Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)

Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hòa dưới trong lớp (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI THANH TUẤN

NGUYÊN LÝ SO SÁNH MẠNH ĐỐI VỚI HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI

TRONG LỚP p( )

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI THANH TUẤN

NGUYÊN LÝ SO SÁNH MẠNH ĐỐI VỚI HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI

TRONG LỚP p( )

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số: 60.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS PHẠM HIẾN BẰNG

THÁI NGUYÊN - 2015

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các tài liệu trong luận văn là trung thực Luận văn chƣa từng đƣợc công bố trong bất cứ công trình nào

Tác giả

Bùi Thanh Tuấn

ii

LỜI CẢM ƠN

Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS Phạm Hiến Bằng Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn thầy về sự hướng dẫn hiệu quả cùng những kinh nghiệm trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận

lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Trường THPT số 1 Bảo Thắng - Lào Cai, cùng các đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn học viên

để luận văn này được hoàn chỉnh hơn

Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi cùng những trao đổi hữu ích trong thời gian tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành bản luận văn này

Tháng 6 năm 2015

Tác giả

Bùi Thanh Tuấn

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1

3 Phương pháp nghiên cứu 2

4 Bố cục của luận văn 2

Chương 1 CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3

1.1 Hàm đa điều hoà dưới 3

1.2 Toán tử Monge - Ampère phức 4

1.3 Nguyên lý so sánh Bedford - Taylor 9

Chương 2 NGUYÊN LÝ SO SÁNH MẠNH ĐỐI VỚI HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI TRONG LỚP p( ) 14

2.1 Nguyên lý so sánh mạnh 14

2.2 Ước lượng năng lượng trong p( ) 20

2.3 Định lý hội tụ trong lớp p( ) 22

2.4 Nguyên lý so sánh mạnh trong lớp p( ) 28

KẾT LUẬN 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

E Berfod và B A Taylor năm 1982, xây dựng thành công toán tử Monge - Ampère phức cho lớp hàm đa điều hòa dưới bị chặn địa phương Vì thế có thể

nói toán tử Monge - Ampère phức đóng một vai trò quan trọng, trung tâm trong

lý thuyết đa thế vị giống như toán tử Laplace trong lý thuyết thế vị cổ điển

Ta cũng biết rằng Định lý hội tụ đơn điệu và nguyên lý so sánh của Bedford

và Taylor là hai định lý cổ điển quan trọng và có nhiều ứng dụng trong lý thuyết đa thế vị Chúng đã được sử dụng trong hầu hết các công trình liên

quan đến toán tử Monge - Ampère Nguyên lý so sánh không chỉ cho định lý duy nhất của bài toán Driclelet đối với toán tử Monge - Ampère, mà còn là một trong những công cụ chính trong việc giải phương trình Monge - Ampère

Theo hướng nghiên cứu này chúng tôi chọn "Nguyên lý so sánh mạnh đối với

hàm đa điều hoà dưới trong lớp p( )" làm đề tài nghiên cứu Đề tài có tính

thời sự, đã và đang được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm

nghiên cứu

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là trình bày các kết quả gần đây của Yang Xing

về Nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hoà dưới với năng lượng đa

phức hữu hạn Áp dụng nguyên lý này có thể tìm thấy một số bất đẳng thức

quan trọng trong lý thuyết đa thế vị

2

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn tập trung vào các nhiệm vụ chính sau đây:

- Trình bày tổng quan và hệ thống các kết quả về các tính chất của hàm đa điều hoà dưới, toán tử Monge-Ampère, nguyên lý so sánh Bedford -Taylor,

- Trình bày một số kết quả về nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hoà dưới với năng lượng đa phức hữu hạn

3 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng các phương pháp của giải tích phức kết hợp với các phương pháp của giải tích hàm hiện đại, các phương pháp của lý thuyết thế vị phức

- Trình bày chi tiết các kết quả của Yang Xing

4 Bố cục của luận văn

Nội dung luận văn gồm 42 trang, trong đó có phần mở đầu, hai chương nội dung, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo

Chương 1 Trình bày tổng quan và hệ thống các kết quả về các tính

chất của hàm đa điều hoà dưới, toán tử Monge - Ampère, nguyên lý so sánh Bedford -Taylor

Chương 2 Là nội dung chính của luận văn, trình bày các kết quả nghiên

cứu về nguyên lý so sánh mạnh đối với hàm đa điều hoà dưới với năng lượng

đa phức hữu hạn

Cuối cùng là phần kết luận trình bày tóm tắt kết quả đạt được

Luận văn đầy đủ ở file: Luận văn full