λ = 2 m

6 ngọn sóng truyền qua tức là sóng đã thực hiện được 5 chu kỳ dao động, khi đó 5T = 8 → T = 1,6 (s)

* Chú ý: Bất kì sóng nào (với nguồn sóng đứng yên so với máy thu) khi truyền từ môi trường này sang

môi trường khác thì bước sóng, năng lượng, vận tốc, biên độ, phương truyền có thể thay đổi nhưng tần số

và chu kì thì không đổi và luôn bằng tần số và chu kì dao động của nguồn sóng

 bước sóng trong 1 môi trường tỉ lệ với vận tốc sóng trong môi trường đó

Ví dụ: Người ta đặt chìm trong nước một nguồn âm có tần số 680 Hz và tốc độ truyền âm trong nước

là 1360 m/s Bước sống truyền trong không khí bằng bao nhiêu biết vận tốc trong không khí là 340 m/s

*Năng lƣợng sóng E i : Năng lượng sóng tại mỗi điểm Ei là năng lượng dao động của phần tử sóng tại điểm đó nói chung trong thực tế năng lượng sóng luôn giảm dần khi sóng truyền xa nguồn: Ei =

trong đó D là khối lượng riêng của môi trường sóng, Ai là biên độ sóng tại đó

Nhận xét: Trong môi trường truyền sóng lý tưởng nếu:

Sóng chỉ truyền theo một phương (ví dụ sóng trên sợi dây) thì biên độ và năng lượng sóng có tính luân chuyển tức là không phụ thuộc vào khoảng cách đến nguồn sóng: A1 = A2 = A3…, E1 = E2 = E3… Sóng truyền trên mặt phẳng (ví dụ sóng nước), tập hợp các điểm cùng trạng thái là đường tròn chu vi 2R với tâm là nguồn sóng, khi đó biên độ và năng lượng sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn và theo tỉ lệ:

và (R1, R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng)

Ví dụ 1.Trong quá trình truyền sóng âm trên mặt nước, năng ℓượng sóng truyền từ một nguồn điểm sẽ

A Giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn

B Giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng cách đến nguồn

C Giảm tỉ ℓệ với ℓập phương khoảng cách đến nguồn

D Không đổi

Ví dụ 2 Khi biên độ sóng tại một điểm tăng ℓên gấp bốn, tần số sóng không đổi thì

A Năng ℓượng sóng tại điểm đó không thay đổi B Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 2 ℓần

C Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 4 ℓần D Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 16 ℓần

*Sóng truyền trong không gian (sóng âm trong không khí), tập hợp các điểm cùng trạng thái là mặt cầu

Có diện tích 4R2

với tâm là nguồn sóng, khi đó biên độ và năng lượng sóng giảm dần khi sóng truyền

xa nguồn theo tỉ lệ: và (R1, R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng)

Ví dụ 1.Trong quá trình truyền sóng âm trong không gian, năng ℓượng sóng truyền từ một nguồn điểm

sẽ

A Giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn

B Giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng cách đến nguồn

C Giảm tỉ ℓệ với ℓập phương khoảng cách đến nguồn

D Không đổi

Ví dụ 2 Khi biên độ sóng tại một điểm tăng ℓên gấp ba, tần số sóng không đổi thì

A Năng ℓượng sóng tại điểm đó không thay đổi B Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 2 ℓần

C Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 4 ℓần D Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 9 ℓần

Ví dụ 3.Trong quá trình truyền sóng âm trong không gian, biên độ sóng truyền từ một nguồn điểm sẽ

A Tăng tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn

2 1 2 1 2 2 1

2

2 2

1

R

R E

E



1 2 2

1

R

R A

A

1

2 2 2

1

R

R E

E 

4 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

B Giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng cách đến nguồn

C Giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn

D Không đổi

3 Phân loại sóng: Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền của sóng người ta

phân sóng thành hai loại là sóng dọc và sóng ngang

A Sóng dọc: Là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng Sóng dọc

có khả năng lan truyền trong cả 3 trạng thái của môi trường vật chất là rắn, lỏng, khí

Ví dụ: Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng

là sóng dọc

B Sóng ngang: Là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền sóng

Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng,

sóng ngang không lan truyền được trong chất lỏng và chất khí

Ví dụ: Sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang

4 Phương trình sóng

a Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

Gọi M và N là hai điểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng dM và dN

Khi đó phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M và N lần lượt là

M M

d t A

t u

d t A

t u

2cos

)(

2cos

)(

Pha dao động tại M và N tượng ứng là

M M

d t

d t

22

λ được gọi là độ lệch pha của hai điểm M và N với d = |dM - dN|

Kết luận: Độ lệch pha giữa M và N là:

  = 2kπ (Số chẵn π) hai điểm dao động cùng pha

  = (2k + 1)π (Số lẻ π) hai điểm dao động ngược pha

  = (2k + 1) (Số lẻ ) hai điểm dao động vuông pha

Ví dụ 1 Sóng truyền với bước sóng  = 5 (cm) Truyền từ M đến N, MN = 2,5 (cm) Tính độ lệch pha giữa M, N



 

Ví dụ 4 Tại hai điểm MN trên phương truyền sóng cách nhau 4 cm có phương trình ℓần ℓượt như sau:

uM = 2cos(4t + 

6) cm; uN = 2cos(4t + 

3) cm Hãy xác định sóng truyền như thế nào?

A Truyền từ N đến M với vận tốc 96m/s B Truyền từ N đến M với vận tốc 0,96m/s

C Truyền từ M đến N với vận tốc 96m/s D Truyền từ M đến N với vận tốc 0,96m/s

Ví dụ 6 Tại t = 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2)

cm Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s Tính bước sóng

Ví dụ 7 (ĐH 2012) Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu nào sau đây đúng?

A Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha

B Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch pha nhau 900

C Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha

D Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha

Hướng dẫn: trên cùng phương truyền và cách nhau số nguyên lần bước số, nếu chỉ cách nhau nguyên

lần bước sóng thì có thể xéo nhau vẫn đảm bảo cách nhau số nguyên lần bước số, khi đó không dao động cùng pha

b) Mối quan hệ giữa độ lệch pha và khoảng cách giữa 2 điểm

Ta có độ lệch pha:  = 2d

 Nếu hai điểm dao động cùng pha là khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha → 2 điểm gần nhất cùng pha dmin = λ

Nếu hai điểm dao động ngược pha là khoảng cách giữa hai điểm dao động ngược pha → 2 điểm gần nhất ngược pha dmin = λ

2 Nếu hai điểm dao động vuông pha là khoảng cách giữa hai điểm dao động vuông pha → 2 điểm gần nhất vuông pha dmin = λ

4

Kết luận

 d = k thì hai điểm dao động cùng pha

 d = (2k + 1)  thì hai điểm dao động ngược pha (Số lẻ nửa bước sóng)

 d = (2k + 1) thì hai điểm dao động vuông pha (Số lẻ 1/4 bước sóng)

*Chú ý Độ lệch pha theo π, khoảng cách theo bước sóng , một bước sóng tương đương 2 π

Ví dụ 1 Một sóng cơ học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc độ 360 cm/s Tính

6 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

A) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha

B) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha

C) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha

Hướng dẫn

Từ giả thiết ta tính được bước sóng λ = v/ƒ = 360/45 = 8 cm

A) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là dmin = λ = 8 cm

B) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là dmin = λ/2 = 4 cm

C) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là dmin = λ/4 = 2 cm

Ví dụ 2 Một sóng cơ lan truyền với tần số 50 Hz, tốc độ 160 m/s Hai điểm gần nhau nhất trên cùng

phương truyền sóng dao động lệch pha nhau là π/4 thì cách nhau một khoảng

Ví dụ 3 Trong môi trường đàn hôì có một sóng cơ có tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Hai

điểm M và N trên phương truyền sóng dao đông cùng pha nhau, giữa chúng có 2 điểm khác dao động ngược pha với M Khoảng cách MN là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = ; 2; 3…(k) Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN=2 hay 

Ví dụ 4.Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng là 175 cm/s Hai

điểm M và N trên phương truyền sóng dao dộng ngược pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M Khoảng cách MN là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Hai điểm M, N dao động ngược pha nên: MN = 0,5  ; 1,5; 2,5…(2k+1) /2 Nhưng giữa chúng chỉ

có 2 điểm khác nhau dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN = 2,5 hay



