Không dùng máy tính hãy so sánh C và D.. Lấy M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC NDE.. Lấy điểm I trên đờng thẳng DE sao cho góc MAI = góc BAC.. Chứng minh rằng: a Tam giác AMN câ
Trang 1Phòng GD - ĐT
Huyên Lơng Tài Đề thi học sinh giỏi cấp huyện bảng B Năm học: 2006 - 2007
Môn Toán; Lớp 9
Thời gian; 120 phút (Không kể thời gian
giao đề )
Bài I (1.5 điểm)
a) Tính: A = 9 17 - 9 17 - 2
b) tính: B = 3 5 10 23 5
c) Cho C = 2007 2006 và D = 2008 2007
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D
Bài II (2.5 điểm):
Cho biểu thức P =
x
x x
x x
x
x x
3
3 1
3 2
3 2
3
( với x 0 ; x 9 )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x = 14 - 6 5
c) Tìm GTNN của P và giá trị tơng ứng của x
Bài III ( 3.0 điểm).
1) Cho hệ phơng trình:
1 2
2
y mx
my x
(*) a) Giải hệ phơng trình khi m = 2
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0;
y < 0
c) Tìm GTLN của biểu thức S = 2x - y với x; y là nghiệm của hệ phơng trình(*)
2) Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d) có phơng trình:
y = (m - 1).x + 6m + 2001 (1) luôn đi qua với mọi giá trị của m R
Bài IV ( 3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao AD, BE, CF Lấy
M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC (NDE) Lấy điểm I trên
đờng thẳng DE sao cho góc MAI = góc BAC Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) AMNI là tứ giác nội tiếp
c) MA là tia phân giác của góc FMI
( Đề thi gồm 01 trang)
Trang 2Hớn dẫn chấm toán 9 Câ
1
1.5
đi
ể
m
a) 2A 17 1 17 1 2
A = 0
b) B = 3 53 53 5 2 5 1
= 2 6 2 5 5 1
= 2 5 1 5 1 = 8
2006 2007
1 2006
2007
2006 2007
2006 2007
2007 2008
1 2007
2008
2007 2008
2007 2008
Ta có:
2006 2007
1 2007
2008
1 2006
2007 2007
2008
Vậy: C > D
0.25
đ 0.25
đ
0.25
đ 0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
2
2.5
điẻ
m
a) Nêu lại ĐKXĐ: x 9 ;x 0
Phân tích x - 2 x 3 x 1 x 3
Tacó P = 3
3 1
3 2
3 1
3
x
x x
x x
x
x x
=
1 3
3 1
3 2
x x
x x
x x
x
và rút gọn P =
1
8
x x
b) biến đổi x = 14 - 6 5 3 52 x 3 5
thay vào biểu thức P và tính đợc P =
11
5 58 5
4
5 6
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ 0.5
Trang 3c) ta biến đổi P = 2
1
9 1 1
9
x
x x
x
1
9
; 0
x x
áp dung BĐTco si cho hai số dơng ta có:
1
9 1 2
1
9
x
x x
x (dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi
1
9 1
x
4 2 1
9
x
x vậy GTNN của P là 4 khi x = 4
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
3
3đ
iể
m
1/ a) Thay m = 2 vào giải hệ
2 1
1 1
2 2
2 2
y
x y
x
y x
Vậy với m = 2 hệ có nghiệm (x;y) = (1;
2
1 )
b) Giải hệ phơng trình tìm đợc (x; y) theo m:
2
1 2 2 4
2
2
m
m y m
m x
với
mọi m
Hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn ĐK:
2
1 4
0 1 2
0 4 0
2
1 2
0 2 4 0
0
2
2
m m
m
m m m m
y
x
Vì m Z do đó m = 3 ; 2 ; 1 ; 0
c) áp dung kết quả trên hệ có nghiệm duy nhất với mọi m;
2
1 2
2 4
2
2
m
m y
m
m x
0.5
đ
0.5
đ
0.25
đ 0.25
đ
Trang 4Thay x và y vào biểu thức S = 2x - y =
2
9
2
m Vì m2 0 ; m
m
2
9 2
9 2
1 2
1
2
Vậy GTLN của S là
2
9 khi m = 0 2/ Gọi điểm cố định mà đờng thẳng (1) luôn đi qua với
mọi m là A(x0;y0)
Điều kiện cần và đủ là
2007
6 0
2001
0 6
; 0 2001 6
2001 6
1
0
0
0 0 0
0 0 0
0 0
y
x y
x x
m y
x m x
m x m y
Vậy A (-6; 2007) là điểm cần tìm
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ 0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
4
3đ
iể
m
a) Chứng minh đợc D1 = D2 DMN cân ở D
Từ đó chứng AMN cân ở A
b) Chứng minh: góc INM = góc IDB (do MN / BC)góc IDB bù với
góc BAE do tứ giác ABED nội tiếp
góc BAE = góc MAI (gt) nên góc INM bù với góc IAM
Vậy tứ giác AMNI nội tiếp
c) Tam giác MDI có DA là phân giác trong (cmt) (1)
Gọi ĩ là tia đối của tia ID
I1 = góc AMN ( do AMNInội tiếp)
góc AMN = góc ANM ( do tam giác AMN cân ở A)
góc I2= góc ANM ( cùng chắn cung AM của (A,M,N,I))
I1 = I2 Suy ra IA là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam
giác MDI (2)
Từ (1) và (2) suy ra MI là tia phân giác góc ngoài tai đỉnh M
của tam giác MDI( T/C 3 đờng phân giác) Suy ra MA là tia
phân giác góc FMI
Câu a) có 0.25đ cho hình vẽ chính xác còn 0.75đ cho
phàn chứng minh
0.5
đ 0.5
đ 0.25
đ 0.25
đ 0.25
đ 0.25
đ 0.25
đ
0.25
đ 0.25
đ