Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0

Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0Phân tích ổn định của thanh bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức (Luận văn thạc sĩ0

B GIÁO D O

I H C DÂN L P H I PHÒNG -

M C L C

Trang

M U 1

: T NG QUAN V PHÂN TÍCH NH K T C U CÔNG TRÌNH 3

1.1 T m quan tr ng c a vi c nghiên c u nh công trình 3

1.2 Nguyên lý c c tr Gauss 5

c tr Gauss v ch m 6

c c tr i v c k t c u h thanh 7

1.3 Khái ni m nh và m t nh công trình 8

xây d ng bài toán nh công trình hi n nay 12

c 12

ng l c h c 12

ng 13

1.5 M t s nh n xét 14

: LÝ THUY T PHÂN TÍCH NH K T C U N V NG B C 15

n t h u h n 15

2.1.1 N n t h a h n theo mô hình chuy n v 16

2.1.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n 38

2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 40

pháp chuy n v ng b c trong phân tích bài toán nh c a thanh ch u nén 44

2.2.1 nh thanh ch u nén 44

n v ng b c 46

: M T S VÍ D PHÂN TÍCH NH THANH CH U

N V NG B C 50

3.1 Phân tích nh c a thanh ch u ngàm u kh p 50

3.2 Phân tích nh c a thanh ch u ngàm u ngàm 53

3.3 Phân tích nh c a thanh ch u ngàm t 56

3.4 Phân tích nh c a thanh ch u ngàm u t do 59

3.5 Phân tích nh c a thanh ch u kh ng u kh p c nh 63

K T LU N VÀ KI N NGH 66

TÀI LI U THAM KH O 67

M U

Lý do l a ch tài

kinh t xã h i ngày càng phát tri n, thu nh p c a

i dân ngày m t nâng cao do v y ngày càng có nhi u các công trình nhà

Vì v y, v t ra cho các k t k cho các công trình này ngoài vi c

ph m b c yêu c u c a m thu t ki n trúc v quan tr ng nh t là

bình ng c a các h th ng k thu m b o an toàn cho i làm

vi c ho c sinh ho t bên trong công trình M t trong nh ng yêu c n

nh c a các k t c u tr thành m t trong nh ng n i dung b t bu c

ph i tính toán và ki m tra trong quá trình thi t k công trình

Bài toán nh c a k t c c r t nhi u tác gi quan

c a k t c u h thanh,trong n i dung lu trình bày m

V nh l c t i h n trong bài toàn n i có r t nhi u

c trình bày trong nhi u tài li c

T NG QUAN V PHÂN TÍCH NH K T C U CÔNG TRÌNH

1.1 T m quan tr ng c a vi c nghiên c u nh công trình

chuy n sang v trí cân b ng m i khác tr ng thái cân b u T i tr ng thái cân b ng m i này n i l c trong k t c t nhanh làm cho k t c u nhanh chóng b phá ho i L ch s v công ngh xây d ng cho th y, không ít các s c s p công trình x y ra t c khác nhau do khi thi t k có th

u c u là 152,2m, chi u dài nh p gi a là 548,64m) trong quá trình thi công

còn 11 công nhân s ng sót (hình 1.1) [2, 8, 17]

u dàn Mujur Nga b phá h y do thanh ghép b nén m t n

Ngoài ra, trong kho ng th i gian t 1951-1977 t 9 công trình

k t c u thép b phá h y, trong s ng h p là do nguyên nhân m t

th c ti n

V nghiên c u nh k t c c b u t công trình nghiên c u

th c nghi m do Piter van Musschefnbroek công b n k t

lu n r L c t i h n t l ngh ch v u dài thanh i

t n n móng cho vi c nghiên c u lý thuy t bài toán nh K t qu nghiên c u c u

t l thu n v i di n tích m t c t ngang và không ph thu c vào chi u dài thanh

Nh ng quan ni m c a Culông d a trên các k t qu thí nghi i v i các c t

v trí khi chúng hoàn toàn t [1]