Ví dụ 5 Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 25,5 cm Trên đoạn AB có 3 điểm A1,

A2, A3 dao động cùng pha với A, và ba điểm B1, B2, B3 dao động cùng pha với B Sóng truyền theo thứ

tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3, B và A3B = 3 cm Tìm bước sóng

Hướng dẫn

AB = 3 + A3B = 3 + AB1  3 = 3 + 3   = 7,5 (cm)

C Phương trình sóng trên trục Ox

Giả sử có một nguồn sóng dao động tại O với phương trình: uO =Acos(ωt) = Acos(2π

T t + ) cm Xét tại một điểm N trên phương truyền sóng, N cách O một khoảng d như hình vẽ, sóng tuyền theo phương từ O đến N

Do sóng truyền từ O đến N hết một khoảng thời gian ∆t = d/v, với v là tốc độ truyền sóng nên dao

động tại N chậm pha hơn dao động tại O

Khi đó li độ dao động tại O ở thời điểm t – Δt bằng li độ dao động tại N ở thời điểm t

khi đó phương trình sóng tại M là u M (t) = Acos(  ) (2)

- Trong các công thức (1) và (2) thì d và λ có cùng đơn vị với nhau Đơn vị của v cũng phải tượng

thích với d và λ

- Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ λ

Ch :

- Tập hợp các điểm cùng khoảng cách đến nguồn sóng đều dao động cùng pha

- Nếu tại thời điểm t < d

v thì li độ dao động điểm M luôn bằng 0 (uN = 0) vì sóng chưa truyền đến N

- Điểm nào sóng tới trước thì (+) 2 , tới sau thì(-)2 ,

Ví dụ 1 Tại t = 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2) cm

Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm

Ví dụ 2 Tạo sóng ngang tại O trên một dây đàn hồi Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d

= 30cm có phương trình dao động um = 5cos2(t - 0,125) cm Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà 80cm/s Phương trình dao động của nguồn O ℓà phương trình dao động trong các phương trình sau?

Độ lệch pha của sóng tại O và tại M là ΔφO/N =

Khi đó phương trình dao động tại O là uo = 5cos(2t - /4+ ) =5cos(2t +/2)

Ví dụ 3 Một sóng cơ truyền với phương trình u = 5cos(20t - x

2) cm (trong đó x tính bằng m, t tính bằng giây) Xác định vận tốc truyền sóng trong môi trường

Hướng dẫn:

Ta có:  = 2x = x

2   = 4 m  v = f = 4.10 = 40 m/s

Ví dụ 4 Một sóng cơ học truyền theo phương Ox có phương trình sóng u = 10cos(400t – 20d) cm, Trong

đó tọa độ d tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây Tốc độ truyền sóng trong môi trường là

v = 0,25(s)  Phương trình sóng có dạng: UN = 4cos(20t - 5) = 4cos(20t - ) cm với t ≥ 0,25 (s)

2 t d cm, với d có đơn vị mét, t đơn vị giây Tốc độ truyền sóng có giá trị là

Hướng dẫn:

Tại t1 thì u = 5cos(20t - x

2) = 4 cm  Tại t = t1 + 2s thì u2 = 5cos(20(t + 2) - x

Ví dụ 9 Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = 0 ,

điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ của sóng là

) (cm)

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos(

T



2

t - 2

 ±



d

2) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

 ±



d

2)

 ± 4

) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm

Ví dụ 10 Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :

) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có

t + 2

) (cm)

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos(

T



2

t + 2

 ±



d

2) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

 ±



d

2) = Acos(

 ±3

Ví dụ 12 Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình

sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/6; d = /3 thì uM = 2 cm

Ví dụ 13 Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng 1 phương truyền sóng với tốc độ

v = 20 m/s Cho biết tại O dao động có phương trình uO = 4cos(2πƒt – π/6) cm và tại hai điểm gần nhau nhất cách nhau 6 m trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha nhau góc 2π/3 rad Cho ON = 0,5

20t 

cm

Ví dụ 14 Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng 1 phương truyền sóng với tốc độ

v = 20 m/s Cho biết tại O dao động có phương trình uO = 4cos(2πƒt – π/6) cm và tại 2 điểm gần nhau nhất cách nhau 6 m trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha nhau 2π/3 rad Cho ON = 0,5 m Phương trình sóng tại N là

A uN = 4cos(20πt/9 – 2π/9) cm B uN = 4cos(20πt/9 + 2π/9) cm

C uN = 4cos(40πt/9 – 2π/9) cm D uN = 4cos(40πt/9 + 2π/9)cm

Ví dụ 15 Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v = 50 cm/s Sóng truyền

từ O đến M, biết phương trình sóng tại điểm M là uM = 5cos(50πt – π) cm M nằm sau O cách O một đoạn 0,5 cm thì phương trình sóng tại O là

Ví dụ 17 Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v = 40 cm/s Phương trình

sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là uO = 2cos(πt) cm Phương trình sóng tại điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10 cm là

A uM = 2cos(πt – π) cm B uM = 2cos(πt) cm

C uM = 2cos(πt – 3π/4) cm D uM = 2cos(πt + π/4) cm

Ví dụ 18 Một sóng cơ truyền với phương trình u = 6cos(10t - x

2) cm (trong đó x tính bằng m, t tính bằng giây) Tại t1 thì u = 3cm Hỏi tại t = (t1 + 1/2) s thì độ dời của sóng ℓà bao nhiêu?

Ví dụ 19 Một nguồn sóng O dao động với phương trình x = Acos(t + 

2) cm Điểm M cách O một khoảng 

2 tại thời điểm thì dao động với ℓi độ 3 cm Hãy xác định biên độ sóng

5) Bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngƣợc pha, vuông pha) và cho khoảng giá trị của v hay ƒ Để làm dạng bài này, ch ng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi r t ra

* Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v

* Nếu cho khoảng giá trị của ƒ thì chúng ta rút biểu thức theo ƒ rồi giải bất phương trình để tìm k

nguyên

Ví dụ 1 Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số ƒ = 20 Hz

Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với nhau Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1 m/s

Hướng dẫn

Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có Δφ = (2k + 1)π  2πd

λ = (2k + 1)π Thực hiện phép biến đổi ta được λ = 2d

2k+1  v

ƒ =

2d2k+1  v = 2dƒ

2k+1 Thay giá trị của d = 10 cm, ƒ = 20 Hz vào ta được v = 400

2k+1 cm/s =

42k+1 m/s

Do 0,8  v  1  0,8  4

2k+1  1  3

2  k  2  Chọn k = 2  v = 0,8 m/s = 80 cm/s Vậy tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s

Ví dụ 2 Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số ƒ = 100 Hz Trên cùng phương truyền sóng ta

thấy 2 điểm cách nhau 15 cm dao động cùng pha nhau Tính tốc độ truyền sóng, biết tốc độ sóng này nằm trong khoảng từ 2,8 m/s đến 3,4 m/s

Ví dụ 3 Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần

số 50 Hz Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9

cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau Biết rằng, vận tốc truyền sóng thay đổi Trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

Ví dụ 4 Một sóng cơ học truyền trên dây với tốc độ v = 4 m/s, tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz

Điểm M trên dây cách nguồn 28 cm luôn dao động lệch pha vuông góc với nguồn Bước sóng truyền trên dây là

(2k+1)v4d

Mà 22 Hz  ƒ  26 Hz nên 22  (2k+1)v

4d  26  22  (2k+1)400

4.28  26 → k = 3  ƒ = 25 Hz

Ví dụ 5 Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng với tần số ƒ

Khi đó, mặt nước hình thành hệ sóng đồng tâm Tại 2 điểm M, N cách nhau 5 cm trên đường thẳng đi qua

S luôn dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s và tần số dao động của nguồn có giá trị Trong khoảng từ 46 đến 64 Hz Tìm tần số dao động của nguồn?

