Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)

Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)

B GIÁO D O

I H C DÂN L P H I PHÒNG -

Bài toán

Trong vòng n a th k nay, m t ngành toán h c m i - lý

c p bách vè kinh t th c hi n các ch tiêu t u nh t, ít nh t, nhanh nh t, r

nh t, t t nh t V i lý thuy t quy ho c trang b thêm m t công ctoán h c r t có hi u l gi i các bài toán t

-

-dàn

1 Trình bày

2

3

m phân b ng su t theo chi u cao ti t di t n d ng t i t li u

t o c u ki n v i các d ng m t c t khác nhau theo nguyên t c: b trí

v t li u vùng có ng su t l n và gi m v t li u vùng có ng su t nh

V i v t li u có gi i h n b nhau, n u t i tr ng tác d ng ch y u gây u n tr c c u ki n trong m t ph ng yOz thì ti t di n h p lý có d ng ch I (hình

Hình 1.1

cao có chi u dày nh , còn l p gi a có tính ch t c u t o v i chi u dày l n, ch u c t

và k t h p cách âm, cách nhi t (hình 1.1e)

1.1.2 Gi i pháp k t c u h p lý

t nh p l n không th c i ti n b ng cách ch i hình dáng m t c t cho

k t c u d n Tr ng b n thân và c u t o ki n trúc không cho phép th c

hi n gi i pháp m t c i ta chuy n qua k t c u dàn d m, m i

Hình 1.3

D ng tr c h p lý c a vòm ba kh ng h p này có cùng d ng v i bi u mômen u n trong d n cùng nh p, cùng ch u t i tr ng (hình 1.4b) v i h

Hình 1.5

Khi công c m i: lý thuy t quy ho i thi t k u ki n nâng gi i pháp h p lý t

1.2 Khái ni m v bài toán t t c u:

D ng chung c a m t bài toán t t c u g m có: các bi n thi t k , hàm

Bi n thi t k v c hình h c có th là chi u r ng, chi u cao c a ti t di n,

di n tích m t c t ngang c a thanh dàn, mômen quán tính ho c mômen kháng u n c a

ph n t ch u u n, chi u dày c a t m

Bi n thi t k v tính ch a v t li u có th i, h spoisson, h s dãn n do nhi v u ki n khai thác: h s quá t i,

ch n làm bi n thi t k c xem xét tính ch t b nh c a chúng trong

m t s bài toán t t c u theo mô hình th ng kê

Bi n thi t k là các t nút c a các ph n t Bi n thi t k c g i

là liên t c n u nó có th nh n nh ng giá tr b t k trong m t kho ng, mi n liên t c

c l i, n u bi n thi t k ch nh n nh ng giá tr riêng r trong mi nh c a

nó, ta có bi n thi t k r i r ng h p các giá tr c a bi n r i r c

bi n liên t c và l a ch n x p x g t r i r c phù h p v i th c

t

V m t toán h c t p h n bi n thi t k c a m t k t c c bi u di n thành m X = {x 1 , x 1 n }, g n thi t k trong không gian thi t k

tr ng ng k t c u, t ng chi phí c a k t c u M a thi t k n thi t k làm cho hàm m t giá tr nh nh t (min), hay còn g i là c c ti u hóa

H (1.5) t o thành m t không gian thi t k Các ràng bu c (1.5a) và (1.5b) liên

1.2.4 Bài toán t c tiêu

ng h p bài toán liê n vi c phân tích, l a ch n quy ng

c 1: Tìm t t c

c 2: X lý, thu g n t p t nh c nghi m t

Trong [13] gi i thi ng m i gi i quy t bài toán t

ng lý thuy t logic m và b ng lý thuy t th D a vào lý thuy th

nh n th y do tính ch t ph c t p c a vi c gi i bài toán t c tiêu nên trong

th c t ng tìm cách chuy n bài toán này v m t hay nhi u bài toán t

c tiêu d tìm nghi

Trong tài li u này không trình bày bài toán t t c ng l p bài toán

t c tiêu, m c dù v nguyên t c ngoài y u t tr ng, giá thành thì các

th c s d ng làm hàm m c tiêu B c có th xem các tài li u tìm

hi u v n i dung này Ph n áp d ng bài toán t c tiêu gi i bài toán t t

c u dàn b c có th xem thêm trong [27]

1.3 Phân lo i các d ng bài toán t óa k t c u:

vào bi n thi t k và hàm m c tiêu, bài toán t t c u c chia

1.3.1 Bài toán t t di n ngang

Bài toán t t di n ngang có hàm m c tiêu là th tích ho c tr ng k t

c u v i các ràng bu c v b n và chuy n v Lo c nghiên c u khá

, có th gi c nh ng k t c u ph c t p và s bi n thi t k khá l ng nghiên c u hi n nay là tìm cách gi m kh ng tính toán b

pháp l p h i t chính xác c a k t qu Bài toán t t di n

ng h p:

1.3.1.1 T ti t di n ngang v i bi n thi t k liên t c

m c a bài toán là bi n thi t k có th nh n giá tr trong m t mi n liên t c

c nghiên c u tiên trong quá trình phát tri

V i bài toán bi n liên t c, có th s d ng lý thuy nh ti p c n

l i gi i t n tái phân tích k t c u nhi u l n mà v n th a mãn yêu c u v

c v bài này

Trong th c t , bi n m t c c ch n trong b ng danh m c cho s n do nhà s n

xu t cung c p vì v y t p các giá tr có th nh n c a bi n thi t k là m t t p r i r c.Nói chung, so v i bài toán bi n liên t c, bài toán t n r i r c có kh i

ng tính toán l u B i l c tiên ta ph i gi i bài toán v i gi thi t bi n

pháp phân nhánh x lý tính ch t r i r c c a nghi m th c

M chính xác c a k t qu không ch ph thu

mà còn ph thu vào kho ng cách gi a các giá tr liên ti p c a t p bi n r i

r c N u kho bé thì vi c chuy n t bi n liên t c sang bi n r i r c là phù h p, không sai s l n c l i s không chính xác, th m chí không ch p nh n c

c a k t c u tìm hi u n i dung bài toán này, ta

xét ví d n sau: Tìm quy lu i ti t di n c a thanh ch

b i l c t p trung P (hình 1.6) Kh u kéo c a v t li u thanh là R, tr ng riêng

L i gi i: Ti t di n t i z = 0

T i z, c t thanh qua ti t di n 1-1, xét cân b ng ph u th a v i tr ng Q:

ng biên c a k t c ng h p t ng quát, bi n thi t k trong bài toán t

dáng có th ch a c bi n trong bài toán t t di n ngang

1.3.3 Bài toán t u trúc

N i dung c a bài toán này là tìm quy lu t phân b t t li u ho c các ph n

t k t c u bao g m c s ng ph n t và v trí các nút k c liên k t v t Bài toán

ng su t nh nh t s c lo i b d gi l i m t b

Có th s d c ho c chuy n v phân tích k t c u trong quá

k t c u nh c là không nh, ta ph u ch nh

phân tích k t c u nhi u l n, th i gian tính toán kéo dài

t c u mà còn kéo theo n i dung bài toán và công c gi i quy

c áp d ng lý thuy t quy ho ch ng u nhiên

Khi ch u thì giá thành k t c u có quan h t l thu n v i

ch ng và tu i th công trình lúc thi t k u tính c chi phí trong quá trình khai thác thì c hai ph n chi phí s quan h không thu n chi i v i ch ng

u c a công trình V nh tính có th t n t m c c ti u c a hàm t ng chi phí

c m i quan h gi a t ng chi phí và tham s ng c a

k t c m c c ti u c a t ng chi phí theo tham s ch u

Trong tài li u này, ch gi i h n trình bày bài toán t t c

theo tên g i bài toán quy ho i ta chia các bài toán t các nhóm sau:

