ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ CHO MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC

Chương I: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CON LẮC NGƯỢC 1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ngược. Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ngược được trình bày trên hình 1.1. Bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay đòn gắn con lắc có thể xoay tự do trên một trục ngang. Xe goòng đó được truyền động bởi một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di chuyển trên đường ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn. Vị trí của xe goòng được điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di chuyển và được giữ cân bằng. Đường ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc của thuật toán điều khiển. Encoder gắn cùng trục puly của cơ cấu chuyển động được sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng. Góc quay của con lắc được đo bằng một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ngược

Chương I: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CON LẮC NGƯỢC

1.1 Cấu tạo và các thông số của con lắc ngược.

Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ngược được trình bày trên hình1.1 Bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay đòngắn con lắc có thể xoay tự do trên một trục ngang Xe goòng đó được truyền độngbởi một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể dichuyển trên đường ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn Vị trí của xegoòng được điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc dichuyển và được giữ cân bằng Đường ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộccủa thuật toán điều khiển Encoder gắn cùng trục puly của cơ cấu chuyển động được

sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng Góc quay của con lắc được đo bằngmột chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ngược

Hình 1.1 Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược.

Các thông số của hệ thống con lắc ngược:

Chiều dài hành trình chuyển động (mm)

Chiều dài con lắc quy đổi (mm)

1.2 Xây dựng mô hình toán học con lắc ngược.

Đ

Từ cấu tạo của con lắc ngược ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắcngược để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính mộtcách chính xác Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược ta có thể sử dụngnhiều phương pháp để tìm được phương trình động lực học Ở đây ta sử dụng mộtphương pháp thường được sử dụng đó là phương pháp Euler_Lagrange.

Để có thể xác định được phương trình động lực học của con lắc ngược trướchết ta cần tính quy đổi con lắc

Hình 1.2 Mô hình và các thông số con lắc ngược.

1 Tính quy đổi con lắc về khối tâm

Theo hình 1.2 ta có thể tính được khối lượng của khối tâm con lắc và vị trí củakhối tâm:

) 2 1 ( )

m m ( 2

m 2 m l l

) 1 1 ( m

m m

l t

l t t p

l t p

mp: Khối lượng của con lắc quy đổi về khối tâm

lp: Khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc

ml: Khối lượng của cần lắc

ll: Chiều dài của cần lắc

mt: Khối lượng của thanh

mt: Chiều dài của thanh

F xx

m

c

2 Phương pháp Euler_Lagrange.

Phương pháp Euler_Lagrange là phương pháp thường được sử dụng để xácđịnh phương trình động lực của các hệ theo công thức:

) 3 1 ( Q

q

T q

T dt

i i i

T: Tổng động năng của hệ

qi: Toạ độ suy rộng thứ i

* i

Q : Lực suy rộng tương ứng với tọa độ thứ i

Lực suy rộng được xác định theo công thức:

) 4 1 ( q

A Q

i

* i

3 Phương trình động lực học của con lắc ngược

Phương trình động lực học của con lắc ngược được xác định bằng phươngpháp Euler_Lagrange trong đó các tọa độ suy rộng là vị trí của xe goòng( x) và góclệch của con lắc so với phương thẳng đứng()

a Tính động năng của hệ

) 5 1 ( T

T

Trong đó:

T1: Động năng của xe goòng

T2: Động năng của con lắc

) 7 1 ( J

2

1 v m 2

1 T

) 6 1 ( x

M 2

1 T

2 p 2 p p 2

2 1

vp: Vận tốc khối tâm con lắc

Jp: Momen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm

) 8 1 ( y

x

v 2    2  2

Trong công thức (1.8) xp, yp là toạ độ của khối tâm con lắc và được xác định:

sin l x x

p p

p p

cos l

x x

p p

p p

2 2 p p

2

2 p

2 p

2 p

l cos x l 2 x

) sin l ( ) cos l x ( v

1 x ) m M ( 2 1

J 2

1 ) l cos x l 2 x ( m 2

1 x M 2

1 T

p p 2 2 p p p 2

2 p 2

2 p p

2 2

P x F

ra:

) 14 1 ( sin

gl m

g l m

A Q

) 15 1 ( F

x

A Q

p p

*

* x

x T

) 18 1 ( sin

l m cos l m x ) m M ( x

T dt d

) 17 1 ( cos

l m x ) m M ( x T

2 p p p

p

p p

sin l m cos l m x ) m M

p p p

) 23 1 ( sin

x l m T

) 22 1 ( sin x l m cos x l m ) l m J (

T dt d

) 21 1 ( cos

x l m ) l m J ( T

p p

p p p

p 2

p p p

p p 2

p p p

g l m cos x l m ) l m J

p p

Phương trình (1.20) và (1.24) là phương trình động lực học mô tả chuyểnđộng của con lắc ngược dưới tác động của lực F Trong thực tế con lắc ngược đượctruyền động bằng động cơ một chiều do đó cần tính tới cả phần truyền động để cóđược phương trình mô tả chính xác hệ thống phục vụ cho việc tổng hợp các bộ điềukhiển và mô phỏng hệ thống