Ví dụ 6 Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương trình u = 10cos(2πƒt) mm

Vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s Xét điểm N trên dây cách O 28 cm, điểm này dao động lệch pha với O là Δφ = (2k + 1)π/2 Biết tần số ƒ có giá trị từ 23 Hz đến 26 Hz Bước sóng của sóng đó là

12 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

+ Ngược pha: Δ= (2k + 1)  d  (k  1

2) (k = 0, 1, 2…)

Cho khoảng cách, độ lệch pha của 2 điểm, v1 ≤ v ≤ v2 hoặc f1 ≤ f ≤ f2 Tính v hoặc f:

Dùng máy tính, bấm MODE 7 ; nhập hàm f(x) = v hoặc f theo ẩn x = k ; cho chạy nghiệm (từ

START 0 đến END 10 ; chọn STEP 1 (vì k nguyên), nhận nghiệm f(x) trong khoảng của v

hoặc f

Ví dụ 1 Sóng truyền trên dây với vận tốc 4m/s, tần số thay đổi từ 22 HZ đến 26 Hz Điểm M cách nguồn

một đoạn 28 cm luôn dao động vuông pha với nguồn Bước sóng truyền trên dây là

Nhận thấy kết quả k=3 cho f=25 Hz 

6) Tính số điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha trên một đoạn thẳng so với nguồn

Ví dụ 1 Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u0 = 2cos(20t + /3) (Trong đó u tính bằng đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s) Xét trên một phương truyền sóng từ O đến điểm M rồi đến điểm N với tốc độ 1 m/s Biết OM = 10 cm và ON = 55 cm Trong đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với dao động tại nguồn O?

Hướng dẫn

Độ lệch pha của một điểm trên MN cách O một khoảng d là:

   

Điểm này dao động ngược pha với O thì  = (2k + 1)  d = 10k + 5(cm)

Thay vào điều kiện: OM  d  ON  10  10k + 5  55  0,5  k 5

 k = 1,….,5; Có 5 giá trị nên có 5 điểm

Ví dụ 2 Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số ƒ = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s Ba điểm

thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là

Lưu ý: d là khoảng cách giữa hai điểm bất kì chứ không phải là khoảng cách giữa nguồn và một điểm trên phương truyền sóng

* Nếu O, M, N không thẳng hàng thì làm thế nào?

Bài toán tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn trên đoạn MN bất kỳ

Để tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn O trên đoạn MN ta có thể làm

theo các cách sau:

Cách 1

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H

Ta chia MN thành hai đoạn MH và HN, tìm số điểm trên từng đoạn rồi

cộng lại, dựa vào điều kiện: ,  

  (vì OH là hình chiếu nên có độ dài nhỏ nhất)

Cách 2

Vẽ các đường tròn tâm O, bán kính bằng k (nếu dao động cùng pha)

hoặc bằng (2k + 1)/2 (nếu dao động ngược pha) hoặc bằng (2k + 1)/4

(nếu dao động vuông pha) đồng thời bán kính phải lớn hơn hoặc bằng

OH Số điểm cần tìm chính là số giao điểm của các đường tròn nói trên

Ví dụ 1 (ĐH - 2013) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên

mặt nước với bước sóng  Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động Biết OM = 8; ON = 12 và OM vuông góc ON Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là:

Đường tròn bán kính 7,5 cắt đoạn MN tại 2 điểm còn các đường tròn bán kính 8,5, 9,5, 10,5, 11,5 chỉ cắt đoạn AB tại 1 điểm Nên tổng số điểm dao động ngược pha vớ O trên MN là 2 + 4 = 6 điểm

Ví dụ 2 Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với

bước sóng  Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động Biết OM = 16; ON = 12 và OM vuông góc ON Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động cùng pha với dao động của nguồn O là:

7) Đường tròn lượng giác trong sóng cơ

Vòng tròn lượng giác trong sóng cơ có đặc điểm:

Xoay đường tròn lượng giác trong dao động điều hòa 1

góc 900 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ được đường tròn

lượng giác trong sóng cơ

Có chiều dao động, vmax, vmin, v=0 như hình vẽ

Biểu diễn 2 điểm trên đường tròn sóng cơ:Điểm nào sớm

pha hơn thì nằm trước điểm kia theo hướng ngược kim

14 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

đồng hồ, trễ pha hơn thì nằm sau Điểm sau nhìn thấy điểm trước với 1 góc đúng bằng góc đã cho

Ví dụ 1 Như hình vẽ, nếu 2 điểm M1; M2 lệch pha nhau 1 góc  < π thì M1,

M2 biểu diễn như hình vẽ với độ lệch pha là  (M1 sớm pha hơn M2)

Nếu 2 điểm M1; M2 lệch pha nhau 1 góc >π thì M1; M2 được biểu diễn như

hình vẽ với độ lệch pha là  (M2 sớm pha hơn M1)

Ví dụ 2 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác hai điểm M, N trong các

trường hợp sau:

a) , M ở vị trí cân bằng theo chiều (+), sóng truyền từ M đến N

b) , M ở vị trí cân bằng theo chiều (+), sóng truyền từ N đến M

c) , M ở đỉnh (biên A), sóng truyền từ M đến N

d) , M ở đỉnh (biên A), sóng truyền từ N đến M

Hướng dẫn

Chiều chuyển động lên xuống như hình vẽ, ly độ âm thuộc nửa đường tròn phía

dưới , ly độ dương thuộc nửa đường tròn phía trên

Ví dụ 1 Như hình vẽ bên thì

- Điểm M1 có ly độ dương và đang đi lên

- Điểm M2 có ly độ dương và đang đi xuống

- Điểm M3,M4 thì sao?

8) Cho khoảng cách MN, biết trạng thái M Xác định trạng thái N

Ta tính độ lệch pha:  =  M,N lệch pha nhau là

Cách giải: Dựa vào vòng tròn lượng giác trong sóng cơ

Ví dụ 1 Một sóng ngang có bước sóng  truyền trên sợi dây dài, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 15,75 Tại một điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ

A Âm và đang đi xuống

B Âm và đang đi lên

C Dương và đang đi xuống

D Dương và đang đi lên

Hướng dẫn

Ta tính độ lệch pha:

 = 

Ví dụ 2: Một sóng ngang có tần số 100 HZ truyền trên một sợi dây nằm ngang với tốc độ 60m/s, qua

điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95m Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động

đi lên thì điểm N đang có li độ

A Âm và đang đi xuống B Âm và đang đi lên

C Dương và đang đi xuống D Dương và đang đi lên

Hướng dẫn

 

Ví dụ 3 Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau 3,5λ

Tai một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang đi lên thì N đang có li độ

A Âm; đi xuống B Âm; đi lên C Dương; đi xuống D Dương; đi lên

Ví dụ 4 Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s M và N là

hai điểm trên dây cách nhau 0,75 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì N sẽ có li độ và chiều chuyển động tượng ứng là

A Âm; đi xuống B Âm; đi lên C Dương; đi xuống D Dương; đi lên

Ví dụ 5 Hai điểm M và N trên phương truyền sóng, sóng truyền từ M đến N,MN=  thì

A Khi M có thế năng cực đại thì N có động năng cực tiểu

B Khi M có li độ cực đại dương thì N có vận tốc cực đại dương

C Khi M có vận tốc cực đại dương thì N có li độ cực đại dương

D Li độ dao động của M và N luôn luôn bằng nhau về độ lớn

Hướng dẫn

Ta có  = 2d

 =

a) M tại A hoặc –A thì N tại A hoặc –A vì { (sai)

b) M tại A thì N tại B sai vì (sai)

c) M tại B thì N tại A đúng vì

d) | | | |

9) Xác định thời gian ngắn nhất để 1 điểm đến vị trí nhất định

Sóng vừa có tính chất tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo không gian

Từ hai tính chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau /n thì thời gian ngắn nhất để điềm này giống trạng thái của điểm kia là T/n

Dựa vào các tính chất này, chúng ta có lời giải ngắn gọn cho nhiều bài toán phức tạp

Ví dụ 1 Sóng ngang có chu kì T, bước sóng , lan truyền trên mặt nước với tốc độ không đổi Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền trên điểm M rồi mới đến N cách nó /6 Nếu tại thời điểm t, điểm

M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao

nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?

