Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

u c a riêng tôi Các s li u, k t qutrong lu n là trung th c ai công b trong b t k công trình nào khác

Tác gi lu n

Nguy n Ti n M nh

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n

Tác gi xin chân thành c c, các chuyên gia trong và ngoài i h c Dân l p H i phòng u ki , quan tâm góp ý cho b n lu n c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c , giáo viên c a Khoa xây d ng, Phòng i h c và i h c - i h c Dân l p H i phòng, và các

ng nghi u ki n thu n l tác gi trong quá trình nghiên c u và hoàn thành lu n

Tác gi lu n

Nguy n Ti n M nh

n t h u h n không tìm d ng x p x c a hàm c n tìm trên toàn

mi n V mà ch trong t ng mi n con ph n t ) thu c mi

t thích h p v i hàng lo t bài toán v t lý và k thuhàm c nh trên các mi n ph c t p g m nhi u vùng nh c tính hình h c, v t lý khác nhau, ch u nh u ki n biên khác nhau

tr c d m (gi thi t Euler Bernoulli).

- Không xét l c nén gi a các th theo chi u cao c a d m

V i gi thi t th ba thì ch có ng su x và các ng su t ti xz zx tác d ng lên phân t d m (hình 1.3), ng su z b ng không Hai gi thi t th ba và th

i c a d m Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d m không

i khi b võng c a d m là nh so v i chi u cao d m, ymax / h 1/5 V i gi thi t th hai thì bi n d t do ng su t ti c xét

h/l 1/5 Chuy n v ngang u c m n m cao z so v i tr c d m b ng

Bi n d ng và ng su

Hình 1.2 Phân t d m

; Momen tác d ng lên tr c d m:

Bi u th c c a ng su t ti zx trong tích phân trên s trình bày sau

Nh các gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t trong d m, ta ch c n nghiên

c cân b ng c a các n i l c M và Q tác d ng lên tr c d m

Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a các l c M,Q và ngo i l c phân b q,

dx

q(x)

x dx

y d

bi n d ng c c ti u, nguyên lý Castiliano (1847-1884) Nguyên lý phát bi

Trong t t c các tr ng thái cân b ng l c có th thì tr ng thái cân b ng th c

có th nguyên là chuy n v 1.18) bi u th quan h gi a

(1.39)

q dx

y d

t

3.1 n t h u h n

n t h u h n chia k t c u công trình thành m t s h u

t nh ph n t (th m trí t m trên biên ph n t ) g y vi c tính toán k t c tính toán trên các ph n t c a k t c u sau

có th phân tích bài toán theo 3 lo i mô hình sau:

- Mô hình chuy n v : Xem chuy n v l ng c n tìm và hàm n i suy bi u

di n g ng phân b c a chuy n v trong ph n t

- Mô hình cân b ng: Hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a ng

su t hay n i l c trong ph n t

- Mô hình h n h ng chuy n v và ng su t là 2 y u t c l p riêng bi t Các hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a c chuy n v l n

ng su t trong ph n t

n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n chuy n

v c ng c n tìm Chuy n v c l y x p x trong d ng m t hàm

n g i là hàm n i suy (hay còn g i là hàm chuy n v ) Trình t phân tích bài

n t h u h n - mô hình chuy n v có n i dung sau:

Khi r i r c c n chú ý t i nh n v bi n thiên nhanh thì ch n các

xác Mi c phân chia ph i ch n sao cho t i biên các chuy n v t Khi chia thành các ph n t c trong m i m t ph n t không chênh

ch a trong m i hàm b ng m i nút c a ph n t t s hàm chuy n v c dùng trong lý thuy i.

Ux(x, y, z) = 1+ 2.x + 3.y + 4.z + 5.xy + 6.yz + 7zx + 8.xyz

Uy(x, y, z) = 9+ 10.x + 11.y + 12.z + 13.xy + 14.yz + 15zx + 16.xyz

Uz(x, y, z) = 17+ 18.x + 19.y + 20.z + 21.xy + 22.yz + 23zx + 24.xyz

3.1 n c n t h u h n

thi t l p ph ng trình c b n c a PTHH có th s d ng cácnguyên lý khác nhau, tuy nhiên thông th ng i ta s d ng nguyên lý công kh

- V i bài toán không gian:

(3.15)

- V i bài toán ph ng:

(3.16)Trong :

- vect chuy n v c a m t i m

- ma tr n các bi n c a tr ng chuy n v

- ma tr n h s c a hàm chuy n v

Ví d v i ph n t tam giác:

(3.25)(3.26)

Ta dùng chuy n v c ch n (H m CV) không nh ng tho mãn

u ki n bên trong và c trên biên PTHH Trong công th ng

không ph thu c vào phép tích phân nên có th u tích phân:

n i i khi c n chuy n h tr c to (t h to c c b sang h to t ng th )

3.1.1.4 Chuy n h tr c to

thu n ti n cho vi c nh p s li u t i tr ng và xem n i l c, trên m i m t

ph n t có m t h to riêng g i là h to c c b Trong khi to c a cácnút và chuy n v c tính theo h to chung, g i là h to t ng th