1.3 Mô hình con lắc ngược có xét đến phần truyền động.

1.3.1 Mô hình đầy đủ

Động cơ một chiều truyền động cho con lắc ngược được cấp nguồn từ bộ bămxung áp, có hai mạch vòng dòng điện và tốc độ Sơ đồ khối của hệ thống được trình bày trên hình 1.3

Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc hệ thống con lắc ngược

) sT 1 )(

sT 1 (

sT 1 K

) s ( U

) s ( I ) s ( W

2 1

m 1

a DC

sT 1

K ) s ( G

c

sT

) sT 1 ( K ) s (

điều chỉnh tốc độ:

s

s s

s

sT

) sT 1

được sơ thu gọn:

Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc gần đúng hệ thống con lắc ngược

Ta cần xác định phương trình mô tả con lắc ngược khi coi tín hiệu đầu vào tácđộng là dòng điện Ia

M Hộp truyền FkU

K



s

s s

sT

) sT 1 (





sT 1 H



Momen sinh ra trên trục động cơ:

) 25 1 ( I

K

Hình 1.4: Mô hình động cơ- Puly

Momen động cơ quy đổi về Puly làm việc:

) 26 1 ( Mi

'

xe goòng, momen do lực Fk sinh ra:

) 27 1 ( r

d J M

trình (1.28) về Puly:

) 29 1 ( dt

' d J M '

) 31 1 ( r

r

Ji





(1.20) và (1.24) ta có hệ phương trình mô tả chuyển động của con lắc ngược:

)33.1(I

Kr

isinlmcoslmx)r

p 2

g l m cos x l m

x x

Thay vào (1.33) và (1.34) ta có

hệ phương trình:

) 36 1 (

l m J

x sin g l m x cos x l

I K r i x sin x l m x cos x l

3 p

p 3 2

p p

4

4

3

2 dc 2

a 3

2 p p 3 4

p p

1.3.2 Mô hình đơn giản hoá

Khi các bộ điều chỉnh tốc độ và dòng điện tổng hợp theo tiêu chuẩn tối ưumodul, hàm truyền kín của hệ thống truyền động điện mô hình con lắc:

) 37 1 ( s

T 2 s T 2 1

K / 1 )

p ( U

) p ( ) p (

T 1

K / 1 s T 2 1

K / 1 ) p ( U

) p ( ) p ( W

d

d d

d s ) U ( p ) / K T

M dt

) 41 1 ( K

J U

r

i J r F x r

i T

J U

d

dc d

d

d

 x ( 1 44 )

r

i J x r T

i J U r T K

i J

2 dc 2

d

2 dc d d d

dc

(1.44) vào (1.20) ta được:

x r

i J x r T

i J U r T K

i J sin l m cos l m

d

2 dc d d d

dc 2

p p p

g l m cos x l m ) l m

J

(

) 45 1 ( U r T K

i J x r T

i J sin l

m cos l m x ) r

J i m

M

(

p p p

p

2 p p p

d d d

dc 2

d

2 dc 2

p p p

p 2

dc 2

x

) 47 1 ( x

x x

x x

Thay vào (1.45) và (1.46) ta có hệ phương trình:

) 48 1 (

l m J

x sin g l m x cos x l

U r T K i J x r T i J x sin x l m x cos x l

3 p

p 3 2

p p

4

4

3

2 dc 2

d d d dc 2 2 d

2 dc 3 2 p p 3 4

p p

r

iJmM

2 p p p 4

d d

dc 3

2 d

2 dc 2

l m J C

r T K

i J C

r T

i J C

x cos l m C C

U x cos l m C x sin l gm C x sin x cos x l m x cos x l

U C C x sin x cos l gm x sin x l m C x C

d 3 p p 3 3 p p 1 3 3 2 2 2 3 2 p

d 4 3 3 3 2 2 3 2 p p 4 2 4

x sin

x sin

1 cos

x cos

2 2

3 3

5 C C m l

Thay vào (1.49) ta có được hệ phương trình tuyến tính hóa:

) 50 1 (

C

U l m C x l gm C x l m C x x x

C

U C C x l gm x C C x

5

d p p 3 3 p p 1 2 p p 2 4 4 3

5

d 4 3 3 2 2 2 4 2 2

5 p p 3 5 4 3

5 p p 1 5

p p 2

5 2 2 5

4 2

x x x x X C

l m C 0 C C C 0 B

0 C

l gm C C

l m C 0

1 0

0 0

0 C

l gm C

C C 0

0 0

1 0

Y BU AX

Chương II: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.1 Các khái niệm liên quan đến điều khiển mờ.