Ví dụ 3 Sóng cơ lan truyền qua điểm M rối đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách

nhau một phần ba bước sóng Tại thời điểm t = 0 có = + 4 cm và = - 4cm Gọi t1 và t2 là các thời điểm gần nhất để M và N lên đến vị trí cao nhất Gía trị của t1 và t2 lần lượt là:

Ví dụ 4 Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu

dao dộng đi ℓên với biên độ 1,5 cm, chu kì T= 2 s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha ℓà 6cm Tính thời điểm đầu tiên để điểm M cách O 6 cm ℓên đến điểm thấp nhất Coi biên độ không đổi

Hướng dẫn

Thời gian đi từ O đến M là 1 chu kỳ, M lên cực đại là T/4, từ cực

đại xuống cực tiểu là T/2

t= T + 3,5 s

Ví dụ 5 Sóng ngang có tần số 10Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 1 m/s Trên

một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 31,5 cm Tại thời điểm

t, điểm M hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ

Ví dụ 1 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3, sóng có biên độ a, chu

kì T Sóng truyền từ N đến M Giả sử tại thời điểm , có = +1,5cm và = -1,5cm Ở thời điểm Liền sau đó có = +a Hãy xác định biên độ sóng a và thời điểm t2

Cách 2.Ta biết rằng hai hay nhiều điểm nằm trên phương truyền sóng cơ

thì dao động cùng phương cùng tần số, nếu biết độ lệch pha giữa hai điểm và li độ thì ta sẽ tính được biên

độ của sóng qua công thức tổng hợp dao động sau:

 a=√ cm

Ví dụ 2 (ĐH – 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba

bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3cm Biên độ sóng bằng

Hướng dẫn

Cách 1.Ta có  = 2d

 =

Để tìm phương truyền sóng, thời gian, biên độ khi giả thiết cho biết độ lệch pha và vị trí (hay tọa độ)

mà chúng đối xứng nhau, thì ta nên giải bằng phương pháp vòng tròn lượng giác, phương pháp vòng tròn nhanh hơn và dễ làm hơn, không cần nhớ đến các công thức phức tạp

Đối với bài toán không cho đối xứng ta nên giải bằng công thức tổng hợp dao động hoặc phương trình lượng giác và

Ví dụ 4 Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần năm bước sóng

Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 4,5cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -4,5 cm Biên độ sóng bằng bao nhiêu?



a

Ví dụ 5 Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng

Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 4,5cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -6,5cm Biên độ sóng bằng bao nhiêu?

 a=9,4

Cách 2.Ta có UM = Acost = 4,5 

( )

Ta có sin2t + cos2t = 1  √ √ ( ) √ Thế (2) vào (1) √

{

√ √ 

Ví dụ 6.Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau

λ/6 Tai một thời điểm nào đó M có li độ 2 3 cm và N có li độ 3 cm Tính giá trị của biên độ sóng

Ví dụ 8 Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau

4λ/3 Tai một thời điểm nào đó M có li độ 5 cm và N có li độ 4 cm Tính giá trị của biên độ sóng

11) Xác định phương truyền sóng

Dựa vào vòng tròn lượng giác trong sóng cơ

Ví dụ 1 Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại một thời

điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ Trong đó khoảng cách

từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang

từ vị trí cân bằng đi xuống Xác định chiều truyền sóng và tốc độ truyền của

(Lưu ý: Chỉ có một chiều quay là chiều ngược kim đồng hồ)

Kết luận D sớm pha hơn A, vậy truyền từ D đến A (Cái nào sớm pha hơn thì

truyền trước.)

⁄ ⁄ 

Ví dụ 2 Có hai điểm A, B trên phương truyền sóng và cách nhau một phần tư

bước sóng Tại thời điểm t nào đó, A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt 2 cm và 3 cm Biết A đang đi xuống còn B đang đi lên Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng

C a = 13 cm, truyền từ A sang B D a = 13 cm, truyền từ B sang A

Ví dụ 3 Có hai điểm A, B trên phương truyền sóng và cách nhau một phần tư bước sóng Tại thời điểm t

nào đó, A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt 2 cm và 3 cm Biết A đang đi lên còn B đang đi xuống Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng

A a = 5 cm, truyền từ A sang B

B a = 5 cm, truyền từ B sang A

C a = 13 cm, truyền từ A sang B

D a = 13 cm, truyền từ B sang A

20 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

Ví dụ 4 Sóng truyền như hình vẽ Đáp án đúng là:

A ON= 30 cm, N đang đi lên

B ON =30cm, N đang đi xuống

C ON=37,5cm, N đang đi lên

D ON=35cm, N đang đi xuống

12.Bài toán khoảng cách các điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha thì quan hệ li độ và vận tốc dao

Ví dụ 1 Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt

nước, cách nhau một phần tư bước sóng Tại một thời điểm t nào đó, mặt

thoáng ở M cao hơn vị trí cân bằng 7,5 mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở

N thấp hơn vị trí cân bằng 10 mm nhưng cũng đang đi lên Coi biên độ sóng

không đổi Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng

Hướng dẫn

Độ lệch pha của M và N là  

 √ Dùng đường tròn lượng giác trong sóng cơ để xác định chiều truyền sóng Xác định hướng: ,

M sớm pha hơn N, truyền từ M đến N

Ví dụ 2 Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt nước, cách nhau 5,75 ( là bước sóng) Tại một thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao hơn vị trí cân bằng 9 mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp hơn vị trí cân bằng 12 mm và đang đi lên Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng?

Hướng dẫn

Độ lệch pha của M và N là  (vuông pha)

 √

Dùng đường tròn lượng giác

, N sớm pha hơn M, truyền từ N đến M

Ví dụ 3 Một sóng cơ có bước sóng , có tần số góc , lan truyền

dọc theo 1 dây thẳng dài vô hạn, lần lượt qua điểm O rồi đến điểm M với OM= , coi biên độ không đổi khi truyền đi Khi li độ tại O là -4cm thì vận tốc tại M là bao nhiêu ?(sóng đã truyền qua M rồi)

a 30 (cm/s) b -30 (cm/s) c 40 (cm/s) d -40 (cm/s)



hướng dẫn:

Độ lệch pha giữa O và M:  = 2d =   O và M vuông pha

Áp dụng công thức với {

 (cm/s)

Lưu : , (sớm 2, trễ 1)

Ví dụ 4 Một sóng cơ có bước sóng , có tần số góc , lan truyền dọc theo 1 dây thẳng dài vô hạn, lần lượt qua điểm O rồi đến điểm M với OM = , coi biên độ không đổi khi truyền đi Khi vận tốc tại O là 20 (cm/s) thì li độ tại M là bao nhiêu ?(sóng đã truyền qua M rồi)

Áp dụng công thức với {

 (cm)

Ví dụ 5 Một sóng cơ có bước sóng , có tần số góc , lan truyền dọc theo 1 dây thẳng dài vô hạn, lần lượt qua điểm O rồi đến điểm M với OM= , coi biên độ không đổi khi truyền đi Tại thời điểm

li độ tại O là -5cm, thì vận tốc dao động tại điểm M tại thời điểm là bao nhiêu? (sóng đã truyền qua M rồi)

Ví dụ 6 Một sóng cơ có bước sóng , có tần số góc , lan truyền dọc theo 1 dây thẳng dài

vô hạn, lần lượt qua điểm O rồi đến điểm M với OM= , coi biên độ không đổi khi truyền đi Khi li độ tại

O là -2cm thì vận tốc tại M là bao nhiêu ?(sóng đã truyền qua M rồi)

a 50 (cm/s) b -50 (cm/s) c 100 (cm/s) d -100 (cm/s)

Ví dụ 7 Một sóng cơ có bước sóng , có tần số góc , lan truyền dọc theo 1 dây thẳng dài

vô hạn, lần lượt qua điểm O rồi đến điểm M với OM= , coi biên độ không đổi khi truyền đi Khi vận tốc tại O là 60 (cm/s) thì li độ tại M là bao nhiêu ?(sóng đã truyền qua M rồi)

a 2 (cm) b -2 (cm) c 4 (cm) d -4 (cm)

13) Vận tốc của chất điểm lên, xuống và tốc độ truyền sóng

- Chất điểm dao động điều hòa x = u0cos(t + ) V = x’= -U0sin(t + )

- Sóng truyền là truyền pha có    

Hai cái này(dao động và lan truyền) khác nhau về vận tốc nhưng có cùng , T, f Khi gặp bài toán có mối liên hệ giữa 2 cái này ta phải tìm , T, f

Ví dụ 1 Một sóng cơ học có biên độ không đổi A, bước sóng  Vận tốc dao động cực đại của phần tử môi trường bằng 3 lần tốc độ truyền sóng Tính  theo A

Hướng dẫn

     

Ví dụ 2 Một sóng ngang truyền trên trục Ox được mô tả bởi phương trình u = 0,5cos(50x – 1000t) cm,

Trong đó x có đơn vị là cm Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường lớn gấp bao nhiêu lần tốc độ truyền sóng?

Hướng dẫn

Tốc độ cực đại của phần tử môi trường là vmax = ωA = 1000.0,5 = 500 cm/s

Tốc độ truyền sóng là λ = 1000/50 = 20 cm/s  tốc độ của phần tử môi trường có sóng truyền qua gấp

25 lần tốc độ truyền sóng

Ví dụ 3 (ĐH - 2013) Một sóng hình sin đang truyền

trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox Hình vẽ

mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét

đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2,

vận tốc của điểm N trên dây là

Cách 2.Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 5 cm Từ 30 cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là

(60-30)/6 = 5 cm Bước sóng bằng 8 ô nên  = 8.5 = 40 cm Trong thời gian 0,3 s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v = = 50(cm/s)

Chu kì sóng và tần số góc: T = /v = 0,8 s;  = 2/T = 2,5 (rad/s)

Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại: Vmax = A = 2,5.5  39,3 cm/s

Ví dụ 4 Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox Hình vẽ mô tả

hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,6 (s) (đường liền nét)

Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M và vận tốc của điểm P trên dây là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

A = 8 (cm), 1 Ô = , = 8.6 = 48 (cm)

  

  ( )

Giả sử sóng tại N có pt UN = Acost UN =

-Asint = A=8.1,25π = 10π (cm/s)

 sint = -1  cost = 0

Phương trình sóng tại M: (  ) ( )

  ( )     √ √ Phương trình sóng tại P: (  ) ( )  ( )

    ( √ )

(Giả sử phương trình sóng U = Asint cũng đúng, các em hãy tự làm rồi so sánh )

Ví dụ 5.Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm Tại một thời điểm,

hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng) Gọi  là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng  gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng dẫn

Ta có:

Ví dụ 6 Một sóng ngang truyền trên trục Ox được mô tả bởi phương trình u = 0,5cos(50x – 1000t) cm,

Trong đó x có đơn vị là cm Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường lớn gấp bao nhiêu lần tốc độ truyền sóng

14) Bài toán liên quan đến quãng đường dao động và quãng đường truyền sóng

Cách giải Trong quá trình truyền sóng, trạng thái dao động được truyền đi còn các phần tử vậy chất dao

động tại chỗ Cần phân biệt quãng đường truyền sóng và quãng đường dao động:

{







Ví dụ 1 Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với vận tốc 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng

không đổi là 4 cm Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường 32 cm thì sóng truyền thêm được quãng đường là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Quãng đường dao động: S = 24(cm) = 4.2A => t = 4 = 4. = (s)

Quãng đường truyền sóng: S = v.t = 1 = 0,2 (m) = 20 (cm)

Ví dụ 2 Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 5 Hz, biên độ sóng

không đổi là 5cm Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường S thì sóng truyền thêm được quãng đường 25 cm Giá trị S bằng

24 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

Hướng dẫn

T = = = 0.2 (s) => = 0,1 (s)

Quãng đường truyền sóng: S = v.t => t =  = = 0,25 (s) = 2,5

Quãng đường dao động: S = 2,5.2A = 2,5.2.5 = 25 (cm)

Ví dụ 3 Một sóng cơ lan truyền Trong một môi trường với tốc độ 40 cm/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng

không đổi là 2 cm Khi phần tử môi trường đi được quãng đường S cm thì sóng truyền thêm được quãng đường 30 cm Tính S

Ví dụ 4.Một sóng cơ lan truyền Trong một môi trường với tốc độ 100 cm/s và tần số 20 Hz, biên độ sóng

không đổi là 4 cm Khi phần tử môi trường đi được quãng đường 72 cm thì sóng truyền thêm được quãng đường bằng

15) Bài toán tìm li độ và vận tốc của một điểm sau một thời gian

Để tính li độ, vận tốc của chất điểm dao động điều hòa, ta có 2 cách làm, cách 1 khai triển phương trình lượng, cách 2 dùng đường tròn lượng giác kết hợp với công thức độc lập thời gian

Ví dụ 1 Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi 2 cm và tần số góc  (rad/s) Tại thời điểm t1 điểm M có li độ âm và đang chuyển động theo chiều dương với tốc độ  (cm/s) thì li độ và vận tốc tại điểm M sau thời điểm t1 một khoảng ¼ (s) là bao nhiêu?

Ví dụ 2 Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi Phương trình dao động tại

nguồn O có dạng u = 4.cos(t/6 + /2) (mm) (t đo bằng giây) Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 2√

mm và đang giảm Tính li độ và vận tốc dao động tại điểm O sau thời điểm đó một khoảng 4 (s)

Hướng dẫn

x = 4cos( v = -4 sin( ( ) √ ( ) √

( ) ( ) ( ) ( ) √ ( ) √ √ √ √

( ) ( ) (

) ( ) √ √

Ví dụ 3 Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi Phương trình dao động tại

nguồn O có dạng u = 6sint/3 (cm) (t đo bằng giây) Tại thời điểm t0 li độ của điểm O là -3,5 cm Vận tốc dao động tại O trước và sau thời điểm đó 1,5 (s) là bao nhiêu?

Hướng dẫn , ,

(

)

 {



[ ⏟

]

Va>

0

26 | Nhận gia sư khu vực Thủ Đức và Dĩ An

Ví dụ 6 Một sóng cơ học lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz, khoảng

cách MN = 6 cm Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang tăng thì phần tử vật chất tại

Ví dụ 7 Một sóng cơ hình sin lan truyền với bước sóng 12 cm với tần số 10 Hz với biên độ 2 cm truyền

đi không đổi, từ M đến N cách nhau 3 cm Tại thời điểm t điểm M có li độ 1 cm và đang giảm Sau thời điểm đó 1/90 (s) điểm N có li độ và vận tốc là bao nhiêu?

Hướng dẫn

   (

) { 

20cm có phương trình dao động uM = 5cos2(t - 0,125) cm Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà 80cm/s Phương trình dao động của nguồn O ℓà phương trình dao động trong các phương trình sau?

A u0 = 5cos(2t - /2) cm B u0 = 5cos(2t + /2) cm

C u0 = 5cos(2t + /4) cm D u0 = 5cos(2t - /4) cm

theo chiều dương với biên độ 1,5cm, chu kì T = 2s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm Viết phương trình dao động tại M cách O 1,5 cm

A uM = 1,5 cos(t - /2) cm B uM = 1,5 cos(t - ) cm

C uM = 1,5 cos(t - 3/2) cm D uM = 1,5 cos(t - /2) cm

vận tốc 1,2(m/s) Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 0,02cos2t(m) Viết biểu thức sóng tại M:

ngang trên dây có tốc độ v= 20 cm/s Một điểm M trên dây cách O một khoảng 2,5 cm dao động với phương trình:

A uM = 4cos(4t + 

2) (cm) B uM = 4cos(4t - 

2) (cm)

C uM = 4cos(4t) (cm) D uM = 4cos(4t + ) (cm)

nhau 10cm, sóng truyền từ A đến M rồi đến B Điểm M cách A một đoạn 2cm có phương trình sóng ℓà

uM = 2cos(40t + 34 ) cm thì phương trình sóng tại A và B ℓà:

A uA = 2cos(40t + 13

4 ) cm và uB = 2cos(40t - 7

4) cm

tốc truyền sóng trên mặt chất ℓỏng 2,4m/s Điểm M cách A 30cm có phương trình uM = 2sin(t 15)cm, Điểm N cách A 120cm nằm trên cùng một phương truyền từ A đến M có phương trình dao động ℓà

A uN = sin(60t + 45)cm B uN = 2sin(60t - 45)cm

C uN = 2sin(120t - 60)cm D uN = sin(120t - 60)cm

Vận tốc truyền sóng ℓà 40cm/s Coi biên độ sóng không đổi Chọn gốc thời gian ℓà ℓúc phân tử vật chất tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động tại M cách O khoảng 50cm

ℓà

A uM=5 cos 4t (cm) với t < 1,25(s) B uM=5cos(4t-5,5) (m) với t < 1,25(s)

C uM=5cos(4t+5) (cm) với t > 1,25(s) D uM=5cos(4t-5,5) (cm) với t >1,25(s)

bằng giây, x tính bằng m Vận tốc truyền của sóng này ℓà

nào đó ℓi độ một điểm ℓà 3 cm và ℓi độ đang tăng thì sau đó 1/8s và cũng tại điểm nói trên ℓi độ sóng ℓà:

của điểm có tọa độ x = 5cm ℓúc t = 0,25s ℓà bao nhiêu?