Khi ghép n i ma tr c c, và chuy n v c n chuy n c i

Khi xác nh c các chuy n v nút c a h trong to t ng th thì chuy n

Do h có 6 chuy n v nên ma tr n c ng c a h có kích th c 6*6

t ng ng v i các chuy n v :

Các giá tr c xác nh b ng cách c ng d n t và Duy t t ng giá

tr c a chuy n vào theo ch s , ti p t c v i nh ng c ng thêm

c c a toàn h

T s chuy n v c a h ta có vect l c t ng ng

T các vect l c c a m i ph n t c xác nh, ta duy t t ng giá tr c a

a vào v trí c a sao cho có cùng ch s Ti p t c làm nh v y v i

nh ng ph i c ng thêm vào Cu i cùng ta có h ph ng trình c a h k t c u:

(3.34)

d Tr ng h p g i h i t i nút

tuy nhiên ma tr n c ng c a h c thành l p khi ch a tính n các liên k t c a

k t c u v i môi ng, do det = 0 hay nói cách khác h suy bi n gi i h

ph ng trình này c n a các i u ki n biên vào là chuy n v b ch n (chuy n v

Sau khi xoá ta có h ph ng trình:

(3.35)

Gi i ph ng trình tìm u3, u4

Gi s cho tr c m t s chuy n v khi cách kh ui c th c

hi n nh sau: thay ui vào các dòng t i v trí i chuy n tích các kiiui sang bên ph i vàxoá dòng i ta có h ph ng trình m i

Ví d cho u2= a2

xoá dòng i = 2.

Gi i h này tìm c các

Ph n l c t i các chuy n v cho tr c xác nh nh sau:

Thay các chuy n v tìm c vào dòng i, ta có:

c t ng quát, chi u dài ph n t l y b , g c t

n m gi a ph n t y, n u bi c các b c t do t i các nút ph n t là

thì chuy n v t m b t k trong ph n t t i t nh

(3.38), , , : là các hàm d

n v nút c a ph n t Tính tích phân các h s trong ta có th tính b

(b ng hàm int(fx,a,b) có s n trong matlab) ho c tính b

c a Gauss và k t qu c ng c a ph n t ch u u n ngang ph

(3.46)

Bi c ma tr c ng ph n t thì ta d dàng xây d c ma tr

c ng c a toàn thanh N u thanh ch có m t ph n t thì ma tr n c a ph n t

chính là ma tr c ng c a thanh Trong ph n t n u b c t do nào không có thì

3.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u

D ng d n t i m c 3.1.1.5, ta ghép n c ma tr n các ph n t [Ke] vào vào ma tr c ng c a toàn k t c u [K].

Tóm l i, lý thuy t d m Euler - Bernoulli cho ta 3.8 i

; là n s c a bài toán

Trong ví d 3.1 khi chia thanh ra thành 4 ph n t , ta có:

2

,

chuy n v t i nút c a các ph n t (hình 3.1)

G i ma tr n là ma tr n chuy n v c là ma tr n có

hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 3.5)

Sau khi bi t n s th c c a các thanh ta có th xây d c ng t ng th c a

(e)

; là n s c a bài toán

Trong ví d 3.1 khi chia thanh ra thành 4 ph n t , ta có:

3

,

chuy n v t i nút c a các ph n t (hình 3.1)

G i ma tr n là ma tr n chuy n v c là ma tr n có

hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 3.5)

Sau khi bi t n s th c c a các thanh ta có th xây d c ng t ng th c a

(e)

; là n s c a bài toán

Trong ví d 3.1 khi chia thanh ra thành 4 ph n t , ta có:

3

,

G i ma tr n là ma tr n chuy n v c là ma tr n có hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 3.5)

Sau khi bi t n s th c c a các thanh ta có th xây d c ng t ng th c a

; là n s c a bài toán

Trong ví d 3.1 khi chia thanh ra thành 4 ph n t , ta có:

- Ma tr c ng ph n t [K e

- Ma tr c ng toàn d m [K]:

Ghép n i các ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t c ma

tr c ng t ng th c a toàn k t c

toán d

1

trình

ên khác nhau Kùng

ó

4

chính xác

[14] (2005),

[16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971),

II

pièces droites, édition Eyrolles, Paris.

[18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability,

McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr

[19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications

[20] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice

Hall International, Inc, 484 trang

[21] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice

Hall International, Inc, 553 trang

[22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures

2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang

[23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition)

Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang

[24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers,

McGraw-Nauka-Moscow, 1964)

[25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill,

-Moscow, 1979), 560 trang

[26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and

Practice, Pineridge Press Lt

[27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking

reduction in eight-node tri-linear solid finite elements,

-484

[28] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques

Theory and Applications in Engineering Nxb Springer

Nga, 1987)

[29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood

Cliffs, New Jersey 07632

[30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of

California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of

structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January.

[31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971)

Proceedings, ORN Symposium on

Urbana September Academic Press

-710 (ed A.K Aziz) Academic Press

[33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968)

[34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973)

Dynamics in engineering structutes Butter worths London.

[35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of

Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall