16 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 2 NÂNG CAO về xác đinh và tính góc

16 bài tập trắc nhiệm vận dụng cao về hình học không gian dạng 2 về nâng cao và xác định tính góc có lời giải chi tiết

Trang 1

VẬN DỤNG CAO VỀ HÌNH KHÔNG GIAN (P3) DẠNG 2 NÂNG CAO VỀ XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GÓC

Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và

7

12

A AA BA C a Số đo góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ' ' ABC 

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có Gọi H là trung

điểm của AB, SH ABC Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc  60 Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAC và  ABC là:

A. 5

5

10

1 7

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a Biết SOABCD ,

AC a và thể tích khối chóp là 3 3

2

a Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  ABC là:

A. 6

3

1

2 7

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a , SB  3 và

SAB vuông góc với đáy Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC Cosin của

góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là:

A. 2

5

1 5

5

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB  2a,

ADDCa, SA a và SAABCD Tan của góc giữa 2 mặt phẳng SBC và

ABCD là:

A. 1

2

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC , SA a 3

Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  SBC là:

Trang 2

A. 2

5

1 5

5

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và  ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt

ACD và  BCD vuông góc với nhau Tính số đo của góc giữa hai mặt đường thẳng AD và

BC.

A. 30  B. 60  C. 90  D. 45 

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 2, AC  2a

Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SA

hợp với mặt đáy một góc  thõa mãn cos 21

6

  Góc giữa hai đường thẳng AC và SB

bằng

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A;D, với AB  3a, 2

A  , DC a Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là H thuộc AB

với AH 2HB Biết SH  2a , cosin của góc giữa SB và AC là:

A. 2

2

1

1 5



Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

Biết S Aa, AB a ,BCa 2 Gọi I là trung điểm của BC Côsin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là:

A. 2

2

2 8

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có ABBC a ;

SA ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc  60 Cosin góc tạo bởi đường

thẳng SC và mặt phẳng ABC là:

A. 10

10

10 5

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B có AB a 3,

BC a Biết A C ' 3a Cosin góc tạo bởi đường thẳng A'B và mặt đáy ABC là:

Trang 3

A. 10

10

6

15 5

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và S C a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Cosin của góc giữa SC và mặt phẳng SHD là

A. 3

5

2

5 2

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có ABAC4a, góc

120

S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết S Aa 2 Góc giữa SN và mặt phẳng

ABC là:

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

của S lên ABCD là trọng tâm G của  ABD Biết SG  2a , cosin của góc giữa SD và

ABCD là:

A. 5

5 21

5 41



Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  4a, A Da 3

Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn 1

3

AH  HB Hai mặt phẳng SHC và  SHD cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết S Aa 5 Cosin của góc giữa SD và SBC là:

A. 5

5

4

1 3

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Trang 4

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà A A' A B' A C'  A H' ABC

Gọi M là trung điểm của AB suy ra CM AB mà A H' AB ABA MH' 

'







MC a MH

3

a

+) Xét tam giác A’MH vuông tại H, ta có cos ' 3: 1

A MH

A M

 'A MH 60

Câu 2: Đáp án D

Ta có AB BC BC SAB















 SBC ; ABC SB AB;  SBA 60 SH tan 60 BH

Từ H kẻ HK AC mà S H AC ACSHK

SHK SAC SK   SAC ; ABC  SK HK;  SKH







HK    và S H 2 3

Xét tam giác SHK vuông tại H, ta có

7

SH

HK

Câu 3: Đáp án C

Từ O kẻ OH AB mà SOAB ABSHO







S ABC ABC

a

2

D

SO

Trang 5

+) OAB vuông tại O 3.

4

a

OH AB OA OB OH

4

a

SOH

OH



2

7



Kẻ ME ND , EA D ND SMN  SM ND;  SME

+)

2

ME A AM  ME  A  AM    a 

 

S A SB AB  SAB vuông tại S 2

a AB

+) Kẻ SH AB SH ABC D  SH A D mà ABA D

2

 

+) Xét SME với 5

2

a

2

a

SE  , SM a, ta có

cos

2 2

SME

a

Gọi M là trung điểm của AB  AM BM A DCD a

D

AMC

 là hình vuông  ACBCa 2 AC2 BC2 AB2

ABC

  vuông tại C  ACBC mà S ABC BCSAC

D





+) SAC vuông tại A tan 1 .

SCA

AC a

Gọi M là trung điểm của AC  BM AC

Kẻ MK S C K, SC, ta có S ABM  BM SAC

Trang 6

+) ABC đều cạnh a 2 2 3

2

a

AC

+) BMK vuông tại M tan 2 cos 1 .

5

BM

MK

Câu 7: Đáp án B

Ta có AC D BC D và AC DBC D C D





Mà BC B DBA a  HC H DHA ACD vuông tại A.

Hơn nữa ACA D  a ACD vuông cân tại A.

Ta có BC BD a  H là trung điểm của cạnh CD AH CD

Dựng hình bình hành ACPD như hình vẽ.

Mà ACD vuông cân tại A  tứ giác ACPD là hình vuông.

Ta có AD BC;  CP CB;   mục tiêu tính BCP

Lại có CPADBC a và BPBA a  BCP đều BCP60 AD BC;  60

Cách 2: Ta có cos ;  . .2

AD BC AD BC

AD BC

   

BC BH HC BH  CD AD BC AD BH  AD CD AD CD

2 2

2

a a

a

Kẻ S H AC  SH ABC mà SAC cân tại S H là trung

điểm của cạnh AC.

Ta có BC  AC2  AB2 a 2 ABC vuông cân tại

Mà AC S H  ACSHB  AC S B

Trang 7

Ta có cos ;  .

AC SB

SB AC

AC SB



 

(1) Cạnh AC AD2 CD2 a 5 và SB SH2 HB2 a 5

Lại có SBHB HS  AC SB. AC HB AC HS.  . AC HB.

2

AC HB HB CD a a a

AC

Thế vào vào (1)  

5

5 5

a

SB AC

Câu 10: Đáp án A

Ta có cos ;  .

AI SC



 

(1)

Lại có

2

a

AI AB IB a    AI a

SC SA AC SA AB BC a a  a  SC  a

2

SC SA AC  AI SCAI SA AI AC AI AC AC AB AC

          

AC

Thế vào (1)  

2

3 3

.2 2

a

AI SC

Ta có cos SC ABC;   cosSCA AC a 2  1

Lại có BC AB BC SAB BC SB

BC SA











 SBC ; ABC SBC 60

tan 60 SA 3 SA a 3

AB

Trang 8

Thế vào (1) cos  ;   2 10.

5 5

a

SC ABC

a

3 2 a

AC  AB BC  a  a 

Ta có A B' ABC   B và A A' ABC

A B ABC' , A BA'

Ta có 

   

cos '

A BA

Do ABC là tam giác đều nên S H AB

2 2

a

CH  HB BC   SH CH SC  a

SHC

  vuông tại H  SH HC SH ABCD

Gọi I DHCK ta có CI DH CI SHD

CI SH











SH SHD, CSI

5

CI CK



SC

Gọi H là trung điểm AM  SH AM  SH ABC

Ta có SNABC   N và SH ABC SN ABC,   SNH

Do AB4 ;a BAC 120  BM 2a 3;AM 2a

2

AH  AM  a SH  SA  AH a

3

SH

NH

Câu 15: Đáp án B

Trang 9

Ta có SDABCD   D và SG ABC D

S D, ABC D S D,DG S DG



cos

SD











.Kẻ NK SB ta có BC AB BC SAB











  mà HK SB HK SBC Gọi I là giao điểm của DH và BC.

Qua D kẻ đường thẳng song song với HK cắt IK tại J  DJ SBC

SD SBC, SD SJ,  DSJ

ID  DJ  

4

AH  AB a  SH  SA  AH  a

a HK

a

HD AH AD  a SD SH HD  a



cos

SD

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	0,9 MB