- 2x) (cm) trong đó t tính bằng s Vào ℓúc nào đó ℓi độ của sóng tại một điểm P ℓà 1cm thì sau ℓúc đó 5s ℓi độ của sóng cũng tại điểm P ℓà;

s Li độ sóng tại một điểm có tọa độ x vào ℓúc nào đó ℓà 1,5 cm thì ℓi độ sóng cũng tại điểm đó sau ℓúc 1,25s ℓà:

Biết ℓúc t thì ℓi độ của phần tử M ℓà 2cm, vậy ℓúc t + 6 (s) ℓi độ của M ℓà

Sau 2s sóng truyền được 2m Chọn gốc thời gian ℓúc đầu O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ℓi

độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s ℓà:

A xM = -3cm B xM = 0 C xM = 1,5 cm D xM = 3 cm

A xM = 5 cm B xM = 0 C xM = 5 cm D xM = 2,5 cm

Oy trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền Nếu tại thời điểm nào đó P có ℓi độ 1cm thì ℓi độ tại Q ℓà:

biên độ không đổi Biết phương trình sóng tại O ℓà: u(O) = 4cos(t/6) cm, ℓi độ dao động tại M cách O 40cm ℓúc ℓi độ dao động tại O đạt cực đại ℓà:

trình sóng tại nguồn O ℓà: u =Acos(t - /2) (cm) Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5/ có ℓy độ 3 (cm) Biên độ sóng A ℓà

phương trình sóng tại O ℓà u0 = 5cos(5t - /6) (cm) và tại M ℓà: uM = 5cos(5t + /3) (cm) Xác định khoảng cách OM và chiều truyền sóng

hai nhỏ bằng một nửa chu kì của sóng thứ nhất Khi đó vận tốc truyền của sóng thứ nhất so với sóng thứ hai ℓớn hay nhỏ thua bao nhiêu ℓần

A ℓớn hơn 3,4 ℓần B Nhỏ hơn 1,7 ℓần C ℓớn hơn 1,7 ℓần D Nhỏ hơn 3,4 ℓần

điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7

3 Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2fA, ℓúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng (t > 3T)

0,1 -

x

50) (mm trong đó x tính bằng m, t tính bằng giây Bước sóng ℓà

theo đơn vị mét, t tính theo đơn vị giây Vận tốc truyền sóng ℓà:

tần số sóng thì năng ℓượng sóng tăng ℓên gấp

của sóng không thay đổi

môi trường 2 có bước sóng và vận tốc là 2 và v2 Biểu thức nào sau đây là đúng:

2 1 2

A Khi có sóng truyền trên mặt nước thì các phần tử dao động trên mặt nước sẽ dao động cùng một trạng

thái

B Khi có sóng truyền trên mặt nước thì các phần tử trên mặt nước sẽ dao động cùng một tần số

C Khi có sóng truyền trên mặt nước thì các phần tử dao động trên mặt nước sẽ dao động cùng một biên

độ

D Khi có sóng truyền trên mặt nước thì các phần tử dao động trên mặt nước sẽ dao động cùng một vận

tốc

trong không khí Biết rằng vận tốc của âm trong nước là 1020 m/s và trong không khí là 340m/s

truyền âm trong không khí khoảng 350m/s Tính khoảng cách từ người đó đến vách núi

thép dao động với tần số ƒ = 100Hz, S tạo ra trên mặt nước những vòng tròn đồng tâm, biết rằng khoảng cách giữa 11 gợn lồi liên tiếp là 10cm Vận tốc truyền sóng trên mặt nước nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A v = 100cm/s B v = 50cm/s C v = 10m/s D v = 0,1m/s

trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi:

phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn 2,5cm có dạng:

A u = acos(20t + /2) (cm) B u = acos20t (cm)

C u = acos(20t - /2) (cm) D u = -acos20t (cm)

gốc tọa độ O trùng với vị trí nguồn sóng O Gọi M, N là 2 điểm nằm trên trục 0x và đối xứng nhau qua

O, M có tọa độ dương, N có tọa độ âm với OM = ON = /4 Khi đó dao động giữa M và N là:

A Cùng pha B Ngược pha C Vuông pha D M sớm pha hơn

N

khoảng thời gian 2s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng?

1450 m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trong nước dao động ngược pha là:

sóng phải cách nhau một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng /3 rad?

gần nhau nhất, trên cùng một phương truyền và dao động vuông pha sẽ cách nhau một đoạn:

giữa hai điểm có độ lệch pha /4 đối với nhau là 1m Vận tốc truyền sóng sẽ là:

acos4t (cm) Vận tốc truyền sóng 4m/s Gọi N, M là hai điểm gần O nhất lần lượt dao động ngược pha và cùng pha với O Khoảng cách từ O đến N và M là:

rằng khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm Gọi d là khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà tại đó dao động là cùng pha Khoảng cách d có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây (với k  N)

A d = 0,8k cm B d = 0,5k cm C d = 1,2k cm D d = 1k cm

30 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An

vuông góc với mặt thoáng có chu kỳ 0,5s Từ O có các vòng sóng tròn lan truyền ra xung quanh, khoảng cách hai vòng liên tiếp là 0,5m Vận tốc truyền sóng nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

trên mặt chất lỏng Xét 5 gơn lồi liên tiếp trên phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m Tốc độ truyền sóng là:

số f Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz Tần số dao động của nguồn là:

10Hz đến 15Hz Hai điểm cách nhau 12,5cm luôn dao động vuông pha Bước sóng của sóng cơ đó là:

thấy hai điểm cách nhau 15cm dao động cùng pha với nhau Tính vận tốc truyền sóng Biết vận tốc này

ở trong khoảng từ 28m/s và 34m/s

với phương trình dao động của điểm M cách O một khoảng OM = d?

bằng đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s) Xét sóng truyền theo một đường thẳng từ O đến điểm M với tốc

độ không đổi 1m/s Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với dao động tại nguồn O? Biết M cách O một khoảng 45cm

AB có 3 điểm dao động cùng pha với A Tìm bước sóng

truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1,2 m/s M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 55 cm Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha /6 với nguồn?

bước sóng  Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động Biết OM = 8; ON = 12 và OM vuông góc ON Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với nguồn của nguồn O là:

theo đơn vị mét, t tính theo đơn vị giây Chiều truyền sóng trên trục Ox và vận tốc truyền sóng là:

A Chiều âm với v = 4 m/s B Chiều dương với v = 4 m/s

C Chiều âm với v = 8m/s D Chiều dương với v = 8 m/s

chạy theo trục Ox theo chiều nào? Với vận tốc bằng bao nhiêu?

A Chiều âm với v = 17,5m/s B Chiều dương với v = 17,5m/s

C Chiều âm với v = 35m/s D Chiều dương với v = 35m/s

= 20cm có phương trình dao động: uM = 5.cos2(t – 0,125)(cm) (cm) Vận tốc truyền sóng trên dây là 80cm/s Phương trình dao động của nguồn O là phương trình dao động trong các phương trình sau?

C u0 = 5cos(2πt + π/2) D u0 = 5cos(2πt - π/4)

chiều dương với biên độ 1,5cm, chu kỳ T = 2s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm Viết phương trình dao động tại M cách O 1,5cm

A uM = 1,5cos(t - /2) cm B uM = 1,5cos(2t - ) cm

C uM = 1,5cos(t - 3/2) cm D uM = 1,5cos(t - ) cm

kỳ T = 1s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm Sau thời gian 2,25s điểm M cách 24cm có li độ là:

kỳ T = 1s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm Tính thời điểm đầu tiên để M cách O 12cm dao động cùng trạng thái ban đầu với O Coi biên độ dao động không đổi

MN = 2cm Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ x = 2cm và đang giảm thì phần tử vật chất tại N có:

A Li độ 2 3 cm và đang giảm B Li độ - 2 3 cm và đi theo chiều âm

C Li độ 2 3 cm và đang tăng D Li độ 2 2 cm và đang tăng

phương trình truyền sóng tại O là uO =acos(5t - /6), tại M là uM = acos(5t+/3) Xác định chiều truyền sóng và khoảng cách OM?

