Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)

ng cân b ng v i t i tr ng trong tr ng thái bi n

d ng, luôn luôn gi , khi có các nhi u lo n tu ý t bên ngoài g n v i tr ng thái không bi n d u và hoàn toàn tr v tr n

o thì t ng l , s tr v tr

m t cách t ng ph n, n u nhiên gây ra nhi u lo n công trình b tri t tiêu [10]

Nói cách khác, nh là tính ch t c a công trình ch ng l i các tác nhân ng u nhiên t bên ngoài và t nó khôi ph c hoàn toàn ho c m t ph n v

u và d ng cân b ng c a nó trong tr ng thái bi n d ng, khi các tác nhân ng u nhiên b m [10]

ng c a h t t d nhi u lo n tiêu tán nhanh

B i v y sau m t th i gian ng n chuy ng d ng l i và s cân b

c ph c h i

n k t lu n: V trí c a công trình hay d ng cân b u trong tr ng thái bi n d ng c a công trình

(a)

(c)

Xét m t viên bi c ng trên m t b m t c ng, Hình 1.1

ng h p (a) s cân b ng c a viên bi là nh Sau

m t nhi u lo n nh cu i cùng nó s tr v c, tuy v y s suy gi m nh

có th x y ra

ng h p (b) s cân b ng là không nh, b i vì sau m t nhi u lo n nh viên bi s không bao gi có th ph c h i v u c a nó

ng h p (c), kích viên bi ra kh i v trí cân b u thì nó

t ph n khi ng ng chuy ng, nó có v trí cân b ng

m i khác v i tr ng thái cân b ng h p này ta nói r ng

tr ng thái cân b u là phi nh (không phân bi t)

ng h p 2: M t nh v d ng cân b ng [l 1]

Hi ng m t nh v d ng cân b ng tr ng thái bi n d ng x y ra khi d ng bi n d u c a v t th bi n d ng v i t i tr ng còn

nh , bu c ph i chuy n sang d ng bi n d ng m c v tính ch t n u

t i tr n m t giá tr ó ho c x y ra khi bi n d ng c a v t th phát tri n nhanh mà không xu t hi n d ng bi n d ng m c v tính ch t

n u t i tr n m t giá tr ng h p này, s cân

b ng gi a các ngo i l c và n i l c không th th c hi c ng v i

d ng bi n d u mà ch có th th c hi ng v i d ng

bi n d ng m i khác d u v tính ch t ho c ch có th th c hi c khi gi m t i tr ng Hi ng này khác v i hi ng m t nh v v trí

ng nghiên c u là v t th bi n d ng ch không ph i tuy t

i c ng, s cân b ng c c xét v i c ngo i l c và n i l c

M t nh v d ng cân b ng g m hai lo i:

M t nh lo i m t (m t

D ng cân b ng có kh g phân nhánh, phát sinh d ng cân b ng m i khác

d ng cân b u v tính ch c tr ng thái tói h n d ng cân b ng

u là duy nh t và nh; sau tr ng thái t i h n d ng cân b ng là không nh

hình 1.1 bi c tr ng thái cân b ng c có nh hay không thì ta ph i kích nó ra kh i v trí cân b

m t nh c ra kh i v trí cân b ng

u c a nó và ki m tra xem nó có t n t i tr ng thái cân b ng m i không

N c tr ng thái cân b ng m i khác v i tr ng thái cân b ng ban

u thì h là m t nh và l c gi cho h tr ng thái cân b ng m i này g i

là l c t i h ng h c l i h là nh

1.2 L ch s phát tri n c a lý thuy t nh công trình

Th c t cho th y nhi u công trình b s do m t nh, chi c c u

ng s u tiên - Nga là c u dàn h phá h

h thanh biên trên b m t nh, c u Menkhienxtein Th phá h y

t nh, C u dàn Quebéc qua sông St Laurent Canada, bphá h y vì m t nh c a thanh ch u nén trong khi xây d