G i là kh ng ch m, là v trí c a nó, Bi là v trí sau th i

ng l c ngoài và v n t c u th m gây ra, Cilà

v trí có th (ràng bu c b i liên k ng ràng bu c vi

i i i i

v i h hoàn toàn t do l c quán tính f0i c a nó b ng v i ngo i l c (ch s

chân ký t ch r ng ký t h ng h p này hoàn toàn t do có cùng kh ng và cùng ch u tác d ng l c ngoài gi có liên k t)

y, các l c tác d ng lên h có liên k t g m các l c fi m ri i và các l c

f m r (thay cho ngo i l c) Theo nguyên lý chuy n v i v i liên k t

gi (liên k i d ng th c) và không gi (liên k i d ng b ng

Cu i cùng khi chuy n v o th u ki n liên k a

Hai bi u th c (1.8), (1.9) là hai bi u th ng dùng c a nguyên lý c c

ti u Gauss v ng bi n phân là gia t c

Nh ng n i dung trên là n i dung t ng quát c

trong là h s t p trung ng su t ti p do l c c t gây ra t i tr c d m [2]

c Gau c r t nhi u h c viên cao hcác nghiên c gi i quy c nhi u bài toán khác nhau trong

t cách ti p c n khác so v i cách ti p c n c

c trình bày trong m t s c hi n nay

1.3 Khái ni m nh và m t nh công trình

M t cách hình dung t t nh t v khái ni m ng h p viên bi c ng trên các m t ph ng c ng, m t c u c ng lõm và l i (hình 1.3)

Hình 1.3 Tr ng thái nh và m t nh c a viên bi

(1.10)

T ng h p a: M t c u lõm, s cân b ng c a viên bi là nh b i

vì kích nó ra kh i v trí cân b u) r i th ra thì nó s tr v v

u ho c lân c n v u có ma sát)

ng h p b: M t c u l i, s cân b ng là không nh, b i vì kích viên bi ra kh i v trí cân b u r i th bi ra thì viên bi s không tr

ng h p c: Kích viên bi ra kh i v trí cân btrên m n khi ng ng chuy ng, nó có v trí cân b ng m i khác v i

tr ng thái cân b ng h p này ta nói r ng tr ng thái cân

b u là phi nh (không phân bi t)

ng thái cân b ng c a viên bi Suy r

i v i các tr ng thái cân b ng c ph c t p, ví d tr ng thái

ng su t và bi n d ng, tr ng thái n i l c và chuy n v ho c là tr

ng

Tr l i (hình 1.3a) Khi l ch kh i v trí cân b ng, tr ng tâm c a viên bi lên cao, th ng thái cân b ng nh là tr ng thái có th

t i thi u (hình 1.3b), khi l ch v i tr s nh , tr ng tâm c a viên bi gi m, th

a nó gi m Tr ng thái cân b ng không nh ng v i th n (hình 1.3c) khi l ch ra kh i v trí cân b ng, tr ng tâm c a viên bi không thay

i, tr ng thái cân b ng là phi nh ho c không phân bi t

bi c tr ng thái cân b ng c có nh hay không thì ta kích thích nó ra kh i v trí cân b

c a nó và ki m tra xem nó có t n t i tr ng thái cân b ng m i không N

c tr ng thái cân b ng m i khác v i tr ng thái cân b u thì h

là m t nh và l c gi cho h tr ng thái cân b ng m i này g i là l c t i

n nh c n nh c a tr ng thái cân b ng, mà

nh thì tr ng thái cân b ng là không nh

Cách xây d ng bài toán ra kh i v trí cân b ng và xem

có t n t i tr ng thái cân b ng m i không, n u t n t i tr ng thái cân b ng m i thì tr ng thái cân b u là không nh ng h p không c n

gi i bài toán n cùng chúng ta v n có th bi c h có nh hay không nh thông qua các tiêu chí v s cân b ng nh sau:

- Tiêu chí nh i d ng c [8, 17] c, s cân b ng

kh nh v này ta c n kh o sát h tr ng thái l ch kh i

d ng cân b u Gi s tr ng thái l ch này s cân b ng có th

th c hi c v nguyên t c có th tìm giá tr P*c a l c t u ki n cân b ng

c c a h tr ng thái l i chi u v i giá tr P c a l tr ng u

+ N u P > P*: l c c n gi cho h tr ng thái l ch không th gi h tr ng thái l l ch, h không th tr v tr ng thái cân b ng ban

ng h p khi s cân b ng tr ng thái l ch không th th c hi n

c v nguyên t c ta c vào l c tác d ng trên h

còn n l ch gi m thì s cân b ng là không nh

- Tiêu chí nh i d ng ng l c h c [8, 17]: Tiêu chí c a s cân

chuy ng c a h sau khi l ch kh i d ng cân b u b ng m t nhi u

t t d n hay tr v tr ng thái cân b ng thì cân b ng là

+ N u chuy ng không tu n hoàn (xa d n tr u), mang

Theo nguyên lý Lejeune-Dirichlet, n u g i U là th n và T

là công c a ngo i l c thì:

+ N u U T h tr ng thái cân b ng nh

+ N u U T h tr ng thái cân b ng không nh

+ N u U T h tr ng thái cân b ng phi nh

c 1:L p và gi i ng riêng c a h

c 2: X nh l c t i h n b ng cách bi n lu n tính ch t nghi m c a chuy n ng: n ng c a h không ng ng theo th i gian thì d ng

ng d n k t qu i ta ph i s d ng các

ng l c h c[8, 15, 17, 18, 19]

H b o toàn t c là nh ng h ch u l c b o toàn L c b o toàn có tính ch t 8]:

- bi n thiên công c a l c b ng vi phân toàn ph n c a th

- Công sinh ra b i các l c trên các chuy n v h u h n không ph thu c

t cu i c a l c

S xu t hi n c a ma sát n i do quan h i hay ma sát ngo i s

2) D a trên n v ng b c trong phân tích bài toán

nh, nh m cung c i nghiên c u tính toán nh có m t cách

n khi phân tích l c t i h n trong bài toán nh

LÝ THUY T PHÂN TÍCH NHK T C U CÔNG TRÌNH

lý thuy t cchuy n v ng b c trong vi c phân tích các bài toán ng th i, trong

thanh ch u nén theo cách xây d ng b n t h u h n

n t h u h n không tìm d ng x p x c a hàm c n tìm trên toàn mi n V mà ch trong t ng mi n con ph n t ) thu c mi n

c u công trình hoàn ch u h

n nh (ph n t ) và các tr ng thái chuy n v ng chuy n v ) v.v nh t m nút sai phân S khác bi t c a hai

suy có th phân tích bài toán theo 3 lo i mô hình sau:

- Mô hình chuy n v : Xem chuy n v ng c n tìm và hàm n i suy

bi u di n g ng phân b c a chuy n v trong ph n t

- Mô hình cân b ng: Hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a

ng su t hay n i l c trong ph n t

- Mô hình h n h ng chuy n v và ng su t là 2 y u t

c l p riêng bi t Các hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a cchuy n v l n ng su t trong ph n t

Hi n nay, khi áp d n t h u h gi i các bài toán

ng s d n t h u h n theo mô hình chuy n v

chuy n v

ph n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n chuy n v ng c n tìm Chuy n v c l y x p x trong d ng

m n g i là hàm n i suy (hay còn g i là hàm chuy n v ) Trình t

ph n t h u h n - mô hình chuy n v g m

c sau:

c 1 R i r c hoá mi n kh o sát

Mi n kh ng nghiên c u) c chia thành các mi n con hay còn g i là các ph n t có hình d ng hình h c thích h p Các ph n t c coi là liên k t v i nhau t i các nút n m t nh hay biên c a ph n t S nút

c a ph n t không l y tu ti n mà ph thu c vào hàm chuy n v nh ch n.Các ph n t ng có d ng hình h n (hình 2.1)

Hình 2.1 D ng hình h n c a ph n t

c 2 Ch n hàm x p x

ng c n tìm trong m i mi u này cho phép ta kh

vi c tìm nghi m v n ph c t p trong toàn mi n V b ng vi c tìm nghi m t i các nút c a ph n t , còn nghi m trong các ph n t c tìm b ng vi c d a vào hàm