2.1.1 Khái niệm về tập mờ

a Nhắc lại về tập hợp kinh điển

Cho một tập hợp A Tập A được gọi là tập hợp kinh điển nếu với mỗi phần tử

x bất kỳ mà giá trị logic “ x thuộc A “ (kí hiệu x A) chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc1

Nếu giá trị logic bằng 1 ta nói x thuộc tập hợp A, kí hiệu x A, nếu giá trịlogic bằng 0 ta nói x không thuộc tập hợp A và kí hiệu x  A

Như vậy có thể hiểu tập hợp kinh điển A là tập hợp mà một phần tử x bất kỳchỉ có thể có hai khả năng là x Ahoặc x  A

b Định nghĩa tập mờ

Tập mờ F xác định trên tập hợp kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó

là một cặp các giá trị (x , F( x )) trong đó:

)1 2 ( ]1

,0 [ X :

F 

gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F Tập kinh điển X được gọi làtập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F

Ví dụ: Cho tập hợp C gồm các số thực gần bằng 3.

x R | x 3 ( 2 2 )

có thể được biểu diễn như trên hình 2.1

Hình 2.2 Biểu diễn của tập mờ C.

c Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ

* Định nghĩa độ cao của tập mờ

Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

) 3.

2 ( )

x ( sup

* Định nghĩa miền xác định của tập mờ

Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), được kí hiệu S là tậpcon của X thoả mãn:

) x ( p sup

S  F   F 

* Định nghĩa miền tin cậy của tập mờ

Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), được kí hiệu T, là tậpcon của tập X thoả mãn:

T  F 

1

0 3 6 x

1

0 x

Miền tin cậy

Miền xác định

Hình 2.3 Minh hoạ về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ.

2

1      



Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, được sử dụng

để tính hàm thuộc của phép hợp hai tập mờ Có 5 công thức có thể dùng để tính hàmthuộc của phép hợp hai tập mờ, đó là:

- AB( x )  max{ A( x ), B( x )} (Luật lấy max) (2.6)

x (

B A

B A

B A

B A

Các công thức từ về hợp của hai tập hợp được minh hoạ trên hình 2.4

Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép hợp thì trước hếtcần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sửdụng các công thức (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10)

Hình 2.4 Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng không gian nền.

a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

b) Hợp hai tập mờ theo luật max

c) Hợp hai tập mờ theo luật Lukasiewicz d) Hợp hai tập mờ theo luật tổng trực tiếp.

b Phép giao của hai tập mờ

 A(x) B(x)

xd)

A A A B(x) A B(x)

2 1

2

1      



Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, được sử dụng

để tính hàm thuộc của phép giao hai tập mờ Có 5 công thức có thể dùng để tính hàmthuộc của phép giao hai tập mờ, đó là:

- AB( x )  min{ A( x ), B( x )} (Luật lấy min) (2.11)

x (

B A

B A

B A

A

B A B

Hình 2.5 Hàm thuộc của giao hai tập mờ có cùng không gian nền.

a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

b) Giao hai tập mờ theo luật min

c) Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép giao thì trước hếtcần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sửdụng các công thức (2.11), (2.12), (2.13), (2.14), (2.15)

 A(x) B(x)

xc)

- A  B   ( A)   ( B) (2.17)

Nếu hàm một biến  ( A) liên tục và A  B   ( A)   ( B) thì phép bù mờđược gọi là phép bù mờ chặt

Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh nếu  (  (  A ))   A tức là (Ac)c =A

* Phép bù mờ mạnh

Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù cótập mờ Ac với hàm thuộc:

) x ( 1 ) x

   (2.18)

2.1.3 Biến ngôn ngữ

Một biến ngoài cách biểu diễn thông qua các giá trị vật lý (các giá trị rõ) còn

có thể được biểu diễn bằng các giá trị ngôn ngữ (giá trị mờ) Ta hãy xét biến tốc độ

v, có thể được biểu diễn qua hai miền giá trị:

- Miền giá trị vật lý:

- Miền giá trị ngôn ngữ:

N = rất chậm (rc), chậm (c), trung bình (tb), nhanh (n), rất nhanh (r n)

Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ cótập nền là miền các giá trị vật lý v

Hình 2.6 Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ.

Biến tốc độ v xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N được gọi là biến ngônngữ Từ một giá trị vật lý x  V ta có được một vectơ  gồm các độ phụ thuộc của xnhư sau:



rc c tb n rn

1

0 50 100 v(m/s)

) (

x x x x x

r n n tb c

Ánh xạ (2.19) có tên gọi là quá trình Fuzzy hoá (hay mờ hóa) của giá trị rõ x

Nó cho phép chuyển một biến từ một giá trị vật lý sang giá trị ngôn ngữ

ra y Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh đề hợp thànhkhi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (2.22)

(Công thức Zadeh).

