Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh (Luận văn thạc sĩ)

-N i dung nghiên c u c tài:

PHÂN TÍCH NG L C H C CÔNG TRÌNH 1.1 Khái ni m

gian [19, tr.l] V y t i tr ng là b t c t i tr l ng ho c

v i theo th i gian Trong quá trì ng trên công trình

c truy n gia t c nên phát sinh l t t i các kh ng L c quán

th i d ng chuy n v c a k t c u Vi c tính toán công t n l c

công trình [10, tr.7] Ph n ng c a k t c i v i t i tr

Nói chung, ph n ng c a k t c i v i t i tr c bi u di n thông

T i tr i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a h

i theo th ng s không có nghi m chung duy

1.2.1 L c c n:

c n luôn luôn có m t và tham gia vào quá trình chuy ng c a h L c c n

xu t hi n do nhi u nguyên nhân khác nhau và ng c n quá

bi u th trong vi c làm t n th t tr ng bi n d ng trong quá trình dao

ng Nó không ph thu c vào t bi n d ng mà ph thu c vào giá tr bi n

tr ng ngoài là quan h phi tuy n

Công th c c a l c c n: Pc= i

[L i (hay l c ph c h i) xu t hi n khi tách h kh i v trí cân b ng và có

L c c n s làm cho chu k dao d c t , có nh ng công

Các t i tr ng không tu n hoàn có th là các t i tr ng xung ng n h n ho c

có th là các t i tr ng t ng quát dài h n, các d n hoá có th dùng c

M t t i tr ng tu n hoàn th hi n s bi n thiên theo th i gian gi ng nhau liên ti i v i m t s ng l n chu k T i tr ng tu n nh t có

m t chu i các thành ph u h n T i tr ng tu n hoàn gây ra dao

ng tu n hoàn trong k t c u

1.3.1 ng tu n hoàn:

L c l p l i sau nh ng kho ng th i gian nh nh N u

c bi u di n b i hàm s c a th i gian y(t) thì b t k ng tu n hoàn i th a mãn: y(t) = y(t+ ) Th i gian l p l ng c

D nh ng nguyên t c cân b ng c c có b sung thêm

i v i các l c t ng quát vi t cho h n b c t do:

Qk - l c t ng quát c a các l

J*k - l c t ng quát c a các l c quán tính c a các kh ng v i các chuy n v t ng quát qk

xi, yi, zi - các chuy n v c a kh ng mi theo c to , bi u

di n thông qua các to t ng quát qk

- công kh a n i l c.

- công kh a ngo i l c (g m l c kích thích, l c c n, l c quán tính)

i thi u cách gi i quy n cho h m t s b c t do S c n thi t ph i xem xét các

di n thông qua các to suy r m n i b t c

Lagrange là d ng và s ng c a chúng không ph thu c vào s v t th thu c

k thu c áp d ng v i t t c h tuy n tính và phi tuy n.

1.4.5 ng d ng nguyên lý Hamilton:

c a các l t s có chuy ng (trong t t c các chuy ng có th và

u ki n u c a kho ng th i gian) sao cho bi

th c c a các l c không b o toàn trong kho ng th i gian

1.5.1.2 Gi i bài toán riêng (eigen problem):

1.5.1.3 Tính ch t tr c giao c a các d ng chính - D ng chu n:

Tính ch t tr c giao c a các d ng chính th hi n ch : công c a ngo i l c (hay

n i l c) c a m t d ng chính này trên chuy n v (hay bi n d ng) c a m t d ng chính khác b ng 0

- D ng chu n: là d ng riêng tho mãn bi u th c:

Ký hi u là

Vi ng riêng v d ng chu n g i là chu n hoá các d ng dao

c t p và hay g p trong th c t Có nhi

Xét h h u h n b c t do ch u l ng b c và không k n l c c n

- ng pháp khai tri n t i tr ng theo các d ng riêng:

Gi s l c Pk(t) v i m t giá tr m c giá tr 0) tác d ng lên kh i

Hình 1.1Các l c này s gây ra các chuy n v t l v i các chuy n v d ng chính th i Vì

v y, h ch u t i tr có th v i m t b c t do

N u có m t s ng b t k các l t không ph i lên các kh i

ng thì c n ph i thay th chúng b ng các t i tr

P(t) v d ng g u hoà ho c phân tích theo chu i Furie r i l y

m t vài s h u Do v y, vi c nghiên c ng v i l c kích thích có

d ng Psinrt hay Pcosrt là m ng l c h c công trình

ng b c c a h i d ng t ng quát bao g m hai ph n: dao

nh thì ph ng riêng c a h không còn, h s ng có chu k cùng

v i chu k c a l c kích thích

Khi h ch u tác d ng c a t i tr u hoà: P(t) = sinrt thì chuy n v c a

h :

Y = GP

- ma tr n gi i th c Green: G = chD chTD= diag (Si) v i Si =

ng, có th thi t l c m i quan h : Umax = Kmax

a h t i th m t b t k :

2 2

) (

2 ) (

22

i i z

z

y m dz

y m v

m dz

v m

Th a h (khi ch xét t i ng c a mô men u n):

ng s t, các hàm (z) c n ph i ch n sao cho tho

toàn ph n c a h

[N c phát bi t c các tr ng thái

kh ng thái cân b i tác d ng c a các l c có th s ng v i

Th n d c bi u di i d ng công ngo i l c và công n i l c

c a h khi chuy n t tr ng thái bi n d ng v tr ng thái không bi n d ng

T u kiên th a hê có giá tri d ng, ta có: (v i k =

kh ng: thay th các

kh ng ph n b và t p trung trên k t c u thành các kh ng t p trung v i

Có th chia các kh ng phân b thành nhi u kho ng, t p tr ng các kh i

trên m i kho ng v tr ng tâm c a nó ho c phân b các kh i

ng theo nguyên t y: kh ng phân b trên m c thay th

c là h i s tuy n tính v i các n s là giá tr nghi m c a

m chia và các giá tr nghi m t i m m chia

c ti p không nh ng cho phép gi i các bài toán

ng tuy n tính mà còn cho phép gi ng phi tuy n ph c

t p G

c tuy

r ng: s i c a gia t c chuy ng trong m c th i gian t n (t+t) là tuy n tính

c chia th i gian n l c quán tính và l c c n,

thi t r ng: m c th i gian t, gia t c chuy ng

b ng h ng s c tính b ng giá tr trung bình hai giá tr u và cu i

c a kho ng t:

1.7 M t s nh n xét:

ng l c h c công trình nghiên c u ph n ng c a h k t c u khi ch u t i tr ng (mà t i tr ng h c bi t) Có nhi u

ng v nh các tr riêng và vecto riêng

c i s tuy n tính) là m t nhiêm v quan tr ng c ng

Bài toán riêng: [K - ] A = 0 (v i = 2 ng v i vi c tìm tr

b c n,v i n là b c t do c a h ), có nhi u thu gi c t p

i v i h có nhi u b c t do

C TR GAUSS

2.1 Nguyên lý c c tr Gauss

c nhà toán h c K.F Gauss phát bicho h ch

2.2 S d c tr gi c k t

c u:

2.2.1 Bài toán d m ch u u n thu n tuý:

Xét m t d m ch u u n thu n tuý có chi c ng m t c t là EJx Githi t v t li u làm vi c trong gi i h i và tuân theo hai gi thi t sau: + Githi t v m t c t ngang (gi thi t Becnuli): m t c t ngang d c và sau khi bi n

Zqt= thu n ti n trong công th c, ta có th vi t l ng b c do l c quán tính

Bài toán d m ch u u n thu n túy:

Xét d m ch u t i tr ng, d m có kh ng phân b m(z) Khi b qua nh

2.4 S d ng ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss thi t l p ph ng trình vi phân dao ng cho thanh th ng:

Xét thanh th ng có kh i l ng phân b m(z), c ng m t c t là EJx và có liên k t b t k H so sánh c ch n là m t thanh không có liên k t, có kh i l ng

và c ng m t c t nh thanh ang xét Theo (2.13) ta có:

Chuy n ng th c c a thanh ang xét r t g n v i chuy n ng t do n u l ng

c ng b c c c ti u (Z min) hay v y:

Hay:

(2.16)

(2.16) chính là ph ng trình vi phân c a dao ng riêng khi không k l c c n

* Khi thanh ch u l c phân b q(z,t)

Hay

02

22

02

2

) , ( 2

) , ( 2 2

2

0

) , ( ) , ( ) , (

2

2 ) , ( 2

t z qt

t z x

l

t z t z t

z qt t

z x

q F

z

y EJ

z

dx y

q y

F z

y EJ

z

2.5 Các b c th c hi n khi tìm t n s dao d ng riêng và d ng dao ng riêng

b ng ph ng pháp nguyên lí c c tr Gauss.

Trong quá trình tính toán, ta không xét n giai o n chuy n ti p sau khi b

l c kích thích và b qua chuy n v xoay c a các kh i l ng trong quá trình chúng dao ng

B c 1: Ch n h so sánh:

H "So sánh" là h hoàn toàn không có liên k t nh ng có cùng c ng m t

c t và cùng t i tr ng v i h ang xét (h ang xét hay còn g i là h cho)

G i là nhân t Langrange a bài toán c c tr có i u ki n ràng bu c ( ó là

i u ki n có nghi m, t c là có dao ng) v bài toán c c tr không ràng bu c Sau khi v c ti u hoá l ng c ng b c theo các thành ph n c b n, nh n c bi u th c

có ch a t n s dao ng riêng

B c 6: Cho = 0, nh n c các giá tr t n s dao d ng riêng ng v i các giá tr , ta có các d ng dao ng riêng

-y

toán

(3.14)

(3.15)

x=x1

(3.16)

,

Các thanh

1 1

(d)

Góc xo

(e)

1

4 11

ml

EJ m

EJ k

(l)

k1 ta nh c 25 nghi m k1 và t

y0 1 (k1cho ta các k1

Hình 3.7 D ng t do c a

u ngàm

k k

g Z

Trong (3.18) momen Mp

(3.19)Thay M tính theo (3.3) và Mp tính theo (3.17) vào (3.19) ta có

(3.20)

(3.22)(3.23)

tìm

3.3.1 Thanh

Thanh

i

(b)(c)

( ) (j)

(k)

(l)

h/l=1/1000: P=0.P e , k1 = 3.5160/l2; 22.0344/l2; 61.6968/l2; 121.1579/l2; 201.31424/l2

ml EJ

d c tr i v i bài toán dao

[23] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability,

McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr

[24] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications

[25] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice

Hall International, Inc, 484 trang

[26] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice

Hall International, Inc, 553 trang

[27] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures

2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang

[28] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition)

Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang

[29] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers,

McGraw-Nauka-Moscow, 1964)

[30] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill,

-Moscow, 1979), 560 trang

[31] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and

Practice, Pineridge Press Lt

[32] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements,

-484

[33] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer

Nga, 1987)

[34] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood

Cliffs, New Jersey 07632

[35] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of

California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January.

[36] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971).

Proceedings, ORN Symposium on

Urbana September Academic Press

[37] Strang, G (1972)

-710 (ed A.K Aziz) Academic Press

[38] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968)

System

[39] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London.

[40] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of

Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall

[41] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam Lausanne- New York Oxford Shannon Singapore Tokyo

[42] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West

Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design

Taylor and Francis

[43] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK.

[44] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics,

Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of

Computational and applied Mathematics 200, 606 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com

[45] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51,

667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage:

[46] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina,

D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press

Available online at www.sciencedirect.com

[47] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12.

[48] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume 3 McGraw hill