- Hàm x p x d c ng d tính toán, d thi t l p công th c khi xây d a ph n t h u h n và tính toán b ng máy tính

c bi t là d o hàm, tích phân

(v lý thuy c b c vô cùng s cho nghi m chính xác) Tuy nhiên, khi

T p h p các hàm x p x s xây d ng nên m ng chuy n v nh

m t tr ng thái chuy n v duy nh t bên trong ph n t theo các thành ph n chuy n

v nút T ng chuy n v s nh m t tr ng thái bi n d ng, tr ng thái ng

su t duy nh t bên trong ph n t theo các giá tr c a các thành ph n chuy n vnút c a ph n t

t c là b ng s thành ph n chuy n v nút c a ph n t Yêu c u này cho kh

n c c a hàm x p x theo giá tr ng c n tìm, t c là theo giá trcác thành ph n chuy n v t m nút c a ph n t

c 3 Xây d ng trong t ng ph n t , thi t l p ma

tr c ng i tr ng nút F c a ph n t th e.e

thi t

e

,

qq

q .Thi t l p bi u th c tính th n e c a ph n t theo công c a ngo i l c Wevà th n d ng Uec a ph n t

Thi t l p ng

Theo nguyên lí d ng th u ki n cân b ng c a ph n t

e e

e

e m

c 4 Ghép n i các ph n t xây d ng c a toàn

h

Gi s h k t c c r i r c hoá thành m ph n t Theo (2.17) ta vi t

ng cho t t c m ph n t trong h to riêng c a

t ng ph n t Sau khi chuy n v h t chung c a toàn k t c u, ti n t i g p

ng c a t ng ph n t trong c h c cân b ng cho toàn h k t c u trong h t chung:

(2.18)

Do th t các thành ph n v nút { ec a t ng ph n tkhác v i th t n v nút { a toàn h k t c u, nên c u

= [H]e ' (2.20)(nex1) (nex n) (n x 1)

e - là ma tr nh v c a ph n t e, nó cho th y hình nh s p x p các thành ph n c trong '

D a vào (2.13 c th n cho t ng ph n t Thay (2.20) vào (2.13 ng g p c a m ph n t c th

1 e 2

n

'

'0

e 1

(4,5,6) (7,8)

y'x'

(9,10,11)4

Ma tr c ng t ng th :

4 T

mã

Khi ti n hành ghép n i ma tr c ng c a k t c i tr ng tác

d ng t i nút, ta làm the c sau:

h k t c u trong h t chung theo công th c.

CB 12 3 4 5 6

1

2

3A

(1,2,3)

(4,5,6) (7,8)

y'x'

(9,10,11)4

0

11 12 13 14 15 16 1

1 1

CB 1 2 3 4

4 4

c 11

1 2 3

c 5: S u ki n biên c a bài toán

Trong th c t khi phân tích k t c ng g p 2 u ki n biên sau:

- Biên làm m t ho c nhi u thành ph n chuy n v b ng 0

- Biên làm m t ho c nhi u thành ph n chuy n v có m t giá tr nh

Khi biên có thành ph n chuy n v ng 0

Thành ph n chuy n v t i m t nút c a ph n t b ng 0 do t ng v i các thành ph n chuy n v này là các liên k t v t, ta x lí b ng cách:

- n v cho toàn b h , nh ng thành ph n chuy n t i nút

ng 0 thì ghi mã c a chuy n v mã toàn th c a chuy n v nút theo th t n v nút c a toàn h ch bao g m các chuy n v nút còn l i

- Khi l p ma tr n K ' e c a t ng PT, các hàng và c

ma tr c ng t ng th i tr ng nút t ng th ng hàng và c t nào có mã b ng 0 thì ta lo i b hàng, c t.

CB 1 2 3 4 5 6

1 1

Khi biên có thành ph n chuy n v c m t giá tr

Khi thành ph n chuy n v t i m c m t giá tr nh, thí d m = a (hay liên k ng v i các thành ph n chuy n v nút m

ch u chuy n v ng b c có giá tr b ng a) Lúc này ta có th gi i quy t bài toán này theo 2 cách:

D (0,0,0) (0,6,0)

(1,2,3) (4,5)

y' x'