1) Bài toán quy ho ch tuy n tính: hàm m c tiêu và các ràng bu c có d ng bi u

4) Bài toán quy ho ng xét là các quá trình có nhi n

ho c quá trình phát tri n theo th i gian

5) Bài toán quy ho ch r i r c: mi n ràng bu c D là t p h p r i r ng h p các bi n ch nh n giá tr nguyên ta có bài toán quy ho ch nguyên N u các bi n ch

nh n giá tr 0 và 1 ta có quy ho ng h p riêng c a quy ho ch nguyên

6) Bài toán quy ho ch hình h c: hàm m c tiêu và các ràng bu c có d ng t ng các

a, h s7) Bài toán quy ho ch ng u nhiên: các h s trong hàm m c tiêu, trong các ràng

1.4.1 ch toán h c:

C c ti u hóa (ho c c i hóa) hàm:

(1.6)

c mô t c g i là m t quy ho ch [13] Tùy theo

d ng hàm m c tiêu, h ràng bu c, tính ch t c a bi n mà ta có tên g i riêng c a bài

hàm m c tiêu F(X n ) không th nh c n a (trong bài toán c c ti u hóa) ho c

l c n a (trong bài toán c i hóa) mà v n th a mãn ràng bu c (X n D).

i các nhân t Lagrange

c g i là hàm m c tiêu m r ng

u ki n c t n t i c c tr c a (1.7) là:

(1.8)Hay:

* i v i bài toán c c ti u hóa tr ng k t c u có d ng bi n tách r i b ràng

bu c v ng su t: tr ng thái t ng su t c i trong các ph n t n

i v i bài toán t ng, ràng bu c v xác su t phá ho i, Switsky [21]

xu t tiêu chu n: tr ng thái t t phá ho i c a m i ph n t t l v i

ch u, quá trình phân tích lo i b c l n khi không còn ph n t

nào có < 0 Ti p theo, 0 ng c g c ti n hóa Quá trình phân tích lo i tr c l p, v i ng l y b ng (1 5%) 0và 0= 10% Quá trình d ng l c s u ng su t trong toàn b k t c u

tr giúp c a máy tính V b n ch

chu n t b u V i k t c u h thanh, ví d k t c u dàn, có th s d ng

gi i bài toán t u trúc

k t c u h thanh và b n, phát tri n gi i bài toán t u trúc v i hàm m c tiêu

là tr ng, ràng bu c v chuy n v toán h c là s d

d ng quy ho ch không có ràng bu c và gipháp tiêu chu n t s b ng ch s nh y c a các ph n t Lo i tr

d n các ph n t nh y bé v i t l t 1 10% t ng s ph n t có c

c u h áp d ng sáng t o lý thuy t t n hóa c a Xie và Steven

t c i ti n gi i pháp trong không gian gi i pháp. c th a nh n là m t công

c r t hi u qu trong t t c u, bao g m t c hình dáng và c u trúc

Qua nghiên c u các khái ni m chung v t t c u và áp d tài

i k t c dàn có th ho ng t m giá thành xây d ng và

th i gian thi công mà v m b u ki n ch u l c

C n xây d ng 1 bài toán t ng quan v t t c u dàn:

- Tìm bi n thi t k : Chi u cao, chi u r ng, th tích, di n tích m t c t ngang

- Xây d ng hàm m c tiêu: ví d tích k t c u, tr t c c ti u

hay còn g i là c c ti u hóa hàm m c tiêu

- Xây d ng h u ki n ràng bu c:

U T T C U DÀN

bi n thi t k có th c hình h u dài, chi u r ng, chi u cao,

th tích, tr ng Hàm m c tiêu là bi u th c toán h c ch a các bi n thi t k

nh t V i m rút g n k t c u sao cho t n ít chi phí xây d

Z = f(x) Không gian 1 chi u (2.3)

Z = f(x,y) = f(x1, x2) Không gian 2 chi u (2.4)

Z = f(x1, ,xn) Không gian n chi u (2.5)

ng v i n bi n g i là siêu không gian n chi u (hyper space)

n d i

2.1.4 Hàm m c tiêu (HMT) - Objective funtion

Hàm m c tiêu là 1 hàm s c tìm c c tr trong quá trình t

s ng th ng, m t ph ng ho c siêu ph ng tu theo bài toán là 2, 3 ho c n chi u

- N u hàm m c tiêu là hàm phi tuy n: bi u di n hình h c s là h ng cong, m t cong và siêu m t

cho hàm m c tiêu bi i nhanh nh t.

Hàm m c tiêu tuy n tính, vuông góc h ng th ng, m t ph ng, siêu

ph ng và song song t i m m

u ki n ràng bu c (constraints) g j ( )

ng h n ch mà các bi n thi t k ph i tuân thTrong th c t , thi t k t u ki n kh ng ch , b m cho toàn

2.1.8 Mi n nghi m (mi n ràng bu c)

- u ki n ràng bu c s nh ra mi n nghi m c a bi n thi t k N u hàm ràng bu c là d ng b ng th c, ki n nghi m s là các ph n m t ph ng, ho c không gian 3 chi u ho c n chi g ng

Mi n nghi m có th l i, lõm, kín, h , li n thông ho c không liên thông

Ch ng h n trong không gian 2 chi u ta có:

Hình 2.4.Mi n nghi m c a bi n thi t k

2.3 Các d ng bài toán t

2.3.1 Tùy hàm m c tiêu

- Tìm c c ti u (Min!) - Tìm c i (Max!)

- Phi tuy n - M t chi u (1 bi n thi t k )

- Hai chi u (2 bi n thi t k ) - Nhi u chi u (n bi n thi t k )

2.4 Quy ho ch tuyên tính

2.4.1 Phát hi u bài toán quy ho ch tuy n tính (QHTT)

Tìm n bi n thi t k làm c c ti u hóa hàm m c tiêu

a N u hàm m c tiêu có nhi u bi n thi t k u ki n ràng bu c không quá 2, ta có

v y (có th tuy n tính ho c phi tuy n tính)

Ta cùng phân lo i thành 2 d ng bài toán t phi tuy n:

u ki n ràng bu c

i

i v i các bài toán quy ho ch phi tuy n, cách gi i t ng quát h

T c t u nghiên c u và áp d ng trong th c t ng nói chung

k k k

k T k

x f x

f

21

- L o hàm v i kvà cho b ng 0:

0

T

k k T

x f f

-Chia mi n nghi m thành ô, tính Z ng v i t các nút c a m i và so

n nhi u thông tin và có tính ch chính xác

t các nút chia trong vùng nghi m

2.5.4 Các bài toán quy ho ch phi tuy n có ràng bu c

Mô hình toán: Min [Z = (xi) |gj(xi){<=>bj]

c 1: Chuy n thành bài toán quy ho ch tuy n tính

- S d ng 2 s h u c a chu i khai tri n Taylor

- Tìm c c tr c a hàm m c tiêu: Z = Z0+ v i ràng bu c

c 2: 1} và thay {X1} vào vào

1

1,

2.7 L p bài toán thi t k t t c u

Bài toán thi t k t k t c u bao g c k t c u k t h p v i nghiên c u th c t công trình trong ph nh c a các tiêu chu n và quy trình thi t k Bài toán thi t k t t c u ch y u là nh ng bài toán quy ho ch phi tuy n

- C u ti u hóa các hàm v c ti t di n

Nghiên c u cho 1 h k t c u thép V i m t h k t c u thanh g m n ph n t v i:

Ai, li, i, Ci là các tham s di n tích ti t di n, chi u dài, tr

giá, ph n t i Ta có th l c các hàm m c tiêu:

(ho c Min Z G = Ci iAili= dili ) (3.3)Khi l p bài toán t i chú ý:

- Nên phân lo i các ph n t thành t ng nhóm

+ Nhóm các ti t di n Ak, chi u dài lkb ng nhau

+ Nhóm ch u l ng, nhóm thanh chéo, xà ngang

Nói chung, giá thành v t li u ch là ch tiêu thi t k quan tr ng

c l y làm hàm m c tiêu Vì v c hi u qu kinh t ng chia riêng các nhóm ph n t Các nhóm ph n t có th có ti t di

cùng lo i ti t di n

ng th i s d ng ngay k t qu v xác l p ma tr c ng c a ph n t và l p ghép các ph n t trong k t c u t ng th phân tích k t c u Ngoài ra c n xây

l u ki n ràng bu c Ta có th dùng m t s ma tr n và các h th c cpháp ph n t h u h

* Ma tr n liên h gi a bi n d ng tuy i và chuy n v nút

+ M t ph ng: l = 2- 1= [-cos - sin cos sin ]

+ Không gian: l = [-cos - cos - cos sin sin sin

Ví d :

Hình 2.12.