V nh k t c c b u t công trình nghiên c u b ng

th c nghi m do Piter Musschenbroek công b n k t lu n

r ng l c t i h n t l ngh ch v

u tiên các k p nh n k t qu thí nghi m c a Piter Musschenbroek và k t qu c a lý thuy t Euler ngay c Culông [31, trg 185]

p t c cho r c ng c a c t t l thu n v i di n tích m t c t ngang

và không ph thu c vào chi u dài thanh Nh a trên các

k t qu thí nghi m c a c t g và c t s t l p ghép có chi i ng n,

nh ng thanh lo ng b phá ho i v i t i tr ng nh thua t i tr ng Euler

do v t li u b phá ho i mà không ph i do m t nh ngang gây ra E.Lamac

i u tiên gi i thích m t cách th không phù h p gi a k t

qu lý thuy t và k t qu th c nghi m, ông y ch ra r ng lý thuy t Euler là hoàn toàn phù h p v i th c nghi m khi b m r ng nh ng gi thi n

c a Euler v xem v t li i u ki ng c u cu i

c n ph c b m Nh ng thí nghi i ta r t chú ý b o

m c u cu i c a thanh và b m cho l

kh n c a công th c Euler

Kh o sát cân b ng c a m t h tr ng thái l ch kh i d ng cân b u Tính giá tr c a l c tr ng thái l i chi u v i giá tr c a l

- V i thì h cân b ng b ng phi nh

- V i h cân b ng không nh

a trên vi c nghiên c ng toàn ph n c a

h t' c c ti u thì h tr ng thái cân b ng nh S l ch kh i trang thái cân b ng nh s ng T i tr ng t i h n ng v i

ng c c ti u

Nguyên lý Larange - Dirichlet:

u h tr ng thái cân b ng nh thì th t c c

ti u so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b

N u h tr ng thái cân b ng không nh thì th t c c

i so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b

N u h tr ng thái cân b ng phi nh thì th

phi nh

t, d a trên vi c nghiên c u chuy ng

không ng ng theo th i gian thì d ng cân b u là không nh

c l i, n u h ng bé quanh tr ng thái cân b u ho c

(1.1

10

1) ta có

8).Ta

1.5

khái

(2.5)

= - )2 (2.5a)

phân

(2.6)

holonom [1,tr 890]

= (c)

(d)

= 0 (2.13)

0và liên 0

i j = 1 khi i = j

i j = 0 khi i j

h 2.3 )

+ bi = 0 (2.15) Trong (2.15) ij

L

ui

Ksau

Các tác gi [36] cho r (3.2) suy ra

v lý thuy t d m không xét bi n d t: Góc xoay c ng võng là do mômen gây ra Theo nghiên c u sinh l p lu

b i vì khi th a mãn 3.3) thì t 3.2) suy ra l c c t

Q =0, d n v ng h p u n thu n túy c a d t xét

bi n d t dùng y và làm n không h i t v lý thuy t d m thông

ng và khi áp d ng vào bài toán t g không h i t v lý thuy t

t ng (lý thuy t t m Kierchhoff, [33, 36] ng chung

kh c ph c thi u sót v a nêu là b sung các nút xét l c c t Q trong các ph n t d m ho c ph n t t m [33,34, 36] ho c dùng ph n t có hàm

Góc xoay do momen u n sinh ra b ng hi u gi

võng v i góc xoay do l c c t gây ra

GF

Q dx

dy dx

(3.17) u d n v lý thuy t d m Euler- Bernoulli Cho nên

có th nói lý thuy t xét bi n d t nêu trên (xem

(a) (b)

P yo x

y y(x)

P

Qua k t qu nghiên c u tác gi rút ra k t lu n sau:

1 Tác gi ng thành công ph c tr gauss

và lý thuy t d m có xét bi n d i v i các bài toán nh

c c k t qu quan tr ng c a bài toán nh là l c t i h n

2 Tác gi c ph ng pháp chuy n v ng b c cho bài toán nh i c a thanh ch u u n d c có xét n bi n d t B ng phép tính bi trình vi phân không có v ph i v

pháp hi n có

- L c t i h n khi xét n ng c a bi n d u nh thua

l c t i h n khi không xét bi n d t L c t i h n nh c c a thanh

ng h p có xét và không xét bi n d t sai khác nhau

k

Dùng cá ính toá ó xé

ác công trì

-epma (1980) a u ecka ,

C o ak (1959), apua uo e u u u,

A A upac (1989), C pou e b a , ,