A từ O đến M, OM = 0,25m B từ O đến M, OM = 0,5m

C từ M đến O, OM = 0,5m D từ M đến O, OM = 0,25m

bước sóng Tại thời điểm t mặt thoáng ở A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt là 0,6 mm và 0,8

mm, mặt thoáng ở A đang đi lên còn ở B đang đi xuống Coi biên độ sóng không đổi trên đường truyền sóng Sóng có:

A Biên độ 1 mm, truyền từ A đến B B Biên độ 1 mm, truyền từ B đến A

C Biên độ 1,4 mm, truyền từ B đến A D Biên độ 1,4 mm, truyền từ A đến B

kì T = 1s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6 cm Tính thời điểm đầu tiên để M cách O đoạn OM = 12cm dao động cùng trạng thái ban đầu với O Coi biên độ dao động không đổi

kỳ T = 1s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm Tính thời điểm đầu tiên để M cách O 12cm dao động ngược pha với trạng thái ban đầu của O Coi biên độ dao động không đổi

kỳ T = 1s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm Tính thời điểm đầu tiên để M cách O đoạn OM = 3cm dao động đỉnh sóng Coi biên độ dao động không khổi

truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau Tốc độ truyền sóng là

A Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha

B Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch pha nhau 900

C Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha

32 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An

D Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha

điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15cm Bước sóng trên dây có giá trị bằng

bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm Biên độ sóng bằng

sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau Tần số sóng trên dây là

dương của trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm

t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét)

Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là

A -39,3cm/s B 65,4cm/s C -65,4cm/s D 39,3cm/s

nước với bước sóng  Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động Biết OM=8 ; ON=12 và OM vuông góc ON Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là:

A 5 B 6 C 7 D 4

thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng) Gọi  là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng  gần giá trị nào nhất sau đây?

với t tính bằng s Tần số của sóng này bằng

Biên độ của sóng này là

A Sóng cơ lan truyền được trong chân không B Sóng cơ lan truyền được trong chất rắn

C Sóng cơ lan truyền được trong chất khí D Sóng cơ lan truyền được trong chất lỏng

điểm trên phương truyền sóng là (u tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng bằng 60cm/s Bước sóng của sóng này là

Câu 82.(ĐH 2017) Một sóng cơ hình sin truyền trong một môi trường Xét trên một hướng truyền sóng, khoảng cách giữa hai phần tử môi trường

A Dao động cùng pha là một phần tư bước sóng

B Gần nhau nhất dao động cùng pha là một bước sóng

C Dao động ngược pha là một phần tư bước sóng

D Gần nhau nhất dao động ngược pha là một bước sóng

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là

sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t0, một

đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên Hai phần tử dây tại M

và O dao động lệch pha nhau

Bài 2 GIAO THOA SÓNG 1) Giao thoa

a Hiện tƣợng giao thoa sóng: là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp

trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại

giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa, điểm đứng yên) Hiện tượng giao

thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng

b Điều kiện giao thoa: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và có

hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp

c Lí thuyết giao thoa: Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một

khoảng l

Xét 2 nguồn: u 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) và u 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 )

Với Δ 2  1: là độ lệch pha của hai nguồn

- Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

- Phương trình giao thoa tại M: u M = u 1M + u 2M (lập phương trình này

bằng máy tính với thao tác giống như tổng hợp hai dao động)

Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M:

ΔφM = φ2M - φ1M = 2 (d1d2)



Kết luận: Độ lệch pha trong giao thoa= độ lệch pha của sóng cơ + độ lệch pha của 2 nguồn

Biên độ dao động tại M: AMA A2 A1A2cos(M)

2 2 1 2

(Công thức này giống như công thức tổng hợp hai dao động )

Ví dụ 1 Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình: u =

acos100t (cm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 40cm/s Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9cm và BM = 7cm Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động:

A Cùng pha B Ngược pha C Lệch pha 900 D Lệch pha 1200

Thay các giá trị của d1 = 9 cm; d2 = 7 cm, λ = 0,8 cm, Δφ=0 vào (1) ta được ΔφM = 5

Ví dụ 2 Tại hai điểm S1, S2 trên mặt nước ta tạo ra hai dao động điều hòa cùng phương thẳng đứng, cùng tần số 10Hz và cùng pha Tốc độ truyền sóng trên mặt nước ℓà 25cm/s M ℓà một điểm trên mặt nước cách S1, S2 ℓần ℓượt ℓà 11cm, 12cm Độ ℓệch pha của hai sóng truyền đến M ℓà:

Ví dụ 3 Trên mặt thoáng một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha có biên độ 2a và 5a dao

động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những khoảng d1 = 12,75 và d2 = 7,25 sẽ có biên độ dao động a0 bằng bao nhiêu?

A a0 = a B a < a0 <3a C a0 = 2a D a0 = 3a

Hướng dẫn Tính độ lệch pha, sau đó tính biên độ theo công thức (2)

Ví dụ 4 Tại 2 điểm O1, O2, trên mặt chất ℓỏng có hai nguồn cùng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 = u2 =2cos10t cm Tốc độ truyền sóng trên mặt chất ℓỏng ℓà 30cm/s Hiệu khoảng cách

từ 2 nguồn đến điểm M trên mặt chất ℓỏng ℓà 2cm Biên độ sóng tổng hợp tại M ℓà:

Hướng dẫn Tính độ lệch pha theo công thức (2), rồi áp dụng công thức (3) để tính biên độ

Ví dụ 5 Hai điểm O1, O2 trên mặt chất ℓỏng dao động điều hòa ngược pha với chu kì 1/3s Biên độ 1cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước ℓà 27cm/s M ℓà một điểm trên mặt chất ℓỏng cách O1, O2 ℓần ℓượt 9cm, 10,5cm Cho rằng biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Biên độ sóng tổng hợp tại M ℓà:

Ví dụ 6 Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động

điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình

sinu

cmt

sinu

B A

2105

6105

Biết tốc độ

truyền sóng v = 10 cm/s; biên độ sóng không đổi khi truyền đi Xác định biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d1 = 9 cm và cách B một khoảng d2 = 8 cm

Đáp án A = 5 cm

2 Phương trình giao thoa tại một điểm do hai nguồn cùng biên độ gửi đến

Gọi phương trình dao động tại các nguồn S1,S2 lần lượt là: u1 = A.cos(2ft + 1) và u2 = A.cos(2ft +

2) Độ lệch pha của 2 nguồn sóng là:  = (2 - 1)

- Phương trình dao động tại M khi sóng S1 truyền đến:

UM= uM1+uM2= Acos(ωt + φ1 -



 1

2 d)+ Acos(ωt + φ2 -

1 dd

Từ phương trình sóng ta có thể kết luận rằng sóng là phương trình phụ thuộc vào không gian(

và thời gian t Nên biên độ trên miền giao thoa không phải lúc nào cũng 2A vì nó phụ thuộc vào [

)

(d1d2



 + Δφ] tức là hiệu đường đi d

1 - d2 Hình ảnh giao thoa(ví dụ giao thoa trên mặt nước) ta thấy

là những hình tròn đồng tâm lan rộng nhưng thực chất đó là những điểm lên xuống tạo ra các đường tròn đồng tâm và các đường tròn này có biên độ khác nhau nên ta có cảm giác như các đường tròn này lan rộng ra Nếu ta nhìn theo mặt phẳng song song với mặt nước ta sẽ thấy các đường tròn lên xuống

Biên độ dao động tại M: AM = 2Acos

a) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d1 = 15 cm; d2 = 20 cm

b) Tính biên độ và pha ban đầu của sóng tại N cách A và B lần lượt 45 cm và 60 cm

cm

d t u

BM

AM

)

210cos(

2

)

210cos(

2

2 1

{

( ) ( ) (bấm máy giống tổng hợp 2 dao động)

Biên độ dao động tại N: )=2a2  a=a 2= √ cm

Cách 3 phương trình sóng tại M do nguồn A và B gửi đến

{ (

) ( )