CB 1 2 3 4 5

3 3

t i các nút c a ph n t v , , v ,1 1 2 2.Vì hàm chuy n v b c 3 nên ta các l c tác

d ng trên ph n t ta ph i quy v nút c a ph n t

2.1.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n

Xét ph n t d m có hai nút, m i nút có hai b c t do là chuy n v và gócxoay và d m có di n tích m t c t ngang là A; mô men quán tính c a m t c t ngang là I i c a v t li u E (hình 2.6)

3 1

1

3 3

v ,1

: ma tr c ng c a ph n t ; F i tr ng tác d ng nút;

Tính tích phân các h s trong ta có th tính b

xác (b ng hàm int(fx,a,b) có s n trong matlab) ho c tính b

phân s c a Gauss và k t qu c ng c a ph n t ch u u n ngang ph

c ng c a toàn thanh.N u thanh ch có m t ph n t thì ma tr n c a ph n t

c ng c a thanh Trong ph n t n u b c t do nào không có thì trong ma tr c ng c a ph n t

ng v i b c t

2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u

trình bày cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u trong

n t h u h n, lu c trình bày thông qua ví d gi i bài toán d m ch u u i tác d ng c a t i tr c th sau (còn các bài toán khác thì cách xây d ng ma tr c ng t ng th ):

Ví d 2.5: Tính toán k t c u d m

c ng

nh chuy n v t i gi a d m

Hình 2.7 Hình ví d 2.5

P

Hình 2.8 R i r c hóa thanh thành các ph n tChia thanh ra thành npt ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v trí

t l c t p trung, chi u dài các ph n t có th khác nhau M i ph n t có 4b c

t do, y n u npt ph n t r i r c thì t ng c ng có 4npt b c t

vì c m b o liên t c gi a các chuy n v là chuy n v c a nút cu i ph n t

th e b ng chuy n v c u ph nt th nên s b c t do c a thanh

s nh npt.Khi gi i ta ch c m b u ki n liên t c c a chuy n v

5 7 9 11Sau khi bi t n s th c c a các thanh ta có th xây d c ng t ng th

trình c a m i nên tác gi không trình bày chi ti t cách ghép n i các ph n

t l c ma tr c ng c a toàn thanh và có th xem trong

0

so hang k0

;

1

n 1

k

xx

X là n s c a bài toán

Trong ví d 2.5 khi chia thanh ra thành 4 ph n t K t qu ma tr c ng

c a thanh:

5

5

5 3

Theory) c a Timoshenko Hình 2.9 Thanh ch u nén u n

Xét d n chi u dài l ch u tác d ng th i c a t i tr ng ngang

trái và phía ph i c a d m trên hình 2.9 l t là:

Q l cQc

kl l Pu

Th a s th nh t

3Ql

- Khi u / 2 thì (u) ti n t i vô h n, chuy n v c a d

lên vô h n, ta nói d m b m t ng h p này t

(2.46) ta tìm ra:

2 2

EIP

trí cân b ng ban u c a nó và ki m tra xem

nó có t n t i tr ng thái cân b ng m i không

N c tr ng thái cân b ng m i

khác v i tr ng thái cân b u thì có

th xem là m t nh và l c gi cho h

P B

y

tr ng thái cân b ng m i này g i là l c t i

Hình 2.10 Thanh ch u nén

pháp không làm m ng quá c a bài toán, ta xét thanh ch u nén m t

u ngàm m u t do ch u l 10) Thanh có tr ng thái cân b ng

u là tr ng thái ch u nén th ng tr ng thái cân b ng này thanh b

co ng n m n là Pl / EA , c ng ch u kéo nén c a thanh, E là

i c a v t li u, l là chi u dà u c a thanh, P là l c tác d ng.xét cân b ng này c a thanh có nh hay không ta ch n cho m m

b t k trên thanh l ch ra kh i v trí cân b u m n

chuy n v i y(x) và l c P ngoài tác d ng nén còn gây ra mô men u n:

M P(y y ) (2.49)Bây gi trong thanh có n i l c mô men u n M và khác v i tr ng thái ban

n ta xem chi u dài thanh sau bi n d ng v n là l

Bi n d ng u n c a thanh:

2 2

Chú ý mô men n i l c và mô men ngo i l c luôn khác d u ki n c n thanh tr ng thái cân b ng là:

P l