* Ma tr n bi i chuy n v [h]: t quan h hình h c, các chuy n v trong to

c bi u th theo chuy n v trong to chung, u', v', hình v tr c to )

i v i m t ph n t b t k ta s có:

u1= u'1cos + v'1sin

u2= u'2cos + v'2sin

T th c gi a bi n d ng d c tr c:

u = u2- u1 = [-cos -sin cos sin ]

i v i v và ( c b o toàn trong phép chuy n tr c)

Cu i cùng:

i l c: {N} = [Q M1 M2]T

n d ng: { } = { v 1 2]T

n nút: { 1} = [u1 v1 1] ; { 1} = [u2 v2 2 ]T

t i nút: {F} = [Fxl FY1 FZI FX2 FY2 FZ2 ]TTrong to chung và sau khi l p ghép các ph n t u ki n biên, ta s có ma tr d ng rút g n:

Ví d : Tính th tích c c ti u c a 1 khu cho trên hình v v i các s li u cho

Thay vào công th c "s c b n v t li u":

K t c u dàn thép hi c ng d ng r ng rãi trong nhi c

ng, công nghi p, giao thông, th thao v.v

- Mômen quán tính ti t di n thanh th i: lxi= lyi= li= =

i X L

Nh n xét:hàm m c tiêu thu g n MinZ = min là hàm tuy n tính theo các bi n thi t k Xi

Các ràng bu c cho bài toán thi t k t

mang tính t ng quát v m i s ta có th vi t ràng bu c ng su i d ng:

V i({Xi}) là ng su t c a thanh th i ph thu c vào các bi n thi t k Xi ta th y ({Xi}),

({Xi}) là các hàm phi tuy n theo các bi n thi t k Xi

Ràng bu c v nh theo công th cEuler

- ng su t trong thanh dàn th i({Xi})

- ng su t t i h n theo công th c Euler:

- u ki n nh Euler áp d ng cho thanh ch u nén, v m i s ta có th vi t:

Nh n xét:

g ({Xi}) là hàm phi tuy n theo các bi n thi t k Xi i ({Xi}) hàm phi tuy n theo các bi n thi t k Xi

I NGHIÊN C U

d ng trong nhi c khoa h c và k thu t nh m mang l i hi u qu kinh t cao

t n u tiên cho vi c nghiên c u t t

c u thông qua bài toán thi t k t t ch u

d ng t a c t khi ch u l c nén d c tr c Lý thuy t t u phát

i gi i thích rõ công trình nghiên c u c a Michell và g t dàn c a Michell

t t i tr ng trong không gian và cho hai g i

m c a bài toán t ng ti m

c n (MMA) và các thu t toán gi i t c (l y nghi c tìm nghi m sau t t

t hi n mô hình t i g i là mô hình v t th ng v i hàm ph t vi t li u, SIMP (Solid insotropic of material penanty) Theo lý thuy t này thì

i c a v t li u:

p

( 0< <1); p = (2 5) tùy thu c vào h s poát xông

V i mô hình SIMP ta có th xây d ng các bài toán t

(4.1b)

Các ràng bu ng t i các nút có chuy n v

n

c tính toán còn yêu c m b u ki n cho phép

v chuy n v , ng su u ki n v nh v.v tùy thu c vào yêu c u c a t ng bài

Bài toán (4.1b) là bài toán t , các Si là các thông s vì Si là các n (là ng su t do l c d c trong các thanh gây ra ch không ph i hàm), vì v y ta có th

bài toán t c tiêu là phi tuy n, ràng bu c là b ng th c tuy n tính và

(4.2a)Hàm m c tiêu:

Di n tích(Fi) L c d c Ni=SiFi

dàn sau t còn l tích t a các thanh dàn là Vmin=160.790 cm3.

Hình 3.2 Dàn chín thanh sau khi t