{ ( )

Cách 3 Viết phương trình tổng hợp rồi bấm máy suy ra biên độ và độ lệch pha

Khi biên độ sóng cho số tường minh thì làm cách 3 là dễ nhất vì công thức dễ nhớ nhất

Ví dụ 2 Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm có phương trình dao động là uA = uB = 5cos20t(cm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước

là trung điểm của AB là:

A uM = 10cos(20t) (cm) B uM = 5cos(20t - )(cm)

C uM = 10cos(20t - )(cm) D uM = 5cos(20t + )(cm)

Ví dụ 3 Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là uA = uB = 4cos10t(cm).Tốc độ truyền sóng là 3m/s Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 45cm; d2 = 30cm là:

*Biên độ tổng hợp tại M cực tiểu khi:

Amin = 0( lưu ý Amin=0 chứ không phải A Mmin =- 2A)khi  

2 (số lẻ của nửa bước sóng) với k = 0,  1,  2…

Kết luận: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực tiểu tại vị trí có hiệu đường đi bằng ℓẻ ℓần nửa bước

sóng

Ví dụ Tại hai điểm S1, S2 cách nhau 5cm trên mặt nước đặt hai nguồn kết hợp phát sóng ngang cùng tần

số f = 50Hz và cùng pha Tốc độ truyền sóng trong nước ℓà 25cm/s Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Hai điểm M, N nằm trên mặt nước với S1M = 14,75cm, S2M = 12,5cm và S1N = 11cm, S2N = 14cm Kết ℓuận nào ℓà đúng:

A M dao động biên độ cực đại, N dao động biên độ cực tiểu

B M, N dao động biên độ cực đại

C M dao động biên độ cực tiểu, N dao động biên độ cực đại

D M, N dao động biên độ cực tiểu

Chú ý: Trên S1S2 khoảng cách giữa hai điểm cực đại (hoặc hai cực

tiểu) gần nhau nhất là 2λ; khoảng cách giữa một điểm cực đại và một điểm cực tiểu kề nó là λ4

Ví dụ 1.Trong hiện tượng giao thoa cơ học với hai nguồn A và B thì khoảng cách giữa cực đại và cực

tiểu gần nhau nhất trên đoạn AB là:

 2

1 d

d 

+ Hai nguồn cùng pha: A M 2U O

+ Hai nguồn ngược pha: A M 0

+ Hai nguồn vuông pha: A M U0 2

+ Hai nguồn lệch pha

3



:A M U0 3

Ví dụ 1.Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng

phương với phương trình lần lượt là uA = 3acos100t và uB = 3acos(100t+) Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng:

Ví dụ 2.Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp,dao động cùng

phương với phương trình lần lượt là uA = 2acost và uB = 2acos(t+

2) Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng:

Ví dụ 3.Hai nguồn và có cùng tần số f=10Hz cùng pha gay ra hiện tượng giao thoa trên sóng mặt nước giả sử biên độ sóng không đổi khi truyền sóng, vận tốc truyền sóng v=50cm/s xét hai điểm M, N trên cùng một đường elip nhận và làm tiêu điểm điểm M có =1,25cm, điểm N có Vào thời điểm nào đó M có vận tốc dao động là thì điểm N có vận tốc

3) Cho vận tốc dao động của một điểm, tính vận tốc điểm còn lại trên phương truyền sóng

Cách làm áp dụng tỉ số:

Ví dụ 1 Trên bề mặt chất lỏng tại hai điểm có hai nguồn dao động với phương trình

mm Biết tốc độ truyền sóng là 120cm/s, gọi I là trung điểm , lấy A, B nằm trên lần lượt cách I là 0,5cm và 2cm Tại thời điểm t vận tốc dao động của chất điểm A là 12cm/s thì vận tốc dao động của chất điểm B là

38 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An

Vì A và B đều thuộc nên {

Phương trình sóng truyền tại A là: ( )

Phương trình sóng truyền tại B là: ( )

Ta có ( )

( ) √  -12√ cm/s

Ví dụ 2 Trên bề mặt chất lỏng tại hai điểm có hai nguồn dao động với phương trình

mm Biết tốc độ truyền sóng là 60cm/s, gọi I là trung điểm , lấy A, B nằm trên lần lượt cách I là 0,5cm và 2cm Tại thời điểm t vận tốc dao động của chất điểm A là 4cm/s thì vận tốc dao động của chất điểm B là

A 2√ cm/s B -2√ cm/s C 4√ cm/s D -4√ cm/s

4)Muốn biết tại điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: d 1 - d 2 = Δd, thuộc vân cực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số Δd λ = k:

+ Nếu k nguyên thì M thuộc vân cực đại bậc k Ví dụ: k = 2  M thuộc vân cực đại bậc 2

+ Nếu k bán nguyên thì M thuộc vân cực tiểu thứ k + 1 k = 2,5  M thuộc vân cực tiểu thứ 3

Ví dụ 1 Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10 Hz,

vận tốc truyền sóng trên mặt nước ℓà v = 50 cm/s Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d1 = 20 cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 50 cm, ℓà điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy?

A Cực tiểu số 1 B Cực đại số 1 C Cực đại số 6 D Cực tiểu 2

Ví dụ 2 Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10 Hz,

vận tốc truyền sóng trên mặt nước ℓà v = 50 cm/s Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d1 = 7,5 cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, ℓà điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy?

Ví dụ 3 Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt chất ℓỏng với 2 nguồn cùng pha có tần số f = 30

Hz, vận tốc truyền sóng trong môi trường ℓà 150 cm/s Trên mặt chất ℓỏng có 4 điểm có tọa độ so với các nguồn ℓần ℓượt như sau: M(d1 = 25 cm; d2 = 30cm); N (d1 = 5cm; d2 = 20 cm); O (d1 = 7cm; d2 = 12 cm); P(d1 = 27,5; d2 = 30 cm) Hỏi có mấy điểm nằm trên đường cực đại số 1

Tại N: d = d2 - d1 = 20 - 5 = 15 cm   nằm trên đường cực đại số 3

Tại O: d = d2 – d1 = 12 - 7 = 5 cm   = 1  nằm trên đường cực đại số 1

Tại P: d = d2 – d1 = 30-7,5 = 22,5 cm  = 4,5  nằm trên đường cực tiểu số 5

 Có 2 điểm ℓà: M, O nằm trên đường cực đại số 1

Ví dụ 4 Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha.Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn

AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B) Số điểm không dao động trên đoạn AB ℓà

Hướng dẫn

Có 5 điểm cực đại  4 điểm cực tiểu (không dao động)

Ví dụ 5 Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn

A,B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10 cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một t

điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?

Hướng dẫn T = 2 0, 2s

  ,  vT 20.0, 24cm

AN – BN = -10 

  Như vậy N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A

5)Muốn tìm vận tốc truyền sóng v hoặc tần số f khi biết điểm M dao động với biên độ cực đại, biết

hiệu khoảng cách d1d2 và giữa M với đường trung trực của S1S2 có N dãy cực đại khác

 d1d2 ( )

Lưu ý: d= kλ là hiệu khoảng cách, còn khoảng cách d= kλ là khoảng cách giữa bước sóng

Ví dụ Tại dãy cực đại thứ 5 thì d =d1d2 = 4λ Còn khoảng cách giữa 5 dãy cực đại là d= 4 /2=2

Ví dụ 1 Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số ℓà 10

Hz M ℓà một điểm cực đại có khoảng cách đến nguồn 1 ℓà d1 = 25 cm và cách nguồn 2 ℓà d2 = 35 cm Biết giữa M và đường trung trực còn có 1 cực đại nữa Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước

Ví dụ 3 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cùng pha dao

động với tần số ƒ = 10Hz Tại một điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1 = 22cm, d2 = 28cm, sóng

có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB không có cực đại nào khác Chọn giá trị đúng của vận tốc truyền sóng trên mặt nước

Ví dụ 5.Trên mặt nước có hai nguồn dao động M và N cùng pha, cùng tần số f = 12Hz Tại điểm S cách

M 30cm, cách N 24cm, dao động có biên độ cực đại Từ điểm S đến đường trung trực của MN có bốn cực đại nữa Tốc độ truyền sóng trên mặt nước ℓà

Ví dụ 6 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng

pha, cùng tần số ƒ Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 25 cm, d2 =