- AB( y )  min{ 1 , 1  A( x )  B( y )} (2.24)(Công thức Lukasiewicz)

- AB( y )  max{ 1  A( x ), B( y )} (2.25)(Công thức Kleene-Dienes)

Cách suy diễn như trong định lí 2.1 có một điều nghich lí đó là mặc dù mệnh

đề điều kiện   A không được thỏa mãn (A( x )  0) nhưng mệnh đề kết luận   Blại có độ thoả mãn cao nhất Mamdani đã đưa ra nguyên tắc “Độ phụ thuộc của kếtluận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” Nguyên tắc này có tính thuyếtphục cao và đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành mờ

Nguyên tắc Mamdani có thể biểu diễn dưới dạng công thức:

) y ( )

x

A   

 (2.26)Nếu coi AB( y ) là hàm của hai biến  A ,  B thì định lí giả định 2.1 với sựsửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ được phát biểu như sau:

-  ( A, B)  min{ A, B} (2.27)

-  (  A ,  B )   A  B (2.28)

Hai công thức trên là hai công thức được dùng phổ biến trong kỹ thuật điều khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A  B Chúng có tên gọi chung là quy tắchợp thành Công thức (2.27) có tên gọi là quy tắc hợp thành MIN, còn công thức (2.28) có tên gọi là quy tắc hợp thành PROD

Một luật hợp thành kép được mô tả bằng n mệnh đề:

2 '

B '

R     (2.29) Phéphợp (2.29) và phép suy diễn (2.22) sẽ tạo thành tên của luật hợp thành, có 4 luật hợp

 được xác định theo theo quy tắc hợp

- Luật hợp thành sum-PROD, nếu ' (y)

i

B

 được xác định theo theo quy tắc hợpthành PROD và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật sum

Từ đó ta xác định được các bước để tính hàm thuộc R'( y ) của giá trị đầu raR’ của một luật hợp thành có n mệnh đề R1, R2, …,Rn:

- Tính ' (y)

i

B

 theo công thức (2.27) hoặc (2.28)

- Xác định R'( y ) theo công thức (2.6) hoặc (2.8)

2.1.5 Giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được

từ hàm thuộc B'( y ) của giá trị mờ B’ Có hai phương pháp giải mờ chính làphương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm

2.1.5.1 Phương pháp cực đại

Phương pháp giải mờ cực đại được thực hiện qua hai bước:

- Xác định miền chứa giá trị rõ y’ Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm thuộcđạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B), tức là miền:

G  B' 

- Xác định giá trị y’ có thể chấp nhận được từ G

Việc xác định y’ trong bước 2 có thể thực hiện theo 3 nguyên lý cận trái,nguyên lý cận phải và nguyên lý trung bình

a Nguyên lý cận trái

Hình 2.7 Giải mờ theo phương pháp cực đại cận trái.

Giá trị rõ y’ được xác định:

) y ( inf y

' y

G y 1

Hình 2.8 Giải mờ theo phương pháp cực đại cận phải.

Giá trị rõ y’ được xác định:

) y ( sup y

' y

G y 2





 (2.31)

c Nguyên lý trung bình

Hình 2.9 Giải mờ theo phương pháp cực đại nguyên lý trung bình.

Giá trị rõ y’ được xác định:

2

y y '

 (2.32)

2.1.5.2 Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả giá trị rõ y’ là hoành độ củađiểm trọng tâm miền được tạo bởi đường B'( y ) và trục hoành

dy ) y (

dy ) y ( y ' y





(2.33)trong đó S là miền xác định của tập mờ B’

B1 B2

H

y1 y’ y2 y

B1 B2

y’ y

Hình 2.10 Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm.

Hình 2.11 Bộ điều khiển mờ cơ bản.

Hình 2.12 Ví dụ bộ điều khiển mờ động

2.2.2 Nguyên lý điều khiển mờ

Về nguyên tắc, hệ thống điều khiển mờ cũng không có gì khác so với các hệthống điều khiển tự động thông thường khác Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển mờlàm việc có tư duy như “bộ não” dưới dạng trí tuệ nhân tạo Hoạt động của bộ điềukhiển phụ thuộc vào “kinh nghiệm” và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy củacon người, sau đó được cài đặt vào máy tính trên cơ sở logic mờ Hệ thống điềukhiển mờ do đó cũng có thể coi như là một hệ thống neuron (hệ thần kinh), hay đúnghơn là một hệ thống điều khiển được thiết kế mà không cần biết trước mô hình củađối tượng

Hình 2.13 biểu diễn một hệ điều khiển mờ đơn giản có mạch vòng phản hồi

âm tín hiệu ra Mô hình hệ thống hoàn toàn giống các hệ thống điều khiển tự độngthông thường, chỉ khác ở cấu trúc bên trong của bộ điều khiển và nguyên tắc tổnghợp tín hiệu điều khiển

…dt

dt d

Bộ điều khiển mờ

y

Bộ điều khiển mờ

Đối tượng

Thiết bị đo

Thiết bị hợp thành

Giao diện đầu ra

Giao diện đầu vào

Luật điều khiển

Hình 2.13 Bộ điều khiển mờ cho hệ thống có phản hồi âm.

