Tên : Trương Quang An Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : SƯU TẦM
ĐỀ HSG TỈNH TUYÊN QUANG 2017-2018
Bài 1 (3,0 điểm ) Cho x 3 5 3 5
2 Tính 2015 2017 2018
P (1 5x x )
Bài 2 (6,0 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau
4x 5x 1 2 x x 1 9x 3
2
2
x y 1 1 (x y) 2x 2y
x xy 3
Bài 3 (4,0 điểm )
a)Chứng minh rằng 8 7 6 5 4
A n 4n 6n 4n n chia hết cho 16 với mọi n là số nguyên
b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2 2 2
x y x xyz 20
Bài 4 (6,0 điểm ) Từ một điểm E ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến EB,ED với đường tròn (B,D là tiếp điểm )và một cát tuyến qua E cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,C
a)Chứng minh hai tam giác EAD và EDC đồng dạng
b)Chứng minh AD.BC=CD.AB
c) Gọi (d) là đường thẳng qua B và song song với ED, (d) cắt DA,DC lần lượt tại
M Avà N Chứng minh BM=BN
Bài 3 (3,0 điểm ) Cho số thực x thỏa mãn 2 x 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5 x 10 x M
x 5 x