Hệ thống điều khiển mờ được thiết kế trên:

- Giao diện đầu vào bao gồm khâu Fuzzy hoá, các khâu phụ trợ thêm để thựchiện các bài toán động như vi phân, tích phân…

- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành Rđược xây dựng trên cơ sở luật điều khiển hay còn được gọi là luật quyếtđịnh và

- Khâu giao diện đầu ra gồm khâu giải mờ và khâu giao diện trực tiếp với đốitượng

Trái tim của bộ điều khiển mờ chính là luật điều khiển mờ cơ bản có dạng làtập các mệnh đề hợp thành có cấu trúc Nếu … Thì… và nguyên tắc triển khai cácmệnh đề hợp thành đó có tên gọi là max-MIN, sum-MIN hay max-PROD… Mô hình

R của luật điều khiển được xây dựng theo một nguyên tắc triển khai đã chọn trước và

có tên gọi là luật hợp thành Thiết bị thực hiện luật hợp thành trong bộ điều khiển mờ

là thiêt bị hợp thành Hai thành phần quan trọng nhất quyết định bộ điều khiển mờ làluật điều khiển và nguyên tắc triển khai Để cho thiết bị thực hiện luật điều khiển làmviệc đúng chế độ phải chọn cho nó các biến ngôn ngữ hợp lý có khả năng biểu diễncác đại lượng vào ra chuẩn và phù hợp với luật điều khiển

2.2.3 Những nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ

Các bước tiến hành xây dựng một bộ điều khiển mờ:

- Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào và ra

- Định nghĩa tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho các biến vào ra

- Xây dựng các luật điều khiển (các mệnh đề hợp thành)

- Tối ưu hệ thống

2.2.3.1 Định nghĩa các biến vào ra

Đại lượng vào của bộ điều khiển mờ là các đại lượng cần được điều khiển ví

dụ sai lệch (được kí hiệu bằng ET) giữa nhiệt độ cần giữ ổn định (tín hiệu chủ đạo x)

và nhiệt độ thực tế y (nhiệt độ đo từ bộ cảm biến tín hiệu ra của đối tượng) trong hệthống điều khiển nhiệt độ Ngoài ra bộ điều khiển mờ còn sử dụng đến sự biến đổitheo thời gian của sai lệch (đạo hàm d(ET)/dt) giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu racủa đối tượng (ký hiệu DET).

Đại lượng ra của bộ điều khiển mờ là các đại lượng điều khiển đối tượng, ví

dụ tín hiệu đặt bộ biến đổi

2.2.3.2 Xác định tập mờ

Bước tiếp theo là định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra bao gồm số các tập mờ

và dạng của các hàm thuộc của chúng Để làm được việc đó cần xác định:

a Miền giá trị vật lý (cơ sở) của các biến ngôn ngữ vào ra

Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ có thể được chọn trong khoảng nào

đó tuỳ thuộc vào khoảng biến đổi thực tế của biến đó

b Số lượng tập mờ (giá trị ngôn ngữ)

Về nguyên tắc, số lượng các giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến ngôn ngữ nên nằmtrong khoảng từ 3 đến 11 giá trị Nếu số lượng giá trị ngôn ngữ ít hơn 3 thì ít có ýnghĩa, vì không thực hiện được một số phép toán chẳng hạn như vi phân Nếu sốlượng lớn hơn 11, con người khó có khả năng bao quát, vì con người phải nghiên cứuđầy đủ đồng thời phân biệt khoảng 5 đến 9 phương án khác nhau và có khả năng lưugiữ trong một thời gian ngắn

Sau đây, những giá trị ngôn ngữ sẽ được dùng một ký hiệu ngắn gọn suy ra từtiếng Anh như sau:

âm nhiều - NB (Negative Big)

âm - NM (Negative Medium)

âm ít - NS (Negative Small)không - Ze (Zero)

dương ít - PS (Positive Small)dương - PM (Positive Medium)dương nhiều - PB (Positive Big)

c Xác định hàm thuộc

Đây là một điểm cực kỳ quan trọng vì quá trình làm việc của bộ điều khiển

mờ rất phụ thuộc vào dạng và kiểu hàm thuộc Đáng tiếc là không có một lời khuyênnào khác cho việc chọn hàm thuộc là hãy chọn hàm thuộc từ những dạng hàm đã biếttrước và mô hình hoá nó cho đến khi nhận được bộ điều khiển mờ như mong muốn

Cần chọn các hàm thuộc có phần chồng lên nhau và phủ kín miền giá trị vật lý

để trong quá trình điều khiển không xuất hiện “lỗ hổng” Trong trường hợp với mộtgiá trị vật lý rõ x0 của biến đầu vào mà tập mờ B’ đầu ra có độ cao bằng 0 (miền xácđịnh là một tập rỗng) và bộ điều khiển không thể đưa ra một quyết định nào được gọi

là hiện tượng “cháy nguyên tắc”, lý do là hoặc không định nghĩa được nguyên tắcđiều khiển nào phù hợp hoặc là do các tập mờ của các biến ngôn ngữ có các “lỗhổng”

Cũng như vậy đối với các biến ra, các hàm thuộc dạng hình thang với độ xếpchồng lên nhau rất nhỏ, nhìn chung không phù hợp với bộ điều khiển mờ vì những lý

do đã trình bày ở trên Nó tạo ra một vùng “chết” (dead zone) trong trạng thái làmviệc của bộ điều khiển

Trong một vài trường hợp đặc biệt, chọn hàm thuộc dạng hình thang hoàntoàn không hợp lý, đó là trường hợp mà sự thay đổi các miền giá trị của tín hiệu vàokhông kéo sự thay đổi bắt buộc tương ứng cho miền giá trị của tín hiệu ra Nói chunghàm thuộc nên được chọn sao cho miền tin cậy của nó chỉ có một phần tử, hay nóicách khác chỉ tồn tại một điểm vật lý có độ phụ thuộc bằng độ cao của tập mờ Tập

mờ có thể được chọn có dạng hình tam giác cân như ở hình 2.14

Ngoài dạng tam giác cân các tập mờ thường dùng để biểu diễn cho các biếnngôn ngữ còn có dạng hình “chuông” (hay còn là có phân bố Gauss) cũng có miềntin cậy chỉ có một phần tử như ở trên hình 2.15

Hình 2.14 Hàm thuộc dạng tam giác cân.



NB NM NS ZE PS PM PB

0

Hình 2.15 Hàm thuộc tuân theo luật phân bố Gauss.

d Rời rạc hoá tập mờ

Rời rạc hoá các tập mờ là quá trình số hoá các phần tử biểu diễn tập mờ Quátrình rời rạc hoá sẽ càng chính xác nếu số các phần tử biểu diễn cho tập mờ đượctăng nên

2.2.3.3 Xây dựng các luật điều khiển

Trong việc xây dựng các luật các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) cần lưu

ý là ở vùng lân cận điểm không (ví dụ như trong trường hợp DT= ZE) không đượctạo ra các “lỗ hổng”, bởi vì khi gặp các “lỗ hổng” xung quanh điểm làm việc bộ điềukhiển sẽ không thể làm việc đúng như theo trình tự đã định

Luật điều khiển được xây dựng trên cơ sở các mệnh đề:

Ri: Nếu … thì … hoặcđối với bộ điều khiển mờ chỉ có một đầu vào và một đầu ra

Ri: Nếu… và … thì…và … hoặcđối với bộ điều khiển mờ có đầu vào hoặc ra nhiều hơn một

Với bộ điều khiển có số đầu vào hoặc ra nhiều hơn một khi thành lập các luậtđiều khiển ta nên lập bảng Cách biểu diễn bằng bảng này rất tiện lợi và bao quát Vì

từ ma trận trong bảng có thể thấy rõ một số luật trong tổng số các khả năng phối hợpcủa các đầu vào là thích ứng với nguyên tắc điều khiển cần thực hiện Việc tối thiểuhoá số lượng luật điều khiển cũng không phải đơn giản, điều này phụ thuộc vào kinhnghiệm của người thực hiện Một người có kinh nghiệm có thể biết được đâu làtrường hợp thường xuyên xảy ra trong thực tế, nhờ đó có thể giảm bớt khối lượngtính toán mà không gây ra thiếu sót luật điều khiển

Ne Ze Po

0

Để phát triển thêm, có thể chọn hệ số an toàn cho từng luật điều khiển, tức làkhi thiết lập luật hợp thành chung:

R= R1R2…RnKhông phải tất cả các luật điều khiển Rk, k= 1 n được tham gia bình đẳng màtheo một hệ số an toàn định trước Ngoài những hệ số an toàn cho từng luật điềukhiển còn có hệ số an toàn cho từng mệnh đề điều kiện của một luật điều khiển khi

số các mệnh đề của nó lớn hơn 1

Trong thực tế các bộ điều khiển mờ thường có nhiều hơn 1 đầu vào nên số tổhợp các tập mờ đầu vào là rất lớn do đó số lượng các mệnh đề hợp thành nhiều dovậy cần phải lựa chọn những khả năng có thể xảy ra để giảm bớt được số lượng cácmệnh đề hợp thành nhưng phải đảm bảo là không gây ra các “lỗ hổng”

sự tham gia của tất cả các kết luận của các luật điều khiển Rk

2.2.3.6 Tối ưu

Sau khi bộ điều khiển mờ đã được tổng hợp, có thể ghép nối nó với đối tượngđiều khiển thực hoặc với đối tượng mô phỏng để thử nghiệm Trong quá trình thửnghiệm cần đặc biệt kiểm tra xem có tồn tại “lỗ hổng” nào trong quá trình làm việchay không, tức là phải xác định tập các luật điều khiển được xây dựng có đầy đủ hay

không để khắc phục Nguyên nhân của hiện tượng lỗ hổng có thể do việc thiết lậpcác nguyên tắc chung quanh điểm làm việc không phủ lên nhau hoàn toàn, hoặc là cómột số kết quả sai trong các nguyên tắc điều khiển được thiết lập Một nguyên nhânnữa có thể xảy ra là bộ điều khiển làm việc không ổn định, vì nó nằm quá xa điểmlàm việc Trong mọi trường hợp trước hết nên xem xét lại các luật điều khiển cơ sở.

Sau khi đã đảm bảo được bộ điều khiển làm việc ổn định và không có các “lỗhổng”, bước tiếp theo là tối ưu trạng thái làm việc của nó theo các chỉ tiêu khác nhau.Chỉnh định bộ điều khiển theo các chỉ tiêu này chủ yếu được thực hiện thông quaviệc hiệu chỉnh hàm thuộc và thiết lập thêm các nguyên tắc điều khiển bổ sung hoặcsửa lại các nguyên tắc điều khiển đã có Việc chỉnh định sẽ rất có kết quả nếu nhưđược chỉnh định trên một hệ kín

Khi xử lý các kết quả chỉnh định cần đặc biệt để ý khi các hệ thống không phụthuộc vào thời gian hoặc các hệ thống có hằng số thời gian trễ T lớn Những tính chấtnày của hệ sẽ làm cho các biến đổi khi chỉnh định thường khó nhận biết Trong cáctrường hợp đó tốt hơn là nên thực hiện từng bước và ghi lại kết quả cho các trườnghợp

Chương III XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ

CHO MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC

Trong chương I đã thiết lập mô tả toán học của con lắc ngược Trong

đó hai trạng thái là x (vị trí của xe trên đường ray) và  (góc của con lắc so với phương thẳng đứng) Bài toán điều khiển đặt ra là điều khiển sao cho góc lắc  luôn bằng không (con lắc luôn ở vị trí thẳng đứng) đồng thời giữ xe goòng ở một

ví trí đặt cho trước Trong chương này chúng ta sẽ tổng hợp bộ điều khiển mờ cho

mô hình con lắc ngược và mô phỏng hệ thống Công cụ để mô phỏng hệ thống là Fuzzy Toolbox và Simulink của phầm mềm Matlab Fuzzy Toolbox là công cụ đơn giản và hiệu quả trong việc xây dựng các bộ điều khiển mờ, khi kết hợp với Simulink có thể mô phỏng chính xác hệ thống

3.1 Phương trình toán học dạng phi tuyến và tuyến tính hoá của mô hình con lắc ngược

Phương trình phi tuyến của con lắc ngược:

3 p

p 3 2

p p 4

4 3

2 dc 2

d d dc 2

2 d

2 dc 3 2

p p 3 4

p p 2

2 1

l m J

x sin g l m x cos x l m x

x x

r J i m M

U r T K i J x r T i J x sin x l m x cos x l m x

x x

5 p p 1 5

p p 2

5 2 2 5

4 2

C l m C 0 C C C 0 B

0 C

l gm C C

l m C 0

1 0

0 0

0 C

l gm C

C C 0

0 0

1 0

r

iJmM

2 d

2 dc 2

rT

iJ

2 p p p 4

d d

dc 3

l m J C

r T K

i J C





2 p 2 p 4 2

5 C C m l

Từ các thông số của mô hình con lắc ngược:

Chiều dài con lắc quy đổi lp (mm) 162,5

Khối lượng xe M (kg)Khối lượng con lắc quy đổi mp (Kg) Bỏn kớnh puly r (mm)

Tỉ số bộ truyền iHiệu suất bộ truyền Momen quỏn tớnh con lắc Jp (kgm2)Momen quỏn tớnh của động cơ Jđc (kgm2)Hàm truyền mạch vũng tốc độ:

Kd (rad/sV)

Td (s)

2,40,2361,3150,90,0080870,0002932

0,02430,04Thay vào ta đợc phơng trình phi tuyến:

) 1 3 ( 0142

, 0

x sin 3666 , 0 x cos x 0374 , 0 x

x x

43 , 18

U 386 , 66 x

395 x

sin x 0374 , 0 x cos x 0374 , 0 x

x x

3 3

2 4

4 3

2 3

2 3

4 2

2 1

Y BU AX X

0 2084

, 1 6401 , 2 0

1 0

0 0

0 0025 , 0 0002

, 1 0

0 0

1 0

A

1 0 0 0

C 

3.2 Thiết kế hệ thống điều khiển mờ cho mụ hỡnh con lắc ngược

Do yờu cầu của điều khiển là phải giữ được con lắc ở phương thẳng đứng

trong khi xe phải vị trớ đặt cho trước nờn đầu vào của bộ điều khiển mờ phải là

gúc lệch so với phương thẳng đứng  và sai lệch vị trớ xe x ( x  xd  x), ngoài ra

để nõng cao chất lượng đặc tớnh động của hệ thống ta sẽ đưa thờm đạo hàm gúc

lệch  và tốc độ xe xvào bộ điều khiển mờ Như vậy hệ thống điều khiển cú sơ

Con lắc ngược

Hình 3.1 Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển mờ cho con lắc ngược.

Trong chương II đã trình bày trình tự xây dựng một bộ điều khiển mờ Ta cũng theo trình tự đó xây dựng bộ điều khiển mờ cho mô hình con lắc ngược

3.2.1 Định nghĩa các biến vào ra

Bộ điều khiển mờ gồm có 4 đầu vào và một đầu ra Đầu vào của bộ điều khiển mờ gồm có sai lệch vị trí xe goòng so với vị trí đặt x, tốc độ xe x, góc lệch so với phương thẳng đứng  và đạo hàm góc lệch  Đầu ra là tín hiệu điện

áp điều khiển Uđk

3.2.2 Xác định các tập mờ

a Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra

Giới hạn chuyển động của xe goòng là 0,9 m Có thể coi sai lệch vị trí xe x

 nằm trong khoảng [-0,45 m; 0,45 m] chuẩn hoá thành khoảng [-1; 1]

Vận tốc xe x [-0,84 m/s; 0,84 m/s] chuẩn hoá [-1; 1]

Góc lệch  [-0,24 rad; 0,24 rad] chuẩn hoá [-1;1]

Đạo hàm góc lệch  [-2 rad/s; 2rad/s] chuẩn hoá [-1; 1]

Điện áp điều khiển Uđk nằm trong khoảng [-1V; 1V]

Hình 3.2 Hàm thuộc của các tín hiệu đầu vào

Đối với tín hiệu đầu ra, các hàm thuộc được chon cũng là các hàm dạng tam giác cân và có phân bố như trên hình 3.3

Hình 3.3 Hàm thuộc của tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ

3.2.3 Xây dựng luật điều khiển

Do bộ điều khiển mờ có 4 đầu vào, mỗi biến đầu vào lại có 3 giá trị ngôn ngữ nên số tổ hợp các khả năng phối hợp biến ngôn ngữ là 34= 81 khả năng Do

đó sẽ có 81 luật điều khiển tương ứng Cấu trúc của một luật điều khiển:

Ri: Nếu  =… và =… và x=… và x=… thì Uđk=…



Ne Ze Po

Nội dung cụ thể của 81 luật điều khiển được trình bày trong bảng sau:

Chọn thiết bị hợp thành theo luật max-MIN.

3.3 Xây dựng bộ điều khiển mờ bằng Fuzzy Toolbox

Cấu trúc của bộ điều khiển mờ:

Hình 3.4.Cấu trúc của bộ điều khiển mờ.

Hàm thuộc của khâu fuzzy hóa các tín hiệu vào:

Hình 3.5 Hàm thuộc của khâu mờ hoá .

Hình 3.6 Hàm thuộc của khâu mờ hoá  

Hình 3.7 Hàm thuộc của khâu mờ hoá x.

Hình 3.7 Hàm thuộc của khâu mờ hoá x.Hàm thuộc của khâu fuzzy hóa tín hiệu ra:

Hình 3.7 Hàm thuộc của khâu mờ hoá U đk Luật điều khiển:

Hình 3.8 Thành lập luật điều khiển.3.4 Mô phỏng hệ thống

Mô hình Simulink:

Hình 3.9 Mô hình Simulink mô phỏng hệ thống.Trong đó mô hình con lắc ngược:

Hình 3.10 Mô hình con lắc ngược.Cấu trúc bộ điều khiển:

Hình 3.11 Cấu trúc bộ điều khiển.Kết quả mô phỏng:

Hình 3.12 Đồ thị góc lắc.